2011年高考数学试卷解析版-湖南卷[文理两份]

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

文史类 解析版

本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分． 参考公式（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高．

（2）球的体积公式34

3

V R π=，其中R 为球的半径．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B

解析：画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

２．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则

Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 答案：C

解析：因()1a i i ai b i +=-+=+，根据复数相等的条件可知1,1a b ==-。 ３．"1""||1"x x >>是的

A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 答案：A

解析：因"1""||1"x x >⇒>，反之

"||1""11"x x x >⇒><-或，不一定有"1"x >。

４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．942π+ Ｂ．3618π+

Ｃ．9122π+ Ｄ．9

182π+

答案：D 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组

合体，其体积3439

+332=18322

V ππ=⨯⨯+（）。

5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计

正视图

侧视图

俯视图

图1

爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110

由2

2

2

2

()

110(40302030)

7.8()()()()

60506050

n ad bc K

K

a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=

=

≈++++⨯⨯⨯算得,

附表：

2

()P K k ≥

0．050 0．010 0．001 k

3．841 6．635 10．828

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 答案：A 解析：由2

7.8 6.635K ≈>，而2

( 6.635)0.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选

A.

6．设双曲线

22

2

1(0)9

x y

a a

-

=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 答案：C

解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3y x a

=±，故可知2a =。

7．曲线sin 1sin cos 2

x y x x

=

-

+在点(

,0)4

M π处的切线的斜率为（ ）

A ．12

- B ．12

C

．2

- D

．2

答案：B 解析：2

2

cos (sin cos )sin (cos sin )

1

'(sin cos )

(sin cos )

x x x x x x y x x x x +--=

=

++，所以

2

4

1

1'|

2

(sin

cos

)

4

4

x y π

π

π

=

=

=+。

8．已知函数2

()1,()43,x

f x e

g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为 A

．[22-+

B

．(22-

+

C ．[1,3]

D ．(1,3)

答案：B

解析：由题可知()11x f x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()(),f a g b =则()(1,1]g b ∈-，即2

431b b -+->-

，解得22b -

<<+

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在

答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 9．在直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为2cos (x y α

αα

=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)．

在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为(cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为 ． 答案：2 解析：曲线2

2

1:

14

3

x

y

C +

=，曲线2:10C x y -+=，联立方程消y 得2

7880x y +-=，

易得0∆>，故有2个交点。

10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．

答案：40或60（只填一个也正确） 解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分

数法选取试点：15

10(9010)608x =+⨯-=，210906040x =+-=，由对称性可知，第二次试点

可以是40或60。

(二)必做题（11-16题）

11．若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,

x x x x ====则输出的数等

于 ．

答案：15

4

解析：由框图功能可知，输出的数等于

123415

44x x x x x +++==

。 12

．

已

知

()

f x 为奇函数，

()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ．

答案：6

图2