2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二(下)期中数学试卷(文科)

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江苏省泰州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题(普通班) 含答案

高二数学（文科普通班)试卷一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分，共70分。

）1。

命题“,1sin0∀∈+>”的否定是__________。

x R x2。

已知全集{0,1,2,3,4}B=，则()U C A B为__________.U=，集合{1,2,3}A=，{2,4}3。

已知四个数3，5，x,7的平均数为6，则这组数据的标准差为________.4。

已知函数(1)12+=+，那么()f x的定义域是________。

f x x5. 根据如图所示的伪代码,当输入a的值为1时，最后输出的S的值为________.6. 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60),…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为________。

7.下图是一个算法流程图,则输出的m 值为________.8。

已知函数2()ln(193)1f x x x =++，则(1)(1)f f -+=________. 9.已知ln x π=,5log 2y =，12z e -=,则把,,x y z 用“<”号连接________.10.函数()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时,()1f x x =-，则不等式()0xf x >在[1,3]-上的解集为________.11.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“a "、“3"、“4”、“6”这四个数，现从中随机选取三个球，若所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是12,则实数a 组成集合的是________.12.已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________。

姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ▲ ．3．已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则复数z4．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 5．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ ．7．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ．9．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题；④“若a b >，则22ac bc >”的逆否命题；其中真命题的序号．．为 ▲ ． 10．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()0f a f b a b->-，其中a b ≠.若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ▲ ．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =___▲____.13．定义R 上的奇函数()f x 满足51()2()f x f x +=-，若3(1)1,(2014)3t f f t +≥=-，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．若函数()f x x =+有两个零点，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．如图所示的算法语句中，输出的结果是x=．2．某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为．3．掷一枚硬币，出现正面向上的概率为．4．从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地共有n种不同的走法，则n=．5．=．6．展开（1+2x）3=1+6x+mx2+8x3，则m=．7．长方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1，以D为原点，分别以，，为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则B1点的坐标为．8．执行程序框图，输出的T=．9．某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是．10．如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为．11．如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为．12．将3个教师分到6个班级任教，每个教师教2个班的不同分法有种．13．（3x﹣1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=．14．设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为．二、解答题（本题共6小题，共计90分）15．如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果S；（2）画出上述伪代码的流程图．16．有4名男生，5名女生，全体排成一行．（1）其中甲不在中间也不在两端，有多少种排法？（2）男女生相间，有多少种排法？17．某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程．某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．19．已知函数f（x）=（x+），g（x）=（x﹣）．（1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；（2）求函数F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．20．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673 x y疫苗无效77 90 z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．如图所示的算法语句中，输出的结果是x=4．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能即可计算求值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=1y=3x=1+3=4输出x的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了程序框图的应用，赋值语句的功能，属于基础题．2．某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，现用分层抽样的方法从中抽取容量为100的样本，则抽出的高二年级的学生人数为32．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用高三年级的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得高三年级应抽取人数．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，由于高二年级有1000人，故高三年级应抽取的人数为800×=32，故答案为32．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题3．掷一枚硬币，出现正面向上的概率为．【分析】直接利用已知条件写出结果即可．【解答】解：掷一枚硬币，出现正面向上的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查古典概型的应用，是基础题．4．从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地共有n种不同的走法，则n= 5．【分析】直接根据分类计数原理可得．【解答】解：根据分类计数原理，从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，则n=3+2=5，故答案为：5．【点评】本题考查简单的分类计数原理，属于基础题．5．=3．【分析】直接展开组合数公式进行计算．【解答】解：．故答案为3．【点评】本题考查了组合及组合数公式，关键是熟记公式，是基础的计算题．6．展开（1+2x）3=1+6x+mx2+8x3，则m=12．【分析】利用二项式定理把（1+2x）3展开，比较系数可得m的值．【解答】解：∵（1+2x）3=+（2x）+（2x）2+（2x）3=1+6x+mx2+8x3，则m=3×4=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．7．长方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1，以D为原点，分别以，，为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则B1点的坐标为（1，2，1）．【分析】作出空间直角坐标系，利用空间直角坐标系的性质能能求出点B1的坐标．【解答】解：∵长方形ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=1，以D为原点，分别以，，为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∴B（1，2，0），∴B1（1，2，1）．故答案为：（1，2，1）．【点评】本题考查空间中点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．8．执行程序框图，输出的T=30．【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，输出T=30．故答案为：30．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．9．某市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是20．【分析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可．【解答】解：由题意得，这组数据是：08，09，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，故中位数是：20，故答案为：20．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查中位数的定义，是一道基础题．10．如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 1.2．【分析】根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：由题意，设不规则图形的面积为S，则，∴S=1.2．故答案为：1.2．【点评】本题考查了几何概型的应用：利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．11．如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%．【分析】先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体中这次环保知识竞赛的及格率．【解答】解：大于或等于60分的共四组，它们是：[59.5，69.5），[69.5，79.5），[79.5，89.5），[89.5，99.5）．分别计算出这四组的频率，如[79.5，89.5）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则[79.5，89.5）这一组的频率=0.025×10=0.25同样可得，60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为75%，故答案为：75%．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，以及频数=样本容量×频率，属于基础题．12．将3个教师分到6个班级任教，每个教师教2个班的不同分法有90种．【分析】将六个班平均分成三个组，由于分给三个不同的老师，所以再全排列，得到结论【解答】解：先把6个班级分为（2，2，2）三组，再平均分配到3个教师，故有A33=90种，故答案为：90．【点评】本题考查分组问题，涉及均匀分组，考查学生的计算能力，属于中档题．13．（3x﹣1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=47．【分析】由题意可得|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|，即（3x+1）7展开式中各项系数和，令x=1，可得（3x+1）7展开式中各项系数和．【解答】解：∵（3x﹣1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|即（3x+1）7展开式中各项系数和，令x=1，可得（3x+1）7展开式中各项系数和为47，故答案为：47．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于基础题．14．设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为16．【分析】利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（1，﹣3，2）﹣（2，0，0）=（﹣1，﹣3，2），=（8，﹣1，4）﹣（2，0，0）=（6，﹣1，4）．=（2a﹣1，a+1，2）．∵点C在点设P，A，B确定的平面上，∴存在实数λ1，λ2，使得．∴，解得．故答案为：16．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题．二、解答题（本题共6小题，共计90分）15．如图所示的伪代码：（1）写出输出的结果S；（2）画出上述伪代码的流程图．【分析】（1）根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值．（2）根据已知的循环条件，结合当型循环与直到型循环条件的关系，即可画出伪代码的流程图．【解答】解：（1）模拟执行程序，可得S=1，I=1，满足条件I＜8，执行循环，S=9，I=4，满足条件I＜8，执行循环，S=13，I=7，满足条件I＜8，执行循环，S=20，I=10，不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为20．（2）伪代码的流程图如下：【点评】本题考查的知识点是伪代码，绘制简单实际问题的流程图，其中熟练掌握当型循环和直到型循环，结构上的区别和联系是解答本题的关键．16．有4名男生，5名女生，全体排成一行．（1）其中甲不在中间也不在两端，有多少种排法？（2）男女生相间，有多少种排法？【分析】（1）先排甲有6种，剩下的8个元素全排列有A88种，根据分步计数原理得到结果．（2）先排4名男生形成了5个空，把5名女生插入，再根据分步计数原理得到结果．（1）其中甲不在中间也不在两端，则甲6种选择，其余的任意排，故有6A88=241920【解答】解：种排法；（2）先排4名男生形成了5个空，把5名女生插入，故有A44A55=2880种排法．【点评】本题充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、等常见的解题思路．17．某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程．某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（1）求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．【分析】（1）设甲同学选中C课程为事件A，乙同学选中C课程为事件B，丙同学选中C 课程为事件C，甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程为事件D，由P（D）=P（A）P（）P（），能求出甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）设甲同学选中C课程为事件A，乙同学选中C课程为事件B，丙同学选中C课程为事件C，甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程为事件D，由P（A）==，P（）==，P（）==，由题意知每位同学选课彼此独立，∴甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率：P（D）=P（A）P（）P（）==．（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=++=，P（X=2）=+=，P（X=3）==．则X的分布列为：X 0 1 2 3P∴数学期望E（X）==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．【分析】（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE ﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．【解答】证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．【点评】此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．19．已知函数f（x）=（x+），g（x）=（x﹣）．（1）求函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点；（2）求函数F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值．【分析】（1）直接由h（x）=f（x）+2g（x）=0求解关于x的方程得答案；（2）由F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n=，展开二项式定理，重新组合后利用基本不等式转化，再由二项式系数的性质求得F（x）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x+），g（x）=（x﹣），∴h（x）=f（x）+2g（x）=，由，得3x2=1，∴x=．即函数h（x）=f（x）+2g（x）的零点为：；（2）F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n===≥=．当且仅当x=±1时等号成立．∴函数F（x）=[f（x）]2n﹣[g（x）]2n（n∈N*）的最小值为1．【点评】普通考查函数零点的判定定理，考查了二项式系数的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．20．为预防H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：A组B组C组疫苗有效673 x y疫苗无效77 90 z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥25，求不能通过测试的概率．【分析】（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，得到要求的数字与样本容量之间的比值等于0.33，做出结果．（2）做出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数，乘以每个个体被抽到的概率，得到要求的结果数．（3）本题是一个等可能事件的概率，C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个，得到概率．【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．∴=0.33，∴x=660，（2）C组样本个数是y+z=2000﹣（673+77+660+90）=500用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×=90．（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能情况有（465，35）（466，34）（467，33）（468，32）（469，31）（470，30）共有6种结果，满足条件的事件是（465，35）（466，34）共有2个根据等可能事件的概率知P=．【点评】本题考查分层抽样方法，考查在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，考查等可能事件的概率，本题是一个概率与统计的综合题目．。

2014-2015年江苏省泰州市姜堰市高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设i是虚数单位，则i6＝．2．（5分）写出命题“”的否定：．3．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数＝．4．（5分）“x＞1”是“x≠1”的条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）5．（5分）将演绎推理“函数y＝2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是．6．（5分）设i是虚数单位，复数z满足|z﹣（3+4i）|＝1，则|z|的最大值为．7．（5分）学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有名同学．8．（5分）设集合A＝{0，1}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是：．9．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则关于实数x的不等式：x⊙（x ﹣2）＜0的解集为．10．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜a}，B＝{﹣1，2}，若（∁U A）∩B ≠∅，则实数a的取值范围是．11．（5分）设i是虚数单位，M＝{1，2，（a2﹣3a﹣1）+（a2﹣5a﹣6）i}，N＝{1，2，3，4}，M⊆N，则实数a＝．12．（5分）已知，则＝．13．（5分）求“方程3x+4x＝5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）＝1，所以原方程有唯一解x＝2．类比上述解题思路，方程的解为．14．（5分）下列说法正确的是．（填上所有正确答案的序号）①；②任何集合都有子集；③实数没有共轭复数；④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围．（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）已知，求实数x，y的值；（2）已知z1，z2∈C，若z1＝3+4i，|z2|＝5，z1•z2是纯虚数，求z2．17．（14分）已知集合，B＝{x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．18．（16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求f（n）的表达式．19．（16分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）设集合A＝{x|f（x）＝x}．①若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求f（x）的解析式；②若A＝{1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．（2）设f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，a＞0，f（c）＝0，且当0＜x ＜c时，f（x）＞0．用反证法证明：．20．（16分）已知函数f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）＝x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1＝0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A＝{x|f（x）•g（x）＝0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省泰州市姜堰市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．（5分）设i是虚数单位，则i6＝﹣1．【解答】解：i6＝（i2）3＝（﹣1）3＝﹣1；故答案为：﹣1．2．（5分）写出命题“”的否定：．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定：“∃x∈R，都有x3≤x2”．故答案为：．3．（5分）设i是虚数单位，则复数的共轭复数＝﹣1+i．【解答】解：复数＝＝﹣1﹣i的共轭复数＝﹣1+i．故答案为：﹣1+i．4．（5分）“x＞1”是“x≠1”的充分不必要条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）【解答】解：由x＞1能推出x≠1，由x≠1推不出x＞1，故x＞1是x≠1的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．5．（5分）将演绎推理“函数y＝2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线．【解答】解：将演绎推理“函数y＝2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线，故答案为：一次函数的图象是一条直线6．（5分）设i是虚数单位，复数z满足|z﹣（3+4i）|＝1，则|z|的最大值为6．【解答】解：设z＝x+yi，复数z满足|z﹣（3+4i）|＝1，所以（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，表示（x，y）到点（3，4）的距离为1，所以（x，y）到原点的距离的最大值为＝6；故答案为：67．（5分）学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛．已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有6名同学．【解答】解：已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，则参加比赛的人数为45﹣19＝26人，则两项都参加的人数为12+20﹣26＝6，故答案为：68．（5分）设集合A＝{0，1}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是：4．【解答】解：集合A＝{0，1}，则满足A∪B＝{0，1，2}，可得B＝{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共有4个．故答案为：4．9．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则关于实数x的不等式：x⊙（x ﹣2）＜0的解集为（﹣2，1）．【解答】解：由题意知：原不等式可化为x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0⇔x2+x﹣2＜0⇔（x+2）（x﹣1）＜0⇔﹣2＜x＜1．故答案为：（﹣2，1）．10．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜a}，B＝{﹣1，2}，若（∁U A）∩B ≠∅，则实数a的取值范围是a≤2．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|x＜a}，则∁U A＝{x|x≥a}，若（∁U A）∩B≠∅，∴B⊆A，又由B＝{﹣1，2}，则a≤2，故答案为：a≤2．11．（5分）设i是虚数单位，M＝{1，2，（a2﹣3a﹣1）+（a2﹣5a﹣6）i}，N＝{1，2，3，4}，M⊆N，则实数a＝﹣1．【解答】解：∵M⊆N；∴a2﹣5a﹣6＝0；解得a＝﹣1，或6；经验证a＝6时不符合M⊆N；∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（5分）已知，则＝2015．【解答】解：由题意得，∵7＝23﹣1，26＝33﹣1，63＝43﹣1，∴m＝2015，n＝20153﹣1，则＝＝2015，故答案为：2015．13．（5分）求“方程3x+4x＝5x的解”有如下解题思路：设，则f（x）在R上单调递减，且f（2）＝1，所以原方程有唯一解x＝2．类比上述解题思路，方程的解为﹣1或1．【解答】解：类比上述解题思路，设f（x）＝x3+x，由于f′（x）＝3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，∵，∴x＝，解之得，x＝﹣1或1．故答案为：﹣1或1．14．（5分）下列说法正确的是①②．（填上所有正确答案的序号）①；②任何集合都有子集；③实数没有共轭复数；④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”【解答】解：对于①，∴①对．对于②任何集合都有子集，故②对．对于③实数的共轭复数是它本身．故③错．对于④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边不全相等，那么这个三角形不是正三角形．”故④错．故选①②二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围．（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，所以△2＝16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3，∴若q为真，实数m的取值范围是（1，3）．（2）∵方程x2+mx+1＝0有两个不相等的实根，所以△1＝m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，∴若p为真，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．∵“p且q”和“非p”为假，∴p真q假，，解得m＜﹣2，或m≥3．16．（14分）（1）已知，求实数x，y的值；（2）已知z1，z2∈C，若z1＝3+4i，|z2|＝5，z1•z2是纯虚数，求z2．【解答】解：（1）∵，∴（1+i）+（2﹣3i）＝x+yi，整理，得+i＝xi+yi，∴x＝，y＝；…（6分）（2）设z2＝a+bi，a、b∈R，∴z1z2＝（3+4i）（a+bi）＝3a﹣4b+（4a+3b）i，…（8分）∴，…（10分）解得或，∴z2＝4+3i或z2＝﹣4﹣3i．…（14分）17．（14分）已知集合，B＝{x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a＝4时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：A＝{x|1＜x＜7}，当a＝4时，B＝{x|﹣4＜x＜6}，∴A∩B＝{x|1＜x＜6}；（2）B＝{x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}，①当a＝﹣1时，可得B＝∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B＝{x|﹣a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B＝{x|a+2＜x＜﹣a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤﹣7，综上，当A∪B＝B时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣7或a≥5}．18．（16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求f（n）的表达式．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝5，f（3）＝13，f（4）＝25，∴f（5）＝25+4×4＝41．…（4分）（2）∵f（2）﹣f（1）＝4＝4×1，f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．…（10分）（3）∵f（2）﹣f（1）＝4×1，f（3）﹣f（2）＝4×2，f（4）﹣f（3）＝4×3，f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）＝4•（n﹣1），∴f（n）﹣f（1）＝4[1+2++（n﹣2）+（n﹣1）]＝2（n﹣1）•n，…（14分）∴f（n）＝2n2﹣2n+1（n≥2），∵f（1）＝1也满足上式，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．…（16分）19．（16分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．（1）设集合A＝{x|f（x）＝x}．①若A＝{1，2}，且f（0）＝2，求f（x）的解析式；②若A＝{1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．（2）设f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，a＞0，f（c）＝0，且当0＜x ＜c时，f（x）＞0．用反证法证明：．【解答】解：（1）①由f（0）＝2可知c＝2，又A＝{1，2}，故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的两实根．∴1+2＝，2＝，解得a＝1，b＝﹣2，∴f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，②由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两相等实根x1＝x2＝1，根据韦达定理得到：1+1＝，1＝，即b＝1﹣2a，c＝a，∴f（x）＝ax2+bx+c＝ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]，其对称轴方程为x＝＝1﹣，又a≥1，故1﹣∈[，1），∴M（a）＝f（﹣2）＝9a﹣2，（2）假设≤c，设f（x）＝0的两个实根为x1，x2，则x1x2＝，因为f（c）＝0，所以另一个根为，即f（）＝0，而f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，且a＞0，所以∈（0，c）这与当0＜x＜c时，f（x）＞0矛盾．所以假设不成立，即＞c．20．（16分）已知函数f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1，g（x）＝x（x﹣a）2﹣1，其中a为实数．（1）是否存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1＝0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）若集合A＝{x|f（x）•g（x）＝0，x∈R}中恰有5个元素，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）+1＝﹣x2+（a﹣1）x+a＝0，解得x＝﹣1或x＝a．当a∈（0，1）时，存在x0∈（0，1），使得f（x0）+1＝0．（2）f（x）＝﹣x2+（a﹣1）x+a﹣1＝0有2相异解实根时，△＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＞0，∴a＜﹣3，或a＞1．g（x）＝x（x﹣a）2﹣1＝0，g′（x）＝（x﹣a）（3x﹣a），当a＝0时，g′（x）≥0，g（x）＝0有1解；当a＜0时，，，极大值g（a）＝﹣1＜0，g（x）＝0有1解；当a＞0时，，，极小值g（a）＝﹣1＜0，要使g（x）＝0有3解，只须，∴．下面用反证法证明时，5个根相异．假设∃x0∈R，f（x0）＝g（x0）＝0，即两式相减得：，若x0＝a代入②得0﹣1＝0矛盾；若代入①得a＝0，这与矛盾．∴假设不成立，即5个根相异．综上，．第11页（共11页）。

2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷

2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。

⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（）A -2iB -2C 10D -10i2．在复平面内，复数2(1)对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3．在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7．设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12．对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ，（1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。

江苏省泰州市姜堰区高二数学下学期期中试题文新人教

2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)命题人：王光华审题人：孟太陈庆华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则A B I = ▲ ．2．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ▲ ．3．已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则复数z 的模z = ▲ ．4．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 5．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ ．7．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ． 9．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题；④“若a b >，则22ac bc >”的逆否命题；其中真命题的序号．．为 ▲ ． 10．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()0f a f b a b ->-，其中a b ≠. 若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ▲ ．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =___▲____.13．定义R 上的奇函数()f x 满足51()2()f x f x +=-，若3(1)1,(2014)3t f f t +≥=-，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．若函数()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试数学试题

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题．．卡相应位置上．．．．．．．） 1．有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 ▲ ．2．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则01x ≤≤的概率为 ▲ ．3．某社区有600个家庭,其中高收入家庭150户,中等收入家庭360户,低收入家庭90户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是 ▲ ．4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组 [10,20) [20,30) [30,40)[40,50) [50,60) [60,70] 频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ▲ ．5．甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.4，则乙赢的概率为 ▲ ． 6．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟．（第7题）7．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 ▲ 辆．8．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ▲ ．6 4 57 7 2 58 0 1（第6题）0.040.020.01 040 50 60 70 80 时速频率组距（第8题）9．根据如图所示的伪代码,最后输出的S 的值为 ▲ ．10．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ▲ ．11．某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是 ▲ ． 12．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ ．13．一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为 ▲ ．14．如果数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为5，方差为2，记数据172x -，272x -，372x -，…，72n x -的平均数为x ，方差为2S ，则x +2S = ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4．（1）求平均命中环数；（2）求命中环数的标准差．16．（本题满分14分）S ←0For I From 1 to 28 Step 3 S ←S +I End For Print S（第9题）c d e．现从中任选2名学生去参加学校数某数学兴趣小组有男生2名，记为,a b，女生3名，记为,,学竞赛．（1）写出所有的基本事件并计算其个数；（2）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有1名男生的概率．17．（本题满分14分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[)[)[]后得到如图所示的频率分布直40,50,50,60,,90,100方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数．18．（本题满分16分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．（1）求两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．19．（本题满分16分）已知函数22()2,,f x x ax b a b R =-+∈．（1）若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程f (x )＝0没有实根的概率．20．（本题满分16分）某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为0～9这10个数码中的任意1个．由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得．某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567．（1）求其获得二等奖的概率；（2）求其获得三等奖及以上奖的概率．2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题评分标准1．35 2．133．48 4．0.45 5． 0.3 6. 72 7．60 8．5 9．145 10．2511．19 12．56 13．136514．131 15：(1)由公式知，平均数为110×(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；…………………………7分 (2)由公式知，s 2＝110×(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4.∴标准差s ＝2. ………14分16．（1）基本事件略，共计10个；…………………………4分（2）35；…………………………9分（3）710．…………………………14分17．（1）03.0 a ；………………………7分（2）1530．………………………14分18．（1）19；………………4分（2）34；………………10分（3）29．………………16分 19．解 (1)∵a 取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b 取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a ，b 的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为12.设“方程f (x )＝0有两个不相等的实根”为事件A ，当a ≥0，b ≥0时，方程f (x )＝0有两个不相等实根的充要条件为a >b .当a >b 时，a ，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A 包含的基本事件数为6，∴方程f (x )＝0有两个不相等实根的概率为P (A )＝612＝12.…………………………………8分(2)∵a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3}，这是一个矩形区域，其面积S Ω＝2×3＝6.设“方程f (x )＝0没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为M ＝{(a ，b )|0≤a ≤2,0≤b ≤3，a <b }，即图中阴影部分的梯形，其面积S M ＝6－12×2×2＝4.由几何概型的概率计算公式可得方程f (x )＝0没有实根的概率为 P (B )＝S M S Ω＝46＝23.…………………………………16分20．（1）7618910510=⨯；………………6分（2）741182617102510++=⨯；………………16分。

2015-2016学年江苏省泰州中学高二下学期期中考试数学(文)试题(实验班)(word)

2015-2016学年江苏省泰州中学高二下学期期中考试数学（文）试题（实验班）高二数学（文科实验班）试卷一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.）1. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B 为__________.2.幂函数()f x的图象经过点，则(4)f 的值等于__________. 3.函数y =__________.4.函数1()1(1)f x x x =--的最大值为__________. 5. 已知ln x π=，0.5log 2y =，12z e -=，则把,,x y z 用“<”号连接________.6.已知2(1)lg f x x +=，则()f x =________.7.函数()37ln f x x x =-+的零点位于区间(,1)()n n n N +∈内，则n =________.8.设25a b m ==，且112a b+=，则m =________. 9.函数()f x 是周期为4的偶函数，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则不等式()0xf x >在[1,3]-上的解集为________.10.已知函数()3)1f x x =-+，则(2)(2)f f +-=________. 11. 已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________.12.若函数()2(4)f x x x =--在区间(5,41)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是________.13. 若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()f x 的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(,)P Q 是函数()f x 的一个“友好点对”（点对(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“友好点对”有________个.14.已知函数22,0(),0ax x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为M ，若11,22M ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是________. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.函数x y ka -=（0a >且1a ≠）的图象过点(0,8)A 及点(3,1)B ,（1）求k 和a 的值；（2）解不等式：log (1)2a x ->.16.如图，过函数()log (1)c f x x c =>的图象上的两点,A B 作x 轴的垂线，垂足分别为(,0)M a ，(,0)N b （1b a >>），线段BN 与函数()log (1)m g x x m c =>>的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行. （1）当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；（2）当2b a =时，求2m c b a-的最小值.17.已知2{8200}P x x x =--≤，{11}S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件，若存在，求出m 的取值范围.18.已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且(),()g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数.（1）求()g x ，()h x 的解析式；（2）若[ln 2,ln 3]x ∃∈，使得不等式(2)()0g x ah x -≥成立，求实数a 的取值范围.19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为y =（*0,116,p x x N >≤≤∈），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围.20.定义函数1()1x ϕ⎧=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<，222()2()()f x x x x a x a ϕ=---. （1）解关于a 的不等式：(1)(0)f f ≤；（2）已知函数()f x 在[0,1]x ∈的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值范围.江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学（文科实验班）试题答案一、填空题1. {}0,2,42. 123.4. 435. y z x <<6. 2lg 1x -7. 2 8.9. (1,0)(1,3)- 10. 2 11. 104a <≤12. 2152a ≤≤13. 2 14. ⎫⎪⎪⎭二、解答题15. 【解析】（1）由条件得：0381k a k a -⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，解得8,2k a ==.（2）因为2a =，所以函数2log y x =在(0,)+∞是增函数，所以，14x ->，即3x <-，所以，不等式的解集为{3}x x <-.16. 【解析】因为AC 与x 轴平行，所以log log m c b a =.因为2b a =，所以2m c =，所以22222(1)1m c c c cb a a a a -=-=--，所以1ca =时，达到最小值1-.17. 【解析】由28200x x --≤，得210x -≤≤，所以{}210P x x =-≤≤.（1）因为x P ∈是x S ∈的充要条件，所以P S =，所以，12110m m -=-⎧⎨+=⎩，所以，39m m =⎧⎨=⎩，这样的m 不存在.（2）由题意x P ∈是x S ∈的必要条件，则S P ⊆，所以12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，所以3m ≤.即3m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件.18. 【解析】（1）()()()x F x g x h x e =+=，得()()()xF x g x h x e --=-+-=，即()()()x F x g x h x e --=-=，解得()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=. （2）由(2)()0g x ah x -≥得22022x x x xe e e e a --+--≥，参数分离得[ln 2,ln 3]x ∃∈，使222()22x x x x x x x x x x x xe e e e a e e e e e e e e ------+-+≤==-+--- 则max2x x x x a e e e e --⎛⎫≤-+ ⎪-⎝⎭. 令x x t e e -=-，[ln 2,ln 3]x ∈，2u t t =+，则max a u ≤. 任取12,[ln 2,ln 3]x x ∈且12x x <，则112212121211()()()()x x x x x x x x t t e e e e e e e e---=---=--- 12121()(1)0x x x x e e e +=-+<，所以x x t e e -=-在[ln 2,ln 3]上单调递增，当[ln 2,ln 3]x ∈时，38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 任取1238,,23t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且12t t <， 121212121212121222222()()()()()t t u u t t t t t t t t t t t t --=+-+=-+-=- ∵1238,,23t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且12t t <， ∴12964,49t t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1220t t ->，故120u u -<，所以2u t t =+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1741,612u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以4112a ≤. 19. 【解析】（1）由条件得202100p =⇒=，所以y =*(116,)x x N ≤≤∈10M mx x =--+，*(116,)x x N ≤≤∈.（2）因为030M ≤≤，所以1001030mx x mx x ⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩*(116,)x x N ≤≤∈.恒成立101201m x m x ⎧≥-++⎪⎪⇒⎨⎪≤+⎪⎩*(116,)x x N ≤≤∈.恒成立t =，则：114t ≤≤⇒221010120101m t t m t t ⎧≥-++⎪⎨≤++⎪⎩（114t ≤≤）恒成立. 由22171010110()22m t t t ≥-++=--+（114t ≤≤）恒成立. 得72m ≥（4x =时取等号）， 220101m t t ≤++（114t ≤≤）恒成立.. 得194m ≤（16x =时取等号），所以71924m ≤≤. 20.【解析】（1）由(1)(0)f f ≤，得12(1)(1)0a a ϕ---≤.当0a >时，(1)1a ϕ-=-，所以12(1)0a +-≤，32a ≥；当1a ≤时，(1)1a ϕ-=，所以12(1)0a --≤，12a ≤ 综上，不等式的解集为：1322a a a ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或（2）当1x =时，()(1)f x f =根据题意，对于任意的[0,1)x ∈，()(1)f x f ≥恒成立，当1a ≥时，由()(1)f x f ≥，得222()32x x x a a +-≥-，即322(1)23a x x x -≤+-，① ∵[0,1)x ∈，①等价于322321x x a x +-≥-， ∴2max 2(233)a x x ≥++，∴4a ≥；当01a <≤时，由()(1)f x f ≥，得2222()()21x x x a x a a ϕ---≥-，1x ≤≤时，222()21x x x a a --≥-，∴322(1)21a x x x -≥--，② ∵[0,1)x ∈，②成立等价于322121x x a x --≤-，∴2221a x x ≤++，∴221a a ≤+当0x <<，222()21x x x a a +-≥-∴322(1)21a x x x +≤++，③∵[0,1)x ∈，③成立等价于322121x x a x ++≤+， ∴2221a x x ≤-+.14≤时，1016a <≤，221a ≤+，所以1a ≤，结合条件是1016a <≤；14>时，1116a <<，1218a ≤-，所以716a ≤，结合条件得171616a <≤；综上，7016a <≤或4a ≥.。

人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值；（Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。

《解析》江苏省泰州市泰兴一中2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q=．2．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是．3．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．4．某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是．5．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=．6．某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为．7．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，．已知命题：∃∈，++≤，命题：指数函数（）（﹣）是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是．9．已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁U M）∩N=．10．若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．11．已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是．12．已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是．13．设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10）=．14．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c ≠0）的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣7x+10≤0}，C={x|x≤a}．（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．17．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18．已知函数f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x））+f（）＜0．19．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x﹣m|（m＞0），（1）当x＜0时，求f（x）的表达式；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值g（m）的表达式；（3）当m=2时，记h（x）=f（f（x））﹣a（a∈R），试求函数y=h（x）的零点个数．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q={1，2，3} ．【考点】并集及其运算．【分析】由条件利用两个集合的并集的定义，求得P∪Q．【解答】解：集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q={1，2，3}，故答案为：{1，2，3}．2．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是a≥4．【考点】全称命题．【分析】问题转化为a≥（x2）max=4在x∈[1，2]恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，故a≥（x2）max=4在x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是a≥4，故答案为；a≥4．3．三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出基本事件的个数，从而求出满足条件的事件的概率即可．【解答】解：所有的可能有=6种，设“恰好排成顺序为“321””为事件A，故满足条件的概率是：P（A）=；故答案为：．4．某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是0.9．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率公式可得他不乘轮船去的概率P=1﹣P（A）即可．【解答】解：设“乘轮船去开会”为事件A，根据对立事件的概率公式可得：他不乘轮船去的概率P=1﹣P（A）=1﹣0.1=0.9；故答案为：0.9．5．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=10．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x ≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故答案为：10．6．某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为．【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先做出这组数据的平均数，再利用方差的公式，代入数据求出这组数据的方差即可．【解答】解：∵数据分别为3，2，1，0，0，0，1，∴这组数据的平均数是（3+2+1+0+0+0+1）=1这组数据的方差是（4+1+0+1+1+1+0）=；故答案为：．7．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为180．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故答案为：180．8．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是（1，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q成立的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故命题p：m≤1，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，3﹣m＞1，解得：m＜2，故命题q：m＜2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴或，解得：1＜m＜2，则实数m的范围是：（1，2），故答案为：（1，2）．9．已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁U M）∩N=（﹣∞，0] ．【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．【分析】由指数函数和对数函数的性质可得M=（0，1），N=（﹣∞，]，由集合的运算可得答案．【解答】解：由题意可得M={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），N={x|}={x|}=（﹣∞，]故∁U M=（﹣∞，0]∪[1，+∞），故（∁U M）∩N=（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]10．若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由已知中关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，根据方程的根与对应函数零点之间的关系，我们易得方程相应的函数在区间（0，1）与区间（1，2）上各有一个零点，此条件可转化为不等式组，解不等式组即可得到实数t的取值范围．【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜511．已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是（﹣5，0）∪（5，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件及奇函数、减函数的定义便知f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0），（0，+∞）上为减函数，且有f（﹣5）=f（5）=0，从而可分别讨论x＞0，和x＜0从而得出，或，这样根据f（x）的单调性即可得出x的取值范围．【解答】解：根据条件知，f（x）在R上为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣5）=f（5）=0；∴①x＞0时，由f（x）＜0得，f（x）＜f（5）；∴x＞5；②x＜0时，由f（x）＜0得，f（x）＜f（﹣5）；﹣5＜x＜0；∴x的取值范围为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．12．已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是（16，64）．【考点】分段函数的应用．【分析】画出图象得出，当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜4＜＜c＜6，ab=1，化简（ab+1）c=2c，由指数函数的单调性即可求得范围．【解答】解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜4＜c＜6，ab=1，∴（ab+1）c=2c，即有16＜2c＜64，故答案为：（16，64）．13．设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10）=36﹣20．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（10）=f（10﹣16），∵10﹣16≈1.32，∴由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣f（x﹣2），则10﹣16﹣2≈1.32﹣2=﹣0.68，则f（10）=f（10﹣16）=﹣f（10﹣16﹣2）=﹣f（10﹣18）=f（18﹣10）=2（18﹣10）=36﹣20，故答案为：36﹣20，14．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1，再根据则=（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范围．【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，可得a＞0，﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．则==（a﹣b）+，当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣7x+10≤0}，C={x|x≤a}．（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出集合A、B，求出A∩B，从而求出满足条件的概率即可；（2）分别求出满足p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义求出a的范围即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]，B={x|x2﹣7x+10≤0}=[2，5]，∴A∩B=[2，4]，设事件“x∈A∩B”为事件A，∴P（A）=；（2）命题p：x∈A=[1，4]，命题q：x∈C={x|x≤a}，若q是p的必要条件，则：a≥4．16．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=2时，当x≤2时，﹣x+6≤5；当x＞2时，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x ≥4，得log a x≥1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…17．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u（万元），则=．所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．18．已知函数f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x））+f（）＜0．【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；（2）由奇函数的定义，f（x）+f（﹣x）=0，代入进行化简，对x∈R恒成立即可得出m，n 的值；（3）由（2）可知f（x）的关系式，由f（x）在R上是单调减函数，且函数y=f（x）为奇函数且，由f（f（x））+f（）＜0，得，即可解得不等式．【解答】解：（1）∵当m=n=1时，，，∴函数y=f（x）不是奇函数．…（2）由定义，在R上的函数是奇函数对一切x∈R，f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即+=0，整理得（3m﹣n）（3x）2+（2mn﹣6）3x+3m﹣n=0对任意x∈R恒成立，故，解得，…（3）由在R上是单调减函数，…又∵函数y=f（x）为奇函数且，由得，∴，…化简得3x＜2，∴x＜log32．…19．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）集合M 中元素的性质，即有f （x 0+1）=f （x 0）+f （1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M 的元素，若有解则此函数是M 的元素；（2）根据f （x 0+1）=f （x 0）+f （1）和对数的运算，求出关于a 的方程，再根据方程有解的条件求出a 的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f （x +1）=f （x ）+f （1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．【解答】解：（1）f （x ）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x 2+x +1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f （x +1）=f （x ）+f （1）成立，所以f （x ）=；（2）f （x ）=lg的定义域为R ，f （1）=lg ，a ＞0，若f （x ）=lg ∈M ，则存在x ∈R 使得lg =lg +lg ，整理得存在x ∈R 使得（a 2﹣2a ）x 2+2a 2x +（2a 2﹣2a ）=0．①若a 2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x +4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a 2﹣2a ≠0即a ∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a ∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a ∈[3﹣，3+]；（3）f （x ）=2x +x 2的定义域为R ，令2x+1+（x +1）2=（2x +x 2）+（2+1），整理得2x +2x ﹣2=0，令g （x ）=2x +2x ﹣2，所以g （0）•g （1）=﹣2＜0，即存在x 0∈（0，1）使得g （x ）=2x +2x ﹣2=0，亦即存在x 0∈R 使得2x+1+（x +1）2=（2x +x 2）+（2+1），故f （x ）=2x +x 2∈M ．20．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=x |x ﹣m |（m ＞0），（1）当x ＜0时，求f （x ）的表达式；（2）求f （x ）在区间[0，2]上的最大值g （m ）的表达式；（3）当m=2时，记h （x ）=f （f （x ））﹣a （a ∈R ），试求函数y=h （x ）的零点个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的性质可解得f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）|﹣x ﹣m |=﹣x |x +m |；（2）化简f （x ）=；从而分类讨论函数的最值；（3）当m=2时，f （x ）=；f （f （x ））=，h （x ）=f （f （x ））﹣a 的零点个数即函数h （x ）与函数y=a 的交点的个数，作函数的图象求解．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0；∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）|﹣x﹣m|=﹣x|x+m|；（2）f（x）=；①当0＜m≤2时，当0＜x＜m时，当x=时，f（x）max=；当x≥m时，x=2时有最大值f（2）=2（2﹣m）；由﹣2（2﹣m）=＜0解得，0＜m＜4﹣4；故当0＜m＜4﹣4时，f（x）max=2（2﹣m）；当4﹣4≤m≤2时，f（x）max=；当2＜m＜4时，当x=时，f（x）max=；当m≥4时，当x=2时有最大值为f（2）=2（m﹣2）；综上所述，g（m）=；（3）当m=2时，f（x）=；f（f（x））=，h（x）=f（f（x））﹣a的零点个数即函数h（x）与函数y=a的交点的个数，作函数h（x）与函数y=a的图象如下，当a=1时，有6个交点，当a＞1时，有两个交点，当0＜a＜1时，有10个交点，当a=0时，有5个交点，当a＜0时，没有交点；即当a=1时，函数y=h（x）的零点个数为6，当a＞1时，函数y=h（x）的零点个数为2，当0＜a＜1时，函数y=h（x）的零点个数为10，当a=0时，函数y=h（x）的零点个数为5，当a＜0时，函数y=h（x）没有零点．2016年8月2日。

江苏省泰州市姜堰中学2016届高三文科下学期期初考试数学试题

姜堰中学2015-2016学年第二学期期初联考高三数学(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设U=R,A={x|x<1} 则C U A=.2．计算i+i 3= （i 为虚数单位）．3．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人。

4．如图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝________.5．若以连续掷两次骰子得到的点数m,n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=4上的概率为．6．函数f(x)=2sinx+3cosx 的极大值为 .7．抛物线y 2=4x 上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F 的距离相等，则该定点F 的坐标为．8．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，满足2n=，则数列{a n }的公差d= ．9．函数 f(x)=e x 可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x) 。

10.圆C 过点A(2,0),B(4,0)，直线l 过原点O ，与圆C 交于P ，Q 两点，则OP ·OQ= 。

11．已知非零向量a b c 、、满足x 2a +x b +c =0,x ∈R ．记△=b 2-4a c c ，下列说法正确的是 .（只填序号）①若△=0，则x 有唯一解；②若△>0，则x 有两解；③若△<0，则x 无解。

12．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在[0,2]上f(x)= (1),(01,sin ,(12x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩ 则2941()()46f f +=_______. 13．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a ij (i,j ∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，如a 42=8,若a ij =2015，则i+j=14．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=1，P 为平行四边形内一点，且，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λ的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EF PB交PB于点F.（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD（Ⅱ）求证：PB平面EFD16．（本题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=btanA ，且B 为钝角．(Ⅰ)证明：B-A=2； (Ⅱ)求sinA+sinC 的取值范围．17．（本题满分14分）已知数列{a n}为等差数列，首项a1=5,公差d= -1，数列{b n}为等比数列，b2=1，公比为q（q>0），c n=a n b n，S n为{c n}的前n项和，记S n=c1+c2+..+c n. （Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；（Ⅱ）求S10；（Ⅲ）求出使S n取得最大的n的值。

江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高二上学期中考试数学(文) Word版含答案

2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题(考试用时：120分钟满分160分)注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在直角坐标系中，直线210x y --=的斜率是 ▲ ．2.圆222270x y x y ++--=的半径是 ▲ ．3.椭圆14522=+y x 的焦点坐标为 ▲ ．4.抛物线y x 42=的准线方程为 ▲ ．5.双曲线221169x y -=的渐近线方程是 ▲ ．6.若圆224x y +=与圆222210x y mx m +-+-=相外切，则实数m = ▲ ．7.已知点P 为直线04=-+y x 上一动点，则P 到坐标原点的距离的最小值是 ▲ ．8.若方程22191x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ▲ ． 9.已知两圆1022=+y x 和10)3()1(22=-+-y x 相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是 ▲ ．10.已知点P 在抛物线x y 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当PM PF +取最小值时，点P 的坐标为 ▲ ．11.已知点P 是圆C ：22-4-2-50(0,0)x y ax by a b >>＋＝上任意一点，若P 点关于直线210x y +-=的对称点仍在圆C 上，则11a b+的最小值是 ▲ ．12.已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 ▲ .13.设集合243|),{(},|),{(x x y y x N b x y y x M --==+==，当M N ≠∅时，则实数b 的取值范围是 ▲ ．14.设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点为21F F ，，过2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于___▲___.二、解答题（本题共6小题，共90分。

姜堰市溱潼中学下册第二学期高二数学期中试题【推荐】

高二数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分120分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的平面重合。

其中正确命题的个数是……………………………………………………………（）（A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）42、室内有一直尺无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线……（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）异面3、下列命题中正确的命题是…………………………………………………………（）（A ）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行（B ）如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直（C ）过平面外一点有且只有一条直线与平面平行（D ）一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行与这个平面 4、如图，PA ⊥平面ABC ，△ABC 中，∠ACB=90o。

则图中Rt △的个数为………（）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（第4题图）（第5题图）5、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，连结D 1E ，则平面B 1D 1E 与平面B 1C 1CE 所成的二面角的正切值为……………………………………………………………（）（A ）552 （B ）25 （C ）52 （D ）356、“平面α内不共线的三点到平面β的距离相等”是“α∥β”的………………（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件P ABC AB CD E1A 1B 1C 1D7、边长为a 的正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B-AD-C 后，BC=2a ，此时二面角B-AD-C 的大小为………………………………………………………（）（A ）30o（B ）90o（C ）45o（D ）60o8、空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为A ．30°B 。