河北省唐山市2017届高三上学期期末期末考试理科数学试题_PDF版含答案
河北省唐山市2017届高三理综上学期期末考试试题(扫描版)
河北省唐山市2017届高三理综上学期期末考试试题（扫描版）化学部分（100分）26：（ 14分）（1）H < O < N < Si < Mg （2分）(2)Mg 2+2（2分）（3）3Fe+ 4H 2O （g ）3O 4+ 4H 2（2分） （4）N H H N HH （2分）（5）原子（2分） （6）3Mg+N 2点燃Mg 3N 2（2分）（7）Fe 3+ + 3 SCN －Fe(SCN)3（2分）27．（ 13分） （1）分液漏斗（2分）（2） 一段时间后，量气管与水准管液面差保持稳定不变（2分） （3）下移（2分） （4）H 2O 2+2Fe 2++2H +=2Fe 3++2H 2O （2分） （5）冷却结晶（2分） （6）m448.0（3分） 28．（16分）（1）CH 4(g)+2NO 2(g)=N 2(g)+CO 2(g)+2H 2O(g) △H=－867kJ•mol -1（2分） （2）NO 2－+H 2OHNO 2 +OH －（2分）； K a ·K h （2分）； ＞（2分）(3)①0.3mol·L －1·min －1（2分）； ②ABD （3分） ③a （1分）； 2NH 3－6e －+6OH －＝N 2+6H 2O （2分） 35. (15分)(1)①第四周期第I B 族(1分)；(2) 3d分) ； ②N>O>S(2分) ； ③三角锥形(2分)。
(2)乙醇分子极性比水分子弱，加入乙醇后溶剂的极性减弱，溶质的溶解度减小(2分)。
(3)12(2分)； 74% (2分) ；30310256⨯⋅aN A (2分) ； 36.(15分)（1）甲苯（1分）； 羧基、硝基（2分）（2）取代反应（或硝化反应）（1分）； 氧化反应（1分）；（3）a ｄ（2分） （4）①+NaCl CH 2Cl CH 2OH（2分）②COHN n+ n H 2O C OH 2Nn （2分）（5）3（2分）； CH 2OOCHH 3C（2分）唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试 理科综合能力测试参考答案及评分参考生物部分（共90分）A 卷 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B B 卷 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 29．（7分，每空1分）（1）神经和体液 作用时间较长 （2）毛细血管舒张 下丘脑（3）供氧 乳酸 HCO 3-、HPO 42-（H 2CO 3—NaHCO 3、或碳酸—碳酸氢钠） 30. （12分，除标注外，每空2分）（1）自由扩散（1分） 五碳化合物（1分） [H]和ATP （2）光能吸收不足 二氧化碳供应不足 （3）强（4）红光所占比例越大31．（8分，除标注外，每空1分） （1）丁 有机物 （2）A 物理（3）（2分）（4）125 （2分）32．（1）自由组合（1分） g （1分） T （1分） 选TTGG 和ttgg （或TTgg 和ttGG ）两种亲本进行杂交得到F 1，F 1进行自交，得到F 2，如果F 2表现型及比例为有瘤有刺：无瘤有刺：无瘤无刺=9:3:4则说明推测正确（其他表述如F 1测交正确也得分）。
【河北省唐山市】2017届高三(上)期末理科数学试卷-答案
河北省唐山市2017届高三（上）期末理科数学试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．BCADB 6~10．ACDBA 11~12．AD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．51214．115．221812x y +=16 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：2sin cos sin cos cos sin sin2sin cos B B A A B B A C A =--sin cos()sin cos A A B C A =+-sin cos sin cos A C C A =--()sin A C =-+sin B =-，∵sin 0B ≠， ∴1cos 2B =-，2π3B =．（2）由2222cos b a c ac B =+-，b =，1cos 2B =-，得：2260c ac a +-=，解得2c a =，由21sin 22ABC S ac B ===△2a =． 18．解：（1）文科生 理科生 合计获奖 5 35 40 不获奖 45 115 160合计 50 150 2002200(51153545)25 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为15，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X ～B 1(3,)5．X0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 13()355E X =⨯=． 19．证明：（1）连接AC ，则ABC △和ACD △都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ，因为E 为BC 的中点，所以在ABC △中，BC AE ⊥，因为PB PC =，所以BC PE ⊥，又因为PE AE E =I ，所以BC ⊥平面PAE ，又PA ⊂平面PAE ，所以BC PA ⊥．同理CD PA ⊥，又因为BC CD C =I ，所以PA ⊥平面ABCD ．解：（2）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则B 1,0)-，D (0,2,0)，P (0,0,2)，(0,2,2)PD =-u u u r，(BD =u u u r ，设平面PBD 的法向量为π(,,)x y z r ，则22030PD m y z BD m y ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩u u u r u r g u u u r u r g，取x =π=r ， 取平面P AD 的法向量(1,0,0)n =r ，则cos ||||m n m n m n u r r u r r g u r r g ＜,＞=， 所以二面角A ﹣PD ﹣B．20．解：（1）由题意得(1,0)F ，从而有C ：24x y =．解方程组22241x y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得2A y =-，所以||1AF =． （2）设00(,)M x y ，则切线l ：000()x y x x y p=-+， 整理得000x x py py --= 由||1ON =得0||py ==， 所以02021y p y =-且2010y -＞， 所以222220000||||1121MN OM x y py y =-=+-=+-22200022004414(1)811y y y y y =+-=++-≥--，当且仅当0y = 所以||MN的最小值为p =．21．解：（1）21ln ()x f x x -'=（0x ＞）， 当(0,e)x ∈时，()0f x '＞，()f x 单调递增； 当(e,)x ∈+∞时，()0f x '＜，()f x 单调递减，所以当e x =时，()f x 取得最大值1(e)e f =．（2）ln ()ln ()x g x x ax x a x '=-=-，由（1）及(0,e]x ∈得： ①当1ea =时，ln 0x a x -≤，()0g x '≤，()g x 单调递减， 当x e =时，()g x 取得最小值e (e)()2g h a ==-． ②当1[0,)ea ∈，(1)0a f =≤，1(e)e f a =＞， 所以存在[1,e)t ∈，()0g t '=且ln t at =，当(0,)x t ∈时，()0g x '＜，()g x 单调递减，当(,e]x t ∈时，()0g x '＞，()g x 单调递增，所以()g x 的最小值为()()g t h a =． 令ln ()()2t t h a G x t ==-， 因为ln 1()02t G x -'=＜，所以()G t 在[0,e)单调递减，此时e ()(,1]2G t ∈--．综上，e ()[,1]2h a ∈--．22．解：（1）∵在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线1C 的极坐标方程为：(cos sin )4ρθθ+=， 2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，所以曲线2C 的极坐标方程为：2cos ρθ=．（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜， 则14cos sin ραα=+，22cos ρα=， 21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ==⨯+11π(cos2sin21))1]444ααα=++=-+， 当π8α=时，||||OB OA取得最大值11)4． 23．解：（1）34,1()2|1||2|,1234,2x x f x x x x x x x -+⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪-⎩＜＞ 所以，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增， 又8(0)()43f f ==，故()4f x ≤的解集为8{|0}3x x ≤≤．（2）①若1a ＞，()(1)|1||1|||1f x a x x x a a =--+++-≥-， 当且仅当1x =时，取等号，故只需11a -≥，得2a ≥．②若1a =，()2|1|f x x =-，(1)01f =＜，不合题意． ③若01a ＜＜，()|1|||(1)||(1)f x a x a x a a x a a a =-+-+--≥-， 当且仅当x a =时，取等号，故只需(1)1a a -≥，这与01a ＜＜矛盾． 综上所述，a 的取值范围是[2,)+∞．河北省唐山市2017届高三（上）期末理科数学试卷解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此以求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2，3}，B={y|y=x2﹣1，x∈A}={﹣1，0，3，8}，∴A∩B={﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．【考点】复数求模．【分析】把复数z代入z2+z化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解得到a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵复数z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=（a2+a﹣1）+（2a+1）i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．复数z=a+i=﹣2+i．则|z|=．故选：C．3．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，=的坐标，再根据cosθ=计算求得它的值．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴==（2，1），则cosθ===﹣，故选：A．4．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由两角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故选D．5．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．6．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等差数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：若数列{an}为等差数列，设公差为d，则当n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d为常数，则数列{bn}为等差数列，即充分性成立，若数列{bn}为等差数列，设公差为b，则n≥2时，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d为常数，则无法推出an﹣an﹣1为常数，即无法判断数列{an}为等差数列，即必要性不成立，即“数列{an}为等差数列”是“数列{bn}为等差数列”充分不必要条件，故选：A7．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．9．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：=R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，则AE的方程为y=﹣（x﹣a），令x=0，则y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，则2（c﹣a）=a+c，即c=3a，则离心率e==3，故选：A12．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．14．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案为：．17．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，进而利用三角形面积公式可求a的值．18．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）列出表格根据公式计算出K2，参考表格即可得出结论．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．即可得出．19．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD ⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20.【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f′（x）=（x＞0），通过判断函数的单调性，求解函数的最大值即可．（2）求出g′（x）=lnx﹣ax=x（﹣a），由（1）及x∈（0，e]：通过①当a=时，②当a∈[0，），分别求解函数的单调性与最值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分类讨论，即可求a的取值范围．。
高三数学上学期期末考试试题 理(,B卷)
河北省唐山市2017届高三数学上学期期末考试试题理（扫描版，B卷）唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BCADB ACDBA AD B 卷：BCADD ACDBA AB 二、填空题： （13） 5 12（14）1 （15） x 29＋ y26＝1（16）255三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C co s A＝sin A cos (A ＋B )－sin C c os A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ，∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分 由S △ABC ＝ 12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）解：（Ⅰ）k ＝200(50×150×40×160＝6≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．…6分（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为 15，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X ~B (3， 15)．P (X ＝k )＝C k 3×(1 5)k (1－ 1 5)3－k（k ＝0，1，2，3），10分E (X )＝3×1 5＝ 35． …12分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ， 因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ，所以BC ⊥平面PAE ，又PA ⊂平面PAE ， 所以BC ⊥PA ． 同理CD ⊥PA ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以PA ⊥平面ABCD ．…6分（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -x yz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧PD →·m ＝0，BD →·m ＝0，即⎩⎨⎧2y －2z ＝0，－3x ＋3y ＝0，取平面PBD 的法向量m ＝(3，1，1)，…9分取平面PAD 的法向量n ＝(1，0，0)， 则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1． …5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p(x －x 0)＋y 0， 整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2， 所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0，…8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（Ⅰ）f ′(x )＝1－ln x x2（x ＞0）， 当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 所以当x ＝e 时，f (x )取得最大值f (e)＝1e． …4分（Ⅱ）g ′(x )＝ln x －ax ＝x (ln xx－a )，由（Ⅰ）及x ∈(0，e]得：①当a ＝1e 时，ln xx－a ≤0，g ′(x )≤0，g (x )单调递减， 当x ＝e 时，g (x )取得最小值g (e)＝h (a )＝－ e2． …6分②当a ∈[0，1e )，f (1)＝0≤a ，f (e)＝ 1e＞a ， 所以存在t ∈[1，e)，g ′(t )＝0且ln t ＝at ， 当x ∈(0，t )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减， 当x ∈(t ，e]时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增， 所以g (x )的最小值为g (t )＝h (a )．…9分令h (a )＝G (t )＝t ln t2－t ，因为G ′(t )＝ln t －12＜0，所以G (t )在[1，e)单调递减，此时G (t )∈(－ e2，－1]．综上，h (a )∈[－e2，－1]． …12分（Ⅰ）C 1：ρ(cos θ＋sin θ)＝4，C 2的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以ρ＝2cos θ．…4分（Ⅱ）设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，－ π 4＜α＜ π2，则ρ1＝ 4cos α＋sin α，ρ2＝2cos α，…6分|OB ||OA |＝ ρ2 ρ1＝ 14×2cos α(co s α＋sin α) ＝1 4(cos 2α＋sin 2α＋1)＝ 1 4[2cos (2α－ π4)＋1]， …8分当α＝ π 8时，|OB ||OA |取得最大值 14(2＋1)．…10分（Ⅰ）f (x )＝2|x －1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4，x ＜1，x ，1≤x ≤2，3x －4，x ＞2．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增， 又f (0)＝f ( 8 3)＝4，故f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤ 83}．…4分（Ⅱ）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1， 当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2． …6分 ②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意．…7分③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )，当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． …9分 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分解法2f (x )≥1⇒f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2. …6分当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x ≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)．…8分f (x )≥1⇔f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2．综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分。
2017届河北省唐山市高三第一次模拟考试试题理科数学试题及答案
唐山市2017学年度高三年级第一次模拟考试理 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ） A ．2i - B ．4i - C ．2i D ．4i3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ） A ．22y ax= B ．24y ax= C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ） A ．p 假q 真 B ．p 真q 假 C ．p 假q 假 D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912B ．7029C ．2970D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB = ，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43- B ．43C ．43-或0D ．43或08、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．209、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ） A ．⎡⎣ B ．[]1,2 C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B，则C 的离心率是（ ）A ．B ．2C ．D ．311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4 B ．21C ．12 D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t = ，若()2a b a -⊥ ，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上2A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CDB 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． ()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列． 18、（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．()I 若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；()II 若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X ，求X 的分布列和期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B = ，C 2A =． ()I 求证：11CC AB ⊥；()II 若1AB =11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点)A ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212xx f x e +=-，()()2ln 1x g x x e -=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆周角C ∠BA 的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦C A 的延长线交于点E ，D A 交C B 于点F ．()I 求证：C//D B E ；()II 若D ，E ，C ，F 四点共圆，且 C C A =B ，求C ∠BA ．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C :22143x y +=，直线:l 3x y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-++． ()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题：13、 5 14、6 15、16π 16、[4，12] 三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，a 1＝1． 当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1， 又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q1－q＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分 18、解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A ，P (A )＝C 12×1 3× 2 3＝ 4 9． …4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0，5，10，15，20．P (X ＝0)＝ ( 2 3)2× 2 3＝827， P (X ＝5)＝C 12× 1 3×( 2 3)2＝827，P(X＝10)＝( 13)2×23＋(23)2×13＝627，P(X＝15)＝C12×( 13)2×23＝427，P(X＝20)＝( 13)3＝127．…10分X的分布列：E(X)＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×127＝203．…12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1． (4)分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC→＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角，所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM |＋|MN |＝|ON |＝2取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故|A 'B |＋|AB |＝2(|OM |＋|MN |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)， 则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分又x024＋y02＝1 解得x0＝23，y0＝±23．则k OB＝±22，k AB＝ 2，…10分则直线AB的方程为y＝±2(x－3)，即x－y－6＝0或2x＋y－6＝0．…12分21、解：（Ⅰ）令p(x)＝f'(x)＝e x－x－1，p'(x)＝e x－1，在(－1，0)内，p'(x)＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p'(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即f'(x)≥0，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax＋1)，则h'(x)＝2x＋1－e－x－a，令q(x)＝2x＋1－e－x－a，q'(x)＝1e x－2(x＋1)2．由（Ⅰ）得q'(x)＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a＝1时，q(0)＝h'(0)＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上h'(x)＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立．…7分（2）当a＞1时，h'(0)＜0，x∈(－1，0)时，h'(x)＝2x＋1－e－x－a＜2x＋1－1－a＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(－1，0)． 即x ∈(1－a a ＋1，0)时h '(x )＜0，h (x )单调递减， 又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …9分（3）当0＜a ＜1时，h '(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，h '(x )＝ 2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)． 即x ∈(0，1－a a ＋1)时h '(x )＞0，h (x )单调递增， 又h (0)＝0，所以此时h (x )＞0，与h (x )≤0恒成立矛盾． …11分综上，a 的取值为1． …12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ，所以∠EDC ＝∠DCB ，所以BC ∥DE ． …4分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ． 设∠DAC ＝∠DAB ＝x ， 因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ，所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π 7， 所以∠BAC ＝2x ＝2π7． …10分 A D BF C E23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y＋9＝0． …4分 （Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5， cos θ＝－ 4 5． 故P (－ 8 5， 33 5)． …10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤ 1 2；3x ， x ≥ 12 且f (1)＝f (－1)＝3，所以，f (x )＜3的解集为{x |－1＜x ＜1}； …4分（Ⅱ）|2x －a |＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a 2|当且仅当(x＋1)(x－a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a＝－4或0．…10分。
2020届河北省唐山市2017级高三上学期期末考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省唐山市2017级高三上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|15A x x =≤≤,{}2|280B x x x =--<,则A B =U （） A. {}|14x x ≤< B. {}|12x x ≤< C. {}|45x x -<≤D. {}|25x x -<≤【答案】D【解析】【分析】求出B 后可得A B U .【详解】()2,4B =-,故(]2,5A B =-U .故选：D.=（ ）A. i -B. 2i -C. 2i --D. 12i +【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算计算即可.144i ii ---===-,故选：A.3.图（1）是某品牌汽车2019年月销量统计图,图（2）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图,则下列说法错误的是（）A. 该品牌汽车2019年全年销量中,1月份月销量最多B. 该品牌汽车2019年上半年的销售淡季是5月份,下半年的销售淡季是10月份C. 2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份多D. 该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年,波动性小,变化较平稳【答案】C【解析】【分析】根据图（1）中的条形统计图可判断出A、B、D选项的正误,结合图（1）和图（2）比较该品牌汽车所属公司7月份和8月份销量的大小,可判断出C选项的正误. 【详解】根据图（1）中的条形统计图可知,该品牌汽车2019年全年销量中,1月份月销量最多,A选项正确；该品牌汽车2019年上半年销量最少的月份是5月份,下半年销量最少的月份是10月份,B选项正确；由条形统计图中的波动性可知,该品牌汽车2019年下半年月销量相对于上半年,波动性小,变化较平稳,D选项正确；由图（1）和图（2）可知,该品牌汽车7月份和8月份的销量相等,但该品牌汽车7月份的销量占该品牌汽车所属公司当月总销量的比例较8月份的大,所以,2019年该品牌汽车所属公司7月份的汽车销量比8月份少,C选项错误.故选：C.4.已知()12log2f x x x=-则满足()11f x+≥的x的取值范围是（）。
2017-1高三数学(理)答案
π . ············································································ 2 分 3 3c 由正弦定理，得 3c 4a ，即 a .··································································· 3 分 4 3c 3c 1 由余弦定理，得 b 2 a 2 c 2 2ac cos B ，即 13 ( ) 2 c 2 2 c .··· 5 分 4 4 2 解得 c 4 .·············································································································· 6 分
2 17.解： （1）当 n 1 时，由 an 3an 2 6 S n ，得
a12 3a1 2 6a1 ，即 a12 3a1 2 0.
又 a1 (0 ， 2) ，解得 a1 1. ··············································································· 1 分
即 (an 1 an )(an 1 an 3) 0. 由于 an 0 ，可得 an 1 an 3 0 ，即 an 1 an 3. ······································· 5 分 所以 {an } 是首项为 1 ，公差为 3 的等差数列. 所以 an 1 3(n 1) 3n 2. ·············································································· 6 分 （2）由 an 3n 2 ，可得
【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题答案
（）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知双曲线 C： x2 y2 1 a 0,b 0 的离心率为 10 ，且过点 2, 3 ，则双曲线 C 的标准方程为
a2 b2
2
（）
A． x2 y2 1 23
B． x2 y2 1 39
C． x2 y2 1 46
4．若
A． 2 2
B．1
C． 2
D．2
11．若非零向量 a
与向量 b 的夹角为钝角，
b
2 ，且当 t
1 2
时，
b ta
t R 取最小值
3 ．向量 c 满
足 c b c a ，则当 c a b 取最大值时， c b 等于（ ）
A． 6
B． 2 3
C． 2 2
- 3 -/4
21．已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0 的离心率为
1 2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直
线 7x 5y +12=0 相切．
（1）求椭圆 C 的方程，
（2）设 A4,0 ，过点 R3,0 作与 x 轴不重合的直线 L 交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 AP，AQ 分别交直
2 x adx
3π
4 cos 2xdx ，则 a 等于（
1
0
）
A．﹣1
B．1
C．2
D． x2 y2 1 D．4
5．已知条件 p ：关于 x 的不等式 x 1 + x 3 m 有解；条件 q： f x 7 3mx 为减函数，则 p 成立是
【河北省唐山】2017届高三(上)期末理科数学年试题
则有：
n n
EF FB
0 0
2 y 2x
0 2y
2z
0
y x
0 y
z
0
令 z 1则 n 1,0,1 ，…
设二面角 E﹣FB﹣C 的大小为 ，
cos
n • AC n AC
1 2 2 0 0 1 1
得 4 3m2 y2 18my 21 0 ，
∴
y1
y2
18m 4 3m2
， y1 y2
21 4 3m2
，
由
A，P，M
三点共线可知，
yM 16 4 3
y1 x1 4
，即
yM
28 3
y1 ； x1 4
同理可得
yN
28 3
y2 x2
4
．
所以 k1k2
2；条件 q：f（x）=（7﹣3m）x 为减函数，∴0＜7﹣3m＜1，解得
．则 p 成立是 q 成立的必要不
充分条件． 故选：B． 6．【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当 α 最小时，P 的位置，利用余弦函数的倍 角公式，即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB 最大， 则∠OPB 最大，
由 a2 b2 c2 bc 2bc bc bc 8，当且仅当 b c 时， a 取得最小值，且为 2 2 ．
18．解：（Ⅰ）依题意得
3a1
a1
32 2
河北省唐山市高三上学期期末数学试卷(理科)
河北省唐山市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二下·遵义期中) 复数z=1﹣i，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A . 0＜x＜1B . ﹣1＜x＜0C . ﹣2＜x＜0D . ﹣2＜x＜13. （2分）如图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（）A . 11B . 10C . 8D . 74. （2分）(2018·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A . =sinB . =2sinC . =cosD . =2cos5. （2分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017高三上·泰安期中) 定积分 =（）A . 10﹣ln3B . 8﹣ln3C .D .7. （2分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A . 2B . 1C .D .8. （2分）(2018·衡水模拟) 如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1= 面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共16分)9. （1分） (2019高三上·玉林月考) 二项式的展开式的常数项是________．10. （1分） (2019高三上·柳州月考) 已知满足不等式组则的最大值为________．11. （1分） (2018高三上·定州期末) 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为________．12. （1分）(2018高三上·西安期中) 在△ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若,则的最小值为________。
唐山市2017—2018学年度高三年级第一学期期末考试理科综合答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第一学期期末考试理科综合能力测试参考答案及评分参考生物部分（共90分）A卷1-6 CCDDABB卷1-6 ACBDCB29．（每空2分，共12分）(1)膜蛋白的种类和数量不同(2)类囊体线粒体内(3)光照(4)被动运输(协助扩散)由负变正30．（8分）（1）一（1分）（2）细胞中的所有染色体上的两条姐妹染色单体一条着色深、一条着色浅（3分）（3）二（1分）染色体上着色深的染色单体中含有着色浅的染色单体片段，着色浅的染色单体中含有着色深的染色单体片段（3分）31．（9分）（1）1 min左右（0．8～1．2 min）（2分）（2）肝糖原可分解、脂肪等非糖物质转化（2分）（3）马拉松长跑过程中消耗了大量的葡萄糖，使血糖水平暂时降低，胰岛B细胞分泌的胰岛素减少，同时胰岛A细胞分泌的胰高血糖素增加（2分），从而使血糖水平升高（1分）。
（4）小于1 （2分）32．（每空2分，共10分）（1）暗红眼雌果蝇:朱红眼雌果蝇:暗红眼雄果蝇:朱红眼雄果蝇=1：1：1：1（2）假设2：控制果蝇朱红眼和暗红眼的基因同时位于X和Y染色体上（位于X、Y的同源区段）测交2：用测交1得到的朱红眼雌果蝇与群体中的暗红眼雄果蝇杂交测交2可能的实验结果及结论：①后代雌果蝇全为暗红眼，雄果蝇全为朱红眼，则假设1成立②后代雌雄果蝇全为暗红眼，则假设2成立37．（15分）（1）酵母菌（2分）乙醇、CO2（2分）（2）温度不适宜(或温度未在30～35℃之间）（2分）（3）蛋白酶（2分）甘油（2分）脂肪酸（2分）（4）泡菜滤液中菌的浓度高，直接培养很难分离得到单菌落（3分）38．（15分）（1）抗PG基因能阻止PG基因表达的翻译过程，使细胞不能合成PG （3分）（2）模板（2分）dNTP（dATP、dTTP、dGTP、dCTP）（2分）（3）T-DNA （2分）农杆菌转化（2分）DNA分子杂交（2分）（4）细胞质（2分）化学部分（100分）卷型 7 8 9 10 11 12 13 A 卷 B D C D C B A B 卷 CDBDCAA26．（15分） （1）＋1 （1分）（2）进行焰色反应，透过蓝色钴玻璃观察，火焰呈紫色（1分）取一定量溶液于试管中加浓NaOH 溶液并加热，产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体（2分） （3）Ⅰ①乙（1分） ②0.02（2分） Ⅱ①吸收NH 3（2分） ② (NH 4)2SO 3（2分）③(NH 4)2SO 4分解过程中不断通入N 2，从而稀释了SO 2起到了阻止倒吸的作用。
2017~2018学年唐山市高三期末理数试题与答案
（2）右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在
正方形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 225 个点，据此
可估计黑色部分的面积为
（A）8
（B）9
（C）10
（D）12
（3）已知复数 z＝31＋ －ii，则关于 z 的四个命题：
p1：z 的虚部为 2i； p 3：z 的共轭复数为 1－2i； 其中的真命题为
（15）已知椭圆 C：xa22＋yb22＝1（a＞b＞0）的焦距为 2c，圆 M：x2＋y2－2cy＝0 与椭圆 C 交于 A，B
两点．若 OA⊥OB（O 为坐标原点），则椭圆 C 的离心率为_____． （16）在数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，a4＝8，Sn 为数列{an}的前 n 项和，若{Sn＋λ}为等比数列，
（一个程序框图，其中 ai∈{0，1}，i＝1，2，…，n，且 an＝1．执
行此程序，当输入 110011 时，输出 b 的值为（A）19
（B）49
（C）51
（D）55
（11）在三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角
形，且 PA＝PB＝2，当三棱锥 P-ABC 表面积最大时，该三棱锥外接
p2：|z|＝ 5； p4：z 在复平面内对应的点在第四象限．
（A）p1，p2 （C）p2，p3
（B）p2，p4 （D）p3，p4
（4）已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 S5＝10，S8＝40，则{an}的公差为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（5）已知偶函数 f (x)在[0，＋∞)单调递减，若 f (－2)＝0，则满足 xf (x－1)＞0 的 x 的取值范围是 （A）(－∞，－1)∪(0，3) （B）(－1，0)∪(3，＋∞) （C）(－∞，－1)∪(1，3) （D）(－1，0)∪(1，3)
2017-2018学年河北省唐山市高三期末数学模拟试卷和答案详细解析
2017-2018学年河北省唐山市高三期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）2．设z=﹣+i，则z2+z=（）A．﹣1B．0C．1D．23．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．16．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I37．最小正周期为π的函数是（）A．y=sin4x B．y=cos2x C．D．8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A．36B．32C．30D．279．已知数列{an }前n项和为Sn，a1=15，且满足（2n﹣5）an+1=（2n﹣3）an+4n2﹣16n+15，已知n，m∈N+，n＞m，则Sn ﹣Sm的最小值为（）A．B．C．﹣14D．﹣2810．已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知，则满足f（2x+1）＞f（2）成立的x取值范围是（）A．B．C．D．12．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣ +B． +C．1D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．设Sn 为等差数列{an}的前n项和，若S7＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n 为．14．已知实数x，y满足，则（x+1）2+y2的最大值为．15．已知椭圆的离心率是，则实数m的值是．16．已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin （A﹣C）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买这款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上8001000 40岁以下600总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82819．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PDE的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为4．（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线C交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+m．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点P（1，2），求曲线f（x）在点P（1，2）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，点P在曲线C1上，点P的极角为．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），由曲线C2按变换得曲线C3，点Q为曲线C3上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．2017-2018学年河北省唐山市高三期末数学模拟试卷答案解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|﹣4＜x＜4}，B={x|x＜2}；∴A∩B=（﹣4，2）．故选：A．【点评】考查描述法、区间表示集合的概念，以及交集的运算．2．设z=﹣+i，则z2+z=（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接把z代入z2+z，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z=﹣+i，得z2+z==．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概型的概率计算问题，求出对应时间的比即可．【解答】解：由于地铁列车每10分钟一班，列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的概率为P==．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是求对应时间的比值．4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，则c＜b＜a，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．1【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得共循环2013次，由裂项求和得S=++…+=1﹣=．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．6．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．7．最小正周期为π的函数是（）A．y=sin4x B．y=cos2x C．D．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）、函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin4x的最小正周期为=，故排除A；∵函数y=cos2x的最小正周期为=π，故满足条件；由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除C；由于函数y=cos的最小正周期为=8π，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）A．36B．32C．30D．27【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为4，3正方形，且四棱锥的高为3，∴几何体的表面积为：3×3+=36，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9．已知数列{an }前n项和为Sn，a1=15，且满足（2n﹣5）an+1=（2n﹣3）an+4n2﹣16n+15，已知n，m∈N+，n＞m，则Sn ﹣Sm的最小值为（）A．B．C．﹣14D．﹣28【分析】由等式变形，可得{}为等差数列，公差为1，首项为﹣5，运用等差数列的通项公式可得an ，再由自然数和的公式、平方和公式，可得Sn，讨论n的变化，Sn的变化，僵尸可得最小值．【解答】解：∵（2n﹣5）an+1=（2n﹣3）an+4n2﹣16n+15，∴﹣=1， =﹣5．可得数列{}为等差数列，公差为1，首项为﹣5．∴=﹣5+n﹣1=n﹣6，∴an=（2n﹣5）（n﹣6）=2n2﹣17n+30．∴Sn=2（12+22+……+n2）﹣17（1+2+……+n）+30n=2×﹣17×+30n =．可得n=2，3，4，5，Sn 递减；n＞5，Sn递增，∵n，m∈N+，n＞m，S 1=15，S2=19，S5=S6=5，S7=14，S8=36，S n ﹣Sm的最小值为5﹣19=﹣14，故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，可得将交点A的坐标，运用中点坐标公式，可得中点坐标，代入双曲线的方程，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线C：的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（， b），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得e=﹣1（﹣1﹣舍去），故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查渐近线方程的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．11．已知，则满足f（2x+1）＞f（2）成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：，f（﹣x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数，在x＞0时是增函数，所以f（2x+1）＞f（2），可得|2x+1|＞2，解得：x∈．故选：B．【点评】本题考查分段函数以及函数的大小以及函数的奇偶性的应用，绝对值不等式的解法，考查计算能力．12．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣ +B． +C．1D．【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．设Sn 为等差数列{an}的前n项和，若S7＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为8 ．【分析】根据给出的已知条件，得到a5+a4＞0，然后由等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a 5＞0，a5+a4＞0，S 7==7a4＜0，=a4+a5＞0．∴使Sn＞0成立的最小正整数n为8．故答案为：8．【点评】本题考查等差数列中使Sn＞0成立的最小正整数n的求示，解题时要认真审题，注意通项公式、等差数列的性质的合理运用，是基础题．14．已知实数x，y满足，则（x+1）2+y2的最大值为 4 ．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与P（﹣1，0）的距离的平方，由可行域可知A（1，0）到P（﹣1，0）距离最大，显然距离最大值为：2．则（x+1）2+y2的最大值为：4．故答案为：4【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义，是基本知识的考查．15．已知椭圆的离心率是，则实数m的值是18 ．【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的离心率是，可得： =，解得m=18．故答案为：18．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为3π．【分析】构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．由此能求出该球表面积．【解答】解：构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球．此球的直径为正方体的体对角线，即，所以该球表面积S=4πR2==3π．故答案为：3π．【点评】本题考查球的表面积的求法，考查正方体、正四面体、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin （A﹣C）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得cosAsinC=﹣cosAsinC+sinC，由于sinC＞0，可得：cosA=，结合范围A∈（0，π），利用特殊角的三角函数值可求A的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求bc=12，进而根据余弦定理可求b+c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinB﹣sinC=sin（A﹣C），可得：sin（A+C）=sin（A﹣C）+sinC，∴可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣cosAsinC+sinC，可得：cosAsinC=﹣cosAsinC+sinC，∵sinC＞0，∴cosA=1﹣cosA，可得：cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）∵A=，a=2，△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=12，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣36，可得：b+c=2．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买这款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上 800100040岁以下600总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率． 附：K 2=P （K 2≥k ）0.100 0.050 0.010 0.001k2.7063.841 6.635 10.828【分析】（1）利用频率分布直方图求出平均数；（2）依题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）依题意用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值．【解答】解：（1）依题意，所求平均数为=2×0.2+6×0.36+10×0.28+14×0.12+18×0.04=0.4+2.16+2.8+1.68+0.72=7.76；…（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故K2=≈333.33＞10.828；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；…（7分）（3）依题意，使用时间在[0，4）内的有1台，记为A，使用时间在[4，20]内的有4台，记为a，b，c，d；则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共10种；其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，故所求概率为P==．…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PDE的体积．【分析】（1）取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH．AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH∥DE，即可证明DE⊥平面PBC．（2）说明PH是三棱锥P﹣ADE的高，通过求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，利用体积求解即可．【解答】（1）证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，PA⊥BC，BC⊥AB，且PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，，又∵BC=2AD，AD∥BC，∴AD∥HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH∥DE、DE⊥平面PBC．（2）解：由（1）知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∴PB⊥AH，且AH∩AD=A，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P﹣ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，，所以=．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以．【点评】本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为4．（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线C交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．【分析】（1）求出直线与抛物线的交点坐标为（4，﹣4），然后求解p，即可得到抛物线方程．、（2）直线l2与l1垂直，故可设直线l2：x=y+m，A（x1，y1），B（x2，y2），且直线l2与x轴的交点为M．由，通过韦达定理，y1+y2=4，y1•y2=﹣4m，结合OA⊥OB，得到求出准线方程，然后通过S△FAB =S△FMB+S△FMA求解即可．【解答】（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为（4，﹣4），∴（﹣4）2=2p×4，∴2p=4，∴抛物线方程为y2=4x．（2）解：直线l2与l1垂直，故可设直线l2：x=y+m，A（x1，y1），B（x2，y2），且直线l2与x轴的交点为M．由得y2﹣4y﹣4m=0，△=16+16m＞0，∴m＞﹣2．y1+y2=4，y1•y2=﹣4m，∴．由题意可知OA⊥OB，即，∴m=4或m=0（舍），∴直线l2：x=y+4，M（4，0）．故S△FAB =S△FMB+S△FMA==．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+m．（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点P（1，2），求曲线f（x）在点P（1，2）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=xlnx+m的定义域为（0，+∞），求出m，求解函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．（Ⅱ）函数f（x）=xlnx+m．求出导函数f'（x）=1+lnx，求出极值点，判断函数的单调性，求解函数的最小值，然后求解实数m的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数f（x）=xlnx+m的定义域为（0，+∞），因为函数f（x）的图象经过点P（1，2），∴m=2，∴f（x）=xlnx+2，∴f'（x）=1+lnx，∴f'（1）=1曲线f（x）在点P（1，2）处的切线方程是y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0．（Ⅱ）函数f（x）=xlnx+m．∴f'（x）=1+lnx，由f'（x）=0，可得，当时f'（x）＜0，当时f'（x）＞0，函数f（x）在单调递减，在时单调递增，∴函数f（x）在时取得最小值，∵f（x）≥0恒成立，∴，∴，∴实数m的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，点P在曲线C1上，点P的极角为．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），由曲线C2按变换得曲线C3，点Q为曲线C3上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．【分析】（1）首先利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用关系式的伸缩变换和点到直线的距离公式的应用及三角函数关系式的恒等变变换求出结果．【解答】解：（1）已知直线l的参数方程为（t为参数）；转换为直角坐标方程为：x+2y﹣3=0．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4．（2）点P在曲线C1上，点P的极角为．则：P（2，2），曲线C2的参数方程为（α为参数），由曲线C2按变换得曲线C3，则： +y2=1．则：Q（2cosα，sinα），所以：PQ的中点坐标为M（），所以：点M到直线x+2y﹣3=0的距离d==，当时，．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，关系式的伸缩变换的应用，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞4的解集．（Ⅱ）f（x）≥|x﹣2|的解集包含[，2]，即为a|x﹣1|≥3﹣3x对x∈[，2]恒成立，分类解得即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，原问题等价于|2x﹣1|+|x﹣1|≥4，若，则2﹣3x≥4，解得；若，则x≥4，不符合题意，舍；若x＞1，则3x≥6，解得x≥2；不等式的解集为；（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含，∴a|x﹣1|≥3﹣3x对恒成立，故时，a（1﹣x）≥3﹣3x，a≥3，∴1≤x≤2时，a（x﹣1）≥3﹣3x，∴a≥﹣3；综上：a≥3．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。
【高三】河北省唐山市届高三上学期期末考试 数学理试题B卷 扫描版含答案
【高三】河北省唐山市届高三上学期期末考试数学理试题B卷扫描版含答案【高三】河北省唐山市届高三上学期期末考试数学理试题b卷扫描版含答案试卷描述：～学年度下学期高一二调考试数学试卷（文科）本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合,集合,则=（）a.b.c.d.2．若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（）（a）（b）（c）（d）3．函数的单调递增区间为（）a.b.c.d.4．已知直线互相平行，则的值是（）a．b．c．d．，那么在程序until后面的条件应为（）a．b．c．d．第6题图6．a.3b.4c.5d.67．已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（）第8题图a.b.3πc.d.6π8.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）a．？b．？c．？d．？9．方程有唯一解，则实数的取值范围是( )a、b、c、或d、或或如图，程序框图所进行的求和运算是a．c.d．第11题图第10题图11．某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）a．b．c．d．12．在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为()a．b．c．d．第ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取人14．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为15．某校高学假期抽查100名同学时间绘频率分布直方图小时内的人数为_____．16．用秦九韶算法计算当时,_（-1,1），（1,3）.(ⅰ)求过两点的直线方程；(ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.18.已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值x值。
【全国市级联考】唐山市2017届高三上学期期末考试理数(解析版)
唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：当2x =±时，3y =；当1x =-时，0y =；当0x =时，1y =-；当3x =时，8y =，所以{1,0,3,8}B =-，所以{1,0,3}A B =- ，故选B ．考点：集合的交集运算．2.i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足213z z i +=-，则z =（ ） AB ．2或5 C．5 【答案】C考点：1、复数的运算；2、复数的模．3. 设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（ ）A ． 35-B ．35C．【答案】A 【解析】试题分析：因为(2)2(4,2)a b a b +-== ，所以(2,1)b = ，所以3cos 5||||a b a b θ⋅===-，故选A ．考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式．4.已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．7 B ．7- C. 17 D ．17- 【答案】D 【解析】试题分析：因为22122tan 42tan 211tan 31()2θθθ⨯===--，所以tan tan 24tan(2)41tan tan 24θθθπ-π-=π+＝41134713-=-+，故选D ．考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式．【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解．5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．4 B．6+4+ D ．2 【答案】B【方法点睛】空间几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视，因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据，然后选择运用相应的体积和面积公式进行求解．考点：1、直三棱柱的空间几何体；2、三棱柱的表面积．6.已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、等差数列的通项公式． 7.执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2b a i =-=-=；第二次循环，得55,,322b a i =-=-=；第三次循环，得4,4,4b a i =-=-=，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当40i =退出循环，此时共循环了39次，所以输出的4a =-，故选C ． 考点：程序框图．8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（ ）A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得510a C =，3310(2)b C=-，所以3310510(2)8021C b a C -==-，故选D ． 考点：二项式定理．9.设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A ．．10 C.8 D ．5 【答案】B考点：简单的线性规划问题． 10.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） AD【答案】A 【解析】试题分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为a，则球的半径为R==，所=A．考点：1、多面体的外接球；2、球的体积．【技巧点晴】对于几何体的外接球的面积计算的问题，其关键是求出外接球的半径，求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形，将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上,借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆这一事实，运用勾股定理建立．11.已知O为坐标原点，F是双曲线()2222:10,0x ya ba bΓ-=>>的左焦点，,A B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF x⊥轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若2OE ON=，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C.32D．43【答案】A考点：双曲线的几何性质．12.已知函数()()2ln x xf x e e x-=++，则使得()()23f x f x>+成立的x的取值范围是（）A．()1,3- B．()(),33,-∞-+∞C.()3,3- D．()(),13,-∞-+∞【答案】D【解析】试题分析：因为()()()22ln ()ln ()x x x x f x e e x e e x f x ---=++-=++=，所以函数()f x 是偶函数．易知函数xxy e e -=+在(0,)x ∈+∞是增函数，所以函数()()2ln x x f x e e x -=++在(0,)x ∈+∞也是增函数，所以不等式()()23f x f x >+等价于|2||3|x x >+，解得1x <-或3x >． 考点：1、函数的奇偶性性与单调性；2、不等式的解法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线3y x =与y =所围成的封闭图形的面积为 ．【答案】512考点：定积分的几何意义． 14.已知{}n a 是等比数列，5371,422a a a =+=，则7a = ． 【答案】1 【解析】试题分析：设数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则依题意，有4126111242a q a q a q ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得12182a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以63711218a a q ==⨯=．考点：等比数列的通项公式．【一题多解】因为253714a a a ==，所以3714a a =，所以377714424a a a a +=⋅+=，解得71a =． 15.设12,F F 为椭圆 ()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若2F AB ∆是面积为C 的方程为 ． 【答案】22196x y += 【解析】试题分析：由题意，知2211||||||||||AF BF AB AF BF ===+ ①，又由椭圆的定义知，21||||AF AF +＝21||||2BF BF a += ②，联立①②，解得224||||||3AF BF AB a ===，112||||3AF BF a ==，所以2F AB S ∆＝21||||sin 60432AB AF ︒=，所以3a =，123||||232F F AB ==，所以3c =，所以2226b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22196x y +=．考点：椭圆的几何性质．16.已知12,x x 是函数()2sin 2cos 2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += ． 【答案】255考点：1、三角函数的图象与性质；2、辅助角公式．【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与()f x 有一定关系的函数()g x 和()h x 的图象问题，且()g x 和()h x 的图象易得．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ； （2）若7,23ABC b a S ∆==，求a .【答案】（1）32π；（2）2． 【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cos B 的值，从而求得角B 的大小；（2）首先结合（1）利用余弦定理求得,a c 的关系式，然后根据三角形面积公式求得a 的值．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式．【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理．18.（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()2P K k >0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828【答案】（1）表见解析，有把握；（2）分布列见解析，3()5E x =．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为 1 5，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X ~B (3， 15)．P (X ＝k )＝C k 3×(1 5)k (1－ 1 5)3－k（k ＝0，1，2，3）， X 0 1 2 3 P6412548125121251 125…10分E (X )＝3×1 5＝ 3 5．…12分考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验思想；3、离散型随机变量的分布列与方差．19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，PB PC PD ==.（1）证明： PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）155（2）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ，则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)，设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧PD →·m ＝0，BD →·m ＝0，即⎩⎨⎧2y －2z ＝0，－3x ＋3y ＝0，取平面PBD 的法向量m ＝(3，1，1)，…9分取平面PAD 的法向量n ＝(1，0，0)，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分考点：1、线面垂直的判定；2、二面角；3、空间向量的应用．【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型，（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>，圆22:1O x y +=.（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值． 【答案】（1）||51AF =-；（2）MN 的最小值为22，此时3p =．试题解析：（1）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1． …5分（2）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p(x －x 0)＋y 0， 整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2， 所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0，…8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分考点：抛物线的定义及几何性质；3、直线与抛物线的位置关系；3、直线与圆的位置关系．【方法点晴】解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,ln 12x ax f x g x x x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭. （1）求()y f x =的最大值；（2）当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()(](),0,y g x x e =∈有最小值． 记()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域． 【答案】（1）1e ；（2）[,1]2e --．（2）g ′(x )＝ln x －ax ＝x (ln xx－a )，由（1）及x ∈(0，e]得：①当a ＝1e 时，ln x x－a ≤0，g ′(x )≤0，g (x )单调递减， 当x ＝e 时，g (x )取得最小值g (e)＝h (a )＝－ e2． …6分②当a ∈[0，1e )，f (1)＝0≤a ，f (e)＝ 1e＞a ， 所以存在t ∈[1，e)，g ′(t )＝0且ln t ＝at ，当x ∈(0，t )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，当x ∈(t ，e]时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增， 所以g (x )的最小值为g (t )＝h (a )．…9分令h (a )＝G (t )＝t ln t2－t ，因为G ′(t )＝ln t －12＜0，所以G (t )在[1，e)单调递减，此时G (t )∈(－ e2，－1]．综上，h (a )∈[－e2，－1]． …12分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数最值与导数的关系．请从下面所给的22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线():0l p θα=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OB OA的最大值．【答案】（1）1C ：cos sin 4()ρθθ+＝，2C ：2cos ρθ=；（2）11)4．（2）设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，－ π 4＜α＜ π2，则ρ1＝ 4cos α＋sin α，ρ2＝2cos α，…6分|OB ||OA |＝ ρ2 ρ1＝ 14×2cos α(cos α＋sin α) ＝1 4(cos 2α＋sin 2α＋1)＝ 1 4[2cos (2α－ π4)＋1]， …8分 当α＝ π 8时，|OB ||OA |取得最大值 1 4(2＋1)．…10分考点：1、直线与圆的极坐标方程；2、两差的余弦公式．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()10f x a x x a a =-+->. （1）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围． 【答案】（1）83|0}{x x ≤≤；（2）[2,)+∞．（2）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1， 当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2． …6分 ②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意．…7分③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )，当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． …9分 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分解法2f (x )≥1⇒f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2. …6分当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x ≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)．…8分f (x )≥1⇔f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2．综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角绝对值不等式的性质．。
河北省唐山2017年高三二模理科数学试题及答案
河北省唐山市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|3A x N x ，|,,Bx x a b aA b A ，则AB（）A ．1,2B ．2,1,1,2C ．1D ．0,1,22.设复数z 满足1132z i z，则||z （）A ．5B ．5C ．2D ．23.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A ．平均数为64B ．众数为7C ．极差为17D ．中位数为64.54.“2560xx ”是“2x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A．24B．243C．24D．2426.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为3y x，则双曲线的标准方程是（）A．22711612x yB．22132y xC．2213yx D．22312323y x7.函数21xyx，(,]x m n的最小值为0，则m的取值范围是（）A．(1,2)B．(1,2)C．[1,2)D．[1,2) 8.执行如图所示的程序框图，若输入的5n，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．79.已知，均为锐角，且sin 22sin 2，则（）A ．tan()3tan()B ．tan()2tan()C ．3tan()tan()D ．3tan()2tan()10.已知函数()cos(2)3sin(2)f x xx （||2）的图象向右平移12个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02上的最小值为（）A ．1B ．3C ．3D ．211.正方体1111ABCDA BC D 棱长为6，O 点在棱BC 上，且2BOOC ，过O 点的直线l与直线1AA ，11C D 分别交于M ，N 两点，则MN （）A ．313B ．95C ．14D ．2112.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(2)()'()0x f x xf x ，则（）A ．()0f x B ．()0f x C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.7(2)()xy x y 展开式中，含35x y 项的系数是．14.平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若ABAMDB ，则．15.已知椭圆：22221(0)x y a bab的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则的离心率是．16.在ABC 中，3A，3BC，D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列n a 的前n 项和为n S ，(21)nnn S a ，且11a ．（Ⅰ）求数列n a 的通项公式；（Ⅱ）若nn b na ，求数列n b 的前n 项和n T ．18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为45.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X 为生产两台仪器所获得的利润，求X 的分布列和数学期望．19.在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，3AB，22AD ，45ABC ，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE，2BEEA ，F为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CMCD ．（Ⅰ）当23时，证明：平面PFM 平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD 所成的二面角的正弦值为255时，求四棱锥P ABCM的体积．20.已知ABC 的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC ，且BC 的中点在y 轴上.（Ⅰ）求C 点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点M ，N 与(1,2)P 的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点．21.已知函数1()(ln 1)f x a x x的图象与x 轴相切，21()(1)log 2b xg x b x．（Ⅰ）求证：2(1)()x f x x；（Ⅱ）若1x b ，求证：2(1)0()2b g x 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为11232xt yt （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin)3．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB ．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x ，P 为不等式()4f x 的解集.（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，nP 时，|4|2||mn m n .唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5:DBDBA 6-10:CDBAC11、12：DA二、填空题13.49 14.2915.1216.31三、解答题17.解：（Ⅰ）由(21)nnn S a ，可得111(21)n n n S a （2n），两式相减，得111(21)(21)nn n nnn S S a a ，11(22)(21)nn n n a a ，即11(2)2n na na ，故n a 是一个以1为首项，12为公比的等比数列，所以11()2n n a ．（Ⅱ）11()2n nnb na n ．123n nT b b b b 012111111()2()3()()2222n n …，①12nT 12111111()2()(1)()()2222n nn n …，②①②，得1211111121()()()()2222222n nn nn T n …，所以1242n n n T ．18.解：（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件A ，则341()(1)(1)4520P A ，所以每台仪器能出厂的概率119()12020P A ．（Ⅱ）生产一台仪器利润为1600的概率341(1)455P．（Ⅲ）X 可取3800，3500，3200，500，200，2800．339(3800)4416P X ，12133(3500)5410P X C，211(3200)()525P X ，123113(500)()44540P X C，121111(200)()54550P XC，2111(2800)()45400P X．X 的分布列为：X 3800350032005002002800P9163101253401501400931311()380035003200500200(2800)33501610254050400E X ．19.（Ⅰ）证明：连接EC ，作//AN EC 交CD 于点N ，则四边形AECN 为平行四边形，1CN AE，在B C E 中，2BE，22BC ，45ABC，由余弦定理得2EC ．所以222BE ECBC ，从而有BE EC .在AND 中，F ，M 分别是AD ，DN 的中点，则//FM AN ，//FM EC ，因为AB EC ，所以FMAB .由PE 平面ABCD ，FM平面ABCD ，得PE FM ，又FM AB ，PE AB E ，得FM平面PAB ，又FM平面PFM ，所以平面PFM平面PAB .（Ⅱ）以E 为坐标原点，EB ，EC ，EP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(0,0,2)P ，(0,2,0)C ，(3,2,0)D ，(1,0,2)AP ，(13,2,0)AM AC CD .平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m.设平面PAM 的法向量为(,,)n x y z ，由0AP n ，0AM n ，得20,(13)20,x z x y令2x，得(2,31,1)n .由题意可得，|||cos ,|||||m n m n m n 21555(31)，解得13，所以四棱锥PABCM 的体积1833PABCMABCMV S PE梯形.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x ，由||||AB AC ，得222(1)(1)x x y ，化简得24yx ，所以C 点的轨迹的方程为24yx （0y ）．（Ⅱ）设直线MN 的方程为xmyn ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,,y x xmyn 得2440ymy n ，所以124y y n ，1121112241214MPy y k yx y ，同理242NPk y ，所以1244222y y ，化简得124y y ，又因为124y y n ，所以1n ，所以直线MN 过定点(1,0). 21.解：（Ⅰ）21'()a f x xx，设()f x 的图象与x 轴相交于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x 即21(ln 1)0,10,a x x a x x 解得1ax ．所以1()ln 1f x x x，2(1)()x f x x 等价于ln 1x x ．设()ln 1h x xx ，则1'()1h x x ，当01x 时，'()0h x ，()h x 单调递增；当1x时，'()0h x ，()h x 单调递减，所以()(1)0h x h ，即ln 1x x ，（*），所以2(1)()x f x x．（Ⅱ）设1()(1)ln x h x xx ，则21ln 1'()ln x x h x x，由（Ⅰ）可知，当1x时，1ln 10xx ，从而有'()0h x ，所以()h x 单调递增，又1x b ，所以21xb ，从而有2()()h x h b ，即2211ln ln xb xb，所以21(1)ln (1)log 2ln b x b x b x b，即()0g x ，21()(1)log 2b xg x b x2(1)ln 1ln 2b x x b22ln 1(1)2ln 2x x b b 2211(1)2ln 2x x b b 211(1)2ln xb b，又1ln 1b b，所以1ln b b b，又21xb ，所以22(1)(1)(1)()22xb b g x ．综上可知，2(1)0()2b g x ．22.解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为330xy ，曲线2C 的直角坐标方程为2213xy ．（Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t ，1225t t ，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t .23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x xf x x x x x x由()f x 的单调性及()4f x 得，2x 或2x．所以不等式()4f x 的解集为|22P x x x 或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m ，||2n ，所以24m ，24n，2222(4)4()(4)(4)0mn m n mn，所以22(4)4()mn m n ，mn m n．从而有|4|2||。
河北省唐山市2017届高三上学期期末考试理数试题 含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数是（）A． B． C． D．2. 是虚数单位，复数满足，则（）A．或 B．或 C． D．3. 设向量与的夹角为，且，则（）A． B． C． D．4. 已知，则（）A． B． C. D．5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A． B． C. D．6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A． B． C. D．8.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A． B． C. D．9.设实数满足约束条件，则的最小值为（）A． B． C. D．10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A． B． C. D．11. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为（）A． B． C. D．12. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为．14.已知是等比数列，，则．15.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为．16.已知是函数在内的两个零点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求；（2）若，求.18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.文科生理科生合计获奖不获奖合计附表及公式：，其中19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的菱形，.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线，圆.（1）若抛物线的焦点在圆上，且为和圆的一个交点，求；（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值．21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，函数有最小值．记的最小值为，求函数的值域．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点，求的最大值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．唐山市2016~2017学年高三年级理数期末试题参考答案唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：BCADB ACDBA ADB卷：BCADD ACDBA AB二、填空题：（13） 5 12 （14）1 （15） x29＋ y26＝1（16）255三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sinC cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos B ＝－ 1 2，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－ 1 2得c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分 由S △ABC ＝ 1 2ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）解：（Ⅰ）k ＝200(5×115－35×45)250×150×40×160＝256≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．…6分（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为 15，将频率视为概率，所以X 可取0，1，2，3，且X ~B (3， 15)．P (X ＝k )＝C k 3×( 1 5)k(1－ 1 5)3－k（k ＝0，1，2，3），…10分E (X )＝3× 1 5＝ 35．…12分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ， 因为E 为BC 的中点， 所以在△ABC 中，BC ⊥AE ， 因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ， 又因为PE ∩AE ＝E ， 所以BC ⊥平面PAE ，又PA 平面PAE ，所以BC ⊥PA ． 同理CD ⊥PA ， 又因为BC ∩CD ＝C ， 所以PA ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ， 则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD→＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)， 设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos m ，n＝m·n |m|·|n|＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155． …12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x2＝4y ，x2＋y2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x0p (x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x20＋p2＝2py0＋p2， 所以p ＝2y0y20－1且y 20－1＞0，…8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1 ＝4y20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．…12分（21）解：（Ⅰ）f ′(x )＝1－lnx x2（x ＞0），当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 所以当x ＝e 时，f (x )取得最大值f (e)＝ 1e ．…4分（Ⅱ）g ′(x )＝ln x －ax ＝x(lnx x－a )，由（Ⅰ）及x ∈(0，e]得： ①当a ＝ 1 e 时，lnxx －a ≤0，g ′(x )≤0，g (x )单调递减，当x ＝e 时，g (x )取得最小值g (e)＝h (a )＝－ e2．…6分②当a ∈[0， 1 e )，f (1)＝0≤a ，f (e)＝ 1e＞a ，所以存在t ∈[1，e)，g ′(t )＝0且ln t ＝at ， 当x ∈(0，t )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减， 当x ∈(t ，e]时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增， 所以g (x )的最小值为g (t )＝h (a )．…9分令h (a )＝G (t )＝t lnt2－t ，因为G ′(t )＝lnt －12＜0，所以G (t )在[1，e)单调递减，此时G (t )∈(－ e2，－1]．综上，h (a )∈[－ e2，－1]．…12分（22）解：（Ⅰ）C 1：ρ(cos θ＋sin θ)＝4，C 2的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以ρ＝2cos θ．…4分（Ⅱ）设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，－ π 4＜α＜ π2，则ρ1＝ 4cos α＋sin α，ρ2＝2cos α，…6分|OB||OA|＝ ρ2 ρ1＝ 14×2cos α(cos α＋sin α) ＝1 4(cos 2α＋sin 2α＋1)＝ 1 4[2cos (2α－ π4)＋1]，…8分当α＝ π 8时，|OB||OA|取得最大值 14(2＋1)．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝2|x －1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4，x ＜1，x ，1≤x≤2，3x －4，x ＞2．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增， 又f (0)＝f ( 8 3)＝4，故f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤ 83}．…4分（Ⅱ）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1， 当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2． …6分 ②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意．…7分③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )，当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． …9分 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分解法2f (x )≥1f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2. …6分当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)．…8分f (x )≥1f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2．综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分。
(全优试卷)河北省唐山市高三上学期期末考试理数试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 {}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2. i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足213z z i +=-，则z =（ ）A ．2或5 C D ．5 3. 设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（ ）A ． 35-B ．35C ．4. 已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．7 B ．7- C.17 D ．17- 5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A ．4B ．6+4+ D ．26. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为 等差数列” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52-8.在()102x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则b a=（ ）A ．8021B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为 （ ）A．10 C.8 D ．5 10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） AD11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为 （ ）A ．3B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线3y x =与y =．14. 已知{}n a 是等比数列，5371,422a a a =+=，则7a = ． 15.设12,F F 为椭圆 ()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若 2F AB ∆是面积为的等边三角形，则椭圆C 的方程为 ．16. 已知12,x x 是函数()2sin 2cos 2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ；（2）若,ABC b S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[]40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （1）填写下面的22⨯列联表，能否有超过0095的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ （2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠===.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=.（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ； （2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln ,ln 12x ax f x g x x x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭. （1）求()y f x =的最大值；（2）当10,a e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()(](),0,y g x x e =∈有最小值． 记()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）若射线():0l p θα=>分别交12,C C 于,A B 两点， 求OBOA的最大值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x a x x a a =-+->.（1）当2a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．唐山市2016~2017学年高三年级理数期末试题参考答案唐山市2016—2017学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BCADB ACDBA AD B 卷：BCADD ACDBA AB 二、填空题： （13）512（14）1（15）x 29＋ y 26＝1（16）255三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sin C cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0，∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－12得c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分 由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）解：（Ⅰ）k ＝200(5×115－35×45)250×150×40×160＝256≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．…6分（Ⅱ）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为1 5，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3，15)．P(X＝k)＝C k3×(15)k(1－15)3－k（k＝0，1，2，3），…10分E(X)＝3×15＝35．…12分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面P AE，又P A 平面P AE，所以BC⊥P A．同理CD⊥P A，又因为BC∩CD＝C，所以P A⊥平面ABCD．…6 （Ⅱ）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(3，－1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，全优试卷PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)，设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝155， 所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．…12分（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．…5分（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p (x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0．…6分由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2，所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0， …8分所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立， 所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3． …12分（21）解：（Ⅰ）f ′(x )＝1－ln xx2（x ＞0），当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 所以当x ＝e 时，f (x )取得最大值f (e)＝1e．…4分（Ⅱ）g ′(x )＝ln x －ax ＝x(ln xx －a )，由（Ⅰ）及x ∈(0，e]得：全优试卷①当a ＝1e 时，ln xx－a ≤0，g ′(x )≤0，g (x )单调递减，当x ＝e 时，g (x )取得最小值g (e)＝h (a )＝－e2．…6分②当a ∈[0，1e )，f (1)＝0≤a ，f (e)＝ 1e＞a ， 所以存在t ∈[1，e)，g ′(t )＝0且ln t ＝at ， 当x ∈(0，t )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减， 当x ∈(t ，e]时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增， 所以g (x )的最小值为g (t )＝h (a )． …9分令h (a )＝G (t )＝tln t2－t ，因为G ′(t )＝ln t －12＜0，所以G (t )在[1，e)单调递减，此时G (t )∈(－ e2，－1]．综上，h (a )∈[－ e2，－1]．…12分（22）解：（Ⅰ）C 1：ρ(cos θ＋sin θ)＝4，C 2的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以ρ＝2cos θ．…4分（Ⅱ）设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，－ π 4＜α＜ π2，则ρ1＝ 4cos α＋sin α，ρ2＝2cos α，…6分|OB ||OA |＝ ρ2 ρ1＝ 14×2cos α(cos α＋sin α) ＝ 1 4(cos 2α＋sin 2α＋1)＝ 1 4[2cos (2α－π4)＋1]， …8分 当α＝ π 8时，|OB ||OA |取得最大值 14(2＋1)．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝2|x －1|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4，x ＜1，x ，1≤x ≤2，3x －4，x ＞2．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增， 又f (0)＝f (83)＝4，故f (x )≤4的解集为{x |0≤x ≤83}．…4分（Ⅱ）①若a ＞1，f (x )＝(a －1)|x －1|＋|x －1|＋|x －a |≥a －1，全优试卷当且仅当x ＝1时，取等号，故只需a －1≥1，得a ≥2． …6分 ②若a ＝1，f (x )＝2|x －1|，f (1)＝0＜1，不合题意．…7分③若0＜a ＜1，f (x )＝a |x －1|＋a |x －a |＋(1－a )|x －a |≥a (1－a )， 当且仅当x ＝a 时，取等号，故只需a (1－a )≥1，这与0＜a ＜1矛盾． …9分 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分解法2f (x )≥1⇒f (1)＝|1－a |≥1且a ＞0，解得a ≥2.…6分当a ≥2时，f (x )＝a |x －1|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x ＋2a ，x ＜1，(a －1)x ，1≤x ≤a ，(a ＋1)x －2a ，x ＞a ．所以，f (x )在（－∞,1]上递减，在[1，＋∞）上递增，则f (x )≥f (1)． …8分f (x )≥1⇔f (1)＝a －1≥1，解得a ≥2． 综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．…10分。