数学九年级上册第四章图形的相似3相似多边形作业课件 北师大版
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2022九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形作业课件新版北师大版20221202191
菱形的四条边相等,即对应边成比例,但对应角不一定相等,所以⑤不正确.易知①②③
正确.
知识点1 相似多边
形的定义
2. 如图所示的三个矩形,其中是相似图形的是 (
A.甲和乙
C.乙和丙
)
B.甲和丙
D.甲、乙和丙
答案
2.B 根据题意得,矩形甲的长与宽的比是3∶2,矩形乙的长与宽的比是5∶3,矩形丙的
长与宽的比是3∶2,矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和矩形丙相似.
如图1,正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,连接EG,HF交于点O,
易知分割成的四个四边形AEOH,EBFO,OFCG,HOGD均为正方形,且与原正方形相似,
故正方形是自相似图形.
任务:
(1)如图1,正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个小正方形与原正方形的相似比
边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,即相似比为15∶12,∴四边形
ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12,即相似比为5∶6.
过能力·学科关键能力构建
3. [2022成都石室中学期中]定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两
个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相
以=
1 2
= .
2 2
过能力·学科关键能力构建
2. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,四边形A1B1C1D1与四边形
A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比
为
.
答案
2.5∶6
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,即相似比为10∶15,四
正确.
知识点1 相似多边
形的定义
2. 如图所示的三个矩形,其中是相似图形的是 (
A.甲和乙
C.乙和丙
)
B.甲和丙
D.甲、乙和丙
答案
2.B 根据题意得,矩形甲的长与宽的比是3∶2,矩形乙的长与宽的比是5∶3,矩形丙的
长与宽的比是3∶2,矩形的四个角都是直角,所以矩形甲和矩形丙相似.
如图1,正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,连接EG,HF交于点O,
易知分割成的四个四边形AEOH,EBFO,OFCG,HOGD均为正方形,且与原正方形相似,
故正方形是自相似图形.
任务:
(1)如图1,正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个小正方形与原正方形的相似比
边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,即相似比为15∶12,∴四边形
ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12,即相似比为5∶6.
过能力·学科关键能力构建
3. [2022成都石室中学期中]定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成两
个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的相
以=
1 2
= .
2 2
过能力·学科关键能力构建
2. 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,四边形A1B1C1D1与四边形
A2B2C2D2相似,相似比为5∶4,则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比
为
.
答案
2.5∶6
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,相似比为2∶3,即相似比为10∶15,四
北师大版九年级上册第四章4.3相似多边形课件
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
思考：
两，个半径不，相等的圆 ，B.
，
如所图以所 未示知的边两a，个b五，边c，形d相的似长，度求分未别知为边3，a4，. b， c，d 的长度．
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 相 如似图多所边 示形 的的 两对 个应 五边的 形比相叫 似作 ，相 求似 未比 知边. a，b， c，d 的长度．
任如意果两个等多边三形角不形相相似似，吗那？么任它意们两的个对正应方角形可呢能？都任相意等两吗个？正对n应边边形可呢能？都成比例吗？
如所图有所 的示等的腰两三个角四形边形是D.否相似？
解得 x ＝ 28 cm.
相若似一多 张边地形图的对比应例边尺的是比1:叫15作00相00似，比在. 地图上量得
想一想
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
பைடு நூலகம்
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7 .5 ，b 7 .5 ， 6 7 .5 ， 9 7 .5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
2019秋九年级数学上册 第4章 图形的相似 4.3 相似多边形课件 (新版)北师大版
∴∠E=∠A=77°,∠F=∠B=83°,
∴∠G=360°-(∠E+∠F+∠H)=83°.
又∵四边形ABCD∽四边形EFGH,
∴相似比为 AD =18 = 9 ,
EH 4 2
∴AB= 9 EF= 9 ×6=27,BC= 9 FG= 9 ×7= 63.
22
222
易错点 错误判定两个多边形相似 对相似多边形的概念掌握不牢固,在判断两个多边形是否相似时,仅凭边 对应成比例或角对应相等就判定两个多边形相似. 例 如图4-3-3,一块矩形草坪长30 m,宽20 m,外围有等宽(宽度为2 m)的 小路,请问里外两个矩形相似吗?
初中数学（北师大版）
九年级 上册
第四章 图形的相似
定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
表示
五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1相似,叫做五边形ABCDE∽五 边形A1B1C1D1E1,“∽”读作“相似于”
相似比
相似多边形对应边的比叫做相似比.如四边形ABCD∽四边形A'B'C'
五边形ABCDE和五边形A'B'C'D'E'中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠
D=∠D',∠E=∠E', AB
A'B
=
'
BC CD
B 'C=' C ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ D
DE
'=D ' E
'
=
EA E'A
'
,则五边形ABCDE∽五
边形A'B'C'D'E'
北师版九年级数学 4.3相似多边形(学习、上课课件)
知2－练
感悟新知
(3)求∠ D′的大小. 解：由题意知∠D'= ∠D. ∵AD//BC，∠C=60°， ∴∠D=180°－∠C=120°. ∴∠ D'=，这是两个相似四边形，求x的值和角 α 的大小. 解：∵两个四边形相似， ∴84＝x6，解得 x＝12. 由题意易得 α＝ 360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.
解题秘方：紧扣“相似多边形 的定义”进行说明.
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知1－练
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5 m，AD=3 m，镶在其外
围的木质边框宽7.5 cm=0.0 75 m，
∴ EF=1.5＋2×0.075 =1.65(m)，
EH=3＋2×0.075 =3.15(m).
∴AEBF=11.6.55=1101，EAHD=3.315=2201.
C=60°.
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定
义”进行计算.
感悟新知
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD′=46=23.
知2－练
感悟新知
(2)求A′B′ 和BC 的长； 解：∵梯形ABCD ∽梯形A′B′C′D′， 且由(1)知相似比k =23，∴AA′BB′ =32. ∵AB=6, B'C'=12,∴A'B'=9, BC=8.
课堂小结
对应角 相等
相似多边形
性质
相似多 边形
判定
相似比 对应边 成比例
2. 相似多边形的判定(定义法)：若边数相同的两个多边形 的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似.
两个条件缺一不可
感悟新知
九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形教学课件新版北师大版
由题意得AB=315，BC=165
∴ AB CD 315 21
A1B1 C1D1 300 20
BC DA 165 11 B1C1 D1 A1 150 10
∴
AB A1 B1
CD C1 D1
≠ BC
B1C1
DA D1 A1
∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D获？有何感想？学 会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． •通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究 过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相 似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边 形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字 母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应 边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序 要求．
因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比
k1
4 5
五边形
A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比
k2
5 4
(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相
似图形特殊情况.
(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？ 图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么 启发？与同桌交流.
• （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成 比例？
强调说明：
•在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对
应角；
•AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA 与F1A1的比都相等，称为对应边．
【北师大版】九年级数学上册：4.3《相似多边形》ppt课件
第四章 图形的相似
4.3 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
导入新课 观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
讲授新课
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形是否形似？
二 相似多边形的应用
例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四
边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4， 求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？
…
a1
a2
a3
60°, 三边都相等. 所以满足边数相 等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1
2、若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
4.3 相似多边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
导入新课 观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
讲授新课
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日 星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形是否形似？
二 相似多边形的应用
例：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四
边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4， 求AE:EB的值.
解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意 正n边形呢？
…
a1
a2
a3
60°, 三边都相等. 所以满足边数相 等，对应角相等，以及对应边的比相等.
…
a1
2、若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件
A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示， 读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
2019秋北师大版九年级数学上册作业课件：第四章 3 相似多边形(共14张PPT)
2．两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm 和 4.5 cm，那么它们的相似比 为( A )
A.2
B.3
C.4
D.9
3Leabharlann 2943．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是 150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有_①__③__④__．(填序 号)
A．1∶4 C. 2∶1
D B．4∶1 D．1∶ 2
D
9．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工 画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、 正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相等，那么每个
图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
2 2
10．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点， BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G， 则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_______________
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝DO＝CO＝BO.
∵1O1E．⊥如AB，图O，F⊥已BC知，∴矩O形E，AOFB分C别D是的△对AB角D 和线△相BC交D 的于中点位O线，，OE⊥AB于点E， ∴OBAFEB＝⊥OABED＝COC于FD＝点BBFCF＝，12.求 证 ： 四 边 形 A B C D ∽ 四 边 形 E B F O .
第四章 图形的相似
3 相似多边形
九年级上册·数学·北师版
_ _各_角_ _分_别_ _ _ _ _ _ 相各等边、 _ _ _ _ _ _ _ 成 比 例 的 两 个 多 边 形 叫 做 相 似 多 边 形 ． 相 似 多 边相似形比对 应 边 的 比 叫 做 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．
北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形课件 (共17张PPT)
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
合作探究
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 它们的各边可能都成比例吗？
如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相 等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例.
但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各 角对应相等且各边对应成比例.
A1
B1
AB
F
C
F1
C1
ED
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相 同的图形；其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为 对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1， DE与 D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
合作探究
3.归纳总结，形成概念. 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个 多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1.相似符号“∽ ”读作“相似于”. 2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上. 3.相似比与两个多边形叙述的顺序有关.
解：因为小路内外边缘 所围成的两个矩形相似 ，
根据相似多边形的性质 ：对应边的比相等，
所以 60 40
=
60 - 1.5 2 , 40 - 2x
解得，x
= 1.
答：当x 1时，小路内外边缘所围 成的两个矩形相似 .
课堂小结，知识升华
相关主题
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角形框架乙共有( C ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
13．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点 E，F 分别在
两腰 AB，CD 上，且 EF∥AD，如果四边形 AEFD∽四边形 EBCF，则 EF＝___1_8_c_m_____．
解：(1)不相似，因为对应边的比不相等 (2) 当30＋ 302y＝20＋ 202x时，小路四周所围成的 矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，解得x＝2
y3
9．(8 分)如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形 ABCD 与四边形 AEOF 相似吗？请说明理由．
解：四边形 ABCD∽四边形 AEOF，理由如下：∵△AEO∽△ABC， ∴AE＝AO＝EO，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF∽△ACD，
AB AC BC ∴AAOC＝AAFD＝OCFD，∠5＝∠6，∠7＝∠8， ∴AE＝AF＝EO＝OF，∠BCD＝∠1＋∠5＝∠2＋∠6＝∠EOF.
AB AD BC CD 又∵∠FAB 公共，∴四边形 AEOF∽四边形 ABCD
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．如图，正五边形 FGHMN∽正五边形 ABCDE，若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论正 确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
第四章 图形的相似
3．相似多边形
1．各角分相别等________、各成边比_例_________的两个多边形叫做相似多边形． 对2应．边相似多边形___________的比叫做相似比．
3．相对似应多角边形的_____对__应__边相等，__________成比例．
相似多边形的定义及相似比
1．(4分)下列各组图形中相似的是( B )
【综合运用】
17．(15 分)在两边长分别为 AB＝30 m，AD＝20 m 的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′ 和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
(2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少 时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD？请说明理由．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
2．(4分)下列说法中错误的是( D )
A．等边三角形都相似
B．正方形都相似
C．等腰直角三角形都相似
D．所有的矩形都相似
3．(4分)若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为( B ) A．5 B. 0.2 C．6 D．1
相似多边形的性质和判定
4．(4分)在下面的三个矩形中，相似的是( B )
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
5．(4分)如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( D )
A．15
B．12
C．10
D．8
6．(4分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四 个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每 个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相
似的是( D )
7．(4分)已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，∠D＝ 20°，∠E＝50°6，则B1C1＝____，50∠°E′＝_________．
8．(4分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最 短边长为6，则这个多边1形8 的最长边是________．
14．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形 ABCD 沿 EF 对开后， 再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AABD等于___2_2___.
三、解答题(共 35 分) 15．(10 分)如图，已知梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x，y，z 的长度和∠α，∠β的度数．
解：∠α＝118°，∠β＝70°，x＝6，y＝12，z＝6.
16．(10 分)如图，已知矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，OE⊥AB 于点 E，OF⊥BC 于点 F，求证：四边形 ABCD∽四边形 EBFO.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝DO＝CO＝BO. ∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE，OF 分别是△ABD 和△BCD 的中位线， ∴BAEB＝OAED＝OCFD＝BBFC＝12.又∵∠ABC＝∠EBF＝90°， ∠BCD＝∠BFO＝90°，∠CDA＝∠FOE＝90°，∠BAD＝∠BEO＝90°， ∴四边形 ABCD∽四边长的正方形后，所剩下的矩形与
原矩形相似，则原矩形的长与宽的比值是( D )
A.3
B. 5－1
C.3－ 5
D.1＋ 5
2
2
2
2
12．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分 别为：50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
13．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，点 E，F 分别在
两腰 AB，CD 上，且 EF∥AD，如果四边形 AEFD∽四边形 EBCF，则 EF＝___1_8_c_m_____．
解：(1)不相似，因为对应边的比不相等 (2) 当30＋ 302y＝20＋ 202x时，小路四周所围成的 矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD，解得x＝2
y3
9．(8 分)如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形 ABCD 与四边形 AEOF 相似吗？请说明理由．
解：四边形 ABCD∽四边形 AEOF，理由如下：∵△AEO∽△ABC， ∴AE＝AO＝EO，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF∽△ACD，
AB AC BC ∴AAOC＝AAFD＝OCFD，∠5＝∠6，∠7＝∠8， ∴AE＝AF＝EO＝OF，∠BCD＝∠1＋∠5＝∠2＋∠6＝∠EOF.
AB AD BC CD 又∵∠FAB 公共，∴四边形 AEOF∽四边形 ABCD
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．如图，正五边形 FGHMN∽正五边形 ABCDE，若 AB∶FG＝2∶3，则下列结论正 确的是( B ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
第四章 图形的相似
3．相似多边形
1．各角分相别等________、各成边比_例_________的两个多边形叫做相似多边形． 对2应．边相似多边形___________的比叫做相似比．
3．相对似应多角边形的_____对__应__边相等，__________成比例．
相似多边形的定义及相似比
1．(4分)下列各组图形中相似的是( B )
【综合运用】
17．(15 分)在两边长分别为 AB＝30 m，AD＝20 m 的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如果四周小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′ 和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
(2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽 x 与 y 的比值为多少 时，能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD？请说明理由．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
2．(4分)下列说法中错误的是( D )
A．等边三角形都相似
B．正方形都相似
C．等腰直角三角形都相似
D．所有的矩形都相似
3．(4分)若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为k1＝5，则五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为( B ) A．5 B. 0.2 C．6 D．1
相似多边形的性质和判定
4．(4分)在下面的三个矩形中，相似的是( B )
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
5．(4分)如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( D )
A．15
B．12
C．10
D．8
6．(4分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四 个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每 个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相
似的是( D )
7．(4分)已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB＝2，BC＝3，A1B1＝4，∠D＝ 20°，∠E＝50°6，则B1C1＝____，50∠°E′＝_________．
8．(4分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最 短边长为6，则这个多边1形8 的最长边是________．
14．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形 ABCD 沿 EF 对开后， 再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AABD等于___2_2___.
三、解答题(共 35 分) 15．(10 分)如图，已知梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x，y，z 的长度和∠α，∠β的度数．
解：∠α＝118°，∠β＝70°，x＝6，y＝12，z＝6.
16．(10 分)如图，已知矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，OE⊥AB 于点 E，OF⊥BC 于点 F，求证：四边形 ABCD∽四边形 EBFO.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AO＝DO＝CO＝BO. ∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE，OF 分别是△ABD 和△BCD 的中位线， ∴BAEB＝OAED＝OCFD＝BBFC＝12.又∵∠ABC＝∠EBF＝90°， ∠BCD＝∠BFO＝90°，∠CDA＝∠FOE＝90°，∠BAD＝∠BEO＝90°， ∴四边形 ABCD∽四边长的正方形后，所剩下的矩形与
原矩形相似，则原矩形的长与宽的比值是( D )
A.3
B. 5－1
C.3－ 5
D.1＋ 5
2
2
2
2
12．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分 别为：50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三