数学：2.3.1圆的标准方程 课件四(新人教B版必修2)
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3. 用勾股定理列式 求轨迹 4. 用向量垂直列式 求轨迹
返 回
特殊到一般
2 2
已知隧道的截面是半 3. 已知圆的方程为 x y 25 , 求过圆上一点 A ( 4 , 3 ) 径为4m的半圆，车辆 的切线方程. 只能在道路中心线一 你能归纳出具有一般性 侧行驶，一辆宽为 2.7m，高为3m的货车 的结论吗? 能不能驶入这个隧道？
2.
写出圆 和半径.
( x 2) y
2
2
(2)
2
巩 固 的圆心坐标 提 高 返回
1.求以点 C (1,3 ) 为圆心，并且和直线 3 x 4 y 7 0 相切的圆的方程. 2.求过点C (1, 4 )，圆心在直线3 x y 0 上且与 y 轴相切的圆的方程. 3.已知圆的方程为 x y 25，求过圆上一点 A ( 4 , 3 ) 的切线方程.
2
1.把圆的标准方程展开后是什么 2.方程 图形？
x y 6 x 8 y 20 0
2 2
小 结 反 思
拓 展 引 申
表示什么
（一）突出重点 （二）学生主体 （三）培养思维
抓住关键
突破难点
教师主导 探究主线 提升能力 激励创新
直接应用
灵活应用
实际应用
a、b、r与圆 的标准方程 的关系
圆的标准方程
课时安排和说明
第一课时：
圆的标准方程
第二课时：
圆的一般方程
第三课时：
圆的参数方程
纵向叙述教学过程 横向说明教学设计
教 学 背 景 分 析
教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上） 第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形， 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆 的方程属于解析几何学的基础知识，是研究 二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关 系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上 还是方法上都有着积极的意义，在整个解析 几何中起着承前启后的作用.
P2
应 Байду номын сангаас 举 例
A
A1
A2 A3 A4
B
巩 固 提 高 返回
①求过原点和点
2x 3y 1 0
P (1,1 )
，且圆心在直线
上的圆的标准方程；
反 馈 训 练
形 成 方 法
②求圆
③求圆
x y 13
2 2
过点 P ( 2 ,3 ) 的切线方程；
过点 B ( 5 , 2 ) 的切线方程.
归纳一般性结论
使教育过程成为一种 艺术的事业
——赫尔巴特
谢谢大家！再见！
时可以用待定系数法
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
教 学 过 程 与 设 计
创 设 情 已知隧道的截面是半径为4m的半 境 圆，车辆只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的 启 货车能不能驶入这个隧道？ 迪 D 思 维
教 学 背 景 分 析
返 回
教学的重点和难点
重 点: 圆的标准方程的求法及其应用. 难 点: ①会根据不同的已知条件求圆的标 准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关 的实际问题.
教 学 背 景 分 析
返 回
教 法 学 法 分 析
1. 坐标法 2. 三个独立条件确定圆 3. 求
a、b、r
教 法 学 法 分 析
待定系数法 求a、b、r
返 回
创 设 情 已知隧道的截面是半径为4m的半 境 圆，车辆只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的 启 货车能不能驶入这个隧道？ 迪 思 维 返回
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 用一个支柱支撑，求支柱 A 2 P2 的长度(精确到0.01m)
2
圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：
y
2
r
2
2
2
2
2
0
0
0
0
(A)巩固型作业：
小 结 反 思
拓 展 引 申
课本P81-82：习题7.6:1、2、4
(B)思维拓展型作业：
试推导过圆 ( x a ) ( y b ) r 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程.
2 2
准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实 际问题.
教学目标
返 回
教学目标
能力目标: ①进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和 加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识.
教 学 背 景 分 析
返 回
教学目标
情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作 交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学 生的学习兴趣.
2 2
应 用 举 例
巩 固 提 高
你能归纳出具有一般性的结论吗？ 2 2 2 x y r ，经过圆上一点 已知圆的方程是 M ( x 0 , y 0 ) 的切线的方程是什么？
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 用一个支柱支撑，求支柱 A 2 P2 的长度(精确到0.01m)
P2
应 用 举 例
A
A1
A2 A3 A4
B
巩 固 提 高 返回
1.求轨迹的一般思路： 坐标法 2.利用图形变换进行平移 3.利用向量进行平移 1. 根据问题一的探 3.已知圆的方程为 x 2
y
2
25
,
究能不能得到圆心在 求过圆上一点 A ( 4 , 3 ) 的切 线方程. 原点，半径为 r 的 1. 几何关系：垂直 圆的方程？ 求斜率 2. 如果圆心在 ( a , b ) ， 2. 代数关系：判别式=0 半径为 r 时又如何呢？ 求斜率
y 4
C
A 0 2.7 B x
返回
深 入 探 1.根据问题一的探究能不能得到圆心 究 在原点，半径为 r 的圆的方程？ 2.如果圆心在 C ( a , b ) ，半径为 r 时又 获 如何呢？ 得
新 知 返回
1.写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
应 用 举 例
（2）经过点 P ( 5 ,1)，圆心在点 C ( 8 , 3 ) .
x y
2
2
25
小 结 反 ①圆心在 C ( a , b ) ，半径为r 的圆的标准方程为： 思 (x a) ( y b) r
2 2 2
拓 展 ②已知圆的方程是 x y r ，经过圆上一点 引 M ( x , y ) 的切线的方程是： x y y r x 申
x
返 回
学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的 概念和基本性质后，又掌握了求曲线方 程的一般方法的基础上进行研究的, 但由 于学生学习解析几何的时间还不长、学 习程度也较浅，且对坐标法的运用还不 够熟练，在学习过程中难免会出现困难， 另外学生在探究问题的能力,合作交流的 意识等方面有待加强.
返 回
教 学 知识目标: 背 ①掌握圆的标准方程； 景 ②会由圆的方程写出圆的半径和圆 分 心坐标，能根据条件写出圆的标 析
返 回
特殊到一般
2 2
已知隧道的截面是半 3. 已知圆的方程为 x y 25 , 求过圆上一点 A ( 4 , 3 ) 径为4m的半圆，车辆 的切线方程. 只能在道路中心线一 你能归纳出具有一般性 侧行驶，一辆宽为 2.7m，高为3m的货车 的结论吗? 能不能驶入这个隧道？
2.
写出圆 和半径.
( x 2) y
2
2
(2)
2
巩 固 的圆心坐标 提 高 返回
1.求以点 C (1,3 ) 为圆心，并且和直线 3 x 4 y 7 0 相切的圆的方程. 2.求过点C (1, 4 )，圆心在直线3 x y 0 上且与 y 轴相切的圆的方程. 3.已知圆的方程为 x y 25，求过圆上一点 A ( 4 , 3 ) 的切线方程.
2
1.把圆的标准方程展开后是什么 2.方程 图形？
x y 6 x 8 y 20 0
2 2
小 结 反 思
拓 展 引 申
表示什么
（一）突出重点 （二）学生主体 （三）培养思维
抓住关键
突破难点
教师主导 探究主线 提升能力 激励创新
直接应用
灵活应用
实际应用
a、b、r与圆 的标准方程 的关系
圆的标准方程
课时安排和说明
第一课时：
圆的标准方程
第二课时：
圆的一般方程
第三课时：
圆的参数方程
纵向叙述教学过程 横向说明教学设计
教 学 背 景 分 析
教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上） 第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形， 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆 的方程属于解析几何学的基础知识，是研究 二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关 系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上 还是方法上都有着积极的意义，在整个解析 几何中起着承前启后的作用.
P2
应 Байду номын сангаас 举 例
A
A1
A2 A3 A4
B
巩 固 提 高 返回
①求过原点和点
2x 3y 1 0
P (1,1 )
，且圆心在直线
上的圆的标准方程；
反 馈 训 练
形 成 方 法
②求圆
③求圆
x y 13
2 2
过点 P ( 2 ,3 ) 的切线方程；
过点 B ( 5 , 2 ) 的切线方程.
归纳一般性结论
使教育过程成为一种 艺术的事业
——赫尔巴特
谢谢大家！再见！
时可以用待定系数法
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
教 学 过 程 与 设 计
创 设 情 已知隧道的截面是半径为4m的半 境 圆，车辆只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的 启 货车能不能驶入这个隧道？ 迪 D 思 维
教 学 背 景 分 析
返 回
教学的重点和难点
重 点: 圆的标准方程的求法及其应用. 难 点: ①会根据不同的已知条件求圆的标 准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关 的实际问题.
教 学 背 景 分 析
返 回
教 法 学 法 分 析
1. 坐标法 2. 三个独立条件确定圆 3. 求
a、b、r
教 法 学 法 分 析
待定系数法 求a、b、r
返 回
创 设 情 已知隧道的截面是半径为4m的半 境 圆，车辆只能在道路中心线一侧 行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的 启 货车能不能驶入这个隧道？ 迪 思 维 返回
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 用一个支柱支撑，求支柱 A 2 P2 的长度(精确到0.01m)
2
圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：
y
2
r
2
2
2
2
2
0
0
0
0
(A)巩固型作业：
小 结 反 思
拓 展 引 申
课本P81-82：习题7.6:1、2、4
(B)思维拓展型作业：
试推导过圆 ( x a ) ( y b ) r 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程.
2 2
准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实 际问题.
教学目标
返 回
教学目标
能力目标: ①进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和 加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识.
教 学 背 景 分 析
返 回
教学目标
情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作 交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学 生的学习兴趣.
2 2
应 用 举 例
巩 固 提 高
你能归纳出具有一般性的结论吗？ 2 2 2 x y r ，经过圆上一点 已知圆的方程是 M ( x 0 , y 0 ) 的切线的方程是什么？
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 用一个支柱支撑，求支柱 A 2 P2 的长度(精确到0.01m)
P2
应 用 举 例
A
A1
A2 A3 A4
B
巩 固 提 高 返回
1.求轨迹的一般思路： 坐标法 2.利用图形变换进行平移 3.利用向量进行平移 1. 根据问题一的探 3.已知圆的方程为 x 2
y
2
25
,
究能不能得到圆心在 求过圆上一点 A ( 4 , 3 ) 的切 线方程. 原点，半径为 r 的 1. 几何关系：垂直 圆的方程？ 求斜率 2. 如果圆心在 ( a , b ) ， 2. 代数关系：判别式=0 半径为 r 时又如何呢？ 求斜率
y 4
C
A 0 2.7 B x
返回
深 入 探 1.根据问题一的探究能不能得到圆心 究 在原点，半径为 r 的圆的方程？ 2.如果圆心在 C ( a , b ) ，半径为 r 时又 获 如何呢？ 得
新 知 返回
1.写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
应 用 举 例
（2）经过点 P ( 5 ,1)，圆心在点 C ( 8 , 3 ) .
x y
2
2
25
小 结 反 ①圆心在 C ( a , b ) ，半径为r 的圆的标准方程为： 思 (x a) ( y b) r
2 2 2
拓 展 ②已知圆的方程是 x y r ，经过圆上一点 引 M ( x , y ) 的切线的方程是： x y y r x 申
x
返 回
学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的 概念和基本性质后，又掌握了求曲线方 程的一般方法的基础上进行研究的, 但由 于学生学习解析几何的时间还不长、学 习程度也较浅，且对坐标法的运用还不 够熟练，在学习过程中难免会出现困难， 另外学生在探究问题的能力,合作交流的 意识等方面有待加强.
返 回
教 学 知识目标: 背 ①掌握圆的标准方程； 景 ②会由圆的方程写出圆的半径和圆 分 心坐标，能根据条件写出圆的标 析