均值—CVaR
基于均值一CVaR模型的外汇储备币种配置研究
动 态 配置 后 的外 汇 储 备 C a V R风 险显 著 降低 。 关键 词 :外 汇储 备 ;币种 配 置 ; C — A C D C G R H模 型 ;均值 一 V R模 型 C a
中 图分 类 号 : 8 1 F 2
文献 标 识 码 :A
文章 编 号 :0 82 0 (0 2 0 -0 20 10 -24 2 1 )20 8 -6
Mac , 02 rh 2 1
基 于 均值 一C a V R模 型 的外 汇储 备 币种 配 置研 究
宋 晓 东,韩 立岩
( 京航 空航 天 大学 经 济 管理 学 院 ,北 京 109 ) 北 0 11
摘
要 :利 用 V R模 型 来 预 测 外 汇 储 备 各 币种 未 来 的 收 益 率 , 用 D C G R H 模 型 结 合 条 件 风 险 价 值 A 利 C -A C
a e mo e ,we p o os h a CVaR d lt t d he d n mi p i a u n y sr tr fChi ’ o eg x nc d l r p e te me n・ mo e o su y t y a co tm lc  ̄e c tucu e o naSf r in e - c an e rs re nd rdfe e ttr e il s Th es ls s o t a y a c al c to a e c h h g e e s u e ifr n a g ty ed . v e r u t h w h td n mi lo ain c n rdu e t e CVa rs o R ik f f r in e c a g e e v ssg fc nt tt a ie il ae o eg x h n e r s r e ini a l a he s me gv n yed rt . i y Ke r y wo ds:fr in e c n e rs re;c  ̄e c l c to o eg x ha g e e v u n y al a in;DCC— o GARCH de ; me n CVa m o l mo l a- R 估算 出 20 06年 中国的外 汇储备 持有 成本 高 达5 %左右。此外 , 由于美元对人 民币的持续 贬值 , 也
均值—CVaR模型在正态条件下风险资产组合的研究
均值—CVaR模型在正态条件下风险资产组合的研究条件风险值(CVaR)是指金融资产或其组合的损失额超过VaR的条件均值,它克服了VaR的非一致性,不满足凸性等局限性。
给出了在风险证券的预期回报率服从正态分布下的均值-CVaR模型及最小均值-CVaR风险资产组合有解的条件,并在该条件满足下的最小均值-CVaR组合的投资比例向量和最小值。
标签:均值-CVaR模型;金融资产;正态分布一、引言风险价值(Value at Risk ,简称VaR),是一种风险管理与控制的新工具,是指在正常的市场条件下和给定的置信水平上,在给定的持有期内,投资组合或资产所面临的潜在最大损失,其数学表达式为:,其中表示组合在持有期内的价值变动量,表示指定概率分布的分位数。
VaR最大的优点就是其定量标准化,从而营造了一个统一的框架,把金融机构所有资产组合的风险量化为一个简单的数字,VaR的概念虽然简单,但VaR方法在原理和统计估计方面存在一定局限性,如VaR的计算结果不稳定;VaR不满足次可加性,所以不是一致风险度量;VaR 不满足凸性,VaR对证券投资组合进行优化时可能存在多个极值,局部最优化解不一定是全局最优解。
VaR将注意力集中在一定置信度下的分位点上,而分位点下面的情况则完全被忽略,这使得此方法不能防范某些极端事件,这些极端事件发生的概率虽小,但一旦发生,将给金融机构带来很大的麻烦。
针对VaR的不足,人们提出了各种改进方法,Rockafeller和Uryasev在2000年提出的条件风险价值(CVaR)方法,无论在理论上还是在优化计算上均比VaR 有很大进步,CVaR是指金融资产或其组合的损失额超过VaR的条件均值,CVaR 满足一致性风险度量标准的四条公理,其优化问题可转化为线性规化,计算简便,结果稳定,而且优化CVaR问题的同时可以得到最优的VaR值。
Palmquist给出了均值-CVaR有效前沿的三种等价描述,本文给出了风险证券的预期回报率服从正态分布,最小均值-CVaR风险资产组合有解的条件,并在该条件满足下给出了最小均值-CVaR组合的投资比例向量和最小值。
均值—CVaR优化模型在投资组合中的应用
量 . 如 可 理 解 为 风 险 资 产 的 组 合 系 数 , 为 所 有 可 能 组 受 各 种 约 束 合 的 集 合 , 然 也 例 当 可 根 据具 体 情 况 做 其 它解 释 . y代 表 能 影 响 损 失 的 市 场 不 确 定 性 .当 损 失 为 负 时 , 味 着 意 有 正 的 收 益 . Y 的 概 率 密 度 为 P( , 则 对 任 给 , 失 ( , 的 分 布 也 随 之 确 定 , 分 若 )), 损 ) 其
第 J种 金 融 工 具 的 回 报 率 = 1, … , 这 时 可 行 集 为 X = { ∈ R I = 1} 2, . : .
因为 损 失 、 益 的 货 币 单 位 与 百 分 比之 间 存 在 一 一 对 应 的 线 性 关 系 , 以 我 们 把 收 所
Va CVa 的 度 量 单 位 折 算 为 初 始 价 值 的 百 分 比 . R、 R
C a o = [ , )I己 , )≥ V R( ] ( 卢) VR( ) ( y ( ) , a ) = 1一
J
,) ( )y YP y d
( 3)
L , 兰 ( ( y 事 ) )
并 i 己
( ) = E [ ,, L( ,)], ( ) = V r ( , a [ y)]
r = R ( ,厂 = l )) Y, ( , = 一 Y)
( 4)
对 资 产 组 合 而 言 , 益 ( ,, 和 损 失 ( , 收 ,) y)分 别 为 :
( 5)
其 中 =( , , , ), ∑ = ,,=( , , ,) , … 且 , 1 1 … 1 Y=( Y, , ), Y,2… Y 代表
模型进行 了理论分析. 本文还通 过实证研究 得 出了均值一c a V R模 型 的有 效边界 , 结果证 明了 C a V R模 型控制 风险 的
协方差矩阵为奇异的均值-CVaR模型的研究
无关 的 , 每个 ( =12 … , 可 以 由 且 i , , )
3
为 奇 异 条件 下 的均 值 . V R模 型 的 有 效 边界 Ca
定理 1 当 I I 0时, n = V 记 种风险资产 的 C a V R有效边界 ( 组合边界 ) F, 基 , …, ,r n 为 n 为 设 (< )
则有:
V R ( =mi {t∈R: , a 8 ) nO ( )≥ 卢}
() 2
Ca ( = 一)f)R/ , ( d )厂 , ≥ a ( ] V e ) ( /一x Vx(y y y E , l ) V t ) R 3 Jy a ) ) E y (y R , ( ( ̄ ) p > A 3
项 目基金 : 楚雄师范学院院级后备人才资助项 目(9 J C 3 . 0YR 1)
作者简介 : 向 华( 94一) 男 , 17 , 湖南怀化人 , 士 , 硕 从事金融数学研究
38 2
重 庆 工 商 大 学 学 报 (自然 科 学 版 )
第2 7卷
…
,
, 是 线性 相关 的 , 则是 线性无 关 的. 7 否
中图分 类号 : 2 09 文献标 志码 : A
1 风险度量 C a V R的 定 义
C a ( odtnl a ea Rs) 称 为条 件 风 险价 值 或 平 均超 额 损 失 ( a xesLs) 平 均 损失 V R C nioa V l t i 又 i u k MenE cs os 、 ( a hra1或尾 部 V R ( al a .其 含义 是在 一定 的置 信水 平下 , Mensot ) f l a T iV R) 损失 超过 V R的条 件 均值 , a 代表 了
基于均值-CVaR投资组合优化模型实证分析
A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Professional Degree
By Deng Tianshi
Supervised by Prof. Liu Qiongsun Specialty: Master of Applid Statistics
II
重庆大学硕士学位论文
目
录
目
录
中文摘要..........................................................................................................................................I 英文摘要........................................................................................................................................ II 1 绪 论......................................................................................................................................... 1
基于均值-CVaR 投资组合优化模型实证分析
重庆大学硕士学位论文
(专业学位)
学生姓名:邓天石 指导教师:刘琼荪 教 授
学位类别:应用统计硕士
重庆大学数学与统计学院
鲁棒均值-CVaR投资组合模型及实证:基于安全准则的视角
2 0 1 6年 1 2月
运 筹 与 管 理
0PERATI ONS RES EARCH AND M ANAGEM ENT SCI ENCE
Vo 1 . 2 5. No. 6
De c . 2 01 6
鲁 棒 均值 一 C V a R投 资组 合 模 型 及 实证 : 基 于安 全 准则 的视 角
me n t ,a c o n c e p t o f t h e mo s t v i o l a t e d p r o b a b i l i t y i s i n t r o d u c e d,wh i c h c a n b e u s e d t o a d j u s t t h e c o n s e r v a t i s m o f
L I U J i a — h e,J I N Xi u,YUAN Yi n g,ZHENG Ho n g
( S c h o o l o f B u s i n e s s A d m i n i s t r a t i o n ,N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y , S h e n y a n g 1 1 0 8 1 9, C h i n a )
Abs t r ac t : Co n s i d e r i n g t h e u n c e r t a i n t y i n t h e r e a l s t o c k ma r k e t ,t he p a p e r r e g a r d s t he s e c u r i t y r e t u r n a s a n i n t e r —
刘家和, 金 秀, 苑 莹, 郑 红
投资组合优化方法
投资组合优化方法投资组合优化是一种重要的金融决策方法,旨在通过合理分配资金,最大化投资回报同时降低风险。
本文将介绍几种常用的投资组合优化方法,并探讨它们的应用和优缺点。
一、马科维茨均值-方差模型马科维茨均值-方差模型是最早提出的投资组合优化模型之一。
该模型基于资产的预期收益率和方差,通过构建有效边界来寻找理想的投资组合。
马科维茨模型的基本假设是资产收益率服从正态分布,具有一定的风险厌恶程度。
马科维茨均值-方差模型的优点是可以考虑多种资产的协同效应,并能够根据投资者的风险偏好进行个性化的优化。
然而,该模型的局限性在于对收益率分布的假设较为简化,忽略了收益率的非正态性和时间变化性,可能导致模型结果的不准确。
二、半方差模型半方差模型是一种对马科维茨模型的改进,它将风险仅限于收益率下降的情况。
与方差不同,半方差只考虑了收益率小于预期收益率的情况,并通过最小化半方差来构建投资组合。
半方差模型的优势在于能够更加有效地降低投资组合的下行风险。
半方差模型的一个缺点是没有考虑收益率大于预期收益率的情况,忽视了股票收益率的正偏性。
此外,半方差模型的计算相对较为复杂,需要较多时间和计算资源。
三、均值-CVaR模型均值-CVaR模型将投资组合的风险度量从方差转变为条件风险价值(CVaR)。
CVaR是对资产损失的度量,它衡量的是预期损失的期望值。
均值-CVaR模型考虑了投资组合在最坏情况下的风险,并寻找最优的投资组合使得CVaR最小。
均值-CVaR模型相对于传统的均值-方差模型和半方差模型更加关注投资组合的下行风险,更符合实际投资者的风险厌恶程度。
然而,该模型需要对资产收益率的分布进行估计,对参数的选择较为敏感。
四、Black-Litterman模型Black-Litterman模型是一种基于贝叶斯推断的投资组合优化方法。
该模型结合了市场均衡模型和主观观点,通过调整市场均衡权重来得到最优的投资组合。
Black-Litterman模型在资产定价模型中引入了投资者的信息和信念,能够更精确地反映实际市场情况。
【国家自然科学基金】_均值-cvar模型_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2013年 科研热词 投资组合 cvar 风险管理 遗传算法 资本结构 贷款组合 谱风险测度 订购策略 熵 机会约束 期权契约 有效前沿 旋转算法 序列二次规划 季节性商品 多阶段投资组合优化 均值-cvar 单位收益风险 信用等级转移 交易费用 交易成本 wcvar 推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 极大线性无关组 有效边界 均值-cvar模型 cvar 风险管理 购电组合 等cvar线 电力市场 奇异的 奇异协方差矩阵 供电公司
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
推荐指数 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 推荐指数 币种配置 2 外汇储备 2 风险管理 1 社保基金 1 最优投资组合 1 投资组合 1 多元广义双曲线分布 1 均值一cvar模型 1 均值-cvar模型 1 均值-cvar-熵 1 mean-cvar model 1 foreign exchange reserve 1 dcc—garch模型 1 dcc-garch模型 1 dcc-garch model 1 cvar 1 currency allocation 1
均值-方差模型下的VaR与CVaR限制比较
均值-方差模型下VaR和CVaR限制作用的投资组合选择的对比研究Gordon J.AlexanderAlexandre M.Baptista1引言随着VaR成为最流行的风险度量工具,近些年风险控制吸引了很多金融从业者和管理者的注意力。
举例来说,Jorion,Linsemeier,Pearson,Alexander和Baptista,Hull,Chance指出VaR已经被公司财团,交易人,基金经理,金融机构和管理广泛应用。
与之相反,很多研究者言辞激烈的批评了作为风险控制工具的V aR。
举例来说,Artzner et al指出因为不满足次可加性,VaR不是一个连续的风险度量。
即,两个债券的组合的V aR可能会大于各个债券VaR的和。
Basak 和Shapiro指出,如果在一个连续时间序列的开始部分选择使用V aR, 与不使用VaR相比较,这个机构将会承担更大的风险。
因为上述的原因,这些研究者提出使用CVaR而不是VaR。
这篇文章中我们主要讨论的问题有以下几个:1、使用VaR作为风险控制工具将会有什么样的结果?2、这些结果与使用CVaR有什么不同?3、作为风险控制工具,有哪些情况下CVaR可以支配VaR?为了找寻这些答案,我们查看一个周期的均值-方差模型。
在一些特定的情况下,相比较不使用VaR,VaR的使用会使slightly risk-averse 选择带有更小标准差的投资组合。
可是,也存在一些情形,VaR会使得highly risk-averse 选择有较大标准差的投资组合。
因为当CVaR 的边界和VaR边界重叠时,CVaR限制比VaR限制要严格这些组合选择结果是真实的。
因此,控制slightly risk-averse agent, CVaR限制比VaR更加有效,但是却对highly risk-averse 有着更加perverse的作用。
可是当组合中存在无风险债券或者CVaR的边界大于VaR边界的时候,这些perverse结果会被削弱甚至消除。
CVaR鲁棒均值-CVaR投资组合模型与求解
KANG Z h i l i n , 3 LI Z h o n g f e i 2 , t
Ab s t r a c t Wh e n c a l c u l a t i n g t h e o p t i ma l p o r t f o l i o s , t h e t r a d i t i o n a l me a n 。 r i s k( i n -
c l u d i n g v a r i a n c e , v a l u e - a t — r i s k( V a a ) , c o n d i t i o n a l v a l u e a t r i s k( C V a R ) )o p t i mi z a t i o n
r i s k o f e s t i ma t i o n. On t h e b a s i s o f e s t i ma t i n g t h e r i s k me su a r e d b y CⅥ R, t hi s pa pe r f u r t h e r s t u d i e s C r o b u s t me a n , C po tf r o l i o o p t i mi z a t i o n mo d e l a n d p r e s e n t s t wo d i fe r e n t o p t i mi z a t i o n a l g o r i t hms , n a me l y , t h e d ua l me t h o d a nd t h e s mo o t hi n g me t h o d . Mo r e o v e r , we e x p l o r e s o me p r o pe r t i e s a n d c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t wo me t h o d s . Fi n a l l y ,
风险证券组合均值——CVaR模型算法分析及有效前沿
a的概 率为 :
风 险 价值 V a R …( V a l u e—a t —R i s k ) , 是 近 年来 盛 行 的一 种金 融资 产 的 风 险评 价 工具 , 是 指 在 一定 的持有 期 及置 信水 平 下 , 某 一 投 资所 面 临 的最 大潜
风险证券组合均值一 C V a R模型算法分析及有效 前沿
张永芬 , 张令元
( 上 海开放 大 学 金 融会 计 系, 上海 2 0 0 4 3 3 )
摘要 : C V a R是指损 失超过 V a R的条件均值 , 它满足凸性、 一致性等要 求。本文 引入 C V a R风 险计量技 术 , 研 究 了风险证 券的投 资收益 率在服从 L a p l a c e 分布下的均值一C V a R模 型。得到 了模型 的最优 解和最 小 C V a R的解析形 式。对 正 态分布和 L a p l a c e分布下的均值一C V a R模型有效前沿进行 了对比研 究, 讨论 了置信度对模型有效前 沿的影响 。 关键词 : ap L l a c e分布; 均值 一 C V a R模型 ; 置信度 ; 有效前 沿 中图分 类号 : F 2 2 4 文献标识码 : A 文章编号 : 1 6 7 1 -1 5 8 0 ( 2 0 1 3 ) 1 O —0 l 5 O —o 3
2 0 1 3年第 l 0期 第2 9卷 ( 总3 4 6期 )
吉林省教育学院学报
J OUR N AL O FE D UC A T I ON A LI N S T I TU T EO FJ I UNP RO V I NC E
No . 1 0, 2 01 3 Vo 1 . 2 9 To t a lNo . 3 4 6
基于均值-CVaR模型的企业年金资产配置
( 东北 大 学 工 商 管 理 学 院 )
摘 要 : 于均值一 Va 模 型 , 据《 基 C R 根 企业年 金试 行 办法 》 中对企 业年金 基 金投 资方 面的 规 定, 以货 币市场 工具 、 中长期 国债和金 融债 、 可转债及 股票 4类投 资 工具 为约束 条件 , 建 了企 构 业 年金基 金投 资 的资产 配置模 型 ; 据我 国金 融 市场 和企 业年金 基金 的具 体情 况 , 算 出不 同 根 计 企 业 年金 替代 率下 , 4类投 资 工具 的 最优 资产 配置 比例 和 相应 资 产 配置 的风 险 度 量指 标—— 年收益率的C R值 ; Va 并在 资产 回报 率服 从 正 态分 布假 设 下 , 分析 了最优 资产 配 置 比例 的 变
f r ntr p a e e a i e e e l c m ntr to,a na y e t e c n ft ptma s e lo ato o r i n a e n nd a l z h ha ge o he o i la s t a l c i n pr po to s b s d o t s u p i n o e ur n a s t o l ws n ma s rbu i n. he a s m to fr t n o s e s f lo or ldit i to Ke r s:o c a i na e i n f nd;me n— y wo d c up to lp nso u a CVa mo l s e lo a i n;r pl c me tr to R de ;a s ta l c to e a e n a i
第6 第1 卷 1期
20 0 9年 1 1月
管
理
学
多期投资组合选择的均值-CVaR模型
我 们 可 以令 ‘ : ( + 。 r l I 1 r )— ,则上 述 问 题 可 以转 化 为 )
随着全球金融市场的一体化和金融 自由化程度的加深 ,市场 风险已成为了金融机构和监管当局关注的焦点。作为尾部风险的 测 度工 具 ,C a V R因其 克 服 了 V R在 数 学性 质 上 的缺 陷 而 被 广泛 a 的应用与保险业,证券部门等金融机构。而现阶段国内有关 C a VR 的研究普遍集 中于静态的 C R模型 ,即一个阶段的投资决策问 Va 题 ,但实 际中的投资过程大都是多阶段 的或动态 的。本文通过构 造 多期 投资 组 合选 择 的 均 值 一C a V R模 型 ,对财 富 增 长 的均 值 和 尾部风险进行合理的权衡,并遵循 L ,C a ,N 19 ,20 等 i hn g( 98 00) 人 的求解 思 路 ,具 体 推 导 出正 态分 布下 个 阶 段最 优 投 资 比例 的解 析表 达 式 ;同 时将 一 般 分 布下 的多 期均 值 一 C R模 型转 化 为 线 Va 性规 划 模 型 。
维普资讯
金 融 经 济
多期投资组合选择的均值 一C a V R模型
方 楚 旭 ( 山大 学 岭 南学 院金 融 系 5 2 5l 中 1 7 0
摘 要 :为 了克服 静 态 CV k 模 型 的 不足 ,且 试 图为 实现 投 资组 合 的 最优 配置 以权衡 期 望财 富 和尾 部 风 险提 供 更 贴近 现 实 的方 案 .文 a 中提 出 了多期 的均 值 一 CVa 模 型 ,并 给 出 了正 态 奈 件 分布 和 一般 条 件 分 布 情 形 下模 型 的 转化 和 推 导 。 R 关 键词 :市场风 险 均值 一C a 投资 组合 动 态 VR
具有熵约束的均值-CVaR投资组合决策研究
s . L { g ( + g
l X≥ 0
克条件 为 :
一
一 ≥
模型( 6 ) 为 一个 凸二 次 规 划 问 题 , 其 库 恩一 塔
mi n C Va R 口 ( r p ) 一c 2 ( )  ̄ /
] [ a f x o Z " +… +口 一 + z 一 s g ( )
—o , l , …,
式中: 为 最低预 期 收益率 ; a为 最低预 期熵 。 在模 型 ( 3 ) 中, 第一个 约束 条件 表示 投资者 的 期 望收 益率 有一 个 最低 标 准 , 即能 够 接受 的最 低 收 益率 r 。 ; 第 二 个 约 束 条 件 为 资 本 预 算 约束 , 即
定义 2 假设 为离 散随 机变量 , 其取 值 t 的
概率 为 P , i 一1 , 2 , …, n, 则 其熵 为 :
HE s 3 一∑ ( 一P l n P )
( 2 )
式中: g ( x ) 一一∑ z k I I l k ; - 厂 ( ) 一( 一l n x 一
差 矩 阵 为 V一 ( ) … , , 一C OV( R , R, ) , i , J 一
Z h u等 分 析 了 最 坏 情 形 下 的 C Va R; B a mb e r g 等[ 5 研 究 了 当收益 率服从 后 尾分 布并 允许 卖空 情
收 稿 日期 : 2 o 1 3 - 0 9 — 1 8
1 , 2 , …, 。第 J种风 险资 产 的投资 比例 为 , , 一
1 ,2, …, , 记 : = = ( z1 ,z 2 , …, z" ) , 1 + 2 + …
优化企业年金资产配置——基于均值-CVaR模型
摘要 : 企业年 金 在 多支柱 养老保 险体 系中扮 演 着越 来越 重要 的作 用。 为实现 企业 年金 保 值增 值 , 本文根 据我 国 企业年金 的 发展现 状和 《 企业年 金 基金 管理 办法》 中对 年金 基金投 资方 面限制 , 对 货 币市场 工具 、银行 定期 存 款 、 国债 、 企业债和 股 票的投 资 比例进行 约束 , 并运 用均值 一 C V a g 构建 企业年 金 资产 配置模型 , 在一 定的工 资替 代率 目标 下得到 最优投 资组合 。最后 结合 数据 结 果进行 分析 , 并提 出建议 。 关键 词 : 企业年金 ; 资产 配置 ; 均 值 -C V a & 模 型 企业 年金 是为建 立多 层次 的养老保 险 制度 , 更好 地保 障职 工退休 后的生活 , 完善社会保 障体 系 , 由企 业及其职工在依法 参 加基 本养 老保 险的基础上 , 自愿建立 的补 充养老保 险制度 。根 据 中国企业年金市场 报告 , 截 至2 0 1 1 年年底 , 企业年 金的市场规 模 为3 5 o o G元,  ̄ L 2 0 1 0 年增长 了2 7 . 1 %, 主要行业包括金 融、航 空 、交 通 、煤 炭 、 烟 草 、能 源 等 。从 国 际发 展 水 平 来 看 , 中 国 企 业年金 的覆盖范 围只 占参加基 本养老保 险人数 的5 %一6 %, 而 其 他发达国家所 占比重至少是2 0 %。也就是说 , 企业年金具有 十 分 广 阔的空 间和发展潜 力 。世 界银行预 测 , 到2 0 3 0 年 中国企业 年金的总规模将 高达 1 . 8 7 f 亿美 元 , 成为世界第 三大企业年金市 管理办法》 的约束 条件 下 , 求得 企业年金投资 的有效 前沿 , 进 一 步 探讨 这 一 结 论 。
风险价值(VaR)和条件风险价值(CVaR)
因此,以下讨论中极值单指 X 则: X 的分布函数为: [ F ( x)] ,概率密度函数为 n[ F ( x)] f ( x) X 的分布函数为:1−[1− F ( x)] ,概率密度函数为 n[1− F ( x)] f ( x) 如果随机变量 X 的分布未知,则可以用 X 的渐进分布,广义极值(GEV)分布来近似 表示 X 的分布(Jenkinson,1955) 。具体地, X → H (X ) 其中: H (i) 为广义极值分布函数,
其中: f (i) 为组合收益率的概率密度函数 基于 Cornish-Fisher 展开式的 VaR 和 CVaR Cornish-Fisher 展开式将标准化之后的组合收益 r ( r 表示为
*
p p
*
= (r − µ p ) / σ p
)的百分位数 α 近似
其中: µ 为组合收益的均值, σ 为组合收益的标准差, c(α) 为标准正态分布 α 百分位数, s 为组合收益的偏度, k 为组合收益的峰度 因此,组合收益 r 的百分位数 α 近似为: µ + σ q ,即VaR(1− α) = −[µ + σ q] 组合的 CVaR 为:
金融计算与编程
上海财经大学金融学院 曹志广
风险价值( 风险价值(VaR)和条件风险价值( 条件风险价值(CVaR) 和 CVaR 的定义 VaR 是一定置信水平 α 下(比如:99%) ,投资组合面临的最大损失,具体地,我们用收益 率分布的1− α 百分位数来定义 VaR:
VaR
VaR (α ) = −Fr−1 (1− α )
σmax,n
)]
1 σmax,n
[1 + ξmax,n (
X max,n − µmax,n
风险资产组合均值_CVaR模型的算法分析
T
-
T
( 1)
其中 , r是投资者给定的证券组合期望收益率 . 因为 Y 服从正态分布 ,根据 VaR 的定义 ,由文 [ 1 ]可知 V aRβ ( X ) = - μ( X ) + b1 (β)σ ( X ) 其中
b1 (β) = 2 erf
-1
-
(2 β - 1) =Φ
李 婷 ,等 : 风险资产组合均值 - CVaR 模型的算法分析
5
T 收益率的协方差阵 , X = ( x1 , x2 , …, xn ) 是在风险证券上的投资比例向量 ,且
F X = 1, F = ( 1, 1, …, 1 )
T
T
基于 CVaR 的证券组合优化模型 ( Ⅰ)为
m inCV aRβ ( X ) , s . t .
摘 要 : CVaR 是指损失超过 VaR 的条件均值 ,反映了损失超过 VaR 时可能遭受的平均损失水平 , 它克服了 VaR 的非一致性 、 非凸性等不足 . 本文基于 CVaR 风险计量技术 ,分析了风险证券的投资收益 率在服从正态分布下的风险资产组合均值 - CVaR 模型 ,给出了该风险资产组合有解的条件 ,以及在该 条件满足下 ,最小均值 - CVaR 组合的投资比例解析形式和最小值 . 关键词 : 风险投资 ; CVaR; 最小解 中图分类号 : O29 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 - 2162 (2006) 06 - 0004 - 04
风险价值 (Value at R isk,简称 VaR )是在正常的市场条件和给定的置信度内 ,用于评估和计量金融 资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失 . VaR 可以 描述为下面形式 P (ΔP ≤ - V aR ) = α, 其中 α称为置信度 , 一般地 ,α在 0. 01 - 0. 05 之间 . 然而 ,过于单 纯的 VaR 风险计量方法存在严重的缺陷 . VaR 不是一致性风险度量 ,不一定满足凸性 ,另外 , 使用 VaR 的前提条件是假设市场是正常的 ,对于某些极端情况 , VaR 显得束手无策 . [1] 为了克服 VaR 的不足 , Rockafeller和 U ryasev 提出了条件风险价值 ( Conditional Value - at - R isk, 简称 CVaR )的风险计量技术 ,文 [ 4 ]对正态情形下风险资产组合的均值 - CVaR 有效前沿做了研究 ,并 与经典的均值 - 方差边界进行了对比 . 本文在此基础上给出了在风险证券的投资收益率服从正态分布 下最小均值 - CVaR 风险资产组合有解的条件 ,并在该条件满足下 ,具体给出了最小均值 - CVaR 组合 的投资比例解析形式和最小解 .
简论均值-条件风险价值(CVaR)
简论均值-条件风险价值(CVaR)李艳春【摘要】近年来,在金融全球化和自由化以及资本市场不断发展的背景下,越来越多的投资者加入到金融市场中,对于投资组合理论和方法的研究获得了广泛关注.金融风险研究成为了国内外金融实务界、理论界共同关注的对象.条件风险价值(CVaR)是近几年发展起来的金融风险量化工具,CVaR弥补了VaR的一些缺陷且满足一致性风险度量的标准,相比于VaR,CVaR能够对尾部风险进行很好的控制.本文主要介绍了均值-CVaR模型及其隐式解.【期刊名称】《赤峰学院学报(自然科学版)》【年(卷),期】2017(033)016【总页数】2页(P1-2)【关键词】风险价值;条件风险价值;置信水平;CVaR模型的隐式解【作者】李艳春【作者单位】吉林建筑大学城建学院, 吉林长春 130000【正文语种】中文【中图分类】O211;F830.9CVaR(Conditional Value-at-Risk),一般被译为条件在险价值或条件风险价值.是指超过风向价值(VaR)的损失的期望值,即最高的百分之(100(1-β))所损失的平均值.CVaR基本定义[4]:设x为决策向量,x∈X,为不确定因素的随机向量,y∈Y,对每一个x,相应y的损失函数是f(x,y),那么f(x,y)不超过阙值ξ的概率为:若置信水平为a,a∈(0,1),VaRa可表示为:VaR表示的是最大损失大于或等于概率为(1-a)的最小损失值,而CVaR定义的是平均损失值,CVaRa可表示为:根据定义不难得到:φa(x)≥ξa(x)可见,CVaR与VaR相比较,CVaR考虑了损失尾部的分布,是一个更谨慎的度量风险价值的方法.2.1 均值-CVaR模型由于正态分布下,通过两个参数即方差和期望值就可以完全确定随机变量的变化规律,所以,在收益率服从正态分布的条件下,预期收益率和投资的风险就可以通过这两个参数加以描述[1][2].假设资产回报率服从正态分布,则f(x,r)服从N(-xTR,σp2),从而VaRβ可表示为: 记H(β)=φ-1(β),β即CVaRβ意味着CVaR与β有关,再记则其中ø(·)为标准正态分布,φ·)为标准正态分布的密度函数.在均值-方差模型中将σp2换为CVaR,则可得到如下均值-CVaR模型:其中R0:投资者期望的投资收益率;Rn=xTR=R0:投资组合的期望收益率;R=(R1,R2,…,Rn)T:各资产的期望收益率.2.2 均值-CVaR模型的隐式解利用Lagrangian乘子法来解此模型.Lagrangian条件极值函数为[3]:其中λ1,λ2为相应的Lagrangian乘子.则的最优解的一阶条件为:其中Ω为组合中各资产所构成的协方差矩阵.由式知,记∑-1=G(β)-1σpΩ-1.记a=RT∑-1R,b=RT∑-1I,c=IT∑-1I,并整理得:以下将在置信度β为95%的情况下,验证任一前沿证券组合的最优解与n种资产的均值-CVaR模型的隐式解的关系,从而说明该隐式解的有效性.对于MV模型:利用Lagrangian乘子法可得:且记且Dn>0.对于任意投资组合条件下,收益率的期望和标准差满足由于E(rn)和G(β)为常数,所以上述两式同解,即从而可得:结论对于均值-CVaR模型的有效前沿存在,当且仅当G(β)>且最小的CVaR为由于故方差和均值的最小值分别为在正态条件下,由CVaR和标准差的线性相性,当最小CVaR存在,其必是均值CVaR-方差有效性前沿的组合,所以最小CVaR问题就转化为如下的问题[5][6].由于是使CVaRβ达到最小的条件,解之可得显然由且可知均值-CVaR投资组合前沿存在的条件是将代入到则可得到以上结论.均值—CVaR,研究的是超出损失时的对应条件期望值,体现的是由小概率事件引起巨大损失的事件.在计算投资组合风险价值时,它比其他的传统方法更加平稳严谨.所以,此方法更符合目前社会经济现状.实际计算过程中,要建立一个资产组合是非常复杂的过程,投资者要全面考虑各个方面的影响因素.但是,相较于之前的一些计算方法,基于CVaR方法的优化模型,从精确度和计算范围上来讲,具有更好的实用性、稳定性和易操作性[3][7].【相关文献】〔1〕陈学华.风险管理的方法及其简化模型[J].数量经济技术经济研究,2006(4).〔2〕王建华,李楚霖.投资组合优化统一模型[J].系统工程理论方法应用,2002(1):136-137. 〔3〕徐雅娉.基于均值一的投资组合优化模[D].青岛大学,2011.〔4〕杜红军.VaR和CVaR风险值的估计和计[D].华中科技大学,2006.〔5〕刘晓星.基于CVaR的投资组合优化模型研究商业研究[J].商业研究,2006(09):15-18. 〔6〕刘晓焕,袁广信.基于CVaR的开放式基金市场风险的研究[J].中南财经政法大学学报(自然科学版),2009(2).〔7〕刘俊山.基于风险测度理论的VaR与CVaR的比较研究[J].数量经济技术经济研究,2007(3).。
cvar计算方法
cvar计算方法
cvar计算方法指的是计算一个投资组合在某种不利情况下的预期损失。
cvar的全称是ConditionalValueatRisk,是一种风险度量方法,可以解决传统风险度量方法无法解决的问题,如极端风险。
cvar 通常被用于量化投资组合的风险,以便投资者可以更好地了解自己的投资风险。
cvar的计算方法基于VaR(Value at Risk)计算方法。
VaR是指在一定置信水平下,一个投资组合在一段时间内的最大可能损失。
cvar是在VaR的基础上,考虑VaR之后的损失情况。
cvar的计算方法可以通过以下步骤进行:
1. 选择置信水平和时间窗口。
通常,置信水平为95%或99%,时间窗口可以是一天、一周或一个月等。
2. 计算VaR。
VaR可以使用各种方法计算,如历史模拟、蒙特卡罗模拟和参数模型等。
3. 计算VaR之后的损失。
这是在VaR下,预期的损失。
通常,可以使用VaR下方的尾部进行计算。
4. 计算cvar。
cvar是VaR下方的损失的平均值。
cvar的计算方法可以帮助投资者更好地了解他们的投资组合在不利情况下的风险。
它可以帮助投资者制定更好的风险管理策略,以减少投资组合的损失。
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