岩土工程系统科学理论

一般系统论
奥地利的理论生物学家贝塔朗菲（M. V. Beterlanffy）：于1968 年出版了《一般系统论的基础、发展与应用》创建了一般系统 论，并与维纳(Weiner)提出的控制论和仙农（Shannon)提出的 信息论组成了狭义系统论。
广义系统科学

一般系统科学

系统论 控制论 信息论 耗散结构论 协同学 突变理论 超循环论 混沌动力学 分形理论 神经网络理论 重整化群方法 细胞自动机模拟方法
信息的科学方法论
包含一个方法和两个准则：信息方法、功能准则和整体准则，
信息方法是灵魂，而两个准则是保证。 信息方法：通过分析复杂事物包含的信息过程来揭示行为的奥 秘（信息分析），通过建立适当的信息模型和合理的技术手段 来模拟复杂事物的高级行为（信息综合）。 功能准则：在应用信息方法来分析或实现高级复杂系统的时候， 主要着眼于系统的功能，不必关心具体结果。
2.5协同学(Synergetics)
• 协同学（Synergetics)是由德国科学家哈肯(Hermen haken) 于1971年创立的。 • 协同学认为：所有系统都可以分为有限个子系统。系 统的行为往往不是子系统行为的简单叠加，而是由所 有子系统相互作用、相互协调形成自组织对系统的贡 献的结果。自组织是开放系统在子系统合作下出现的 宏观尺度上的新结构。协同学就是研究自组织的形成 和演化规律。 • 它主要阐明系统中子系统出现协同运动的条件和规律。 其基本思路：把一个高维的非线性问题归结为用一组 序参量方程来描述，序参量方程控制着系统在临界点 附近的动力学行为。
尖点突变的5个特征
尖点突变的基本方程
• 尖点突变只有两个控制变量和一个状态变量，势函数 为：
V ( x) 1 4 p 2 x x qx 4 2
平衡曲面（V(x)所有临界点的集合）为：
V ' ( x) x 3 px q
V ' ' ( x) 3x 2 p 奇点集方程： 分叉集（既满足平衡曲面方程，又满足奇点集方程）方 程：
伺服原理就是利用绝热消去法消去系统中伺服于慢变 量的快变量，最终建立系统协同作用残生的序参量方 程。
2.6突变理论（Catastrophe Theory)
• 300多年来，人们运用微积分、微分方程成功地建立了
各种模型。但这些模型只能描述连续、光滑变化的现
象，然而显示生活中不连续和突变现象比比皆是（社 会变革、地震、滑坡、岩石失稳破坏）。
非线性科学
2、广义系统科学的理论体系
2.1 系统论 贝塔朗菲于1932年发表的《理论生物学》是一般系统论的
萌芽， 1968年出版了《一般系统论的基础、发展与应用》
是系统的阐述。 系统是由若干个相互联系、相互作用的部分，按照一定的结 构所组成的具有一定新功能的有机整体。 要素、结构和相互作用是构成系统三个不可缺少的因素。要 素是构成系统的基本元素，结构是元素的组成方式，也就是 要素之间的关系，相互作用是根本。
xi f i (xi ) Di 2 xi t
耗散结构形成的条件和性质
• • • • • • • 条件 系统必须开放，形成耗散结构的必要条件 远离平衡态，形成耗散结构的外部条件 非线性相互作用，形成耗散结构的内部条件 性质 有序结构、对称破缺、自催化作用、分岔等 岩石破坏具备了耗散结构的条件，因此具有耗散结构 的性能。 • （1）和外界交换能量；（2）宏观破坏时非平衡性 • （3）细观破裂的相互作用
u1 m u1 m u1 m u1 exp[( ) ] K m (a u1 ) {[1 m( ) ] exp[( ) ] K m }(u u1 ) u0 u0 u0 1 u1 m m 2u12 m 1 m u1m 1 m u1m 1 { exp[( ) ]( 2 m m m )}(u u1 ) 2 2! u0 u0 u0 u0 1 u1 m m3u13m 2 m 2u12 m 2 m 3u12 m 2 (m 1)m 2u1m 2 { exp[( ) ]( 3m 2m 2m m 3! u0 u0 u0 u0 u0 (m 1)m u1m 2 m 2 2(m 1)u12 m 2 )}(u u1 )3 0 m 2 u0 u0 m
黑箱方法就是通过考擦系统的输入和输出及其动态过程，而
不是通过直接考擦内部结构，莱定量或定性地认识系统地功
能特性、行为方式以及探索内部结构机理地控制论认识方法。
2.3 信息论 信息论首先由仙农于1948年在《通讯地数学理论》提出的。 信息论是以信息为主要研究对象，以信息运动规律为主要研 究内容，以扩展人的信息功能特别是智力功能为主要研究目 标的一门新兴的横断学科。 信息学科研究的主要内容： 阐明信息的概念和本质——哲学信息论 探讨信息的度量和变换——基本信息论 研究信息的提取方法——识别理论 探索信息的传递规律——通讯理论 探明信息的处理方法——智能理论 探究信息的再生原理——决策理论 阐明信息的调解原则——控制理论 完善信息的组织理论——系统理论
反馈是指系统输出的全部或一部分通过一定的通道反送到系统
的输入端，从而对系统的输入和再输出施加影响的过程。
干扰 输入
系
统
输出
反
馈
控制遵循的原则：及时性原则、适度性原则、准确性原则、
随机性原则。
实施的手段：最优控制、自适应控制、智能控制和模糊控制。 控制论的主要方法：功能模拟方法和黑箱方法 功能模拟方法就是根据模型与原型之间的相似关系，用模型 莱模拟对象，通过模型莱间接研究原型的规律性。
• 尖点突变理论认为：控制变量p,q符合分叉集方程时， 系统才会发生突变，分叉集方程是系统发生突变的充 要条件，这样：
伺服原理
• 实际系统中子系统的数目比较多，表征子系统的状态变量 也很多。怎样从繁多的变量中得出控制实际系统的参量 （序参量）？ • 协同学根据系统不稳定原理，当控制参数变化使系统达到 失去稳定时，基本演化方程中变量按其阻尼性质分为两类： • 一类变量联系的阻尼作用很大，随时间变化很慢，达到新 稳定的驰豫时间很长，称为慢变量； • 一类变量联系的阻尼作用很小，随时间变化很快，达到新 稳定的驰豫时间很短，称为快变量；
控制的目的： 一方面当系统处于所需要的状态时，保持系统稳定原状态稳定。 另一方面当系统布处于所需状态时，则引导系统由现有状态稳 定过渡到预期的状态。
信息的作用： 一是明确控制是否达到目的，就必须对系统的状态信息有所获 取； 二是达到这种目的，则么了解环境信息及系统偏离目的的信息。
控制论的研究对象：可控系统，不是一切系统。 系统必须具有以下特征：可控性、目的性、可观性、闭环性和 多向性 控制的基本方式：反馈控制
整体准则：着眼于整体功能的优化，不必关心局部功能的最优。
2.4耗散结构（Disipative Structure) 理论
耗散结构理论是比利时化学物理学家普利高津(Prigogine) 及其研究集体经过20年的研究，于1969年首先提出，并 逐渐发展形成的理论体系。 耗散结构理论主要研究非线性系统在原离平衡态时出现的 各种有序结构所需的条件、演化过程等。普利高津 (Prigogine)应用数学中微分方程的稳定性理论、分支点 理论、突变论及泛函分析等近代数学工具建立了耗散结 构严密的数学方法。 孤立系统：与外界无物质和能量交换 封闭系统：与外界有能量无物质较好 开放系统：与外界有物质和能量的较好 普遍意义上的反应扩散方程：
• 法国比尔高等研究院数学家Thom在拓扑学、奇点理论
和结构稳定性理论等数学基础上建立了突变理论。采 用拓扑的原因是因为自然界中各种力的平衡大都可以 用光滑曲面来描述。当事物演变的轨迹在曲面上遇到 中断处时，平衡遭到了破坏，发生了突变。
突变的种类
• Thom证明，当控制变量不超过四个时，只有七中基本 突变形式。
4 p 3 27q 2 0
岩样-试验机系统突变分析
• 试验机的变形特性符合虎克定律：
P Kmum
• 岩样的本构关系：
u m ) ] u0 • 以岩样的位移作为状态变量，可以得到系统的势函数： R u exp[(
x m 1 V x exp[( ) ]dx K m (a u ) 2 0 u0 2
突变名称 状态变量数目 折叠 尖点 燕尾 1 1 1
控制变量数目 势函数
1 2 3
V(x)=x3+ux V(x)=x4+ux2+vx V(x)=x5+ux3+vx2+wx
蝴蝶
双曲脐点 椭圆脐点 抛物脐点
1
2 2 2
4
3 3 4
V(x)=x6+tx4+ux3+vx2+wx
V(x,y)= x3+y3+wxy+ux+vy V(x,y)= x3-xy2+w(x2+y2)+ux+vy V(x,y)=y4+x2y+wx2+ty2+ux+vy
要素构成的系统相互作用的数学表达式：
dQ1 dt f1 (Q1 , Q2 , Q3 , Qn ) dQ2 f (Q , Q , Q , Q ) 2 1 2 3 n dt dQn f (Q , Q , Q , Q ) n 1 2 3 n dt
Qi 表示要素P（i-1,2,3……）的某个参量
上式中任何一个Qi不再孤立，都已纳入整个系统，它的任何
变化都回引起其他所有量Q，甚至整个系统发生或大或小变 化，因为各个要素之间存在着相互作用。
生长、竞争、整体性、总和、机构化、中心化、果决化
ຫໍສະໝຸດ Baidu.2 控制论
1948年维纳发表《控制论》为标志， 控制是在获取、加工和使用信息的基础上，控制主体使被控客 体进行合乎目的的行为。 目的是行为的向导，是行为最终结果的体现。
尖点突变模型的主要特点
（1）多模态：系统中出现两个或多个不同状态； （2）不可达性：系统不可能达到平衡曲面的中间位置； （3）突跳：从一个状态到另一个状态过度出现突跳； （4）发散：在临界点附近，控制变量数值的微小变化可能导致终态 巨大的差别。 （5）滞后：突变并不是在分叉集内发生，而是在分叉集线上发生， 从底页跳到顶页与从顶页跳到底页的位置不一样。
出“系统”；
亚里士多德最早提出“整体大于部分之和”的论断：系
统的本质特征。
我国古代的中医思想：“黄帝内经”，提出天人相应的 理论、经络学说、阴阳学说、五行学说等系统思想和辨
近代系统观
莱布尼茨：《单子论》指出：单子是事物的元素，宇宙被规 范在一个完满秩序的统一体系中。已经注意到系统具有一定 的结构和组成要素。并认识到事物之间的联系和相互作用。 康德：首先提出了知识的系统性，初步提出了整体论和目的 论的观点。 马克思和恩格斯明确提出了系统的概念和思想：一切事物、 过程乃至整体都是有无数相互联系、相互依赖、相互制约、 相互作用的事物和过程形成的统一整体。
主要内容
1、广义系统科学的形成和发展
2、广义系统科学的理论体系 3、岩土工程系统分析原理 4、滑坡突变的失稳特征 5、岩爆（冲击地压）系统科学分析 6、地面沉陷的系统科学 7、岩土工程失稳破坏的自组织原理
1、广义系统科学的形成和发展
1.1 概念 系统是相互作用着若干要素的集合体。
系统思想——系统观——一般系统论——广义系统科学 原子论创始人德莫克利特的著作“世界大系统”最早提
平衡曲面标准形式的化简
• 令
1 1 m u1 (1 ) u0 , 1 me m m 1 1
• 把无量纲参数
x
u u1 a u1 , u1 u1
代入平衡方程：
x px q 0
3
• 这里
p
K 6 6 ( K 1), q (1 m K ), K m (m 1) 2 m(m 1) 2 1
u
• 平衡曲面： V ' x exp[(
x m ) ] K m (u a) 0 u0
1 m
• 尖点位置：
1 u u1 (1 ) u0 m
平衡曲面的标准形式
• 为了得到尖点突变模型的标准形式，将平衡曲面在尖点处展开泰 勒级数，依照Thom安全截断法则，安全截取前3项：