2018高中物理牛顿定律应用专题8巧用正交分解法解决共点力平衡问题学案新人教版必修1

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《牛顿运动定律的应用(二)——共点力的平衡》新人教原创

F1 F1 G F2 G O
F2
多力平衡
多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力等大反向。如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向都不变，求此时物体所受的合力。 F2 F1
第四章
牛顿运动定律
7、牛顿运动定律的应用（二） ——共点力的平衡
共点力的平衡条件
一个物体在共点力作用力下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
静止或匀速直线运动
△ v＝ 0
a＝0
F 合＝0
共点力作用下的平衡条件
思考
静止与速度v＝0 是一回事吗？竖直向上抛出一个物体，当物体到达最高点时，速度为0 ，加速度为0 吗？或者说合外力为0 吗？
G
注意：加速度为0 时速度不一定为0 ；速度为0 时加速度不一定为0 。
二力平衡
二力平衡条件：两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
一对平衡力 FN
F
G G
三力平衡
三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
FB= G cosθ
FB= F2= G cosθ
Ff
θ
FN 水平方向：FN－F2 ＝0
竖直方向：F1－Ff －G＝0
④ ⑤
G
F
①
③
G 由①②③④⑤得 F＝ cos －μsin θ θ
F1= F cosθ
Ff＝μFN
F2= F sinθ FN= F 2
②
F

用牛顿运动定律解决问题课件

解：力的分解法
A
FA
G
Sin
100N
B
FB
G
tan
50
3N
θO G
用正交分解法得平衡方程:
FB-FACosθ=0
A
FASinθ-G=0
解得:
B
FA
G
Sin
100N
FB
G
tan
50
3N
FA
θO
G
2. 如图所示,在倾角为θ的斜面上,放一重力
为G的光滑小球,球被竖直挡板挡住不下滑,求：
斜面和挡板对球的弹力大小。
而把三力平衡转化为二力平衡。这
种方法称为合成法。
G
（2）分解法
物体受三个共点力平衡时，也可以把其中一个力进行分解
F1
(一般采用正交分解法)，从而把三力平衡转化为四力平衡模型。 F1x
这种方法称为分解法。
当物体受三个以上共点力平衡
时，一般采用分解法。
F1y F2
G
例题
1. 如图所示，三角形支架O点下方挂一重物 G=50N，已知θ=300，求轻杆OA,OB所受弹力。
物体平衡的两种模型： FN FN
F
f
G
G
二力平衡的条件是两个力大小相等、方向相反在同一条直线上。
研究物体平衡的基本思路和基本方法有两种：
（1）合成法
很多情况下物体受到三个力的作用而平衡，其中任意两个力的合 F1
F
力必定跟第三个力等大反向。
平行四边形定则作出其中任意
F2
两个力的合力来代替这两个力，从
解：根据匀变速直线运动位移与时间的关系向：相x反所v0以t 求12得gt抛2初出速0.度6s的后方物向体与位加于速地度面的以方上 4.2m的位置，1.6s后速度竖直向上抛一个石子，不考虑空气阻力，求5s末石子速度和5s

《共点力的平衡及其应用》讲义

《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。

简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。

想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。

二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。

合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。

比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。

合力矩为零可能稍微有点复杂。

咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。

比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。

三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。

2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。

四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。

1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。

比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。

2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。

比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。

3、正交分解法这个方法比较常用。

咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。

高中物理 4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)学案新人教版必修

高中物理 4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）学案新人教版必修4、6用牛顿运动定律解决问题(一)学习目标:1、知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。

2、掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

3、会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。

学习重点:1、已知物体的受力情况，求物体的运动情况。

2、已知物体的运动情况，求物体的受力情况。

学习难点:1、物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。

2、正交分解法。

【预习案】(一)、知识点导读牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。

应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类。

1、动力学两类基本问题：①已知受力，确定物体的运动情况。

②已知运动情况，确定物体的受力。

2、解决两类问题的关键：抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度，应用牛顿第二定律和运动学公式联立方程求解。

3、应用牛顿运动定律解题的基本步骤：①确定研究对象，分析其受力情况和运动情况②求加速度a F=ma(若已知物体受力情况) 运动学公式(若已知物体运动情况)③求受力情况或运动情况注意：在解题过程中若需要建立直角坐标系，则一般选取沿a和垂直a的方向为x轴和y轴，则有 Fx=ma Fy=0(二)、经典例题例一、一个静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。

物体与地面间的摩擦力是4N。

求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。

例二、一个滑雪者，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30，在t＝5s的时间内滑下的距离x＝60m，求滑雪者受到的阻力（包括摩擦力和空气阻力）。

【训练案】1、一质量为ｍ的物体以初速度v0冲上一倾角为θ的光滑固定斜面，则下列说法正确的是（）A、物体做匀减速运动，其加速度的大小为gsinθB、物体以速度v0匀速运动C、物体从斜面底端上升到最高点所用时间为D、物体沿斜面上升的最大高度为v02／2g2、如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c 处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则()A、t1<t2<t3B、t1>t2>t3C、t3>t1>t2D、t1＝t2＝t35、如图所示，人站在自动扶梯上不动，扶梯以加速度a上升，人的质量为ｍ扶梯倾角为θ，求人受到的支持力和摩擦力、。

人教版必修一牛顿定律应用专题 8 巧用正交分解法解决共点力平衡问题(习题+解析)

1. 如图所示，铁板AB 与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B 端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（）A. 磁铁所受合外力逐渐减小B. 磁铁始终受到三个力的作用C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大2. 如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比12F F 为（） A. cos θ＋μsin θ B. cos θ－μsin θ C. 1＋μtan θD. 1－μtan θ3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F 的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1N F 、2N F 、3N F 和摩擦力大小1f F 、2f F 、3f F ，下列说法中正确的是（）A. 1N F >2N F >3N F ，1f F >2f F >3f FB. 1N F ＝2N F ＝3N F ，1f F ＝2f F ＝3f FC. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝3f F <2f FD. 1N F >2N F >3N F ，1f F ＝2f F ＝3f F4. 一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（）A. 仍匀速下滑B. 沿细杆加速下滑C. 受到的摩擦力不变D. 受到的合外力增大5. 如图所示，质量为m 的物体在与斜面平行向上的拉力F 作用下，沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A. 无摩擦力B. 支持力等于（m ＋M ）gC. 支持力为（M ＋m ）g －F sin θD. 有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R 、质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来，已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v 0＝3 m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则（）A. θ＝60°时，风速v ＝6 m/sB. 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C. 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变D. 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变小7. 如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（）A. 斜面对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mg C. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）g D. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 8. 如图所示，质量M ＝23 kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m ＝3kg 的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝103N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M 、m 相对位置保持不变，g 取10 N/kg 。

高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题学法指导

高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题浙江绍兴市高级中学陶成龙在求解共点力平衡时，正交分解法是常用方法。

用正交分解法表示共点力平衡的条件就是∑F x =0和∑F y =0。

应用正交分解法处理具体问题时，应合理选择坐标轴的方向，它可使问题的解答更简捷。

一般的原则是，应让尽可能多的力与坐标轴在同一直线上，以避免过多地分解力。

下面举例说明。

1. 水平面上平衡物体受力的正交分解例1. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理。

如图1所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。

为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m 的受力分析如图2所示，将力F 分别沿水平和竖直两个方向分解，则根据平衡条件，在竖直方向上有F mg F N =+sin θ在水平方向上有F F F f N cos θμ=≤由以上两式得F mg F cos sin θμμθ≤+因为力F 可以很大，μmg 可以忽略，所以上式可以写成F F cos sin θμθ≤，故θ应满足的条件为θμ≥arc cot 。

2. 斜面上平衡物体受力的正交分解例2. 一个底面粗糙的质量为M 的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。

用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为30°，如图3所示。

当劈静止时绳子的张力T 是多少？若地面对劈的最大静摩擦力是等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值不能小于多少？解析：以小球为研究对象，沿平行斜面和垂直斜面方向建立坐标系，其受力情况如图4所示。

对T 和mg 进行正交分解，由物体的平衡条件有T mg cos sin 3030= 所以T mg =33/再以劈和小球整体为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，整体受力情况如图5所示。

高中物理用牛顿定律解决问题学案1 新人教版必修

高中物理用牛顿定律解决问题学案1 新人教版必修5、6 用牛顿定律解决问题（一）自主探究牛顿第二定律定率的解决了物体受到的合外力和加速度之间的定量关系。

那么，你能否根据物体的受力情况分析物体的速度、位移等量的变化规律呢？由牛顿第二定律,我们只要能够分析物体的受力情况就可以分析出物体的加速度,而在中学阶段,我们主要研究物体的匀变速直线运动规律,所以只要知道物体的加速度,我们就可以分析出物体的速度及位移随时间变化的规律。

在前面，我们较深入的研究了物体做匀变速直线运动的规律，总结出了速度、位移等量随时间变化的规律，那你能否根据物体做匀变速直线运动的规律，并结合牛顿第二定律，分析物体的受力情况吗？同样，我们通过对物体运动规律的分析，由匀变速运动规律，求出物体的加速度，再利用牛顿第二定律，就可以分析出物体的受力情况了。

总之，根据物体的受力情况分析物体的运动情况和根据物体的运动情况分析物体的受力情况分析物体的受力情况，是应用牛顿第二定律解决的两类重要的问题。

牛顿第二定律在物体的受力情况和物体的运动情况之间架起了一座桥梁，而其中真正的桥梁是物体的加速度，所以不管是哪一类问题，求解物体的加速度是关键中的关键。

教材详解1、应用牛顿第二定律应该注意的问题①在应用牛顿第二定律解决问题时，要注意研究对象的选取。

我们在处理问题时，可以选择某个物体作为研究对象（隔离法），也可以把几个物体作为系统（整体法）一起研究。

②在应用牛顿第二定律解决问题时，要分清楚内力与外力的差别。

因为，我们在使用牛顿第二定律解决问题时，常常的要选择几个物体作为系统研究，以是问题简化，而根据牛顿第二定律我们知道改变系统运动状态的是物体受到的合外力，内力不会改变物体系的运动状态，所以必须分清楚内力与外力的区别。

③注意物体受到的合外力F与物体加速度a 的瞬时对应关系。

正是因为合外力与加速度是瞬时对应的，二者同时存在、同时变化、同时消失，而物体受到的合外力是可以突变的，所以加速度也可以突变。

人教版高中物理第四章牛顿运动定律8巧用正交分解法解决共点力平衡问题练习必修1

巧用正交分解法解决共点力平衡问题（答题时间：30分钟）1. 如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，现缓慢抬起铁板B端使θ角增大（始终小于90°）的过程中，磁铁始终相对铁板静止，下列说法正确的是（）A. 磁铁所受合外力逐渐减小B. 磁铁始终受到三个力的作用C. 磁铁受到的摩擦力逐渐减小D. 铁板对磁铁的弹力逐渐增大2. 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比12FF为（）A. cos θ＋μsin θB. cos θ－μsin θC. 1＋μtan θD. 1－μtan θ3. （吉林长春模拟）如图所示，三个相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面间的动摩擦因数都相同，分别给它们施加一个大小均为F的作用力，其中给“1”、“3”两木块的推力和拉力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止，比较它们和水平面间的弹力大小1NF、2NF、3NF和摩擦力大小1fF、2fF、3fF，下列说法中正确的是（）A.1NF>2NF>3NF，1fF>2fF>3fFB.1NF＝2NF＝3NF，1fF＝2fF＝3fFC.1NF>2NF>3NF，1fF＝3fF<2fFD.1NF>2NF>3NF，1fF＝2fF＝3fF4. 一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，如在挂钩上再吊一质量为m的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体（）A. 仍匀速下滑B. 沿细杆加速下滑C. 受到的摩擦力不变D. 受到的合外力增大5. 如图所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面保持静止，则地面对斜面（）A. 无摩擦力B. 支持力等于（m＋M）gC. 支持力为（M＋m）g－F sin θD. 有水平向左的摩擦力，大小为F cos θ6. 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来，已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速v0＝3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则（）A. θ＝60°时，风速v＝6 m/sB. 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C. 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变D. 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变小7. 如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（）A. 斜面对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mg C. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）g D. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 8. 如图所示，质量M ＝23 kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m ＝3kg 的小球相连，今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝103N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M 、m 相对位置保持不变，g 取10 N/kg 。

高中物理第8单元共点力平衡条件的应用教案新人教版必修1

新疆乌鲁木齐县第一中学高一物理第8单元《共点力平衡条件的应用》教案新人教版必修1教学目标：1：能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；2：进一步学习受力分析，正交分解等方式。

教学重点：共点力平衡条件的应用教学难点：受力分析、正交分解、共点力平衡条件的综合应用。

教学方式：讲练法、归纳法教学用具：投影仪、投影片教学步骤：一、导入新课1：用同应片出示复合题：（1）若是一个物体能够维持或，咱们就说物体处于平衡状态。

（2）当物体处于平衡状态时：a：物体所受各个力的合力等于，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。

b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是。

2：学生回答问题后，师进行评价和纠正。

3：引入：本节课咱们来运用共点力的平衡条件求解一些实际问题。

二：新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标：1：熟练运用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算。

2：进一步熟练受力分析的方式。

（二）学习目标完成进程：1：共点力作用下物体的平衡条件的应用举例：（1）用投影片出示例题1：如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力别离是多大？（2）师解析本题：先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg。

再取O点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示：a：使劲的分解法求解：将F＝mg沿F1和F2的反方向分解，取得,cos/;///θθmgFmgtgF==取得θθmgtag；FmgF==21cos/b：用正交分解合成法求解成立平面直角坐标系由F x合=0;及F y合=0取得:⎩⎨⎧==-211sincosFFmgFθθ解得: θθtan;cos/21mgFmgF==2：结合例题总结求解共点力作用下平衡问题的解题步骤：（1）肯定研究对象（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；（3）据物体的受力和已知条件，采使劲的合成、分解、图解、正交分解法，肯定解题方式；（4）解方程，进行讨论和计算。

共点力的平衡教学设计

共点力的平衡教学设计
以下是一份《共点力的平衡》教学设计的简要示例：
一、教材分析
1. 教材地位和作用：本节课是学生已经学习了匀变速直线运动和简单的受力分析之后，首次从相互作用的角度来对物体的运动问题进行分析，同时又是后面进行牛顿运动定律学习的思想起点，所以本节内容具有承上启下的作用。

二、教学目标
1. 理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件及推
论。

2. 进一步熟练掌握受力分析的方法；进一步熟练掌握正交分解法。

3. 能依据平衡条件利用合成或分解方法计算平衡问题。

三、教学重点及难点
1. 教学重点：平衡概念的理解、正交分解法的应用、共点力平衡条件及推论应用。

2. 教学难点：平衡概念的理解、正交分解法的应用。

四、课前准备
多媒体课件。

五、教学过程
1. 引入新课：分析图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。

2. 讲解平衡状态和共点力平衡的条件及推论。

3. 通过例题讲解正交分解法的应用。

4. 课堂练习：让学生运用所学知识解决问题，
加深对知识点的理解。

5. 小结与评价：总结本节课的主要内容，并对学生的表现进行评价。

请注意，这只是一个简要的示例，实际教学设计可能因课程标准、学生情况和教学条件等因素而有所不同。

高中物理正交分解教案

高中物理正交分解教案一、教学目标1. 让学生理解正交分解的概念和意义。

2. 培养学生运用正交分解法解决问题的能力。

3. 引导学生运用数学知识解决物理问题，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 正交分解的定义和原理2. 正交分解在物理中的应用3. 平行四边形法则与正交分解的关系4. 实际问题中的正交分解举例5. 练习题解析三、教学重点与难点1. 重点：正交分解的概念、原理及其在物理中的应用。

2. 难点：如何运用正交分解解决实际问题。

四、教学方法1. 讲授法：讲解正交分解的定义、原理和应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，展示正交分解的解题过程。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

4. 讨论法：引导学生探讨正交分解在物理问题中的应用。

五、教学过程1. 导入：以一个简单的物理问题引入正交分解的概念。

2. 讲解：详细讲解正交分解的定义、原理和应用。

3. 案例分析：分析实际问题，展示正交分解的解题过程。

4. 练习：让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识。

5. 讨论：引导学生探讨正交分解在物理问题中的应用。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 作业布置：布置一些有关正交分解的练习题，让学生课后巩固。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对正交分解概念的理解。

2. 练习题解答：评估学生运用正交分解解决问题的能力。

3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解他们对正交分解的应用理解。

七、教学拓展1. 介绍正交分解在其他学科中的应用，如数学中的向量分析、工程中的力矩分析等。

2. 探讨正交分解在现代科技领域的应用，如信号处理、图像分析等。

八、教学资源1. 教材：提供相关的物理教材，用于讲解正交分解的理论基础。

2. 练习题库：准备一系列练习题，帮助学生巩固正交分解的应用。

3. 辅助软件：如数学软件或物理模拟软件，用于演示正交分解的效果。

九、教学反馈1. 课堂反馈：课后与学生交流，了解他们对正交分解教学的看法和建议。

2018高中物理第三章相互作用 3.7 轻松解决已知部分条件的分解问题学案新人教版必修1

巧用正交分解法解题一、考点突破二、重难点提示重点：使用正交分解法求合力。

难点：相互垂直方向的确定。

1. 正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

3. 分解方法：物体受到多个作用力F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，如图所示。

x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝22y x F F合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝xy F F 。

例题所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上，PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图所示。

试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。

思路分析：对P 点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系，由水平方向和竖直方向列方程得：F ＝F 1sin 37°G 1＝F 1cos 37°联立解得F ＝G 1tan 37°＝8×43N ＝6 N 对G 2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系。

平行斜面方向上，F cos θ＋G 2sin θ＝F f 解得摩擦力F f ＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N 垂直斜面方向上，F sin θ＋F N ＝G 2cos θ 解得弹力F N ＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N 答案：64.8 N 76.4 N【方法提炼】实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：【满分训练】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为（）A. 4B. 5C. 10D. 1思路分析：按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝cos 2F ，由几何知识得tan θ＝ba＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，所以F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力大小与力F 的比值为5，B 对。

2018高中物理牛顿定律应用专题7应用矢量的合成与分解法则解决共点力平衡问题学案新人教版必修1

应用矢量的合成与分解法则解决共点力平衡问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用会求解共点力的平衡问题选择题、解答题4～6分二、重难点提示多力平衡时问题如何简化处理。

一、共点力作用下物体的平衡（1）平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态。

（2）共点力的平衡条件：F合＝0或者xy=0=0FF⎧⎪⎨⎪⎩合合二、共点力平衡的几条重要推论（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反；（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反；（3）多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。

例题1 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是（）A. mg cos αB. mg tan αC.cos mgαD. mg思路分析：解法一（力的合成法）如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，1N F 与2N F 的合力一定与mg 平衡，即等大反向，解三角形可得：1N F ＝mg tan α，所以，球对挡板的压力1N F '＝1N F ＝mg tan α，所以B 正确。

解法二（三角形法则）如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形，根据三个矢量的位置关系可解得：1N F ＝mg tan α，故球对挡板的压力 1N F ＝1N F ＝mg tan α。

所以B 正确。

答案：B例题2 如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F ＝10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是（）A. 圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B. 圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 NC. 圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D. 圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N 思路分析：对小环受力分析如图所示由于F ＝10 N>mg ＝5 N ，所以杆对环的弹力F N 垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力F f ，则F N 与F f 的合力应竖直向下，大小为F 合＝F －mg ＝5 N ，所以F N ＝F 合cos 30°＝533N ，F f ＝F 合sin 30°＝2.5 N 。

近年高中物理牛顿定律应用专题9巧用整体法和隔离法解决共点力问题学案新人教版必修1(2021年整理)

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巧用整体法和隔离法解决共点力平衡问题知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用应用整体法和隔离法解决共点力平衡问题选择题解答题4～6分二、重难点提示研究对象如何选择才能使题目更简便。

整体法与隔离法：当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法。

（1）⎧⎨⎩研究外力对系统的作用整体法各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法。

（2）⎧⎨⎩分析系统内各物体各部分间的相互作用隔离法各物体运动状态可不相同物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程。

【技巧点拨】优先选用整体法分析的常见模型求地面对M的支持力或摩擦力使用整体法的处理思路如下图:例题1 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为（）A。

3∶4B。

4∶3C。

1∶2 D。

2∶1思路分析：这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程,若取两小球作为一个整体来研究会更方便。

解法1:分别对两小球受力分析，如图所示F A sin 30°－F B cos θ＝0F′B cos θ－F C＝0F B＝F′B得F A＝2F C，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1,选项D正确；解法2:将两球作为一个整体,进行受力分析，如图所示由平衡条件知1=sin30ACFF即F A＝2F C故选项D正确。