系统聚类和重心法在多节点配送中心选址中的研究

从表５中选择新费率值赋给相应的节点，用重心法程序 重新计算拟建点的坐标。重心法选址程序计算结果如图４所 示。
配送中心在物流系统中具有极其重要的作用，其建设和 运营也需要消耗大量的资源。因此，配送中心的合理选址对于 物流系统的规划起着至关重要的作用。本文将系统聚类和重 心法相结合，提出基于最短距离法和重心法的配送中心选址 流程，并设计重心法选址程序，有效地解决了多节点配送中心 的选址问题。对于重心法求解的过程，在费率与距离存在相关 性的前提下，先以某个固定的运输费率代替，完成一次重心法 的求解，得出初始最优坐标；然后计算初始待建点到各节点的 距离，重新选择运输费率；多次进行重心法选址，直到得到最 终的最优坐标；此求勰方法称为多次重心法选址。
注：由于配送车辆在不同的距离区间行驶时的收费标准不同，故 折合计算出的运输费率差距较大。
下面具体阐述基于最短距离法和重心法的多节点配送中 心选址的实施步骤。
３。１最短距离法对１４个区域进行聚类
将１４个区域分为１４类，将两点间的绝对值距离作为矩
一引一
选择距离最近的两个类合并为一个新类：样本间距离矩 阵的最小元素为４，则合并类９和类１３为新类１５，即Ｉ区域和 Ｍ区域聚为一类。
本文的方法也存在待完善的方面，比如在聚类的计算方 面，可以选用ＳＰＳＳ软件来完成。在极端数据的情况下，子区域 的选址结果可能与已知节点重合，此时需要根据实际情况，采 用其他选址方法进行灵活调整。
【参考文献】 【１】王家聚．基于重心法的配送中心选址研究及应用叨．长江大学学报
（社会科学版），２００８，３１（４）：“一６６． 【２】李强利，杨茂盛．改进的重心法在多节点物流配送中心选址中的应
技术与方法
图４重心法程序选址结果
４结论
围３区域划分结果 ３．２利用重心法程序对Ｉ类区和ＩＩ类区进行配送中 心选址
以Ｉ类区为例，进行阐述。假设拟建点与Ｉ类区域内各节 点的距离在４０ｋｍ－６０ｋｍ之间，查表３，则运输费率为３．３，设置 初始坐标为（Ｏ，０），即可用编写的重心法选址程序计算出Ｉ类 区域的拟建点坐标，进一步得到拟建点与Ｉ类区各节点的距 离，其距离和运输费率的对应结果见表５。 表５ Ｉ类区域第一次计算后各节点与待建点的距离及运输费率
Ｓｏｕｒｅｍ Ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊｌｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ。１９８３，（３４）：１ １０７—１ １１３．
【摘要ｌ为解决“一个区域内多个配送中心的选址”问题，提出系统聚类和重心法相结合的方式，完成多节点配送中心选址。
首先利用系统聚类法中的最短距离法进行多节点分类，将整个配送区域划分成不同的子区域；然后利用重心法确定各子区域配
送中心的具体位置。提出了多次重心法选址的概念，并设计出基于最短距离法和重心法的配送中心选址流程。最后，以一个实例
ｂａｓｅｄｏｎ ｓｈｏｒｔｅｓｔｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｇｒａｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄ；ｆｉｎａｌｌｙｉｔｏｆｆｅｒｓａｅ８ｕ０，ｅ，ｓｔｕｄｙｉｎｄｅｔａｉｌｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ；ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｇｒａｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ；ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｇｒａｖｉｔｙ １０ｃ，ａ－
孔继利，等：系统聚类和重心法在多节点配送中心选址中的研究 ｄｏｉ：ｌＯ．３９６９１ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－１５２）（．２０１０．０５．０２７
技术与方法
系统聚类和重心法在多节点配送中心选址中的研究
孔继利，．顾芋，。孙欣，，冯爱兰ｚ （１．北京科技大学 天津学院，天津３０１８３０；２．北京科技大学机械工程学院，北京１０００８３）
国内外众多学者∞从不同角度对配送中心的选址问题进 行了深入的研究。本文是用系统聚类和重心法相结合的方法， 完成多节点配送中心的选址一首先利用系统聚类法中的最短 距离法完成节点分类，将整个配送区域划分成不同的子区域， 将“在一个区域内建多个配送中心的选址问题”转化为“在多 个区域内分别进行单一配送中心选址问题”悯；然后利用重心 法确定各子区域配送中心的具体位置。对于重心法求解的过 程，通过设计的重心法选址程序来实现；同时，由于初始待选 点的位置不能确定，故与距离相关的运输费率未知，因此初始 求解过程以某个固定的费率代替，当Ｎ（Ｎ＞Ｉ）次求解时，可用 真实费率来替换，此求解方法称为多次重心法选址。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＩｎｖｉｅｗｏｆｔＩｌｅｌｏｃａｔｉｏｎ ａｌｌｏｃｍｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓｗｉｔｈｉｎｏｎｅａｒｅａ，ｔｈｅｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓｔｏｃｏｍｂｉｎｅｈｉｅｒａｒ－
ｃｈｉｃａｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａｓｓｉｓｔ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆｍｕｈｉ－ｎｏｄａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ ｉｔ ｃｌ鹪８ｉ６髓ｔｈｅ ｎｏｄｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｓｈｏｒｔ－
（１）以绝对值距离作为样本间的距离，以最短距离作为类 间的距离；
（２）计算Ｎ个样本两两之间的距离，得到距离矩阵；
（３）构造个类，每类只含有一个样本； （４）合并符合类间距离定义要求的两类为一个新类； （５）计算新类与当前各类的距离。若类的个数为Ｉ，则转到 步骤６，否则回到步骤４； （６）画出聚类图； （７）决定类的个数和类。 绝对值距离和类间的最短距离分别表示如下：
进行详细分析，验证了该方法的可行性。
【关键词】配送中心选址；系统聚类；最短距离法；重心法；多次重心法选址
【中图分类号】Ｆ２２４．０
ｆ文献标识码】Ａ
【文章编号】１００５—１５２Ｘ（２０１０）０５珈８３－０３
Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｏｎ ｔｈｅＬｏｃａｔｉｏｎ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆＭｕｉｔｉ－ｎｅｄａｌ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｃｅｎｔｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ＧｒａｖｉｔｙＭｅｔｈｏｄ
２．３基于最短距离法和重心法的配送中心选址流程
基于最短距离法和重心法的配送中心选址流程如图ｌ所 示。该流程分为两个阶段：第一阶段，利用系统聚类中的最短 距离法将众多物流节点划分成几类；第二阶段．利用重心法选 址程序分别为各子区域确定配送中心的具体位置。
物流技术２０１０年３月刊（总第２１２期）
阵元素，构造１４＋１４的样本间距离矩阵，见表４。 表１ １４个区域的原始坐标
表２各区域的年需求量
表３运输费率
距离（ｋ－）
ｏ＿６ ６—１５ １５—４０
４旷６０ ６ｐ１００
＞１００
运输费事
１６．７ １０ ４．４ ３．３ ３．１ ３
表４样本间距离矩阵
图１ 基于最短距离法和重心法的配送中心选址流程
３多节点配送中心选址实例分析
某物流企业欲为１４个区域的工业企业完成部分材料的 配送业务。拟在１４个区域建立几个配送中心，以达到客户对 材料的时间要求。１４个区域的原始坐标数据（ｋｍ）见表１，各区 域的年需求量（ｔ）见表２，运输费率（元／ｔ·ｋｍ）见表３。
一８３—
万方数据
技术与方法
２．２重心法的基本原理
重心法又称网格法或精确重心法，它能利用物理学中对
一组离散质点求解重心的原理来解决设施选址的问题㈣。在生
产成本中运输费用占有较大比重的情况下，由一个工厂向多
个配送中心或仓库发货，或由一个配送中心或仓库向多个销
售点运货，都适宜于采用重心法州。其目标函数为：
利用聚合指数，计算新类与其它类的类间距离。如Ｄ （１５，１）＝ｍｉｎ｛ｄ（９，１），ｄ（１３，１）｝＝ｒａｉｎ｛３７，５５．４｝＝３７，即新类１５到 类１的距离为：类９到类１间距离与类１３到类１间距离的较 小者。可得出类间距离矩阵。
将』二述步骤进行循环，可得出１４个区域的聚类谱系图， 如图２所示。
万方数据
土
ＭｉｎＴＣ＝＞’，』：矿∥ｃ‘，来自，（３）ｒ＝Ｉ
其中，吐＝√（ｘ。一丸）２＋（匕一岛）‘ （４）
对ｄ。和如求偏导，令偏导数为零，即笔；：ｏ，罢三：ｏ。
ｕｕｌ＾
Ｏｕ峥
由此可求Ｘ和Ｙ。的船为：
（∑ＺＫ丸／４）
ｘ’，＝』｝——一 （５） （∑ＺＫ／ｄ，） Ｉ＝１
（∑ＺＫ如／Ｚ）
ｒ＋。＝』％——一 （６） （∑ＺＫ／矾）
２基于系统聚类和重心法的配送中心选址原 理及流程
２．１ 聚类分析的基本原理 聚类分析是根据事务本身的特征研究个体分类的基本方
法，其基本原则就是同一类中的个体有较大的相似性，而不 同类的相似性较差或者较大同。聚类方法主要有系统聚类法、 有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类 预报法等。本文运用系统聚类中的最短距离法，其基本步骤和 原理表述如下：
ａｍ ｅｓｔ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｔｏ ｓｅｇｍｅｎｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｉｎｔｏ ｖａｒｉｏｕｓ ｓｕｂａｒｅａｓ；ｔｈｅｎ ｉｔ ａｓｃｅｒｔａｉｎｓ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｓｕｂａｒｅａｓ ｗｉｔＩｌ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｈｅｎ ｉｔ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｓ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ
此时，ｘＩ和ＹＩｒ所对应的目标函数能取到最小值。 其中，待建物流设施的坐标为ｃ（ｘ。，Ｙ。），有ｎ个配送中
心、仓库或原材料供应地Ｄｉ的坐标分别为（ｄ。～ｄ），￡为待建物
流设施到各处ｉ（配送中心、仓库或原材料供应地）的运输费率 （单位产品运输单位距离的费用），Ｖ；为运输到各处ｉ的物流 量，ｄｉ为工厂和各处ｉ引入ｄ。后运输距离。ＴＣ为总运输成本。