人教版九年级数学26.1.2_二次函数图象(1)
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26.1.2二次函数图像和性质00
演示
向上
顶点从(0,0)移到了 (0,–2)，即x=0时， y取最大值–2
5 4 3 2 1
y
顶点从(0,0)移到了 (0, 2)，即x=0时， y取最大值2
x 1 2 3 4 5
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 1 2 y x 2 –3 3 –4 –5
1 2 y x 2 3 1 2 y x 3
下 3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴 (-1,0) 是____________，顶点坐标是________，当 直线x=-1
大 < -1 0 -1 x=____时，函数有最____值为____；当x_____
> -1 时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的 增大而减小。 4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 位置 形状 的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到； 下 4 右 抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移 1 ____单位而得到。
y=a(x-h)2 (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
a>0
a<0
向上 (h ,0) x=h
当x<h时， y随着x的增大而减小。 当x>h时， y随着x的增大而增大。
向下 (h ,0) x=h
当x<h时, y随着x的增大而增大。 当x>h时， y随着x的增大而减小。
极值
x=h时,y最小值=0
1y 2x 3
2
向上
2
直线x=3 直线x= –1
直线x=0 (Y轴)
向上
顶点从(0,0)移到了 (0,–2)，即x=0时， y取最大值–2
5 4 3 2 1
y
顶点从(0,0)移到了 (0, 2)，即x=0时， y取最大值2
x 1 2 3 4 5
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 1 2 y x 2 –3 3 –4 –5
1 2 y x 2 3 1 2 y x 3
下 3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴 (-1,0) 是____________，顶点坐标是________，当 直线x=-1
大 < -1 0 -1 x=____时，函数有最____值为____；当x_____
> -1 时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的 增大而减小。 4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 位置 形状 的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到； 下 4 右 抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移 1 ____单位而得到。
y=a(x-h)2 (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
a>0
a<0
向上 (h ,0) x=h
当x<h时， y随着x的增大而减小。 当x>h时， y随着x的增大而增大。
向下 (h ,0) x=h
当x<h时, y随着x的增大而增大。 当x>h时， y随着x的增大而减小。
极值
x=h时,y最小值=0
1y 2x 3
2
向上
2
直线x=3 直线x= –1
直线x=0 (Y轴)
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
九年级数学下第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题新人教
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .
2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞ 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， x＜ 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .
知识点 2 求二次函数y=ax2的解析式
【例2】(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,
(1)求此抛物线的解析式. (2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R, 求证:PF=PR.
【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),
∵抛物线的顶点为坐标原点O,
∴可设抛物线的解析式为:y=ax2, 将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=- 1 ,
4
∴抛物线的解析式为y=- 1 x2.
【例1】函数 ym2xm 2m 4 是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何 值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数
九年级数学下册 26.1 二次函数 二次函数y=ax2的图像与
二次函数y＝ax²的图像与性质【导学】1.（1）画y＝x²的图像；（2）在同一坐标系中画y＝2x²、y＝0.5x²、y＝－x平方的图像2.抛物线y＝ax²的性质3.抛物线y＝ax²与y＝－ax²关于y轴对称.【例题】例1.已知二次函数y＝ax²（a≠0）的图像经过点A（1，－4）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向；（3）判断点B（－0.5，－2）是否在此抛物线上；（4）求出抛物线上纵坐标为﹣8的点的坐标.例2.已知y＝（k＋2）是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小。
求k的值.【练习】1.函数y＝3x²的图像是，对称轴是；开口向；顶点是；顶点是图像的最点.2.抛物线y＝（a－2）x²经过点（1,3），则a＝ .3.二次函数y＝ax²，当x＝1时，y＝4，则y＝8时，x＝ .4.函数y＝m时二次函数，当m＝时，其图像开口向上；当m＝时。
其图像开口向下.5.若点A（2，n）在抛物线y＝－x²，则点A关于y轴对称点的坐标是6.对于函数y＝x²，当－1≤x≤2时，y的取值范围是 .7.抛物线y＝－2x²不具有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.与y轴不相交D.最高点是原点8.下列关于抛物线y＝x²和y＝－x²的关系的说法错误的是（）A.它们有共同的顶点和对称轴B.它们都关于y轴对称C.它们的形状相同，开口方向相反D.点A（－2,4）在抛物线y＝x²上也在y＝－x平方上9.下列抛物线中，开口向下且开口最大的是（）A.y＝－x²B.y＝－x²C. y＝x²D.y＝x²10.已知函数y＝ax²的图像过点（1,2）和点（4，m）（1）求a和m的值；（2）点（－1,2）在函数y＝ax²的图像上吗？为什么？。
26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
y
Q(0,b)
(-,+) o (-,-)
(+,+)
P(a,0)
x (+,-)
3. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ③.对称于坐标轴的两点: y
C(m,n) M(a,b)
②.各坐标轴上的点: ④.对称于原点的两点:
N(a,-b) A(x,y)
o
x
D(-m,-n) B(-x,y)
试学活动一
二次函数y=ax 二次函数y=ax2的图象和性质
y
x
平面直角坐标系: 一. 平面直角坐标系 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标:
你还记得有关 y 平面直角坐标 P (a,b) b 系的相关知识 吗? a o
(纵轴) 第二象限 第一象限 第三象限 第四象限
x(横轴)
3. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点:
y=－ 2 3 x
2
试学活动二
2
，
的图象。
x
y= 1 2 x y=x2 2
... ... ... ...
-4 -3 8 4.5
-2 -1 2 0.5
0 0 0 0 0 0
1 0.5 0.5 0.5 1
− 2 3
2 2 1 2 1.5 1.5
3 4.5 1.5 4.5 2
− 8 3
4 8 2 8 3 -6
y = 2x2
y = − x2
2 y = − x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 抛物线。 抛物线 这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于 轴 这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于 轴 这条抛物线关于y轴 这条抛物线关于 轴 对称， 轴就是它的 对称，y轴就是它的 对称， y轴就是它的 对称，y轴就是它的 对称， 对称， 轴就是它的 对称轴。 对称轴。轴就是它的 对称轴。 对称轴。 对称轴。 对称轴。 对称轴与抛物线 抛物线的交点 对称轴与抛物线的交点 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 叫做抛物线的顶点
26.1.2_二次函数的图象和与性质(1)
(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?
y
y x2
x O
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是
,
当x
0时,y<0.
例解1：在分同别一填直表角，坐再标画系出中它，们画的出图函象数，如y 图12 x2, y 2x2 的图象．
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5
8
···
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出
猜想吗？
做一做
描点,连线
y 2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合的 研究函数的重要方 法．我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论一 般二次函数的图象 和性质．
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y
y x2
x O
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
,当x=0时,函数y的值最大,最大值是
,
当x
0时,y<0.
例解1：在分同别一填直表角，坐再标画系出中它，们画的出图函象数，如y 图12 x2, y 2x2 的图象．
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5
8
···
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出
猜想吗？
做一做
描点,连线
y 2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论
性质是数形结合的 研究函数的重要方 法．我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论一 般二次函数的图象 和性质．
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
26.1.2二次函数的性质(1)
4
对称轴
3
2
1
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
自学展示：
1. 二次函数y＝x2的性质。 2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于___对称，因此， 抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于______ 对称， 开口大小______． 3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越__； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越 ___； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_____， 反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越_____
m2 2
自学检测:
1.函数y＝x2的图象开口向___，顶点是___，对称轴是 ____，当x＝____时，有最___值是___． m2 m 2.二次函数y＝mx 有最低点，则m＝____． 3.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为____． 4.写出一个过点（1，2）的 函数表达式____． 5.如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接_______。
二次函数的图 象和性质（1）
学习目标:
1.知道二次函数的图象是一条抛物 线；
2.会画二次函数y＝ax2的图象； 3.掌握二次函数y＝ax2的性质，并
会灵活应用．
自学指导（一）:
看课本4页的内容,完成下列问题: 1.画二次函数y＝x2的图象． 2.观察图象，口答下列问题：
（1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫____． （2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝___，抛物线y＝x2开 口___． （3）自变量x的取值范围是___． （4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相 等，所描出的各对应点关于______对称，从而图象关于 ______对称． （5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物 线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛 物线的_____________． （6）抛物线y＝x2有____点（填“最高”或“最低”） ．
26.1.2二次函数y=x2的图像1
1. 二次函数的图像都是抛物线. 2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;（0，0） 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点;（0，0） |a|越大,抛物线的开口越小;
y
a>0
一般地，二次函数y=ax2 的图象是抛物线 _______, 对称 轴是Y ____ 原点 ． 轴 ，顶点是______ 当a>0时，抛物线的开口_____ 向上 ，顶点是抛物线的 低 点，当x ＜ 0时，y随x的增大而_______, 减小 最___ 当 增大 x > 0时，y随x的增大而_______, ；a越大，抛物 越小 ； 线的开口_____ 向下 ，顶点是抛物线的 当a<0时，抛物线的开口_____ 高 点，当x ＜ 0时，y随x的增大而_______, 增大 最___ 当 减小 x > 0时，y随x的增大而_______, ；a越大，抛物 越大 ； 线的开口_____
当a<0时，抛物线的开口向 下 顶点是抛物线的最____ 高 点， ____, a越大，抛物线的开口越 大 ． ____ │a│越大抛物线开口越小
1 2 y x 2
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
a<0
-3 -2 -1
1
y
1 2
0 -1 -2 -3 -4
3x
1 y x2 2
y 2 x 2
a>0 一般地，抛物线 y=ax2 的对称 原点 ．当 y轴 ，顶点是______ 轴是____ a>0时，抛物线的开口向上 _____，
y 2 x 2y
26.1.2 二次函数的图象和性质
2、二次函数的一般形式。
3、画函数图象的一般步骤及各步注意的问题。
二、探索新知：
画二次函数 的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
描点，并连线
由图象可得二次函数 的性质：
东辛店中学验标题
（满分：50+20时间：10分钟成绩：）
必做题：（共5题，每题10分）
1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx 有最低点，则m＝___________．
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
六、课堂训练
1．填表：
开口方向
顶点
1、二次函数 是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2、二次函数 中，二次函数a＝_______，抛物线 的图象开口__________．
3、自变量x的取值范围是____________．
4、观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
3、画函数图象的一般步骤及各步注意的问题。
二、探索新知：
画二次函数 的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
描点，并连线
由图象可得二次函数 的性质：
东辛店中学验标题
（满分：50+20时间：10分钟成绩：）
必做题：（共5题，每题10分）
1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx 有最低点，则m＝___________．
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
六、课堂训练
1．填表：
开口方向
顶点
1、二次函数 是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2、二次函数 中，二次函数a＝_______，抛物线 的图象开口__________．
3、自变量x的取值范围是____________．
4、观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
初中人教版数学九年级下册26.1.2核心素养【教学设计】《反比例函数的图象和性质》
《26.1.2反比例函数的图象和性质(1)》 教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路说明：“反比例函数的图象和性质”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念的基础上的进一步研究。
这节课从复习旧知入手，类比研究二次函数20y ax a =≠，图象和性质的过程，自然的过渡到反比例函数的图象。
在前面学习一次函数和二次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质的方法也有一定的了解。
因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会存在障碍。
但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在前面的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，第二个环节是师生共同完成6y x=的图象，教师在学生完成作图后找出典型的错误集体订正，这样设计有效的降低了学生画反比例函数图象这个难点，再由学生独立完成12y x= 的图象来巩固，第三个环节步归纳k ＞0时，函数的图象特征和性质；第四个环节就是完全类比k ＞0时的研究，我们研究k ＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用，发展学生的数学核心素养。
26.1.2二次函数y=a2的图像
直线 双曲线 (1) 一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.
(2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
(3) 二次函数的图象是什么 形 状呢？
结合图象讨论 性质是数形结合 的研究函数的重要 方法．我们得从最 简单的二次函数开 始逐步深入地讨论 一般二次函数的图 象和性质．
1、函数y=2x2的图象的开口 (0,0) ,顶点是 ; y轴
向上 ,对称轴
2、函数y=－3x2的图象的开口 y轴 (0,0) 轴 ,顶点是 ;
向下 ,对称
已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开 口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ① m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
－0.5 －2 －4.5 －8
你画出的图象与图中相同吗？ 请找出相同点与不同点：
－4
－2 －2 －4 －6 －8
2
4
1 y x2 2
y x2
y 2 x 2
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小 ;
y
抛物线y x 2与y -x 2关于x轴对称
y=x2
抛物线y ax 与抛物线y -ax 关于x轴对称
2 2
o
x
y x2
26.1.2二次函数Y=ax的平方的图像(1)Word 文档
，在对称轴的
左边，曲线自左向右 ，函数值 y 随 x 的增大 而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数 值 y 随 x 的增大而 ； 顶点是抛物线上位置最 的 点，顶点的纵坐标就是函数的 。 2 （3）抛物线 y＝ax ，｜a｜越大则抛物线的开口就越小，｜ a｜越小则抛物线的开口就越大． 四、巩固检测： （约 8 分钟） （A.B.C 层完成）
2 2
称轴的左边，曲线自左向 右______，函数值 y 随着 x 的增大而______，在对称轴的右 边 ， 曲 线 自 左 向 右 ______ ， 函 数 值 y 随 X 的 增 大 而 __________，抛物线的 点是抛物线上位置最高的 点。当 X＝______时，函数值 y 取得最大值，最大值 y=______。 3、二次函数 y ax 的图象的性质：
土坎中学校“自主互助学习型”数学高效课堂导学案 函数______y 随着 x 的增大而减小．(3)函数______的图象关 于 y 轴对称．函数 ______ 的图象关于原点对称． (4) 函数 ______有最大值为______．函数______有最小值为______． 3、已知函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数)．(1)若它是二 次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件___．(3)若它是正比 例函数，则系数应满足条件__． 4、已知函数 y＝(m2－3m) x
2
（1）当 a＞O 时，抛物线 y ax 开口向
2
，在对称轴
的左边，曲线自左向右 ，函数值 y 随 x 的增大 而 ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ，函数 值 y 随 x 的增大而 ； 顶点是抛物线上位置最 的 点，顶点的纵坐标就是函数的 。 （2）当 a<O 时，抛物线 y ax 开口向
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级数学26.1.2_二次函数图象(1)
1 2
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
y
,y=x2,y=-2x2的图像与 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
1 y = − x2 2
y =−2x2
当a>0时,抛物线的开口向上, a>0时 抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点, 越大 越大, 顶点是抛物线的最低点,a越大 抛物线的开口越小
1 2 y= x 2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
在同一直角坐标系中画出函数y=－1 y=－ 在同一直角坐标系中画出函数y=－2 x2和y=－2x2的图像 y= :(1)列表 解:(1)列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … (2)描点 (2)描点
y= -
x … -2 y=2x2 … 8
-1 -0.5 0 0.5 1
y
4.5 2 0.5
1.5 2 … 0 0.5 2 4.5 8 …
y= 2x2 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
(3) 连线 函数y= 函数y= 2 与函数y=x2(图中虚线图形) 与函数y=x 图中虚线图形) 的图像相比, 的图像相比,有什么共同点 和不同点? 和不同点? 共同点：开口向上; 共同点：开口向上; 除顶点外,图像都在x 除顶点外,图像都在x轴上方 不同点: 开口大小不同; 不同点: 开口大小不同; x21,y=2x2的图像
1 x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 2
…
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－ y=－2x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
y
,y=x2,y=-2x2的图像与 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
1 y = − x2 2
y =−2x2
当a>0时,抛物线的开口向上, a>0时 抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点, 越大 越大, 顶点是抛物线的最低点,a越大 抛物线的开口越小
1 2 y= x 2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
在同一直角坐标系中画出函数y=－1 y=－ 在同一直角坐标系中画出函数y=－2 x2和y=－2x2的图像 y= :(1)列表 解:(1)列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … (2)描点 (2)描点
y= -
x … -2 y=2x2 … 8
-1 -0.5 0 0.5 1
y
4.5 2 0.5
1.5 2 … 0 0.5 2 4.5 8 …
y= 2x2 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
(3) 连线 函数y= 函数y= 2 与函数y=x2(图中虚线图形) 与函数y=x 图中虚线图形) 的图像相比, 的图像相比,有什么共同点 和不同点? 和不同点? 共同点：开口向上; 共同点：开口向上; 除顶点外,图像都在x 除顶点外,图像都在x轴上方 不同点: 开口大小不同; 不同点: 开口大小不同; x21,y=2x2的图像
1 x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 2
…
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－ y=－2x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
26.1.2(1)二次函数y=ax2的图像(公开课)
1 2 向上 y x 的开口＿＿＿＿＿，对 2．抛物线 5 ｙ轴
（０，０） 称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，当 减少 ｘ﹤０时，函数ｙ随着ｘ的增大而________。
二、填空题： ３．函数 y x 与 y x 的图象关于＿ 2 x轴 ＿＿＿＿对称，也可以认为函数 y x 的 2 原点 图象，是函数 y x 的图象绕＿＿＿＿旋 转得到。 4．若t﹥1点（t﹣１， y1 、（ｔ， y 2 ） 、 ） y 3）都在函数 y x 2 的图象上，判 （ｔ﹢１， y1 ２ ３ ｙｙ 断 y1、ｙ、ｙ 的大小关系＿＿＿＿＿＿＿。 ２ ３
当a<0时，在对称轴的 2 右侧，y随着x的增大而 减小。 _______。
yx
2
y x
2
抛物线y x 和y x ，两个图象
2 2
对称吗 ? 对称轴是什么？
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是最低点， 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是最高点。 2、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大 而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大 而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
2 2
2.抛物线 象，开口最大的是（
1 2 A. y x 4
1 2 y x 、ｙ 8 x 2、y 2 x 2 4
的图
2
A
）
B . y 8x
2
C. y 2x
二、填空题： 2 向下 y 5x 的开口＿＿＿＿＿，对 1．抛物线 ｙ轴 （０，０） 称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，当 增大 ｘ﹤０时，函数ｙ随着ｘ的增大而________。
（０，０） 称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，当 减少 ｘ﹤０时，函数ｙ随着ｘ的增大而________。
二、填空题： ３．函数 y x 与 y x 的图象关于＿ 2 x轴 ＿＿＿＿对称，也可以认为函数 y x 的 2 原点 图象，是函数 y x 的图象绕＿＿＿＿旋 转得到。 4．若t﹥1点（t﹣１， y1 、（ｔ， y 2 ） 、 ） y 3）都在函数 y x 2 的图象上，判 （ｔ﹢１， y1 ２ ３ ｙｙ 断 y1、ｙ、ｙ 的大小关系＿＿＿＿＿＿＿。 ２ ３
当a<0时，在对称轴的 2 右侧，y随着x的增大而 减小。 _______。
yx
2
y x
2
抛物线y x 和y x ，两个图象
2 2
对称吗 ? 对称轴是什么？
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是最低点， 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是最高点。 2、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大 而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大 而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
2 2
2.抛物线 象，开口最大的是（
1 2 A. y x 4
1 2 y x 、ｙ 8 x 2、y 2 x 2 4
的图
2
A
）
B . y 8x
2
C. y 2x
二、填空题： 2 向下 y 5x 的开口＿＿＿＿＿，对 1．抛物线 ｙ轴 （０，０） 称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，当 增大 ｘ﹤０时，函数ｙ随着ｘ的增大而________。
§26.1.1 二次函数的图像(1)
§26.1.1 二次函数的图像（１）____月____日星期_____姓名：________学习目标：掌握二次函数2y ax=的图像及其性质重点难点：正确理解研究二次函数2y ax=的图像及其性质学习过程一、课前准备１、一般地，我把自变量x的指数是_____的函数y叫“________函数”它的一般形式(通式)为：_____________（_________）其中_______，_______和_______。
分别作为点的____坐标和__________。
二、新课导学问题1：研究二次函数212y x=,2y x=和22y x=的图象特点，第三步，描点，连线。
（１）二次函数212y x=,2y x=和22y x=的二次项系数a分别是_____________（２）观察上面三个函数的图象，发现它们的图象的“开口方向”指向______,其中二次函数______________的图象“开口”打开较大；（３）归纳：二次函数的图象的开口大小的研究：当a>0时，a越大，二次函数的图象的开口越_____；问题２：研究二次函数212y x=-,2y x=-和22y x=-的图象特点，第一步，列表：月 日 姓名： 编写： 校审：2第三步，描点，连线。
（１） 二次函数212y x =-,2y x =-和22y x =-的二次项系数a 分别是_____________ （２）观察上面三个函数的图象，发现它们的图象的“开口方向”指向______,其中二次函数______________的图象“开口”打开较大； （３）归纳：二次函数的图象的开口大小的研究： 当a<0时，a 越大，二次函数的图象的开口越_____； （４） 问题４：二次函数的图象的开口大小的研究：当a>0时，a 越大，二次函数的图象的开口越_____； 当a<0时，a 越大，二次函数的图象的开口越_____；综合，即a 越大，二次函数的图象开口越_____；问题2：研究二次函数2y x =-和22y x =的图象特点，回答下列问题： 第一步，列表：第三步，描点，连线。
二次函数Y=ax的平方的图像
（2）函数 ， 的图象开口都向______，在对称轴的左边，曲线自左向
右______，函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边，曲线自左向右______，函数值y随X的增大而__________，抛物线的点是抛物线上位置最高的点。当
X＝______时，函数值y取得最大值，最大值y=______。
2
…
y
…
…
4、在第二个直角坐标系中，画出函数 的图象。
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
…
三、合作探索（约10分钟）（A.B.层完成,并指导C层完成）
1、四个函数 ， ， ， 的图象的共同点：（1）函数的图象都是一条，（2）函数图象都是对称图形，且都有条对称轴，（3）函数图象的对称轴都是，（4）函数图象与对称轴都只有个交点。（5）交点的坐标都是，这个交点叫做抛物线的。
教学过程
疑惑：
一、知识链接（约2分钟）（A.B.C层完成）
二次函数解析式：_________________（），它的图象是_________.
二、自主学习（约15分钟）（A.B.C层完成）
1.在第一个直角坐标系中画二次函数 的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
3、已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．
(2)若它是一次函数，则系数应满足条件___．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件__．
4、已知函数y＝(m2－3m) 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．
右______，函数值y随着x的增大而______，在对称轴的右边，曲线自左向右______，函数值y随X的增大而__________，抛物线的点是抛物线上位置最高的点。当
X＝______时，函数值y取得最大值，最大值y=______。
2
…
y
…
…
4、在第二个直角坐标系中，画出函数 的图象。
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
…
三、合作探索（约10分钟）（A.B.层完成,并指导C层完成）
1、四个函数 ， ， ， 的图象的共同点：（1）函数的图象都是一条，（2）函数图象都是对称图形，且都有条对称轴，（3）函数图象的对称轴都是，（4）函数图象与对称轴都只有个交点。（5）交点的坐标都是，这个交点叫做抛物线的。
教学过程
疑惑：
一、知识链接（约2分钟）（A.B.C层完成）
二次函数解析式：_________________（），它的图象是_________.
二、自主学习（约15分钟）（A.B.C层完成）
1.在第一个直角坐标系中画二次函数 的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
3、已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______．
(2)若它是一次函数，则系数应满足条件___．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件__．
4、已知函数y＝(m2－3m) 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．
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y
1 2
x
2
y 2x
2
当a>0时,抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点,a越大, 抛物线的开口越小
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. y 2x a>0 y x y
2
2
当a<0时,抛物线的开口向 a<0 y 1 上,顶点是抛物线的最高点,a越 -5-4-3-2-1 o1 2 3 4 5 -1 -2 大,抛物线的开口越大; -3
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常 数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变 量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.
下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函 数？
(1) y=3x-l
(4) y=x-2
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
1 在同一直角坐标系中画出函数y=－2 x2和y=－2x2的图像 解:(1)列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
(2)描点
y= -
1 x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 2
…
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－2x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 …
1.5 2 … 0 0.5 2 4.5 8 …
y 2 y 2x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y 1 2 x
2
(3) 连线 函数y= 2 与函数y=x2(图中虚线图形) 的图像相比,有什么共同点 和不同点? 共同点：开口向上; 除顶点外,图像都在x轴上方 不同点: 开口大小不同; x21,y=2x2的图像
0 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y
1 1
2 4
3 … 9 …
y=x2
还记得如何用 根据表中x,y的数值在 描点法画一个函数 坐标平面中描点(x,y), 的图像吗?
再用平滑曲线顺次连 接各点,就得到y=x2的 图像.
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … (2) 描点 y=- … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x2 y (3) 连线 1
由①得:m>－1
∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小;
当x=-2时，y=-4 当x=1时，y=-1 当x=-1时，y=-1 当x=2时，y=-4
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当x=-2时，y=4 当x=1时，y=1 当x=-1时，y=1 当x=2时，y=4
y x
当a<0时，在对称轴的 2 右侧，y随着x的增大而 减小。
1 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= 2x2和y=2x2的图像 解:(1) 列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
(2) 描点
y= பைடு நூலகம் x2
1
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
-1.5
x … -2 y=2x2 … 8
-1 -0.5 0 0.5 1
4.5 2 0.5
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=－x2 -7 -8 -9 -10
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=-x2的图 像.
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都 是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在 y y 空中所经过的路线. o x 这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2. y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.
y=x2 x 实际上,二次函数的图像 它们的开口向上或者向下. 都是抛物线. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像 都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. o
(2) y=2x² ＋7
8 (3) y= x
(5) y=(x+3)² -x² (6) y=3(x-1)² +1
一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎 样画一个函数的图像?
画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 x … -3 -2 -1 (2) 描点 y= … 9 4 1 (3) 连线 x2
(3)连线 函数y=函数y=－x2(图中虚线图形)的 图像相比,有什么共同点和不同 点? 共同点: 开口向下; 除顶点外,图像都在x轴下方 不同点: 开口大小不同;
1 2
1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
y x
x2,y=-2x2的图像与 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
在同一坐标系内,抛物线y=ax2与 抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.
y x
2
10 1 9 y x 8 2 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3 -1 o1 2 3 4 5 x -2
2
x
-4 -5 -6 -7 -8 -9 -10y 2x
y
2
1 2
x
2
yx
2
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。
y
a>0
o
x
a<0
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
y=ax2 顶点 对称轴 开口 (0,0)
图象
左侧 右侧
x y x y
a＞0 最低点
(0,0) a＜0 最高点
y轴
向上
增 减 增增 大 小 大大
y轴
向下
增 增 增减 大 大 大小
思考题
已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）
（1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2. （2）因为 4 2 ( 1) 2，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。
1、函数y=2x2的图象的开口 轴 ,顶点是 ; (0,0) y轴
向上 ,对称
2、函数y=－3x2的图象的开口 y轴 轴 ,顶点是 ; (0,0)
向下 ,对称
已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开 口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ① m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1