(最新)华师大版八年级数学上册《尺规作图》公开课课件
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华东师大版八年级上册(新)尺规作图(15张PPT)
B’
C B
法二:
D B
C
B’ O E
A
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求
4.已知 , 和线段a，用直尺和圆规 作△ABC，使∠A ＝ ，∠B = AB = a. 作法：
a
（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAM= ∠α , ∠ ABN= ∠β ,两边相交于C；
修订：苗玉花
学习目标
• 1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等 于已知角； • 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能 力，会说求作过程。
自学指导（一）
.自学内容：认真认真阅读P85-86页。 • 自学时间：5分钟 • 自学方法：独立思考,独立作图 • 自学要求：完成下列自学检测
1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 .最基本,最常用的尺规作图, 通常称 .其中,直尺是 刻度的; 基本作图 没有 2.一些复杂的尺规作图都是由 组成 的.
基本作图
3.已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
知识归纳
• 1．注意作图的规范语言，如直尺作射线， 圆规作弧需指明圆心与半径。 • 2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语 句充当。 • 3．每一步都要有依据。
注意作图语言： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
C B
法二:
D B
C
B’ O E
A
C’
O A’ A O’ A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求
4.已知 , 和线段a，用直尺和圆规 作△ABC，使∠A ＝ ，∠B = AB = a. 作法：
a
（1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAM= ∠α , ∠ ABN= ∠β ,两边相交于C；
修订：苗玉花
学习目标
• 1.会作一条线段等于已知线段,作一个角等 于已知角； • 2.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能 力，会说求作过程。
自学指导（一）
.自学内容：认真认真阅读P85-86页。 • 自学时间：5分钟 • 自学方法：独立思考,独立作图 • 自学要求：完成下列自学检测
1.在数学中,把限定用直尺和圆规来画图,称 为 尺规作图 .最基本,最常用的尺规作图, 通常称 .其中,直尺是 刻度的; 基本作图 没有 2.一些复杂的尺规作图都是由 组成 的.
基本作图
3.已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
4.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
知识归纳
• 1．注意作图的规范语言，如直尺作射线， 圆规作弧需指明圆心与半径。 • 2．较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语 句充当。 • 3．每一步都要有依据。
注意作图语言： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
华师大版八年级数学上册《13.4尺规作图5》课件
例1 已知两边及其夹角，求作三角形．
α a
b
想一想
三、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
想一想
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？八年级（上Βιβλιοθήκη 册 ）华东师大版 §13.4
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线； 作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时42分21.11.808:42November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时42分36秒08:42:368 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时42 分36秒上午8时42分08:42:3621.11.8
1．作线段PQ=BC；
2．作∠EDF=∠ABC ；
A
3．作射线AG平分∠ABC；
4．作线段AB的垂直平分线CD．
B
C
二、利用基本作图作出其他图形
4．作已知角的平分线.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
α a
b
想一想
三、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
想一想
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？八年级（上Βιβλιοθήκη 册 ）华东师大版 §13.4
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线； 作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时42分21.11.808:42November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时42分36秒08:42:368 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时42 分36秒上午8时42分08:42:3621.11.8
1．作线段PQ=BC；
2．作∠EDF=∠ABC ；
A
3．作射线AG平分∠ABC；
4．作线段AB的垂直平分线CD．
B
C
二、利用基本作图作出其他图形
4．作已知角的平分线.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D
华师大版八年级上册1尺规作图课件
为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.
尺规作图课件华东师大版数学八年级上册
探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三 角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个 新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在 射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.
华东师大版八年级上册13.4尺规作图(共19张PPT)
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
13.4尺规作图
学而不疑则怠，疑而不探则空
情境导入
上数学课的时候，老师说：“任意一个三 角形的三条内角平分线都会交于同一个点，三 边中线、三边上的高也有相同的性质。我们不 仅可以证明，还可以用作图的方法来验证。”
A
B
C
怎么能准确地作出需要的图形呢？我们这节课 就来学习一个重要的作图方式——尺规作图。
已知：线段AB， 求作：直线MN，使MN垂直平分AB.
作法：
(1)分别以点A、B为圆心， 大于AB的一半长为半径 作弧，两弧交于点M、N； A
M B
(2)连接MN并双向延长. N
则直线MN为所求。
及时反馈
1、为什么用这样的方法作出的直线MN是 AB的垂直平分线？你能证明吗？
2、已知线段AB，请作出该线段的四等分点.
学习目标 1、掌握五种基本尺规作图的方法及一般步骤， 并能熟练掌握基本作图语言；
2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、 语言表达能力、逻辑思维和推理能力；
3、认识到尺规作图与实际生活的紧密联系， 激发学习兴趣。
了解：
1、根据需要，几何作图分为作草图和尺规 作图两种方式。作草图一般用于分析图形 问题，要求准确度不高的时候。
2、尺规作图是用不带刻度的直尺(或三角尺) 和圆规进行准确的作图。直尺的主要作用是 连结两个点、作直线、线段等；圆规的主要 作用是作弧线。
3、最基本、最常用的尺规作图通常称为基 本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作 图组合的。
基本作图
1、作一条线段等于已知线段。
已知：线段a， 求作：线段MN，使MN=a.
(3)在射线EP上截取EF=CD；
(4)在射线FP上截取FG=CD.
13.4尺规作图
学而不疑则怠，疑而不探则空
情境导入
上数学课的时候，老师说：“任意一个三 角形的三条内角平分线都会交于同一个点，三 边中线、三边上的高也有相同的性质。我们不 仅可以证明，还可以用作图的方法来验证。”
A
B
C
怎么能准确地作出需要的图形呢？我们这节课 就来学习一个重要的作图方式——尺规作图。
已知：线段AB， 求作：直线MN，使MN垂直平分AB.
作法：
(1)分别以点A、B为圆心， 大于AB的一半长为半径 作弧，两弧交于点M、N； A
M B
(2)连接MN并双向延长. N
则直线MN为所求。
及时反馈
1、为什么用这样的方法作出的直线MN是 AB的垂直平分线？你能证明吗？
2、已知线段AB，请作出该线段的四等分点.
学习目标 1、掌握五种基本尺规作图的方法及一般步骤， 并能熟练掌握基本作图语言；
2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、 语言表达能力、逻辑思维和推理能力；
3、认识到尺规作图与实际生活的紧密联系， 激发学习兴趣。
了解：
1、根据需要，几何作图分为作草图和尺规 作图两种方式。作草图一般用于分析图形 问题，要求准确度不高的时候。
2、尺规作图是用不带刻度的直尺(或三角尺) 和圆规进行准确的作图。直尺的主要作用是 连结两个点、作直线、线段等；圆规的主要 作用是作弧线。
3、最基本、最常用的尺规作图通常称为基 本作图，一些复杂的尺规作图都是由基本作 图组合的。
基本作图
1、作一条线段等于已知线段。
已知：线段a， 求作：线段MN，使MN=a.
(3)在射线EP上截取EF=CD；
(4)在射线FP上截取FG=CD.
尺规作图 华师大版 优质课件
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线l的 两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2
AB
（4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的图形。
练习 1、如图，过点P画∠O两边的
妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹 惊人の秘密：/主子/府の奴才们都在私下传着壹各消息/奴婢听咯吓坏咯/根本别敢相信/仆役妹们还跟奴婢来问是别是真の呢///噢？啥啊事情能把您给吓着？那太阳可就从西头出来咯///回主子/真の快把奴婢の魂儿吓坏咯/人人都在 传言/说年侧福晋の魂儿找回来咯///啥啊？/排字琦被红莲の那壹句话惊得将手中の茶盏打翻在桌子上/热茶水洒咯壹桌子/有几点已经溅到咯她の手背上/红莲见状赶快上前去帮着擦拭/壹边小声嘀咕道：/奴婢就说嘛/当初听到の时候 /真别敢相信呢/那魂儿当初怎么说丢就丢咯/现在怎么说找回来就又找回来咯？莫别是……//就您嘴欠/我看您是别是想见小顺子那各奴才咯？//奴婢知错咯/知错咯/奴婢巴别得离那各奴才远远の/怎么可能想见他呢//小顺子是王府の 行刑奴才/众人无别谈之色变/红莲当然也别例外/那边吓唬住咯红莲/那边排字琦可是心生惊澜/她壹定要搞清楚/到底是怎么回事儿/第1451章/惊心排字琦本想借着替元寿小格求情の机会从王爷那里壹探天仙妹妹の虚实/可是她提咯几 次都没什么得到他同意见面の应允/排字琦是各急性子/王爷那里寻别到突破/无奈之下只得亲自出马/希望能够从天仙妹妹那里得到答案/答案很简单/别费吹灰之
最新华东师大版八年级数学上册精品课件13.4 尺规作图 第1课时
（3）作已知角的平分线；
（4）经过一已知点作已知直线的垂线；
（5）作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
单击此处编母版标题样式
一 作一条线段等于已知线段
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
•作单法击：此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB；
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
2019/8/21
2
单击此处编母版标题样式
问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
单击此处编母版标题样式
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（• 单1）击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式（2）已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
2019/8/21
18
单击此处编母版标题样式
2019/8/21
22
• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
（4）经过一已知点作已知直线的垂线；
（5）作已知线段的垂直平分线.
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
单击此处编母版标题样式
一 作一条线段等于已知线段
已知：线段MN.求作线段AC，使AC＝MN.
•作单法击：此处编辑母版文本样式
• 1第.画二射级线AB；
• 第三级
2.用圆• 规第四量级出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN.
• 第五级
2.应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.（难点） 3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作 过程.
2019/8/21
2
单击此处编母版标题样式
问题引入
• 单我击们此已处经编会辑使用母刻版度文尺本、样三式角尺、量角器和圆规等工
具方•便第地二画级出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有 刻度的直• 尺第•这三第级两四级种工具作几何图形，你还能做出符合条件 的图形吗？ • 第五级
• 第二级
• 第三级 A
B
• 第四级 • 第五级
C
D
Hale Waihona Puke 2019/8/2117
单击此处编母版标题样式
2.分别画出满足下列条件的三角形ABC:
（• 单1）击已此知处两边编及辑夹母角版文本样式（2）已知两角及夹边
• 第二级
• 第a•三第级四级
·
• 第·五级
a
·
·
b
·
·
a
β
a
2019/8/21
18
单击此处编母版标题样式
2019/8/21
22
• 第二级
O • 第三级
A
• 第四级 C
华师大版八年级数学上册课件：13.4_尺规作图_1(12p)
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二: D B
C
O B’
E
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
尺规作图：
述独
已知 和 ，求作∠ABC， 作立
法思
使∠ABC ＝ ＋
、考
保、
留合
作作
图交
痕流 迹；
。口
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点× （3）∠×就是所求的角
还要注意：
1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线 xx.
2.连结两点x、x；或连结xx;
3.在xx上截取xx=xx;
4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）； (交xx于x点；)
5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
DB
O D’
CA
BB’’
1、以点O为圆心， r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
1.1尺规作图PPT课件(华师大版)
a
求作:求作一线段,使它长
b
度等于2a+b-c
c
已知：线段a，b，c.
a
求作：△ABC，使得三边b来自为线段a、b、c。c
作法：
(1)画一条线段AB，使得AB＝c。
(2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画弧；再以点B为 圆心,以线段a的长为半径画弧；两弧交于点C。
(3)连结AC，BC。
∴ △ABC即为所求。
交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’。
示
范
DB
O
CA
B’ D’
O’ C’
A’
∴∠A’O’B’就是所求的角。
思考: 为什么说∠A’O’B’= ∠AOB?
证明： 在△ODC和△O’D’C’中：
DB
OD=O’D’(相同半径) OC=O’C’(相同半径) O DC=D’C’(相同半径) ∴ △ODC≌△O’D’C’(SSS)
请拿出你的课本、彩色笔和练习 本等用品，还有你的激情和坐姿。
学而不思则罔 思而不探则空
第13章 尺规作图
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.1 作一个角等于已知角
华东师范大学出版社
在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图,称 为尺规作图。
最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。
已知：线段AB。 求作：线段A’B’，使A’B’＝AB
作法与示范：
作法
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’C’于点B’，
∴ A’B’就是所求作的线段。 A’
A
B
示范
B’
C’
已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使 它的长度等于AB＋CD。
尺规作图PPT课件(华师大版)
证明：连接CM、CN
A
在△OMC和△ONC中
Ｍ
OM=ON(相同半径)
Ｃ
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS) Ｂ
Ｎ
Ｏ
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
思考：你能否把这个角四等分？
已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= 1∠BOC
4
B
O
A
探索:利用尺规作图,作一个直角
问题1.点与直线的位置关系有哪几种？ 【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线 l 和其上一点C。
求作： l 的垂线,使它经过点C。
作法：B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。
一.用尺规作角的平分线
例.已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC
画法：
A
１.以Ｏ为圆心，适当长 为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于点N。
Ｃ
２.分别以Ｍ，Ｎ为圆
心，大于 1/2 ＭＮ的长为
半径作弧，两弧在∠ＡＯ
Ｂ的内部交于Ｃ。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３.作射线ＯＣ，
射线ＯＣ即为所求。
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？
练习:P88页2小题
例:作任意三角形三条角平分线
问：有什么发现？
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等； 3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线 的距离相等的点有4个。
华师大版八年级数学上册《尺规作图》公开课课件
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
怎样过点C作一条直线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 19.3.4和图19.3.5中条件的三角形ABC.
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华师大八年级数学上册《尺规作图》课件
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
[归纳总结] 步骤： (1)先画一条射线； (2)在射线上用圆规截取相应的线段，求和时顺次截取叠 加，求差时从线段中截取； (3)指明所作的线段是哪一段，并用字母表示． 注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确 使用作图工具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
图 13－4－1
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点四 作一个角等于已知角 作法如下： 已知：∠AOB，如图 13－4－2①所示． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)作射线 O′A′； (2)以__O__为圆心，以_适__当_长为半径画弧，交_O_A_于点 C，交 _O__B_于点 D； (3)以_O_′_为圆心，以_O_C__长为半径画弧交__O′A′ _于点 C′； (4)以_C__′ _为圆心，以_C_D__的长为半径画弧，交_前__一条 _弧 于点 D′； (5)过点_D_′__作射线 O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角，如图②所示．
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作业
习题 1、2、3题
a
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 B 等于∠AOB．
第一步： 画射线O′A′． 第二步：以点O为圆心，以适 当长为半径画弧，交OA于C， O A 图19.3.3 交OB于D． 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′A′于C′． 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前一条弧于D′．
注意：几何作图要保留作图痕迹！
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′O′B′就是所要画的角．
怎样过点C作一条直线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 19.3.4和图19.3.5中条件的三角形ABC.
如图19.3.1，MN为已知线段，你能用
直尺和圆规准确地画一条与MN相等的
线段吗？
如图19.3.2，我们可以先画射线AB， 然后用圆规量出线段MN的长，再在 射线AB上截取AC＝MN，线段AC就 是所要画的线段．
1.已知线段AB和CD，如下图，求作 一线段，使它的长度等于AB＋2CD.
2.已知三边作三角形． b c 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c. 作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半 径画圆弧；再以点B为圆心，以线段 a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC． △ABC即为所求．
13.4尺规作图 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角
你可以很容易地用量角器和刻度尺画一 条线段等于已知线段，画一个角等于已知 角．但如果限定使用的工具只能是圆规和 没有刻度的直尺，即尺规作图，你还能画 出符合条件的图形吗？ 自古希腊时代起，人们就已经创造了尺 规作图的游戏．这是一个十分有趣的游戏， 吸引着许多人去探索．对用直尺和圆规能 作出哪些图形以及不可能作出哪些图形的 思考，竟推动了整个数学的发展．
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
3.如图，已知∠A、∠B，求作一个 角，使它等于∠A条线段，使其等于AB－ 2CD.
（第 1 题）
4.完成下列画图，并写出画法. （２）画一个角，使其等于∠A－ 2∠B.
（第 2 题）
1.基本作图 2.应用