20 暑期预习 - 初三 - 4圆与圆、正多边形、弧长、扇形、圆锥

环球雅思学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3

学员姓名：尹涵 辅导科目：数学 学科教师：庄阳海

授课类型 T(同步)圆与圆、正多边形、弧长、扇形、圆锥

星 级 ★★★

授课日期及时段

2014年8月

教学内容

切线的判定

圆与圆的位置关系

1．两圆位置关系的定义 注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；

②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部

（2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况

2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系

若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 d ＞ R ＋r 两圆外切 d = R ＋r

两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ） 两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ）

知识回顾

知识梳理

O 1O 2O 1O 2O 1O 2O 1O 2O 1

O 2⇔⇔⇔

⇔⇔

3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

4. 典型例题

例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2.

（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；

（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？

（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？

例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm.

（1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?

（2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?

（3)当两圆相切时，OP为多少？

例3. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

5.练习

（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝．（2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是 .

（3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．

（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为．（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为、 .

（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .

正多边形和圆

一、创设情境

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

二、探究学习

1．正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？

2．探索正多边形与圆的关系

（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

3．探索正多边形的对称性

（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？

如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

5.典型例题

（一）填空题

（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.

（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．

（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．

（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．

（二）判断题：

（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）

（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）

（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）

（三）解答题：

(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。

(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)

A

C

B

A1C 2

B2

A2

C A B

E

D

F

弧长与扇形的面积

1．探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是360

2R π，即180R

π。这样，

在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：

l =

180

R

n π

2．探索扇形面积计算公式

（1）圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=360

n πR 2

（2）扇形面积的另一个计算公式

扇形面积的计算公式：S=

360n πR 2

化为S=180

R n π·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=21lR 3.典型例题

例1．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2的位置上，设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到A 2的位置时，点A 经过的路线有多长？点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的面积有多大？

例2．如图，正三角形ABC 的边长为2,分别以A 、B 、C 为圆心，1为半径画弧，与△ABC 的内切圆O 围成的图形为图中阴影部分。求S 阴影。

圆锥的侧面积及全面积

1．圆锥的基本概念： 连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线， 连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高。

2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：

将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

r

l O