欧式信用价差期权的定价
欧式标价法
欧式标价法什么是欧式标价法？欧式标价法是一种金融衍生品定价方法，广泛应用于期权合约的定价。
它是由欧洲金融市场发展出来的，因此被称为欧式标价法。
在金融市场中，期权合约是一种金融衍生品，给予买方在未来某个时间点或在未来某个时间段内以特定价格购买或出售某个资产的权利。
而期权的价格则由多种因素决定，其中最重要的就是标的资产价格、行权价格、剩余时间和波动率。
欧式标价法通过使用数学模型来计算期权合约的理论价格。
最常用的数学模型之一就是Black-Scholes模型，它基于一些假设和公式来计算期权合约的价格。
Black-Scholes模型假设市场中不存在交易成本、无套利机会、股票价格服从随机过程等。
欧式标价法的基本原理欧式标价法基于Black-Scholes模型，该模型通过考虑期权合约的各种因素来计算其理论价格。
以下是Black-Scholes模型中用到的基本要素：1.标的资产价格：期权合约所关联的资产价格，通常是股票或指数。
2.行权价格：买方在期权到期时可以购买或出售标的资产的价格。
3.剩余时间：期权合约到期之前的时间长度。
4.波动率：标的资产价格的波动程度，用于衡量风险。
5.无风险利率：在期权合约到期之前，投资者可以获得的无风险收益。
基于以上要素，Black-Scholes模型通过以下公式计算欧式期权合约的理论价格：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C是期权合约的理论价格，S是标的资产价格，X是行权价格，r是无风险利率，t是剩余时间，N()是标准正态分布函数。
欧式标价法的应用欧式标价法广泛应用于金融市场中的期权定价。
它对投资者和交易员来说都非常重要。
以下是欧式标价法在金融市场中的一些应用：1.期权定价：欧式标价法通过计算期权合约的理论价格，帮助投资者和交易员确定合理的买入或卖出价格。
这有助于投资者做出更明智的决策，降低风险。
2.交易策略：欧式标价法可以帮助交易员制定有效的交易策略。
欧式期权定价(BS方法delta值和隐含波动率计算)
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1.3 欧式期权Delta值计算
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欧式期权delta值函数调用方式
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Vol atility,Yield)
%输入：
>>
[CallDelta,PutDelta]=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility
,Yield)
注：
Price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
ld)
%输入：
>>
[call,put]=blsprice(price,strike,rate,time,volatility,yie
ld)
注：
price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
Yield
%(Optional)可以忍受隐含波动率，默认
%(Optional)欧式期权种类， 如果是欧式看涨期权则输入Type
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例3
一个无股息股票上看涨期权的市场价格为2.5美元，股 票价格为15美元，执行价格为13美元，期限为3个月，无 风险利率为年率5%，隐含波动率是多少？
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在Matlab中执行如下命令： >> Volatility = blsimpv(15, 13, 0.05, 0.25, 2.5, [], 0, [], {'Call'}) Volatility =
一般均衡欧式期权定价模型
第17卷第5期 2008年10月系统管理学报Journal o f Systems &M anagementVol.17No.5 Oct.2008文章编号:1005-2542(2008)05-0525-06一般均衡欧式期权定价模型朱微亮, 刘海龙(上海交通大学安泰经济与管理学院,上海200052)摘要 建立既包含企业生产,又包含投资者消费的一般均衡资产定价方程,得到经济系统中的随机折现因子以及股票收益率所服从的动态方程。
在此基础上,采用二阶近似方法对欧式期权进行定价。
结果表明,欧式期权价格与企业的经营能力、所处的行业特征密切相关,推广了Black &Sholes 的期权定价公式。
关键词:经营能力;行业特征;二阶近似;一般均衡;欧式期权价格中图分类号:F 830.91 文献标识码:AA General Equilibrium Model of European Option PricingZH U Wei -l iang , L I U H ai -long(Antai Colleg e of Eco no mics&Manag em ent,Shanghai Jiaotong U niv ersity,Shanghai 200052,China) Abstract T he article studies o ption prices from the view points of performance and industrial character fo r w ho have a close relation to stock pr ices and enter prise.T hrough constructing a general equilibrium pr icing model,w e loo k for the stochastic discount factor and price the Euro pean optio n by second or der approx ima -tion.T he r esults extend the application fields of B -S fo rmula by show ing that European option prices have a clo se relation to enterprise investments and industry enterprises stand,and the call option prices are de -creasing function of risk -fr ee inter est rate and increasing function of per for mance or industrial develop -m ent.Key words:performance;industrial characteristics;seco nd or der appr oxim ation;general equilibrium;european o ption price收稿日期:2007-03-21 修订日期:2008-04-17基金项目:国家自然科学基金资助项目(70471025)作者简介:朱微亮(1976-),男,博士生。
欧式与美式期权二叉树定价及程序实现.doc
姓名：卢众专业：数学与应用数学学号： 08101116指导老师：许志军2011 年 6 月 3 日目录一、期权二叉树定价简介 (3)二、假设 (3)三、符号说明 (3)四、欧式二叉树模型 (4)1、一步二叉树模型 (4)2、风险中性定价原理 (5)3、两步二叉树模型 (6)4、多步二叉树模型 (6)五、美式二叉树模型 (7)1、单步二叉树 (7)2、多步二叉树 (8)六、对于其他标的资产的期权的定价 (9)1、支付连续股息收益率股票期权的定价 (9)2、股指期权期权的定价 (10)3、货币期权 (10)4、期货期权 (10)七、实例解析 (10)八、程序 (11)一、期权二叉树定价简介期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。
在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。
二、假设1、市场上无套利机会存在；2、所有的数据来源可靠；三、符号说明编号 符号 意义1 r 无风险利率2 u 股票上涨比率3 d 股票下跌比率4 0S股票初始价格 5 Λ,,,d u f f f 期权价值 6 t 时间步长 7 ∆ 股票数量8 p 股票上涨的概率 9 δ 股票的波动大小 10 1H 股票在初始时刻价格 112H期权的执行价格四、欧式二叉树模型100.10.20.30.40.50.60.70.80.910.10.20.30.40.50.60.70.80.91生的分枝一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step ）二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地，假设一只股票的当前价格是0S ，基于该股票的欧式期权价格为f 。
Black-Scholes期权定价模型和特性
Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。
该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。
它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。
Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。
它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。
2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。
3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。
通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。
4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。
然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。
欧式标价法
欧式标价法简介欧式标价法（European Option Pricing）是金融学中一种常见的期权定价方法，用于计算欧式期权的合理价格。
欧式期权是一种只能在到期日行使的期权，与美式期权相比，欧式期权的行权时间更为限制，因此在定价过程中有一些不同之处。
基本原理欧式标价法的基本原理是基于风险中性定价模型（Risk-Neutral Valuation Model），即在期权定价过程中，假设市场参与者无风险偏好，对风险的态度是中立的。
根据这个假设，可以建立起期权价格与标的资产价格之间的关系。
Black-Scholes模型Black-Scholes模型是欧式标价法中最经典的模型之一，由Fisher Black和Myron Scholes在1973年提出。
该模型假设标的资产价格服从几何布朗运动，并利用随机微分方程来描述资产价格的变化。
公式推导1.假设标的资产价格服从几何布朗运动，即满足以下随机微分方程：dS=μdt+σdWS其中，S为标的资产价格，μ为资产收益率的期望值，σ为资产价格的波动率，dW为布朗运动的增量。
2.根据风险中性定价模型，假设市场参与者持有风险无偏的投资组合，那么可以得到：dS=rdtS其中，r为无风险利率。
3.组合投资策略，构建一个由期权和标的资产组成的投资组合，根据对冲原理，组合的价值应该保持稳定。
因此，可以得到以下方程：dV dt +12σ2S2d2VdS2+rSdVdS−rV=0其中，V为投资组合价值。
4.根据假设的期权特性，可以得到边界条件：–当t=T时，V(T,S)=max(S−K,0)，即期权到期时的价值为最大值；–当S→∞时，V(t,S)→S，即标的资产价格非常大的时候，期权价值随着标的资产价格线性增长。
5.将上述方程进行变换和求解，可以得到Black-Scholes公式：–对于欧式看涨期权（Call Option）：C=S0e−qt N(d1)−Ke−rt N(d2)–对于欧式看跌期权（Put Option）：P=Ke−rt N(−d2)−S0e−qt N(−d1)其中，C和P分别为期权的合理价格，S0为标的资产的当前价格，K为期权的行权价格，r为无风险利率，t为期权的剩余到期时间，N为标准正态分布的累积分布函数，d1和d2的计算公式为：d1=ln(S0K)+(r−q+σ22)tσ√td2=d1−σ√t假设与限制Black-Scholes模型在推导过程中做了一些假设和限制，包括： - 市场是完全有效的，不存在套利机会； - 标的资产的价格变动服从几何布朗运动，且满足常数收益率和常数波动率的假设； - 无交易费用和税收等额外成本； - 无利率套利机会； - 无风险利率和波动率不变。
期权定价
摘要欧式期权是众多类型的期权品种中重要的一种，欧式期权的定价问题一直是各界研究的焦点问题。
所谓的欧式期权是指买入一方在到期日才能行权的期权品种。
欧式期权的价格取决于复杂的因素，但是主要受标的资产价格波动的影响，标的资产本身一般为风险资产，因此价格有较大的波动性，这也导致了欧式期权定价问题复杂程度的上升。
本文主要研究欧式期权定价问题，具有重大的理论意义和实践价值。
首先，我国的金融市场理论，尤其是衍生金融工具市场理论不是十分完善，对期权定价问题的研究不是十分丰富，本文选题研究欧式期权定价问题可以丰富我国衍生金融产品研究理论，填补相关领域的不足；其次，欧式期权定价是否合理对金融机构风险控制工作的进行有十分重要的实践价值。
本文将分为四个部分：（1）前言，在第一章中将主要介绍研究的背景和意义，国内外的研究现状和本文的研究方法与论文框架；（2）期权定价的基本理论，本章中介绍了期权的相关概念，并对期权定价的主要模型进行了简要的概述；（3）欧式期权的定价方法，在本章中介绍了几类欧式期权的定价模型，并进行了相关的数值计算；（4）总结和展望，在本章中将对全文的研究进行总结，得出研究的主要结论，并对未来的研究工作进行展望。
关键词：欧式期权；期权定价；随机利率AbstractEuropean option is one of many types of species important one option, European option pricing problem has been the focus of all walks of life research. The so-called European option refers to the buying party due to the exercise of the option date varieties. European option price depends on complex factors, but mainly affected the underlying asset price volatility, the underlying asset itself generally risky assets, and therefore have a greater price volatility, which led to the complexity of European Option Pricing rise.This paper studies the European option pricing, is of great theoretical and practical value. First, China's financial market theory, particularly the theory of derivative financial instruments market is not perfect, the study of option pricing problem is not very rich, the paper research topics can enrich the European option pricing theory of derivative financial products, to fill the related fields inadequate; secondly, European option pricing is reasonable to carry out financial institutions risk control efforts are very important practical value.This article will be divided into four parts: (1) introduction, in the first chapter will mainly introduce the background and significance, research methods and research status at home and abroad framework paper and this paper; the basic theory (2) Option Pricing, This chapter introduces the concept of options, and the main stock option pricing model gives a brief overview; (3) pricing European options, in chapter describes several types of European option pricing model, and the relevant value computing; (4) summary and outlook, the full text of this chapter will study summarizes the main conclusions of the study results, and prospects for future research workKeywords: European option; option pricing; stochastic interest rate目录摘要 (1)Abstract (1)第1章前言 (2)1.1研究背景和意义 (2)1.2期权定价理论的研究现状 (2)1.3研究内容和论文框架 (3)第2章期权的基本理论 (3)2.1 期权概述 (3)2.2 期权的分类 (3)2.3 期权定价理论 (4)第3章欧式期权的定价方法 (4)3.1 欧式期权定价公式 (4)3.2 带有交易成本的欧式期权定价公式 (5)3.3 基于随机利率模型的欧式期权定价公式 (6)第4章总结和展望 (6)参考文献 (6)第1章前言1.1研究背景和意义1.1.1研究背景欧式期权是众多类型的期权品种中重要的一种，欧式期权的定价问题一直是各界研究的焦点问题。
《金融衍生品》课件_第十三、二十章 欧式期权定价
0 , 1 , … , −1 .在
1 , 2 , … , 的时间点上，利率上限的购买方能够获得
如下现金流：
∆ (ത − −1 ，0)
(12.65)
其中，∆ = − −1 ，−1 为利率重置日的市场
ത
利率 （如Shibor利率），−1 和的复利频率与重置
三、利率期权：利率上限/利率下限/互换期权
• 利率互换可以规避浮动利率负债的利率上升风
险。当有浮动利率负债时，担心利率上升，可
以签订一个支付固定利率、收取浮动利率的互
日频率一致。
某一次支付称为利率下 限单元，一个利率上限
由N个利率下限单元构成。
2、利率上限/利率下限的定价
由于 的支付在−1 时刻就已知了（−1 在
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据Black-Scholes期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它基于以下假设：资产价格的波动性是已知且恒定的、市场无摩擦、无风险利率是已知且恒定的、欧式期权只能在到期日行使以获得支付。
根据Black-Scholes模型，欧式期权的价格可以通过以下公式计算：C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S*N(-d1)其中C表示认购期权的价格P表示认沽期权的价格S表示标的资产的当前价格X表示期权的行权价格r表示无风险利率T表示剩余期限，单位为年份d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ * √T)d2=d1-σ*√TN(d)和N(-d)是标准正态分布函数。
标准正态分布函数可以通过查找Z表或使用计算机程序进行近似计算。
在应用Black-Scholes模型时，需要提供以下数据：1.标的资产的当前价格（S）2.期权的行权价格（X）3.无风险利率（r）4.剩余期限（T）（以年为单位）5.标的资产的波动率（σ）下面举一个实例来说明如何使用Black-Scholes模型计算期权价格。
假设只股票的当前价格为100美元，期权的行权价格为105美元，无风险利率为5%，剩余期限为6个月（0.5年），股票的波动率为20%。
首先，根据给定的数据，计算d1和d2：d1 = (ln(100/105) + (0.05 + 0.2^2/2) * 0.5) / (0.2 * √0.5) d2=d1-0.2*√0.5然后，使用标准正态分布函数计算N(d1)、N(d2)、N(-d1)和N(-d2)的值。
假设N(d1)=0.6、N(d2)=0.5、N(-d1)=0.4和N(-d2)=0.3接下来，根据公式可计算出认购期权和认沽期权的价格：C=100*0.6-105*e^(-0.05*0.5)*0.5=7.16美元P=105*e^(-0.05*0.5)*0.3-100*0.4=3.84美元因此，在给定的条件下，该认购期权的价格为7.16美元，认沽期权的价格为3.84美元。
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
Black-Scholes期权定价模型
2024/9/22
9
为何证券价格能够用几何布朗运动表 达？
一般认同旳“弱式效率市场假说”：
证券价格旳变动历史不包括任何对预测证券价格将来变动有用旳信 息。
马尔可夫过程：只有变量旳目前值才与将来旳预测有关，变量过去 旳历史和变量从过去到目前旳演变方式与将来旳预测无关。
ST
Se（T-t），＝
1 T-t
ln
ST S
,
由ln
ST
ln
S
~
[(
2 2
)(T
t),
T t ]可得
~
[(
2 2
),
]
T t
2024/9/22
16
结论
几何布朗运动很好地描绘了股票价格旳运动过 程。
2024/9/22
17
参数旳了解
μ：
几何布朗运动中旳期望收益率，短时期内旳期望值。
根据资本资产定价原理， μ取决于该证券旳系统性风险、无风险利
连续复利收益率旳问题：尽管时间序列旳收益率加总能够很轻易旳实现；但是 横截面旳收益率加总则不是单个资产收益率旳加权平均值，因为对数之和不是 和旳对数。但是在很短时间内几乎能够以为是近似。JP摩根银行旳 RiskMetrics措施就假定组合旳收益率是单个资产连续复利收益率旳加权平均。
2024/9/22
Black-Scholes期权定价模型
2024/9/22
1
Black-Scholes期权定价模型旳基本思绪
期权是标旳资产旳衍生工具，其价格波动旳起源就是标旳资产价 格旳变化，期权价格受到标旳资产价格旳影响。
标旳资产价格旳变化过程是一种随机过程。所以，期权价格变化 也是一种相应旳随机过程。
欧式期权的预期估价方法及其投资决策
521 / 10欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*秦学志** 吴冲锋（上海交通大学管理学院，200030）摘要 考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素，给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。
方法的建立无需特别设定假设条件，且计算公式十分简单。
关键词 期权 定价 投资 决策1 引言标准的Black-Scholes 欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的，如，市场无摩擦性假设，标的股票价格变化服从对数正态分布等。
假设在t 时刻股票价格为t s ，],0[T t ∈，T 为期权执行日，t 时指定的期权执行价格为X ，则Black-Scholes 欧式看涨期权定价公式为[1])()()]0,[max (2)(1)(d N Xe d N s X s E e c t T r t T t T r t -----=-= （1）*国家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世纪人才基金资助项目 **秦学志，1965年出生，博士后，副教授。
主要研究方向：金融工程、系统工程。
Email:qinxz0994@其中tTt TrXsd t--++=σσ))(2/()/ln(2 1，tTdd--=σ12，2σ为股票预期收益的方差，r为利率，)(⋅N为标准正态分布的概率分布函数，)(⋅E为期望值算子。
为克服标准Black-Scholes模型的不足，相继出现了一些修正的模型和方法，如，Merton的随机利率模型[2]，Cox-Ross-Rubinstein的二叉树方法及其扩展[3]，有限差分方法，Monte-Carlo模拟方法等。
上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。
为此，本文尝试建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法，该方法建立在较少的假设之上，且易于计算。
2方法的建立2．1 基本假设522 / 10523 / 10（1）无税收、无交易成本；（2）无风险利率为r ；（3）在],0[T 期间内股票不分红。
最新 金融业欧式期权定价-精品
金融业欧式期权定价自1973年Black－Scholes公式提出后，套期保值理论就以该公式为基础迅速发展。
Black－Scholes公式基于完全竞争的市场这一假设为欧式未定权益提供了定价方法。
完全竞争的市场指的是市场上有足够多的可交易资产，无交易费用，无任何交易约束及组合约束，并且有充分的流通性。
基于该假设，市场中的每一种衍生工具都存在自筹资金的复制组合。
然而，这些假设在实际金融市场几乎是不存在的，即金融市场多为不完备市场或不完全竞争的市场［1］。
由于几乎不可能找到符合上述假设的完备市场，越来越多的学者开始研究不完备市场的情况。
在不完备市场下，通常难以得到Black－Scholes模型那种期权的公平价格，已有的定价方法也将失去其作用。
笔者旨在研究存在卖空约束的金融市场上的欧式期权定价方法。
在总结卖空约束下未定权益定价方法的基础上，推导出公平价格的计算公式，重点对超复制方法的模型进行了改进，将参数股息率g(t)考虑进去得到新的上下套期保值价。
1约束条件下金融市场套期保值在不完全竞争的市场中，经典复制方法Black－Scholes模型不再适用，即在不完备市场上找不到唯一的风险中性鞅测度。
目前，可用于不完备市场期权定价问题的常用解决方法有3种:效用最大化法、均值方差套期保值法和超复制方法［2］。
1．1效用最大化法DAVIS从效用最大化方面入手定义了期权定价［3］，他将效用最大化框架用于不完备市场的期权定价问题，即潜在期权购买者有特殊的风险态度，更准确地说其目标在于最大化到期时间T时刻财富的期望效用，如式(1)所示:Y(v)=supπ∈ΓE{U［Vv(T)］}(1)式中，Γ为所有可用策略的组合。
假设投资者在财富中持有一定量的期权，其用来最大化的期望效用函数又可改写为:W(δ，v，p)=supπ∈ΓE{U［Vv－δ，π(T)+δ/p?M(T)］}(2)式中:δ为投资者转移到期权的财富量;p为期权股价。
在均衡下投资者将不持有任何期权，即δ=0的条件下投资者达到最优。
欧式期权定价
（四）到期日期权的收益（期权的价值）：
VT (ST K ) ---------------看涨期权 VT (K ST ) ---------------看跌期权
其中 K ------------敲定价格 T ------------到期日
ST ------------原生资产在到期日的价格
期权市场概述
（一）金融期权合约的定义
金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限 内按双方约定的价格（简称协议价格Striking Price）或执 行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量和质量某种 金融资产（称为潜含金融资产 Underlying Financial Assets， 或标的资产）的权利的合约。
到期日期权的出售人(空头)的总收益
PT p (ST K ) ---------------看涨期权
PT p (K ST ) ---------------看跌期权
PT
K
p
ST
购买(持有)欧式看涨期权 的收益
(欧式看涨期权的多头)
PT
K
ST
p
购买(持有)欧式看跌期权的收益
2
)
T t
ln S ln K (r 2 ) T t
KerT t N (
2
)
T t
SN d1 KerT t N d2
其中
ln S ln K (r 2 ) T t
d1
2
T t
d2 d1 T t
K
r
2
2
2
2
基于Black-Scholes模型的欧式期权定价研究
基于Black-Scholes模型的欧式期权定价研究摘要：期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。
期权定价是金融衍生工具理论研究和实际应用的核心问题。
本文介绍了金融衍生品概况，利用随机过程的知识，系统研究了基于Black-Scholes模型的欧式期权定价问题。
文章推导出了标的资产的价格过程，进而应用风险中性法详细解析了Black-Scholes模型。
关键词：期权定价，伊藤过程，Black-Scholes模型，风险中性。
1 金融衍生品概论1.1 金融衍生品及其市场期权是最基本的金融衍生品之一。
金融衍生工具（derivative instruments）又称金融衍生品（derivatives）或金融证券（derivative securities），是一种金融工具，其价格或投资回报最终取决于另一种资产，即所谓的标的资产（underlying asset）的价格。
这就是说金融衍生品的价值是由其标的资产价值衍生（derived）而得到的。
其中，用来作为标的资产的可以是债券、股票、货币等基础金融工具，也可以是其它实物资产，或者是金融衍生品本身。
从金融工程学角度看，远期合同、期货合同和期权合同是三种最基本的衍生品。
市场上还存在的的其它衍生品，如掉期（swaps）、按揭抵押债券（mortgage-backed securities）、结构化债券（structured securities）等都可以看作上述三种基本衍生工具及债券、股票的基础金融工具不同组合的产物。
金融衍生品市场是一个非常巨大的市场，表1和表2分别列出了5年前交易所内外交易的金融衍生产品市值。
目前全球每年的交易额超过100万亿美元，而全世界所有国家的当年GDP总和也不过30万亿美元。
这个市场发展极其迅猛，也对全世界的经济走势产生了极其深远的影响。
从原理上来讲，金融衍生品市场首先是规避风险的工具，通过交易使得风险从风险厌恶者手中转移到风险喜好者手中。
欧式期权定价模型
结合上式，构造投资组合
是无风险投资组合，
整理得
根据无风险投资，
于是
即
这便是著名的Black-Scholes偏微分方程。
2.3欧式期权定价公式
Black和Scholes的伟大贡献正在于解出此复杂的随机微分方程，从而得出举世瞩目的欧式期权定价公式。
设x为期权的交割价格，期权价格f须满足边界条件 （看涨期权）或 （看跌期权）
本文以下分析都分别就看涨期权和看跌期权两种类型作了讨论。
2.2 Black-Scholes方程推导
无风险投资问题：
设股票价格为 ，满足 ，0＜ｂ＜ａ，ｂ为常数。
在ｔ时刻投资 且此人在任何时刻可以用 的钱去进行风险投资，余下的部分进行无风险投资。问题就是寻找一个最佳投资组合 ，使终止时刻收益最大。表示为 。[4]
假设：
股票价格是一个伊藤过程；
股票预期收益和波动率都固定不变；
市场是理想市场，无税收，无交易成本；
不存在无是股票价格，并且是伊藤过程； 是期望收益率，为常数； 是风险波动率，也是常数；B是一个布朗运动。
【推导】设f为期权价格，r为无风险利率。则有
期权可分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权是指期权的买方向期权的卖方支付期权金后，可以再期权到期日按约定买进特定商品，但没有义务必须买进。不过期权卖方是有卖出义务的，即期权买入者决定享受权利之时，期权卖方有义务卖出约定商品。
看跌期权是指期权的买方向期权的卖方支付期权金后，可以再期权到期日按约定卖出特定商品，但没有义务必须卖出。不过期权卖方是有买进义务的，即期权买入者决定享受权利之时，期权卖方有义务买入约定商品。
从而联立方程组 和
由此解得，欧式看涨期权价格 `
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任 学敏 ， 保 军 边
（ 同济大学 数学系 ， 上海 ２ ０ ９ 外 ， 资 者 购 买 企 业 债 券 后 可 能 会 因 企 投
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业破产 和经 营不 善而 遭受 损失 ． 多金融机 构推 出了类似保 和 Ｃ ｘ ］ 许 ｏ［提出首次通过模型． ３ 它假定公司资产在存续 险的违 约互换 和信用 价差期 权为 投资 者 因企 业破 产 和经 营 期 内一旦 达 到违 约 边 界 Ｋｅ （ ｙ为 常数 ， Ｋ， Ｔ
第 ３ 卷第 ９ ８ 期
２１ ０ ０年 ９月
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｏ Ｇ Ｉ ＮＶ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ Ａ Ｕ Ａ ＣＥ Ｃ ）
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ９ １３ ．
ＣＩｎ ） ｌ ａ ｉ
理信用风险的工具 ， 信用衍生物受到市场 的欢迎 ． 可 分为两类 ， 一是违约互换合约， 购买者在公 司债券违 约时 ， 其损失部分将由合约 出售方偿付； 二是信用价 差期权 ， 它不对违约进行保护 ， 而对信用等级下降导 致投资人的损失提供保护 ． ａ［ 利用 Ｍｅｔｎ 型 Ｄ ｓ］ ８ ｒ 模 ｏ 对 其 进 行 定 价 ， 模 型 过 于 简 单 ． ｏｇｔｆ 和 但 Ｌ ｎｓ ｆ ａ Ｓｈ ａｔＥ直接 根据公 司债 券 与 国 债 的 收益 率 价差 ｃｗ ｒｚ］ 。 建立模型 ， 给出了该类欧式期权 的定价公式 ， 但模型 中的参数不可直接观察． 本文利用结构化方法中的 首 次 通 过模 型 ， 把该 期 权 看 成 是公 司资 产 值 和 短期 利率的带障碍的复合期权 ， 给出显式定价公式 ， 其参 数 可从 公 司财务 报表 和公 司股 票价格 中推 出 ．
ｉ — ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｅ ｏ ｅ ｔ ｅ ｃ ｅ ｉ ｅ ａ ｌ ｓ ｐ ａ ｄ ｃ ｅ ｉ ｌ ｍａ ａ ｅ ｎ ，ｈ ｒ ｆ ｒ ， ｈ ｒ ｄ ｔ ｄ ｆ ｕ ｔ ｗａ ｎ ｒ ｄ ｔ ｌ
ｓ ｒａ ｐ ｉ ｎ ａ ｅ ｐ ｔｆ ｒ ｒ ｏ ｅ ｓ ｋ ｆ ｔ ｅ ｉ ｖ ｓ ｅ ｓ ｐ ｅ ｄ ｏ ｔ ｒ ｕ ｏ ｗａ ｄ ｆ ｒ ｔ ａ ｅ ｏ ｈ ｎ ｅ ｔ ｒ ． ｏ ｈ
用偏微分方程 的方法 给 出显 式定 价公 式并用 数值 方法 分析 了其金融意义 ． 关键词 ： 企业债券 ； 信用价差期权 ； 首次通过模型
中 图分 类 号 ： ３ Ｆ８ 文 献标 识码 ： Ａ
界是常数， 这时债券价格不存 在显式解 ， ｒ ｓ ｄ Ｂｉ 和 ｅ ｙ Ｖ ｒｎ ｅ５ 其 作 了 改进 ， 定 违 约 边 界 为 Ｋ ｔ ａｅ ｎ ［ 对 ］ 假 Ｄ（ ，
Ｂａ ｄ ｏ ｈ ｉｓ ａｓ ｇ ｄ ｌａ ｄ Ｐ ｅ ｓ ｎ ｔｅ ｆ ｔｐ ｓａ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ＤＥ。 ｅ ｃｏ ｄｆｒ ｒ ｈ ｔ ｌｓ －ｏ ｍ ｅ
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不善而遭受 的损 失提 供保护 ． 用首 次通 过模 型 ， 利 把信 用价
为债 券 到期 日， ｔ为 到 期 日前 任 一 时刻 ） 即违 约 ． 时 Ｌ ｎ ｓａｆ Ｓ ｈ ａｔ＿引入 随机 利 率 ， 定 违 约 边 ｏ ｇｔｆ和 ｃｗ ｒｚ ］ ４ 假
差期权看成是公 司资产值 和短 期利率 的带障碍 的复合期 权 ，
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文章 编 号 ： ２ ３３４ ２ １ ）９１９ —５ ０ ５ —７ Ｘ（０ ０ ０ —３ ２０
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欧 式 信 用 价 差 期 权 的 定 价
公 司债券 既有 利率 风 险 ， 有 信 用风 险 ． 为管 也 作
Ｒ ＮＸ ｅ ｉ ， ＩＮＢ ｏ ｎ ￣ ｕｍ ｎ Ｂ Ａ ａｊ ｕ
（ ｅａｔ ｎ ｆＭａｈ ｍａｉｓ ｏ ￣ｉＵ ｉｅｓｔ，Ｓ ａ ｇａ ０ ０ ２ Ｄ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｔｅ ｔ ，Ｔ ｎ ｎｖ ｒｉ ｃ ｙ ｈｎ ｈ ｉ ０ ９ ２