高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

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高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》分类汇编附解析

【高中数学】数学高考《平面解析几何》试题含答案

一、选择题

1．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点分别为1F ，2F ，点A ，B 在椭圆上，

12AB F F ⊥于2F ，4AB =，12F F = ）

A ．2

213x y +=

B ．22132x y +=

C ．22196x y +=

D ．22

1129

x y +=

【答案】C 【解析】【分析】

利用椭圆的性质，根据4AB =，12F F =c =2

2 4b a

=，求解a ，b 然后

推出椭圆方程．【详解】

椭圆22

22 10x y a b a b +=>>（）

的焦点分别为1F ，2F ，点A ，B 在椭圆上，

12AB F F ⊥于2F ，4AB =，12F F =c =

，2

2 4b a

=，

222c a b =-，解得3a =，b =，

所以所求椭圆方程为：22

196

x y +=，故选C ．

【点睛】

本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．

2．已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过

2:2(0)C y px p =>的焦点，M 为C 上的一个动点，若点N 的坐标为()4,0，则MN 的

最小值为（）

A ．B

C ．2

D ．【答案】A 【解析】【分析】

联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得

2p =，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.

【详解】

由222

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习附答案解析

【最新】数学《平面解析几何》期末复习知识要点

一、选择题

1．如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆

22(1)4x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围

（）

A ．(4,6)

B ．[4,6]

C ．(2,4)

D ．[2,4]

【答案】A 【解析】

由题意知抛物线2

4y x =的准线为1x =-，设A B 、两点的坐标分别为1,0()A x y ，

2,0()B x y ，则1||1AF x =+．

由()222414

y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ 消去y 整理得2230x x +-=，解得1x =， ∵B 在图中圆()2

214x y -+=的实线部分上运动， ∴213x <<．

∴FAB ∆的周长为1212(1)2()3(4,6)AF FB BA x x x x ++=+++-=+∈．选A ．

点睛：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线定义的运用．特别是对于焦点弦的问题更是这样，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离（两点间的距离）转化成该点到准线的距离（点到直线的距离），然后再借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单．

2．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=(0,0)a b >>的两个焦点分别为1F ,2F ，以12F F 为直径的

圆交双曲线C 于P ,Q ,M ,N 四点，且四边形PQMN 为正方形，则双曲线C 的离心率为

（） A ．22B 22-C ．22D 22+

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》难题汇编附解析

【高中数学】高中数学《平面解析几何》期末考知识点

一、选择题

1．设P 为椭圆C ：22

x y 173

+=上一动点，1F ，2F 分别为左、右焦点，延长1FP 至点Q ，

使得2PQ PF =，则动点Q 的轨迹方程为( )

A ．22(x 2)y 28-+=

B ．22(x 2)y 7++=

C ．22(x 2)y 28++=

D ．22(x 2)y 7-+= 【答案】C 【解析】【分析】

推导出12PF PF 2a +==2PQ PF =，从而11PF

PQ FQ +==Q 的轨迹为圆，由此能求出动点Q 的轨迹方程．【详解】

P Q 为椭圆C ：22

x y 173

=上一动点，1F ，2F 分别为左、右焦点，延长1FP 至点Q ，使得2PQ PF =，

12PF PF 2a ∴+==2PQ PF =，

PF PQ FQ ∴+==，

Q ∴的轨迹是以()1F 2,0-为圆心，为半径的圆， ∴动点Q 的轨迹方程为22(x 2)y 28++=．

故选：C ．【点睛】

本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

2．已知抛物线x 2

＝16y 的焦点为F ，双曲线22

145

x y -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P

是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF 1|的最小值为（） A ．5 B ．7

C ．9

D ．11

【答案】C 【解析】【分析】

由题意并结合双曲线的定义可得

1222(4)44PF PF PF PF PF PF FF +=++=++≥+，然后根据两点间的距离公

高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》知识点总复习附解析

【最新】《平面解析几何》专题

一、选择题

1．如图，设椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第

二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

如图，设AC 中点为M ，连接OM ，

则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且

OF OM 1FA

，即

c c a -=12可得e=c a =13

．故答案为

．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

2．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y

轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且满足点C 位于A ，B 之间.已知O 为原点，且

OA a =，则

||||FB FC =（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

【分析】

设出直线AB 的方程，联立直线AB 方程和渐近线方程，由此求得,A B 两点的坐标，以及求得C 点的坐标，根据5

OA a =列方程，求得,,a b c 的关系，由此求得||||FB FC 的值.

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《平面解析几何》考试知识点

一、选择题

1．在圆M ：224410x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和

BD ，则四边形ABCD 的面积为（）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．36

【答案】B 【解析】【分析】

先将圆M 的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得

AC ､BD 的值,进而求出答案. 【详解】

圆M 的标准方程为:22

(2)(2)9x y -+-=,

其圆心为(2,2)M ,半径3r =, 过点E 最长的弦长是直径,故6AC =, 最短的弦是与ME 垂直的弦,又415ME =+=,

所以

221

9522

BD r ME =-=-=,即4BD =, 所以四边形的面积11

641222

S AC BD =⋅⋅=⨯⨯=, 故选:B. 【点睛】

本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC 和BD 的位置关系,难度不大.

2．如图，12,F F 是椭圆2

21:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第

二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）

A 2

B 3

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

【分析】【详解】

试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF 2|＋|AF 1|＝4，|AF 2|－|AF 1|＝2a(其中2a 为双曲线的长轴长)，∴|AF 2|＝a ＋2，|AF 1|＝2－a ，又四边形AF 1BF 2是矩形，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》技巧及练习题附解析

新数学《平面解析几何》高考知识点

一、选择题

1．点为椭圆

的一个焦点，若椭圆上存在点使

（为坐标原

点）为正三角形，则椭圆的离心率为（） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

为正三角形，点在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到

【详解】

由题意，可设椭圆的焦点坐标为，因为为正三角形，则点

在椭圆上，

代入得，即，

得，解得

，

故选B ．【点睛】

本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的计算能力.

2．已知椭圆2

:12

y C x +=，直线:l y x m =+，若椭圆C 上存在两点关于直线l 对称，

则m 的取值范围是( )

A ．2233⎛- ⎝⎭

B ．22,44⎛- ⎝⎭

C ．3333⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭

D ．3344⎛- ⎝⎭

【答案】C 【解析】【分析】

设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上关于l 对称的两点，AB 的中点为()00,M x y ，根据椭圆C 上存在两点关于直线:l y x m =+对称，将A ，B 两点代入椭圆方程，两式作差可得

002y x =，点M 在椭圆C 内部，可得2221m m +<，解不等式即可.

【详解】

设()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆C 上关于l 对称的两点，AB 的中点为()00,M x y ，

则1202x x x +=，1202y y y +=，1AB k =-.

又因为A ，B 在椭圆C 上，所以2211

12y x +=，2

2212

y x +=，

两式相减可得

1212

2y y y y x x x x -+⋅=--+，即002y x =. 又点M 在l 上，故00y x m =+，解得0x m =，02y m =.

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【最新】《平面解析几何》专题解析

一、选择题

1．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()2

20y px p =>上，若4AF BF +=，线段

AB 的中点到直线2

x =

的距离为1，则p 的值为（） A ．1 B ．1或3

C ．2

D ．2或6

【答案】B 【解析】

4AF BF +=1212442422

p p

x x x x p x p ⇒+

++=⇒+=-⇒=-中因为线段AB 的中点到直线2

x =

的距离为1，所以121132

x p p -

=∴-=⇒=中或，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若

00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02

PF x =+

；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系

数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

2．已知抛物线2:6C x y =的焦点为F 直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点的纵坐标为5，则||||AF BF +=（） A ．8 B ．11 C ．13 D ．16

【答案】C 【解析】【分析】

设点A 、B 的坐标，利用线段AB 中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得12y y +的值，即可得结果；【详解】

抛物线2

:6C x y =中p ＝3，

设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》图文解析

【高中数学】数学《平面解析几何》复习知识要点

一、选择题

1．已知平面向量,,a b c r r r

满足()()

2,21a b a b a c b c ==⋅=-⋅-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值

为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【分析】

根据题意，易知a r 与b r

的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由

()()

21a c b c -⋅-=r r r r ，可得221

202

x y x +-+=，所以原问题等价于，圆

221

202

x y x +-+

=上一动点与点()20，

之间距离的最小值，利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】

因为2a b a b ==⋅=r r r r ，所以a r 与b r 的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r

，

因为()()

21a c b c -⋅-=r r r r ，所以22

1202

x y x +-+=，

又b c -=r r

所以原问题等价于，圆22

202

x y x +-+=上一动点与点()20，

之间距离的最小值，

又圆2

1202x y x +-+=的圆心坐标为1⎛ ⎝⎭

，所以点()20，与圆

221

202

x y x +-+

=上一动点距离的最小值为

22=. 故选：A. 【点睛】

本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．

2．设抛物线()2

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》专项训练解析附答案

高中数学《平面解析几何》复习知识点

一、选择题

1．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】为正三角形，点在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到.

【详解】由题意，可设椭圆的焦点坐标为

，因为为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即，得，解得，故选B ．

【点睛】

本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的计算能力.

2．已知直线(3)(0)y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点.若5FA FB =，则k 等于（）

A ．23

B ．12

C ．23

D ．22

【答案】B

【解析】

【分析】

由2(3)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，得()22226490k x k x k +-+=，()

22464360k k ∆=-->，得213

k <，129x x =①，再利用抛物线的定义根据5FA FB =，得到1254x x =+②，从而求得21x =，代入抛物线方程得到(1,2)B ，再代入直线方程求解.

【详解】

设()11,A x y ，()22,B x y ，易知1 0x >，20x >，10y >，20y >，

由2(3)4y k x y x

=+⎧⎨=⎩，得()22226490k x k x k +-+=，()

22464360k k ∆=-->，所以213k <，129x x =①. 因为1112p FA x x =+=+，2212

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》真题汇编附答案解析

【最新】数学高考《平面解析几何》复习资料

一、选择题

1．已知抛物线2

2(0)y px p =>交双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（）

A ．(2,0)

B ．(4,0)

C ．(6,0)

D ．(8,0)

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得

2b a

=，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性列出方程组确定p 的值即可确定焦点坐标.

【详解】 2222

22215c a b b e a a a +===+=，∴2b a =，设点A 位于第一象限，且(),A m n ，结合图形的对称性可得：

322n m mn n pm ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩

，解得：8p =，∴抛物线的焦点为()4,0，故选B .

【点睛】

本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．已知双曲线22

21(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r =( )

A ．12-

B ．2-

C ．0

D ．4

【答案】C

【解析】

由题知，故， ∴12(23,1)(23,1)3410PF PF ⋅=-±⋅±=-+=u u u r u u u u r ，故选择C ．

3．如图，O 是坐标原点，过(,0)E p 的直线分别交抛物线22(0)y px p =>于A 、B 两点，直线BO 与过点A 平行于x 轴的直线相交于点M ，过点M 与此抛物线相切的直线与直线x p =相交于点N .则

高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》知识点总复习有答案解析

新《平面解析几何》专题解析

一、选择题

1．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意

一点，若圆()()2

001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）． A ．(]1,2 B ．(]1,4 C ．[)2,+∞ D ．[

)4,+∞ 【答案】B 【解析】【分析】

先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx ay 2a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离d ，根据圆()()2

00x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，可得d 1≥，解得即可．【详解】

由题意，双曲线22

22x y C :1(a 0,b 0)a b

-=>>的一条渐近线方程为b y x a =，即

bx ay 0-=，

∵()00P x ,y 是直线bx ay 4a 0-+=上任意一点，则直线bx ay 4a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离

4a d c

， ∵圆()()2

00x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则d 1≥， ∴

41a c ≥，即4c

e a

=≤，又1e > 故e 的取值范围为(]

1,4，故选：B ．【点睛】

本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C 的右支没有公共点得出d 1≥是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )

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【最新】数学《平面解析几何》复习知识点

一、选择题

1．已知椭圆1C ：2

2113x y +=，双曲线2C ：22

221(,0)x y a b a b

-=>，若以1C 的长轴为直径

的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且椭圆1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率是（） A

B ．3

D ．5

【答案】A 【解析】

由已知得OA =OA 的方程为()00,0y kx k x =>>，∴可设()00,A x kx ，进一步

,A AB ∴

的一个三分点坐标为⎛⎫

，该点在椭圆上，2

1⎛⎫

⎛⎫

+=，即(

)

11391k k

+=+，解得2

2k =，从而有,2

22222b b a a

，解得

c e a ===，故选A. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及椭圆的离心率，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．

2．已知椭圆C ：2

212

x y +=的右焦点为F ，直线l ：2x =，点∈A l ，线段AF 交椭圆C 于

点B ，若3FA FB =u u u v u u u v

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新高中数学《平面解析几何》专题解析

一、选择题

1．已知点P 是椭圆22

221(0,0)x y a b xy a b

+=>>≠上的动点，1(,0)F c -、2(,0)F c 为椭圆

的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F pF ∠的角平分线上的一点，且F 1M ⊥MP ，则|OM|的取值范围是( ) A ．(0,)c B ．(0,)a

C ．(,)b a

D ．(,)c a

【答案】A 【解析】【分析】【详解】

解：如图，延长PF 2，F 1M ，交与N 点，∵PM 是∠F 1PF 2平分线，且F 1M ⊥MP ， ∴|PN|=|PF 1|，M 为F 1F 2中点，

连接OM ，∵O 为F 1F 2中点，M 为F 1F 2中点 ∴|OM|=|F 2N|=||PN|﹣|PF 2||=||PF 1|﹣|PF 2|| ∵在椭圆

中，设P 点坐标为（x 0，y 0）

则|PF 1|=a+ex 0，|PF 2|=a ﹣ex 0，

∴||PF 1|﹣|PF 2||=|a+ex 0+a ﹣ex 0|=|2ex 0|=|ex 0| ∵P 点在椭圆上，

∴|x 0|∈（0，a]，

又∵当|x 0|=a 时，F 1M ⊥MP 不成立，∴|x 0|∈（0，a ） ∴|OM|∈（0，c ）．故选A ．

2．如图，12,F F 是椭圆2

21:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第

二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）

A 2

B 3

C ．

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【高中数学】《平面解析几何》知识点汇总

一、选择题

1．已知12F F 分别为双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 为双曲线上一点，

2PF 与x 轴垂直，1230PF F ∠=︒，且焦距为）

A ．y =

B ．y =

C ．2y x =±

D ．3y x =±

【答案】B 【解析】【分析】

先求出c 的值，再求出点P 的坐标，可得2

PF a

=，再由已知求得1PF ，然后根据双曲

线的定义可得b

的值，则答案可求．【详解】

解：由题意，2c =

解得c =

，

∵()2,0F c ，设(),P c y ，

∴22221x y a b

-=，解得2b y a =±，

∴2

2b PF a

=，

∵1230PF F ∠=︒，

∴2

1222b PF PF a

==，

由双曲线定义可得：2

122b PF PF a a

-==，

则222a b =，即

∴双曲线的渐近线方程为y =．故选：B ．

【点睛】

本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到

,,a b c 中任意两个量的倍数关系进行求解.

2．设D 为椭圆2

y x +=上任意一点，A （0，－2），B （0，2），延长AD 至点P ，使

得|PD|＝|BD|，则点P 的轨迹方程为（） A ．x 2＋（y －2）2＝20 B ．x 2＋（y －2）2＝5 C ．x 2＋（y ＋2）2＝20 D ．x 2＋（y ＋2）2＝5 【答案】C 【解析】【分析】

由题意得25PA PD DA DB DA =+=+=，从而得到点P 的轨迹是以点A 为圆心，半径为5 【详解】

高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

【最新】数学高考《平面解析几何》复习资料

一、选择题

1．若A ，B 分别是直线20x y --=与x 轴，y 轴的交点，圆C ：

()()

448x y -++=上有任意一点M ，则AMB ∆的面积的最大值是（）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】C 【解析】【分析】

先求出AB ，再求出M 到直线的最大距离为点M 到直线20x y --=加上半径，进而可得面积最大值. 【详解】

由已知()2,0A ，()0,2B -

则AB =

=，

又点M =

所以最大面积为1

102

⨯=. 故选：C. 【点睛】

本题考查圆上一点到直线的最大距离问题，是基础题.

2．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A ．(1,14

) B ．1(,1)4

C ．(1,2)

D ．(1,2)-

【答案】A 【解析】【分析】【详解】

试题分析：抛物线2

4y x =焦点为F （1,0），准线为1x =-，作PQ 垂直于准线，垂足为

M 根据抛物线定义：，PQ PF PQ PM +=+，根据三角形两边距离之和大于第三边，

直角三角形斜边大于直角边知：PQ PM +的最小值是点Q 到抛物线准线1x =-的距离；

所以点P 纵坐标为1，则横坐标为

14,即(1

,14

)，故选A 考点：抛物线的定义及几何性质的运用.

3．如图，12,F F 是椭圆2

21:

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第

二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）

高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》知识点总复习附答案解析

【高中数学】单元《平面解析几何》知识点归纳

一、选择题

1．已知曲线C 的方程为22121x y m m +=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12

m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（）

A ．()()p q ⌝∧⌝

B ．()p q ⌝∧

C ．()p q ∧⌝

D ．p q ∧ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假．

【详解】

若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102m <<

若102

m <<，则()210m m -<，所以命题p 为真命题若曲线C 为椭圆，则12m >

且m≠1，所以命题q 为假命题因而()p q ∧⌝为真命题

所以选C

【点睛】

本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．

2．如图所示，已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是( )

A ．77

B ．52

C ．72

D 7

【答案】C

【解析】

【分析】

利用双曲线的性质，推出AF ，BF ，通过求解三角形转化求解离心率即可．

【详解】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||3||BF AF =，可得||||2BF AF a -=，||AF a =，||3BF a =，