高考数学精选课件全国卷1地区通用版：1.1 集合的概念及运算
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高中数学必修第一册《1.1集合的概念》教学课件
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N *或N +；
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集,记作R。
从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合除此之外,还
B={∈Z|10<<20}.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法
表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
我们约定,如果从上下文的关系看,∈R,∈Z是明确的,那么
∈R,∈Z可以省略,只写其元素.例如,集合D=(∈R|<10}也可表
3
3.用适当的方法表示下列集合:
(1)由方程 2 -9=0的所有实数根组成的集合;
(2)一次函数y=+3与y=-2+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4-5<3的解集.
习题1.1-复习巩固
1.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国______A,美国______A,印度______A,英国______A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解:(1)设∈A,则是一个实数,且 2 -2=0.因此,用描述法表示为
A={∈R| 2 -2=0}.
方程 2 -2=0有两个实数 2,- 2,因此,用列举法表示为
A={ 2,- 2}.
(2)设∈B,则是一个整数,即∈Z,且1<<20.因此,用描述法表示为
2
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算公开课课件省市一等奖完整版
方法 3 与集合有关的新概念问题的解题策略
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=
A∩A=A A∪A=A ∁U⌀=U
3.两个常用结论 A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B. 4.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A的子集个数是⑧ 2n ; (2)A的真子集个数是⑨ 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是⑩ 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .
⑥ A⫋B(或B⫌A)
集合相等
集合A与集合B中元素相同,那么 A=B 就说集合A与集合B相等
Venn图表示
考点二 集合的运算
1.集合间的运算
名称
自然语言描述
ห้องสมุดไป่ตู้
符号语言表示
并集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集 补集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A且属于集合B的元素 组成的集合
集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同 的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
集合与其中元素的排列顺序无关,如{a,b,c}与{b,c,a}是相同的集合.这个特性通 常被用来判断两个集合的关系
第1章 第1讲集合的概念与运算-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共45张PPT
第一章 集合与常用逻辑用语
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[解析] (1)B＝{x|x∈A}＝{1,2,3}＝A，故选 C．
(2)∵集合 A＝{x|x＝sin n3π，n∈Z}＝{0， 23，－ 23}，且 B⊆A，∴集合 B 的个 数为 23＝8，故选 C．
(3)解法一：(列举法)，由题意知
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(2)(多选题)(2020·湖南长郡中学模拟改编)已知集合 M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N
＝{y|y＝(12)x，x∈R}，则下列不正确的是(ABD )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M＝∁RN
D．(∁RN)∩M＝∅
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|mx＋10>0}，若 A⊆B，则 m 的取值范
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(3)若 a＋2＝1，则 a＝－1，A＝{1,0,1}，不合题意；若(a＋1)2＝1，则 a＝0 或－
2，当 a＝0 时，A＝{2,1,3}，当 a＝－2 时，A＝{0,1,1}，不合题意；若 a2＋3a＋3＝1，
则 a＝－1 或－2，显然都不合题意；因此 a＝0，所以 2 0200＝1.
∵1∉A，∴a＋2≠1，∴a≠－1；(a＋1)2≠1，解得 a≠0，－2；a2＋3a＋3≠1 解
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
[解析] 由题意得A∪B＝{x|x>－1}，即A∪B＝(－1，＋∞)，故选C．
第一章 集合与常用逻辑用语
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6． (2019·全国卷Ⅱ，5分)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B
高考数学复习配套课件：1.1 集合及其运算
3.三种运算 从学考的命题来看，对于集合的运算，命题涉及两个方向，一是以元素或者简单方程、 考查集合的交并补运算，重心在集合的运算上；二是结合函数定义域或者简单不等式考查集 函数的定义域考查或解不等式，突出对集合含义的理解.
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三类语言 集合中语言是特定的语言，包含文字描述性的语言、符号语言以及图形语言.熟练 掌握这些语言并能进行自然的表达是数学素养的基础性体现.集合的基础性作用决定了 要能用集合语言思考与表述数学概念与数学问题，要能用集合的思想与观点来研究看 待数学问题.而在学考的考查中，又以符号语言的识别与理解为首要.
高考数学文科5年高考3年模拟精品课件全国卷1地区通用：1.1 集合
A.{1}
B.{3,5}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
答案 C ∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5}, ∴∁UP={2,4,6}, ∵Q={1,2,4}, ∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}. 2.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的基本运算. ∵A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={0,2},故选A.
2.(2018课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B= ( )
答案 A 本题考查集合的并集. A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A. 5.(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.
12.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q= ( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 答案 A 本题考查集合的概念和集合的运算. P∪Q={x|-1<x<2}.故选A. 易错警示 把求并集看成求交集,而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集, 从而形成思维定势. 13.(2015四川,1,5分)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B= ( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 答案 A 把集合A、B表示在数轴上,如图.
1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.
(2)B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当A=⌀时,显然a=
0,符合题意.当A≠⌀时,得a≠0,此时A={x|ax-6=0}=
6 a
,由题意可得
6=2或
a
6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为{0,2,3}.故选D.
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 ∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;
当x=2时,x-y=1,0,-1;
当x=3时,x-y=2,1,0.
即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2}.共有5个元素.故选B.
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
解析 (1)由log2x<1=log22,解得0<x<2,即A=(0,2),由x2+x-2<0得(x-1)(x+2)<0, 解得-2<x<1,即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.
(2)解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB) ={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)= {2,7,8},故选D. 解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8}.故选D.
高考理数
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
集合的概念ppt课件
04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
【2019版课标版】高考数学文科精品课件§1.1集合的概念及运算(20200509090340).pdf
)
A.[-2,-1]
B.[-1,2)
C.[-1,1]
D.[1,2)
答案 A
教师用书专用 (8 — 24) 8.(2017 北京 ,1,5 分) 若集合 A={x|-2<x<1},B={x|x<-1
或 x>3}, 则 A∩B=(
)
A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1}
)
A.(1,2) 答案 D 11.(2016
B.(1,2] 课标全国Ⅲ ,1,5
C.(-2,1)
D.[-2,1)
分) 设集合 S={x|(x-2)(x-3)
≥ 0},T={x|x>0},
则 S ∩T=(
)
A.[2,3] C.[ 3,+ ∞）
B.(- ∞,2] ∪[3,+ ∞） D.(0,2] ∪[3,+ ∞）
B.{-1,-4}
C.{0} D. ?
答案 D 20.(2014 课标Ⅱ ,1,5 分) 设集合 M={0,1,2},N={x|x
A.{1} B.{2} C.{0,1}
D.{1,2}
2-3x+2 ≤0}, 则 M∩N=(
)
答案 D
21.(2014 辽宁 ,1,5 分) 已知全集 U=R,A={x|x ≤ 0},B={x|x ≥1}, 则集合 ?U(A ∪B)=(
答案 C
4.(2017 湖南永州二模 ,2) 已知集合 P={x|-1 ≤ x ≤ 1},M={a}, 若 P∩ M=? , 则 a 的取值范围是 (
D.{x|1<x<3}
答案 A 9.(2017 浙江 ,1,5 分) 已知集合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},
高中数学课件：《1.1.1集合》PPT课件
3．本节小结
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集 合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表 示集合各应注意什么?
列举法, 突出元素, 注意元素的互异性 表示方法描述法, 突出元素的属性 图像法, 比较直观, 一目了然
⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无 限集 例如: B={不大于3的所有实数}
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集 合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合 元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具 有的共同特征. 形式如: { | } 例2 试用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集 合;
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
课后活动探究
数集A满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A （1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。 （2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。 （3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？ 并大胆地证明你发现 的这个道理。 (a≠1)
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集 合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．
解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ， 那么
Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列 举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方 法．例如
Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.
1．回忆复习
⑴什么是集合？什么是集合中的元素？ ⑵常用数集有哪些？记号各是什么？ ⑶集合中的元素有哪些特征？
⑷数０是自然数Ｎ中的元素吗？
高考数学(理科)(5年高考)精选课件全国卷1地区：1.1集合的概念及运算
3 x x 3 .故选D. 2
思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结 果,从而得出正确选项. 方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
5.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= (
解法二:将集合A={-2,-1,0,1,2}中的5个元素逐一代入(x-1)(x+2)<0中检验,看是否符合,因为只有
x=-1,0满足(x-1)(x+2)<0,所以A∩B={-1,0},故选A. 思路分析 解法一:求解一元二次不等式得集合B,由交集的定义得A∩B的结果; 解法二:将集合A中的5个元素逐个代入集合B的不等式中检验,从而得正确答案.
7.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= (
)
A.[2,3]
C.[3,+∞) 答案 D
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
D.(0,2]∪[3,+∞) S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示: 3)来自B. 3, 2
3
C. 1, 2
3
D. ,3
3 2 3 2
3 2
答案 D 因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B= x x ,所以A∩B={x|1<x<3}∩ x x =
高考理数
( 课标专用)
§1.1
集合的概念及运算
思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结 果,从而得出正确选项. 方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
5.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= (
解法二:将集合A={-2,-1,0,1,2}中的5个元素逐一代入(x-1)(x+2)<0中检验,看是否符合,因为只有
x=-1,0满足(x-1)(x+2)<0,所以A∩B={-1,0},故选A. 思路分析 解法一:求解一元二次不等式得集合B,由交集的定义得A∩B的结果; 解法二:将集合A中的5个元素逐个代入集合B的不等式中检验,从而得正确答案.
7.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= (
)
A.[2,3]
C.[3,+∞) 答案 D
B.(-∞,2]∪[3,+∞)
D.(0,2]∪[3,+∞) S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示: 3)来自B. 3, 2
3
C. 1, 2
3
D. ,3
3 2 3 2
3 2
答案 D 因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B= x x ,所以A∩B={x|1<x<3}∩ x x =
高考理数
( 课标专用)
§1.1
集合的概念及运算
2025年高考数学一轮复习-1.1.1-集合的概念与表示【课件】
(2)由题意可得：3－x 可以为 1，2，3，6，且 x 为自然数，因此 x 的 值为 2，1，0．因此 A 中元素有 2，1，0．
• 【学法解读】 • 在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以 义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表 达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及 集合的表示方法．
第1课时 集合的概念
必备知识•探新知
基础知识
知•识点1
元素与集合的概念
• 1．集合：一A，般B地，，C，我…们把指定的某些对象的全体称为集 合，通常用大写英文字母__________________表示．
• (2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N ＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天 上，十字(＋)在地下”．
基础自测
• 1．下列各组对象中不能组成集合的是
(C )
• A．清华大学2020年入校的全体学生
• B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
• C．中国著名的数学家
题型二
元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
• [分析] 根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－ 2．[解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，
令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
•知识点2 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
如果a是集合A中的元素， 属于
就说a属于集合A
a__∈____A
a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素， ___a_∉__A____ a___不__属__于___集合A 就说a不属于集合A
• 【学法解读】 • 在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以 义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表 达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及 集合的表示方法．
第1课时 集合的概念
必备知识•探新知
基础知识
知•识点1
元素与集合的概念
• 1．集合：一A，般B地，，C，我…们把指定的某些对象的全体称为集 合，通常用大写英文字母__________________表示．
• (2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N ＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天 上，十字(＋)在地下”．
基础自测
• 1．下列各组对象中不能组成集合的是
(C )
• A．清华大学2020年入校的全体学生
• B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
• C．中国著名的数学家
题型二
元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
• [分析] 根据元素与集合的关系判断，可令a＝2，b＝－ 2．[解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中，
令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
•知识点2 元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
如果a是集合A中的元素， 属于
就说a属于集合A
a__∈____A
a属于集合A
不属于 如果a不是集合A中的元素， ___a_∉__A____ a___不__属__于___集合A 就说a不属于集合A
高中数学1.1.1集合的含义及表示1优秀课件
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
•
A.与10非常接近的数
•
B.我学生中的女生
•
C.中国漂亮的工艺品
•
D.本班视力较差的女生
应用二. 集合元素的特性
• 1.由“2，a,b”三个元素构成的集合与由“2a b2
• ,2, ”三个元素构成的集合是同一个集合，求a,b 的值。
2.集已合知A集由合1A，由X1,，X, 三X 2个元三素个构元成素，构集成合，B集由合1B,2由，1X,2， 三X三个个元元素素构构成成，，假若设AA==BB，，求求XX的改错本 3、草稿本 4、作业本
每天认真完成老师布置的作业！
§1.1 集合
§1.1.1 集合的含义及表示
1、集合的含义
〔1〕从1到10以内的所有素数； 〔2〕不等式2x-1<3的所有实数解； 〔3〕面积等于12的所有矩形； 〔4〕代高20xx级5班的全体同学； 〔5〕中国的所有直辖。
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
2、集合中元素的特性
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
•
A.与10非常接近的数
•
B.我学生中的女生
•
C.中国漂亮的工艺品
•
D.本班视力较差的女生
应用二. 集合元素的特性
• 1.由“2，a,b”三个元素构成的集合与由“2a b2
• ,2, ”三个元素构成的集合是同一个集合，求a,b 的值。
2.集已合知A集由合1A，由X1,，X, 三X 2个元三素个构元成素，构集成合，B集由合1B,2由，1X,2， 三X三个个元元素素构构成成，，假若设AA==BB，，求求XX的改错本 3、草稿本 4、作业本
每天认真完成老师布置的作业！
§1.1 集合
§1.1.1 集合的含义及表示
1、集合的含义
〔1〕从1到10以内的所有素数； 〔2〕不等式2x-1<3的所有实数解； 〔3〕面积等于12的所有矩形； 〔4〕代高20xx级5班的全体同学； 〔5〕中国的所有直辖。
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答案 A 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2 ≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.
思路分析 先解一元二次不等式x2-2x-3≥0得集合A,再与集合B求交集.
10.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.945)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系. 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共 点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.
2.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
3.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则 ( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀ 答案 A 本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函 数的性质. ∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算. 化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.
2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= ( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}
易错警示 把求并集看成求交集而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集, 从而形成思维定式.
7.(2017山东,1,5分)设函数y= 4 x2 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
答案 D 本题主要考查集合的运算. 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
5.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C 本题主要考查集合的运算. ∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3. 由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. ∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.
高考理数 ( 课标专用)
§1.1 集合的概念及运算
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 集合及其关系
1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A 本题主要考查集合的含义与表示. 由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素, 故选A.
12.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=
.
答案 {1,8} 解析 本题考查集合的运算. ∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8}, ∴A∩B={1,8}.
13.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为
8.(2015课标Ⅱ,1,5分,0.92)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 解法一:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A. 解法二:将集合A={-2,-1,0,1,2}中的5个元素逐一代入(x-1)(x+2)<0中检验,看是否符合,因为只有 x=-1,0满足(x-1)(x+2)<0,所以A∩B={-1,0},故选A.
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 集合及其关系
(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.
考点二 集合的运算
答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1}, 借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.
3.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA= ( ) A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案 C 本小题考查集合的运算. ∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}. 4.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ( ) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
思路分析 解法一:求解一元二次不等式得集合B,由交集的定义得A∩B的结果; 解法二:将集合A中的5个元素逐个代入集合B的不等式中检验,从而得正确答案. 9.(2014课标Ⅰ,1,5分,0.842)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算. 因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故 选B.
6.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q= ( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 答案 A 本题考查集合的概念和集合的运算. P∪Q={x|-1<x<2}.故选A.
考点二 集合的运算
1.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.
.
答案 1
解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集.
∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,
由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.
思路分析 通过不等式的求解得集合S,然后在数轴上表示出集合S和集合T,利用数形结合的 方法得出S∩T的结果. 方法总结 利用数形结合法求解集合运算问题的基本步骤:①定集合:通过解不等式,根据元素 的属性确定每个集合;②定图形:利用数轴或Venn图表示相关集合;③定运算:根据图形确定相 关运算的结果.
答案 D 由已知易得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2}, ∴M∩N={1,2},故选D.
思路分析 先解一元二次不等式x2-3x+2≤0得集合N,再与集合M求交集.
一题多解 将集合M={0,1,2}中的三个元素逐一代入x2-3x+2≤0中检验,看是否符合,因为只有x =1,2符合x2-3x+2≤0,所以M∩N={1,2},故选D.
x
x
3
2
,所以A∩B={x|1<x<3}∩ x
x
3 2
=
x
Hale Waihona Puke 3 2x
3.故选D.
思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结 果,从而得出正确选项.
方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力. 由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
5.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则 (A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4}
思路分析 先解一元二次不等式x2-2x-3≥0得集合A,再与集合B求交集.
10.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.945)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系. 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共 点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.
2.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( ) A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
3.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则 ( ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀ 答案 A 本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函 数的性质. ∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0,1} B.{-1,0,1}
C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算. 化简A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故选A.
2.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)= ( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}
易错警示 把求并集看成求交集而错选B,因为平时做得最多的集合运算是求两集合的交集, 从而形成思维定式.
7.(2017山东,1,5分)设函数y= 4 x2 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
答案 D 本题主要考查集合的运算. 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
5.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 答案 C 本题主要考查集合的运算. ∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3. 由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3. ∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.
高考理数 ( 课标专用)
§1.1 集合的概念及运算
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 集合及其关系
1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A 本题主要考查集合的含义与表示. 由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素, 故选A.
12.(2018江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=
.
答案 {1,8} 解析 本题考查集合的运算. ∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8}, ∴A∩B={1,8}.
13.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为
8.(2015课标Ⅱ,1,5分,0.92)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 解法一:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}.选A. 解法二:将集合A={-2,-1,0,1,2}中的5个元素逐一代入(x-1)(x+2)<0中检验,看是否符合,因为只有 x=-1,0满足(x-1)(x+2)<0,所以A∩B={-1,0},故选A.
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 集合及其关系
(2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.
考点二 集合的运算
答案 B 本题主要考查集合的基本运算. 由B={x|x≥1},得∁RB={x|x<1}, 借助于数轴,可得A∩(∁RB)={x|0<x<1},故选B.
3.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA= ( ) A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 答案 C 本小题考查集合的运算. ∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}. 4.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ( ) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
思路分析 解法一:求解一元二次不等式得集合B,由交集的定义得A∩B的结果; 解法二:将集合A中的5个元素逐个代入集合B的不等式中检验,从而得正确答案. 9.(2014课标Ⅰ,1,5分,0.842)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算. 因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故 选B.
6.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q= ( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 答案 A 本题考查集合的概念和集合的运算. P∪Q={x|-1<x<2}.故选A.
考点二 集合的运算
1.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.
.
答案 1
解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集.
∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,
由图可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选D.
思路分析 通过不等式的求解得集合S,然后在数轴上表示出集合S和集合T,利用数形结合的 方法得出S∩T的结果. 方法总结 利用数形结合法求解集合运算问题的基本步骤:①定集合:通过解不等式,根据元素 的属性确定每个集合;②定图形:利用数轴或Venn图表示相关集合;③定运算:根据图形确定相 关运算的结果.
答案 D 由已知易得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2}, ∴M∩N={1,2},故选D.
思路分析 先解一元二次不等式x2-3x+2≤0得集合N,再与集合M求交集.
一题多解 将集合M={0,1,2}中的三个元素逐一代入x2-3x+2≤0中检验,看是否符合,因为只有x =1,2符合x2-3x+2≤0,所以M∩N={1,2},故选D.
x
x
3
2
,所以A∩B={x|1<x<3}∩ x
x
3 2
=
x
Hale Waihona Puke 3 2x
3.故选D.
思路分析 通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得A∩B的结 果,从而得出正确选项.
方法总结 集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.
答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力. 由集合的交集运算可得A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
5.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则 (A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4}