等式的性质与解ax

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五年级上数学解方程(2)

等式两边除以同一个不为 0 数，左右两边仍然相等。
想一想：你能运用等式的性质解方程吗？
你能借助天平解释一下解方程的过程吗？
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x＝6是方程3x＝18的解吗？
方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边
所以，x＝6是方程的解。
知识提炼
知识点：形如ax＝b（a≠0）的方程的解法：
第5单元简易方程
第7课时解方程（2）
1.应用等式的性质，能较熟练地解形如ax＝b（a≠0）、 a－x＝b的方程。（重点）
2.理解运用等式的性质解方程的算理。（难点）
解：x＋4－4＝12－4 解：x－5＋5＝6.8＋5
x＝8
x＝11.8
解方程3x＝18
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3
x＝6
所以，x＝11是方程的解。
知识提炼
知识点：解形如a－x＝b的方程时，可以根据等式的性质把它转
化成形如a＋x＝b的方程，再求x的值。解法如下： a－x＝b
解：a－x＋x＝b＋x a＝b＋x
x＋b＝a x＋b－b＝a－b
x＝a－b
Байду номын сангаас
小试牛刀
解方程并检验。 15－x＝6
解：15－x ＋x＝6＋x 15＝6＋x
解方程20－x＝9 想一想：你能运用等式的性质解方程吗？
等式两边同时减去20可以吗？
今天学的解方程与以前解决的方程进行比较，有什么不同？
20－x＝9
解：20－x ＋＝9 ＋ x 20＝9＋x x 9＋x＝20
9＋x－9＝20－9 x＝11
检验：
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边
6＋x＝15 6＋x－6＝15－6

青岛版-数学-五年级上册-【精品】《等式的性质(二)》教学设计

①x ＋24=73 ②4x ＜36+17 ③234÷a＞12
④x-16= 72 ⑤x+85 ⑥5+y=10.6
3、情境迁移，提出问题。
上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳。
二、自主学习，小组探究。
1、（1）出示：教材黑鹳的情境图。
黑鹳是世界濒危动物。目前，国外仅存1500只左右，约是我国现存黑鹳只数的3倍。
解惑
（10分钟）
巩固或反思
（2分钟）
教师讲解的重难点知识（重在于互动认知，方法指点）:
一、创设情境，提出问题。
1、回顾概念。
（1）方程的意义。
同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方程，请举例说明方程的含义。
（2）方程的解和解方程。
方程的解和解方程有什么联系和区别？
2、复习训练。
判断下面哪些是方程并说明理由。
《等式的性质（二）》教学设计
主备教师
仝秀凤
审核组长
刘宝志
使用修改教师
课题
《等式的性质（二）》
课时
可使用1课时
使用日期
学习目标
1、初步理解等式的性质，学会用等式的性质解 ax=b 这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。
2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax=b 这类方程。
3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。
等式的性质（二）
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
3X=1500
解：3x÷3=1500÷3
x=500
教后反思
本节课搭建了从回顾旧知，做好铺垫——自主学习，小组探究知——汇报交流，评价质疑—抽象概括，总结提升——巩固应用，拓展提高的探究模式，先通过学生“尝试解方程”使学生积累必备的直观经验，学生在尝试中有所感悟，为归纳等式的性质做好了知识和心理上的准备。在为学生营造探究的空间中，重视师生、生生间的交流，达到学生学得轻松活泼、积极主动，成为学习的主体。

【基础知识精讲】等式和它的性质

【基础知识精讲】等式和它的性质等式是数学中的重要研究对象，它是从客观世界中存在的相等关系中抽象出来的.所以等式的实质是用含有等号的式子来表示相等关系.运用等式的性质可以对等式进行变形.本章的学习重点————解一元一次方程，实际上就是等式变形.1．关于等式的概念首先看下面这样的式子： 2+3=3+2，3+x=5,a(b+c)=ab+ac,S=21ah,m+2m=3m.它们都是用等号连接两个代数式而成.像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律，运算法则等.所以等式可以表示不同的意义. 我们看上面的几个等式，在等式m+2m=3m 里,不论m 等于任何数值，左边和右边的值总是相等.在等式a(b+c)=ab+ac 中，不论a ，b ，c 各等于任何数值，左边和右边也总是相等的.一个等式，不论用何数值代替其中的字母，它的左、右两边的值总是相等，这样的等式叫恒等式.由数字组成的等式，都是恒等式.一个等式，只取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，而取另外一些数值代替等式中的字母时，等式不成立，这样的等式叫做条件等式.如x+3=5,S=21ah 等.综上所述，等式可以分成两类：即恒等式和条件等式.我们接下来要学习的方程就是条件等式.为方便起见，在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.一般说，等式的左边和右边都是代数式，但等式不是代数式.等式含有等号，代数式不含等号.2．关于等式的性质等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 等式性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式. 例如：3x-2=8是一个等式.3x-2+2=8+2 (等式两边都加上2) 得3x=10 (所得结果仍是等式) 又如：3x+5=7, (等式两边都减去5) 得3x=2 (所得结果仍是等式)再如，31x=-9,根据等式性质2，得31x ×3=-9×3 （等式两边都乘以3）得x=-27 （所得结果仍是等式）再如，-5x=15,等式两边同除以-5， -5x ÷(-5)=15÷(-5), 得x=-3.由此可见，运用等式的性质可以使方程变形为所需形式.所以等式的性质是解方程的理论依据.等式还有两条性质，在解一元一次方程时也会用到，它们是：（1）对称性：如是a=b ，那么b=a..即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式；（2）传递性：如果a=b ，且b=c ，那么a=c.这一性质也叫做等量代换【重点难点解析】1．本节的重点是等式的两条性质的变形应用；难点是找出等式变形的根据.2．运用等式性质1时，必须注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式、才能保证所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系.如2+3=5，如果左边加上5，左边加上6，那么2+3+5≠5+6.运用等式性质2时，要注意等式两边都乘以（或除以）同一个数（不是同一个整式），才能保证所得结果仍是等式，还要注意0不能作除数.3．利用等式性质把等式变形，如填空并说明：若5x=4x-7,那么5x- =-7，是怎样变形的？解答这类题的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.如该例中第二个等式中的右边-7是由第一个等式的右边4x-7减4x 得到的，所以第二个等式的左边也应是5x-4x ，因此填空为4x.例1 判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？①3x-4 ②a-b-c=a-(b+c) ③5x+6=10 ④6-10=-4 ⑤ a(m+n)=am+an ⑥ x 2-2x+1 分析：根据等式，代数式的意义来进行判断. 解：② 、 ③、 ④、 ⑤是等式，① 、⑥是代数式.注：等式和代数式既有区别，又有联系.首先等号是关系符号，而代数式中只有运算符号，所以代数式不是等式，但等式的左、右两边可以是代数式.例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质以及怎样变形的？（1）若4x=7x-5,则4x+ =7x; （2）若8a=3a+4,则8a- =4;（3）若2x=8，则5x=.分析：题（1）等式的右边由7x-5变成了7x,说明右边加上了5，根据等式性质1，左边4x 也要加上5.题（2）等式的右边由3a+4变成了4，说明减去了3a,根据等式性质1，左边8a 也要减去3a.题（3）等式的左边由2x 变成了5x ，说明乘以25，根据等式性质2，右边的8也要乘以25.解：（1）4x+5=7x,根据等式性质1，等式两边都加上5. （2）8a-3a=4,根据等式性质1，等式两边都减去3a.（3）5x=20根据等式性质2，等式两边都乘以25.注：解这类题时，先从不需填空的一边入手，看这一边是怎样变形的，再根据等式的性质1或性质2，对另一边进行变形. 例3 回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3,能不能得到a=b,为什么？（2）从5ab=6b,能不能得到5a=6，为什么？解：（1）从等式2a+3=2b-3,不能得到a=b.根据等式性质1，等式两边都减去3，得2a=2b-6;再根据等式性质2，等式两边都除以2，得a=b-3.而b 不可能等于b-3，∴a ≠b.（2）当b=0 时，从5ab=6b ，不能得到5a=6.这是因为等式两边不能都除以0. 当b ≠0时，根据等式性质2，能得到5a=6.这是在等式两边可以同除以b (b ≠0).【难题巧解点拨】例1 解方程：4x=7分析：若去掉绝对值，则应确定4x的符号，故要讨论x 的范围，即：x>0,x<0,或x=0.解：当x>0时，4x=7，∴x=28当x=0时，0=7.这是不可能的. ∴x =0不是此方程的解.当x<0时，-4x=7，∴x=-28.综上所述，此方程的解是：x=28或x=-28. 例2 解方程：321=++-x x解：（1）当x ≤-2时：-（x-1）-(x+2)=3 ∴x=-2 （2）当-2<x ≤1时：-（x-1）-(x+2)=3 3=3 x 为在-2<x ≤1内的任何有理数.（3）当x>1不在x>1的范围内，故在x>1范围内此方程无解. ∴ 综合（1）、（2）、（3）得出此方程的解为-2≤x ≤1注：此为绝对值中含有未知数的方程，通过对未知数的范围进行分段考虑，可把原方程转化为一元一次方程来解.具体分段方法是：首先令各绝对值内的整体为0，以求出未知数的各分点.如本题中：令x-1=0和x+2=0,得到分点x=1和x=-2，从而将未知数x 的范围按从小到大（或从大到小）的顺序分为：x ≤2,-2<x ≤1,x>1三段.其次分别在未知数各段内对原方程进行转化. 另外，应注意检查各方程的解是否在未知数的对应各段范围内，只有在内，此解方是方程在这个范围内的解；若解不在该范围内则此方程在这个范围内无解. 【课本难题解答】1．已知x 、y 都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空：（1）如果x+y=0,那么x=.这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数.（2）如果xy=1,那么x=.这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数.解：（1）-y,互为相反数.（2）y 1，互为倒数.注：（1）题运用了等式的基本性质1，两边都加上-y;(2)题运用于等式的基本性质2.两边都乘以y 1；这两题从等式变形的角度来讲相反数与倒数，从而将“互为相反数”和“互为倒数”以等式的形式反映出来.2．用适当的数填空：（1）如果-1=x,那么x=;（2）如果x=y,y=0.6,那么x= ；（3）如果x=0,y=0,那么x=y=.分析：（1）由于等式具有对称性，所以等式的左右两边的代数式可以互换位置，交换等式-1=x 的左右两边即可得x=-1;（2）由于等式具有传递性，所以从x=y,y=0.6可知x=0.6,（3）由等式的对称性和传递性可得x=y=0. 【典型热点考题】例1 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的. （1）如果3a=5a-4,那么3a+ =5a;（2）如果3a=6,那么5a= ;（3）如果5=x,那么x=;（4）如果a=b,b=c,c=d,那么a=.解：（1）3a+4=5a.根据等性质1，等式两边都加上4.（2）5a=10.根据等性质2，等式两边都乘以35.（3）x=5,根据等式性质3，左右两边互换. （4）a=c 或 a=d ，根据等式性质4.等量代换.例2 判断下列各式中，哪些是代数式？哪些是等式？哪些是恒等式？哪些是条件等式？哪些是不等式？ ①3a+4; ②5a+6=7; ③x+2y=8; ④am+bm=(a+b)m; ⑤5-3=2;⑥ x-1>y; ⑦2a 2-3a 2; ⑧3a<-2a. 解：① ⑦是代数式；② ③ ④ ⑤是等式；④ ⑤是恒等式；② ③是条件等式；⑥⑧是不等式. 注：应掌握代数式、等式、不等式的意义，它们之间的区别与联系. 例3 选择题：（1）由等式3a-5=2a+6得到a=11的变形是（）. A ．等式两边都除以3；B ．等式两边都加上6；C ．等式两边都加上（2a-5）;D ．等式两边都减去(2a-5).（2）下列说法中正确的是（）. A ．在等式ab=ac 两边都除以a,可得b=c; B ．在等式3a=9b 两边都除以3，可得a=3b;C ．在等式a ca b =两边都除以a,可得b=c ； D ．在等式ax=bx 两边都乘以x,可得a=b ；（3）下列推理错误的是（）.A ．若x=y,则ax=ay;B ．若-21x=6,则x=-12;C ．若,3232a c a b =则b=c;D ．若3x 2=3y 2,则x=y解：（1）D ；（2）B ；（3）D例4 已知a 、b 都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，再填空：（1）若a+b=0,则a=. 这就是说，如果两个数之和为0，那么这两个数.（2）若a=-b,则 a+ =0.这就是说，如果两个数互为相反数，则这两个数的和 .（3）若ab=1，则a=，这就是说，如果两个数的积为1，则这两个数.（4）若a=b 1，则=1，这就是说，如果两个数互为倒数，则这两个数的积 .解：（1）-b,互为相反数. （2）b,0 （3）b 1,互为倒数. （4）ab,1.说明：本例从等式变形角度刻画相反数、倒数【同步达纲练习】（时间45分钟，满分100分）1．填空题：（5′×6=30′）（1）在等式7m-6=3m 的两边同时，得到4m=6,这是根据 . （2）在等式5a-7=8-9a 的两边同时，得到14a=15, 这是根据.（3）在等式43x=-5的两边都或，得到x=-320.（4）a+b=0，可得a= ；由a-b=0,可得a= ;由ab=1,可得a= .（5）由a=-2,b=-2,可得ab ；由a=-b ，可得b=，-b=.（6）比x 的一半少3的数是y 的32，用等式可以表示为.2．选择题：（6′×5=30′）（1）下列结论正确的是（） A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y; C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.（2）下列说法错误的是（）.A ．若a y a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2;C ．若-41x=6,则x=-23;D ．若6=-x,则x=-6.（3）已知等式ax=ay,下列变形正确的是（）. A ．x=yB ．ax+1=ay+1C ．ay=-axD ．3-ax=3-ay（4）下列说法正确的是（）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；（5）将等式2-31-x =1变形，应得（）A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=33.(1)怎样从等式2x 2-3=0，得到x 2=23；(10′) (2) 怎样从等式032=-b a ，得到a=32b ；(10′)(3) 怎样从等式31m-3=m ，得到m=-4.5；(10′) (4) 怎样从等式S=21ah ，得到a=h 25.(10′)【素质优化训练】1．判断题：（1）3(a+b)=3a+b 不是恒等式；（）（2）由5a-3=2a+3变形，得到7a=6; （）（3）由5x-2=x+2变形可得x=1; （）（4）无论x 取何数值时，等式3x=5x 都不成立；（）（5）由2312yy x -=+两边都乘以2，可得x+y=1-3y. （） 2．选择题：（1）下列各式中，等式共有（）个.a+b+c=d;5a-3a –2a;(a-1)(a-2)=0;a-1<a-2;-a(a-b)=b-a;a 2>a;a(a-1) A ．2B ．3C ．4D ．5（2）若等式(a-1)(a-2)=0成立，那么a 等于（）. A ．1B ．2C ．1或2D ．任意有理数（3）下列说法中：①若mx=my,则x=y;②若mx=my,则mx+my=2my; ③若my=my,则mx-my=0; ④若mx=my,则mx 2=my 2,其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．解答题：（1）将等式3a-2b=2a-2b 变形；两边都加上2b,得3a=2a,两边同除以a,得3=2，错在什么地方？（2）将公式S=21（a+b ）h 怎样变形，才能得到a=bh S-2(其中字母都不等于0).【生活实际运用】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？参考答案：【同步达纲练习】1.(1)减去3m-6,等式性质1; (2)加上9a+7,等式性质1; (3)乘以34,都除以43; (4)-b,b,b 1.(5)=,-a,a; (6) 21x-3=y32.2.(1)B; (2)C; (3) D; (4) D; (5) A3.(1)等式2x 2-3=0两边同时加上3,再同除以2;(2)等式32b a -=0两边同时乘以2,再两边同时加上b32;(3)等式,331m m =-两边同时减去m31,再同时乘以23,得-29=m,即m=-4.5; (4)在等式S=21ah 两边同时除以21h,再利用等式的对称性得到a=h s 2.【素质优化训练】1.√×√××2.B C C3.(1)错在两边同除以a,a=0 (2)两边同乘以2,除以h,再减去b. 【生活实际运用】1.32小时，或是说40分钟。

等式的性质与方程的解集

3．方程的解集一般地，把一个方程__所__有__解__组成的集合称为这个方程的解集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a＝b，则 a－c＝b－c.( ) (2)若 a＝b，则ac＝bc.( ) (3)若ac＝bc，则 a＝b.( ) (4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( ) (5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
用因式分解法求下列方程的解集： (1)xx－12＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)xx－12－1＝0，即 xx－32＝0，所以 x1＝0，x2＝32，所以该方程的解集为0，32. (2)(x－3)2＋2(x－3)＝0， (x－3)(x－3＋2)＝0，
分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：
，
按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x ＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图中上一行，a2，c2 位于下一行．
x2＋(p＋q)xy＋pqy2 这类二次齐次式的特点是： (1)x2 的系数为 1； (2)y2 的系数为两个数的积(pq)； (3)xy 的系数为这两个数之和(p＋q)． x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py) ＝(x＋py)(x＋qy)．
2.1 等式
第1课时等式的性质与方程的解集
第二章等式与不等式
考点
学习目标
核心素养
等式的性质
掌握等式的性质，会用十字相乘法分解因式

等式的性质与解ax=b的方程

等式的性质与解ax=b的方程教学内容；教科书66页至68页自主练习1至4题。

教学目标：1、初步理解等式的性质，学会用等式的性质解ax=b和ax±b=c这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。

2、通过分类、比较、转化等方法，学会解形如ax±b=c这类方程。

3、在教学活动中，培养学生学会检验的良好学习习惯。

教学重点：用等式的的性质解方程，理解算理教具、学具；课件、题卡。

教学过程；一、回顾旧知做好铺垫1、回顾概念（1）方程的意义同学们，前面我们学习了方程的意义以及会解简单的方程，请举例说明方程的含义。

（2）方程的解和解方程方程的解和解方程有什么联系和区别？2、复习训练判断下面哪些是方程并说明理由。

x＋24=73 ②4x＜36+17 ③234÷a＞12④x-16= 72 ⑤x+85 ⑥5+y=10.6[设计意图]以上设计的内容是学习等式的性质和解形如ax=b的方程重要基础。

问题的设计意在帮助学生利用已有知识来解决新问题，为学习新课做好铺垫。

使学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法。

二、自主探究学习新知1、情境迁移提出问题上节课，我们一起了解珍稀动物黔金丝猴的有关信息，这节课老师还想给你们介绍一种美丽的世界濒危动物——黑鹳。

出示：教材黑鹳的情境图。

黑鹳是世界濒危动物。

目前，国外仅存1500只左右，约是我国现存黑鹳只数的3倍。

看到这组信息，你能提出什么问题？问题：我国现存黑鹳多少只？提问：你能找到题目中的等量关系吗？列方程。

（我国现存黑鹳的只数×3=1500）解：设我国现存X只黑鹳。

3X=15002、独立思考探究方法（1）学生独立尝试求方程中的未知数。

提问：怎样解这个方程？（先独立思考，算完后说说你是怎样解方程的。

）（2）学生汇报解方程的过程并说明想法。

[设计意图]在学习新知识的过程中，通过独立思考，运用已有知识和思维方法，尝试解决新问题，提高解决问题的能力，感受成功的喜悦，增强学习的自信心。

1-2 等式的性质和解方程—五年级下册数学 (含解析)

学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练第一单元简易方程1.2 等式的性质和解方程教学目标1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

3．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

4．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重难点教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。

使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

【重点剖析】1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

3.形如x ± a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a∓a＝b∓ax＝b∓a4.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。

【典例分析1】解方程．x÷1.44＝0.43.85+1.5x＝6.16x﹣0.9＝4.5．【分析】（1）依据等式性质，两边同时乘1.44求解；（2）依据等式性质，两边同时减去3.85再同除以1.5求解；（3）依据等式性质，两边同时加上0.9再同除以6求解．【解答】解：（1）x÷1.44＝0.4x÷1.44×1.44＝0.4×1.44x＝0.576；（2）3.85+1.5x＝6.13.85+1.5x﹣3.85＝6.1﹣3.851.5x＝2.251.5x÷1.5＝2.25÷1.5x＝1.5；（3）6x﹣0.9＝4.56x﹣0.9+0.9＝4.5+0.96x＝5.46x÷6＝5.4÷6x＝0.9．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．【典例分析2】根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇7。

五年级上册数学教案等式的性质(二)第1课时_青岛版

五年级上册数学教案4教学内容教材第55-56页，解简易方程。

教学提示这节课是在学生把握了x＋a=b，x-a=b类型的方程的解法的基础上进行教学的，要紧讨论ax=b，a-x=b，x÷a=b类型简单方程的解法。

这部分知识是学生以后进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重要的内容之一。

教学目标知识与能力学会用等式的性质解ax=b这类形式的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。

过程与方法经历观看、分类、比较、交流等过程，运用知识的迁移，结合具体实例，应用等式的性质，让学生自主探究明白得简易方程的解法。

情感、态度与价值观培养学生学会检验的良好学习适应，进一步提高学生分析、迁移的能力。

重点、难点重点ax=b，a-x=b，x÷a=b类型简单方程的解法难点明白得把握方程的解法原理。

教学预备教师预备：多媒体课件学生预备：练习本教学过程（一）新课导入：复习导入解下列方程，并检验。

（1）11＋X=43 （2）x-12=33学生独立完成，交流订正。

师生共同总结要注意的问题，师强调书写格式。

师：今天我们连续学习简单方程的解法。

（板书课题）设计意图：通过复习解简单的方程和检验的方法，巩固旧知，有利于学生知识的迁移，为下面的学习打下基础。

（二）探究新知：1.创设情境，提出问题。

师：动物园的小朋友每天伙食可好了，饲养员叔叔每天给他们做好多好吃的，每个小动物都长高了、长胖了。

看：金丝猴和鹦鹉在树上谈天呢？观看教材的情境图。

你能提出什么问题？学生提出：鹦鹉重多少千克？2.合作探究，解决问题。

师：要解决鹦鹉重多少千克那个问题，我们能够用方程的方法，用方程来解，第一要找到等量关系，现在你能用天平想象出平稳现象吗？生：天平的一边是一只小猴子，另一边是三只鹦鹉，这时天平是平稳的，师：想一想：要解决那个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？那谁能用式子表示出来生：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量。

2019-2020学年高中数学新教材必修一第2章 2.1.1 等式的性质与方程的解集

B．3a－1＝2b－1
C．9a＝4b
D．－a2＝－b3
C [A.∵3a＝2b，∴3a＋1＝2b＋1，正确，不合题意；
B．∵3a＝2b，∴3a－1＝2b－1，正确，不合题意；
C．∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此选项错误，符合题意；
D．∵3a＝2b，∴－a2＝－b3，正确，不合题意．故选C.]
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34
A．(x－2)2
B．(x－2)(x＋2)
C．(x＋2)2
D．(x－4)(x＋4)
B [x2－4＝(x＋2)(x－2)．故选 B.]
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合作探究提素养
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等式性质的应用
【例1】已知x＝y, 则下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；
③－2x＝－2y；④
x y
＝1；⑤
x－2 3
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2．恒等式 (1)一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．恒等式是进行代数变形的依据之一． (2)一个经常会用到的恒等式：对任意的 x，a，b，都有(x＋a)(x ＋b)＝x2＋_(_a_＋__b_)_x_＋_a_b_.
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1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是( ) A．如果 a＝b，那么 a＋c＝b－c B．如果 a2＝3a，那么 a＝3 C．如果 a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么 a＝b
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D [A.当 a＝b 时，a＋c＝b＋c，故 A 错误；B.当 a＝0 时，此时 a≠3，故 B 错误；C.当 c＝0 时，此时ac与bc无意义，故 C 错误；故选 D.]

方程的意义和等式的性质

ห้องสมุดไป่ตู้
等式的性质二：等式的可加性
总结词
如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
等式的可加性是指在等式中，如果一个数或表达式加上另一个数或表达式的结果不变，那么加上或减去同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 + 4 = 7，那么根据等式的可加性，我们可以得出3 + 4 + 2 = 7 + 2。
等式的性质三：等式的可乘性
总结词
如果a=b，那么ac=bc。
详细描述
等式的可乘性是指在等式中，如果一个数或表达式乘以另一个数或表达式的结果不变，那么乘以或除以同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 = 7，那么根据等式的可乘性，我们可以得出3 × 2 = 7 × 2。
03
CATALOGUE
等式的性质一：等式的传递性
总结词
如果a=b且b=c，那么a=c。
详细描述
等式的传递性是数学中的一个基本性质，它表明如果两个数或表达式相等，并且第三个数或表达式与第二个数或表达式相等，那么第三个数或表达式与第一个数或表达式也相等。例如，如果3 + 4 = 7且7 = 2，那么根据等式的传递性，我们可以得出3 + 4 = 2。
等。
方程的应用场景
01
02
03
04
物理问题
描述物理现象和规律时，常常需要建立和解决方程。
工程问题
在设计和制造各种机械、电子设备时，需要解决各种复杂的
方程。
经济问题
在研究市场供求关系、生产成本等问题时，需要建立和解决
方程。
日常生活
在解决日常生活中的问题时，如购物、计算时间等，也可以

五年级数学上册教案-《等式的性质》教案

在解答学生疑问的过程中，我发现他们对等式性质的理解还存在一些误区，比如在运用等式性质时，容易忽视乘除同一非零数的条件。针对这个问题，我打算在下一节课中，通过设计一些针对性的练习题，帮助他们巩固和加深对等式性质的理解。
-掌握方程的检验方法：通过代入原方程验证解的正确性；
-应用等式性质解决实际问题：将现实问题转化为方程模型，并求解。
举例解释：
-对于等式性质的理解，以2x + 3 = 7为例，引导学生理解通过减去3、除以2等操作，可以找到未知数x的值；
-在解一元一次方程时，重点强调如何利用等式性质将方程简化，如x + 4 = 9，通过减去4找到x的值；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式的性质和一元一次方程的解法这两个重点。对于难点部分，比如等式性质的运用，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式相关的实际问题，如如何用等式表示和解决购物中的问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和铅笔模拟等式的性质，通过实际操作来演示等式的平衡性。
二、核心素养目标
《等式的性质》课程核心素养目标：
1.培养学生逻辑推理能力，通过等式性质的学习，使学生能够理解并运用逻辑推理解决数学问题；
2.提高学生数学抽象能力，让学生从具体的等式实例中抽象出一般性规律，形成对等式性质的认识；
3.增强学生数学建模意识，学会将现实问题转化为方程模型，并利用等式性质求解；
-方程检验的思维过程：学生可能对方程检验的意义和步骤不清晰。
举例解释：
-对于等式性质的本质理解，难点在于让学生明白等式性质不仅仅是操作，而是基于数学基本原理，如加减法的逆运算；

一元二次不等式、方程和函数的关系

一元二次函数、方程和不等式一、定义1、等式的定义等式是数学中表示两个量或两个表达式之间相等关系的式子。

它由等号（=）连接，等号两边的数值或表达式在特定条件下是相等的。

换句话说，如果两个量或两个表达式用等号连接，那么这两个量或表达式就构成了等式。

2、不等式的定义不等式是数学中表示两个量或两个表达式之间大小关系的式子。

它不使用等号（=）连接，而是使用大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）或不等号（≠）这样的关系符号来连接两边的数值或表达式。

二、性质1、等式的性质：性质1：如果a=b ，那么b=a性质2：如果a=b ，b=c ，那么a=c性质3：如果a=b ，那么a±c=b±c性质4：如果a=b ，那么ac=bc 。

性质5：如果a=b ，c ≠0，那么c b c a =2、不等式的性质：性质1：如果a ＞b ，那么b ＜a;如果b ＜a ，那么a ＞b ．即：a ＞b ⇔b ＜a 。

性质2：如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c 。

即：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ．性质3：如果a ＞b ，那么cb c a ++＞性质4：如果a ＞b ，c>0，那么ac ＞bc ；如果a>b ，c<0，那么ac<bc性质5：如果d c b a ＞，＞，那么db c a ++＞性质6：如果0d c 0b a ＞＞，＞＞，那么bdac >性质7：如果a ＞b ＞0，那么），（＞2n n b a nn ≥∈N三、基本不等式对于∀a ＞0，b ＞0，ab 2b a ≥+变形为2b a ab +≤①当且仅当a=b 时，等号成立．通常我们称不等式①为基本不等式。

其中2b a +叫做正数a ，b 的算术平方根，ab 叫做正数a ，b 的几何平均数基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四、用分析法证明基本不等式分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理）为止要证明2b a ab +≤，只要证明b a ab 2+≤，要证明b a ab 2+≤，只要证明0b a ab 2≤--，要证明0b a ab 2≤--，只要证明0b a 2≤--）（，要证明0b a 2≤--）（，只要证明0b a 2≥-）（，很显然，平方恒大于等于0，0b a 2≥-）（成立，当且仅当a=b 时，0b a 2≥-）（中的等号成立。

《等式的性质与方程的解集》等式与不等式

解法的应用与推广
应用
二元一次方程组是数学中常见的方程之一，它在实际生活中也有广泛的应用，比如在物理、化学、经济等领域中都可以遇到。通过学习二元一次方程组的解法，可以更好地理解和解决这些问题。
推广
学习二元一次方程组的解法还可以为学习更复杂的方程组打下基础，比如三元一次方程组、高次方程组等。同时，解法中涉及的数学思想和方法也可以应用于其他数学问题的解决中。
传递性
加法单调性
乘法单调性
同号得正
奇偶性
若a>b，b>c，则a>c。
即若a>b，c为任意实数或整式，则a+c>b+c。
若a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。
若a>b>0，c>d>0，则 ac>bd。
若f(x)为奇函数，则对于定义域内的任意x，都有 f(-x)=-f(x)。若f(x)为偶函数，则对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(x)。
一元一次方程的解法举例
例子1
解方程 2x + 4 = 10。
去分母
2x + 4 = 10。
去括号
2x + 4 = 10。
一元一次方程的解法举例
移项
01
2x = 6。
合并同类项
02
2x = 6。
化简
03
x = 3。
一元一次方程的解法举例
例子2
解方程 3(x - 2) = 5(x - 1)。
去分母
05
方程的解集与根的判别式
方程的解集的概念与性质
方程的解集的定义
方程的所有解组成的集合称为方程的解集。

等式的性质的说课稿

等式的性质的说课稿等式的性质的说课稿篇1各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。

我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。

一、教材分析：在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。

等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。

这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。

原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。

本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。

，其核心思想是构建等量关系的数学模型。

课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。

根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为：知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。

过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。

情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。

教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。

二、学情分析新课标强调学生是数学学习的主人。

而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。

学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。

因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。

三、教学方法《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。

方程的概念及等式的性质(学生版)

高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版） 1 / 15 初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版） 2 / 15 初一数学暑假课程初一数学暑假班（学生版）知识点一：方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。

2. 其次是必须只含有一个未知数 3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、是字母，但不是未知数，是一个常数。

知识点二等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。

方程的概念及等式的性质知识梳理高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版） 3 / 15 初一数学暑假课程用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。

用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = bc⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. ⑵ 性质：等式的性质① 如果，那么；等式的性质② 如果，那么；如果，那么. 要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x 将其化为： 6.12401053010=+--x x 。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

【例1】在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )b a ==±c a b a ==ac b a =()0≠c =ca例题解析A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．【例3】已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值．（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）4/ 15【例4】已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值.【例5】已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x 的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）5/ 15小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1=和x2=；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？【例6】已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）6/ 15【例7】若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3 C．x=﹣3D．x=2【例8】已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．【例9】已知梯形的面积公式为S=．（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）7/ 15【例10】利用等式基本性质，把5+x=9﹣y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．【例11】不论x取何值，等式2ax+b=4x﹣3总成立，求a+b的值．【例12】阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc ﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）8/ 15整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．反思总结重点区分:方程的解与解方程.注：（1）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）9/ 15(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

青岛版-数学-五年级上册-【原创】《等式的性质(二)》教学设计

等式的性质（二）1小学-数学-打印版师：动物园中不仅有金丝猴，还有一种美丽的动物——鹦鹉。

课件出示教材的情境图。

（见图1）师：请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？预设：金丝猴的体重是2.4千克。

它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。

师：根据这些信息，你能提出什么问题？预设：鹦鹉的体重是多少千克？师：你能将用到的信息和问题组合在一起说一说吗？二、自主探索、解决问题。

师：请你想一想，要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？预设：关键是找出等量关系式，等量关系式是：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量师：如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？预设：3x=2.42小学-数学-打印版小学-数学-打印版 32. 全班交流，各小组汇报实验过程和结果。

师：每个小组的实验都是从乘法、除法两方面进行验证的。

下面我们借助课件回顾一下。

课件动态演示。

（见图2）师：图中的等量关系可以用哪个方程来表示？预设：x=20课件演示天平的变化过程。

（见图3）4小学-数学-打印版师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？课件演示。

（见图4）师：你能用方程来表示现在的等量关系吗？预设：x×4=20×4比较天平前后的变化：x=20 →x×4=20×4师：你有什么发现？预设：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。

课件演示。

（见图5）5小学-数学-打印版师：图中的等量关系可以用哪个方程来表示？预设：3x=30观察天平的变化，课件演示。

（见图6）师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有怎样的变化？根据学生的回答，课件演示。

（见图7）6小学-数学-打印版师：你能用方程表示现在的等量关系吗？预设：x=10比较天平前后的变化。

3χ= 30 3χ÷3 = 30÷3 χ= 10师：你有什么发现？预设：等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。

预设：这个数可以是0吗？全班交流：0不作除数。

总结等式与方程的知识点

总结等式与方程的知识点一、等式的概念与性质1. 等式是什么等式是指两个数、两个代数表达式或两个函数间相等的关系。

在等式中，等号“=”是连接左右两侧的关键符号，表示两侧的值相等。

2. 等式的性质等式有以下性质：（1）等式两侧加（减）相同数或同一个代数式，仍相等。

（2）等式两侧乘（除）相同数或同一个代数式，仍相等。

（3）等式两侧同次幂相等，其指数必须相等。

（4）两个等式相等，再加（减）相等数或同一个代数式，所得等式仍相等。

二、方程的概念与性质1. 方程是什么方程是一种包含未知数的数学表达式，它表示等号两侧的值相等。

未知数通常用字母表示，方程的解就是使等式成立的未知数的值。

2. 方程的分类方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程等多种类型，其中一元方程最为常见。

一元方程只含一个未知数，它可以用代数方法或几何方法来解决。

3. 方程的性质方程有以下性质：（1）相等变形法则：在方程的两侧进行相同的变形操作后，方程仍然成立。

（2）等式代换法则：在方程中代入等量代入可得到不改变方程的解的新方程，这样就可以通过等式代换法则进行简化，并求得方程的解。

三、解一元一次方程的方法1. 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的次数为一的方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b 都是已知数，而x是未知数。

2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程有多种方法，包括图解法、倒代入法、因式分解法、加减消去法和公式法等。

其中，倒代入法和加减消去法是最常用的方法。

四、应用实例1. 利用等式与方程解决实际问题等式与方程不仅在数学中有重要作用，在实际生活中也有广泛的应用。

比如，在物理学中，利用运动方程可以求解物体的运动轨迹；在经济学中，通过方程可以分析市场需求与供给的平衡状况；在工程技术中，方程可以用来解决各种实际问题。

2. 等式与方程的实际应用案例举例说明等式与方程在实际问题中的应用，如物体自由下落问题、利润与成本的平衡问题、建筑工程中的结构力学问题等。

小学数学《等式的性质》优秀教案(优秀3篇)

小学数学《等式的性质》优秀教案（优秀3篇）时间流逝得如此之快，我们的工作又将迎来新的进步，是时候认真思考计划该如何写了。

那么你真正懂得怎么制定计划吗？以下内容是牛牛范文为您带来的3篇小学数学《等式的性质》优秀教案，希望能够给您提供一些帮助。

小学数学《等式的性质》优秀教案篇一一、教学目标1、知识目标：（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

（2）能利用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。

为下几节的学习铺平道路。

首先通过天平的实验操作，使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。

然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。

通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力。

2、重点：利用等式的性质解方程。

3、难点：对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：天平，砝码．四、教学过程：活动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放5克0的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考活动（二）：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。

问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

设x=y, 则：X+c=y+c x-c=y-c(c为一个代数式)问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。

小组进行实验，总结规律。