【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多,.
《理论力学》课后习题解答(赫桐生_高教版)
第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：
习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：
习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。
解：
第二章
习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系
的合成结果。
解：属平面汇交力系；
合力大小和方向：
习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1) 研究AB，受力分析：
画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
(2) 研究AB，受力分析：
画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：
(2) 画力三角形：
(3) 求BC受力
习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受
的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：
建立直角坐标Axy，列平衡方程：
解平衡方程：
AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：
建立直角坐标Axy，列平衡方程：
解平衡方程：
AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座
A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；
理论力学-习题集(含答案)
5.
《理论力学》课程习题集
西南科技大学成人、网络教育学院版权所有
习题
【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题,填 空题等多种试题类型，其中，本习题集中有 ［判断题］等试题类型未进入。
、单选题
1.作用在刚体上仅有二力 F A 、F B ，且F A F B 0，则此刚体
3.汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即
m A F i 0，
mb F 0，但 __________________ 。
⑴、A 、B 两点中有一点与 O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上
⑶、一定等于零
若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为
6.若平面力系对一点 A 的主矩为零，则此力系 _______________________
⑴、一定平衡
⑵、一定不平衡
2.作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为
此刚体 _________ 。
⑴、一定平衡
⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断
M A 、M B ，且 M A + M B 0，则
⑶、平衡与否不能判断
⑷、
不存在二力矩形式, X 0, Y 0是唯一的
4.
力F 在x 轴上的投影为
⑴、一定不等于零 ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影
⑵、不一定等于零 ⑷、等于F
⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡
⑴、不可能合成一个力⑵、不可能合成一个力偶
定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡
7.已知F 1、F 2、F 3、F 4为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行
理论力学练习册题及解答
3.1.4空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （∨）
二、填空题
3.2.1若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有5个独立的平衡方程。
第一 静力学公理和物体的受力分析
一、是非判断题
1.1.1在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 (∨)
1.1.2物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 (×)
1.1.3加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 (×)
1.1.4力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 (∨)
二、 填空题
4.2.1考虑摩擦时物体的平衡问题，其特点在于P116(1)，(2)，(3)。
4.2.2物快重P，放置在粗糙的水平面上，接触处的摩擦系数为fs，要使物块沿水平面向右滑动，可沿OA方向施加拉力F1如图4.1所示，也可沿BO方向施加推力F2如图所示，两种情况比较图（a）所示的情形更省力。
4.2.3材料相同、光洁度相同的平皮带和三角皮带,如图4.2所示,在相同压力F作用下,三角皮带的最大摩擦力大于平皮带的最大摩擦力。
2.1.1当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则刚体一定处于平衡状态。 (×)
《理论力学(1)》课程教学大纲
本科生课程大纲
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
一、课程介绍
1.课程描述：
理论力学是一门关于刚体静力学、运动学及动力学的科学，是轮机工程专业的一门核心专业基础课程，是后续几门重要专业课程的基础。本课程的内容主要包括刚体静力学中的力系简化及平衡、平面桁架、重心和摩擦等；运动学中点的运动合成及刚体的平面运动；动力学中的动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理及虚位移原理，培养和建立学生的工程观点及理论联系实际解决工程实际问题的意识和能力，并为后续的专业课程提供必要的理论基础支撑。
2.设计思路：
本课程知识面广、理论性强、系统性强，重点学习刚体的受力分析方法、运动分析方法及动力学研究知识，培养学生抽象思维的能力，掌握解决工程问题的理论分析方法，是后续机械原理、机械设计等课程的重要基础课程之一。
本课程使学生掌握刚体静力学、运动学和动力学中的基本原理及计算方法，并能用相关知识进行分析、设计工程中实际问题。课程的主要内容包括以下三大模块。
（1）刚体静力学使学生重点掌握本门课中所用的静力学公理、平面系里中力矩和力偶（矩）的定义、性质及计算方法、力系的简化和平衡分析方法，了解空间力系
中力矩、力偶、力系的简化及平衡的分析方法，并会用静力学的相关知识对平面桁架进行力的分析及求解，会计算物体系统的重心，会分析考虑摩擦情况下的物体系统平衡。通过静力学的学习，使学生能用相关知识解决本专业中常见结构的力学分析及设计问题。
（2）刚体运动学使学生掌握点的运动学描述的三种方法及其关系、刚体的平行移动及定轴转动、定轴转动刚体上点的速度及加速度的解法，了解轮系的传动比计算方法、速度及加速度的矢量表示方法。通过运动学的学习，使学生能使用相关知识解决本专业中常见机构的的运动分析问题，并能进行相关的运动设计。
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础
一、是非题
1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）
2．在理论力学中只研究力的外效应。（）
3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）
6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（）
7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）
二、选择题
1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则
其合力可以表示为。
①F1－F2；
②F2－F1；
③F1＋F2；
2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是
。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；
②共面三力若平衡，必汇交于一点；
③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢
关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；
②力系可合成为一个力；
③力系简化为一个力和一个力偶；
④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
质点力学习题与参考解答
【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多，学习者可以通过各种形式阅读与学习，按照学院对教学工作的要求，为了满足学习者使用不同媒体学习的实际需要，通过各种渠道收集、整理了部分习题及参考解答，仅供学习者学习时参考。由于理论力学的题目解答比较灵活，技巧性也比较强，下面这些解答不一定是最好的方法，也可能会存在不够完善的地方，希望阅读时注意之。学习理论力学课程更重要的是对物理概念的掌握与理解，学习处理问题的思想与方法，仅盲目的做题目或者阅读现成的答案，很难达到理想的结果。
质点动力学思考题与习题及参考解答
思考题
(1) 有一质量为m 的珠子, 沿一根置于水平面内的铁丝滑动, 采用自然坐标法描述. 珠子受
重力g m W
=, 铁丝施与的约束力b Nb n Nn t Nt N
e F e F e F F ++=.t Nt e F 即为滑动摩擦力
f F
, 设动摩擦因数为μ. 试判断下列各式正误: (1) mg F f μ=； (2) Nb f F F μ= （3）
Nn f F F μ=；(4) 2
2Nb Nn
f F F F +=μ
(2) 用极坐标系描述单摆的运动. 某甲如思考题(2图(a)规定θ角正向, 得到动力学方程
θθsin mg ml -= ； 某乙如思考题(2图(b)规定θ角正向, 则得到θθsin mg ml += . 你
认为谁的做法正确?
(a) (b)
思考题(2图
(3) 质量为m 的质点, 由静止开始自高处自由落下. 设空气阻力f F
与速度成正比, 比例系
数为k . 某甲建立竖直向上的坐标如思考题(3图(a), 得到方程为y k mg y m
《理论力学》动力学典型习题+答案
学习 资料 整理 分享
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答
1－3 解：
运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0
30=θ代入得
34cos cos 2
2lk
lk l y v ====θ
θθ 938cos sin 22
32lk lk y a =-==θ
θ
1－6
证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:
a a v v y
n cos ==θ，所以: y
v v
a a n =
将c v y =，ρ
2
n v a =
代入上式可得 ρ
c v a 3
=
证毕 1－7
证明：因为n
2
a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n
所以：v
a ⨯=3
v ρ
证毕
1－10
解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：
t v L s 0-=，并且 2
22x l s +=
将上面两式对时间求导得： 0v s
-= ，x x s s 22= 由此解得：x
sv x
-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2
002v v s x x x =-=+ (b)
将(a)式代入(b)式可得：32
20220x
l
v x x v x a x -=-==
（负号说明滑块A 的加速度向上）
1－11
解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为
理论力学练习册题及解答
第一 静力学公理和物体的受力分析
一、是非判断题
1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × )
1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ )
1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × )
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
理论力学（郝桐生）
第一章习题1-1．画出下列指定物体的受力图。
解：
习题1-2．画出下列各物系中指定物体的受力图。解：
习题1-3．画出下列各物系中指定物体的受力图。解：
第二章
习题2-1．铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图，已知P1=100N沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合
成结果。
解：属平面汇交力系；
合力大小和方向：
习题2-2．图示简支梁受集中荷载P=20kN，求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解：(1)研究AB，受力分析：画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
(2) 研究AB，受力分析：画力三角形：
相似关系：
几何关系：
约束反力：
习题2-3．电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。
解：(1)研究整体，受力分析：
(2) 画力三角形：
(3) 求BC受力
习题2-4．简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受
的力。
解：(1) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：建立直角坐标Axy，列平衡方程：
解平衡方程：
AB杆受拉，BC杆受压。
(2) 研究铰A，受力分析（AC、AB是二力杆，不计滑轮大小）：
建立直角坐标Axy，列平衡方程：
解平衡方程：
AB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。
习题2-5．三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座
A、B的约束反力。
解：(1) 研究整体，受力分析（AC是二力杆）；
(完整word版)理论力学课后习题及答案解析.docx
理论力学教科书课后习题及解析
第一章
偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题 4- 1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
习题 4－ 3．求下列各图中平行分布力的合力和对于 A 点之矩。
解： (1) 平行力系对 A 点的矩是：
解： (1) 取 O 点为简化中心，求平面力系的主矢：
取 B 点为简化中心，平行力系的主矢是：
求平面力系对O 点的主矩：平行力系对 B 点的主矩是：
(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力向B点简化的结果是一个力R
B
和一个力偶M B，且：
如图所示；向 A 点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：
如图所示；
将 R B向下平移一段距离d，使满足：
最后简化为一个力R ，大小等于R B。其几何意义是： R 的大小等于载荷分布的
将 R A向右平移一段距离d，使满足：
矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2)取 A 点为简化中心，平行力系的主矢是：
最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的
三角形面积，作用点通过三角形的形心。
平行力系对 A 点的主矩是：
列平衡方程：
习题 4-4 ．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解方程组：
反力的实际方向如图示。
校核：
解： (1) 研究 AB 杆，受力分析，画受力图：
结果正确。
(2) 研究 AB 杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
(3) 研究 ABC ，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：
解方程组：
列平衡方程：
反力的实际方向如图示。
理论力学课后习题解答附答案
根据定义式
故
因为
所以 为第一积分.又
故
得 为第二个第一积分.
同理
即
得 为第三个第一积分.
5.23解如题5.23.1图,
由5.6题解得小球的动能
①
根据定义
②
得
③
根据哈密顿函数的定义
代入③式后可求得:
④
由正则方程得:
⑤
⑥
代入⑤得
整理得
5.24如题5.24.1图,
⑴小球的位置可由 确定,故自由度
⑵选广义坐标 ,广义速度 .
①
根据哈密顿原理
故
②
因为
所以
又因为
③
因为 是任意的，所以有
5.30解 如题5.30.1图，
复摆位置可由角度 唯一确定，自由度 ，取广义坐标 ，设 为复摆重心 与悬点 之间的距离。复摆的动能：
取 为势能零点，则势能：
复摆的拉氏量：
①
由哈密顿原：
故
又因为
②
因为 的任意性所以有：
根据已知 很小，
③
可求得：
即
5.27证取广义坐标
因为
又因为
所以
5.28解 如题5.28.1图
(1)小环的位置可以由角 唯一确定，因此体系的自由度 ，取广义坐标 ，广义速度 。小球的动能：
以 为势能零点，则小环势能
《理论力学教案》
《理论力学教案》
理论力学教案
《理论力学》课程基本信息
（一）课程名称：理论力学
（二）学时学分：每周4学时，学分4
（三）予修课程：力学、高等数学
（四）使用教材：金尚年、马永力编著《理论力学》，第二版.，北京：高等教育出版社，2002年7月，面向21世纪课程教材。
（五）教学参考书：
1.周衍柏《理论力学教程》（第二版），北京：高等教育出版社，1986年。
2.郭士望《理论力学》上、下册，北京：高等教育出版社，1982。
3.梁昆森《力学》上、下册，北京：人民教育出版社，1979。
（六）教学方法：课堂讲授，启发式教学
（七）教学手段：传统讲授与多媒体教学相结合
（八）考核方式：闭卷考试占总成绩70%，平时作业成绩占30% （九）学生创新精神与实践能力的培养方法：在课程讲授过程中注意采用启发式教学手段，将基本的概念和规律讲清、讲透，而将一些具有推广性的问题留给学生思考，以此来提高学生分析问题、解决问题的能力。并且在课堂讲授时多联系实际的力学问题，以此来提高学生解决实际问题的能力。
（十）其他要求：每堂课后布置适量的课后作业并定期批改、检查和给出成绩，这部分成绩将占期末总成绩的30%。
绪论
一：《理论力学》课程的内容：该课程是以牛顿力学和分析力学为主要内容的力学理论，是理论物理的第一门课程。是从物理学的基本经验规律出发，借助于微积分等数学工具，推导出关于物体机械运动时所满足的整体规律的一门课程。
二：《理论力学》与《力学》的区别和联系
1.内容：《理论力学》包括牛顿力学和分析力学，是《力学》课程的深入和提高；而《力学》课程仅讲授牛顿力学，且研究的深度不及《理论力学》。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多，学习者可以通过各种形式阅读与学习，按照学院对教学工作的要求，为了满足学习者使用不同媒体学习的实际需要，通过各种渠道收集、整理了部分习题及参考解答，仅供学习者学习时参考。由于理论力学的题目解答比较灵活，技巧性也比较强，下面这些解答不一定是最好的方法，也可能会存在不够完善的地方，希望阅读时注意之。学习理论力学课程更重要的是对物理概念的掌握与理解，
学习处理问题的思想与方法，仅盲目的做题目或者阅读现成的答案，很难达到理想的结果。
质点运动学习题与参考解答
一、质点运动学思考题
(1.1) 如思考题1.1图所示, 岸距水面高为h , 岸上有汽车拉着绳子以匀速率u 向左开行,
绳子另一端通过滑轮A 连于小船B 上, 绳与水面交角为θ, 小船到岸的距离为s .
则u 与s &的关系为:
(1)θcos s
u &=；(2) θcos s u &-= ；(3)θcos u s =&；(4) θcos u s -=&
思考题1.1图
(1.2) 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量r
e ρ
和θe ρ随质点位置变化而改变, 这是否与固连相矛盾? 是否说
明极坐标系是动坐标系?
(1.3) 质点沿一与极轴Ox 正交的直线以0v ρ
做匀速运动, 如思考题
1.3图所示. 试求质点运动加速度在极坐标系中的分量r a 和θa . 思考题1.3图
(1.4) 杆OA 在平面内绕固定端O 以匀角速ω转动. 杆上有一滑块m ,
相对杆以匀速u ρ沿杆滑动, 如思考题1.4图所示. 有人认为研究
m 的运动有如下结论: (1) r a =0, θa =0, 故a ρ
=0； (2) O 为OA
转动中心, 所以在自然坐标法中向心加速度指向O 点. 试分析
上述结论是否正确. 思考题1.4图
思考题参考答案
(1.) (2) 小船速度沿水面, 向绳方向投影为u . s &为负, 故θcos s
u &-=. (1.2) 坐标系与参考系是否固连, 决定于坐标曲线组成的空间网格是否与参考系固连, 与
单位矢量是否变化无关. (1.3) 因0=a ρ, 故0==θa a r .
(1.4) (1) 0≠r a , 0≠θa ; (2) 加速度指向曲率中心而非O 点.
二、质点运动学习题及参考解答
【1.1】沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s
{
{
S
S
t t 题1.1.1图
题1.2.1图
的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为
()()
2121122t t t t t t s +- 【解】由题可知示意图如题1.1.1图:
设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a . 则有:
()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+-+=-=2
21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得
1102
1
at t s v +=
再由此式得
()()
2121122t t t t t t s a +-=
证明完毕.
【1.2】某船向东航行，速率为每小时15km,在正午某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？
【解】由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.
设A 船经过0t 小时向东经过灯塔,则向北行驶的B 船经过⎪⎫ ⎝⎛+110t 小时经过灯塔任意时刻A 船的坐标
()t t x A 15150--=，0=A y
B 船坐标0=B x ，
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛+-=t t y B 15211150
则AB 船间距离的平方 ()()2
22B A B A y y x x d -+-=
即
()
2
021515t t d -=2
01521115⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫
⎝⎛++t t
()2
02
02
211225225675900450⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++++-=t t t
t t
2d 对时间t 求导
()
()67590090002
+-=t t dt
d d AB 船相距最近，即()
02
=dt
d d ，所以
y
题1.3.2
图
第1.3题图
h t t 4
30=
- 即午后45分钟时两船相距最近最近距离
2
2
min 231543154315⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯=s km
【1.3】曲柄,r A O =以匀角速ω绕定点O 转动。此曲柄借连杆AB 使
滑块B 沿直线Ox 运动。求连杆上C 点的轨道方程及速度。设a CB AC ==，ψϕ=∠=∠ABO AOB ,。 【解】(1)把图1.3改画为题1.3.2 由题分析可知，点C 的坐标为
⎩⎨
⎧=+=ψ
ψϕsin cos cos a y a r x 又由于在∆AOB 中，有ϕψsin 2sin a
r =
（正弦定理）所以 r
y r a 2sin 2sin =
=ψϕ
联立以上各式运用 1cos sin 22=+ϕϕ
由此可得
r
y
a x r a x 2
2cos cos --=
-=ψϕ
得
1242
2
222222=---++r y a x y a x r y 得
22222223y a x r a x y -=-++
化简整理可得
()()
2222222234r a y x y a x -++=-
此即为C 点的轨道方程.
（2）要求C 点的速度，分别求导
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=--=2cos sin cos 2cos sin ϕωψψϕωϕωr y r r x && 其中 ϕ
ω&= 又因为
ψϕsin 2sin a r =
对两边分别求导
故有
ψ
ϕ
ωψ
cos 2cos a r =&