函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数的奇偶性优秀教案
函数的奇偶性优秀教案教案标题：探索函数的奇偶性教学目标：1. 了解函数的奇偶性的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 能够应用函数奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数奇偶性的方法和步骤。
3. 利用函数奇偶性解决实际问题的应用。
教学步骤：引入：1. 引入函数的奇偶性的概念，通过举例说明奇函数和偶函数的特点。
2. 提出问题：如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？探究：3. 分组讨论：学生分成小组，每个小组选择一个函数，通过观察函数的图像和代数表达式，讨论该函数的奇偶性，并给出理由。
4. 小组展示：每个小组派代表展示他们的讨论结果，并解释他们的判断依据。
5. 整合总结：教师引导学生总结判断奇偶性的方法和规律。
拓展：6. 练习：提供一些函数的图像或代数表达式，让学生判断其奇偶性，并解释判断依据。
7. 教师解答学生的问题，并给出相应的指导。
应用：8. 实际问题解决：给出一些实际问题，要求学生利用函数的奇偶性进行解答。
例如：某商店的销售额与时间的关系可以用函数表示，如何通过函数的奇偶性来判断该商店的销售额是否存在周期性变化？总结：9. 教师对本节课的内容进行总结，并强调函数奇偶性在数学中的应用。
教学资源：1. 函数图像和代数表达式的素材。
2. 实际问题解决的案例。
评估方式：1. 学生小组讨论和展示的表现评价。
2. 练习题的完成情况和解答正确性。
3. 实际问题解决的应用能力评估。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的奇偶性的性质和应用。
2. 提供更多的实际问题，让学生应用函数的奇偶性解决。
注意事项：1. 教师要关注学生的思维过程，引导他们思考和解决问题。
2. 鼓励学生合作讨论和展示，培养他们的团队合作能力。
3. 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
函数的奇偶性教案（通用8篇）
函数的奇偶性教案（通用8篇）函数的奇偶性教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的函数的奇偶性教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
函数的奇偶性教案篇1教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。
能证明一些简单函数的奇偶性。
弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
重点：判断函数的奇偶性难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
一、复习引入1、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数例2、证明函数在R上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性三、随堂练习1、函数（）是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数2、下列4个判断中，正确的是_______.（1）既是奇函数又是偶函数；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）是非奇非偶函数3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？函数的奇偶性教案篇2一、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性及其几何意义.【过程与方法】利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.【情感态度与价值观】体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点【重点】函数的奇偶性及其几何意义【难点】判断函数的奇偶性的方法与格式.三、教学过程(一)导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y 轴对称;(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.(二)新课教学1.函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.(1)偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义(2)奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).2.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.3.典型例题(1)判断函数的奇偶性例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤) 解：(略)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.(三)巩固提高1.教材P46习题1.3 B组每1题解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.(四)小结作业本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.四、板书设计函数的奇偶性一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.三、规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.函数的奇偶性教案篇3学习目标 1.函数奇偶性的概念2.由函数图象研究函数的奇偶性3.函数奇偶性的判断重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性知识梳理：1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。
2. 讲解奇函数和偶函数的定义。
3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。
二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。
2. 讲解奇函数和偶函数的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。
四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。
3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
2. 让学生评价自己的学习效果。
3. 布置作业，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。
3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。
六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。
2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。
3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。
七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。
3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。
八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。
九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
函数的奇偶性公开课优秀教案（比赛课教案）
函数的奇偶性公开课优秀教案（⽐赛课教案）《函数的奇偶性》教案⼀、教材分析“奇偶性”是⼈教版必修1中第⼀章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2⼩节。
函数的奇偶性是函数的⼀条重要性质，教材从学⽣熟悉的初中学过的的⼀些轴对称图形⼊⼿，体会到数形结合思想，初步学会⽤数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出和的图像，从特殊到⼀般，从具体到抽象，⽐较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深⼊，⼜是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作⽤。
⼆、学情分析从学⽣的认知基础看，学⽣在初中已经学习了轴对称图形和中⼼对称图形，并且有了⼀定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本⽅法与初步经验。
三、教学⽬标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的概念及其⼏何意义；2．能从定义、图像特征、性质等多种⾓度判断函数的奇偶性，学会函数的应⽤。
【过程与⽅法】通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学⽣经历函数奇偶性概念建⽴的全过程，体验数学概念学习的⽅法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中，培养学⽣内容、归纳、抽象、概括的能⼒；2.通过⾃主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利⽤函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学⽅法引导发现法为主，直观演⽰法、类⽐法为辅。
六、教学⼿段PPT课件。
七、教学过程（⼀）情境导⼊、观察图像出⽰⼀组轴对称和中⼼对称的图⽚。
设计意图：通过图⽚引起学⽣的兴趣，培养学⽣的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们⽣活中常见的⼀些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”⽣：“它们的共同点都是关于某⼀地⽅是对称的。
”师：“是的，⽽我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，⾸先我们来尝试画⼀下和的图像，并⼀起探究⼏个问题。
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇高一数学的教案篇一本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。
通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象，并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练：A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+ (4)f(x)=A2、二次函数( )是偶函数，则b=___________ 。
B3、已知，其中为常数，若，则_______ 。
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于( )(A) 轴对称(B) 轴对称(C)原点对称(D)以上均不对B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ 。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
函数奇偶性公开课教案
一、阅读教材34.35两页,完成下列各题。
（1） 与
共同点：
两个函数的图象都关于对称,并且有,。可推得
,我们把这样的函数叫做偶函数。
（2） 与
共同点:两个函数的图象都关于对称,并且有,。可推得,我们把这样的函数叫做奇函数。
二、讲授新课
知识点一:奇偶函数定义
1、偶函数：如果对于函数的定义域内一个x,都有,则,函数就叫做偶函数,图象关于对称。
§函数奇偶性------第二课时
知识点三:利用函数奇偶性求函数解析式
例1.
变式练习1.已知函数是定义在上的偶函数.当时, ,则当时,
变2.已知f（x）是偶函数, g（x）是奇函数,若,则f（x）的解析式为_______.
知识点四:利用图像求
例1函数是R上的偶函数,在上是增函数,若,求实数的取值范围。
授课教师
授课时间
年级（科目）
课题
§函数奇偶性
【学习目标】
一、教学目标:
1.知识与技能:
理解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法；
3、2.过程与方法:
4、通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题,领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．
2、奇函数：如果对于函数的定义域内一个x,都有,则,函数就叫做奇函数,图象关于对称。
思考:①函数 是偶函数吗
函数 是偶函数吗
设函数满足,则函数是偶函数。
3.判断函数奇偶性的步骤:（1）首先判断定义域_____________________________________
（2）计算 与 的关系
（3）结论__________________________.
函数的奇偶性教案--优质课竞赛一等奖
【课题】3.2函数的奇偶性(一)偶函数【教学目标】知识目标：理解函数偶函数的概念。
能力目标：（1）能从数和形两个角度认识偶函数；（2）能运用定义判断偶函数。
情感目标：通过偶函数概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。
【教学重点】（1）偶函数的概念及其图像特征；（2）偶函数判定方法．【教学难点】偶函数判定方法。
【教学过程】展示生活中的图片，让学生感受生活中的对称图形，为下一步概念理让学生感受到偶函数和我们的生活息息相关，进而激发兴趣。
质疑引导分析总结*动脑思考 探索新知观察函数f(x)=|x|图象、表格，你看出了什么？f(1)=1 f(2)=2 f(a)= a f(-1)=1 f(-2)=2 f(-a)= a 猜想：: f(-x)= f(x)观察下面的函数图象，是否关于y 轴对称？若一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？a结论：定义域应关于原点对称（保证能够取到相反数）.偶函数定义：设函数f(x) 的定义域为D ，如对定义域D 内的任意一个x 都有—x ∈D ，且()()f x f x -=，则这个函数叫做偶函数. X … －2 －1 0 1 2 … f(x)=|x|…2112…说明 归纳思考 理解引导 启发 学生 了解 对称 特点 教给 学生 自我 分析 总结*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数是否为偶函数。
（1）()4f x x =； （2）()4,(3,3]f x x x =∈-；（3）()f x x =； （4）()1f x x =-；（5）()2f x =解 （1）函数()4f x x =的定义域是(),-∞+∞，()(),,x x -∞+∞-∞∈-∞+∈都有对任意，且质疑 说明观察 体会通过例题 进一 步领 会偶函数 判 断方 法。
函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)x
课程背景及意义函数的奇偶性是数学中的重要概念，对于理解函数的性质和应用具有重要意义。
通过对函数奇偶性的学习，可以培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
函数的奇偶性在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，因此掌握这一概念对于学生未来的学习和职业发展都具有重要意义。
知识目标能力目标情感目标030201教学目标与要求教学内容与方法教学内容教学方法奇函数与偶函数定义奇函数偶函数奇偶性判断方法图像法奇偶性定义法通过观察函数图像是否关于原点或$y$轴对称来判断函数的奇偶性。
代数法常见奇偶函数举例奇函数举例偶函数举例非奇非偶函数举例奇偶性与对称性关系奇函数图像关于原点对称01偶函数图像关于y轴对称02既是奇函数又是偶函数的函数03周期性对奇偶性影响周期函数可能具有奇偶性周期函数不具有奇偶性的情况复合函数奇偶性判断两个奇函数的复合函数是偶函数两个偶函数的复合函数是偶函数奇函数和偶函数的复合函数不具有确定的奇偶性图形绘制根据函数的奇偶性，可以简化图形绘制过程，例如只绘制一半图形然后通过对称性得到另一半。
对称性判断利用函数的奇偶性，可以判断图形是否关于原点或y 轴对称。
面积计算在某些情况下，可以利用函数的奇偶性简化面积计算过程。
在几何图形中应用在实际问题中应用数据分析在处理具有周期性或对称性的数据时，可以利用函数的奇偶性进行分析和预测。
物理建模在描述某些物理现象时，例如波动、振动等，可以利用函数的奇偶性建立数学模型。
工程设计在涉及对称性或平衡性的工程设计中，可以利用函数的奇偶性进行优化设计。
在其他领域应用数学研究计算机科学经济学分组讨论与展示成果分组讨论学生分成若干小组，每组4-6人，围绕“函数的奇偶性定义、性质、判断方法”等主题展开讨论。
教师巡视各组，倾听学生的讨论，给予必要的指导和建议。
展示成果每个小组选派一名代表，向全班展示本组的讨论成果。
可以通过举例、讲解、演示等方式，展示对函数奇偶性的理解和应用。
其他小组可以提出问题和建议，进行互动交流。
2024年函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计
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2024/2/29
05
CHAPTER
学生自主探究环节
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2024/2/29
指导学生运用数学语言描述奇偶性与周期性的关系，并尝试进行证明。
鼓励学生自主构造满足特定奇偶性和周期性条件的函数，以深化理解。
引导学生通过具体函数实例，观察奇偶性与周期性之间的联系。
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2024/2/29
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VS
已知函数 $f(x)$ 是奇函数，且当 $x > 0$ 时，$f(x) = x^2 - 2x$，求 $f(-1)$ 的值。
解析
由于 $f(x)$ 是奇函数，根据奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$，我们可以得到 $f(-1) = -f(1)$。将 $x = 1$ 代入 $f(x) = x^2 - 2x$，得到 $f(1) = 1^2 - 2 times 1 = -1$，因此 $f(-1) = -(-1) = 1$。
$f(-x) = f(x)$
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奇偶性的图像特征
奇函数图像关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称
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判断函数奇偶性的方法
定义法
图像法
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典型例题的解析与讨论
通过具体例子加深对奇偶性的理解
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练习题
判断下列函数的奇偶性：$f(x) = x^3, g(x) = x^2, h(x) = sin x$
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解析
(1) 由于 $f(x)$ 是奇函数，当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，因此 $f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) = x^2 - 2x$。由于 $f(x)$ 是奇函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，即 $-f(x) = x^2 - 2x$，因此当 $x < 0$ 时，$f(x) = -x^2 + 2x$。综合以上结果，得到 $f(x)$ 的解析式为
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第97页至99页，第四章第一节“函数的奇偶性”。
这部分内容主要让学生理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能够运用奇偶性解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 学生能够运用函数的奇偶性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：函数的奇偶性概念的理解和判断方法。
难点：如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元，打折后的价格分别为80元、120元和180元，请问哪种商品打折力度更大？2. 自主学习：学生自主探究，尝试解决上述问题。
教师巡回指导，帮助学生理解函数的奇偶性概念。
3. 课堂讲解：教师讲解函数的奇偶性概念，通过示例讲解如何判断函数的奇偶性。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
例题1：判断函数f(x)=x^3的奇偶性。
例题2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
5. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。
练习1：判断函数f(x)=x^2的奇偶性。
练习2：已知函数f(x)=3x^2+2，求函数的奇偶性。
6. 课堂小结：7. 作业布置：布置作业1：判断函数f(x)=x^32的奇偶性。
布置作业2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
六、板书设计板书内容：函数的奇偶性奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数。
若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
2024版132函数的奇偶性优秀经典公开课比赛教案
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探究成果展示和评价
学生通过自主思考和探究，成功判断了题目中两个函数的奇偶性，并给 出了正确的证明过程。这表明学生已经掌握了奇偶性的定义和判断方法。
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在探究过程中，学生表现出了积极的思考态度和较高的思维能力。他们 能够独立思考，尝试运用所学知识解决问题，这是非常可贵的。
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学生自主思考过程记录
对于题目1，学生首先根据奇偶性的定义，尝试将$f(-x)$代入函 数表达式，得到$f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$，由此判断$f(x) = x^2$为偶函数。
对于题目2，学生同样根据奇偶性的定义，尝试将$f(-x)$代入函 数表达式，得到$f(-x) = sin(-x) = -sin x = -f(x)$，由此判断 $f(x) = sin x$为奇函数。
典型例题解析与讨论
REPORTING
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例题一：判断给定函数奇偶性
函数奇偶性定义回顾
首先回顾奇函数和偶函数的定义，奇函数满足f(-x)=-f(x)， 偶函数满足f(-x)=f(x)。
具体函数分析
给定一个具体函数，如f(x)=x^3，通过分析其性质和定义 域，判断其奇偶性。
判断方法总结
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教学内容及重点难点
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教学内容
函数的奇偶性定义、判断 方法及应用。
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重点
理解奇函数和偶函数的定 义，掌握判断函数奇偶性 的方法。
难点
灵活运用函数的奇偶性解 决一些实际问题。
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教学方法与手段
教学方法
采用启发式、探究式、讨论式等多种教学方法，引导学生主动思考、积极探究。
函数奇偶性的应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数奇偶性的应用教案一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念和特征；2. 能够判断给定函数的奇偶性；3. 能够利用函数奇偶性解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义和判断方法；2. 函数奇偶性的性质和特点；3. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 函数奇偶性的定义和判断方法；2. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 函数奇偶性的性质和特点的掌握；2. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 讲授结合示例分析法；2. 问题引导法；3. 归纳总结法。
六、教学过程：1. 引入：通过一个问题导入函数奇偶性的概念。
例如：小明花费3元买了一副筷子，他想知道如果买n副筷子一共需要多少钱。
请同学们思考这个问题，然后讨论。
2. 知识讲解：a. 函数奇偶性的定义和判断方法：(1) 定义：对于任意实数x，若有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；若有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
(2) 判断方法：若函数表达式中只含有偶次幂的项，则为偶函数；若函数表达式中只含有奇次幂的项，则为奇函数；若同时含有偶次幂和奇次幂的项，则既不是偶函数也不是奇函数。
b. 函数奇偶性的性质和特点：(1) 偶函数的图象关于y轴对称；(2) 奇函数的图象关于原点对称；(3) 任意两个奇函数的和是偶函数；(4) 任意两个偶函数的和是偶函数，任意两个奇函数的差是奇函数。
3. 案例分析：a. 案例一：已知函数f(x)为偶函数，且f(2)=4，求f(-2)的值。
解析：由偶函数的定义可知，f(2)=f(-2)。
所以，f(-2)=4。
b. 案例二：已知函数g(x)为奇函数，且g(3)=5，求g(-3)的值。
解析：由奇函数的定义可知，g(-3)=-g(3)。
所以，g(-3)=-5。
4. 实际问题应用：a. 问题一：小明以每小时60公里的速度从A地出发，经过3小时到达B地。
小红以每小时80公里的速度从B地出发，经过多长时间能追上小明？解析：设小红追上小明的时间为t，小明行驶的距离为60×3=180公里，小红行驶的距离为80×t公里。
函数的奇偶性 省赛一等奖 公开课教学设计
1.3.2 函数的奇偶性一、教学目标1、知识与技能：(1)理解函数奇偶性的定义；(2)学会利用定义判断简单函数的奇偶性，能够证明一些简单函数的奇偶性.2、过程与方法：(1)经历从特殊到一般的学习过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力；(2)经历观察、思考、发现、归纳的过程，体验数学知识的生成过程；(3)在探究过程中体会数形结合的思想.3、情感、态度与价值观(1)感受生活中和数学中的“对称美”，培养学生的审美观；(2)通过对函数奇偶性的研究，培养学生积极探索的学习态度，形成科学、严谨的研究态度.二、教学重难点重点：理解函数奇偶性的定义.难点：利用定义判断函数的奇偶性.三、教辅手段PowerPoint、几何画板，板书.四、教学模式教师引导，学生探究.五、教学过程1、创设情境，引入课题师：法国的雕塑艺术家罗丹曾说过这样一句话：生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼光.今天这节课老师将带领同学们用发现的眼光去感受数学中的对称美.师：同学们，我们在初中是不是学习了轴对称图形和中心对称图形的定义。
下面我们一起来回顾下这两个定义。
（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）[图片展示]：生活中的对称美.师：下面请同学们欣赏这样几幅图形，然后告诉老师这些图形中，哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形？生：第一幅和第三幅图形是轴对称图形，第二幅图形是中心对称图形.师：从这些图形我们可以发现对称美是存在于我们的现实生活中的.其实，在我. [图片展示]师：比如函数2()f x x =和函数()||f x x =的图象，它们是关于什么对称的呢？ 生：关于y师：函数()f x x =和函数1()f x x=的图象，它们又关于什么对称呢？ 生：关于原点对称师：上述的函数图象有的关于y 轴对称，有的关于原点对称.那我们如何利用函数的解析式来刻画函数图象的这种几何特征呢？这就是本节课我们要共同探究的课题——函数的奇偶性．设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣，进而揭示本节课的课题——函数的奇偶性.2、归纳探索，形成概念 （１）偶函数概念的探索： ①观察发现，建立铺垫师：我们知道函数2()f x x =是关于y 轴对称的.师：通过函数值对应表，我们可以得到(1)(1)f f -=,(2)(2)f f -=,(3)(3)f f -=.用一个表达式归纳即()()f x f x -=.那么对于函数定义域内的任意两个相反数，它们对应的函数值都相等吗？也就是说对于函数定义域内的任意一个x ，是否都有()()f x f x -=呢？设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成偶函数的概念做好铺垫. ②借助画板，加深理解师：下面，我们借助几何画板来研究下这个问题. 这是函数2()f x x =的图象，请同学们仔细观察，当函数定义域内的这对相反数的值发生改变时，它们对应的函数值是怎样的.师：它们的函数值也发生改变，但始终是相等的．设计意图：利用几何画板演示，使数与形的结合表现的更加自然，充分地体现了“注重信息技术与数学课程的整合”这一课标理念.③师生互动，验证猜想师：也就是对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=.那我们要怎么证明这句话呢？师：其实要证明这个并不困难.我们知道函数2()f x x =在定义域内，对于任意一个x ，22()()()f x x x f x -=-==.所以就可以得到：在定义域内，对于任意一个x ，()()f x f x -=都是恒成立的.设计意图：通过提出猜想——验证猜想，目的是培养学生科学、严谨的研究态度.④归纳总结，得出概念师：师：我们把函数2()f x x =称为偶函数.师：下面请同学们翻开书本33页.请同学们告诉老师书本是怎么给偶函数下定义的.（偶函数的概念：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x fx -=，那么函数()f x 就叫做偶函数.）设计意图：从特殊到一般，形成偶函数的概念，符合学生的认知规律.（２）奇函数概念的探索师：通过前面的探究我们知道函数()f x 关于y 轴对称用解析式可表示为对于定义域内任意的一个x ，都有()()f x f x -=.那么函数()f x 关于原点对称用解析式又该怎么表示呢？ 师：我们知道函数1()f x x=是关于原点对称的. 请同学们完成下列的函数值对应表.帮老师完成下列这张表格.师：我们把函数1()f x x=称为奇函数. 师：下面请同学们翻开书本35页.看一下书本是怎么给奇函数下定义的.（奇函数的概念：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数.）师：请同学们观察下奇函数和偶函数的定义，在定义之中哪些是关键点呢？ 师：由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定在定义域内.因此，函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域要关于原点对称.3、讲练结合，巩固新知师：下面我们利用奇函数和偶函数的定义来做几道练习． 练习1 用定义来判断下列函数的奇偶性．（1）4()f x x =； （2）5()f x x =； （3）x x x f 1)(+=； （4）21)(xx f =．教师：首先，我们一起来分析第（1）题．分析：要判断函数4()f x x =的奇偶性.由前面我们知道函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域要关于原点对称.那我们来看一下这个函数的定义域是什么？易知定义域为R ，是关于原点对称的；那接下来就是计算()f x -，然后看()f x -和()f x 之间的关系. 通过计算，我们得到44()()()f x x x f x -=-==.于是，我们就可以下结论：4()f x x =是偶函数．具体的解题过程如下．解：函数4()f x x =的定义域为R ，当x R ∈时x R -∈，因为44()()()f x x x f x -=-==，所以4()f x x =是偶函数．师：通过这道题，我们可以知道利用定义法证明函数奇偶性的步骤有哪些呢？.是否关于原一看看定义域找关系下结论师：下面请同学们完成第（2）、（3）、（4）题．（教师点评） 补充题：判断下列函数的奇偶性（1）32()1x x f x x -=-（定义域不关于原点对称，非奇非偶）（2）()0f x =（既是奇函数又是偶函数）设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感.师：从前面的探究过程，我们可以很容易地得到：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.于是，我们就可以得到判断函数奇偶性的另外一种方法——图象法.练习2 将下面的函数图象分成两类.设计意图：通过此道练习，让学生掌握判断函数的奇偶性还有一种方法——图象法.练习3（1）判断函数3()f x x x=+的奇偶性；（2）如图是函数3()f x x x=+的一部分，你能根据()f x的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力.4.课堂小结，加深理解师：从知识内容层面，本节课我们的主要学习内容是奇函数和偶函数的定义以及判断.从思想方法层面，本节课我们涉及了从特殊到一般，数形结合三个数学思想(适当的解释下).这些数学思想方法是需要同学们以后慢慢去品味的.设计意图：归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一.此环节可以帮助学生对本节课的知识内容形成一个系统的认识.5.布置作业，课后延续P练习第1题36P A组第6题，B组第3题39设计意图：加强知识的巩固，强化学生的记忆.六、板书设计。
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《函数的奇偶性》教案
一、教材分析
“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标
【知识与技能】
1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；
2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
【过程与方法】
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
【情感、态度与价值观】
1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；
2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法
引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段
PPT课件。
七、教学过程
（一）情境导入、观察图像
出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”
生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。
”
师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。
”
（二）探究新知、形成概念
探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？
设计意图：从学生熟悉的f(x)=x2和f(x)=|x|的图像入手，顺应了同学们的认知规律。
2.填函数对应值表，找出f(x)与f(−x)有什么关系？
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设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。
3．通过填表，你发现了什么？
设计意图：通过填表，学生自己得出当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相等一关系。
4．我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢？
设计意图：引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(−x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？
2．填函数对应值表，找f(x)与f(−x)有什么关系？
教师引导学生回答：“当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。
板书奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(−x)=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。
（三）学生探索、领会定义
探究3．奇函数、偶函数的图象具有什么特征？
设计意图：通过观察图像，让学生体会数形结合思想。
探究4：下列函数图像具有奇偶性吗？
设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。
探究5：已知函数f(x)是奇函数，在（-∞，0]上的图象如图，你能试作出 [0，∞）内的图象吗？
设计意图：让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。
（四）知识应用、巩固提高 例1：判断下列函数的奇偶性：
学生活动：尝试独立解答部分习题。
教师活动：打开PPT ，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：
首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
2
5
41
)( )4( 1)( )3()( )2( )( )1(x
x f x x x f x x f x x f =+===
其次，确定f(x)与f(−x)的关系；
最后，得出相应的结论。
设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。
例2：判断下列函数的奇偶性
1.函数 f(x)=x+1是奇函数还是偶函数? （既不是奇函数也不是偶函数）
2. 函数f(x)＝0是奇函数还是偶函数？（既是偶函数也是奇函数）
例3：判断函数f(x)=√1−x2
的奇偶性。
|x+2|+2
（1）求函数的定义域
（2）化简函数表达式
（3）判断函数的奇偶性
例4：（1）判断函数f(x)=x+x3的奇偶性；
（2）如图是函数f(x)=x+x3的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。
（五）总结反馈
通过本堂课的探究：
（1）你学到了哪些知识？
（2）你最深刻的体验是什么？
设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。
（六）分层作业、学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。