苏科版九上：圆与圆的位置关系
苏科版数学九年级上册直线与圆的位置关系课件
2.5 直线与圆的位置关系（1）
六、拓展提升，储备能量
在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A
为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A
与坐标轴交点的变化情况．
y
解：当0≤ r＜3时，⊙A与x轴、y轴都相离.
当 r = 3时，⊙A与x轴相离，与y轴相切.
直线与⊙O 有_____个公共点.
2.5 直线与圆的位置关系（1）
小试牛刀
r = 5cm
2．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线l的距离为d
，根据条件填写d的范围：
(1)若直线l与⊙O相离，则 d ＞ 5cm ； (2)若直线l与⊙O相切，则 d ＝ 5cm ； (3)若直线l与⊙O相交，则 0cm ≤ d＜5cm．
2.5 直线与圆的位置关系（1）
五、随堂检测，自我肯定
2．（2017湖南衡阳）已知⊙O的半径为5，点A在直
线l上，OA=5，则直线l 与⊙O的位置关系是（ D
） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.5 直线与圆的位置关系（1）
五、随堂检测，自我肯定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm， BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系？为什么？
2.5 直线与圆的位置关系（1）
总结
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直_线__与__圆__的__公__共__点__的个数来 判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r___ 的关系来判断．
在实际应用中，当无法确定公共点个数时 常采用 第二种 方法判定.
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
苏科版九上 5.5直线与圆的位置关系(1)课件
如图，OA=OB=13 cm,AB=24cm,圆O的直径为 10cm，AB与圆O 相切吗？为什么？
小结与反思
（1）圆和平面中一条直线有何关系？ 如何判断？ （2）判断一条直线是圆的切线时，我 们可以先作垂线求出距离，并比较距离 和半径的大小来判断？你还有什么方法 来判断直线是圆的切线吗？
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线与圆的位置关系（1）
探究与思考 你能描述点和圆的位置关系吗？ 它们的关系如何确定？
操作与思考
请你尝试发现直线和圆 有哪些位置关系？
如何确定这样的位置关 系的？
数学认识
点O与直线l的距离为d，d、r 的关系可以判断与直线和 圆的关系吗？
基础训练 在△ABC中， ∠A＝45°，AC＝４，以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？ 为什么？ （1） r = 2； （2） r = 2 2 ； （3） r = 3 .
苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点2.1-2.9
§【知识点总结】一、圆的定义在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O位圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”0圆可以看成是定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形。
例1：下列说法：①经过点P的圆又无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为2cm且经过点P 的圆有无数个；④二、点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆内⇔d＜r点P在圆上⇔d=r点P在圆外⇔d＞r例2：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中，不正确的是（）A.当a＜5时，点B在⊙A内B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内C.当a＜1时，点B在⊙A外D.当a＞5时，点B在⊙A外三、圆中的相关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.（2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都在半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧（3）顶点在圆心的角叫做圆心角（4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.（5）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧例3：下列说法中不正确的是：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②优弧大于劣弧，半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④圆心不同的圆不可能是等圆.【典例展示】题型一性质的简单应用例1：如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b＞c＞a题型二简单的证明题例2：如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD（1）试说明A、E、C、F四点共圆（2）设线段BD与（1）中的圆相交于点M、N，说明BM=ND题型三分类讨论题例3：某点到圆周上的最长距离为8cm，最短距离为6cm。
专题2.5对称图形圆(章节复习能力强化卷)学生版
20232024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练专题2.5 对称图形—圆（章节复习+能力强化卷）知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角1．圆的定义(1) 旋转一周，另一个端点A所形成的，叫做圆.(2)圆是 .细节剖析：①圆心确定，半径确定；确定一个圆应先确定，再确定，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2．圆的性质(1)旋转不变性：圆是，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是图形，对称中心是在中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称：圆是，经过圆心的任一直线都是它的 .(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径这条弦，并且平分②平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦所对的 .③弦的过圆心，且平分弦对的④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧 .细节剖析：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的、平分弦所对的在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“”作为题设时，平分的弦不能是直径）3．两圆的性质(1)两个圆是一个，对称轴是 .(2)相交两圆的连心线，相切两圆的连心线经过4．与圆有关的角(1)圆心角： 叫圆心角. 圆心角的性质： . (2)圆周角：顶点在 ， 叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于② 所对的圆周角相等；在 中，相等的圆周角所对的弧相等.③ 所对的弦为直径； 所对的圆周角为直角. ④如果 ，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的 .细节剖析：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在 ；②角的两边都和圆 (2)圆周角定理成立的前提条件是在 中.知识点02：与圆有关的位置关系1．判定一个点P 是否在⊙O 上设⊙O 的半径为，OP=，则有点P 在⊙O 外；点P 在⊙O 上；点P 在⊙O 内.细节剖析：和 是相对应的，即知道 就可以确定 ；知道 也可以确定 .2．判定几个点12nA A A 、、在同一个圆上的方法当时，在⊙O 上.3．直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ，点O 到直线的距离为.(1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切. (3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交.4．切线的判定、性质(1)切线的判定：① 是圆的切线.②是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过③经过切点作切线的垂线经过(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条，它们的切线长，这两条切线的夹角.5．圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1)和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2)和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3)和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4)和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.知识点03：三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示.(3)三角形重心：是，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是 .细节剖析：(1) 任何一个三角形都一个内切圆，但任意一个圆都有个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：2．圆内接四边形和外切四边形(1) 叫圆的内接四边形，圆内接四边形，外角等于 .(2) 叫圆外切四边形，圆外切四边形相等.知识点04：圆中有关计算1．圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为 .圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 .细节剖析：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系： .一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•化州市模拟）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC ＝80°，则BD所对的圆心角的度数是（）A．30°B．25°C．10°D．20°2．（2分）（2023•西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．140°3．（2分）（2022秋•南山区校级期末）如图，⊙O的半径为2，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB＝60°，则△PAB的周长为（）A．B．C．6 D．34．（2分）（2022秋•桃城区校级期末）如图，△ABC的边AC经过⊙O的圆心O，BC与⊙O相切于B，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，若∠C＝50°，则∠ADB的大小为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（2分）（2023•邯郸模拟）如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（）A．B．C．D．6．（2分）（2023春•卫滨区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，以边BC为直径作一个半圆，则半圆（阴影部分）的面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．（2分）（2023•兴宁市二模）如图所示，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，CD⊥AB，垂足为点G，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，角度为30°的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（2分）（2022秋•蜀山区校级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12π，则正六边形的边长为（）A．3 B．9 C．D．189．（2分）（2023春•铜梁区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD，若AD＝BD，⊙O的半径为4，则CD的长度为（）A．2B．4 C．3 D．510．（2分）（2023春•洪山区月考）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，连接IA，IB，IC，CI的延长线交⊙O于点D，若IC＝，IA＝IB，则ID的长为（）A．B．3 C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是°．12．（2分）（2023•九龙坡区模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD右侧以CD为边作等边△CDE，再以点E 为圆心，以EC为半径作弧CD，则图中阴影部分的面积等于．13．（2分）（2022秋•宝山区期末）如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．14．（2分）（2023•绥化模拟）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝．15．（2分）（2022秋•兴城市期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，按以下步骤作图：以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N，PM和CN相交于点O，连接BO并延长，交AC于点Q，连接PQ，若AC＝6，则PQ＝．16．（2分）（2023春•北仑区校级月考）摩天轮是游乐园里非常受欢迎的项目之一，如示意图，等腰三角形的底边AB与⊙O相切于点E，腰OA，OB分别与⊙O交于点C，D，此时点C，D恰好是OA，OB的中点．若⊙O的半径为48m，则扇形COD的面积为m2（结果保留π）．17．（2分）（2023春•朝阳区校级月考）边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结AB．则以AO为半径的⊙A与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为.18．（2分）（2022秋•蜀山区校级期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，若AB＝8，CD ＝6，则⊙O的半径为．19．（2分）（2023•广西模拟）已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．20．（2分）（2023•金牛区模拟）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，点E是线段DC上一个动点，分别以DE、EC为边向线段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，连接GI，过点B作直线GI的垂线，垂足是J，连接AJ，求点E运动过程中，线段AJ的最大值是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•庐阳区一模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半径长；（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．22．（6分）（2023春•江岸区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若∠DFA＝30°，DF＝4，求阴影部分的面积．23．（8分）（2023•镜湖区校级二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A 作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：∠EAC＝∠ADC（2）若AB＝4，BC＝6，求DC的长．24．（8分）（2023春•蓬安县期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠CEA+∠CAD＝90°．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，求BE的长．25．（8分）（2022秋•安徽期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，点E在AB的延长线上，∠ECB＝∠DAC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝5，∠E＝30°，求⊙O的半径．26．（8分）（2022秋•河口区校级期末）如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC＝60°，直线AD∥BC，AB＝AD，点O在BD上．（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若圆的半径为6，求劣弧BC所在扇形的面积．27．（8分）（2023•襄城区校级二模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABC＝60°，BE＝3，求图中阴影部分的面积．28．（8分）（2023•巴中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC 于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．。
苏科版数学九年级上册2.1圆(共18张PPT)
2.1 圆
LOREM IPSUM DOLOR
套圈游戏
奖品
全班同学沿着红线站成一 横排，请问游戏对所有同 学公平吗？谈谈你的想法.
思考·操作
• 我为大家提供了两个工具：
•（1）一端有吸盘另一端绑着粉笔的棉线． •（2）一端有吸盘另一端绑着粉笔的皮筋．
• 借助以上工具，你能为全班同学画出一个圆吗？
解：连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC，
同理，MD2 1 BC，
又∵
MB
2 MC
1
BC，
2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心，
1 2
BC
为半径的圆上．
（1）画出下列图形：
A
B
到点A的距离等于2cm的点的集合；
到点B的距离等于3cm的点的集合．
Q
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，
且到点B的距离等于3cm的点有__2___个
请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，
且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
纯语文翻译: 圆这种图形,有一个中心,从这个中心到圆上各点都一样长. 数学意义: 圆有一个圆心,圆心到圆上各点的距离(即半径)都相等.
思考：为什么围成圆形之后，套圈游戏就公平了？
P
圆上的点到圆心的距离都等于半径
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 那么:
___________________________.
点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》说课稿
苏科版数学九年级上册2.4《圆周角》说课稿一. 教材分析《圆周角》是苏科版数学九年级上册第2章“圆”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是圆周角的定义、性质和圆周角定理。
教材通过丰富的实例和图片，引导学生探究圆周角的性质，并通过证明圆周角定理，使学生能够理解和掌握圆周角的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对圆周角的定义和性质理解不深，对圆周角定理的证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和图片，引导学生直观地理解圆周角的性质，并通过详细的讲解和引导，帮助学生理解和证明圆周角定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，能够运用圆周角定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆周角的定义，圆周角的性质，圆周角定理的证明。
2.教学难点：圆周角定理的证明过程，对圆周角性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、引导探究法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与课堂，培养学生的思维能力和团队合作意识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的实例和图片，帮助学生直观地理解圆周角的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究圆周角的定义：引导学生观察圆周角的特点，学生通过小组合作，总结出圆周角的定义。
3.学习圆周角的性质：教师通过展示实例和图片，引导学生观察和思考圆周角的性质，学生总结出圆周角的性质。
苏科9上教案 5.6圆和圆的位置关系(1)
5.6圆和圆的位置关系（1）备课时间: 2010.12. 6 主备人:一、学习目标知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系．能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．二、知识准备学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。
学生充分预习。
预习检测1.圆与圆的位置关系有——————————————.2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则两圆外离 ________________两圆外切 ________________两圆相交 ________________两圆内切 ________________两圆内含 ________________3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ）A 外离B 相切C 相交D 内含4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ）A 4B 6C 0D 以上都不对三、学习内容学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。
师生互动，合作探究。
学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为2R ，⊙O 1、⊙O 2的半径为R ，求⊙O 3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r ，则O 1O 3=O 2O 3＝R+r ，连接OO 3就有OO 3⊙O 1O 2，所以OO 2O 3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O 3的半径r.四、知识梳理1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————；2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d 与R 和r 之间的关系。
苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计
苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2章《确定圆的条件》的内容主要包括圆的定义、确定圆的条件、圆的半径和直径等。
本章内容是中学数学中重要的基础知识，是学生对圆的基本认识和理解。
教材通过生动的图片和实例，引导学生认识圆，理解圆的确定条件，并通过实例展示圆的半径和直径的计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质的理解还需要通过实例来引导和深化。
此外，学生对于圆的计算方法可能较为陌生，需要通过具体的操作和练习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的定义，明确确定圆的条件，学会计算圆的半径和直径。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生观察和思考的能力，提高学生的动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，确定圆的条件，圆的半径和直径的计算方法。
2.难点：对圆的概念的理解，圆的半径和直径的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究圆的定义和性质。
2.操作法：通过实际的动手操作，让学生理解和掌握圆的计算方法。
3.讨论法：通过小组讨论，让学生交流想法，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备课件和教学素材，包括图片、实例等。
2.准备圆规、直尺等绘图工具，以便学生进行实际操作。
3.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的圆的实例，如硬币、地球等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，明确圆的三个要素：圆心、半径、直径。
通过图示和实例，讲解确定圆的条件，即给定圆心和半径或直径，就能确定一个圆。
3.操练（10分钟）学生分组，每组配备圆规、直尺等绘图工具，根据给定的圆心和半径或直径，尝试绘制圆。
苏科版九年级数学全册知识点
苏科版数学九年级全册学问点梳理第一章图形与证明〔二〕1 等腰三角形性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重合〔简称“三线合一〞〕。
等腰三角形两底角相等〔简称“等边对等角〞〕。
等腰三角形断定定理：假如一个三角形两个角相等，那么这两个角所对边也相等〔简称“等角对等边〞〕。
2 直角三角形全等断定定理：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等〔简称“HL〞〕。
角平分线性质：角平分线上点到这个角两边间隔相等。
角平分线断定：角内部到角两边间隔相等点，在这个角平分线上。
直角三角形中，30°角所对直角边事斜边一半。
3 平行四边形性质与断定：定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形对边相等。
定理2：平行四边形对角相等。
定理3：平行四边形对角线互相平分。
断定——从边：1两组对边分别平行四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等四边形是平行四边形。
从角：两组对角分别相等四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分四边形是平行四边形。
矩形性质与断定：定义：有一个角直角平行四边形是矩形。
定理1：矩形4个角都是直角。
定理2：矩形对角线相等。
定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。
断定：1有三个角是直角四边形是矩形。
2对角线相等平行四边形是矩形。
菱形性质与断定：定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形。
定理1：菱形4边都相等。
定理2：菱形对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
断定：1四条边都相等四边形是菱形。
2对角线互相垂直平行四边形是菱形。
正方形性质与断定：正方形4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊矩形，又是特殊菱形，它具有矩形和菱形全部性质。
断定：1有一个角是直角菱形是正方形。
2有一组邻边相等平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形性质与断定定义：两腰相等梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上两底角相等。
苏科版初三《圆》章节知识点复习专题
一、圆的概念集合形式的概念：1. 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2.圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3.圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1.圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2.垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3.角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4.到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5.到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1.点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2.点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3.点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1.直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2.直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3.直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习几何基础知识后，进一步了解和掌握圆的相关知识的重要内容。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径和直径、圆周率的概念等。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究圆的特征，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但圆作为一个特殊的几何图形，其特征和性质与其他图形有很大的不同，需要学生通过实例和探究活动来逐步理解和掌握。
此外，圆的概念在实际生活中应用广泛，学生需要将所学知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的定义及关系。
2.理解圆周率的概念，掌握圆周率的含义及计算方法。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及圆的特征。
2.圆周率的概念及计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论来探究圆的特征。
2.运用实例分析法，让学生通过实际例子来理解圆的概念和性质。
3.采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和探究，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和思考。
2.准备圆的模型或图片，让学生触摸和观察，加深对圆的理解。
3.准备计算器，用于计算圆周率。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如硬币、地球、车轮等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？从而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，引导学生通过观察和思考来理解圆的特征。
同时，介绍圆的半径和直径的定义及关系，让学生掌握圆的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆模型或图片，观察和测量其半径和直径，并记录下来。
然后，各组汇报测量结果，互相交流心得。
苏科版数学-九年级上册-圆(1)说课课件
【设计意图】
通过点与圆的三种位置关系学生不难判 断出平面上的一个圆把平面上的点分成哪 几部分，再通过圆上各点的特征得到圆的 集合定义，由此类比得到圆的外部圆的内 部的集合定义，渗透类比和数形结合的思 想，提高了学生对圆的认识层面。
三、交流自学反馈中的问题
1.⊙O的半径10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是： 点A在 ⊙O内 ； 点B在 ⊙O上 ； 点C在 ⊙O外 。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm， 且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是 怎样的图形？把它画出来。
【设计意图】
第一问让学生进一步巩固圆的集合定义， 学会用集合的观点去表述问题。第二问是让学 生在理解圆的集合定义的基础上尝试简单的应 用，既加深了学生对圆集合概念的印象，又培 养了学生的动手操作能力。第三问较难重点考 查学生对圆的内部圆的外部集合定义的理解。
四、教法与学法
（二）学习方法：
学生通过自学、讨论、模仿等方法,学会观 察、探索和归纳出结论, 且善于运用结论。 培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进 一步认识和理解“探索-归纳-运用”的数学 思想。
课前预习布置
【自学要求】 1.了解圆的概念。 2.了解点与圆的位置关系，简单运用 点到圆心的距离与圆的半径之间的数 量关系判断点与圆的位置关系。
能力训练
6.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离
OP=3，Q为l上一点，且PQ=5，则点Q（ ）
Hale Waihona Puke A 在⊙O 内B 在⊙O 外
C 在⊙O 上
D 以上情况都有可能
能力训练
变式：已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计
苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。
教材通过实例引入直线与圆的位置关系，引导学生探究并发现其中的规律，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观念。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步培养其观察、分析和归纳的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，以及相应的性质。
2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及实际问题的解决。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。
2.互动法：通过小组讨论，引导学生合作解决问题。
3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。
2.实例材料：准备一些相关的实例，以便于分析和讲解。
3.练习题：准备一些练习题，以便于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对直线与圆位置关系的思考。
例如，已知一个圆的直径为10cm，一条直线通过圆心，求直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的几种情况，引导学生观察并分析。
同时，讲解相应的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析直线与圆的位置关系，并总结出相应的性质。
数学：5.6圆与圆的位置关系同步练习(苏科版九年级上)
5.6圆与圆的位置关系姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．已知两圆的半径分别为3cm和2cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切2 ．已知两圆的半径分别为7和1,当它们外切时,圆心距为( )A.6B.7C.8D.93 ．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是( )A.内含B.相交C.相切D.外离4 ．两圆的半径分别为7和1,圆心距为10,则其内公切线长和外公切线长分别为( )A.6,8B.6,10C.8,2D.8,65 ．已知1O⊙和2O⊙相切,1O⊙的直径为9C m,2O⊙的直径为4cm.则12O O的长是( )A.5cm或13cmB.2.5cmC.6.5cmD.2.5cm或6.5cm6 ．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是二、填空题7 ．如图,奥运五环标志里,包含了圆与圆的位置关系中的外离．．和__________.8 ．已知1O和2O的半径分别为3cm和2cm，且121cmO O ，则1O与2O的位置关系为__________.9 ．已知,⊙1O的半径为5,⊙2O的半径为9,且⊙1O与⊙2O相切,则这两圆的圆心距为___________.图1B．D．A．C．10．已知⊙1O 的半径为3cm,⊙2O 的半径为4cm,两圆的圆心距21O O 为7cm,则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为_________________｡11．如图11,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线,点P 为切点,已知AB=8,大圆半径为5,则小圆半径为_________｡12．两圆外切,半径为4cm 和9cm,则两圆的一条外公切线的长等于______________｡ 13．如图4,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示位置需向右平移_______个单位.14．如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1米的水泥管,两两相切地堆放在一起,则其最高点到地面的距离是______________(结果保留根号)三、解答题15．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系,在图11①、②、③中,分别各画出一条直线,使它与两个圆都相离、都相切、都相交,并在图11④中也画上一条直线,使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系.图11（图4）16. 已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D 两点(C、D不与B重合),连结BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.求证:BE是⊙O2的切线;5.6圆与圆的位置关系参考答案一、选择题1 ．B2 ．C3 ．D4 ．A5 ．D6 ．A二、填空题7 ．相交; 8 ．内切 9 ．4或14. 10．外切 11．3; 12．12cm; 13．2,4、6、8 14．(1+23)米三、解答题15．答案不唯一. 可供参考的有:相离:相切:相交:其它:16. 连结AB ,作⊙O 2的直径BH ,连结AH .则 ∠ABH +∠H =90°,∠H =∠ADB ,∠EBA =∠ECA .∵ EC ∥BD , ∴ ∠ADB =∠ACE =∠EBA .∴ ∠EBA +∠ABH =90°.即 ∠EBH =90°. ∴ BE 是⊙O 2的切线.。
九年级数学上册-与圆有关的位置关系复习课件-苏科版
设⊙O的半径为r,那 当么 _0_＜__r_＜__4_._8_或__r_＞_ 8时,
⊙O与线段AB没交点; 当___4_._8_＜_r_≤_6_____时, ⊙O与线段AB有两个交点; 当 r__=_4_._8_或___6_＜__r_≤_8 时,
圆心到直线的距离等于 圆的半径,那么此直线是 圆的切线
判定 过半径的外端且垂直于
定理 半径的直线是圆的切线
(二〕切线的性质
假设0A⊥CD于A,
且OA=d=r． 那么CD是⊙Ｏ
交点Ａ不明确： 作OA⊥CD于A,证OA=r
的切线
即可
假设0A是⊙O的半径， 交点Ａ明确：
且0A⊥CD 那么CD是⊙Ｏ
连OA,证OA⊥CD即可
回忆“与圆有关的位置关系〞中相关的概念，性质与判定．
２．思想方法：
数形结合，类比，分类讨论，方程思想．
面积法，代数法．
第二十五页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
结束 语
• 谢谢同学们的配合！
• 三十八分。
I D
第二十三页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
2、破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB 于C，交弦AB于D. (1)求作此残片所在的圆(不写作法，保存作图痕迹)； (2)假设AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圆的半径.
第二十四页，编辑于星期五：十三点 三十八分。
课时小结
１．知识：
2．⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，那么⊙O和⊙P的位置 关系
是〔 D 〕
A、外离 B、外切
C、相交
D、内切
3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,那么另一个圆的半径
苏科版数学九年级上册《直线与圆的三种位置关系》教学设计
苏科版数学九年级上册《直线与圆的三种位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的三种位置关系》是苏科版数学九年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生了解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，并掌握判断直线与圆位置关系的方法。
教材通过实例和图形，引导学生观察、思考、探究，从而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和观察能力有一定的基础。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过实例和实践活动来进一步巩固。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，因此，教师需要通过多种教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况。
2.学会判断直线与圆位置关系的方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生的观察、思考、探究能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断方法。
2.学生的空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生观察、分析直线与圆的位置关系。
2.实践活动：让学生动手操作，实践直线与圆的位置关系的判断方法。
3.问题驱动：引导学生提出问题，思考问题，解决问题，培养学生的探究能力。
4.小组合作：学生进行小组讨论，共同探讨直线与圆的位置关系，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示直线与圆的位置关系的实例和图形。
2.教学素材：准备一些直线和圆的模型，方便学生观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课：“在平面直角坐标系中，已知圆心坐标为(2,3)，半径为5，求经过点(1,2)的直线与圆的位置关系。
”让学生思考并讨论，引导学生进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直线与圆的位置关系的实例和图形，让学生观察并分析，引导学生总结出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
苏科版-数学-九年级上册-圆与圆的位置关系
初中-数学-打印版
圆与圆的位置关系
难易度：★★★★
关键词：圆与圆的位置关系
答案：
圆与圆位置关系的判断方法：①圆心距（d）与两圆半径(R、r)之间的关系来判断：若
d>R+r则两圆外离，若d=R+r则两圆外切，若R-r<d<R+r则两圆相交,若d=R-r则两圆内切，若d<R-r则两圆内含；②交点个数来判断：若两圆交点个数为0个，则两圆相离，若两圆交点个数为1个，则两圆相切，若两圆交点个数为2个，则两圆相交；③公切线条数来判断：若两圆没有公切线，则两圆内含，若两圆有一条公切线，则两圆内切，若两圆有两条公切线，则两圆相交，若两圆有三条公切线，则两圆相交，若两圆有四条公切线，则两圆外切，若两圆有五条公切线，则两圆外离。
【举一反三】
两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是。
典题：如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ cm.思路导引：由两圆内切知圆心距d=4-3=1cm。
标准答案：1
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情境再现
1、点与圆的位置关系
点与圆 点到圆心的距离d 的位置关系 与半径r的数量关系
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d<r d=r d>r
感悟而知新
1、点与圆的位置关系 直线与圆 的位置关系 公共点个数 相交 相切
复习 引入
相离
2
1
切点 切线
0
公共点名称
直线名称 d与r的关系
d＜r
d=r
∴ r1+ r2=d 由r1=2,r2=5,得 r2=3
实例研讨
例 如图⊙A的半径为4cm，点B是⊙A外一点，AB=10cm。 若以B为圆心作⊙B与⊙A相切，求⊙B的半径？
解：设⊙B的半径为R (1)若⊙A与⊙B外切， 则 OB=4+R =10 ∴R=6 cm (2)若⊙A与⊙B内切， 则 OB=R-4=10 ∴R=14 cm 所以⊙B的半径为6cm或14cm
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则 O1 O2<R+r,所以两圆相交. （×）
5、若O1O2=4，且r=7,R=3,
则O1O2<R－r,所以两圆内含。 （×）
大家来计算 ∵ ⊙O1 与⊙O2外切,
已知： ⊙O1 、⊙O2的半径
为r1、 r2 ，圆心距d=5， r1=2 内切 （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r2 . （2）若r2 =7,⊙O1与⊙O2 有怎样 的位置关系？ 相交 O2有怎样 （3）若r2 =4,⊙O1与⊙ 的位置关系？
相离
外离
相切
外切
内含
内切
相交
观察与思考
相交 R-r<d<R+r
外切 d = R+r
外离 d > R+r
探究：在五种位置关系中，两圆的圆心距d与两 圆的半径R、r（ R＞r ）间有什么关系？
d= R-r 内切 d<R-r 内含
d= 0 同心圆（内含的一种）
填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距) 两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2
d
d＞11 d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0
内切
外切
1
4
7
10
比一比,赛一赛,看谁答得 快.
1、若两圆只有一个交 点,则这两圆外切. （ × ）
ห้องสมุดไป่ตู้
2、如果两圆没有交点，则 这两圆的位置关系是外离. （× ）
3、当O 1 O 2=0时,两圆 位置关系是同心圆. （ √ ）
圆与圆的位置关系
位置关系
相离 相交 相切 外切 内切 外离 内含
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2
d＞R+r d＜R-r R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
1
d＞r
2、直线与圆的位置关系
认真观察
观察结果
观察与思考
两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。
（1）
（2）
1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在 另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。 2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公 共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外 部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共 点叫做切点。
.
A
.
B
练习巩固
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和 4cm，当两圆圆心距为下列值时，分别说 出两圆的位置关系。 (1) 0cm (2) 2cm (3) 4cm (4) 6cm (5) 8cm 2、已知⊙O1与⊙O2外切时圆心距为10cm, 内切时圆心距为4cm，问： (1)两圆的半径各为多少？ (2)当两圆相交时，圆心距 d 的取值范围是 多少？
（5） （3） （4）
3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点 以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫 做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。 5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另 一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
注意：两圆同心是两圆内含的一种特例。