2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数

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2013年江苏省高中数学优秀课评比课件--李英(对数)

江苏省镇江中学
李英
一、问题情境
问题1：指数式中各个量的名称是什么？
问题2：你会已知两个量求第三个量吗？
(1)2 x
3
(2) x 8
3
(3)2 8
x
问题3.1:若 (2) x 8改为：
3
(2') x 7
3
x 7
3
问题3.2：
某种放射性物质不断变化为其他物
质，每经过1年这种物质剩留的质量
x ?
x x
由 y 3x 在R上单调递增
由3 7 3
1 2
由 y 0.84 x 在R上单调递增
由0.844 0.5 0.843 得 3 x 4
得1 x 2
二、构建数学
问题4：（3）这样的 x如何表示呢？
对数(logarithm)
纳皮尔（苏格兰） 1550-1617
3
3
3 7 x log3 7
x
表示一个数,3的这个数次方是7,且 1 log3 7 2 .
数的表示方法的的定义：N a
log a N b
一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，即那么就称b叫做以a为底N的对数，记作: .
（1）log5 125 3;
log （2）
3 2; 3
3
（3）log10 a 1.699;
log10 a lg a
（4）log e 6 3(e=2.71828...). log e 6 ln 6
问题7：
观察练习1，你能发现怎样的规律？
1 1 log10 100 2 ,log 25 5 ,log 2 1 ,log 5 1 0 , 2 2 log 3 3 1 , log 1 3 1 ,log a 1 0 ,log a a 1 .

2013-2014高一数学教案：3.2.1《对数》(苏教版必修一)

log2 ＝；log 4＝；
log33＝；logaa＝；
log31＝；loga1＝．
注：1.对数的性质：
（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）loga1＝0(a＞0，a≠1)；
（3）logaa＝1(a＞0，a≠1)；（4）a ＝N(a＞0，a≠1);
（5）logaab=b(a＞0，a≠1)．
2．两个重要对数：
年级学科
高一数学
课题
3.2.1对数
备课人
教
学
目
标
基础知识：理解对数的概念；
能力培养：能够进行对数式与指数式的互化；
情感、价值观：通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神。
重难点
重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；
难点：对数概念的引入与理解．
（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．
（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数lnN．
例4已知loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值．
四、小结
1．对数的定义：b＝logaNab＝N．
2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．
3．对数恒等式．
1．对数的定义．
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，
那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN，
即b＝logaN．
其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．
注:1. logaN读作“a底Ｎ的对数”;
2.对数式,指数式其实是同一种数量关系的不同形式;
三、数学应用
例1将下列指数式改写成对数式．
（1）24＝16；（2）；（3）；（4）．

苏教版数学高一《对数》名师教案

对数的乘法法则：的次方的对数会等于的对数的倍。
例如：问：这个等式是否成立？
例题讲解
用，，表示下列各式。
（1）（2）
求下列各式的值。
（1）（2）
课堂练习
1．计算下列各式的值
（1）（2）（3）
（4）（5）
2．已知，，求。
三、课时小结
通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。
பைடு நூலகம்指数的运算性质
在上式中设，则有
将指数式转化为对数式可得：
∴ （且）
这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。
两个同底对数相减
对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。
根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，
即
若
则上式可化为
若将的取值范围扩展为实数集，上式是否还会成立？
对数第二课时
主备人：杨伟华
学习目标
一、教学知识点
1.对数的基本性质.
2.对数的运算性质.
(二)能力训练要求
1.进一步熟悉对数的基本性质.
2.熟练运用对数的运算性质.
3.掌握化简,求值的技巧.
一、复习回顾旧知识
二、讲解新课
对数的运算性质
接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。
四、课后作业
课本P79习题2.7 4.

高中数学对数的优秀教案

高中数学对数的优秀教案1. 熟练掌握对数的定义，掌握对数的基本性质；2. 能够灵活运用对数的知识解决实际问题；3. 培养学生良好的逻辑思维和数学分析能力。

【教学重点】1. 对数的定义和基本性质；2. 对数的运算法则；3. 对数在实际问题中的应用。

【教学难点】1. 对数的性质和应用；2. 对数运算法则的理解和灵活运用。

【教学准备】1. 教科书《高中数学教材》；2. 幻灯片和多媒体设备；3. 板书和彩色白板笔。

【教学过程】一、导入新课（5分钟）利用生活中实际问题引入对数的概念，让学生理解对数的意义和作用。

二、对数的基本概念和性质（20分钟）1. 引导学生掌握对数的定义和基本概念；2. 讲解对数的性质：对数运算法则、对数和幂的关系等。

三、对数的运算法则（15分钟）1. 引导学生了解对数运算法则的基本规则；2. 演示对数的简单运算，让学生掌握对数的计算方法。

四、对数在实际问题中的应用（20分钟）1. 带领学生解决实际问题，让学生应用对数解决周围生活中的难题；2. 通过实例讲解对数在各领域的应用，培养学生利用对数解决实际问题的能力。

五、课堂小结与作业布置（5分钟）总结本节课的重点内容，布置相关练习作业，帮助学生巩固对数的知识。

【教学反思】通过本节课的教学，学生对对数的概念和性质有了基本了解，对对数运算法则和在实际问题中的应用也有了初步把握。

在教学中，要引导学生灵活运用对数的知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

未来的教学中，将进一步拓展对数的知识，提高学生的数学素养和应用能力。

2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念教案

课题：对数的概念教材：《普通高中课程标准实验教科书》必修一教学目标:1、知识目标（1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。

2、能力目标（1）培养学生的分析转化意识；（2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。

教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。

教学难点：对数概念的理解。

教学方法与教学手段：启发式教学、讲练结合法；利用多媒体教学。

教学过程：一：复习回顾指数式：a b=N中，a是____, b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范围？二：新课引入1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……设折x次时有N层，问折多少次时有128层？如何列式子？如何解决？折纸次数x 1 2 3 4 ……层数N 2 4 8 16 ……我已经知道一共有128层，你们能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知x2=128求x= ?问题2：2、求下列各式中x 的值x(1) 2=32 1164x⎛⎫= ⎪⎝⎭(2) x (3) 2=7 x=5 x=-2 x=?上述问题，实质就是已知底数和幂的值，求指数三、讲授新课：请同学们阅读课本72-74页，介绍对数的背景。

一、对数的概念一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N, 就是b a =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数,记作b N a=log ，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。

举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数. 1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数注意：①底数的限制:a>0且a ≠1②对数的书写格式③ log 同“+”⨯“等符号一样，表示一种运算，即已知底数和它的幂值求指数的运算，这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面。

高中优秀教案高一数学教案：《对数》教学设计

高一数学教案：《对数》教学设计
高一数学教案：《对数》教学设计
教学目标
1．理解对数的概念，把握对数的运算性质．
(1) 了解对数式的由来和含义，清晰对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能熟悉到指数与对数运算之间的互逆关系．
(2) 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简洁的对数运算．
(3) 能依据概念进行指数与对数之间的互化．
2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培育同学从特别到一般的概括思维力量，渗透化归的思想，培育同学的规律思维力量．
3．通过对数概念的学习，培育同学对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使同学擅长发觉问题，揭示数学规律从而调动同学思维的主动参加，培育同学分析问题，解决问题的力量及大胆探究，实事求是的科学精神．
教学建议
教材分析
假如看到这个式子会有何联想?
由同学回答1) (2) (3) (4) ．．
也就要求同学以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今日重点讨论对数的运算法则．
二．对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．
由同学上黑板写出求解过程．
四．小结
1．运算法则的内容
2．运算法则的推导与证明
3．运算法则的使用
五．作业略
六．板书设计。

2013年江苏省高中数学优秀课评比课件——对数邢硕炜

某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%. (1)写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式； (2)经过多少年这种物质的剩留量是原来的一半？
经过x年剩留量 0.84x= 0.5
x=log0.840.5
小结反思
1.数学知识：对数的定义
指数
应用探究 ■(1) log31=0 ■ (5) lg1
■ (4) log 2 1 =0 ■ (7) ln1
应用探究
写出下列各对数的值：
■ (9) log5 52 =－2 ■ (10) 2log2 3=3
■ (11) log3 35=5
■ (12) 7log7 0.6=0.6
观察上述各式，进行适当分类，归纳一般性结论.
ab=N，
那么就称b是以a为底N的对数，记作
logaN=b，
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数.
指数
对数
ab=N
logaN=b
底数
幂
真数
课外阅读
我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算.
——纳皮尔（苏格兰）
合作交流
活动一：写几个指数式，并分别改写成对数式；活动二：写几个对数式，并分别改写成指数式.
真数
2.思想方法：等价转化、数形结合、归纳总结
作业：课本74页3、4、5题
对数
ab=N
logaN=b
底数
幂
真数
2.思想方法：等价转化、数形结合、归纳总结
作业：1.课本74页3、4、5题 2.拓展延伸：你能利用本节课所学知识计算
loga ab ，aloga N ( a＞0 且a ≠1，N>0 ) 的值吗？

2013年江苏省高中数学优秀课评比课件——对数的概念1

log 5 20 a
log 1 0.45 b
2
江苏省前黄高级中学国际分校数学组
“幸福之旅”
【例二】将下列对数式化成指数式
第三篇（认识篇）
对数式
指数式
log 5 125 3
log
1 3
3 2
log10 a 1.699
log e 5 b
(e 2.71828 )
普通高中课程标准试验教科书
必修①
§3.2.1 对
江苏省前黄高级中学国际分校沈培玲
江苏省前黄高级中学国际分校数学组
数
“幸福之旅”
第一篇（引入篇）
【问题情景】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质的剩留的质量是原来的84%，假设该物质最初的质量是1，请写出经过x年这种物质的剩留量y关于时间的函数关系式： y=0.84x 由此，知道了经过的时间x，就能求出该物质的剩留量y；反过来，如果知道了y的值，怎样求出相应的x的值呢？比如：当y=0.5时，相应的x的值是多少呢？
7
1 以为底7的对数 2
1 2
江苏省前黄高级中学国际分校数学组
“幸福之旅”
【指数式例一 4 2 16 】将 1 下 3 3 列 27 指数 a 式 5 20 化 b 成（ 1 ） 0.45 对 2 数式
第三篇（认识篇）
对数式
log 2 16 4
1 log 3 3 27
log1.02 1377 .4 365
江苏省前黄高级中学国际分校数学组
“幸福之旅”====
（待续篇）
1.课本P79习题 1，2，3. 2.预习:对数的运算

2013年江苏省高中数学优秀课评比课件--王健(对数)

课题：对数授课教师：王健教材：苏教版必修1【教学目标】l.知识与技能:（1）理解对数的概念和意义；（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化,理解两个对数恒等式；（3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法。

2. 过程与方法:(1) 通过探究使学生感受化归的数学思想；(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。

3. 情感、态度与价值观:（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。

【教学重、难点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化。

【教学方法与手段】情境导学、启发引导、质疑讨论、迁移创新。

【教学过程】一、做好伏笔，温故知新：1.在指数式N a b =中，a 称为，b 称为，N 称为；2.若0>a 且1≠a ，则=0a ，=1a 。

二、问题情境，引出课题：求下列各式的x 值（1）273=x （2）2515=x （3）32=x 探析：1.3个问题的共性都是已知和的值，求的值。

即指数式N a b =中，已知和的值，求的值。

（这里0>a 且1≠a ）。

2.32=x 的解引发我们对=x ？的思考：①在R x ∈内，这样的方程有解吗？②既然有解，x 的值是多少呢？3.对数产生背景介绍。

4.介绍对数的文化意义。

三、概念理解，新知建构：1.对数的定义——一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数（logarithm ），记作N b a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2.对数概念的理解：①利用对数形式表示32=x 中x 的值。

②将指数式932=化为对数式为29log 3=；将对数式212log 4=化为指数式为2421=。

总结：由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是a ，b ，N 这三个量之间的同一关系，并且说明了指数式和对数式是可以互化的。

2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数教案

课题：对数授课教师：丁曼教材：苏教版必修一3.2.1一、教学目标：1、理解对数的概念；2、能熟练地进行指数式与对数式的互化；3、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法；4、了解对数恒等式；5、了解对数的发明历史以及对数能够简化运算；6、学会用科学计算器计算常用对数和自然对数；7、让学生感受化归与转化的思想，能用相互联系的观点辩证地看问题，培养他们数学地分析问题的意识。

二、教学重点、难点：重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

三、教学方法与教学手段：教学方法：问题解决法、讨论法、类比分析与发现.教学手段：采用多媒体辅助教学.四、教学过程设计（一）创设情境，问题导入由十六、七世纪科学所遭遇的复杂运算问题的解决，引出对数的发明，简单说明对数的起源、意义、作用，引发学生的学习兴趣。

揭示了对数是一种运算后，由学生学习过的运算加、减、乘、除、乘方、开方等入手，引入对数。

28,x x =等于多少，学生很快得出答案，那么在3.1.2节例4中谈到的元素衰变问题，如果特别的经过多少年元素剩下原来的一半，我们可得到0.840.5,x =这里的x 已经超越了我们的经验，此时必须扩充装备，问题已经转化为用底数和幂表示指数，由指数函数的特征我们知道x 存在且唯一，此处数学上记作0.84log 0.5x =，读作：以0.84为底0.5的对数。

（二）动脑思考，探索新知让学生将b a N =表示为对数关系式，同时认读符号。

认读后将字母名称的变化情况带学生明确。

给出定义：(0,1)log ,b a a a a b N a N b a N N b a N >≠==一般的，如果的次幂等于，即，那么就称是以为底的对数，记作其中，叫做对数的底数，叫做真数。

从定义中可看到 log (0,1)b a a N N b a a =⇔=>≠提问：a 的范围和N 的范围是什么情况？学生思考回答，体会指数式和对数式的等价。

《对数》教案完美版

《对数》教案一．三维目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的三维目标. 教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mnma a a ==2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m na a a +⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,mnm nm n a a aM a N a +⋅===设。

于是,m nMN a += 由对数的定义得到log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔= log m n a MN a m n MN +=⇔+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+ （2）log log log aa a MM N N=- （3）log log ()na a M n Mn R =∈证明：（1）令,mnM a N a ==则：m n m n Ma a a N-=÷= log a Mm n N∴-=又由,mn M a N a ==log ,log a a m M n N ∴==即：log log log a a aM M N m n N-=-= （3）0,log ,N nna n N M M a ≠==时令则 log ,b na b n M M a ==则N b n na a ∴=N b ∴=即log log log a a a M M N N=-当n =0时，显然成立.log log na a M n M ∴=提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？ 1．你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=- （3）log log log aa a xx y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log na a x n x = （6）1log log a ax x=- （71log a x n=例2：用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ⨯ （4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log a a a a a a xyxy z x y z z=-=+- （2）2log log log log log log aa a a a a x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519⨯=+=+=（4）252lg lg105==点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 让学生完成P 79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0 log log logc a c bb a=先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M Nc c M a N b a c b c ====则且11,()N NMMMac a ab ====N所以c即：log log ,log c a c b N N b M M a ==又因为所以：log log log c a c bb a=小结：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C ＞0且C ≠1就行了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“log ”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：2lg 3log 3lg 2=即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=” 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈=32.883733()≈年练习：P 79 练习4让学生自己阅读思考P 77~P 78的例5，例的题目，教师点拨. 3、归纳小结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。

高中数学对数的教案

高中数学对数的教案教学目标：1. 理解对数的概念和特点。

2. 掌握对数运算的基本规律。

3. 能够解决实际问题中的对数计算题目。

教学重点和难点：重点：对数的定义、性质和运算规律。

难点：运用对数解决实际问题。

教学准备：1. 教师备课内容：对数的定义、性质、运算规律和应用。

2. 学生学习资料：教科书、练习册、笔记本等。

教学过程：1. 导入：通过引入一个真实生活中的问题，引发学生对对数的兴趣和好奇心，如：某个物种的数量翻倍的规律。

2. 讲解对数的定义和性质：介绍对数的定义、性质，引导学生理解对数的含义和作用，如：logaM=N 等价于 a^N=M。

3. 讲解对数运算规律：介绍对数的运算规律，包括对数的加减乘除运算规律，引导学生学会对数的基本计算方法。

4. 案例分析：结合实际问题，进行对数的应用案例分析，让学生感受对数在解决实际问题中的重要性和实用性。

5. 练习：布置一些对数计算练习题，让学生独立完成并相互交流讨论，巩固对数的运算能力。

6. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对对数的理解和应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题解决，提高对数的应用能力。

2. 引导学生进行对数的拓展学习，如对数的图像性质、对数方程的求解等。

教学反思：1. 检查学生对对数的理解情况，及时纠正学生的错误认识。

2. 调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。

教学评价：通过学生的课堂表现、作业成绩和考试成绩等多方面进行综合评价，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略和方法。

2013年江苏省高中数学优秀课评比课件——《对数》说课稿

• 教学水平有限，在部分环节的处理上存在一些不足，恳请各位专家予以指导.
a N
b
互化
log a N b
底数—底数
幂—真数
深化概念理解
体会互化关系
◇性质结论的探究培养探来自究能力发挥学生主体
第三阶段
数学运用
提炼结论（分析问题、观察归纳的能力）
◇探究结论
引导学生利用定义证明结论应用结论回扣例3，总结出对数求值问题的两种方法引导学生，回归定义，将对数式转化为指数式，体现转化与化归的思想
◇例3
◇例1 例2
交替螺旋上升，始终围绕着本节课教学的重难点—对数概念的理解来做文章.
常用对数指导学生查阅《不可思议的e 》和《漫话e》
lg 12 , lg 0.84
的值是多少？
转化为指数式？
自然对数
卡西欧计算器的使用
点题，呼应
0.84 0.5, 则 x log 0.84 0.5
第二阶段
建构数学
明确指数式和对数式中a，b，N的名称与位置变化对数符号是学生学习的一个困难．从听、说、读、写多角度入手，强化学生对对数符号的认识和理解
◇基础知识的落实
◇概念本质的解读
同一关系，两种写法，一个本质，相互转化
第二阶段
指数—对数
建构数学
利用对数式与指数式之间的关系，紧扣定义，引导学生探究a，b，N 的范围，促进学生加深对定义的理解．明确负数和零没有对数这一重要性质通过设计一组练习，让学生在理解对数定义的基础上，尝试运用定义探究出“1的对数为0”和 “底数的对数为1”两个结论，让学生体会定义在解题中的作用和价值

2013年江苏省高中数学优秀课评比课件--王震(对数)

课题：3.2.1对数（第1课时）授课教师：宜兴市汇文中学王震教材：苏教版必修1一、教学目标1、知识与技能：⑴理解对数的概念；⑵理解指数式和对数式的相互关系，会熟练地进行指数式和对数式的互化； ⑶了解常用对数和自然对数以及这两种对数的记法；⑷了解对数恒等式；⑸了解对数的发明史.2、过程与方法：⑴通过具体实例说明研究对数的必要性；⑵通过探究对数的概念以及对数式与指数式的关系，使学生感受化归与转化思想，培养学生分析、归纳能力；⑶通过独立思考以及师生之间，生生之间的互相交流，培养学生独立学习与合作交流的能力.3、情感态度与价值观：通过对数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生能用相互联系的观点辩证地看问题，培养学生数学地分析问题的意识；通过让学生了解对数发明史及其对简化运算的作用，使学生了解对数的发展历史，体现数学的文化价值，感受数学知识的产生和发展源于实践以及数学对推动社会发展的作用.二、教学重点、难点1、教学重点：对数的概念，指数式和对数式之间的关系以及指数式和对数式的相互转化.2、教学难点：对数概念的理解和对数恒等式的证明.三、教学方法和教学手段：启发式、自主探索、多媒体整合教学.四、教学过程㈠回顾旧知激发新疑（课前欣赏尼加拉瓜发行的《改变世界面貌的十个数学公式》）在第3.1.2节的例题4中，我们已经知道，若该物质最初的质量是1，则经过x 年，该物质剩留量：0.84x y =()0x >.通过这个式子，你能不能求出3年后该物质剩余量吗？是多少？4年后呢？由此，已知底数和指数可以求幂本题研究的是一种放射性物质，在物理学中研究放射性物质，通常要研究它的半衰期.那么，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？上述问题也就是求满足0.840.5x =中的x ，是一个：已知底数和幂的值求指数的问题，要解决这个问题，首先要学习本课内容：对数（书写课题）㈡数海拾贝知识溯源16、17世纪，欧洲人热衷于探索新大陆和远洋贸易，为此需要更为准确的天文知识. 在天文学的研究中，需要大量繁琐的计算，为了改进数字计算方法苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）发明了对数,并于1614年在《论述对数的奇迹》中，介绍了他的方法和研究成果.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明.法国著名数学家、天文学家拉普拉斯（place ，1794-1827）曾说：对数可以缩短计算时间，“在时效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.恩格斯曾经把“笛卡尔的坐标系”、“纳皮尔的对数”、“牛顿和莱布尼茨的微积分”共同称为17世纪的三大数学发明.那么，让众多学者评价如此之高的对数是如何定义的呢？㈢共同研究建构新知对数的概念一般地，如果a （0a >且1a ≠）的b 次幂等于N ，即b a N =，那么就称b 是以a 为底N 的对数（logarithm ），记做log a N b =，其中，a 叫做对数的底数，（base of logarithm ）N 叫做真数（proper number ）.由对数定义可知，b a N =与log a b N =两个等式所表示的是a ，b ，N 这3个量之间的同一个关系的不同表达方式.为什么说是同一关系?例如，239=⇔3log 92=； 41log 22=⇔1242=.(板书) 为什么说是不同表达方式？㈣直接应用内化概念初步理解了对数的概念，我们发现对数式和指数式可以互化，那么指数式如何改写成对数式呢？我们来看例题1.例1 将下列指数式改写成对数式：⑴4216=； ⑵31327-=； ⑶520a =； ⑷10.452b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 解 ⑴2log 164=. ⑵31log 327=-. ⑶5log 20a =. ⑷12log 0.45b =.例题1的⑶⑷，指数部分含有未知数，我们通过将指数式改写成对数式，可以求出指数，其实是个解方程的过程，所以要解决本节开头提出的问题，只要计算的值.指数式可以改写成对数式，那么对数式怎么改写成指数式？我们看例2. 例2 将下列对数式改写成指数式：⑴5log 1253=； ⑵log 32=-； ⑶10log 1.699a =-.解 ⑴35125=.⑵23-=. ⑶ 1.69910a -=.例题2的⑶，真数部分含有未知数，通过将对数式改写成指数式，可以求出真数，那么这种指对互化能否求对数的值呢？我们看例题3……例3 求下列各式的值：⑴2log 64； ⑵9log 27.解 ⑴由6264=，得2log 646=.⑵设9log 27x =，则根据对数定义知927x =，即2333x =，得32x =，所以93log 272=. 由例题3什么样的对数式我们能直接求出值？黑板上有没有你暂时不能求值的对数式？这样底数和真数没有直接关系的对数式求值，在后续学习中我们会研究其求值方法，我们还可以用计算器计算这些对数式的值.（引例3.98，例1的⑶⑷分别为1.86，1.15）我们再来看两个底数和真数有特殊关系的对数式：log ?a a =，log 1?a =（板书）㈤延伸拓展了解特例在数学学科中，我们学习和使用的数是几进制的？⑴通常将以10为底的对数称为常用对数.为了方便起见，对数10log N 简记为lg N ，如10log 2，10log 12可简记为：lg 2，lg12.⑵在科学技术中，常常使用以e 为底的对数，称为自然对数. 2.71828e = 是个无理数.正数N 的自然对数log e N 简记为ln N ，如l o g 2e，log 15e 分别记为ln 2，ln15.（板书常用对数和自然对数，及其简记符号）本节课学习到现在为止，我们理解了一个概念（对数的概念），掌握了一种互化（指数式和对数式的互化）！同学们自己做几个题，检验一下学习成果.㈥当堂训练牛刀小试练习：求下列各式的值：⑴4log 64； ⑵7log ⑶21log 8；⑷13log 9； ⑸lg1000； ⑹21lne. ㈦深入研究提升能力我们再用这个互化来研究一下例题4……例4 已知0a >，1a ≠，0N >，b R ∈.⑴2log a a = ，5log a a = ，3log a a -= ，15log a a = ，……一般地，log b a a = ，请证明这个结论；⑵证明：log a N a N =.证明：⑴设b a N =，则log log b a a b N a ==，所以log b a a b =.（板书该结论）⑵设log a N b =，则log a N b N a a ==，所以log a N a N =.（板书该结论，指明为对数恒等式，并引出底数为e 的特殊形式）展示1917年尼加拉瓜“改变世界面貌的十个数学公式”，引导学生发现纳皮尔指数对数公式和另两个含有对数运算的公式）这套邮票说明：对数的发明，对人们研究科学和了解自然起了重大作用，今天我们对对数做了初步的研究，请同学们回顾并总结本节课学习了什么内容？㈧自主小结巩固所学⑴课堂小结回顾、讨论并总结本节课学习了什么内容.学习1个概念，掌握1个互换，给出1组结论.对数的发明是伟大的，老师认为最能体现体现这对数价值的是：伽利略：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙.”对数最大的作用是简化计算，在后续“对数的运算性质”学习中，我们会逐渐研究. 本节课我们就学习到着，完成课后分层作业.⑵分层作业巩固练习：74P 练习1、2；探究练习：74P 练习6.五、教学设计说明本节课的内容是《高中数学必修1》第3章指数函数、对数函数和幂函数的第2节对数函数的第1小节对数的第1课时.于3.2对数函数这一节而言，是在学习了函数概念及其性质和指数函数后，在新的知识平台上系统研究的又一类基本初等函数；于3.2.1对数而言，是根式、分数指数幂学习的延续，也为后续3.2.2对数函数的学习做好准备工作；而本节课对数的第一课时对数的概念，承接了根式、分数指数幂的学习，也为对数的运算性质、换底公式，乃至对数函数的学习奠定了基础.本节课通过指数函数中的例题4引入，该例是指数函数和对数函数的重要背景.利用物理中对放射性物质半衰期的研究入手，用具体实例说明研究对数的必要性；然后通过对数发明史的介绍，激发学生学习兴趣；对数定义后与指数进行类比，帮助学生迅速理解对数的概念，同时点明本节课的重点：理解指数式和对数式的相互关系，会熟练地进行指数式和对数式的互化；然后通过例1、例2的指对数互换来巩固对数概念，帮助学生建立遇见指数式或对数式就互化的直觉；接着通过例题3帮助学生掌握这个互化；然后通过常用对数的数学史介绍引入两种特殊底数的对数；例题4第1小题使学生经历猜想和证明的过程，让学生体会数学的严密性，同时渗透换元法，然后由学生自己尝试对数恒等式的证明，再次巩固指数式和对数式的互化；最后组织学生回顾总结本节内容，通过介绍《改变世界面貌的十个数学公式》和伽利略的话，让学生感知对数发明的伟大，体会数学是人类发展不可或缺的内容，同时再次点明对数的简化计算的作用，为下节课的研究做好铺垫.整课力求最大限度的尊重教材、力图契合教材组织的主要形式，从问题情境入手，历经数学活动，意义建构，数学理论，数学运用和回顾反思，使学生数学地分析和解决问题.六、教后反思⑴“数海拾贝知识溯源”环节中给出对数发明史过于仓促和简单，要加入人们发明数学符号的知识介绍：数，起源与生活.为了计数的需要产生了自然数，当要表示相反意义的数时，我们引进了？（负号“-”），当两个整数不能整除时，为了表示其商，我们引进了？（分式）；而非完全平方数开方时，我们引进了?(根号)……，每当遇到一个新的似乎是不可逾越的问题和障碍时，人类的聪明之处就在于他们会引入新的符号！⑵关于a 、b 、N 的范围，初稿时有涉及，但考虑0a >，1a ≠解释麻烦，有冲淡主题之嫌而删去，现在想来：a 的范围无需解释，指数函数中已经完成这个任务，但b 和N 的范围要提出让学生思考，可在a ，b ，N 三量名称对比表中顺势给出. ⑶例2⑶总结后引出例3有些牵强，改为：从例1发现指数式改写成对数式可以求指数式里的指数的值（也就是对数式里对数值），从例2发现对数式改写成指数式可以求对数式里的真数数的值，我们来使用互化来求一下值……⑷因时间安排问题例题4教师讲的过多，未能给学生足够的时间发表自己的看法，第2题的讲解应该展示学生过程加以分析，多喊几个学生表达看法.同时原设计中结论log b a a b =与log a N a N =实质是有指数式和对数式互代得到，漏讲！ ⑸从本组另外六位教师上课情况可以学习一个环节：例1与例2可由学生分组，一组写指数式，一组写对数式，交换互化；如学生未能写出含字母的互化，教师可添加.⑹从录像看，授课时部分时段语速过快，不利于学生听见，个别问题提的范围过大，指向不甚明确，要改进！。

对数(1)【一等奖教案】苏教版必修1

3.2.1 对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N，即b＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）log a1＝0 (a＞0，a≠1)；（3） log a a＝1(a＞0，a≠1)；（4）a log a N＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lg N ．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数 71828.2=e 为底的对数ln N ．三、数学应用例1 将下列指数式改写成对数式．（1）24＝16；（2）31273-=；（ 3）205a=；（4）()10.452b=．例2 求下列各式的值．（1）log 264；（2）log 832．基础练习：log 10100＝； log 255＝； log 212＝； log 144＝；log 33＝； log a a ＝； log 31＝； log a 1＝．例3 将下列对数式改写成指数式（1）log 5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lg a ＝－1．699．例4 已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2mn的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(ln e )＝；（3）log 6[log 4(log 381)]＝；（4）log 3129x-＝1，则x ＝________． 2．把logz 改写成指数式是． 3．求222log 5+的值．4．设81,(,1](),(1,)2log xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为_______．5．设x ＝log 23，求332222xx xx----．四、小结1．对数的定义：b＝log a N a b＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．。