ch5-2层次分析法

经济发展水平 宏观经 资源 济发展 利用率 国 民 收 入 人 均 消 费 水 平 吨 水 产 值 吨 能 产 值 全 市 总 人 口
社会发展水平 人口发 展情况 市 区 人 口 老 龄 人 口 比 例 就 业 率 科教发 展水平 科 技 作 用 比 例 大 学 生 培 养 能 力 人 均 居 住 面 积
（准则层） 准则层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
(方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
26
一、构造两两比较判断矩阵
1.判断矩阵 判断矩阵
27
2. 判断尺度
判断尺度表
标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 ， ， ， 倒数 含义 两个要素相比， 两个要素相比，具有同样重要性 两个要素相比， 两个要素相比，前者比后者稍微重要 两个要素相比， 两个要素相比，前者比后者明显重要 两个要素相比，前者比后者强烈重要 两个要素相比， 两个要素相比， 两个要素相比，前者比后者极端重要 上述相邻判断的中间值 两个要素相比， 两个要素相比，后者比前者的重要性标度
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 自行设计 （ A1） 国外引进 （ A2） 改 建（A3） 期望利 润（万 元） 650 产品成品 率（%） ） 市场占有 率（%） ） 投资费用 万元） （万元） 产品外观
95
30
110
美 观
730
97
35
180
比较美观
520
92Baidu Nhomakorabea
25
50
美 观
16
城市综合发展
4. 计算方案的理想系数 φi =（ fi • ei ）1/2 （
飞机了望； 例：森林火警探测系统有四个可行方案，A.飞机了望；B. 机载红外照 森林火警探测系统有四个可行方案， 飞机了望 地面红外仪； 人工了望塔。对它们从技术上按照表1所示的标 相；C.地面红外仪；D. 人工了望塔。对它们从技术上按照表 所示的标 地面红外仪 准进行评分，请按理想系数法选取实施方案。 准进行评分，请按理想系数法选取实施方案。 表1 评分标准 方案 评分 理想 状态 5 好的 方案 4 较好 方案 3 较差 方案 2 差的 方案 1 不予 考虑 0
（1）和法
Wi=
∑
n
a ij
步骤： a ij k =1 n ①A的元素按列归一化，即求 A ∑1 a kj ②将归一化后的各列相加； k= ③将相加后的向量除以n即得权重向量。
n
j =1
∑
n
a kj
，i=1,2,…,n
（2）根法
Wi=
(C aij )
n j =1 n
1 n 1
步骤： ①A的元素按行相乘得一新向量 ②将新向量的每个分量开n次方； ③将所得向量归一化即为权重向量。
18
层次分析（ 层次分析（AHP）法 ）
Analytic Hierarchy Process——AHP （美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty,1977） 美国运筹学家、匹兹堡大学教授 ）
投资效果好（ ） 投资效果好（T） （目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
j =1
i=1, 2, … , m
可知这是对数形式的加法规则
8
乘法规则与加法规则
• 乘法规则使用的场合要求各项指标尽可 能取得较好的水平，才能使总的评价值 较高。它不允许哪一项指标处于最低水 不允许哪一项指标处于最低水 平上。 平上。只要有一项指标的得分为零，不 论其余的指标得分为多高，总的评价值 都将是零，因而该方案将被淘汰。
1
• 指标价值量（Vij）： 指标价值量（
--指标值的无量纲化处理 指标值的无量纲化处理 指标的标准化、 指标的标准化、规范化
功效系数法
Xi − 最低值 效益型指标：功效系数di = ， Xi ：实际值 最高值 − 最低值 （越大越优）
最高值-X i 成本型指标：功效系数d i = ， X i ：实际值 最高值 − 最低值
城市建设水平 城市基础设 施发展水平 市 区 道 路 密 度 公 交 客 运 量 电 话 普 及 率 货 运 量 环境质 量水平 综 合 环 境 污 染 指 数
17
三、评价指标综合的主要方法： 评价指标综合的主要方法：
1、加权和法/乘法 、加权和法 乘法 2、理想系数法 、 3、层次分析法 、 4、模糊综合评判法 、
∑ (C aij ) n
i =1 j =1
，i=1,2,…,n
32
• （3）特征根法
对判断矩阵先求出最大特征根， 对判断矩阵先求出最大特征根，然后在求其相对应 的特征向量W，即
AW = λ maxW
的分量就是对应于n个要素的相对重要度， 其中W的分量就是对应于n个要素的相对重要度，即 权重系数。 权重系数。
中间层
准则1 准则
准则2 准则
…
准则m 准则
准则层
最底层
方案1 方案
方案2 方案
…
方案n 方案
方案层
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递阶层次结构
23
24
25
层次分析（ 层次分析（AHP）法 ）
投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
定性方法：德尔菲法（专家主观定权， 定性方法：德尔菲法（专家主观定权，
• 求权重： 求权重： （ ）
ω
多轮匿名询问） 多轮匿名询问） 定量方法： 打分法（ 定量方法：0-1打分法（逐对比较法） 打分法 逐对比较法） 连环比率法（古林法） 连环比率法（古林法） ┇ 定性指标：定量化 打分法 打分法) 定性指标：定量化(打分法 定量指标：逐对比较（打分基准） 定量指标：逐对比较（打分基准） 古林法 功效系数转换法 ┇
13
投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
（准则层） 准则层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
(方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
14
投资效果好（ ） 投资效果好（T）
9
• 而在加法中，各项指标的得分可以线性 各项指标的得分可以线性 地互相补偿。一项指标的得分比较低， 地互相补偿 其它指标的得分都比较高，总的评价值 仍然比较高，任何一项指标的改善，都 可以使得总的评价值提高。
10
三、评价指标综合的主要方法： 评价指标综合的主要方法：
1、加权和法/乘法 、加权和法 乘法 2、理想系数法 、 3、层次分析法 、 4、模糊综合评判法 、
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
（准则层） 准则层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
(方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
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投资效果好（ ） 投资效果好（T）
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3） （准则层） 准则层）
（越小越优）
综合功效 系数值：
Wi：为第 个指标的权重 为第i个指标的权重
2
例：
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 期望利润 万元） （万元） 产品成品率 （%） ） 市场占有率 （%） ） 投资费用 万元） （万元）
自行设计(A 自行设计 1) 国外引进(A 国外引进 2) 改 建(A3)
权重 w1 W2 W3 W4 W5 W6 Wn
7
资料 来自系 统开发
φ i = ∏ aij w ,
j
n
j =1
加权法（乘法规则） 加权法（乘法规则）
φi =
∏
n
a ij
w
j
,
j =1
其中aij为方案i的第j项指标的得分，wj 为第j项指标的权重。对上式的两边取对 数，得 n
lg φ i = ∑ w j lg aij
产批价 格下跌
销售量 下跌 (方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
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城市综合发展
经济发展水平 宏观经 资源 济发展 利用率 国 民 收 入 人 均 消 费 水 平 吨 水 产 值 吨 能 产 值 全 市 总 人 口
社会发展水平 人口发 展情况 市 区 人 口 老 龄 人 口 比 例 就 业 率 科教发 展水平 科 技 作 用 比 例 大 学 生 培 养 能 力 人 均 居 住 面 积
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表2 评分结果和功能满足系数
功能 可靠性 方案 A B C D 理想状态 4 5 4 4 5 连续性 气候环境 信息传递 影响 速度 3 3 5 4 5 2 3 5 4 5 5 5 4 4 5 后勤 供应 4 4 3 3 5 维修 保障 3 2 4 5 5 总分 21 22 25 24 F=30 功能满足 系数 fA=0.70 fB=0.73 fC=0.83 fD=0.80 1
（目的层） 目的层）
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3） （准则层） 准则层）
产批价 格下跌
销售量 下跌 (方案层 方案层/ 方案层 指标层） 指标层）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
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方案情况例表
风险程度（ 风险程度（I1）
资金利润率（ 资金利润率（I2）
转产难易程度（ 转产难易程度（I3）
产品1（ 产品 （P1）
产品2（ 产品 （P2）
产品3（ 产品 （P3）
31
T I1 I2 I3
I1 1 3 1/2
I2 1/3 1 1/5
1 n
I3 2 5 1
W = ( W I1 ,W I 2 ,W I 3 ) T
城市建设水平 城市基础设 施发展水平 市 区 道 路 密 度 公 交 客 运 量 电 话 普 及 率 货 运 量 环境质 量水平 综 合 环 境 污 染 指 数
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明确问题， 明确问题，建立多级递阶层次结构
明确问题的范围、提出的具体要求、 明确问题的范围、提出的具体要求、包含的要素以及各要素之 间的关系。 间的关系。 最高层 目标 目标层
11
理想系数法
步骤： 步骤： 1. 先用某种评分方法对每个方案的各项功能进行评分 2. 按下式计算功能满足系数 i =该方案总分 理想状态总分 按下式计算功能满足系数f 该方案总分 该方案总分/ 3. 按下式计算经济满意系数 i =（成本基数－该方案预计成本）/ 成本基数 按下式计算经济满意系数e （成本基数－该方案预计成本）
经济满意系数和理想系数（成本基数119万元 万元） 表3 经济满意系数和理想系数（成本基数 万元）
方案 A B C D 方案预计成 万元） 本（万元） 37.5 75.9 19.2 10.9 经济满意系 数 ei 理想系数 φi
eA =0.68 eB =0.36 eC =0.84 eD =0.91
φA= 0.690 φb = 0.513 φC = 0.835 φD = 0.853
如：关联矩阵法
资料 来自系 统开发
Φ=
∑w a
j =1 j
n
ij
加权法（加法规则） 加权法（加法规则）
5
乘法规则
如：功效系数法
• 乘法规则采用下列公式计算各个方案的 综合评价值φi
φ
•
i
=
∏
n
a
w ij
j
,
j=1
i=1, 2, … , m
6
指标得分 性能 ai1 成本 ai2 某一方案 某一方案 Ai 可靠性 ai3 维修性 ai4 寿命 ai5 重量 ai6 能耗 ain
650 730 520
95 97 92
30 35 25
110 180 50
求Vij :
评价指标Xj 评价指标 替代方案Ai 替代方案 期望利润 万元） （万元） 产品成品率 （%） ） 市场占有率 （%） ） 投资费用 万元） （万元）
自行设计(A 自行设计 1) 国外引进(A 国外引进 2) 改 建(A3)
明显重要， 如：i比j明显重要， 比 明显重要 则aij=5；aji=1/aij=1/5 ；
28
判断矩阵
29
示例示例-投资问题的判断矩阵
评价指标
• 风险程度 • 资金利润率 • 转产难易程度
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二、相对重要度计算
• 即权重的计算 W=（ W=（W1，W2，…,Wn）T
投资效果好（ ） 投资效果好（T）
0.62 1 0
0.6 1 0
0.5 1 0
0.54 0 1
3
三、评价指标综合的主要方法： 评价指标综合的主要方法：
1、加权和法/乘法 、加权和法 乘法 2、理想系数法 、 3、层次分析法 、 4、模糊综合评判法 、
4
加法规则
指标得分 性能 ai1 成本 ai2 某一方案 某一方案 Ai 可靠性 ai3 维修性 ai4 寿命 ai5 重量 ai6 能耗 ain 权重 w1 W2 W3 W4 W5 W6 Wn