论分析线性电阻电路的基本方法

论分析线性电阻电路的基本方法罗敏（学号：20071116060）(物理与电子信息学院电子信息专业2007级，内蒙古呼和浩特 010022)指导教师：李新文摘要：本文分别介绍了常用的分析线性电阻电路的2种方法：一，网孔分析法；二，结点分析法。

相比较我们可以看出结点分析法更具有明显的优越性。

关键词：网孔电流；结点电压；电路分析；电阻；电路中图分类号：TN86 文献标识码: B1 引言电路理论是电类专业学生一门重要的专业基础课，学好该课程对后续专业课的学习至关重要，电路理论课程涉及许多基本概念，基本定理，定律和基本分析方法。

其中电阻电路的分析方法是非常重要的基本分析方法。

而电阻电路又包括一下两种分析方法。

2 网孔分析法传统电路分析中使用的网孔电流便是一组完备的独立变量，网孔电流是一个假想的沿着各自网孔内循环流动的电流，网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。

利用基尔霍夫定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。

然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。

如下图：一个平面电路共有[b-(n-1)]个网孔，因而也有同数的网孔电流。

不难看出，各网孔电流不能用KCL相联系。

因为：每一个网孔电流沿着网孔流动。

当它流经某结点时，从该结点流入，又从该结点流出，在为该结点列的KCL方程中彼此抵消。

因此，就KVL方程而论，各网孔电流线性无关。

网孔电流可作为电路的一组独立电流变量。

从图也不难看出电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。

图1设网孔①的电流为11i ，网孔②的电流为12i ，网孔③的电流为13i 。

选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：111i i =122i i =13123i i i +=11124i i i -=13115i i i +=136i i =可见，一旦求得了网孔电流，所有的支路电流就可根据KCL 随之而定。

因此，网孔电流是完备的]1[。

2.1 列网孔电流方程网孔电流可根据KVL 及支路VCR 列写方程，每一个网孔列写一个KVL 方程。

得：网孔① 11311512114111)()(s u i i R i i R i R -=++-+网孔② 321312*********)()(s s u u i i R i i R i R -=++-+网孔③ 31311513123136)()(s u i i R i i R i R -=++++将网孔电压方程进行整理为：网孔① 113512411541)(s u i R i R i R R R -=+-++网孔② 3213312432114)(s s u u i R i R R R i R -=++++-网孔③ 313653123115)(s u i R R R i R i R -=++++以及各电压源及电阻，就可解出网孔电流，各支路电流即可进一步算出。

其中1s u -、32s s u u -、3s u - 分别是网孔①、网孔②、网孔③中的理想电压源的代数和。

当网孔电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ”号；否则取“ - ”号。

理想电压源的代数和称为网孔i 的等效电压源，用11s u 表示，1代表所在的网孔。

根据以上分析，网孔①、②、③的电流方程可写成11131312121111s u i R i R i R =++22132312221121s u i R i R i R =++33133312321131s u i R i R i R =++这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。

也可以将其推广到具有n 个网孔的电路，n 个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为：111112121111s n n u i R i R i R =+++221212221121s n n u i R i R i R =+++...snn n nn n n u i R i R i R =+++1122111综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。

其步骤归纳如下：（1）选定各网孔电流的参考方向。

（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。

自电阻始终取正值，互电阻前的号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。

等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。

（3）联立求解，解出各网孔电流。

（4）根据网孔电流再求待求量。

2.2 无伴电流源支路的处理没有并联电阻的电流源称为无伴电流源。

根据无伴电流源在电路中所处的位置，有两种处理方法。

a.当无伴电流源仅处于一个网孔时，让网孔电流等于无伴电流源的电流。

b.当无伴电流源处于两个网孔的公共支路上时，可用附加变量法，即：将无伴电流源端电压设为未知量，同时增加一个网孔电流方程。

2.3 受控源支路的处理当电路中含受控源支路时，可先把受控源当作独立源，然后按常规方法列写网孔电流方程，最后，将受控源的控制量用网孔电流表示，代入方程，并将方程整理为标准形式]2[。

以网孔电流为独立变量的分析方法称为网孔分析法，它只适用于平面。

3 结点分析法传统电路分析中使用的结点电压便是一组完备的独立电压变量，在电路中任意选择一个结点为非独立结点，称此结点为参考点。

其他独立结点与参考点之间的电压称为该结点的结点电压。

结点电压的电路中任一结点对参考结点的电位为独立的变量的一种分析方法，在电路中有几个结点利用KCL 方程列出（n-1）个独立方程求出相应结点对参考结点的电位，然后求出个支路元件的电压及电流等电量。

如下图所示是三个结点的电路：图23.1 列节点电压方程首先选择结点③为参考节点，则03=u 。

设结点①的电压为1u 、结点②的电压为2u ，各支路电流及参考方向见图中的所示。

应用KCL ，得：结点① 02121=++--i i i i s s结点② 03232=+--i i i i s s用结点电压表示支路电流：11111u G R u i == )(2122212u u G R u u i -=-= 23323u G R u i == 代入结点①、结点②电流方程，得到： 02211121=-++--R u u R u i i s s 03222132=+---R u R u u i i s s 其中21s s i i +是流向结点①的理想电流源电流的代数和，用11s i 表示。

流入结点的电流取“+”；流出结点的取“– ”， 23s s i i -是流向结点②的理想电流源电流的代数和，用22s i 表示。

3s i 、2s i 前的符号取向同前。

根据以上分析，结点电压方程可写成：11212111s i u G u G =+22222121s i u G u G =+这是具有两个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式。

也可以将其推广到具有n 个结点（独立结点为n-1个）的电路，具有n 个结点的结点电压方程的一般形式为：11)1()1(1212111s n n i u G u G u G =+++--22)1()1(2222121s n n i u G u G u G =+++--...)1)(1()1()1)(1(22)2(11)1(-------=+++n n s n n n n n i u G u G u G综合以上分析，采用结点电压法对电路进行求解，可以根据结点电压方程的一般形式直接写出电路的结点电压方程。

其步骤归纳如下：(1) 指定电路中某一节点为参考点，标出各独立结点电位（符号）。

(2) 按照结点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出各结点电压方程。

列写第K 个结点电压方程时，与K 结点相连接的支路上电阻元件的电导之 和（自电导）一律取“+”号；与K 结点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导） 一律取“– ”号。

流入K 结点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则“–” 号。

3.2 含有无伴电流源的电路情况把无伴电压源中的电流作为未知量列入结点方程，同时增加一个结点电压与 该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程，使未知量个数仍然与方程数 相等，可解出所有的未知量。

3.3 含有无伴电压源和无伴受控源电路的情况受控源具有电源的性质和电阻的性质，故一般情况可将受控源与独立电流一 样对待，只是受控量用结点电压表示即可，因而多一个控制量方程，方程数目增 多。

受控源不能单独作用于电路，但当电路中有独立源时，并考虑独立源对受控 源的影响，那末，受控源可像独立源一样施予电路影响，也就是具有一般电源的性质。

结点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及结点少、回路多的电路的分析求解。

对于n个结点、m条支路的电路，结点电压法仅需（n-1）个独立方程。

4 总结：一般来说，如果电路的独立结点数少于网孔数，结点法和网孔法相比，联立方程数就少了些交易求解，但是有一些其他因素也是应该考虑的，如同给中电源的种类，如果已知的电源为电流源，则结点分析法更为方便。

方程往往由观察即可写出。

如果电源为电压源，则网孔分析法更为方便，还应注意，网孔分析法只适用于平面。

因此，结电电压法更具有普遍意义，更具有明显的优越性。

参考文献：[1]李瀚荪.《简明电路分析基础》[M] 北京：高等教育出版社，2002[2]刘崇新. 罗先觉.《电路学习指导与习题分析》[M] 5版北京：高等教育出版社，2006By analysis linear resistance electric circuit essential methodLuo min (study number: 20071116060)(Institute of Physics and Electronic Information Electronic Information Professional 2007, Inner Mongolia, Hohhot 010022)Instructor: Li XinwenAbstract:This article separately introduced the commonly used analysis linear resistance electric circuit 2 methods: One, mesh analytic method; Two, point analytic pares us to be possible to see the point analytic method to have the obvious superiority.Key words: Mesh current; Nodal voltage; Circuit analysis; Resistance; Electric circuit。