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第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)512 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( )(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________.三、解答题11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinCB A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1(C)2 (D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数. 2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( ) (A)a n ＝4n (B)a n ＝4n (C)a n ＝94(10n－1) (D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1Λ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n Λ(n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋).(1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)n a b - (B)1+-n a b (C)1++n a b (D)2+-n ab 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________.10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n .13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．(1)从第几项开始a n ＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100． 测试五 等比数列Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )(A)83 (B)24 (C)48 (D)542．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4(B)23 (C)916 (D)3 4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)1925．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论： ①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________. 8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________. 9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝1，a 42＝1，a 54＝5.(1)求q 的值；(2)求a ij 的计算公式.测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( ) (A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( ) (A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n (B)122+n n (C)24+n n (D)12+n n 5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．nn +++++++++11341231121Λ＝________.7．数列{n ＋n 21}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________. 9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________. 10．n n 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯Λ＝________. 三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求13221111++++n n a a a a a a Λ.13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12141211-++++n Λ，求数列的前n 项和S n .Ⅲ 拓展训练题14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( ) (A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5 (C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 54．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是()5．已知数列{a n }满足a 1＝0，1331+-=+n n n a a a (n ∈N *)，则a 20等于( ) (A)0 (B)－3(C)3(D)23 二、填空题6．设数列{a n }的首项a 1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数n a n a a n nn 则a 2＝________，a 3＝________.7．已知等差数列{a n }的公差为2，前20项和等于150，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题 15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小. 2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc (C)a ＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( ) (A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________. 8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba的取值范围是________. 9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cbc a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号).10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41 (D)有最大值21 2．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( ) (A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( ) (A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题 11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明. 12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； a测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) (A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( ) (A){x |x ＞1，或x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( ) (A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a } 4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( ) (A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________. 8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________. 10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )；(2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二 不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( ) (A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方 2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y(C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y(D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限.7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________. 8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( ) (A)ac 2＞bc 2(B)ba 11< (C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23 (B)3 (C)4 (D)6 3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2 4．设函数f (x )＝222x x x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22(B)a ＜22－1(C)a ＞22－1(D)a ＞1－22 5．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________. 7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}. (1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题 13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121ΛΛ.测试十五 必修5模块自我检测题一、选择题1．函数42-=x y 的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a －b ＜0 (B)0＜ba＜1 (C)ab ＜2ba +(D)ab ＞a ＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤0,0,1y x y x 所表示的平面区域是W ，则下列各点中，在区域W 内的点是( )(A))31,21((B))31,21(-(C))31,21(-- (D))31,21(-4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜05．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶3∶2(B)1∶2∶3(C)2∶3∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前20项和S 20＝340，则a 6＋a 9＋a 11＋a 16等于( ) (A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( ) (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题9．不等式x (x －1)＜2的解集为________.10．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则cos(A ＋C )的值为________. 11．已知{a n }是公差为－2的等差数列，其前5项的和S 5＝0，那么a 1等于________. 12．在△ABC 中，BC ＝1，角C ＝120°，cos A ＝32，则AB ＝________.13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥030420,0y x y x y x ，所表示的平面区域的面积是________；变量z ＝x ＋3y 的最大值是________.14．如图，n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij (1≤i ≤n ，1≤j ≤n ，i ，j ∈N )表示位于第i 行第j 列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q .若a 11＝21，a 24＝1，a 32＝41，则q ＝________；a ij ＝________.三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6.(1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.16．已知{a n }是等差数列，a 2＝5，a 5＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{a n }的前n 项和S n ＝155，求n 的值.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B 是锐角，c ＝10，且34cos cos ==a b B A . (1)证明角C ＝90°； (2)求△ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲种产品 7 2 8 乙种产品351119．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A CB 2cos 2sin 2++的值； (2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：⋅<++++531111321n a a a a Λ参考答案第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABC B AC sin sin =，得AC ＝425. 三、解答题11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ， ∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10. 所以AB ＝10. (3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.测试二 解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， 由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章 数列测试三 数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案)7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．151 10．4提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ； (2)7932是该数列的第15项. 13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n .所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).。
(完整word版)高中数学必修5测试题附答案
高一数学必修5试题一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 由 a 1 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时, 序号n 等于 A. 99 B.1002. ABC 中，若 a 1,c 2,BA 1 f 3 厂 A. C 2 23.在数列｛a n ｝中， a 1=1,a n 1 A. 99 .49 4.已知x 0，函数y - x 1x A. 5 B .45.在等比数列中， 1 a 1,q 2 )A. 3B. 4 60 a n C 1 2C. 96D.101 6.不等式ax 2 bx A. a 0,,贝U ABC 的面积为 D. .3 则a 5i 的值为 的最小值是 .8 1 a n 32 .102 ，则项数n 为C. 5 c 0(a 0)的解集为R , 那么 B. a 0, 0 C. a 0, 7.设x,y 满足约束条件 y 的最大值为 101D. 6D. 0,A. 5 -8B.C. 7D.8.在 ABC 中，a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是 A. 一解 9.在厶ABC 中,女口果 sinA:sin B:sinC 2 2 A. — B.-- 3 3 B. 两解 C. 一解或两解 D. 2:3： 4 ,那么COSC 等于 1 1 C. -D.-34无解10. 一个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为（A 、63 、108、75D 、83二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）11. •在ABC 中，A 600, b 1,面积为73 ,a b csin A sin B sin C12. 已知等差数列a n的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为13. 不等式红」1的解集是3x 1 ---------14..已知数列a n满足2印22a2 2匕ggg 2n a“4n 1贝y an的通项公式____________________ 。
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第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理 Ⅰ 学习目标 1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形 .2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形 基础训练题、选择题10．在△ ABC 中，若 tanA ＝2，B ＝45°，BC ＝ 5 ，则 AC ＝三、解答题11．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ，c ，若 a ＝2，b ＝4，C ＝60°， 试解△ABC.1．在△ ABC 中， 若 BC ＝ 2 ，AC ＝2，B ＝45°，则角 A 等于 ((A)60(B)30(C)60或 120° 2．在△ ABC 中， 三个内角 A ，B ， C 的对边分别是 a ， b(D)30 °或 150°1a ＝2，b ＝ 3， cosC ＝－，4则 c 等于 ((A)23．在△ ABC 中， 已知(A)54(B)3 (C)432cosB ,sinC，AC ＝2，53(B)5(C) 290(D)5那么边 AB 等于 ( )12 (D) 1254．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，已知 B ＝30°，c ＝150，b ＝50 3 ，那么这个三角形是 ((A) 等边三角形 (C)直角三角形 5．在△ ABC 中，三个内角么 a ∶b ∶ c 等于 (A ，B ， (B) 等腰三角形(D)等腰三角形或直角三角形C 的对边分别是 a ，b ， c ，如果 A ∶ B ∶C ＝1∶2∶3，那6．(A)1 ∶2∶ 3(B)1∶ (C)1∶ 4∶9(D)1 ∶ 2、填空题在△ ABC 中，三个内角 则 b ＝ _________ . A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， a ＝2，B ＝45°， C ＝ 75°，7． 在△ ABC 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c， a ＝ 2， b ＝2 3c ＝ 4，则8．9． A ＝ _________ .在△ ABC 中，三个内角 ABC 形状是 在△ ABC 中，三个内角 A ， B ， c ＝ ________ . A ， 三角形 . B ， C 的对边分别是 C 的对边分别是 a ， a ， b ， c ， 若 2cosBcosC ＝1－ cosA ，则△ b ， c ，若 a ＝3，b ＝ 4，B ＝60°，则412．在△ ABC 中，已知 AB ＝ 3， BC ＝4，AC ＝ 13 .(1) 求角 B 的大小；(2) 若 D 是 BC 的中点，求中线 AD 的长 .14．在△ ABC 中，已知 BC ＝a ，AC ＝b ，且 a ，b 是方程 x 2－2 3x ＋2＝0 的两根， 2cos(A＋B)＝1.(1)求角 C 的度数； (2)求 AB 的长； (3) 求△ ABC 的面积 .测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题AB② cos(A ＋B)＝cosC ③ sin21． 、选择题在△ ABC 中，三个内角 于 ( )A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 b2 *＋ c 2－a 2＝bc ，则角 A 等2． π(A)63在△ ABC 中，给出下列关系式： π(B)2π(C) 23π5π(D) 56π3．其中正确的个数是 ( (A)0)(B)1(C)2在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c.若(D)32a ＝ 3， sinA ＝ ， sin( A ＋ C)3①sin(A ＋B) ＝sinCC cos213．如图，△ OAB 的顶点为)(B)6 (C)4 (D)3A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ， c ，若 (a ＋b ＋c)(b ＋c －a)＝3bc ， )(A) 直角三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 、填空题6．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 a ＝ 2 ，b ＝2，B ＝45°， 则角 A＝ _______________ .7．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ， C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝2，b ＝3，c ＝ 19 ，则 角 C＝ _____________ .3 8．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ， c ，若 b ＝3，c ＝ 4，cosA ＝ ，则5此三角形的面积为 _________ .9．已知△ ABC 的顶点 A(1，0)， B(0，2)，C(4，4)，则 cosA ＝ _____________ .10．已知△ ABC 的三个内角 A ，B ，C 满足 2B ＝A ＋C ，且 AB ＝1，BC ＝4，那么边 BC 上的 中线AD 的长为 ______________ . 三、解答题11．在△ ABC 中， a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求 c ； (2)求 sinB.12．设向量 a ，b 满足 a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2. (1)求〈 a ，b 〉；(2)求|a －b |.13．设△ OAB 的顶点为 O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若 BD ⊥OA 于 D.(1)求高线 BD 的长； (2)求△ OAB 的面积 .(A)4 (B) (C)627 (D) 2874．在△ ABC 中，三个内角 A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 a ＝ 3，b ＝4，sinC ＝ 2，则3此三角形的面积是 ((A)85．在△ ABC 中，三个内角且 sinA ＝ 2sinBcosC ，则此三角形的形状是 ((B)正三角形 (D) 等腰直角三角形422214．在△ ABC 中，若 sin 2A ＋sin 2B >sin 2C ，求证： C 为锐角 .Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路 OX 与OY 相交于 O 点，且两条路所在直线夹角为 60°，甲、乙两人分 别在OX 、OY 上的 A 、B 两点， | OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以 4km/h 的速度 行走，甲沿 XO 方向，乙沿 OY 方向.问： (1)经过 t 小时后，两人距离是多少 (表示为 t 的函数 )？ (2)何时两人距离最近？cosB b16．在△ ABC 中， a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，且 c coos sCB2a b c(1)求角 B 的值；(2)若 b ＝ 13 ， a ＋c ＝4，求△ ABC 的面积.第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式 )，了解数列是一种特殊的函数 .2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列 { a n }的前四项依次是： 4，44， 444，4444 ，⋯则数列 {a n } 的通项公式可以是 ( )(A) a n ＝4n (B) a n ＝ 4n4(C)a n ＝ (10n－1)(D)a n ＝4×11n92．在有一定规律的数列 0，3，8，15，24，x ，48，63，⋯⋯中， x 的值是 ( )2121(1)1, 3 , 2,5,3, ,a n(2)0， 1，0，1，0，⋯， a n ＝ __________27．一个数列的通项公式是 a n＝n n 2 1.(1)它的前五项依次是 _________ ； (2)0. 98 是其中的第 _________ 项.8．在数列 {a n } 中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则 a 4＝ ___________1*9．数列 {a n } 的通项公式为 a n(n ∈ N *)，则 a 3＝ ___________n1 2 3 (2n 1)10．数列 {a n } 的通项公式为 a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第 ____________ 项.三、解答题 11．已知数列 { a n }的通项公式为 a n ＝14－3n.(1)写出数列 {a n }的前 6 项；(A)30 (B)35 (C)363．数列 {a n } 满足： a 1＝1， a n ＝a n －1＋ 3n ， 则 a 4 等于 ( )(A)4 (B)13 (C)284． 156 是下列哪个数列中的一项 ( )(A){ n 2＋1}(B){ n 2－ 1} (C){ n 2＋ n}5．若数列 {a n } 的通项公式为 a n ＝5－ 3n ， 则数列 {a n } 是( )(A) 递增数列 (B) 递减数列 (C)先减后增数列二、填空题(D)42 (D)43 (D){ n 2＋n － 1} (D)以上都不对6．数列的前 5 项如下，请写出各数列的一个通项公(2)当n≥5 时，证明a n<0.12．在数列{a n} 中，已知a n＝2n n 1 * (n∈N*).3(1)写出a10，a n＋1，a n2 ；2(2)79 23是否是此数列中的项？若是，是第几项？113．已知函数f(x) x 1，设a n＝f(n)(n∈N＋).x(1)写出数列{a n}的前4 项；(2)数列{a n} 是递增数列还是递减数列？为什么？1．2．3．测试四等差数列Ⅰ 学习目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系Ⅱ 基础训练题1．2．3．4．5．6．7．8．9．、选择题数列{ a n}满足：a1＝3，a n ＋1＝a n－2，则a100等于( )(A)98 (B) －195 (C)－201 (D)－198数列{a n} 是首项a1＝1，公差d＝3 的等差数列，如果a n＝2008，那么n 等于( (A)667 (B)668 (C)669在等差数列{ a n}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是((A)15 (B)30在a 和b(a≠ b)之间插入n 个数，使它们与b a b a(A) (B)n设数列{a n} 是等差数列，且(A) S4< S5、填空题在等差数列在等差数列设等差数列n1a2＝－6，(B) S4＝S5(C)31 a，b 组成等差数列，(C) b n a1n1(D)670 )(D)64则该数列的公差为ba(D)n2a8＝6，S n是数列{a n}的前n 项和，则( (C)S6<S5 (D) S6＝S5 {a n}中，a2与a6 的等差中项是__________ .{a n} 中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝{a n} 的前n 项和是S n，若S17＝102，则a9＝___________n 项和S n＝3n2＋2n，那么它的第n 项a n＝_如果一个数列的前n*10．在数列{a n} 中，若a1＝1，a2＝2，a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{a n}的前n 项和是S n，则S10＝ ______________ .三、解答题11．已知数列{ a n}是等差数列，其前n项和为S n，a3＝7，S4＝24．求数列{a n} 的通项公式.12．等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n＝242，求n.13．数列{ a n}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．(1)从第几项开始a n< 0；(2)写出数列的前n 项和公式S n，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{ a n}的前n 项和为S n，若3a n＋1＝3a n＋2(n∈ N * )，a1＋a3＋a5＋⋯＋a99＝90，求S100．测试五等比数列Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题. 3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{ a n}满足：a1＝3，a n ＋1＝2a n，则a4等于( )3(A) (B)24 (C)48 (D)5482．在各项都为正数的等比数列{ a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于( )(A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{ a n}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于( )3 16(A)4 (B) 3 (C) 16 (D)3294．在等比数列{ a n}中，若a2＝9，a5＝243，则{ a n}的前四项和为( )(A)81 (B)120 (C)168 (D)192 5．若数列{ a n} 满足a n＝a1q n 1(q> 1)，给出以下四个结论：①{a n} 是等比数列；② {a n} 可能是等差数列也可能是等比数列；③{a n} 是递增数列；④ {a n} 可能是递减数列.其中正确的结论是( )(A) ①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题26．在等比数列 { a n }中,a 1， a 10是方程 3x 2＋7x －9＝0 的两根，则 a 4a 7＝ _____________7．在等比数列 {a n } 中，已知 a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么 a 5＋ a 6＝ ____________ . 8．在等比数列 { a n }中，若 a 5＝9，q ＝1，则{a n }的前 5项和为 _______________ .2使这五个数成等比数列， 则插入的三个数的乘积为10．设等比数列 { a n }的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则 q ＝ ________三、解答题11．已知数列 { a n }是等比数列， a 2＝ 6， a 5＝162 .设数列 {a n }的前 n 项和为 S n .(1) 求数列 {a n } 的通项公式； (2) 若 S n ＝ 242，求 n.12．在等比数列 {a n } 中，若 a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比 q.13．已知实数 a ，b ，c 成等差数列， a ＋1，b ＋1，c ＋4 成等比数列，且 a ＋ b ＋c ＝15，求 a ，b ，c.Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中， 每行上的数从左到右都成等比数列， 并且所有公比都等于 1q ，每列上的数从上到下都成等差数列 .a ij 表示位于第 i 行第 j 列的数， 其中 a 24＝ ，a 42ij 24 8 42＝ 1， a 54＝.16a 11 a 12 a 13 a 14 a 15a 1ja 21 a 22 a 23 a 24 a 25a 2ja 31 a 32 a 33 a 34 a 35a 3ja 41a 42a 43a 44a 45a 4ja i1a i2a i3a i4a i5a ij(1)求 q 的值；(2)求 a ij的计算公式测试六 数列求和 Ⅰ 学习目标 1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和和8在a1a 2 a 2a 3an an 12．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和 .Ⅱ 基础训练题一、选择题17．数列 {n ＋ 2n } 的前 n 项和为 __________ .2 2 2 8．数列 { a n }满足： a 1＝ 1， a n ＋1＝ 2a n ，则 a 12＋a 22 ＋⋯＋ a 2n ＝ _______ .* 2 n 9．设 n ∈N *， a ∈R ，则 1＋ a ＋ a 2＋⋯＋ a n＝ __ .11 1 110． 1 2 3 n n＝ ______________________________ .2 4 8 2n三、解答题 11．在数列 { a n }中， a 1＝－ 11， a n ＋1 ＝a n ＋ 2(n ∈ N *)，求数列 {| a n |}的前 n 项和 S n .12．已知函数 f(x)＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋⋯＋ a n x n (n ∈N *， x ∈R )，且对一切正整数 n 都有 f(1) ＝ n 2成立 .(1) 求数列 {a n } 的通项 a n；(2)求1 11．已知等比数列的公比为 2，且前 4 项的和为 1，那么前 8 项的和等于 ( ) (A)15 (C)192．若数列 {a n } 是公差为 (B)171的等差数列，它的前 100 项和为2(D)21145 ，则 a 1＋ a 3＋ a 5＋⋯＋ a 99 的3．值为 ()(A)60数列 {a n } 的通项公式 (A)100(B)72 . 5 (C)85a n ＝ (－1)n 1· 2n(n ∈ N *)，设其前 (B) －100(C)200(D)120n 项和为 S n ，则 S 100 等于 ((D)－2004．数列 (2n 1)(2n 1)的前 n 项和为 (5． (A) n2n 1 设数列{a n } 的前 等于( (A)7000 、填空题6．1 21(B) 2n 2n1 n 项和为S n ， a 1＝ 1，(D) n 2n1(C)4n n2a 2＝2，且 a n ＋2＝a n ＋ 3(n ＝1，2， 3，⋯ )，则S100(B)7250 (C)7500 (D)14950)5(A)01 2an1 1 113．在数列 {a n }中，a 1＝1，当 n ≥2 时，a n ＝1 12 1421n 1，求数列的前 n 项和 S n .7．已知等差数列 { a n }的公差为 2，前 20 项和等于 150，那么 a 2＋ a 4＋ a 6＋⋯＋ a 20＝ _________ 8．某种细菌的培养过程中，每 20分钟分裂一次 (一个分裂为两个 )，经过 3 个小时，这种细Ⅲ 拓展训练题14．已知数列 { a n }是等差数列，且 a 1＝ 2，a 1＋a 2＋a 3＝12. (1)求数列 {a n } 的通项公式；(2)令 b n ＝ a n x n( x ∈ R )，求数列 {b n }的前 n 项和公式 .1．等差数列 { a n }中， a 1＝ 1，公差 d ≠0，如果 a 1，a 2， a 5成等比数列，那么 d 等于()(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2 或－ 22．等比数列 {a n }中， a n > 0，且 a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则 a 3＋a 5 等于( ) (A)5 (B)10(C)15 (D)203．如果 a 1，a 2，a 3，⋯， a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则 ()(A) a 1a 8> a4a 5(B) a 1a 8 <a4a 5(C) a 1＋a 8>a 4＋a5(D)a 1a 8＝a4a 54．一给定函数 y ＝ f(x)的图象在下列图中，并且对任意 a 1∈(0，1)，由关系式 a n ＋1＝f(a n )得到 的数列 {a n } 满足 a n ＋1>a n (n ∈N *)，则该函数的图象是 ( )、填空题、选择题测试七 数列综合问题 Ⅰ基础训练题(D)23146．设数列 {a n }的首项 a 1＝ 1，且 a n 14a n3*已知数列 {a n }满足 a 1＝0，a n 1n(n ∈N *)，则 a 20等于((B)－ 3 (C) 3，a 3＝n 为偶数 ,n 为奇数 .菌可以由1 个繁殖成_________ 个.9．在数列{ a n} 中，a1＝2，a n＋1＝a n＋3n(n∈N*)，则a n＝ ___________ .10．在数列{ a n}和{b n}中，a1＝2，且对任意正整数n 等式3a n＋1－a n＝0 成立，若b n是a n 与a n＋1 的等差中项，则{b n} 的前n 项和为______________ .三、解答题11．数列{a n} 的前n 项和记为S n，已知a n＝5S n－3(n∈N*).(1)求a1，a2，a3；(2)求数列{ a n}的通项公式；(3)求a1＋a3＋⋯＋a2n－1的和.22 *12．已知函数f(x)＝2(x>0)，设a1＝1，a n21·f(a n)＝2(n∈N*)，求数列{ a n}的通项公x 24式.13．设等差数列{a n}的前n 项和为S n，已知a3＝12，S12> 0，S13< 0. (1)求公差d 的范围；(2)指出S1，S2，⋯，S12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动. 甲第1 分钟走2m，以后每分钟比前1 分钟多走1m ，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n}中，若a1，a2是正整数，且a n＝|a n－1－a n－2|，n＝3，4，5，⋯则称{ a n}为“绝对差数列” .(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；(2)若“绝对差数列” { a n}中，a1＝3，a2＝0，试求出通项a n；(3)* 证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题、选择题1．在等差数列 { a n }中，已知 a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么 a 5＋a 6 等于()(A)16 (B)20 (C)24 (D)362．在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和 ( )(A)5880 (B)5539(C)5208 (D)4877 3．若 a ，b ，c 成等比数列，则函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与 x 轴的交点个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 不能确定 4．在等差数列 { a n }中，如果前 5 项的和为 S 5 ＝ 20，那么 a 3等于( ) (A) －2(B)2(C)－4(D)45．若 { a n }是等差数列，首项 a 1> 0， a2007＋ a2008> 0， a2007· a 2008< 0，则使前 n 项和 Sn>0成立的最大自然数 n 是 ( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6．已知等比数列 {a n } 中， a 3＝ 3， a 10＝ 384，则该数列的通项 a n ＝ __________ .7．等差数列 {a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前 20 项和 S 20＝ _________ .8．数列 {a n }的前 n 项和记为 S n ，若 S n ＝n 2－3n ＋1，则 a n ＝ ____________ .9．等差数列 {a n }中，公差 d ≠0，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列，则 10．设数列 { a n }是首项为 1 的正数数列，且 (n ＋1)a 2n 1－na n 2＋a n ＋1a n＝0(n ∈N *)，则它的通 项公式 a n ＝ .三、解答题11．设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 3＋ a 7－ a 10＝8， a 11－ a 4＝ 4，求 S 13.12．已知数列 {a n }中， a 1＝ 1，点( a n ， a n ＋1 ＋ 1)(n ∈N *)在函数 f(x)＝2x ＋1 的图象上 .(1)求数列 {a n } 的通项公式；(2)求数列 {a n }的前 n 项和 S n ；(3) 设 c n ＝ S n ，求数列 { c n }的前 n 项和 T n .13．已知数列 {a n }的前 n 项和 S n 满足条件 S n ＝3a n ＋2. (1)求证：数列 {a n } 成等比数列； (2)求通项公式 a n .14．某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12 万元，从 第二年开始包括维修费在内， 每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该船每年捕捞的总 收入为50 万元 .(1)写出该渔船前四年每年所需的费用 (不包括购买费用 )； (2)该渔船捕捞几年开始盈利 (即总收入减去成本及所有费用为正值 )？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以 8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益a 3 a 6 a 9a4 a 7 a10是多少万元？Ⅱ 拓展训练题1 1*15．已知函数 f(x)＝2(x ＜－ 2)，数列 {a n }满足 a 1＝1，a n ＝f(－)(n ∈N *).x24a n 116．已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点 P 在映射 f 下的象为点 Q ，记作 Q ＝f(P).设 P 1(x 1，y 1)，P 2＝f(P 1)，P 3＝f(P 2)，⋯， P n ＝f(P n －1)，⋯ . 如果存在一个圆，使所 有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上， 那么称这个圆为点 P n (x n ，y n )的一个收敛 圆. 特别地，当 P 1＝f(P 1)时，则称点 P 1为映射 f 下的不动点 .(1)求映射 f 下不动点的坐标；(2)若 P 1的坐标为 (2，2)，求证：点 P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为 2 的收敛圆(1)求 a n ；(2)设 b n ＝a 2n 1＋a 2n 2＋⋯＋ a 22n 1 ，是否存在最小正整数成立？若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由m ，使对任意 n ∈ N *有 b n <m 25若点 P(x ，y)在映射 f 下的象为点Q （－ x ＋ 1， 1y ）.2第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式 (组 ) 的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小 .2．理解不等式的基本性质及其证明 .Ⅱ 基础训练题一、选择题二、填空题6．已知 a < b <0，c <0，在下列空白处填上适当不等号或等号：cc(1)(a －2)c __________ (b －2)c ； (2) ________________ ； (3)b －a ______________ |a|－ |b|.ab7．已知 a <0，－ 1< b < 0，那么 a 、ab 、ab 2按从小到大排列为 _____________ .a8．已知 60<a <84，28<b <33，则 a －b 的取值范围是 ____________ ； 的取值范围是 ___________ .b9．已知 a ， b ， c ∈R ，给出四个论断：① a > b ；② ac 2> bc 2；③ a b；④a －c >b －c.以其 cc中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是 ； .(在“ ”的两侧填上论断序号 ).a 310．设 a >0，0<b <1，则 P ＝b 2与 Q b(a 1)(a 2)的大小关系是 _______________________ .三、解答题11．若 a >b >0， m > 0，判断 b与 b m的大小关系并加以证明 .1． 设 a ，b ，c ∈ R ，则下列命题为真命题的是 ()(A) a >b a －c >b － c(B)a > b ac > bc(C) a > b a 2> b 2(D)a >b ac 2> bc 22．若－ 1< < < 1，则 － 的取值范围是 ()(A)( －2，2) (B)( －2，－ 1) (C)( －1， 0) (D)( － 2， 0)3．设 a >2， b > 2，则 ab 与 a ＋b 的大小关系是( )(A) ab > a ＋ b(B) ab < a ＋ b(C) ab ＝ a ＋b(D)不能确定4． 11使不等式 a > b 和同时成立的条件是 ()(A) a >b > 0 (B) a > 0> b (C)b > a >0 (D)b >0>a5． 设 1<x < 10，则下列不等关系正确的是 ()(A)lg 2x >lgx 2>lg(lgx)(B)lg 2x >lg(lgx)>lgx 22 2 2 2 (C)lgx2>lg 2x >1g(lgx) (D)lg x 2> lg(lg x)> lg 2xa a ma 2 b212．设 a >0，b >0，且 a ≠b ， p b a ,q a b . 证明： p >q. 注：解题时可参考公式 x 3＋y 3＝ (x ＋y)(x 2－xy ＋ y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知 a >0，且 a ≠1，设 M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证： M >N.14．在等比数列 { a n }和等差数列 {b n }中,a 1＝b 1>0，a 3＝b 3>0，a 1≠a 3，试比较 a 5 和 b 5的大 小. 测试十 均值不等式 Ⅰ 学习目标 1．了解基本不等式的证明过程 . 2．会用基本不等式解决简单的最大 (小)值问题 . Ⅱ 基础训练题 1．、选择题 已知正数 a ， 2． b 满足 a ＋ b ＝1，1 4 若 a >0， b > 0，且 a ≠b ，则 ( ) (A) 有最小值 则 ab( 12 (B) 有最小值 (A) a b ab a b 2(C) ab a22 b2 a 2b 3．4． 若矩形的面积为 (A)a 设 a ，b ∈ R ，且(A) 2 2 5． (C)有最大值 (D)有最大值22a ba 2b(B) ab2 2 (D) a 2 b 2ab 2a 2(a >0)，则其周长的最小值为 ( (B)2a (C)3a 2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b的最小值是 (B)4 (C) 4 2 (D)4a(D)8如果正数 a ， b ， (A) ab ≤ c ＋ d ，且等号成立时 (B) ab ≥ c ＋d ，且等号成立时 (C) ab ≤ c ＋ d ，且等号成立时(D) ab ≥ c ＋ d ，且等号成立时 、填空题 6．若 x > 0， 7．函数 y ＝) d 的取值唯一 d 的取值唯一 d 的取值不唯一 d 的取值不唯一c ，d 满足 a ＋b ＝ cd ＝4，那么 ( b ， b ，b ， b ， a ， a ， a ， a ，c ，c ，c ，c ，9则变量 x 9 的最小值是x；取到最小值时， x ＝ 4x2(x > 0)的最大值是2；取到最大值时，x ＝16 8．已知 a < 0，则 a 16 的最大值是 _________________ .a39．函数 f(x)＝ 2log 2(x ＋2)－ log 2x 的最小值是 ___________ .10．已知 a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且 a ，b ，c 成等比数列，则 b 的取值范围是 _____________三、解答题11．四个互不相等的正数 a ，b ， c ，d 成等比数列，判断 a d和 bc 的大小关系并加以证2明.Ⅲ 拓展训练题13．若正数 x ，y 满足 x ＋y ＝1，且不等式 x y a 恒成立，求 a 的取值范围a14． (1)用函数单调性的定义讨论函数 f(x)＝x ＋ (a >0)在(0，＋∞ )上的单调性；xa(2)设函数 f(x)＝x ＋ (a >0)在 (0， 2］上的最小值为 g(a)，求 g(a)的解析式 .x测试十一 一元二次不等式及其解法 Ⅰ 学习目标 1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 2．会解简单的一元二次不等式 .Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式 5x ＋4>－x 2的解集是 (12．已知 a > 0， a ≠1，1 t 1 t >0，试比较12log a t 与log a t 21的大小 .16(A){ x|x>－1，或x<－4}(C){ x|x> 4，或x< 1} 2．不等式－x2＋x－2>0的解集是((A){ x|x> 1，或x<－2}(C)R(B){ x|－4<x<－1}(D){ x|1<x< 4})(B){ x|－2<x< 1}(D)22不等式 x 2> a 2(a < 0)的解集为 ( ) 的取值范围是 __________ .三、解答题11．求不等式 x 2－2ax －3a 2<0(a ∈ R )的解集 .Ⅲ 拓展训练题13．已知全集 U ＝R ，集合 A ＝{x|x 2－x －6< 0}，B ＝ {x|x 2＋2x －8>0}，C ＝{x|x 2－4ax ＋3a 2<0}.(1)求实数 a 的取值范围，使 C (A ∩B)； (2)求实数 a 的取值范围，使 C ( U A)∩( U B).14．设 a ∈R ，解关于 x 的不等式 ax 2－2x ＋1<0.测试十二 不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题 .3．4．5．6． (A){ x|x >± a}(C){ x|x >－ 已知不等式 a ，或 x <a }(B){ x|－ a <x < a } (D){ x|x > a ，或 x <－ a}ax 2＋bx ＋c >0 的解集为 {x| 1x 2} ，则不等式 cx 2＋bx ＋a <0 31(A){ x|－ 3< x < 2 }1(C){ x －2<x < 3 } 3若函数 y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在(A)( －∞， 0) (B)( －4， 0]、填空题 1 (B){ x|x <－ 3，或 x > 2 }1(D){ x|x <－ 2，或 x > 3 } x 轴的下方，则 p 的取值范围是 ( (D)[ －4，0)的解集是x 2＋x －12<0 的解集是 3x 10 的解集是 _______________ . 2x 5 |x 2－1|< 1 的解集是 _________ . 0<x 2－3x <4 的解集是 ___________ .21 10．已知关于 x 的不等式 x － (a＋)x ＋ 1< 0 的解集为非空集合 a7． 8．不等式 不等式 不等式1 x|a < x < }，a则实数 a12．k 在什么范围内取值时，方程组x2 y2 2x 0有两组不同的实数解？3x 4y k 0Ⅱ基础训练题一、选择题11．函数y 的定义域是( )4 x2(A){ x|－2< x< 2} (B){ x|－2≤x≤ 2}(C){ x|x>2，或x<－2} (D){ x|x≥2，或x≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x 件的成本r＝500＋30x(元)，为使月获利不少于8600 元，则月产量x 满足( )(A)55 ≤x≤60 (B)60 ≤x≤65(C)65 ≤ x≤70 (D)70 ≤x≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70 元，不征收附加税时，每年大约产销100 万瓶；若政府征收附加税，每销售100 元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112 万元，那么r 的取值范围为( )(A)2 ≤r≤10 (B)8≤ r≤10(C)2≤r≤8 (D)0 ≤r≤84．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有( )(A)2 ∈M，0∈ M (B)2 M，0 M(C)2∈M，0 M (D)2 M，0∈ M二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为 __________ .6．不等式2x2＋ax＋2>0 的解集是R，则实数a的取值范围是 _____________ .7．已知函数f( x)＝x|x－2|，则不等式f(x)<3 的解集为 ____________ .8．若不等式|x＋1|≥kx 对任意x∈ R 均成立，则k 的取值范围是___________ .三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离” . 刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m. 已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x＋0.01x2，s 乙＝0.05x＋0. 005x2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当 x ∈ ［－ 1，3］时，不等式－ x 2＋2x ＋a >0恒成立，求实数 a 的取值范围12．某大学印一份招生广告，所用纸张 (矩形)的左右两边留有宽为 4cm 的空白，上下留有都 为6cm 的空白，中间排版面积为 2400cm 2. 如何选择纸张的尺寸， 才能使纸的用量最小？测试十三 二元一次不等式 (组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点 A(2， 0)， B( －1， 3)及直线 l ：x －2y ＝ 0，那么 ( )x 0,y 0, 所表示的平面区域的面积为 ( ) xy2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线 y ＝ x ， y ＝－ x ， y ＝ 2 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 ( )y x,y x, y x,y x, (A) y x,(B) y x,(C) y x,(D) y x,y 2.y 2.y 2.y 2.x y 5 0,4．若 x ，y 满足约束条件x y 0, 则 z ＝ x 3,2x ＋ 4y 的最小值是 ()(A)－6(B) －10(C)5(D)105．某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元， 70 元的单片软件和盒 装磁盘 . 根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有 ( ) (A)5 种 (B)6 种(C)7 种 (D)8 种二、填空题x0所表示的平面区域内的点位于第 象限 .y07．若不等式 |2x ＋y ＋m|<3 表示的平面区域包含原点和点(－ 1，1)，则 m 的取值范围是(A) A ，B 都在 l 上方 (C)A 在 l 上方，B 在 l 下方(B) A ， B 都在 l 下方(D)A 在 l 下方，B 在 l 上方2．在平面直角坐标系中，不等式组 6．在平面直角坐标系中，不等式组x 1,8．已知点P（x，y）的坐标满足条件y 3, 那么z＝x－y 的取值范围是 _____________________3x y 3 0,x 1,y9．已知点P（x，y）的坐标满足条件y 2, 那么y的取值范围是______________________ .x2x y 2 0,10．方程|x|＋|y|≤1 所确定的曲线围成封闭图形的面积是 ___________ .三、解答题11．画出下列不等式（组）表示的平面区域：x 1,（1）3x＋2y＋6> 0 （2） y 2,x y 1 0.12．某实验室需购某种化工原料106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140 元；另一种是每袋24kg，价格为120元. 在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75 公斤奶糖和120 公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1 公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250 克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0. 5 元；第二种每袋装500 克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0. 9 元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100 吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70 吨，B 镇需大米110 吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：（1）这两个粮库各运往A、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a，b，c∈ R，a>b，则下列不等式中一定正确的是( )2 2 1 1(A) ac2>bc2(B) (C)a－c>b－c (D)| a|> |b|abx y 4 0,2．在平面直角坐标系中，不等式组2x y 4 0, 表示的平面区域的面积是( )y2(A) 32(B)3 (C)4 (D)63．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场. 若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( )(A)50m 2(B)100m 2 2(C)200m 2(D)250m 2x x 24．设函数f(x)＝2，若对x>0 恒有xf(x)＋a> 0 成立，则实数a 的取值范围是( )x2(A) a<1－2 2 (B) a< 2 2－1 (C) a> 2 2 －1 (D)a>1－2 25．设a，b∈R，且b(a＋b＋1)<0，b(a＋b－1)<0，则( )(A) a>1 (B) a<－1 (C)－1<a<1 (D)| a|> 1二、填空题a6．已知1<a<3，2<b<4，那么2a－b 的取值范围是 ______________，的取值范围是 ____________ .b7．若不等式x2－ax－b<0的解集为｛x|2<x<3｝，则a＋b＝______________ .8．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则xy 的最大值为___________ .9．若函数f(x)＝2x 2ax a1的定义域为R，则a 的取值范围为 _____________________ .10．三个同学对问题“关于x 的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax 在［1 ，12］上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值. ” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值. ” 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象. ” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是___________________________________________________________ .三、解答题x811．已知全集U＝R，集合A＝｛x| |x－1|<6｝，B＝｛x| >0｝.2x 1(1)求A∩B；(2)求( U A)∪B.12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000 元，运费500 元，可得产品90 千克；若采用乙种原料，每吨成本1500 元，运费400 元，可得产品100 千克.今预算每日原料总成本不得超过6000 元，运费不得超过2000 元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题13．已知数集A＝{ a1，a2，⋯，a n}(1≤a1<a2<⋯< a n，n≥ 2)具有性质P：对任意的i，j(1aj≤i≤j≤n)，a i a j 与j两数中至少有一个属于A. a i(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6} 是否具有性质P，并说明理由；＝1，且a1 a2 a n a .(2)证明：a1＝1，且a111 a221 an1n a n.、选择题1．2．3．4．5．6．7．8．测试十五必修5 模块自我检测题函数y x24 的定义域是( )(A)( －2，2)(C)[ －2，2]设a>b> 0，则下列不等式中一定成立的是(A) a－b< 0(C) ab< a b2x 1,设不等式组y 0, 所表示的平面区域是xy0(B)( －∞，－2)∪ (2，＋∞ )(D)( －∞，－2] ∪[2 ，＋∞ )( )a(B)0 < <1b(D) ab> a＋bW，则下列各点中，在区域W 内的点是( )11(A) ( , )2311(C) ( , )23 设等比数列{a n} 的前n 项和为S n，则下列不等式中一定成立的是(A)a1＋a3> 0 在△ ABC 中，三个内角b∶c等于((A)1 ∶ 3 ∶11(B) ( , )2311 (D) ( , )23(B) a1a3> 0 (C) S1＋S3< 0A，B，C 的对边分别为a，b，c，若A∶( )(D)S1S3<0B∶C＝1∶ 2∶ 3，则a∶(B)1 ∶ 2∶ 3 (C)2∶ 3 ∶ 1 (D)3 ∶2∶ 1已知等差数列(A)31 已知正数x、(A) －4 如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P，已知点{a n}的前20 项和S20＝340，则a6＋a9＋a11＋a16等于( )(D)70)(D)2P 距测速区起点A 的距离为(B)34 (C)68y 满足x＋y＝4，则log 2x＋log 2y 的最大值是((B)4 (C) －20.08 km ，距测速区终点B的距离为0.05 km，且∠ APB＝60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( )(A)60 ～70km/h (B)70 ～80km/h(C)80 ～90km/h (D)90 ～100km/h二、填空题9．不等式x(x－1)<2 的解集为 ___________ .10．在△ ABC 中，三个内角A，B，C 成等差数列，则cos(A＋C) 的值为 ___________ .11．已知{ a n}是公差为－2 的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于 ____________212．在△ ABC 中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝，则AB＝_______________ .3x 0,y 013．在平面直角坐标系中，不等式组2x y 4 0 ，所表示的平面区域的面积是__________________x y 3 0变量z＝x＋3y 的最大值是________ .214．如图，n2(n≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈ N )表示位于第i 行第j 列的正数. 已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数11的公比都等于q. 若a11＝，a24＝1，a32＝，则q＝_______________ ；a ij ＝_________ .24三、解答题215．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5 时，解不等式f(x)<0；(2)若不等式f(x)> 0的解集为R，求实数a 的取值范围16．已知｛a n｝是等差数列，a2＝5，a5＝14. (1)求｛a n｝的通项公式；(2)设｛a n｝的前n项和S n＝155，求n的值.17．在△ ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，A，B 是锐角，c＝10，且cos A b 4 . cos B a 3(1)证明角C＝90°；(2)求△ ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示. 若每天配给该厂的煤至多56 吨，供电至多45 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂1 19．在△ ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，且cosA＝.3(1)求sin2 B C cos2A的值；2(2)若a＝3 ，求bc 的最大值.20．数列{a n} 的前n 项和是S n，a1＝5，且a n＝S n－1(n＝2，3，4，⋯).(1)求数列{a n} 的通项公式；(2)求证：13an 5a 1 a2a3、选择题二、填空题8．∵ A＋ B ＋C ＝π ， ∴ 2cosBcosC ＝ cosBcosC －sinBsinC ＋ 1，∴ cos(B － C )＝ 1，∴ B －C ＝0，即 B ＝C.9．利用余弦定理 b 2＝a 2＋c 2－ 2accosB.同理得 OB 145, AB 232 .由余弦定理，得2 AC BC 5 210．由 tanA ＝2，得 sinA 5 ，根据正弦定理，得 sinB sin A ，得 AC ＝ 4三、解答题11．c ＝2 3 ，A ＝30°，B ＝90°.12． (1)60°； (2)AD ＝ 713．如右图，由两点间距离公式，参考答案第一章 解三角形测试一正弦定理和余弦定理1．B2．C3． B4．D提示：5．B34．由正弦定理，得 sinC ＝ 3，所以2 当 C ＝ 60°时，∵ B ＝ 30°， 当 C ＝120°时，∵ B ＝ 30°5．因为 A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以 A ＝30°，B ＝60°， C ＝90°， bsinB C ＝ 60°或 C ＝120°， ∴ A ＝ 90°，△ ABC 是直角三角形；，∴ A ＝30°，△ ABC 是等腰三角形 .由正弦定理 asin AsinC ＝k ，得 a ＝k · sin30° 1k ， 2b ＝k ·sin60°＝ 23k ， c ＝ k · sin90°＝ k ，所以 a ∶ b ∶c ＝1∶ 3 ∶ 2.6． 2367．30°提示：8．等腰三角形9．3 37 210． 5424∴－ cosA ＝cos(B ＋C). ∴2cosBcosC ＝1－cosA ＝cos(B ＋C)＋1，得 OA ＝ (5 0) 2 (2 0)cosA ＝222 OA 2 AB 2 OB 2 2 OA AB ∴A ＝ 45 14． (1)因为 2cos(A ＋B)＝1，所以 A ＋B ＝60°，故 C ＝120° (2)由题意，得 a ＋ b ＝2 3 ， ab ＝2， 又 AB 2＝c 2＝a 2＋ b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－2ab －2abcosC＝ 12－4－ 4×( 1 )＝10.2 所以 AB ＝ 10 .(3)S △ABC ＝ 1 absinC ＝ 2 2· 3 ＝ 31 2 测试二 4．C 1．B 提示： 5．化简 (a ＋b ＋c)(b ＋ c － a)＝ 3bc ，得 22 由余弦定理，得 cosA ＝ b c a 2．C 3． 2 解三角形全章综合练习 5．Bb2＋c 2－a 2＝bc ， 1 ，所以∠ A ＝60° . 2bc 2 因为 sinA ＝2sinBcosC ，A ＋B ＋ C ＝180°， 所以 sin(B ＋C)＝ 2sinBcosC ， 即 sinBcosC ＋ cosBsinC ＝2sinBcosC. 所以 sin(B －C)＝ 0，故 B ＝ C. 故△ ABC 是正三角形 . 二、填空题 6．30° 7． 120° 24 8．5 9． 510 ． 35三、解答题 11． (1)由余弦定理，得 c ＝ 13 ； 12． 2 39 sinB ＝ 13 .(1)由 a · b ＝|a |· |b |· cos 〈 a ， b 〉，得 (2)由向量减法几何意义， 知|a |，|b |， |a －b |可以组成三角形， 所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝ 7， (2)由正弦定理，得 a ，b 〉＝ 60°； 故|a － b |＝ 7 . 13． (1)如右图，由两点间距离公式，故当 t ∈[0， ] 时，4|PQ|2＝ （3－4t ）2＋（1＋4t ）2－2×（3－4t ）×（1＋4t ）×cos60°；当 t > h 时， |PQ|2＝（4t －3）2＋（1＋4t ）2－2×（4t －3）×（1＋4t ）×cos120°.4故得|PQ|＝ 48t 2 24t 7 （t ≥0）.14．得 OA （5 0） 2 （2 0）2 29 ，同理得 OB 145, AB 232 . 由余弦定理，得cosA 22 OA 2AB 2OB 2 OA AB所以 A ＝ 45故 BD ＝AB ×sinA ＝2 29 .11（2）S △OAB ＝ ·OA · BD ＝ · 29 · 2 29 ＝ 29.22abc 由正弦定理 2R ， sin A sin B sin C得 a sin A, b sin B, csin C .2R 2R 2R 因为 sin 2A ＋sin 2B >sin 2C ， 所以（ a）2（ b）2（ c）2，2R 2R 2R 即 a 2＋ b 2>c 2.a2 b 2 c 2 所以 cosC ＝ a 2b ab c> 0， 由C ∈（0，π），得角 C 为锐角 .15． P 与O 重合.24 1(2)当 t ＝h 时，两人距离最近，最近距离为 2km.2 48 416． (1)由正弦定理a b c2R ，sin A sinB sinC得 a ＝ 2RsinA ，b ＝ 2RsinB ， c ＝ 2RsinC.所以等式cosB b可化为cosBcosC 2a c cosC 即cosB sin B ， cosC2sin A sinC 2sinAcosB ＋ sinCcosB ＝－ cosC ·sinB ，故 2sinAcosB ＝－ cosCsinB － sinCcosB ＝－ sin(B ＋ C)， 因为 A ＋B ＋ C ＝π，所以 sinA ＝sin(B ＋C)，1故 cosB ＝－ ，2所以 B ＝ 120° .(2)由余弦定理，得 b 2＝ 13＝ a 2＋c 2－2ac × cos120°，即 a 2＋ c 2＋ ac ＝ 13 又 a ＋ c ＝ 4， a 1 a 3，或c 3c 12RsinB2 2Rsin A 2RsinC解得所以S △ ABC ＝ 1acsinB ＝ 21× 21× 3× 32334第二章数列测试三数列、选择题1． C2．二、填空题3．C4．5．6．(1) (或其他符合要求的答案 7．(1) a n n11 4 9 16 25 , , , , (2)7 8．2 5 10 17 26(2)a n1 ( 1)n2 ( 或其他符合要求的答案 )67 1 9．1510．4提示：9．注意 a n 的分母是 1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列 ｛ a n ｝的通项 a n 看成函数 f(n)＝2n 2－15n ＋3， 三、解答题11．(1)数列｛a n ｝的前 6 项依次是 11，8，5，2，－1，－4； (2)证明：∵ n ≥5，∴－ 3n ＜－ 15，∴14－3n ＜－1， 故当 n ≥5 时，a n ＝ 14－3n ＜0.利用二次函数图象可得答案2109n 2 3n 112． (1) a 10,a n 1,an 242n n 1； ；3。
新课程高中数学测试题组(必修5)含答案
特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
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人教版新课程高中数学测习题组必修5全套含答案分析,文档
特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师依据最新课程标准，参照独家内部资料，联合自己颇具特点的教课实践和卓有收效的综合指导经验精心编写而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
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本套资料依据必修系列和选修系列及部分选修每章分三个等级：[基础训练A组]，系列的章节编写，4[综合训练B组]，[提升训练C组]建议分别合用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详尽的参照答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详尽的解题过程，解答题则依据高考答题的要求给出完好而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套特别好的自我测试题组：能够在90分钟内做完一组题，而后对比答案，对完答案后，发现本能够做对而做错的题目，要思虑是什么原由：是公式定理记错？计算错误？仍是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要惹起重视，这是一个激烈的信号：你在这道题所波及的知识点上有短缺，或是这种题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，联合详尽的参照答案，把一道题的解题过程的每一步的原由捉摸清楚，常思虑这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或许可能波及什么数学思想，这样贯通融会，慢慢就具备必定的数学思想方法了。
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新课程高中数学测试题组必修5
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新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析
解题技巧
认真审题，理解 题意
运用所学知识， 分析问题
结合实际，联系 生活
细心计算，确保 答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可 能因为粗心或计算 能力不足而犯错
概念混淆：学生对 相关概念理解不清 晰，导致填空题答 案错误
逻辑推理错误：学生 在解题过程中，可能 因为逻辑推理不严密 而导致答案错误
审题不清：学生可能因 为审题不仔细，导致理 解题意出现偏差，从而 影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技 巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查 学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的 解析，包括解题思路、方法、 答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。 仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握 选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别 计算和分析过程中是否有遗漏或错误 解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题 题目难度：中等 题目数量：10道 解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析
高中数学必修5测试题(含答案)
中学数学必修5测试题（一）班级______姓名________一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，若a =2 ,b =,30A = , 则B等于( ) A ．60 B ．60或120 C ．30 D ．30或150 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( )A ．1B ．3C ． 1±D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+ 8．假如方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）A. a <-7或 a >24B. a =7 或 a =24C.-7<a <24 D. -24<a <710．已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( )A. 4a ≥B.4a ≥-C. 4a ≤D.14a ≤≤二、填空题（每小题5分，共20分） 11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 12．在△ABC中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
5.新课程高中数学测试题组(必修5)(教师)
必修5第一章 解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现 解三角形的进一步讨论 1．2 应用举例阅读与思考 海伦和秦九韶 1．3 实习作业 第二章 数列2．1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列阅读与思考 估计根号下2的值 2．2 等差数列2．3 等差数列的前n 项和 2．4 等比数列2．5 等比数列前n 项和 第三章 不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ．6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---8、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．9、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
新课程高中数学测试题组(必修5)含答案之欧阳美创编
数学5必修第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23 C ．3 D ．325．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1． 在△ABC中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aAb Bc ab ba -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
最新【高一数学】新课程高中数学测试题组(必修5)含答案2(共40页)优秀名师资料
【高一数学】新课程高中数学测试题组(必修5)含答案2（共40页）特别说明:《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!本套资料所诉求的数学理念是:(1)解题活动是高中数学教与学的核心环节，(2)精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级:[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是:单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因:是公式定理记错,计算错误,还是方法上的错误,对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号:你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录:数学5(必修)数学5(必修)第一章:解三角形 [基础训练A组]数学5(必修)第一章:解三角形 [综合训练B组]数学5(必修)第一章:解三角形 [提高训练C组]数学5(必修)第二章:数列 [基础训练A组]数学5(必修)第二章:数列 [综合训练B组]数学5(必修)第二章:数列 [提高训练C组]数学5(必修)第三章:不等式 [基础训练A组]数学5(必修)第三章:不等式 [综合训练B组]数学5(必修)第三章:不等式 [提高训练C组]而来亦子新课程高中数学训练题组，不曰说不愠:乎根据最新课程标准，参考独家内部资料，亦学，,不乐而有精心编辑而成;本套资料分必修系列和选修亦乎时朋君,习自子人之系列及部分选修4系列。
新课程高中数学测试题组(必修5)含答案之欧阳与创编
数学5必修第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
新课程高中数学测试题组(必修5)含答案之欧阳术创编
数学5必修第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 13．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aAb Bc ab ba -=- 3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案教学文案
新课程高中数学测试题组(必修5)全套含答案特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料!本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
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特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
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本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
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欢迎使用本资料!（数学5必修）第一章：解三角形[基础训练A 组]一、选择题1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ）A ．2B ．23 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．0150 二、填空题1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。
2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。
4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。
5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。
三、解答题1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？2．在△ABC 中，求证：)cos cos (aA bB c a b b a -=-3．在锐角△ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++。
4．在△ABC 中，设,3,2π=-=+C A b c a 求B sin 的值。
新课程高中数学训练题组（数学5必修）第一章：解三角形[综合训练B 组]一、选择题1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．22．在△ABC 中，若角B 为钝角，则sin sin B A -的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定3．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）A ．A b sin 2B ．A b cos 2C ．B b sin 2D ．B b cos 24．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．不能确定D ．等腰三角形5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ()A ．090B ．060C ．0135D ．01506．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）A ．51- B ．61-C ．71- D ．81-7．在△ABC 中，若tan 2A Ba ba b --=+，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题1．若在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A c b a sin sin sin ++++=_______。
2．若,A B 是锐角三角形的两内角，则B A tan tan _____1（填>或<）。
3．在△ABC 中，若=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin 则_________。
4．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是_________。
5．在△ABC 中，若=+===A c b a 则226,2,3_________。
6．在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。
三、解答题1． 在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>=，求c b ,。
2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。
3． 在△ABC 中，求证：2cos 2cos 2cos4sin sin sin C B A C B A =++。
4． 在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证：1=+++ca b c b a 。
5．在△ABC 中，若223cos cos 222C A b a c +=，则求证：2a c b +=新课程高中数学训练题组（数学5必修）第一章：解三角形[提高训练C 组]一、选择题1．A 为△ABC 的内角，则A A cos sin +的取值范围是（ ）A ．)2,2(B ．)2,2(-C ．]2,1(-D ．]2,2[-2．在△ABC 中，若,900=C 则三边的比c ba +等于（ ）A ．2cos 2BA +B ．2cos 2BA -C ．2sin 2BA + D ．2sin 2BA -3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A ．12B ．221C ．28D ．364．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（）A ．sin cos A A >B ．sin cos B A >C ．sin cos A B >D ．sin cos B B >5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01506．在△ABC 中，若22tan tan ba B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形C ．不能确定D ．等腰三角形二、填空题1．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）2．在△ABC 中，若,1cos cos cos 222=++C B A 则△ABC 的形状是______________。
3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x +=+==则z y x ,,的大小关系是___________________________。
4．在△ABC 中，若b c a 2=+，则=+-+C A C A C A sin sin 31cos cos cos cos ______。
5．在△ABC 中，若,tan lg tan lg tan lg 2C A B +=则B 的取值范围是_______________。
6．在△ABC 中，若ac b =2，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。
三、解答题1．在△ABC 中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。
2． 如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=- 求△ABC 的面积的最大值。
3． 已知△ABC 的三边c b a >>且2,2π=-=+C A b c a ，求::a b c4．在△ABC 中，若()()3a b c a b c ac ++-+=，且tan tan 3A C +=+AB边上的高为求角,,A B C 的大小与边,,a b c 的长新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料， 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
欢迎使用本资料！数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A 组]一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．142．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2973．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ．81B ．120C ．168D ．1924．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ， 那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6．在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ）A ．513B ．512C ．510D ．8225 二、填空题1．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。