江苏省南京市四校2013届高三第一学期期中联考

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江苏省南京市2012-2013学年高三数学上学期期中试卷文(解析版)苏教版

2012-2013学年江苏省南京市高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题1．（5分）已知U=R，A={x|﹣1≤x＜0}，则∁U A= （﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：找出全集R中不属于A的部分，即可求出A的补集．解答：解：∵U=R，A={x|﹣1≤x＜0}，则∁U A={x|x＜﹣1或x≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）“x2=x+2”是“”的充要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过“”⇔x2=x+2≥0，利用充要条件判断即可．解答：解：∵“x2=x+2”可得“x2=x+2≥0”⇒“”；“”⇒x2=x+2．“x2=x+2”是“”的充要条件．故答案为：充要．点评：本题考查必条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）函数的定义域是[0，1）∪（1，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得1﹣x≠0，且x≥0，由此求得x的范围，即为函数的定义域．解解：∵函数，∴1﹣x≠0，且x≥0，答：解得0≤x＜1，或 1＜x，故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．点本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题．评：4．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则ω= 2 ．考由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．点：专计算题．题：分依题意，由图象利用其周期可求得ω．析：解解：由函数y=Asin（ωx+φ）的图象得：=﹣=，答：∴T=π，又T=（ω＞0），∴=π，∴ω=2．故答案为：2．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于中档题．点评：5．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则= 2 ．考等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．点：专计算题．题：分由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．析：解答：解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的概念，属基础题．6．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；压轴题．分析：利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．解答：解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max=2，此时x﹣=，∴x=．故答案为：．点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．7．（5分）已知实数x，y满足x+y=1，则x2+y2的最小值是．考点：点到直线的距离公式．专题：数形结合．分析：在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=可知x2+y2的最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方．解答：解：如图，由题意可知，求x2+y2的最小值是求原点到直线x+y=1的距离的平方，化x+y=1为一般式，即x+y﹣1=0，则（0，0）到x+y﹣1=0的距离为，所以原点到直线x+y=1的距离的平方为．故答案为．点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了数学转化思想和数形结合思想，解答此题的关键是对x2+y2的几何意义的理解，此题是中档题．8．（5分）设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=，PC=3，则球O的体积为．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=，PC=3，我们易求出球O的半径，进而求出球O的体积．解答：解：∵P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长又∵PA=1，PB=，PC=3，∴2R=4∴R=2故球O的体积V==故答案为：点本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件计算出球O评：的半径，是解答本题的关键．9．（5分）已知函数是奇函数，且f（a2﹣2a）＞f（3），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由奇函数的性质可知，f（0）=0，代入可求m，然后结合函数f（x）的单调性可得a2﹣2a与3的大小，从而可求a的范围解答：解：由奇函数的性质可知，f（0）=0即∴m=0，f（x）==1﹣在R上单调递增∵f（a2﹣2a）＞f（3）∴a2﹣2a＞3即a2﹣2a﹣3＞0解不等式可得，a＞3或a＜﹣1 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）点评：本题主要考查了奇函数性质的应用及利用函数的单调性求解不等式的应用．10．（5分）（2010•如皋市模拟）已知= ．考点：两角和与差的正弦函数．分析：观察题中角之间的关系，x+与是互补的关系，x+与是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解．解答：解：∵，∴，∴===，故答案为：点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．11．（5分）正项等比数列{a n}中，若1≤a2≤2，2≤a3≤3，则a5的取值范围是[2，27] ．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；综合题．分析：由1≤a2≤2，2≤a3≤3，求出公比q的范围，继而求出q2的范围，最后采用不等式的可乘积性求出a5的范围．解答：解：设等比数列的公比为q，则，∵1≤a2≤2，∴，又2≤a3≤3，∴，即1≤q≤3，∴1≤q2≤9，又，∴，即a5∈[2，27]．故答案为[2，27]．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查不等式的运算性质，不等式的可乘积性要注意适用范围，此题为中档题．12．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，设O是△ABC的内心，若，则= ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由余弦定理算出AC长，从而得到△ABC为以BC为斜边的直角三角形，得内切圆半径r=+1．设圆O与AB、AC的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OEAF是正方形，所以=+，根据AB、AC的长度与AE、AF长度之间的关系可得用、的线性表示式，即可得到所求p、q的比值．解答：解：如图，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=12∴AB2+AC2=16=BC2，得△ABC为以BC为斜边的直角三角形由此可得△ABC的内内切圆半径r=（AB+AC﹣BC）=+1设圆O与AB、AC的切点分别为E、F，连接OE、OF，则四边形OEAF是正方形∵=，==，=+∴∵已知∴p=，q=，可得==故答案为：点评：本题给出三角形，求向量线性表示式，着重考查了余弦定理、直角三角形内切圆公式和平面向量基本定理等知识，属于中档题．13．（5分）已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为．考点：基本不等式．专计算题．题：分析：由已知整理可得，，然后利用基本不等式可求S的最小值及满足的条件：ab=1，然后由1=abc（a+b+c）=c（a++c）=c≥c2+2c，从而可得关于c的不等式，解不等式可求c的范围解答：解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，∴∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2==2 当且仅当ab=即ab=1时取等号∴S min=2此时1=abc（a+b+c）=c（a++c）=c≥c2+2c∴c2+2c﹣1≤0∵c＞0∴∴c的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解答本题的技巧要注意体会掌握14．（5分）已知各项均为正数的两个数列{a n}，{b n}，由下表给出：n 1 2 3 4 5a n 1 5 3 1 2b n 1 6 2 x y定义数列{c n}：，并规定数列{a n}，{b n}的“并和”为S ab=a1+a2+…+a5+c5，若S ab=15，则y的最小值为 3 ．考点：数列递推式．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：由已知中，可以得到：x＞3时，c5=y；x≤3时，c5=x+y﹣3，结合S ab=a1+a2+…+a5+c5=15，可得c5=3，进而得到y的最小值．解答：解：∵由a2=5，c1＜a2，故c2=c1﹣a2+b2=0﹣5+6=1；由a3=3，c2＜a3，故c3=c2﹣a3+b3=1﹣3+2=0；由a4=1，c3＜a4，故c4=c3﹣a4+b4=0﹣1+x=x﹣1；由a5=2，若c4＞a5，即x﹣1＞2，即x＞3时，c5=b5=y若c4≤a5，即x﹣1≤2，即x≤3时，c5=c4﹣a5+b5=x﹣1﹣2+y=x+y﹣3 ∵S ab=a1+a2+…+a5+c5=15+c5=12故c5=3若x＞3，即y=3若x≤3，即x+y﹣3=3，此时y=6﹣x≥3综上y的最小值为3故答案为：3点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，不等式的基本性质，其中根据得到x＞3时，c5=y；x≤3时，c5=x+y﹣3，是解答的关键．二、解答题15．（14分）在锐角三角形ABC中，，（1）求tanB的值；（2）若，求实数m的值．考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用sinA．利用同角三角函数基本关系，求得cosA，求得tanA，利用正切的两角和公式求得tanB．（2）通过向量的数量积，以及正弦定理，同角三角函数的基本关系式，即可求出m 的值．解答：解：（1）因为锐角三角形ABC中，，所以cosA=，tanA=，，即解得：；（2）因为，所以bccosA=maccosB，由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，即tanB=mtanA，即，解得点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦．三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累．16．（14分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D，（1）设点M是棱BB1的中点，求证：平面AMC1⊥平面AA1C1C；（2）设点E是B1C1的中点，过A1E作平面α交平面ADC1于l，求证：A1E∥l．考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱BB1的中点，能够推导出OM⊥平面AA1C1C，由此能够证明平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，故AD∥A1E，所以A1E∥平面ADC1，由此能够证明A1E∥l．解答：解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱BB1的中点，∴AB=B1C1，BM=B1M，∠ABM=∠C1B1M，∴AM=C1M．∴△AMC1是等腰三角形．取AC1的中点O，CC1的中点M，连接MO，OP，MP，则MO⊥AC1，OP⊥CC1，MP⊥CC1，∴CC1⊥平面OPM，∵OM⊂平面OPM，∴CC1⊥OM．∵CC1∩AC1=C1，∴OM⊥平面AA1C1C，∵OM⊂平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，∴AD∥A1E，∵AD⊂平面ADC1，A1E⊄平面ADC1，∴A1E∥平面ADC1，∵过A1E作平面α交平面ADC1于l，∴A1E∥l．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与直线平行的证明．解题时要认真审题，仔细解答，合理运用辅助线，化空间问题为平面问题．17．（14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．考点：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．解答：解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n …（3分）=…（5分）=0.1n2+n+14.4…（7分）（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…（9分）=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…（13分）故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（II）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点．18．（16分）已知函数f（x）=2（x2﹣2ax）lnx﹣x2+4ax+1，（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e是自然对数的底数）；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）a=0时，f（x）=2x2lnx﹣x2+1，f′（x）=4xlnx，k=f′（e）=4e，f（e）=e2+1，由此能求出曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程．（2）由f（x）=2（x2﹣2ax）lnx﹣x2+4ax+1，知x＞0，f′（x）=（4x﹣4a）lnx+2x ﹣4a﹣2x+4a=（4x﹣4a）lnx，由f′（x）=0，得x=0，或x=1．由此根据a的取值范围进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间．解答：解：（1）∵f（x）=2（x2﹣2ax）lnx﹣x2+4ax+1，∴a=0时，f（x）=2x2lnx﹣x2+1，∴x＞0，f′（x）=4xlnx，k=f′（e）=4e，f（e）=e2+1，∴曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程y﹣e2﹣1=4e（x﹣e），整理得：y=4ex﹣3e2+1；（2）∵f（x）=2（x2﹣2ax）lnx﹣x2+4ax+1，∴x＞0，f′（x）=（4x﹣4a）lnx+2x﹣4a﹣2x+4a=（4x﹣4a）lnx，由f′（x）=0，得x=0，或x=1．当a≤0时，由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上减，在（1，+∞）上增；当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，得x＞1或0x＜a；由f′（x）＜0，得a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）上减，在（0，a），（1，+∞）上增；a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，无减区间；a＞1时，由f′（x）＞0，得x＞a，或0＜x＜1；由f′（x）＜0，得1＜x＜a，∴f（x）在（0，1），（a，+∞）上增，在（1，a）上减．点评：本题考查函数的切线方程的求法，考查函数的单调性的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．19．（16分）已知数列{a n}满足，且a2=6．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）设，c为非零常数，若数列{u n}是等差数列，记，S n=c1+c2+…+c n，求S n．考数列递推式；数列的求和．点：等差数列与等比数列．专题：分析：（1）根据，可将化成，然后利用叠加法可求出数列{b n}的通项公式；（2）根据等差数列是关于n的一次函数，而c为非零常数，可求出c的值，从而求出{c n}的通项，最后利用错位相消法可求出S n．解答：解：（1）∵，∴（n﹣1）a n+1=（n+1）a n﹣（n+1）当n≥2时，而∴b n+1﹣b n=﹣（n≥2）∵a2=6∴b2===3∵b3﹣b2=﹣1b4﹣b3=﹣…b n﹣b n﹣1=（n≥3）将这些式子相加得b n﹣b2=∴b n=（n≥3）b2=3也满足上式，b1=3不满上式∴（2），令n=1得a1=1∵∴a n=2n2﹣n（n≥2）而a1=1也满足上式∴a n=2n2﹣n∵，数列{u n}是等差数列∴是关于n的一次函数，而c为非零常数∴c=﹣，u n=2n∴=，S n=c1+c2+…+c n =2×+4×+…+2n×S n =2×+4×+…+2n×两式作差得S n =2×+2×+…+2×﹣2×∴点评：本题主要考查数列的通项公式，以及数列的递推关系和数列的求和，同时考查了运算求解的能力，是一道综合题．20．（16分）设f（x）=e x﹣a（x+1）．（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）设是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）是否存在正整数a ．使得对一切正整数n 都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=e x﹣a（x+1），知f′（x）=e x﹣a，故f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，再由f（x）≥0对一切x∈R恒成立，能a max．（2）由f（x）=e x﹣a（x+1），知g（x）=f（x）+=．由a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，知g′（x）=e x ﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），由此能求出实数m的取值范围．（3）设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，从而得到e x ≥x+1，取，用累加法得到．由此能够推导出存在正整数a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n ＜•（a n）n．解答：解：（1）∵f（x）=e x﹣a（x+1），∴f′（x）=e x﹣a，∵a＞0，f′（x）=e x﹣a=0的解为x=lna．∴f（x）min=f（lna）=a﹣a（lna+1）=﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴a max=1．（2）∵f（x）=e x﹣a（x+1），∴g（x）=f（x）+=．∵a≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，∴g′（x）=e x ﹣﹣a≥2﹣a=﹣a+2=m，（a≤﹣1），解得m≤3，∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．（3）设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为f（0）=0，故e x≥x+1，取，得，累加得．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n ＜•（2n）n，故存在正整数a=2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n ＜•（a n）n．点评：本题考查满足条件的实数的最大值的求法，考查满足条件地实数的取值范围的求法，探索满足条件的实数的最小值．综合性强，难度大．解题时要认真审题，合理地运算导数性质进行等价转化．。

江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考地理试题.

2012-2013学年度第一学期期中考试高三地理试卷命题人：肖英琳说明：1．本试卷满分l20分，考试时阅l00分钟。

2．在答题纸的密封线内填写学校、班级、姓名、考号等，密封线内不要答题。

3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡／纸相应的答题处，否则不得分。

选第Ⅰ卷（择题共60分）一、选择题。

（一）单项选择题：共18小题。

每题2分，共36分。

在下列各小题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题纸上相应的方框内填涂答案。

北京时间2011年11月3日1时36分，我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在高约350 km 的空间实现刚性连接（图1），形成组合体，中国航天首次空间交会对接试验获得成功。

据此回答1～3题。

图１1 位于旧金山（37°48′N，122°25′W）的华人收看对接电视直播时，当地区时是（）A 3日9时28分B 3日17时36分C 2日9时36分D 4日9时28分2 该对接组合体（）A 接近河外星系B 始终在地月系C 远离太阳系D 脱离地月系3 2011年11月3~14日，“神舟八号”与“天宫一号”实现两次对接，在此期间，下列有关说法正确的是（）A 地球公转速度逐渐加快B 北京白昼逐渐变长C 太阳直射赤道以北地区D 南京正午太阳高度逐渐变大右图为2010年8月7日部分地区光照示意图，中心点表示极点，阴影部分表示黑夜。

读图回答4--5题。

4.P地的纬度最有可能是（）A.90°NB.73°40′NC.66°34′ND.16°20′N5.关于P、Q两地的说法，正确的是（）A.此时P 地地方时是12时B.该日P地昼长是Q地的2倍C.该日P地正午太阳高度约是Q地的2倍D.此时P地观察到太阳位于正北方地平线上下图为海陆某月等温线分布图，读图回答6---7题。

6.造成X、Y两地气温差异的主要因素是（）A.正午太阳高度角B.昼夜长短C.海陆热力性质差异D.大气环流7.造成M、N、P三地降水差异的主导因素是（）A.纬度B.大气环流C.地形D.海陆位置读某大洋局部环流示意图（图3），回答8~9题。

江苏省南京市四校2013届高三物理上学期期中联考试题(含解析)新人教版

江苏省南京市四校2013届高三物理上学期期中联考试题（含解析）新人教版一．单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1、跳高运动员从地面上跳起，是由于（）A．地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力B．运动员给地面的压力等于运动员受的重力C．地面给运动员的支持力大于运动员受的重力D．运动员给地面的压力小于地面给运动员的支持力2、民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标M。

假设运动员由A点沿AB方向骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标M的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标（不计空气阻力和重力影响），则运动员放箭处和射箭方向应该为（）MA．在B处射出，箭头指向MB．在B处射出，箭头指偏向A点的方向C．在AB间某处射出，箭头指向MD．在AB间某处射出，箭头指向垂直于AB方向【解析】3、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对竖直木板的压力大小为（）A ．θcos mgB ．θtan mg C.θcos mg D.θtan mg【解析】4、抛球机将小球每隔0.2s从同一高度抛出，小球做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。

第7个小球在抛出时，抛出点以上的小球数为（取g＝10m/s2）（）A三个 B四个 C五个 D六个【解析】5、如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（）A. 方向向左，大小不变B. 方向向左，逐渐减小C. 方向向右，大小不变D. 方向向右，逐渐减小【解析】A. 小球带负电B. 电场力跟重力平衡C. 小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D. 小球在运动过程中机械能守恒二．多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分）7、利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像. 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，出此可以知道（）A ．小车运动的最大速度约为0.8m/sB ．小车的最大位移约为8.4mC ．小车最小加速度约为0D ．小车做曲线运动考点：本题考查了t v -图像的物理意义。

江苏省南京市2013届高三数学上学期期中考试试题苏教版

江宁高级中学2013届高三上学期期中考试数学试题2012.11.22班级学号姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知i 是虚数单位，复数2(1)1i z i+=-，则z 等于 i --1 ．2.“2ac b =”是“a b c 、、成等比数列”的__必要不充分 _条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”之一）。

3. 已知12321,21,21,,21n x x x x ++++的方差是3，则123,,,,n x x x x 的标准差为32． 4. 从集合}2,1,1{-=A 中随机选取一个数记为k ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线b kx y +=不经过第三象限的概率为 92．5. 右图程序运行结果是 21 ．6. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，且358a a a 、、依次成等比数列，则59S a =___2____. 7. 已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为32-8.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，若4,7c b ==，BC 边上的中线AD 的长为72，则a =__9_____. 9.已知数列{}n a 是等差数列，O 为坐标原点，平面内三点A B C 、、共线，且10061007OA a OB a OC =+，则数列{}n a 的前2012项的和2012S =__1006_____.10. 一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm 时，该容器的容积为__48___3cm . 11. ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CA CB ⋅= 3 ．12. 设点12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右两焦点，直线l 为右准线．若在椭圆上a ←1b ←1 i ←4WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT bABC C 1B 1A 1 FD E（第16题） OM存在点M ，使1MF ，2MF ，点M 到直线l 的距离d 成等比数列，则此椭圆离心率e 的取值范围是_____)1,1 _．13.设曲线()x e ax y 1-=在点()10,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点()20,y x B 处的切线为2l .若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,00x ,使得21l l ⊥,则实数a 的取值范围为 312a ∴≤≤． 14. 若实数,,a b c 成等差数列，点(1,0)P -在动直线0ax by c ++=上的射影为M ，点(3,3)N ，则线段MN 长度的最大值是 5+ 二.解答题（本大题共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ；（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？解：（1）连接CE 交AD 于O ，连接OF ．因为CE ，AD 为△ABC 中线，所以O 为△ABC 的重心，123CF CO CC CE ==．从而OF//C 1E ．OF ⊂面ADF ，1C E ⊄平面ADF ，所以1//C E 平面ADF ．（2）当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ．在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面B 1BCC 1，所以平面B 1BCC 1⊥平面ABC ．由于AB =AC ，D 是BC 中点，所以AD BC ⊥．又平面B 1BCC 1∩平面ABC =BC ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1．而CM ⊂平面B 1BCC 1，于是AD ⊥CM ．因为BM =CD =1，BC = CF =2，所以Rt CBM ∆≌Rt FCD ∆，所以CM ⊥DF ． DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ．CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ．当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ．16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,sin 23C A B π-==.（1）求sin A 的值；（2）设AC =求ABC ∆的面积．（1）3；（2） 17. （本小题满分14分）已知{n a }是等差数列,其前n 项和为n S ,{n b }是等比数列,且1a =1=2b ,44+=27a b ,44=10S b -.(Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式;(Ⅱ)记n n n n n b a b a b a b a T 112211++++=-- ,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. (1)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由112a b ==,得344423,2,86a d b q S d =+==+,由条件得方程组33232273286210d q d q d q ⎧++==⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+-=⎩⎩,故*31,2()n n n a n b n N =-=∈（2）1211223112112222()22n n n n n n n n n n n a a T a b a b a b a b a a a a ----=++++=+++=+++ 111213132352222n n n n n n n a n n n c c +-----++==-=- 12231112[()()()]2()n n n n n n T c c c c c c c c ++=-+-++-=-1022(35)1021212102n n n n n n n b a T b a =⨯-+=--⇔+=-18. (本小题满分16分)已知三条直线)0(02:1>=+-a a y x l ，0124:2=++-y x l 和01:3=-+y x l ，且1l 与2l 的距离是1057；（1）求：a 的值；（2）能否找到一点P 同时满足下列三个条件：① P 是第一象限的点；②点P 到1l 的距离是点P 到2l 的距离的21；③点P 到1l 的距离与点P 到3l 的距离之比是5:2？若能，求点P 的坐标；若不能，请说明理由。

2012-2013学年江苏省四校联考高三(上)期中数学试卷(含解析)

2012-2013学年江苏省四校联考高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知i是虚数单位，复数，则|z|=．==﹣+故答案为：2．（5分）若函数f（x）=+是偶函数，则实数a的值为2．+，可以求得=是偶函数，，+3．（5分）（2012•盐城二模）已知集合P={﹣1，m}，，若P∩Q≠∅，则整数m=0．4．（5分）（2012•盐城二模）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．设向量与的夹角为，可得•，再根据，得•﹣2与解：设向量与的夹角为∴•=∵，∴=•﹣2=0，得2cosθ﹣1=0，所以cosθ=，故答案为：本题给出单位向量与向量的差向量垂直于单位向量与5．（5分）（2012•盐城二模）若命题“∀x∈R，x2﹣ax+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是[0，4]．6．（5分）已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是（5，10]．所以25≥，所以a+b≤10．7．（5分）（2010•南通模拟）已知数列{a n}为等差数列，若，则数列{|a n|}的最小项是第6项．绝对值的大小．解：∵＜0∵∴，|a5|＞|a6|8．（5分）已知θ是第二象限角，且，则的值为．tan的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数tan的值代入计算，即可求出值．=﹣，，即2﹣3tan﹣tan﹣tan（﹣=．故答案为：9．（5分）已知函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线为由y=2x﹣1，则函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为6x﹣y﹣5=0．10．（5分）等差数列{a n}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是（﹣∞，7]．，故，所以a12=a9+3d，能求出a12的取值范围．∴∴，11．（5分）在锐角△ABC中，若tanA=t+1，tanB=t﹣1，则t的取值范围为t＞．∴＞0，＞，＞12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=﹣x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为．为切线的斜率，根据切点和斜率表示出切线的方程，分别令x=0和y=0求出切线与两坐标轴的交点坐标，由交点坐标表示出△AOB的面积S，利用基本不等式即可求出面积的最小值时P横坐标的值，把此时P横坐标的值代入S中即可求出S的最小值．解答：解：根据题意设P的坐标为（t，﹣t3+1），且0＜t＜1，求导得：y′=﹣3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=﹣3t2，所以切线方程为：y﹣（﹣t3+1）=﹣3t2（x﹣t），令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=，所以△AOB的面积S=（2t3+1）•=，设y=2t2+=2t2++≥3，当且仅当2t2=，即t3=，即t=取等号，把t=代入得：S min=．故答案为：点评：解本题的思路是设出切点P的坐标，求出曲线方程的导函数，把P的横坐标代入导函数中求出切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线方程，求出切线与两坐标轴的交点坐标，进而表示出三角形ABC 的面积S，变形后利用基本不等式即可求出S最小时P横坐标的值，把此时P的横坐标代入S即可求出S的最小值．要求学生掌握求导法则以及会利用基本不等式求函数的最小值．13．（5分）（2012•江苏二模）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n和T n，若，且是整数，则n的值为15．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：在中，令n=1可得a1=13b1 ，设等差数列{a n}和{b n}的公差分别为d1和d2，再分别令n=2，3，解得b1=2d2，d1=7d2 ，a1=26d2．化简为是整数，由此可得n的值．解答：解：由题意可得===13，故a1=13b1．设等差数列{a n}和{b n}的公差分别为d1和d2，由===，把a1=13b1代入化简可得12b1=59d2﹣5d1①．再由===11，把a1=13b1代入化简可得2b1=11d2﹣d1②．解①②求得b1=2d2，d1=7d2．故有a1=26d2．由于===为整数，∴n=15，故答案为15．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于中档题．14．（5分）若关于x的方程|e x﹣3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为（0，3﹣e）．二、解答题：本大题共10小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤．15．（14分）（2011•东城区二模）已知，．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数的值域．）先利用同角三角函数基本关系式求弦公式将cosA变换为，代入计算即可2，且所以．=所以）可得所以，因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；）的值域为16．（14分）设，，（x∈R，m∈R）．（Ⅰ）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式．）根据已知中向量的坐标及与的夹角为钝角，根据向量数量积的定义，可得＜）根据利用平方法可得）∵，与的夹角为钝角，解得时，与所以当与的夹角为钝角时，的取值范围为）由知，又∵时，与17．（15分）（2008•湖北模拟）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？分析：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，y=（2a﹣x）（b+0.01bx）﹣0.4bx，配方求y的最大值．则（5分），∴]（1）当，即70＜a≤140时，x=a﹣70，y 取到最大值；（10分））当，即x=当140＜a＜210，公司应裁员为，经济效益取到最大值（15分）18．（15分）已知函数f（x）=xlnx．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（II）若f（x）≥﹣x2+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点A（﹣e﹣2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．专题：综合题；压轴题．，设，由此能求出g（x）最小值g（2）=5+ln2，从而能求出，故∴∴函数f（x）的单调递减区间是；（4分）即，∴，∴19．（16分）（2012•江西模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．n}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出b n，根据数列{b n}通项的特点，选择错位相减解得）n前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20．（16分）已知函数f（x）=e x（x2+ax+1）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由平行直线的斜率相等方程求a的值即可；（2）对参数a进行分类，先研究f（x）的单调性，利用导数求解f（x）在R上的最小值问题即可，故只要先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值即得．解答：解：f'（x）=e x[x2+（a+2）x+a+1]（2分）（1）f'（2）=e2[4+2（a+2）+a+1]=0，解得a=﹣3（4分）（2）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣1﹣a当a=0时，无极值（7分）当a＞0，﹣1＞﹣1﹣a，f（x）在（﹣∞，﹣1﹣a），（﹣1，+∞）上递增，（﹣1﹣a，﹣1）上递减极大值为f（﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a+2），极小值（10分）当a＜0时，﹣1＜﹣1﹣a，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1﹣a，+∞）上递增，（﹣1，﹣a﹣1）上递减极大值为，极小值f（﹣1﹣a）=e﹣1﹣a（a+2）（13分）点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义、两条直线平行的判定等基础知识，考查运算求解能力．21．（10分）已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．考点：反证法与放缩法．专题：反证法．分析：本题利反证法证明：先假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），平方得a2=4n2+4n+1．因4（n2+n）是偶数，导出矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．解答：证明：（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．设a=2n+1（n∈Z），则a2=4n2+4n+1．因4（n2+n）是偶数，∴4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．由上述矛盾可知，a一定是偶数．点评：此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．22．（10分）已知曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相同，求φ的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：导数的概念及应用．分析：分别求出两函数的导函数，根据导函数的取值范围可求出切线的斜率，从而求出切线方程，然后根据曲线在点B处的切线相同，可求出φ的值．解答：解：k=y′=，当且仅当x+2=，即x+2=1，x=﹣1时，取等号…（2分）切又k切=y′=2cos（2x+ϕ）≤2，由题意，k切=2，此时切点A（﹣1，﹣1），切线l：y=2x+1…（5分），又，23．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，存在常数A，B，C，使得a n+S n=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{a n}为等差数列，求证：3A﹣B+C=0．n（﹣所以A=d d24．（10分）已知函数f（x）=2（1+x）ln（1+x）﹣x2﹣2x，x∈[0，+∞），求f（x）的最大值．。

江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考语文试题.

2012-2013学年度第一学期期中考试高三语文试卷命题人：施春娟一、语言文字运用(15分)1．下列词语中，字形正确且每对加点字的读音都相同的一组是（3分）（）A．犄角之势偏僻．／譬．如褒．义／电饭煲．伎．俩／栉．风沐雨B．暴虎冯河缉．私／稽．查捭．阖／柏．油路磕．头／不落窠．臼C．秣马历兵案牍．／渎．职骁．勇／肖．像权污秽．／百喙．莫辩D．沤心沥血奶酪．／贿赂．米粥．／文绉．绉祛．除／曲．尽其妙2. 下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）（）A. 麦当劳店堂里宜人的温控环境和悦耳的轻音乐，使不少中国顾客把该场所作为闲聊、会友，甚至读书写作的好地方。

B. 打开莎士比亚戏剧集，如同打开百宝箱，使人眼花缭乱，处处迸发出智慧的火花，闪现着艺术的光芒。

C. 对于那些情节严重的犯了罪的干部，特别是占据重要职位的干部，我们必须依法给以严厉的法律制裁。

D. 苏通大桥建造的初衷是，拉近苏北、苏南的距离，进一步推动江苏省沿江开发战略的实施，具有十分重要的意义。

3. 根据前后语境，在下面语段的空白处填入合适的内容，使语义丰富，前后贯通。

（4分）鉴赏唐诗宋词，是探寻“美”的历程。

你可以鉴赏它的“形象美”——形形式式的人物（如不慕权贵、傲岸不羁的高士，，如献身边塞、反对侵略的战士），多姿多彩的景物（如惜别的杨柳，，失意的落叶，得意的春风），丰富的意象，深邃的意境。

你可以欣赏它的语言美——豪放飘逸，，朦胧隐晦，悲壮苍凉，清健俊爽。

也可以赏析它的“技巧美”——象征比兴，，虚实结合，动静相生……人生路上，和诗歌结伴而行，能使我们的心灵充实而富有光辉。

4．南通某旅客欲去西安旅游，拿不准坐飞机还是乘火车，为此他咨询了南通某旅行社。

如果你是旅行社的业务员，请以“如果选择飞机（火车）”开头，结合相应时刻表，简要说明推荐该种交通工具的理由。

要求语言准确简明、亲切得体，言之成理。

（60字以内）（5分）南方航空CZ5539南通—西安时刻表航班号起点站起飞时间终点站到达时间票价CZ5539南通08∶00 西安10∶55 1225K419/K418列车南通—西安时刻表车次列车类型始发车站发车时间到达时间票价硬座快客南通20∶17 第二天 10∶46 338K419/K418如果选择 _______，。

江苏省南京市四校届高三物理上学期期中联考试题(含解析)新人教版

南昌三中2013—2014学年度上学期期末考试高一物理试卷一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，每小题均为单选题)1．在国际单位制中，下列各组单位均属于基本单位的物理量是（）A ．长度、力、时间B ．长度、质量、时间C ．速度、力、加速度D ．位移、时间、速度2．如图所示的是小红同学用手探究滑动摩擦力大小跟哪些因素有关的情景．用手分别放在玻璃板和桌面滑动（图甲、乙），然后再用另一只手压在手上在桌面滑动（图丙）．下列说法中不正确．．．的是（） A ．甲和乙是探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系B ．乙和丙是探究滑动摩擦力大小与压力大小的关系C ．比较甲和乙，感觉甲的阻力大D ．比较乙和丙，感觉丙的阻力大3．关于摩擦力，下列说法正确的是( )A ．两个接触的物体间可能只存在相互作用的摩擦力B ．两个物体间有弹力一定有摩擦力C ．汽车在水平公路上行驶，驱动轮受到的摩擦力向前D ．杂技演员用手握着竖直的杆向上攀，手握杆的力越大，手受到杆的摩擦力越大 4.利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值．实验时把小球系在绳的一端，然后将球举高到绳子的悬点O 处，释放小球，让其自由下落，从小球下落开始计时，获得的弹性绳中拉力F 随时间t 变化的图线。

根据此图线所提供的信息，以下判断正确的是( )A ．t 2时刻小球的速度最大B ．t 1-t 2期间小球速度先增大后减小C ．t 3时刻小球的速度最小D ．t 1和t 3时刻小球的速度方向相同5．如图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为 ( )A ．mg sin βB ．mg cos βC ．mg tan βD ．mg cot β6．如图，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则A ．P 向下滑动B ．P 静止不动C ．P 所受的合外力增大D ．P 与斜面间的静摩擦力不变 7．手托着书使它做下述各种情况的运动，那么，手对书的作用力最大的情况是( )A ．向下做匀减速运动B ．向上做匀减速运动C ．向下做匀加速运动D ．向上做匀速运动8.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，13则物体A 、B 的质量之比m A :m B 等于( )A ．cos θ:1B ．1:cos θC ．tan θ:1D ．1:sin θ9．质量为m 的物体放在水平面上，在大小相等，互相垂直的水平力F 1和F 2的作用下，从静止开始沿水平面运动．如图所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体( )A ．在F 1的反方向上受到F f 1＝μmg 的摩擦力B ．在F 2的反方向上受到F f 2＝μmg 的摩擦力C ．在F 1、F 2合力的反方向上受到的摩擦力为F f 合＝2μmgD ．在F 1、F 2合力的反方向上受到的摩擦力为F f ＝μmg10.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是( )A ．顾客始终受到三个力的作用B ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下二、填空题(共4小题，每空2分，共20分．把答案直接填在横线上)11．某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F ，测出弹簧的总长度L ，改变外力F 的大小，测出几组数据，作出外力F 与弹簧总长度L 的关系图线如图所示．(实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的)由图可知该弹簧的自然长度为________cm ；该弹簧的劲度系数为________N/m.12.在“探究力的合成法则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到O 点并记下读数F =10N ；再将橡皮条的另一端系两根细绳，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条至O 点，记下读数F 1、F 2。

江苏省南京市四校2012-2013学年高一上学期期中联考物理试题

2012-2013学年度第一学期期中考试高一物理试卷（必修）命题人：孔德煌一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本部分23小题，每小题3分，共69分）1、下述情况中的物体，可视为质点的是（）A、研究小木块的翻倒过程B、研究地球自转运动的规律C、研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。

D、研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮。

2、关于机械运动和参照物，以下说法正确的有（）A. 研究和描述一个物体的运动时，必须选定参照物。

B. 由于运动是绝对的，描述运动时，无需选定参照物。

C. 一定要选固定不动的物体为参照物。

D. 研究地面上物体的运动时，必须选地球为参照物。

3、下列关于路程和位移的说法，正确的是（）A．位移就是路程。

B．位移的大小永远不等于路程。

C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程。

D．位移是矢量，有大小而无方向，路程是标量，既有大小，也有方向。

4、下列说法中指时刻的有（）A．学校每天上午8点整开始上课B．学校每节课40minC．某次测验时间是100分钟D．考试9:00 - 9︰405、某人骑自行车，开始用100s的时间行驶了400m，接着又用100s的时间行驶了600m，关于他骑自行车的平均速度的说法中正确的是（）A．他的平均速度是4 m/sB．他的平均速度是5 m/sC．他的平均速度是6 m/sD．他在后600m的路程中的平均速度是5 m/s6、下列关于速度的说法中正确的是( )A.速度是表示物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量B.平均速度就是速度的平均值，既有大小，又有方向，是矢量C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是标量D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器7、下列关于加速度的说法中正确的是（）A．加速度表示物体运动的快慢B．物体运动速度越大，其加速度越大C．加速度表示物体速度变化的快慢D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零8、物体的加速度为2m/s2，表示这物体（）A、每秒运动2mB、每经过1秒，其速度增大2m/sC、每经过1秒，其速度增大2m/s2D、每经过1秒，其速度增大或减小2m/s9、下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（）A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小10、如图示，是甲、乙两质点的v—t图象，由图可知（）A．t=O时刻，甲的速度大。

江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考英语试题

2012-2013学年度第一学期期中考试高三英语试卷命题人：郑曙（考试时间：120分钟总分：120分）第I卷第一部分：听力测试（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What do we learn from the conversation?A. The man is fond of traveling.B. The woman took a lot of pictures at the contest.C. The man admires the woman's talent in writing.2. Where does the conversation most probably take place?A. In an ice cream shop.B. At a restaurant.C. In a supermarket.3. Which of the following is true about the male robber?A. He did most of the talking.B. He was tall with dark hair.C. He described the two people.4. What does the woman say about Jane?A. She was absent all the week owing to sickness.B. She was seriously injured in a car accident.C. She had to be away from school to attend to her husband.5. What is the woman doing?A. Playing computer games.B. Filling in a form.C. Asking information for a job.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

江苏省南京市2013届高三语文上学期期中联考试题苏教版

2012-2013学年度第一学期期中考试高三语文试卷一、语言文字运用(15分)1．下列词语中，字形正确且每对加点字的读音都相同的一组是（3分）（）A．犄角之势偏僻．／譬．如褒．义／电饭煲．伎．俩／栉．风沐雨B．暴虎冯河缉．私／稽．查捭．阖／柏．油路磕．头／不落窠．臼C．秣马历兵案牍．／渎．职骁．勇／肖．像权污秽．／百喙．莫辩D．沤心沥血奶酪．／贿赂．米粥．／文绉．绉祛．除／曲．尽其妙2. 下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）（）A. 麦当劳店堂里宜人的温控环境和悦耳的轻音乐，使不少中国顾客把该场所作为闲聊、会友，甚至读书写作的好地方。

B. 打开莎士比亚戏剧集，如同打开百宝箱，使人眼花缭乱，处处迸发出智慧的火花，闪现着艺术的光芒。

C. 对于那些情节严重的犯了罪的干部，特别是占据重要职位的干部，我们必须依法给以严厉的法律制裁。

D. 苏通大桥建造的初衷是，拉近苏北、苏南的距离，进一步推动江苏省沿江开发战略的实施，具有十分重要的意义。

3. 根据前后语境，在下面语段的空白处填入合适的内容，使语义丰富，前后贯通。

（4分）鉴赏唐诗宋词，是探寻“美”的历程。

你可以欣赏它的语言美——豪放飘逸，，朦胧隐晦，悲壮苍凉，清健俊爽。

也可以赏析它的“技巧美”——象征比兴，，虚实结合，动静相生……人生路上，和诗歌结伴而行，能使我们的心灵充实而富有光辉。

4．南通某旅客欲去西安旅游，拿不准坐飞机还是乘火车，为此他咨询了南通某旅行社。

如果你是旅行社的业务员，请以“如果选择飞机（火车）”开头，结合相应时刻表，简要说明推荐该种交通工具的理由。

要求语言准确简明、亲切得体，言之成理。

（60字以内）（5分）南方航空CZ5539南通—西安时刻表K419/K418列车南通—西安时刻表如果选择 _______，。

南京江溧高四校联考高三期中试卷高三历史(附答案)

2012-2013学年度第一学期期中考试高三历史试卷命题人：李娟本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将姓名、班级、考试号写在答题卷的密封线内。

选择题答案按要求填涂在答题卡上；非选择题的答案写在答题卷上对应题目的答案空格内。

答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题卡。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．司马光《资治通鉴》：“初，（晋）智宣子将以瑶为后（继承人），智果曰：‘不如宵也。

瑶之贤于人者五，其不迭者一也。

美髯长大则贤，射御足力则贤，……如是而甚不仁。

夫以其五贤陵人而以不仁行之，其谁能待之？若果立瑶也，智宗必灭。

’弗听。

”文中智果之言表明他A．反对立嫡以长 B．主张立君以仁 C．反对任人唯亲 D．提倡实行分封2．《明史》记载：“成祖简翰林官直文渊阁，参预机务，有历升至大学士者。

其时章疏直达御前，多出宸断。

儒臣入直，备顾问而已。

至仁宗而后，诸大学士历晋尚书、保、傅，品位尊崇，地居近密，而纶言批答，裁决机宜，悉由票拟，阁权之重偃然汉、唐宰辅。

”材料表明内阁大学士①入阁由皇帝选任②行使宰相权力③取得决策大权④地位逐渐提高A．①③ B．②④ C．①④ D．①②④3．明末松江“大半种棉，当不止百万亩。

……（赋税）十倍宋也。

壤地广袤，不过百里而遥，农亩之入，非能有加于他郡邑也。

所繇（通徭，泛指徭赋）共百万之赋，三百年而尚存视息者，全赖此一机一杼而已。

”材料反映当时松江地区A．普遍种植棉花，土地收入提高B．种棉纺纱织布，赋税来源改变C．赋税负担沉重，人民无法承担D．实行工商皆本，商品经济发达4. CCTV-2《鉴宝》节目展出一幅名画，写修竹数竿，顾盼有情，疏爽飞动，浓淡相应，虚实相照，傲气风骨让人感慨。

这种画具有借物抒情，表现自我，追求神韵意趣的特征。

江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题.

2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学试卷命题人：刘海东注意事项：1．本试卷由填空题和解答题两部分组成．满分160分，考试时间为120分钟．2．答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方．3．答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效．第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知i 是虚数单位，复数z = 12i 34i+-，则 | z | = ．2. 若函数2()2f x a x x a =-++-是偶函数，则实数a 的值为 ________．3. 已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠Q P ，则整数=m ． 4. 已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为．5. 若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是． 6. 已知三角形的一边长为5，所对角为60 ，则另两边长之和的取值范围是________． 7. 已知数列{a n }为等差数列，若561a a <-，则数列{|a n |}的最小项是第_____项．8. 已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为________．9. 已知函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线为由y =2x -1，则函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为．10. 等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 . 11. 在锐角△ABC 中，tan A = t + 1，tan B = t - 1，则t 的取值范围是．12. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y = - x 3 + 1上的一个动点，以点P 为切点作切线与两个坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最小值为．13. 已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若7453n nS n T n +=+，且2n na b 是整数，则n 的值为．14. 若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围是．第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知π72sin()410A +=，ππ(,)42A ∈．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．16. （本小题满分14分）设(,1)a x = ，(2,1)b =- ，(,1)c x m m =--（,x m ∈∈R R ）．（Ⅰ）若a 与b的夹角为钝角，求x 的取值范围；（Ⅱ）解关于x 的不等式a c a c +<-．17. （本小题满分15分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁．．员．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18. （本小题满分15分）已知函数()ln f x x x =．（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程．19. （本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分16分）已知函数2()(1)x f x e x ax =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值．2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学附加卷21. （本小题满分10分）已知a 为整数，a 2是偶数，求证：a 也是偶数．22. （本小题满分10分）已知曲线()21ln 2222xy x x =++++在点A 处的切线与曲线()sin 2,22y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在点B 处的切线相同,求ϕ的值.23. （本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，存在常数A ，B ，C ，使得2n n a S An Bn C +=++对任意正整数n 都成立．若数列{}n a 为等差数列，求证：3A －B ＋C ＝０．24. （本小题满分10分）已知函数x x x x x f 2)1ln()1(2)(2--++=，[)+∞∈,0x ，求)(x f 的最大值.2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学附加答题纸(理科类)21、号位座22、号试考名姓级班：校学23．24、参考答案1.5 ；2.2 ；3. 0 ；4.3π； 5.[0,4]； 6.(]10,5 ； 7.6 ；8.31 ； 9. 6x -y -5=0 ； 10.(]7,∞- ； 11.()+∞,2 ； 12.4233 ；13. 15 ； 14．()0,3e - ；15. 解：（Ⅰ）因为ππ42A <<，且π72sin()410A +=，所以ππ3π244A <+<，π2cos()410A +=-．因为ππππππcos cos[()]cos()cossin()sin444444A A A A =+-=+++2272231021025=-⋅+⋅=．所以3cos 5A =． (6)（Ⅱ）由（Ⅰ）可得4sin 5A =．所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+212s i n 2s i n x x =-+2132(sin )22x =--+，x ∈R ．因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =时，()f x 取最大值32；当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．所以函数()f x 的值域为3[3,]2-． ……………………14分16. （1）由题知：210a b x ⋅=-< ，解得12x <；又当2x =-时，a 与b 的夹角为π，所以当a 与b 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．…………………6分（2）由a c a c +<-知，0a c ⋅< ，即(1)[(1)]0x x m ---<；……………………8分当2m <时，解集为{11}x m x -<<；………………………………10分当2m =时，解集为空集；………………………………12分当2m >时，解集为{11}x x m <<-．………………………………14分17. 解答：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则ab x a x b bx bx b x a y 2])70(2[1004.0)01.0)(2(2+---=-+-= ……7分依题意 .21070,4202140.202432<<<<≤<∴⋅≥-a a a x a x a 又（1）当y a x a a a ,70,14070,2700-=≤<≤-<时即取到最大值；（2）当y a x a a a ,2,210140,270=<<>-时即取到最大值；……………13分答：当70<a<140，公司应裁员为a 70,-经济效益取到最大值当140a 210,<<公司应裁员为a ,2经济效益取到最大值……………14分18. 解答：（Ⅰ）'()ln 1f x x =+ '()0f x ∴<得ln 1x <- 2分10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e； 4分（Ⅱ） 2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x≤++设6()ln g x x x x=++则2226(3)(2)'()x x x x g x xx+-+-==7分当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减；当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+； 10分（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++=设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数 13分 ∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln10h e eee=⨯++=∴021x e=由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=. 15分19. 解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………3分解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………………………………5分1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………7分（Ⅱ）13-=n nn a b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………………………………8分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tnn n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………10分nn n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=-∴nn n T 3⋅= . ……………………………16分20. 解析：（1）22()(12)[(2)1]x x f x e x ax x a e x a x a '=++++=++++．因为曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行，所以 (2)0f '=，即2(2)[42(2)1]0f e a a '=++++= 所以 3a =-． ……………4分（2）()(1)(1)x f x e x a x '=+++,令()0f x '=,则1--=a x 或1-=x ……5分①当11a +=，即0a =时，2()(1)0x f x e x '=+≥，函数()y f x =在()-∞+∞，上为增函数，函数无极值点； …………7分 ②当(1)1a -+<-，即0a >时．x(1)a -∞--，1a --(11)a ---， 1- (1)-+∞，()f x ' + 0 - 0 + ()f x↗极大值↘极小值↗所以当1x a =--时，函数有极大值是1(2)a e a --+，当1x =-时，函数有极小值是2a e-； ………11分③当(1)1a -+>-，即0a <时．x(1)-∞-，1-(11)a ---， 1a -- (1)a --+∞，()f x ' + 0 - 0 + ()f x↗极大值↘极小值↗所以当1x =-时，函数有极大值是2a e-，当1x a =--时，函数有极小值是1(2)a ea --+． ………15分综上所述，当0a =时函数无极值；当0a >时，当1x a =--时，函数有极大值是1(2)a ea --+，当1x =-时，函数有极小值是2a e-；当0a <时，当1x =-时，函数有极大值是2a e-，当1x a =--时，函数有极小值是1(2)a e a --+． ………16分21.假设a 是奇数，设a=2k+1(k ∈Z),则a 2=4k 2+4k+1,………………6分 ∵k ∈Z ，∴4k 2为偶数，4k 为偶数，∴4k 2+4k+1为奇数， ……8分从而a 2为奇数，这与a 2为偶数矛盾，∴假设不成立． ……………10分22.k 切=y ’=2221≥+++x x ,当且仅当x+2=1x+2,即x+2=1,x=-1时，取等号…2分又k 切=y ’=2)2cos(2≤+ϕx ，∴k 切=2，此时切点A(-1,-1),切线l ：y=2x+1…5分由)2cos(2ϕ+x =2得)2cos(ϕ+x =1，∴)2sin(ϕ+x =0，从而B(21-,0) …7分∴)1sin(ϕ+-=0, ϕ+-1=k π,Z k ∈,∴ϕ=k π+1,Z k ∈ …………………9分又22πϕπ<<-，∴ϕ= 123. 因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，由2n n a S An Bn C +=++，得2111(1)(1)2a n d na n n d An Bn C +-++-=++，…………2分即2111()()()022d d A n a B n a d C -++-+--=对任意正整数n 都成立．…4分所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以30A B C -+=． …………10分 24. 证明：由2()2(1)ln(1)2f x x x x x=++--得()2ln(1)2f x x x '=+-，………2分令()2ln(1)2g x x x =+-，则22()211x g x x x -'=-=++，当10x -<<时，()0g x '>，()g x 在(1 0)-，上为增函数；当x ＞0时，()0g x '<，()g x 在(0)+∞，上为减函数，所以()g x 在x=0处取得极大值，且(0)0g =， ………6分故()0f x '≤（当且仅当0x =时取等号），所以函数()f x 为[)0+∞，上的减函数， ………8分则()(0)0f x f =≤，即()f x 的最大值为0． ………10分。

数列综合练习题(一)

4．已知等比数列{an}中，a1＝2，且 a4a6＝4a2 7，则 a3＝( 1 A. 2 B．1 C．2 1 D. 4
5．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为{an}的前
n 项和，n∈N*，则 S10 的值为(
A．－110
) C．90 D．110 )
n 98 (n N *) 在 an 的前 20 项中最小一项为___________，最大一项为 n 99
an ____________________。
an ____________________。
_______________。 4. 由 an ，an1 ，求 an 。（1） a1 1，an an1 2 ，则 a n _______________。（2） a1 1，二. 解答题： 1. 数列 a n ，a1 ，a n 1
n 4 （2） ( 1) n n （3） n 2 1 （4） (1) n1 (3n 2) 3n 1 n 1 3 7 4 1 （5） (10 n 1) （6） (1 10 n ) （7） [( 1) n (b a ) (b a )] 9 9 2
（1）
（8） 4n 3 2. （1） 4n 5 （4） 3. a 9
an
（4） 2， 4 5，7 8， 10 11 （5）7，77，777，7777，
an ______________。
an ___________________。
（6）0.4，0.44，0.444，0.4444 an _________________。（7） a，b，a，b，（8） 1， 5，3， 13， 2. 由 Sn 求 an 。（1） Sn 2n 2 3n (n N *) ，则 a n _____________。（2） Sn n 2 1 (n N *) ，则 a n _______________。（3） Sn (1) n1 n (n N *) ，则 a n _______________。（4） Sn 3n 2 (n N *) ，则 a n _______________。 3. 已知 an

江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考化学试题.

2012-2013学年度第一学期期中考试高三化学试卷命题人：薛介平本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷1至8页。

共120分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40 分）可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 P ：31 S ：32 Cl ：35.5 Ca ：40 Br ：80 Mn ：55 Cu ：64一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

） 1．为实现“绿色青奥”，下列环保建议中你认为可以采纳的是 ①用天然气代替汽油和柴油作为发动机燃料 ②开发生产无汞电池 ③提倡使用一次性发泡塑料餐具和塑料袋 ④分类回收垃圾 ⑤开发利用无磷洗涤剂A ．①③④B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．全部 2．盛装在敞口玻璃容器中的下列物质，在空气中久置后，可能会显黄色的是A ．稀硝酸B ．碘化钾溶液C ．亚硫酸钠溶液D ．硝酸银溶液3．居室装修用石材的放射性常用a 22688R 作为标准，发现Ra 元素的居里夫人(Marie Curie)曾两度获得诺贝尔奖。

下列叙述中正确的是 A ．一个a 22688R 原子中含有138个中子 B ．Ra 元素位于元素周期表中第六周期ⅡA 族C ．RaCl 2的熔点比CaCl 2高D ．Ra(OH)2是一种两性氢氧化物 4．下列物质提纯的方法正确的是A ．除去混在NO 2中的NO ：将气体与足量O 2混合B ．除去混在CO 2中的SO 2：将气体依次通过足量酸性KMnO 4溶液和浓硫酸C ．除去KCl 溶液中的K 2CO 3：加入过量BaCl 2溶液后过滤D ．除去乙酸中混有的乙醇：加入生石灰后蒸馏5．阿伏加德罗常数约为6.02×1023 mol -1，下列说法中正确的是 A ．4 g 重水(D 2O)中所含质子数为0.2×6.02×1023 B ．4.48 L N 2与CO 的混合物所含分子数为0.2×6.02×1023C ．6.2 g 白磷与红磷的混合物中所含磷原子数为0.2×6.02×1023D ．12.5 mL 16 mol·L -1浓硫酸与足量铜反应，转移电子数为0.2×6.02×1023 6．下列有关物质性质的比较正确的是A 、元素的最高正化合价在数值上等于它所在的族序数B 、铅蓄电池放电时的负极和充电时的阳极均发生还原反应C 、还原性：S 2－＞Se 2－＞Br －＞Cl －D 酸性：HClO 4＞H 2SO 4＞H 3PO 4＞H 2SiO 37.常温下，下列各组离子在制定溶液中一定能大量共存的是A.1.0mol ▪L-1的KNO 3溶液：H +、Fe 2+、Cl -、SO42-B.甲基橙呈红色的溶液：NH4+、Ba 2+、AlO 2-、Cl -C.pH=12的溶液：K +、Na +、CH 3COO -、Br -D.与铝反应产生大量氢气的溶液：Na +、K +、CO 32-、NO 3-8．下列说法正确的是A ．胶体区别于其他分散系的本质特征是分散质微粒直径在1 nm ～100 nm 之间B ．NH 3的沸点高于PH 3，是因为N －H 键能大于P －H 键能C ．金属阳离子只存在于离子晶体中D ．由非金属元素组成的化合物一定是共价化合物 9．下列溶液中，微粒浓度关系正确的是A ．含有NH 4+、Cl -、H +、OH -离子的溶液中，其离子浓度一定是：c (Cl -)>c (NH 4+)>c (H +)>c (OH -)B ．pH=8的氨水与氯化铵的混合溶液中：c (Cl -)>c (NH 4+)C ．0.1mol/L 的Na 2S 溶液中：c (OH -)=c (H +)+c (HS -)+2c (H 2S)D ．pH=3的一元酸和pH=11的一元强碱等体积混合后的溶液中：c (OH -)=c (H +)10．在容积一定的密闭容器中，反应2A B （g ）+C （g ）达到平衡后，升高温度容器内气体的密度增大，则下列叙述正确的是A ．正反应是吸热反应，且A 不是气态B ．正反应是放热反应，且A 是气态C ．其他条件不变，加入少量A ，该平衡向正反应方向移动D ．改变压强对该平衡的移动无影响二、不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共计20分。

江苏省南京市四区县2012-2013学年高三数学上学期联考试卷苏教版

2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．（5分）（2013•镇江一模）已知集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4，6，8，10}，则M∩N= {2，4} ．考点：交集及其运算．分析：两个集合都是用列举法表示的，根据交集的定义，M∩N的元素是集合M，N的相同元素．解答：解：∵集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4，6，8，10} 根据交集的定义得：M∩N={2，4}故答案是{2，4}点评：本题主要考查交集的定义．2．（5分）若（1﹣2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab= 2 ．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：把等式左边展开后运用复数相等的概念得到a、b的值．解答：解：由（1﹣2i）i=a+bi，得：2+i=a+bi，所以a=2，b=1，所以ab=2．故答案为2．点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当它们的实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（﹣∞，1] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的结构列出限制条件，求解不等式组得到定义域．解答：解：由题意知，解得：x≤1，所以函数的定义域为（﹣∞，1]，故答案为（﹣∞，1]．点评：本题考察函数定义域的求解，属基础题．其中有对数不等式的求解，注意应先将实数化为同底的对数，再利用对数函数的单调性求解．4．（5分）（2009•安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127 ．考点：设计程序框图解决实际问题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a＞100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 3 是第二圈 7 是第三圈 15 是第四圈 31 是第五圈 63 是第六圈 127 否故最后输出的a值为：127故答案为：127点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．（5分）（2008•江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．解答：解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故．故填：．点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（5分）（2013•大连一模）在△A BC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．7．（5分）（2013•镇江一模）在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为 3 ．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解析：方程可求q解答：解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q≠1∴两式相减整理可得，∴q=3故答案为：3点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键是根据已知方程进行求解公比q的技巧8．（5分）已知向量=（5，﹣3），=（9，﹣6﹣cosα），α是第二象限角，∥（2﹣），则tanα=﹣．考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意可得向量的坐标，进而由向量平行的条件可得cosα=，结合a是第二象限角可得sinα，由三角函数关系可得答案．解答：解：由题意可得：=2（5，﹣3）﹣（9，﹣6﹣cosα）=（1，cosα），∵∥（2﹣），∴5cosα﹣（﹣3）×1=0，解得cosα=，又因为α是第二象限角，∴sinα==，故tanα==，故答案为：点本题为三角函数与向量的综合应用，涉及向量平行的充要条件，属基础题．评：9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若m∥α，m⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β．上面命题中，真命题的序号是②．（写出所有真命题的序号）．考点：平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：①根据空间中线面的位置关系可得：m⊥α或者m∥α或者m⊂α；②根据面面垂直的判定定理可知α⊥β；③根据空间中平面与平面的位置关系可得：β⊥γ或者β与γ相交或者β∥γ；④根据三棱柱的三个侧面可得α与β相交，根据四棱柱的四个侧面可得α∥β．解答：解：①若m⊂β，α⊥β，则根据空间中线面的位置关系可得：m⊥α或者m∥α或者m⊂α，所以①错误；②若m∥α，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，所以②正确；③若α⊥β，α⊥γ，则根据空间中平面与平面的位置关系可得：β⊥γ或者β与γ相交或者β∥γ，所以③错误；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则可以根据三棱柱的三个侧面可得α与β相交，根据四棱柱的四个侧面可得α∥β，所以④错误．故答案为：②．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与空间中点、线、面得位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力与空间想象能力、逻辑推理能力，此题属于基础题．10．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x+2sinx•cosx，x的最大值为．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用两角和的正弦公式二倍角公式化简函数的解析式为sin（2x+），由x，可得 2x+的范围，从而得到sin（2x+）的范围，由此求得函数的最大值．解答：解：∵函数y=cos2x﹣sin2x+2sinx•cosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），x，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，故函数的最大值为，故答案为．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．11．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=．则椭圆C的离心率为．考点：椭圆的简单性质；平行向量与共线向量．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意可求得直线AQ的方程，从而求得Q点的坐标，利用向量的坐标运算由2+=可求得a，c之间的关系式，从而可求得椭圆C的离心率．解答：解：∵A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AF2的斜率为：k=﹣，∵AQ⊥AF2，∴k AQ=．∴直线AQ的方程为：y﹣b=（x﹣0）=x，令y=0得：x=﹣．∴Q点的坐标为（﹣，0）．∵2+=，∴2（2c，0）+（﹣﹣c，0）=（0，0），∴﹣=﹣3c，∴3c2=b2=a2﹣c2，∴=，∴e==．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查向量的坐标运算，求得Q点的坐标是关键，属于中档题．12．（5分）过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|+2|的最小值是 3 ．考点：基本不等式；平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设∠OBP=α，由O＜α＜，∠OAP=﹣α，知|+2|=|（，）|然后利用向量的模以及基本不等式求出表达式的最小值即可．解答：解：设∠OAP=α，∵O＜α＜，∠OBP=﹣α，，，∴|+2|=|（，）|=====3，当且仅当tan2时，表达式取得最小值．故答案为：3．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用均值不等式进行解题．13．（5分）（2012•江苏二模）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是．考点：等差数列的性质．专等差数列与等比数列．题：分析：设a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式化简可得3b2+2d2=84，由此求得b的最大值为2．再由a+b＞c 可得b＞2d，结合已知的等式得3b2+2＞84，解得 b＞2，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围．解答：解：设公差为d，则有 a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84．故当d=0时，b有最大值为2．由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．∴3b2+2＞84，解得 b＞2，故实数b的取值范围是，故答案为．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，解不等式，属于中档题．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是﹣1≤a≤1．考点：函数单调性的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．解答：解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．点评：考查学生的阅读能力，很应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2010•徐州模拟）在三角形ABC中，已知，设∠CAB=α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求cosβ的值．考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（1）根据向量之间的关系，把向量的数量积用公式表示出来，两边比较，得到角的余弦值，根据角的范围，确定角的值．（2）根据角α和角β﹣α的函数值和角的范围，把要求的角变化为两个已知角的关系，解题过程中需要的角的三角函数值，结合角的范围求出，本题的关键是角的变换．解答：解：（1）∵，∴∴，∵0＜α＜π为三角形ABC的内角，∴，（2）由（1）知：，且，∴，故cosβ=cos（β﹣α+α）=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=．点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到角的变换问题．注意解题过程中角的范围．16．（14分）（2012•枣庄一模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，欲证AF∥平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面平面BCE内一直线平行，而AF∥BP，AF⊂平面BCE，BP⊂平面BCE，满足定理条件；（Ⅱ）欲证平面BCE⊥平面CDE，根据面面垂直的判定定理可知在平面BCE内一直线与平面CDE垂直，而根据题意可得BP⊥平面CDE，BP⊂平面BCE，满足定理条件．解答：证明：（Ⅰ）取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．（4分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE（6分）（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE∥AB∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE（10分）又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP⊂平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE（12分）点评：本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面平行、面面垂直的判定，考查运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．17．（14分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1﹣ax2（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t，f（t））．（1）将△OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；（2）若在t=处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值．考点：定积分；函数的值域．专题：计算题．分析：（1）求f（x）的导函数，设出P的坐标，确定过点P的切线方程，进而可得M，N 的坐标，表示出三角形的面积；（2）把t=代入S（t），利用导数研究S（t）的最值问题，即可确定△OMN（O为坐标原点）的面积的最小值；解答：解：（1）∵曲线f（x）=1﹣ax2（a＞0）可得f′（x）=﹣2ax，P（t，f（t））．直线MN的斜率为：k=f′（t）=﹣2at，可得L MN：y﹣f（t）=k（x﹣t）=﹣2at（x﹣t），令y=0，可得x M=t+，可得M（t+，0）；令x=0，可得y M=1+at2，可得N（0，1+at2），∴S（t）=S△OMN=×（1+at2）×=；（2）t=时，S（t）取得最小值，S′（t）==，∴S′（）=0，可得12a2×﹣4a=0，可得a=，此时可得S（t）的最小值为S（）===；点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是确定切线方程，求出三角形的面积，利用导数法求最值，属于中档题．18．（16分）如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M，N．（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；（2）求证：直线MN过定点．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：（1）直线PA方程为y=x+2，由解得M（0，2），直线PB的方程 y=3x﹣6，由解得 N（，﹣），用两点式求得MN的方程．（2）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=（x+2），直线PB的方程为 y=（x﹣2），解方程组求得M、N的坐标，从而得到MN的方程为y= x﹣，显然过定点（1，0）．解答：解：（1）直线PA方程为y=x+2，由解得M（0，2），…（2分）直线PB的方程 y=3x﹣6，由解得 N（，﹣），…（4分）用两点式求得MN的方程，并化简可得 y=﹣2x+2．…（6分）（2）设P（4，t），则直线PA的方程为 y=（x+2），直线PB的方程为 y=（x﹣2）．由得 M（，），同理 N（，）．…（10分）直线MN的斜率 k==…（12分）直线MN的方程为 y=（x﹣）﹣，化简得：y= x﹣．…（14分）所以直线MN过定点（1，0）．…（16分）点评：本题主要考查直线过定点问题，求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于中档题．19．（16分）（2012•河北模拟）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．考函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点：专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna （3分）由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（5分）（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f′（x）在R上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0（7分）所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（11分）（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为．（16分）点评：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值．20．（16分）设等差数列{a n}的公差d≠0，数列{b n}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5（1）求数列{b n}的公比q；（2）若a n=b m，n，m∈N*，求n与m之间的关系；（3）将数列{a n}，{b n}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{c n}，是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r）使得p，q，r和c p+p，c q+q，c r+r均成等差数列？说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）依题意，通过解方程组即可求得数列{b n}的公比q；（2）由a n=b n可求得d=，代入整理有n+1=（±1）m﹣1•，可分析（±1）m﹣1＞0，从而可得n与m之间的关系；（3）设a n=b n，令m=2k﹣1（k∈N*），可求得b m=a•2k﹣1，令c n=2n﹣1a，若存在正整数p、q、r（p＜q＜r）满足题意，由基本不等式可得出矛盾，从而可得结论．解答：解：（1）设{b n}的公比为q，由题意即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）q=1不合题意，故=，解得q2=2，∴q=±﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由a n=b n得：a+（n﹣1）d=aq n﹣1，又2d=aq2﹣a=a，∴d=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴1+=即n+1=（±1）m﹣1•﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵n+1∈N*，∴（±1）m﹣1＞0，∴m为奇数，且n=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）若{a n}与{b n}有公共项，不妨设a n=b n，由（2）知：m为奇数，且n=﹣1，令m=2k﹣1（k∈N*），则b m=a•=a•2k﹣1，∴c n=2n﹣1a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）若存在正整数p、q、r（p＜q＜r）满足题意，则∴2q=2p﹣1+2r﹣1，又2p﹣1+2r﹣1≥2=（当且仅当p=r时取“=”）又∵p≠r，∴2p﹣1+2r﹣1＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）又y=2x在R上增，∴q＞．与题设q=矛盾，∴不存在p、q、r满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查等差数列的通项公式与等比数列的通项公式的综合应用，考查方程思想与化归思想的综合运用，突出抽象思维与逻辑推理能力的考查，属于难题．三、选做题21．（40分）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4﹣1：（几何证明选讲）如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，求证：O，C，P，D四点共圆．B．选修4﹣2：（矩阵与变换）已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．C．选修4﹣4：（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2sin（），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．D．选修4﹣5（不等式选讲）已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．考点：与圆有关的比例线段；简单的等周问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：A．因为PA，PB为圆O的两条切线，所以OP垂直平分弦AB，在Rt△OAP中，OM•MP=AM2，圆O中，AM•BM=CM•DM，由此能够证明O，C，P，D四点共圆．B．设M=，则=3=，=，由此能求出M．C．将ρ=2sin（），分别化为普通方程：x2+y2+2x﹣2y=0，3x+4y+1=0，由此能求出弦长．D．由柯西不等式知：（x+y+z）2≤[（）2+（）2+z2]•[（）2+（）2+12]，故，由此能求出2x2+3y2+z2的最小值．解答：A．选修4﹣1：（几何证明选讲）证明：因为PA，PB为圆O的两条切线，所以OP垂直平分弦AB，在Rt△OAP中，OM•MP=AM2，…（4分）在圆O中，AM•BM=CM•DM，所以OM•MP=CM•DM，…（8分）又弦CD不过圆心O，所以O，C，P，D四点共圆．…（10分）B．选修4﹣2：（矩阵与变换）设M=，则=3=，故．…（4分）=，故．…（7分）联立以上两方程组解得a=﹣1，b=4，c=﹣3，d=6，故M=．…（10分）C．选修4﹣4：（坐标系与参数方程）解：将方程ρ=2sin（），分别化为普通方程：x2+y2+2x﹣2y=0，3x+4y+1=0，…（6分）由曲线C的圆心为C（﹣1，1），半径为，所以圆心C到直线l的距离为，故所求弦长为=．…（10分）D．选修4﹣5（不等式选讲）解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤[（）2+（）2+z2]•[（）2+（）2+12]，…（5分）故，当且仅当，即：x=，y=，z=时，2x2+3y2+z2取得最小值为．…（10分）点评：A考查与圆有关的比例线段的应用，B考查矩阵与变换的应用，C考查极坐标与参数方程的应用，D考查柯西不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．四、必做题：第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（10分）（2011•苏州二模）袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7；计算出随机变量X的概率分布进而利用求数学期望的公式得到X的数学期望E（X）；（2）记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，则P（C）=．设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，）．则其服从二项分布，所以所求事件的概率为P（Y≥2）=．解答：解：（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．随机变量X的概率分布为X 3 4 5 6 7 P因此X的数学期望E（X）=（3+4+6+7）×+5×=5．（2）记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，则P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=++=．设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，）则所求事件的概率为P（Y≥2）=1﹣C41××（）3﹣C40×（）4=．点评：解决此类题目的关键是正确求得随机变量的取值以及每个值得概率，熟练掌握求离散型随机变量的概率分布的方法步骤．23．（10分）对一个边长互不相等的凸n（n≥3）边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为P（n）（1）求P（3），P（4），P（5）；（2）求P（n）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：（1）直接利用着色方案分别求出P（3），P（4），P（5）；（2）直接利用类比推理，推出凸n（n≥3）边形的边染色与凸n﹣1边形的不同染色方法数的种数P n﹣1的关系，P n=3×2n﹣1﹣P n﹣1，然后求出染色方法数为P n=2n+（﹣1）n•2，解答：解（1）对于边a1，有3种不同的染法，由于边a2的颜色与边a1的颜色不同，所以，对边a2有2种不同的染法，第三边有一种方法，所以P（3）=6，类似四边形时对于边a1，有3种不同的染法，由于边a2的颜色与边a1的颜色不同，对边a2有2种不同的染法，第三边有2种方法，如果与a1的颜色不同，则第四边为1种染色方法，如果与a1的颜色相同，第四边有2种染色方法，P（4）=3×2×1×1+3×2×1×2=18，类似可求P（5）=30；…（3分）（2）设不同的染色法有P n种．易知．当n≥4时，首先，对于边a1，有3种不同的染法，由于边a2的颜色与边a1的颜色不同，所以，对边a2有2种不同的染法，类似地，对边a3，…，边a n﹣1均有2种染法．对于边a n，用与边a n﹣1不同的2种颜色染色，但是，这样也包括了它与边a1颜色相同的情况，而边a1与边a n颜色相同的不同染色方法数就是凸n﹣1边形的不同染色方法数的种数P n﹣1，于是可得P n=3×2n﹣1﹣P n﹣1，P n﹣2n=（P n﹣1﹣2n﹣1）．于是P n﹣2n=（﹣1）n﹣3（P3﹣23）=（﹣1）n﹣1•（﹣2），P n=2n+（﹣1）n•2，n≥3．综上所述，不同的染色方法数为P n=2n+（﹣1）n•2，．…（10分）点评：本题考查分步计数原理、分类计数原理的综合应用，涉及几何图形有关的涂色问题，分析时注意结合图形分析．。

江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考生物试题

2012-2013学年度第一学期期中考试高三生物试卷命题人：顾广兰第Ⅰ卷（选择题，共55分）一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。

每题只有一个选项最符合题意。

l、下列各组物质中，由相同种类元素组成的是（）A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、丙酮酸C．氨基酸、核苷酸、丙酮酸D．性激素、生长激素、胰岛素2、科学家预计在不久的将来，能研制出“瘦素穿肠蛋白”来治疗肥胖,通过口服能进入人体血液,可以减轻肥胖症患者通过肌肉注射的痛苦，你推测这种药品穿过小肠上皮细胞最可能的方式为（）A．渗透作用 B．主动运输 C．胞吞 D．被动运输3．图a、图b是某细胞结构不同放大倍数的模式图，图b中的①一⑧是细胞内的相关结构。

下列关于此图的叙述，正确的是（）A．图a可能是洋葱的根尖细胞B．细胞的渗透吸水能力与⑤内溶液浓度有关C．细胞遗传和代谢的控制中心是③D．具有膜结构的细胞器有①②④⑥⑧4．植物细胞有丝分裂末期细胞板的周围聚集着许多小囊泡。

产生这些小囊泡的结构及囊泡中可能含有的物质分别是（）A．内质网；蛋白质、磷脂 B．高尔基体；蛋白质、磷脂C．内质网；纤维素 D．高尔基体；纤维素5.关于蛋白质，下列叙述正确的是（）A. 蛋白质分子中最多含肽键数等于所含的氨基酸数减去所含的肽链数B. 蛋白质是基因表达的产物，合成蛋白质需要经历DNA复制和转录过程C. 蛋白质功能多样性的根本原因是基因（DNA）的多样性D. 蛋白质能被吡罗红染成红色，能与双缩脲试剂反应产生紫色化合物6．下列关于细胞中元素与光合作用关系的叙述中，正确的是（）A．在光合作用中C元素从CO2先后经C3、C5形成（CH2O)B．光合作用制造的有机物中的O来自于水C．N是叶绿素的组成元素之一，缺乏N植物光合作用受到影响D．P是构成ATP的必需元素，光合作用中光反应和暗反应过程均有ATP的合成7、下图是几种生物的分类图，关于①②③④三类生物各自共同特征的叙述不正确的是（）A．①中两个生物之间是寄生关系B．②中都是原核生物，以DNA为遗传物质C．③中都具细胞结构，且都有细胞壁 D．④中生物都能利用无机物合成有机物8．下图是叶肉细胞在不同光照强度下叶绿体与线粒体代谢简图。

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2012-2013学年度第一学期期中考试高一英语试卷命题人：陈菲说明：本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第II卷 (非选择题) 两部分，共120分。

考试时间120分钟。

第I卷选择题（三部分；共85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the man come here?A. By bus.B. By taxi.C. By car. 2. Why isn’t Helen present?A. She forgot to come.B. She changed her decision.C. She wasn’t invited. 3. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Mother and son.C. Doctor and patient. 4. What’s the man’s job?A. A shop assistant.B. A tailor (裁缝).C. A salesman. 5. What does the man mean? A. He can’t go to the cinema. B. He can go to the cinema on Saturday morning. C. He can go to the cinema on Saturday evening. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

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