精选浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册5.2菱形第1课时同步练习新版浙教版

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初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形(1) 同步训练

初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形（1）同步训练一、基础夯实（共9题；共33分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A. 对角线平分一组对角B. 对角线互相平分C. 对边相等D. 对角相等2.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A. 9B. 12C. 24D. 323.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°4.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（）A. 20B. 24C. 30D. 365.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A. 2B. 2C. 6D. 86.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.7.已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm,则其周长为________cm，面积为________cm。

8.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F.（1）求证：BE＝BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长.9.如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F.（1）求证：四边形AEBO是矩形.（2）若CD=5，求OE的长.二、提高特训（共6题；共19分）10.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )A. 3cm2B. 4 cm2C. cm2D. 2 cm211.如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，边AB＝8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PE＝EB时，线段PE的长为（）A. 4B. 8C. 4D. 412.如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE.若∠ABC＝50°，则∠AEB 的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°13.如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF.若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为( )A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°14.如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB 交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.15.如图，已知菱形ABCD中，，点E是BC边上的一点（不与B，C重合），以BE为边构造菱形BEFG，使点G落在AB的延长线上，连接BD，GE，射线FE交BD于点H.（1）求证：四边形BGEH是平行四边形；（2）请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.A.若四边形BGEH为菱形，则BD的长为（）.B.连接HC，CF，BF，若，且四边形BHCF为矩形，则CF的长为（）.答案解析部分一、基础夯实1.【答案】A【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，对角相等，菱形具有平行四边形的全部性质，而平行四边形的对角线不一定平分一组对角，故答案为：A.【分析】平行四边形的对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等；菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，并且平分每一组对角；据此判断即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故答案为：D．【分析】根据已知可得EF为△ABC的中位线，根据中位线性质即可求出BC的长，进而根据菱形的性质可求出菱形的周长.3.【答案】B【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°-130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°.故答案为：B.【分析】先根据菱形的性质，邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，进而根据直角三角形两锐角互余，计算即可. 熟练掌握菱形的相关性质是本题关键.4.【答案】B【解析】【解答】∵OD= BD=3，∴AO＝=4∴AC＝8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6＝24.故答案为：B.【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积.5.【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故答案为：C．【分析】根据菱形的面性质以及菱形的面积，即可计算AC的长度，求出答案即可。

浙教版数学八年级下5.2菱形的判定同步练习

浙教版数学八年级下5.2菱形的判定同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中，真命题的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．④对角线相等的四边形是矩形.⑤对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．①②③B．①③④⑤C．①②③④D．①②2 . 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90°D．∠ABC=∠ADC3 . 下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形4 . 在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（）A．B．C．D．与互相平分5 . 如图，在中，垂直平分，交于点，连接，若，，则的周长为（）A．B．C．D．6 . 下列命题正确的是（）A．对角线相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是菱形D．四个角为直角的四边形是菱形7 . 下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形8 . 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确9 . 将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形10 . 4．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD 是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形二、填空题11 . 如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数，的图象经过点，与交于点，若△COD的面积为10，则的值等于_________.12 . 如图，小刚先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以点B，D为圆心，以AB长为半径画弧，得到两弧的交点C，连结BC，CD，则得到的四边形ABCD是________，其根据是________________．13 . 已知AD是△ABC的角平分线,E,F分别是边AB,AC的中点,连结DE,DA．再不连结其他线段的前提下,要是四边形AEDF成为菱形, 还需添加一个条件,这个条件可以是_______14 . 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是.15 . 如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．16 . 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．17 . 如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC ＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为_____．三、解答题18 . 如图，中，且是的中点（1）求证：四边形是平行四边形。

浙教版数学八年级下册 5.2 菱形菱形的判定同步训练题含答案

第5章特殊平行四边形 5.2 菱形菱形的判定同步训练题1．下列说法正确的是( )A．一组邻边相等，一组对边平行的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形2．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( )A．AB＝BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC＝BD3. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A．AC，BD互相平分 B．BA＝BC C．AC＝BD D．AB∥CD4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°5. 如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EF⊥AC C．∠B＝60° D．AC是∠ EAF的平分线6. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是( )A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD7. 如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是( )A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形8. 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)9. 如图，已知矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：，使四边形EBFD是菱形．10．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－23，0)，C(0，－2)，D(23，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是____．11. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA ＝OC；④OB＝OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如①②⑤⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：⇒四边形ABCD是菱形；⇒四边形ABCD是菱形．12. 如图，有下列几组条件：①AC⊥BD，OC＝OA；②∠1＝∠2＝∠3＝∠4；③OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD；④AB＝BC＝CD，AC⊥BD.其中一定能判定四边形ABCD 为菱形的有．(填序号)13. 如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE，过点C 作CF平行BA交PQ于点F，连结AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．14. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．15．已知有两张全等的矩形纸片．(1)将两张纸片叠合成如图①，求证：四边形ABCD是菱形；(2)设矩形的长是6，宽是3.当这两张纸片叠合成如图②时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．16．如图，矩形ABCD的周长为32，AB＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连结AF，CE，且EF与AC相交于点O.(1)求AC的长；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)求EF的长；(4)求S△ABF与S△AEF的比值．参考答案： 1---7 CDAAC AD 8. OA ＝OC 9. EF⊥BD 10. 菱形11. ①②⑥ ③④⑤ 12. ②③④13. 解：(1)∵PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AD＝CD ，∵CF∥AB，∴∠EAD＝∠FCD ，∠AED＝∠CFD ，∴△AED≌△CFD(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC＝EA ，FC ＝FA ，∴EC＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形14. 解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE ＝∠DBE，∠FAE ＝∠BDE，又AE ＝DE ， ∴△AEF ≌△DEB(AAS )(2)由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB.∵DB＝DC ， ∴AF ＝CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形(3)设菱形ADCF 的边DC 边上的高为h ，∴Rt △ABC 斜边BC 边上的高也为h ，∵BC ＝52＋42＝41， ∴DC ＝12BC ＝412，∴h ＝4×541＝204141，∴菱形ADCF 的面积为：DC·h＝412×204141＝1015. 解：(1)作AR⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，由题意知：AD∥BC，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形全等， ∴AR ＝AS ，∵AR ·BC ＝AS·CD，∴BC ＝CD ， ∴四边形ABCD 是菱形(2)设BC ＝x ，则CG ＝6－x ，CD ＝BC ＝x ，在Rt △CDG 中， CG 2＋DG 2＝CD 2，∴(6－x)2＋32＝x 2，解得x ＝154，∴S 菱形ABCD ＝BC·DG＝154×3＝45416. 解：(1)由题意得，AB ＝6，BC ＝10，AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋102＝234 (2)证△AOE≌△COF，∴OE ＝OF ，又∵OA＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形 (3)由(2)知，四边形AECF 是菱形，∴AF ＝CF ，设AF ＝CF ＝x ，则BF ＝10－x ，在Rt △ABF 中，62＋(10－x)2＝x 2，解得x ＝345，∴CF ＝345，∵S 菱形AECF ＝12AC·EF＝CF·AB，∴EF ＝2CF·AB AC ＝6534(4)由(2)(3)知，四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CF ＝345，BF ＝BC －CF ＝165，∵AD ∥BC ，∴S △ABF ∶S △AEF ＝BF∶AE＝165∶345＝8∶17。

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《5.2菱形(第1课时)》同步练习浙教版

5。

2 菱形（第1课时)课堂笔记一组相等的平行四边形叫菱形。

菱形的四条边；菱形的对角线，并且每条对角线平分；菱形既是对称图形,又是对称图形，它至少有条对称轴。

课时训练A组基础训练1. 下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C。

内角和等于外角和D。

每一条对角线所在直线都是它的对称轴2。

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )A. DA=DE B。

BD=CEC. ∠EAC=90° D。

∠ABC=2∠E3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,交AB于点E，连结DF，则∠CDF等于（）A. 80°B. 70°C。

65° D。

60°4. 菱形的周长为16cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为( ） A. 163cm 2 B. 83cm 2C 。

43cm 2 D. 16cm 2 5. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（）A 。

3.5B 。

4 C. 7 D. 146. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm,AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A 。

548cm B 。

524cm C. 512cm D. 53cm7。

在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC 等于 .8. 如图,在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，则∠AOD= 度，若AC=AB=6，则BD= .9. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm ，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A ，B 间的距离是 cm 。

浙教版八年级数学下《5.2菱形》同步练习题含答案

5.2菱形同步练习题一．选择题1. .菱形和矩形一定都具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是菱形3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=C D，AD=BC，AC⊥BD4..菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )A.6 cm2B.12 cm2C.24 cm2D.48 cm25..如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm6.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形二．填空题7.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．8.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是_____________9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m，则这个花园的面积为．10.如图1，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为__________.11.如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=D F．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．12．如图3，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm ．三．解答题13．如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：⊥DHO=⊥DCO．15.（2015安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．AB CEDF 图1图2图316．（2014•四川遂宁）已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ．BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连结OE ．过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连结DF ．求证：（1）△ODE≌△FCE ；（2）四边形ODFC 是菱形．17.（2014•山东临沂）对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，展开；第二步：再一次折叠，使点A 落在MN 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BE ，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B′处，得到折痕EF ，同时得到线段B′F ，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E 为菱形．5.2菱形答案1.B2.D3.C4.B5.C6. C7. 208. 409. 菱形 24 10.11. ③12.313、菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD 为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC⊥BD=1⊥3,所以AO⊥BO=1⊥3,BO=x 3.在Rt⊥ABO 中,因为AB 2=BO 2+AO 2,所以AB 2=(x 3)2+x 2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=3.所以AC=2,BD=32. 所以菱形的面积为21×2×32=32. 14、证明：⊥四边形ABCD 是菱形，⊥OD=OB，⊥COD=90°，⊥DH⊥AB，⊥OH=OB，⊥⊥OHB=⊥OBH，又⊥AB⊥CD，⊥⊥OBH=⊥ODC，在Rt⊥COD中，⊥ODC+⊥DCO=90°，在Rt⊥GHB中，⊥DHO+⊥OHB=90°，⊥⊥DHO=⊥DCO15略16.略17、（1）证明：⊥四边形ABCD是菱形，⊥AO=CO，AD⊥BC，⊥⊥OAE=⊥OCF，在⊥AOE和⊥COF中，，⊥⊥AOE⊥⊥COF（ASA）；（2）解：⊥⊥BAD=60°，⊥⊥DAO=⊥BAD=×60°=30°，⊥⊥EOD=30°，⊥⊥AOE=90°﹣30°=60°，⊥⊥AEF=180°﹣⊥BOD﹣⊥AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，⊥菱形的边长为2，⊥DAO=30°，⊥OD=AD=×2=1，⊥AO===，⊥AE=CF=×=，⊥菱形的边长为2，⊥BAD=60°，⊥高EF=2×=，在Rt⊥CEF中，CE===．。

八年级数学下册 5.2 菱形同步练习(新版)浙教版

5.2菱形一、选择题1.以下判断中，正确的选项是〔 ).A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线交点到各边距离相等的四边形是菱形2.菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，那么该菱形的面积为〔〕A. 50B. 25C.D. 12.53.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=8，BD=6，那么菱形ABCD的周长是〔〕A. 32B.24 C.40 D. 20 4.如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，假设AC=16，BD=12，那么OE的长是〔〕A. 5B. 10C. 4.8D. 不确定5.在菱形ABCD中，假设AB=2，那么菱形的周长为〔〕A. 4B. 6C. 8D. 106.如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔〕①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为〔〕A. 50B. 100C. 200D. 4008.用两个全等的等边三角形拼成的四边形是〔〕A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形9.以下给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是〔〕A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角B. 有一组对边平行且相等，一组邻角相等C. 有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D. 一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等10.如图，菱形ABCD的周长为16，假设∠BAD=60°，E是AB的中点，那么点E的坐标为〔〕A. 〔1，1〕B. 〔，1〕 C. 〔1，〕 D. 〔， 2〕二、填空题11.菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，那么这菱形的面积为________cm2．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M是CD边的中点，连结OM，假设OM=cm，那么菱形ABCD的周长为________ cm．13.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，那么AO：BO=________，菱形ABCD的面积S=________．14.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，那么对角线AC长和BD长之比为________．15.：一菱形的面积为a2﹣ab，一条对角线长为a﹣b，那么该菱形的另一条对角线长为________．16.如图，菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，假设反比例函数图象经过点B，那么此反比例函数表达式为________17.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从〔1〕AB=CD；〔2〕AB∥CD；〔3〕OA=OC；〔4〕OB=OD；〔5〕AC⊥BD；〔6〕AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如〔1〕〔2〕〔5〕⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD是菱形；________⇒ABCD是菱形．18.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转 2022次，点B的落点依次为B1， B2， B3，…，那么B 2022的坐标为________．三、解答题19.，如下图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．20.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD 和CE，BD与CE交于点F．〔1〕∠AEC的度数；〔2〕求证：四边形ABFE是菱形．21.如下图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：〔1〕对角线AC，BD的长；〔2〕菱形ABCD的面积．。

浙教版八年级数学下《5.2菱形》同步练习含答案

5.2菱形1一．选择题1.（•珠海）边长为3cm 的菱形的周长是（）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A ．邻角互补B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线互相垂直3.（2014•上海）如图1，已知AC ．BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A ．△ABD 与△ABC 的周长相等 B ．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍C ．△ABD 与△ABC 的面积相等 D ．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍4.（2014•山东枣庄）如图2，菱形ABCD 的边长为4，过点A ．C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ．F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（）A. 22B. 18C. 14D. 11二．填空题5.（2015广东）如图3，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是. 6.如图4，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm ．7．（2013•无锡）如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，BC=8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于．8.（2014•四川宜宾）菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm ．图3图2 图1 图4图5 图69．（2014•甘肃白银）如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．三．解答题10．（2013•扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，求∠CDF的值．11.（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，(1)求AO：BO的值；(2)求菱形ABCD的面积．12. 如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2．求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC与BD的长．13.（2014•邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．5.2菱形11.C2.D3.C4.A5.66.37.48. 59.12 10. 60°11.(1) 1：2； (2) 16 12.(1)120°（2）4与4 13.（1）略（2）．。

浙教版八年级数学下册《5.2菱形(1)》同步练习(含答案)

5.2菱形(1)A练就好基础基础达标)1．如图所示，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为(A)A．3 B．4 C．6 D．8第1题图第2题图2．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12和16，则此菱形的边长是(A)A．10 B．8 C．6 D．53．2018·荆州菱形不具备的性质是(B)A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．2018·淮安如图，菱形ABCD的对角线AC和8，则这个菱形的周长是(A)A．20 B．24C．40 D．485．已知菱形的面积为24 cm2，一条对角线长为6 cm，则这个菱形的边长是(B)A．8 cm B．5 cmC．10 cm D．4.8 cm6．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(B)A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②7．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OH⊥AB，垂足为点H.若AC＝8，BD＝6，则点O到边AB的距离OH＝__2.4__．8．如图所示，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD ＝80°，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE ＝BO ，则∠EOA ＝__25__度．8题图第9题图9．2018·广州如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 (－5，4) ．10. 如图所示，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F . 求证：FC ＝AE .证明：连结BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 平分∠ABC ，AD ＝CD . 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF . 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，AD ＝CD ，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF (HL )， ∴FC ＝AE .B 更上一层楼能力提升11．如图所示，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为( C ) A. 2 B ．1 C.233D ．212．四边形∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝3，则CE 的长为．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝6，AC ⊥BD ，OB ＝OD ，OA ＝OC . ∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝6，∴OB ＝12BD ＝3，∴OC ＝OA ＝AB 2－OB 2＝33， ∵点E 在AC 上，OE ＝3，∴CE ＝OC ＋3或CE ＝OC －3， ∴CE ＝43或CE ＝2 3.故答案为43或2 3.13．如图所示，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连结OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，OD ＝OB ，∠COD ＝90°. ∵DH ⊥AB ，∴OH ＝OB . ∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC . ∴∠OHB ＝∠ODC .∵在Rt △COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°，在Rt △DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°， ∴∠DHO ＝∠DCO .14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，E 为BC 中点，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G . (1)求菱形ABCD 的面积； (2)求∠CHA 的度数．14题图14题答图解：(1)如图，连结AC ，∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB ＝AC .又∵菱形的边AB ＝BC ， ∴△ABC 是等边三角形，∴AE ＝32AB ＝32×4＝23，∴菱形ABCD 的面积＝BC ·AE ＝4×23＝83； (2)在等边三角形ABC 中，∵AE ⊥BC ，∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.同理∠CAF ＝30°.∴∠EAF ＝∠CAE ＋∠CAF ＝30°＋30°＝60°. ∵AE ∥CG ，∴∠CHA ＝180°－∠EAF ＝180°－60°＝120°. C 开拓新思路拓展创新15．如图所示，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上． (1)如图(a)，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60°，求证：BE ＝DF . (2)如图(b)，若∠EAF ＝60°，试判定△AEF 的形状并说明理由．解：(1)证明：连结AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠B ＝60°， ∴AB ＝BC ＝CD ，∠BCD ＝180°－∠B ＝120°， ∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC . ∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－∠AEF ＝30°，∴∠CFE ＝180°－∠FEC －∠BCD ＝180°－30°－120°＝30°， ∴∠FEC ＝∠CFE ，∴EC ＝CF ， ∴BC －EC ＝DC －CF ， ∴BE ＝DF .(2)△AEF 为等边三角形．理由：连结AC ， ∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴AB ＝BC ，∠D ＝∠B ＝60°，∠ACB ＝∠ACF , ∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠B ＝∠ACF ＝60°.∵∠BAC ＝60°＝∠BAE ＋∠EAC ，∠EAF ＝60°＝∠EAC ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠CAF . 在△ABE 和△ACF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠ACF ，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△ACF (ASA ), ∴AE ＝AF . 又∵∠EAF ＝60°， ∴△AEF 是等边三角形.。

八年级数学下册.菱形第课时同步练习新版浙教版13

5.2 菱形（第2课时）课堂笔记四条边相等的四边形是；对角线的平行四边形是菱形.课时训练A组基础训练1. 下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3. 如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使EFGH是菱形，应添加的条件是（）A. AD∥BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD=AB4. 将一张矩形纸对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A. 矩形B. 三角形C. 梯形 D . 菱形5. 如图，已知DE∥AC，D F∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A. AD平分∠BACB. AB=AC且BD=CDC. AD为中线D. EF⊥AD6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（） A. 2 B. 2C. 22D. 37.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只需填一个）.8. 命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是，它是命题. （填“真”或“假”）9. 如图，P是菱形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，且PE=3，则点P到AD的距离为 .10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中正确的有（只填写序号）.11．如图，将宽度为2cm的两张纸条交叉重叠在一起，得到的重叠部分为四边形ABCD.（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由.（2）若∠ABC＝45°，求四边形ABCD的面积.12. 如图在ABCD中，O为AC的中点，过O作EF⊥AC交AD，BC于点E，F，求证：四边形AFCE 是菱形.B组自主提高13. 如图，在平面直角坐标系中，A点与B点关于x轴对称并且点A的坐标为（3，1），平面内是否存在点N，使以O，A，B，N为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件N点的坐标为 .14. 在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则ABCD应满足什么条件？（不需要证明）；（3）若四边形EHFG是菱形，则ABCD应满足什么条件？（不需要证明）.参考答案5.2 菱形（第2课时）【课堂笔记】菱形互相垂直【课时训练】1—5. CBBDC 6. B7. 答案不唯一. 如：AB=BC等8. 对角线互相垂直的四边形是菱形假 9. 310. ①②③④【点拨】由两组对边互相平行得到说法①正确；根据矩形的定义得说法②正确；根据菱形的判定定理得说法③④正确.11. （1）四边形ABCD是菱形，用面积法说明邻边相等；（2）四边形ABCD的面积＝42cm2.12. 先证△AOE≌△COF，得OE=OF，又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形. ∵AC⊥EF，∴AFCE 是菱形.13. （0，2）、（0，-2）、（23，0）14. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD满足AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形；（3）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形.。

浙教版数学八年级下册新版5.2菱形同步练习题(含答案)

新版浙教版八年级数学下5.2菱形同步练习题（含答案）一、选择题1．菱形的周长为12cm ，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A ．6cmB ．1.5cmC ．3cmD ．0.75cm2. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BC 、相交于点,O E F 、分别是AB BC 、边上的中点，连接EF ，若3,4EF BD ==,则菱形ABCD 的周长为( ). A. 4 B. 46 C. 47 D. 283. 如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 的距离为A.2B.3C.3.5D.44．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图1）则∠EAF 等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°图1 图25．已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（）A ．12B ．8C ．4D ．26．菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是2 cm ，则另一条对角线的长约是（）A ．4cmB ．1cmC ． 3.4cmD ．2cm二、填空题7．如图3，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，若OD =21AD ，则四个内角为________．图3 图48. 如图，在菱形ABCD 中.对角线AC 与BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,OE BC ⊥，垂足为点E ，则OE =9．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，如图4，其他三边长为________；周长为________．10．菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为____________．11．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm ，则它的一组对边的距离等于__________cm ，它的面积等于________cm 2．12．菱形ABCD 中，如图5，∠BAD =120°，AB =10cm ，则AC =________cm ，BD =________ cm ．图5 图613. 如图，已知矩形ABCD , E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，若2AB =,4AD =，则图中阴影部分的面积为 .三、解答题14.∠如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足.且BE=CE ，AB=2.求：（1）BAD 的度数；（2）对角线AC 的长及菱形ABCD 的周长.15. 如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F . (1)求证: AM DM =;(2)若2DF =，求菱形ABCD 的周长.16. 如图，在ABC ∆中，90,ACB BC ∠=︒的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，并且AF CE =. (1)说明:四边形ACEF 是平行四边形;(2)当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形?并证明你的结论.17. 如图，在ABCD 中，AE 是边BC 上的高，将ABE ∆沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC ∆. (1)求证: BE DG =;(2)若60B ∠=︒.当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形?证明你的结论.18. 如图，在四边形ABCD 中，点E F 、分别是AD BC 、的中点，G H 、分别是BD AC 、的中点，AB CD 、满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形?请证明你的结论.19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E F G H 、、、分别在边AB BC 、、CD 、DA 上，AE CG =,AH CF =，且EG 平分HEF ∠.求证:(1) AEH ∆≌CGF ∆; (2)四边形EFGH 是菱形.参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6.B二、7．60°，120°，60°，120° 8．分别为a 4a 9．60°，120°，10.60°，120° 11．5242 12．10 13.103 三、14、解：（1）∵AE ⊥BC ，且BE=CE ，∴△ABC 为等边三角形，∠ B=∠D=60°， ∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.15、(1)90,ACB DE ∠=︒Q 垂直平分BC ,.EC AE ∴=,AF CE =Q .AF AE CE ∴==.EAC ACE FEA EFA ∴∠=∠=∠=∠AFE ∴∆≌..ECA EF AC ∆∴=∴四边形是ACEF 平行四边形.(2)当30B ∠=︒时，四边形ACEF 是菱形.理由如下：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒Q 60EAC ∴∠=︒.又AE CE =,AEC ∴∆是等边三角形. .CE AC ∴= ACEF ∴Y 是菱形.16、. (1)Q 四边形ABCD 是平行四边形..AB CD ∴=AE Q 是边BC 上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成，.90.CG AD AEB CGD ∴⊥∴∠=∠=︒,AE CG =QRt ABE ∴∆≌Rt CDG ∆..BE DG ∴=(2)当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形.//,//,AB GF AG BF Q ∴四边形ABFG 是平行四边形.在Rt ABE ∆中，60B ∠=︒Q ,130..2BAE BE AB ∴∠=︒∴= 3,,2BE CF BC AB ==Q 1..2EF AB AB BF ∴=∴= ∴四边形ABFG 是菱形.17. AB CD =提示：利用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”. 18. 略19、(1)ABCD Y 中, ,A C ∠=∠Q又,,AE CG AH CF ==AEH ∴∆≌CGF ∆. (2)在ABCD Y 中,,,,B D AB CD AD BC ∠=∠==Q 又,,AE CG AH CF ==,.BE DG DH BF DHG ∴==∴∆≌..BFE HG EF ∆∴=又,HE GF =∴四边形是EFGH 平行四边形.EG Q 平分HEF ∠, 1 2.∴∠=∠//,HG EF Q2 3.1 3..HE HG ∴∠=∠∴∠=∠∴=EFGH ∴Y 是菱形.初中数学试卷。

浙教版八年级数学初二下册：菱形同步练习、含答案2

菱形班级：___________________________姓名：___________________________作业导航理解并掌握菱形的性质及判别方法，会利用菱形的性质和判别方法进行推理说明和有关计算．一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角3．菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（）A．168 cm2 B．336 cm2 C．672 cm2 D．84 cm24．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，此菱形的面积为（）A．43B．83C．103D．1235．下列语句中，错误的是（）A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题6．菱形的周长是8 cm，则菱形的一边长是______．7．菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______．8．菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_______．9．菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______．10．菱形的面积为83平方厘米，两条对角线的比为1：3，那么菱形的边长为_______．三、解答题11．如图，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．12．□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？13．菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3：4，求菱形的面积．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH．参考答案一、1．C2．D3．B4．B5．D二、6．2 cm7．44厘米8．176 cm29．8 cm 5 cm10．4 cm三、11．四边形AEDF是菱形，AE=E D．12．□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC13．24 cm214．9.6 cm。

浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.1矩形第2课时练习新版浙教版

第5章特殊平行四边形5.1 矩形（第2课时）课堂笔记有个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形.分层训练A组基础训练1. 下列命题中假命题是（）A. 有三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形2. 四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都可以3. 矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A. （1，-4）B. （-8，-4）C. （1，-3）D. （3，-4）4. 平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形 B．一般四边形C．对角线垂直的四边形 D．矩形5．如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边中点. 若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．无法计算6. 在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形. 你添加的条件是（写出一种即可）.7. 定理“矩形的对角线相等”的逆命题是，这个命题是（填“真”或“假”）命题．8. 的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，的面积为.9. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连结AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n= 时，四边形ABEC是矩形.10. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.11．如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，且EF截AB、CD所得的两对同旁内角的平分线分别相交于G，H. 求证：四边形EGFH是矩形.12．中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB＝CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由.B组自主提高13．（桂林中考）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3……依此类推，求得四边形A n B n C n D n的面积是 .14. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF.（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.参考答案5.1 矩形（第2课时）【课堂笔记】三平行四边形【分层训练】1—5. DBADC6. 答案不唯一. 如：∠A=90°，AC=BD 等7. 对角线相等的四边形是矩形假8. 1639. 210. （2）平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩有一个角是90°的平行四边形是矩形11. ∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵FG ，EG 分别平分∠CFE 和∠AEF ，∴∠GEF=21∠AEF ，∠GFE=21∠CFE ，∴∠GEF+∠GFE=90°，∴∠G=90°，同理可得∠H=90°，∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH=21∠EFD ，∴∠GFE+∠EFH=21∠CFE+21∠EFD=90°，∴四边形EGFH 是矩形. 12. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠CFE ，∠ECF=∠EBA ，∵E 为BC 中点，∴BE=CE ，则在△BAE 和△CFE 中，∠BAE=∠CFE ，∠EBA=∠ECF ，BE=CE ，∴△BAE ≌△CFE ，∴AB=CF. （2）满足BC ＝AF 时，四边形ABFC 是矩形. 理由：由（1）得AB=CF ，又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又∵BC=AF 是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）.13. 321n14. （1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE. ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE. 又∵∠AEF=∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ，∴AF=DB. ∵AF=DC ，∴DB=DC ，即D 是BC 的中点. （2）四边形ADCF 是矩形.证明：∵AF ∥DC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵AB=A C ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC. ∴四边形ADCF 是矩形.【点拨】（1）利用平行得角相等，从而证明△AEF ≌△DEB ，由此可得BD=DC ；（2）只要利用等腰三角形“三线合一”的性质说明AD ⊥BC 即可.。

[精品]2019八年级数学下册.菱形第1课时同步练习新版浙教版13

5.2 菱形（第1课时）课堂笔记一组相等的平行四边形叫菱形. 菱形的四条边；菱形的对角线，并且每条对角线平分；菱形既是对称图形，又是对称图形，它至少有条对称轴.课时训练A组基础训练1. 下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对边平行且相等B. 对角线互相平分C. 内角和等于外角和D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴2. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A. DA=DEB. BD=CEC. ∠EAC=90°D. ∠ABC=2∠E3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连结DF，则∠CDF等于（）A. 80°B. 70°C. 65°D. 60°4. 菱形的周长为16cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（）A. 163cm2B. 83cm2C. 43cm2D. 16cm25. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 146. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（） A. 548cm B. 524cm C. 512cm D. 53cm7. 在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于 .8. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，则∠AOD= 度，若AC=AB=6，则BD= .9. 如图，是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为20cm ，∠1=60°，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A ，B 间的距离是 cm.10. 如图，菱形ABCD 中，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，请你猜想CE 与CF 的大小关系，并说明理由.11. （黄冈中考）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连结OH ，求证：∠DHO=∠DCO.12. 已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD.（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积.B组自主提高13. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24，则周长是多少？面积呢？若AE⊥CD于点E，求AE的长.14. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）. 以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连结CF.（1）如图1，当点D在边BC上时：①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？若不成立，请写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上，且点A，F分别在直线BC的异侧时，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC，∠ACB，∠DAC之间存在的等量关系.参考答案5.2 菱形（第1课时）【课堂笔记】邻边都相等互相垂直一组对角中心轴两【课时训练】1—5. DBDBA 6. B7. 5 8. 90 63 9. 20310. CE=CF. ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，CD=BC. ∴∠A=∠CBE ，∠A=∠FDC. ∴∠CBE=∠FDC. ∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴∠CEB=∠CFD=90°，在△CDF 和△CBE 中，∠CDF=∠CBE ，∠CFD=∠CEB ，CD=CB ，∴△CDF ≌△CBE （AAS ）. ∴CE=CF.【点拨】本题方法多样，连结AC ，利用AC 平分∠DAB 得解；也可由垂直联想面积，由S 菱形ABCD ＝AB ×CE ＝AD ×CF 得解.11. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD=OB ，∠COD=90°. 又∵DH ⊥AB ，∴OH=OB ，∴∠OHB=∠OBH. ∵AB ∥CD ，∴∠OBH=∠ODC ，∴∠OHB=∠ODC. 在Rt △COD 中，∠ODC+∠OCD=90°，又DH ⊥AB ，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO.12. （1）略（2）9313. 周长52，面积120，AE ＝13120. 14. （1）提示：①证△ABD ≌△ACF （SAS ），得∠ADB=∠AFC ；②结论成立.（2）不成立，关系为∠AFC=∠ACB-∠DAC ，证△ABD ≌△ACF ，得∠ADC=∠AFC. ∵∠ACB=∠ADC+∠DAC. ∴∠AFC=∠ACB-∠DAC.（3）补全图形略，等量关系是：∠AFC=2∠ACB -∠DAC 或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°，这两个等式的变式都行.。

浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2菱形(1)(有答案)

浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2 菱形第1课时菱形(1)【知识清单】1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平方一组对角.【经典例题】例题1、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．(1)求证：BD=EC；(2)若∠E=65°，求∠BAO的度数．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】(1)根据菱形的四条边都相等，且对边平行等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；(2)根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，例题1图∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；(2)∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠AOB=∠ACE，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠AOB=90°，∴∠ACE=90°.∴∠BAO=90° ∠E=40°．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．例题2、如图，在菱形ABCD 中，AD =6，菱形ABCD 的面积为24，P 是对角线AC 上的任意点，PE ⊥AD 于点E ，则PE +PD 的最小值为 .【考点】菱形的性质.【分析】找出D 点关于AC 的对称点B ，过点B 作EB ⊥AD 交AD 于E ，连接PD ，此时PE +PD 最小，且BE 就是PE +PD 的最小值，求出BE 的值即可．【解答】过点B 作EB ⊥AD 交AD 于E ，连接PD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴线段AC 、BD 互相垂直平分， ∴B 、D 关于AC 对称，则PD =PB ， ∴PE +PD =PE +BP =BE ，即BE 就是PE +PD 的最小值． ∵AD =6，菱形ABCD 的面积为24， ∴AD ·BE =24， ∵BE =4，∴PE +PD 的最小值4．【点评】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、轴对称的性质等知识点，确定点P 的位置是解答本题的关键．【夯实基础】1、平行四边形、矩形、菱形关于性质有如下结论：①对边相等；②四条边都相等；③对角线互相平分；④对角相等；⑤四个角都是直角.其中平行四边形、矩形、菱形共同具有的性质的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2、菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形高的长度是( ) A ．2.4 B ．4.8 C ．9.6 D ．19.23、菱形的边长是4 cm ，有一个内角为60°，则较长的一条对角线的长为( )A ．24cmB ．32cmC ．34cmD ．8cm4、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连结DF ，则∠CDF 等于( )A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°5、若菱形的周长为24cm ，高是3cm ，则菱形的各内角的度数分别是________．第6题图例题2图例题2图第4题图6、菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，P为BD上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，则PE+PF= .7、如图，在△ABC中，DB＝FC，四边形ADEF是菱形，求证：点E为BC的中点.8、如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，若∠AEB=∠CFD.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=16，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.【提优特训】9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于()A．75°B．60°C．45°D．30°10、如图，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、DC上的点，若AE=EF=FA=AB，则∠C 的度数为().A．80°B．100°C．120°D．160°11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的周长为()A．32 B．24 C．16 D．1212、如图，已知矩形ABCD，E、F、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AB=6，BC=8，则图中阴影部分的面积为.第10题图第12题图第9题图第13题图第11题图第14题图第7题图第8题图13、如图，已知菱形ABCD 的边长为24cm ，∠B :∠BAD =1:3，则∠EAC 度数为__22.5°_______，菱形ABCD 的面积为________cm 2．14、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 分别交AC 、AD 于E 、F ，点G 为BC 上的点，若四边形AFGE 是菱形，有下列结：①BA ⊥CA =90°； ②BG =CG ；③∠EGF =∠ABC ； ④AB =GB ； ⑤(AC +AE )(AC AE )=GC 2.其中正确的是 (填序号).15、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，若BE =DF ，连接CE 交BD 于G ，连接CF 交BD 于H ，连接EH 、FG .求证：EH =FG .16、如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F .(1)求证: AM =DM ；(2)若DF =a ，求菱形ABCD 的周长.17、如图，在周长为20cm 的菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，若AC =6cm. (1)求△BDE 的周长； (2)求四边形 ACEB 的面积．18、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，M 为对角线BD 延长线上一点，连结AM 和CM ，E为AM 上一点，且满足AB ＝AE ，连结BE ，交AD 于点F . (1)若∠AMB ＝30°，求∠EBM 的度数； (2)证明：CM ＝AF ＋AB .第15题图第16题图第17题图第18题图【中考链接】19、(2018•十堰)菱形不具备的性质是( )A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 20、(2018•淮安)如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A ．20B ．24C ．40D ．4821、(2018•孝感)7．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =10，BD =24，则菱形ABCD 的周长为( )A ．52B ．48C ．40D ．20 22、(2018•广东)10．(3分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )23、(2018•广州)如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，( 2，0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是．24、(2018•随州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC =60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA ′B ′C ′，则点B 的对应点B ′的坐标为．25、(2018•广东)19．(6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°，(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)第21题图第23题图第20题图第21题图A ．B ．C ．D ．第22题图第24题图(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．26、(2018•柳州)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB =2． (1)求菱形ABCD 的周长； (2)若AC =2，求BD 的长．第25题图第26题图参考答案1、B2、C3、C4、B5、30°、150°、30°、150°6、4.8 9、B 10、B 11、C 12、24 13、216 14、①③④⑤ 19、B 20、A 21、A 22、B 23、(-5，4) 24、(6,6-)7、解：∵四边形ADEF 是菱形，∴DE ＝FE ，AB ∥EF ，AC ∥DE . ∴∠A ＝∠BDE ，∠A ＝∠CFE . ∴∠BDE ＝∠CFE . 在△DBE 和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE DE CFE BDE CF BD ∴△DBE ≌△FCE (SAS ). ∴BE ＝CE .∴点E 为BC 的中点.8、解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠CFD =∠FCB . ∵∠AEB =∠CFD ， ∴∠AEB =∠FCB . ∴AE ∥FC ，∴四边形AECF 是平行四边形. (2)∵四边形AECF 是菱形 ∴AE =EC ， ∴∠2=∠3. ∵∠BAC =90°，∴∠3=90°-∠B ，∠2=90°-∠1， ∴∠B =∠1， ∴AE =BE ， ∴BE =AE =CE =21BC =8. 15、证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC =DC ，∠ABC =∠ADC 在△BCE 和△DCF 中，第7题图第8题图∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC BC FDC EBC DF BE ， ∴△BCE ≌△DCF (SAS )， ∴EC =FC ，∠ECB =∠FCD . ∵BC =DC ， ∴∠CBG =∠CDH . 在△BCG 和△DCH 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DCH BCG BC BC CDH CBG ，∴△BCG ≌△DCH (ASA )， ∴GC =HC .在△ECH 和△FCG 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FC EC FCG ECH CG HC ，∴△ECH ≌△FCG (SAS )， ∴EH =FG .16、解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，AC 是对角线， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC ， ∵AC ⊥EF ，∴∠AHM =∠AHE =90° 在△AMH 和△AEH 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AHE AHM AH AH EAH MAH ， ∴△AMH ≌△AEH (ASA )， ∴AM =AE ， ∴∠AMH =∠AEH ，即∠AME =∠AEM . ∵点E 为AB 的中点， ∴点M 为AD 的中点. ∴AM =DM ；(2)由(1)得△AMH ≌△AEH (SAS )， ∴AM =AE ， ∴∠AMH =∠AEH .第15题图第16题图∵AB ∥DC ， ∴∠AEM =∠F ， ∴∠F =∠AME ， ∵∠AME =∠DMF ， ∴∠F =∠DMF ， ∴FD =DM =a ∴AD =2DM =2a .∴菱形ABCD 的周长为8a . 17、解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD =BC =AB =DC =5， ∵AC =6， ∴AO =21AC =3cm ， ∴DO ＝4352222=-=-AO AD ， ∴BD =2DO=2×4=8. ∵BE ∥AC ，AB ∥CE ， ∴四边形ACEB 是平行四边形， ∴BE =AC =6，CE =AD =5，∴△BDE 的周长是：BD ＋DE ＋BE =8＋10＋6＝24(cm)，即△BDE 的周长是24 cm. (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴S △ADC =S △ACB .∵四边形ACEB 是平行四边形， ∴S △ACB =S △ECB . ∴S 菱形ABCD =S □ACEB . ∴S □ACEB = S 菱形ABCD =21AC ·BD =24cm 2. 18、解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，∴∠BAD =∠BCD = 60°，△ABD ，△BCD 的是等边三角形， ∴∠ADB =60°，BA =BC ，∵∠AMB =30°，∠ADB =∠AMB ＋∠5， ∴∠5=∠DMA =30°， ∴∠BAM =90°， ∵AB =AE ，∴∠ABE =∠AEB =45°. ∵∠AEB =∠2+∠AMB ，∴∠2=∠AEB -∠AMB =45°-30°=15°. 第17题图即∠EBM =15°.(2)在BD 上取一点G ，使得BG ＝DF ，连结AG 交BE 于P . 在△ABG 和△BDF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BG BDF ABG BD AB ∴△ABG ≌△BDF (SAS )， ∴AM =AE ，∴∠1＝∠2，∠AGB ＝∠BFD ， ∴∠AGM ＝∠BF A ，∵∠CPF ＝∠ABP ＋∠1＝∠ABP ＋∠2＝60°. 在△APE 中，∠APE ＋∠AEP ＋∠P AE ＝180°，在△ABF 中，∠ABF ＋∠BF A ＋∠BAF ＝180°， ∵AB ＝AE ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∵∠BAF ＝∠APE ＝60°， ∴∠P AE ＝∠BF A ＝∠AGM ， ∴MA ＝MG ，由(1)可知△BMA ≌△BMC ， ∴AM ＝MC ＝MG ， ∵MG ＝DG ＋DM ， ∵BD ＝AD ，BG ＝DF ， ∴DG ＝AF ， ∴CM ＝AF ＋AB25、(2018•广东) 【分析】(1)分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF =∠ABD ﹣∠ABF 计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF 即为所求； (2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD =∠DBC =21∠ABC =75°，DC ∥AB ，∠A =∠C ． ∴∠ABC =150°，∠ABC +∠C =180°， ∴∠C =∠A =30°，∵EF 垂直平分线线段AB ， ∴AF =FB ， ∴∠A =∠FBA =30°，第18题图第25题图∴∠DBF =∠ABD -∠FBE =45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．26、(2018•柳州)【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长；(2)利用勾股定理可求出BO 的长，进而解答即可．【解答】解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，AB =2，∴菱形ABCD 的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD 是菱形，AC =2，AB =2∴AC ⊥BD ，AO =1，∴BO =3122222=-=-AO AB ，∴BD =23.【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO 的长是解题关键．第26题图。

八年级数学下册 5.2 菱形菱形的性质专题练习题浙教版(2021-2022学年)

5.2 菱形菱形的性质1.如图，菱形ABＣＤ的边长为6,∠ABＣ＝6０°,则对角线AC的长是___＿.2.若菱形的周长为8,相邻两内角之比为3∶1,则菱形的高是_＿__.3.如图,在菱形ＡBCD中，∠BAＤ＝２∠B,Ｅ，F分别为ＢC，CD的中点，连结ＡE,AC,AＦ,则图中与△AＢＥ全等的三角形（△ABE除外）有（）A.１个Ｂ.2个Ｃ．3个Ｄ．4个4．如图，在菱形ABCD中，ＡB=10，AＣ=1２,则它的面积是_＿__.5．如图,在菱形ＡBCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8，２),点Ｄ的坐标为(０，2），则点C的坐标为_＿___＿____＿_＿_＿．６．如图,在菱形ＡＢＣD中,对角线ＡC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADＣ=13０°,则∠AＯＥ的大小为( )A．75° Ｂ.65° Ｃ.5５° D．50°7．如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,ＤE∥AC,ＣE∥BＤ，连结OE。

求证：OE＝BC．8.如图，在菱形AＢCＤ中,∠BAD=８0°,AＢ的垂直平分线交对角线ＡC于点F，垂足为E,连结ＤF,则∠ＣＤF等于( )ﻬＡ．50°B．６0° C．70° D．80°9.如图，在菱形ABCD中,AB=2,∠ＢAＤ=60°,E是AB的中点，P是对角线ＡＣ上的一个动点,则PE+P Ｂ的最小值为()Ａ．1 B。

＼r（３）Ｃ.２ D.＼r（５)10．如图,在平面直角坐标系中,菱形OABＣ的顶点Ｂ的坐标为(8,4)，则点C的坐标为＿__＿＿______＿＿_＿__＿__.11．如图,菱形ＡBCD的周长为８5，对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD=1∶2,则AＯ∶ＢO＝__＿_，菱形ABCD的面积Ｓ=_＿_＿．2．如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点Ａ恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCＤ的边长为2 ｃm,∠A=120°,则ＥF=＿___ｃｍ。