统计概率练习题精选二
《概率论与数理统计》习题二答案
《概率论与数理统计》习题及答案习题二1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】353524353,4,51(3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6C X P X P X P X ==========故所求分布律为2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3)133{},{1},{1},{12}222P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.【解】313315122133151133150,1,2.C 22(0).C 35C C 12(1).C 35C 1(2).C 35X P X P X P X ========== 故X 的分布律为（2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)=2235当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩(3)1122()(),2235333434(1)()(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535P X F P X F F P X P X P X P X F F P X ≤==<≤=-=-=≤≤==+<≤=<<=--==--=3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3.31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512P X P X P X P X ============0,00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩(2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+==4.（1） 设随机变量X 的分布律为P {X =k }=!k akλ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知1()e !kk k P X k a a k λλ∞∞======∑∑g故 ea λ-=(2) 由分布律的性质知111()NNk k aP X k a N======∑∑即 1a =.5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7)(1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+(3,3)P X Y ==33121233(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++22223333C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7)+0.32076=(2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ (2,1)(3,1)(3,2)P X Y P X Y P X Y ==+==+==12322333C 0.6(0.4)(0.3)C (0.6)0.4(0.3)=++ 33221233(0.6)(0.3)C (0.6)0.4C 0.7(0.3)++ 31232233(0.6)C 0.7(0.3)(0.6)C (0.7)0.3+=0.2436.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有()0.01P X N ><即 2002002001C (0.02)(0.98)0.01k k kk N -=+<∑利用泊松近似2000.02 4.np λ==⨯=41e 4()0.01!kk N P X N k -∞=+≥<∑B查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001）(2)1(0)(1)P X P X P X ≥=-=-=0.10.11e0.1e --=--⨯8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则1422355C (1)C (1)p p p p -=- 故 13p =所以 4451210(4)C ()33243P X ===. 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3）5553(3)C (0.3)(0.7)0.16308kk k k P X -=≥==∑(2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3）7773(3)C (0.3)(0.7)0.35293k k k k P Y -=≥==∑10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32(0)eP X -== (2) 52(1)1(0)1eP X P X -≥=-==-11.设P {X =k }=kkkp p --22)1(C , k =0,1,2P {Y =m }=mmmp p --44)1(C , m =0,1,2,3,4分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=59，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥=，故4(1)9P X <=. 而 2(1)(0)(1)P X P X p <===-故得 24(1),9p -=即 1.3p =从而 465(1)1(0)1(1)0.8024781P Y P Y p ≥=-==--=≈ 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b (2000,0.001).利用泊松近似计算,20000.0012np λ==⨯=得 25e 2(5)0.00185!P X -=≈= 13.进行某种试验，成功的概率为34，失败的概率为14.以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】1,2,,,X k =L L113()()44k P X k -==(2)(4)(2)P X P X P X k =+=++=+L L321131313()()444444k -=++++g L L213141451()4==-g 14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率;（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.（1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 设1年中死亡人数为X ，则X~b (2500,0.002)，则所求概率为(200030000)(15)1(14)P X P X P X >=>=-≤由于n 很大，p 很小，λ=np =5，故用泊松近似，有514e 5(15)10.000069!kk P X k -=>≈-≈∑(2) P (保险公司获利不少于10000)(30000200010000)(10)P X P X =-≥=≤510e 50.986305!kk k -=≈≈∑即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P （保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)P X P X =-≥=≤55e 50.615961!kk k -=≈≈∑即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ). 【解】（1） 由()d 1f x x ∞-∞=⎰得||01e d 2e d 2x x A x A x A ∞∞---∞===⎰⎰故 12A =. (2) 11011(01)e d (1e )22x p X x --<<==-⎰(3) 当x <0时，11()e d e 22x x x F x x -∞==⎰当x ≥0时，0||0111()e d e d e d 222xx x xx F x x x x ---∞-∞==+⎰⎰⎰11e 2x-=-故 1e ,02()11e 02xx x F x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F （x ）. 【解】（1） 15021001001(150)d .3P X x x ≤==⎰ 33128[(150)]()327p P X =>==(2) 1223124C ()339p ==(3) 当x <100时F （x ）=0当x ≥100时()()d xF x f t t -∞=⎰100100()d ()d x f t t f t t -∞=+⎰⎰2100100100d 1xt t x==-⎰ 故 1001,100()0,0x F x xx ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩ 17.在区间［0，a ］上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a ］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数. 【解】 由题意知X ~∪[0,a ]，密度函数为1,0()0,x af x a⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 故当x <0时F （x ）=0 当0≤x ≤a 时01()()d ()d d xx xxF x f t t f t t t a a-∞====⎰⎰⎰当x >a 时，F （x ）=1 即分布函数0,0(),01,x x F x x a a x a<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩ 18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 5312(3)d 33P X x >==⎰故所求概率为22333321220C ()C ()33327p =+= 19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1()5E .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}. 【解】依题意知1~()5X E ，即其密度函数为51e ,0()50,xx f x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x 0该顾客未等到服务而离开的概率为25101(10)e d e 5x P X x -∞->==⎰2~(5,e )Y b -,即其分布律为225525()C (e )(1e ),0,1,2,3,4,5(1)1(0)1(1e )0.5167kk k P Y k k P Y P Y ----==-=≥=-==--=20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1） 若走第一条路，X~N （40，102），则406040(60)(2)0.977271010x P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若走第二条路，X~N （50，42），则506050(60)(2.5)0.993844X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭++故走第二条路乘上火车的把握大些.（2） 若X~N （40，102），则404540(45)(0.5)0.69151010X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若X~N （50，42），则504550(45)( 1.25)44X P X P Φ--⎛⎫<=<=- ⎪⎝⎭1(1.25)0.1056Φ=-= 故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设X ~N （3，22），（1） 求P {2<X ≤5}，P {-4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; （2） 确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }. 【解】（1） 23353(25)222X P X P ---⎛⎫<≤=<≤⎪⎝⎭11(1)(1)1220.841310.69150.5328ΦΦΦΦ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=433103(410)222X P X P ----⎛⎫-<≤=<≤ ⎪⎝⎭770.999622ΦΦ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(||2)(2)(2)P X P X P X >=>+<-323323222215151122220.691510.99380.6977X X P P ΦΦΦΦ-----⎛⎫⎛⎫=>+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+-=333(3)()1(0)0.522X P X P Φ->=>=-=- (2) c=322.由某机器生产的螺栓长度（cm ）X ~N （10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】10.050.12(|10.05|0.12)0.060.06X P X P ⎛-⎫->=>⎪⎝⎭1(2)(2)2[1(2)]0.0456ΦΦΦ=-+-=-=23.一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200＝≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】120160160200160(120200)X P X P σσσ---⎛⎫<≤=<≤⎪⎝⎭ 404040210.8ΦΦΦσσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故4031.251.29σ≤= 24.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）.【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞→+→-=⎧⎪⎨=⎪⎩得11A B =⎧⎨=-⎩（2） 2(2)(2)1eP X F λ-≤==-33(3)1(3)1(1e)e P X F λλ-->=-=--=(3) e ,0()()0,0x x f x F x x λλ-⎧≥'==⎨<⎩25.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ），并画出f （x ）及F （x ）.【解】当x <0时F （x ）=0当0≤x <1时0()()d ()d ()d xxF x f t t f t t f t t -∞-∞==+⎰⎰⎰20d 2xx t t ==⎰当1≤x<2时()()d xF x f t t -∞=⎰1011122()d ()d ()d d (2)d 132222212xx f t t f t t f t tt t t tx x x x -∞==+=+-=+--=-+-⎰⎰⎰⎰⎰当x ≥2时()()d 1xF x f t t -∞==⎰故 220,0,012()21,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩26.设随机变量X 的密度函数为（1） f (x )=a e -|x |,λ>0;(2) f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<.,0,21,1,10,2其他x xx bx 试确定常数a ,b ，并求其分布函数F （x ）. 【解】（1） 由()d 1f x x ∞-∞=⎰知||21ed 2e d x x aa x a x λλλ∞∞---∞===⎰⎰故 2a λ=即密度函数为 e ,02()e 02xx x f x x λλλλ-⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩当x ≤0时1()()d e d e 22xxx x F x f x x x λλλ-∞-∞===⎰⎰当x >0时0()()d e d e d 22xxxx F x f x x x x λλλλ--∞-∞==+⎰⎰⎰11e 2x λ-=-故其分布函数11e ,02()1e ,02xx x F x x λλ-⎧->⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩(2) 由12201111()d d d 22b f x x bx x x x ∞-∞==+=+⎰⎰⎰得 b =1即X 的密度函数为2,011(),120,x x f x x x<<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩其他当x ≤0时F （x ）=0 当0<x <1时0()()d ()d ()d xxF x f x x f x x f x x -∞-∞==+⎰⎰⎰2d 2xx x x ==⎰当1≤x <2时01211()()d 0d d d x xF x f x x x x x x x -∞-∞==++⎰⎰⎰⎰312x=- 当x ≥2时F （x ）=1 故其分布函数为20,0,012()31,1221,2x x x F x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-≤<⎪⎪≥⎩27.求标准正态分布的上α分位点， （1）α=0.01，求z α; （2）α=0.003，求z α，/2z α. 【解】（1） ()0.01P X z α>=即 1()0.01z αΦ-= 即 ()0.09z αΦ= 故 2.33z α= （2） 由()0.003P X z α>=得1()0.003z αΦ-=即 ()0.997z αΦ= 查表得 2.75z α= 由/2()0.0015P X z α>=得/21()0.0015z α-Φ=即 /2()0.9985z αΦ= 查表得 /2 2.96z α=求Y =X 的分布律.【解】Y 可取的值为0，1，4，91(0)(0)5117(1)(1)(1)615301(4)(2)511(9)(3)30P Y P X P Y P X P X P Y P X P Y P X =======-+==+====-=====29.设P {X =k }=(2)k, k =1,2,…,令 1,1,.X Y X ⎧=⎨-⎩当取偶数时当取奇数时求随机变量X 的函数Y 的分布律.【解】(1)(2)(4)(2)P Y P X P X P X k ===+=++=+L L242111()()()222111()/(1)443k =++++=-=L L2(1)1(1)3P Y P Y =-=-==30.设X ~N （0，1）.（1） 求Y =e X 的概率密度； （2） 求Y =2X 2+1的概率密度； （3） 求Y =｜X ｜的概率密度.【解】（1） 当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时，()()(e )(ln )xY F y P Y y P y P X y =≤=≤=≤ln ()d yX f x x -∞=⎰故2/2ln d ()1()(ln ),0d y Y Y x F y f y f y y y y -===> (2)2(211)1P Y X =+≥=当y ≤1时()()0Y F y P Y y =≤=当y >1时2()()(21)Y F y P Y y P X y =≤=+≤212y P X P X ⎛-⎛⎫=≤=≤≤ ⎪ ⎝⎭⎝()d X f x x =故d ()()d Y Y XX f y F y f f y ⎤⎛==+⎥ ⎥⎝⎦(1)/4,1y y --=>(3) (0)1P Y ≥=当y ≤0时()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时()(||)()Y F y P X y P y X y =≤=-≤≤ ()d yX yf x x -=⎰故d()()()()d Y Y X X f y F y f y f y y==+-2/2,0y y -=> 31.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数； （2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. 【解】（1） (01)1P X <<=故 (1e e)1XP Y <=<= 当1y ≤时()()0Y F y P Y y =≤=当1<y <e 时()(e )(ln )XY F y P y P X y =≤=≤ln 0d ln yx y ==⎰当y ≥e 时()(e )1XY F y P y =≤=即分布函数0,1()ln ,1e 1,e Y y F y y y y ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩故Y 的密度函数为11e ,()0,Y y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（2） 由P （0<X <1）=1知(0)1P Z >=当z ≤0时，()()0Z F z P Z z =≤=当z >0时，()()(2ln )Z F z P Z z P X z =≤=-≤/2(ln )(e)2z z P X P X -=≤-=≥/21/2ed 1e z z x --==-⎰即分布函数-/20,0()1-e ,Z z z F z z ≤⎧=⎨>⎩0故Z 的密度函数为/21e ,0()20,z Z z f z z -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩032.设随机变量X 的密度函数为f (x )=22,0π,π0,.xx ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他试求Y =sin X 的密度函数. 【解】(01)1P Y <<=当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当0<y <1时，()()(sin )Y F y P Y y P X y =≤=≤(0arcsin )(πarcsin π)P X y P y X =<≤+-≤<arcsin π220πarcsin 22d d ππyy x x x x -=+⎰⎰222211arcsin 1πarcsin ππy y =+--（）（）2arcsin πy =当y ≥1时，()1Y F y = 故Y 的密度函数为201π()0,Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 33.设随机变量X 的分布函数如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=.)3(,)2(,)1(,11)(2x x x x F试填上(1),(2),(3)项.【解】由lim ()1x F x →∞=知②填1。
小学二年级概率与统计练习题
小学二年级概率与统计练习题第一题：
小明有一个放满了红色、蓝色和黄色球的盒子。
他关闭了眼睛，从
盒子里随机抽出一个球。
根据以下提示，请回答问题。
提示：
- 盒子里有3个红球，5个蓝球和2个黄球。
- 求小明抽到红色球的概率。
第二题：
某班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
根据以下提示，请回答问题。
提示：
- 从班级中随机选择一个学生。
- 求这个学生是男生的概率。
第三题：
小明有4个相同的筹码，分别标有“1”，“2”，“3”和“4”。
他将这4
个筹码放入一个袋子中，然后从中随机抽出一个筹码。
根据以下提示，请回答问题。
提示：
- 求小明抽到的筹码上标有偶数的概率。
第四题：
小红有一盒香蕉糖，里面有5个红色糖和7个黄色糖。
她将其中2
个糖放入嘴里，然后重新将这2个糖放回盒子中。
随后，她再从中随
机抽出一个糖。
根据以下提示，请回答问题。
提示：
- 求小红在第二次抽取时抽到红色糖的概率。
第五题：
某小学三年级有60名学生，其中30名男生和30名女生。
他们参
加了一次抽奖活动，将一张红色卡片和一张蓝色卡片放入一个袋子中，学生们每人抽取一张卡片。
根据以下提示，请回答问题。
提示：
- 求一个学生抽到红色卡片，且为男生的概率。
注意：以上题目均可根据题目提示和条件进行计算，概率计算公式为：事件发生的次数 / 总的可能性次数。
统计与概率练习题
统计与概率练习题统计与概率练习题统计与概率是数学中非常重要的分支，它们在各个领域都扮演着重要的角色。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用统计与概率的概念。
本文将为大家提供一些统计与概率的练习题，帮助读者巩固相关知识。
一、概率计算1. 掷一枚公平的骰子，求出现奇数的概率。
解析：公平的骰子有6个面，分别标有1到6的数字。
奇数的数字有1、3、5，所以出现奇数的概率为3/6，即1/2。
2. 一副扑克牌中，红桃牌有13张，黑桃牌有13张，梅花牌有13张，方块牌有13张。
从中随机抽取一张牌，求抽到红桃牌的概率。
解析：一副扑克牌共有52张牌，其中红桃牌有13张。
所以抽到红桃牌的概率为13/52，即1/4。
二、统计分布1. 某班级有40名学生，他们的身高分布如下：150cm以下：3人150cm-160cm：10人160cm-170cm：20人170cm以上：7人请绘制身高分布的直方图。
解析：根据给定的数据，我们可以绘制出身高分布的直方图。
横轴表示身高范围，纵轴表示人数。
根据数据，我们可以得到以下直方图：```25 | ■| ■20 | ■| ■15 | ■| ■10 | ■| ■5 | ■ ■| ■ ■|____________________150 160 170```2. 某公司的员工年龄分布如下：20岁以下：5人20岁-30岁：15人30岁-40岁：20人40岁以上：10人请计算员工的平均年龄。
解析：根据给定的数据，我们可以计算员工的平均年龄。
首先，我们需要计算每个年龄段的中点年龄，然后再计算平均值。
假设20岁以下的年龄段中点年龄为18岁，20岁-30岁的年龄段中点年龄为25岁，30岁-40岁的年龄段中点年龄为35岁，40岁以上的年龄段中点年龄为45岁。
根据数据，我们可以得到以下计算过程：(5*18 + 15*25 + 20*35 + 10*45) / (5 + 15 + 20 + 10) = 29所以，员工的平均年龄为29岁。
初二数学下册概率与统计基础练习题
初二数学下册概率与统计基础练习题概率与统计是数学中重要的分支之一，它研究的是事件发生的可能性以及事件发生后的数据分析。
为加深同学们对概率与统计的理解，下面将给出一些针对初二学生的概率与统计基础练习题。
1. 掷一枚骰子，求出现奇数点数的概率。
2. 一个班级有30名学生，其中20名是男生，10名是女生。
如果从中随机选择两名学生，求选出的两名学生都是男生的概率。
3. 某电子产品的使用寿命服从正态分布，平均寿命为1000小时，标准差为50小时。
问该产品寿命在900小时至1100小时之间的概率是多少？4. 某商场一日活动中，顾客购买3件商品的概率为0.3，购买4件商品的概率为0.4，购买5件商品的概率为0.2。
问购买商品数超过3件的概率是多少？5. 某市区的天气状况可分为晴天、阴天和雨天三种状态。
统计数据显示，晴天的概率为0.4，阴天的概率为0.3，雨天的概率为0.3。
如果明天晴天，两天后仍然是晴天的概率是多少？6. 某班级学生的成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。
选取一个学生，其成绩在70分至90分之间的概率是多少？7. 抛掷一枚均匀硬币，连续抛掷3次，其中至少有两次出现正面的概率是多少？8. 一批商品中有5%存在质量问题，从中随机抽取4件商品，求其中至少有一件存在质量问题的概率。
9. 某校毕业生的薪水数据符合正态分布，平均薪水为5000元，标准差为1000元。
求薪水在6000元以上的毕业生所占的比例。
10. 使用某款手机 App 的用户数量每天都在变化，根据统计数据，用户数量最多的情况出现的概率为0.2，用户数量次多的情况出现的概率为0.3，其他情况出现的概率为0.5。
如果今天用户数量最多，明天用户数量次多的概率是多少？以上是针对初二数学下册概率与统计基础的练习题，涵盖了概率的计算、正态分布、事件概率的计算等内容。
希望同学们通过练习，巩固对这些知识点的理解，并提高解题的能力。
祝大家顺利完成练习！。
高二统计概率练习题
高二统计概率练习题统计学和概率论是数学中的重要分支，也是我们生活中不可或缺的一部分。
在高中阶段，学生们开始接触并学习统计学和概率论的基础知识，这为他们打下了日后深入学习这一领域的基础。
本文将为高二学生提供一些统计学和概率论的练习题，帮助他们巩固知识并提升解题能力。
1. 某班级共有40名学生，其中18人擅长数学，25人擅长英语。
已知擅长数学和英语的学生共有12人，求以下情况的概率：a) 从该班级随机选取一名学生，他既不擅长数学也不擅长英语；b) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学或擅长英语；c) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学但不擅长英语。
解答：a) 由于既不擅长数学也不擅长英语的学生共有40-12=28人，所以该概率为28/40=0.7；b) 由于擅长数学或擅长英语的学生共有18+25-12=31人，所以该概率为31/40=0.775；c) 由于既擅长数学又不擅长英语的学生共有18-12=6人，所以该概率为6/40=0.15。
2. 在一次抽奖活动中，参与者共购买了500张彩票，其中5张中奖。
求以下情况的概率：a) 从这500张彩票中随机选取1张，它是中奖彩票；b) 从这500张彩票中随机选取2张，它们都是中奖彩票；c) 从这500张彩票中随机选取1张，它是非中奖彩票。
解答：a) 由于中奖彩票共有5张，所以该概率为5/500=0.01；b) 第一次选中中奖彩票的概率为5/500=0.01，第二次选中中奖彩票的概率为4/499≈0.0080，所以两次都选中中奖彩票的概率为0.01×0.0080≈0.00008；c) 由于非中奖彩票共有500-5=495张，所以该概率为495/500=0.99。
3. 甲、乙、丙三个学生参加一次数学竞赛，已知他们获奖的概率分别为0.4、0.3和0.2。
求以下情况的概率：a) 至少有一个学生获奖；b) 恰好有两个学生获奖；c) 最多有一个学生获奖。
解答：a) 至少有一个学生获奖的概率等于1减去没有学生获奖的概率，即1-（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）≈0.624；b) 恰好有两个学生获奖的概率等于甲、乙获奖，丙不获奖的概率加上甲、丙获奖，乙不获奖的概率，再加上乙、丙获奖，甲不获奖的概率，即0.4×0.7×0.8+0.3×0.6×0.8+0.6×0.7×0.8≈0.528；c) 最多有一个学生获奖的概率等于没有学生获奖加上只有一个学生获奖的概率，即（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）+0.4×（1-0.3）×（1-0.2）+（1-0.4）×0.3×（1-0.2）≈0.648。
概率统计高二练习题及答案
概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。
S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。
答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。
答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。
答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。
答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。
答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。
(完整版)统计概率基础练习
(完整版)统计概率基础练习统计概率基础练1. 引言统计概率是一门重要的数学领域，它研究了事件发生的可能性和规律性。
在许多实际问题中，了解和应用统计概率是必不可少的。
本文将提供一些基础的统计概率练，旨在帮助读者巩固对统计概率的理解和应用。
2. 练题题目一：投掷硬币已知一枚硬币是均匀的，即正面和反面出现的概率相等。
现将该硬币投掷10次，请计算以下概率：1. 出现正面的次数大于等于8次；2. 出现反面的次数小于等于3次；3. 出现正面的次数等于5次。
题目二：抽取彩球有一个包含红球、蓝球和绿球的袋子，共有20个球，其中红球5个，蓝球8个，绿球7个。
现从中随机抽取3个球，请计算以下概率：1. 3个球都是红球的概率；2. 至少有1个球是蓝球的概率；3. 第一个球是绿球且第二个球是红球的概率。
题目三：生日悖论假设有一个房间里有50个人，请计算以下概率：1. 至少有两个人生日相同的概率；2. 至少有三个人生日相同的概率。
3. 解答题目一解答：1. 出现正面的次数大于等于8次的概率可以通过二项分布计算。
设X为正面的次数，X~B(10, 0.5)，则 P(X>=8) = 1 - P(X<8) = 1 -[P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) +P(X=7)]。
2. 出现反面的次数小于等于3次的概率可以通过二项分布计算。
设Y为反面的次数，Y~B(10, 0.5)，则 P(Y<=3) = P(Y=0) + P(Y=1)+ P(Y=2) + P(Y=3)。
3. 出现正面的次数等于5次的概率可以通过二项分布计算。
设Z为正面的次数，Z~B(10, 0.5)，则 P(Z=5) = 组合数(C(10, 5)) *(0.5)^5 * (1-0.5)^(10-5)。
题目二解答：1. 3个球都是红球的概率可以通过组合数计算。
设事件A为“抽取到3个红球”，则 P(A) = C(5, 3) / C(20, 3)。
概率论与数理统计练习题2
概率论与数理统计练习题21⼀、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满⾜1)(=A B P ，则A 和B 的关系是__B A ? _____________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P ____)... ,1,0( !22=-k k e k _________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ____2_______。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，则~Y X Z -=___)3,0(N________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ__32-__。
⼆、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄⾖随机地放⼊4个杯⼦，则杯⼦中盛黄⾖最多为⼀粒的概率为（ B ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ B ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独⽴ C 、X 与Y 可能服从⼆维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本n X X X ,,,21 来⾃总体X ，,)(,)(2σµ==X D X E 则有（ B ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是µ的⽆偏估计 B 、X 是µ的⽆偏估计 C 、)1(2的⽆偏估计4、设n X X X ,,,21 来⾃正态总体),(2σµN 的样本，其中µ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（C ） A 、ini X ≤≤1minB 、µ-XC 、∑=ni iX 1σD 、1X X n -5、在假设检验中，检验⽔平α的意义是（ A ） A 、原假设0H 成⽴，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成⽴，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成⽴，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成⽴，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。
小学四年级概率与统计练习题
小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。
请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。
请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。
a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。
| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。
统计大题练习题
统计大题练习题统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，通过运用数学和概率等方法，来推断和预测现象。
在统计学中，练习题是非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和应用统计学的理论知识。
本文将结合统计学的原理，为大家提供一些统计大题的练习题。
练习题一：概率计算在一个骰子游戏中，玩家需要投掷两个骰子，并计算两个骰子的点数之和。
假设骰子是均匀的，每个面的概率相等。
现在，请你计算以下几个概率：1. 两个骰子的点数之和为7的概率是多少？2. 两个骰子的点数之和大于9的概率是多少？3. 两个骰子的点数之和为奇数的概率是多少？练习题二：抽样方法某研究机构想要调查某个城市的居民对某款手机的满意度。
该城市共有100万居民，研究机构决定使用随机抽样的方法进行调查。
他们决定抽取1000个样本进行调查，请回答以下问题：1. 这个样本的抽样方法属于何种类型的抽样方法？2. 为什么样本大小只有1000个？3. 这个样本的误差率是多少？练习题三：假设检验某汽车制造公司声称他们生产的某款轿车的平均行驶里程超过500公里。
现在，研究人员随机抽取30辆这种轿车进行测试，得到均值为510公里，标准差为40公里。
在显著性水平为0.05的情况下，请回答以下问题：1. 这个问题的原假设和备择假设分别是什么？2. 根据样本数据，我们可以拒绝原假设吗？3. 使用什么方法进行假设检验？练习题四：回归分析某公司想要预测销售量与广告费用之间的关系。
公司收集了过去一年的数据，包括每个月的广告费用和销售量。
请回答以下问题：1. 这个问题适合使用什么类型的回归分析？2. 通过回归分析，我们可以得出什么结论？3. 如果公司下个月的广告费用是5000元，根据回归方程，预测下个月的销售量是多少？以上是统计大题练习题的部分内容，希望这些题目能够帮助大家更好地理解和应用统计学的知识。
在解答这些问题时，我们需要运用统计学的理论和方法，进行数据分析和推断。
通过不断练习，我们可以提高统计学的水平，为实际问题提供准确的数据分析和解释。
统计与概率初三练习题
统计与概率初三练习题在初三学习统计与概率时，练习题是非常重要的一部分。
通过做题，我们可以巩固所学知识，提高解决问题的能力。
本文将提供一些统计与概率的初三练习题，并给出详细解析，希望对同学们的学习有所帮助。
一、统计题1. 某班有60名学生，他们的身高数据如下（单位：cm）：155, 165, 160, 165, 155, 170, 160, 155, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 155, 165, 160, 165, 170, 155, 165, 170, 165, 160, 155, 160, 170, 160, 155, 155, 165, 160, 160, 165, 155, 160, 170, 165, 160, 155, 155, 165, 160, 165, 160, 170, 155, 165, 160, 155, 160, 155, 170, 165, 155, 165, 160, 165请计算这60名学生的平均身高和中位数。
解析：要计算平均身高，只需要将所有学生的身高加起来，然后除以学生人数。
平均身高 = (155 + 165 + 160 + 165 + 155 + 170 + 160 + 155 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 155 + 165 + 160 + 165 + 170 + 155 + 165 + 170 + 165 + 160 + 155 + 160 + 170 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 160 + 165 + 155 + 160 + 170 + 165 + 160 + 155 + 155 + 165 + 160 + 165 + 160 + 170 + 155 + 165 + 160 + 155 + 160 + 155 + 170 + 165 + 155 + 165 + 160 + 165) / 60中位数是指将所有数据按照大小顺序排列，取中间的数。
概率统计精选练习题及答案
概率统计精选练习题及答案练题一- 问题：有一袋子里面装有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机取两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
- 解答：首先，我们计算取两个红球的概率。
从5个红球中取出2个红球的组合数为C(5, 2) = 10。
总的取球组合数为C(8, 2) = 28。
所以，取两个红球的概率为10/28。
同理，取两个蓝球的概率为C(3, 2)/C(8, 2) = 3/28。
因为取球的过程是相互独立的，所以取出的两个球颜色相同的概率等于取两个红球的概率加上取两个蓝球的概率，即(10/28) + (3/28) = 13/28。
练题二- 问题：某商场每天的顾客数量服从均值为100，标准差为20的正态分布。
求该商场下一个月（30天）的总顾客数量的期望值和标准差。
- 解答：下一个月的总顾客数量等于每天顾客数量的总和。
因为每天的顾客数量服从正态分布，所以总顾客数量也服从正态分布。
总顾客数量的期望值等于每天顾客数量的期望值的总和，即30 * 100 = 3000。
标准差等于每天顾客数量的标准差的总和，即sqrt(30) * 20 ≈ 109.544。
练题三- 问题：某城市的交通事故发生率为每年100起。
求在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率。
- 解答：在下一个月内，发生至少一起交通事故的概率等于1减去没有发生交通事故的概率。
没有发生交通事故的概率可以用泊松分布来计算。
假设一个月内发生交通事故的平均次数为100/12 ≈ 8.333，那么没有发生交通事故的概率为P(X = 0)，其中X服从参数为8.333的泊松分布。
计算得到P(X = 0) ≈ 0.。
所以，在下一个月内该城市发生至少一起交通事故的概率为1 - P(X = 0) ≈ 0.。
以上是概率统计的精选练习题及答案，希望能对您的学习有所帮助。
六年级数学统计与概率练习题
六年级数学统计与概率练习题
1. 从一个玩具袋中随机取一个玩具，这个玩具是车的概率是1/3，是娃娃的概率是2/3。
如果从袋子里取出的是车，那么取出的是娃娃的概率是多少？
2. 一箱中有4个红球，2个蓝球，3个绿球。
如果从箱子中随机取出一个球，那么取出一个红球或者蓝球的概率是多少？
3. 在一个班级里，有25个男生和20个女生。
如果从班级中随机选择一个学生，那么选择一个男生的概率是多少？
4. 一个班级做了一次数学测验，结果如下表所示：
如果从班级中随机选择一个学生，那么该学生得到60分以下的概率是多少？
5. 请列举三个例子，说明概率为0的情况。
6. 如果一个筛子投掷10次，每次投掷的结果相互独立，那么在这十次投掷中至少出现一次1点的概率是多少？
7. 在一个扑克牌的52张牌中，红桃的数量是13张。
如果从扑克牌中随机选择一张牌，那么选择一张红桃的概率是多少？
8. 一个袋子里有3个红球，4个蓝球，2个绿球。
从袋子中连续取出两个球，不放回。
那么第一次取出红球，第二次取出蓝球的概率是多少？
9. 一个骰子被投掷6次，每次投掷的结果相互独立。
如果每次投掷结果都不是6点，那么总共投掷了多少次？
10. 在一次抽奖活动中，总共有100个参与者，其中40人是男性，60人是女性。
如果从参与者中随机抽取一个人，那么该人是男性并且中奖的概率是多少？
以上是六年级数学统计与概率的练题。
概率论与数理统计 第二章 习题2
1 y
,1
y
e
0,0 y 1或y
e
（2）当 y 0 时， fY ( y) 0
当 y 0 时 ，FY (y) P{Y y} P{2ln X y} P{X ey/2} 1 P{X e y / 2} 1 F X (e y / 2 )
fY
(
y)
f
X
(ey / 2
)(1/
2e y
36
2 一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在 任一时刻每个设备被使用的概率为，问在同一 时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？ （2）至少有3个设备被使用的概率是多少？ （3）至多有3个设备被使用的概率是多少？ （4）至少有1个设备被是使用的概率是多少？
解：以 X 表示同一时刻被使用的设备的个数，则
2 fK (x)dx
1
fK (x)dx
5 1dx 25
1 0dx 3
5
6 设随机变量 X 在 （0，1）服从均匀分布.（1）求 Y e X 的概率密度;(2)求 Y 2ln X 的概率密度。
解：X 的概率密度为
1,0 x 1 f (x) 0,其它
分别记 X ,Y 的分布函数为 FX (x), FY ( y).
y)2
2
arcsin
y.
所以当 0 y 1
时，fY
( y)
d dy
FY
( y)
2 1 y2
因此，所求的概率为
fY ( y)
2 ,0 y 1, 1 y2
0, 其它
8 一工厂生产的某种元件的寿命（以小时计）服从参数 为 160, ( 0) 的正态分布。若要 P{120 X 200} 0.80
4x2 4Kx K 2 0 有实根的概率.
数的概率与统计练习题
数的概率与统计练习题
以下是一份关于数的概率与统计的练习题：
题目一：选择题
1. 下面哪个不是随机事件？
A. 抛硬币结果是正面朝上
B. 从扑克牌中抽取一张A
C. 掷骰子结果为偶数
D. 爬山时碰到下雨
2. 一副标准扑克牌共有52张，其中红心牌有13张，那么从中随机抽取一张牌是红心牌的概率是多少？
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 13/52
3. 从一个装有8个红球和4个蓝球的袋子中随机取出一球，取出红球的概率是多少？
A. 1/12
B. 2/3
C. 2/12
D. 1/4
题目二：计算题
1. 小明家有三个抽屉，每个抽屉里有红球3个和蓝球2个。
小明先随机选择一个抽屉，然后从该抽屉中随机取球。
若小球为红色，求其来自第一个抽屉的概率。
2. 有一个含有8只白球和5只黑球的袋子，从袋子中依次取球不放回，取出3只，求：
a) 相同颜色的球至少有2只的概率；
b) 取出的3只球均为黑球的概率。
题目三：应用题
甲、乙、丙三位同学分别参加英语和数学两门科目的考试。
已知甲的英语成绩优秀，乙的数学成绩优秀，那么丙同学同时在英语和数学两门科目上优秀的概率是多少？
请将答案写在纸上，答案不唯一。
注意：本试卷是一份练习题，可以根据自己的实际情况适当调整题目。
以上题目仅供参考，不保证完全无误。
祝您学习进步！。
【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案
【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案work Information Technology Company.2020YEAR概率论与数理统计计算题（含答案）计算题1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。
现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。
1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。
3.设随机变量X 的分布函数为1(1), 0() 0, 0x x e x F x x -⎧-+>=⎨≤⎩，试求：（1）密度函数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X < 。
4.二维随机变量(,)X Y 只能取下列数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且取这些组值的概率分别为1115,,,312612。
求这二维随机变量分布律，并写出关于X和关于Y 的边缘分布律。
5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。
6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。
在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。
如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2）(01)P X << 。
8. 设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律．9． 已知A B ⊂，()0.36P A =，()0.79P B =，求()P A ,()P A B -,()P B A -。
统计与概率综合练习题
统计与概率综合练习题在统计与概率的学习过程中，实际的练习题是非常重要的。
通过练习题，我们可以更好地掌握知识点，加深对统计与概率的理解和应用能力。
下面是一些综合性的练习题，希望能够帮助读者巩固所学内容。
练习题一：概率计算某班有60人，其中男生有30人，女生有30人。
如果从班级中随机选取一人，那么这个人是女生的概率是多少？解答：总人数为60人，其中女生有30人，所以女生的概率是30/60=0.5。
练习题二：排列组合小明有红、黄、蓝、绿四种颜色的糖果。
他想从中选出3颗不同颜色的糖果，问他一共有多少种选法？解答：由于是从四种颜色的糖果中选出3颗，所以可以采用组合的方式计算。
根据组合的公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，其中n为待选取的物品数量，k为选取的物品数量，则所需的计算步骤为：C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4。
所以小明一共有4种选法。
练习题三：样本均值与总体均值的关系某电商平台有1000个用户，他们每个人每年的购物金额服从均值为500元、标准差为50元的正态分布。
现在选取100个用户的购物金额数据，求这100个用户的平均购物金额的期望值和标准差。
解答：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布接近于总体均值的分布。
因此，这100个用户的平均购物金额的期望值等于总体均值，即500元。
而标准差的计算公式为总体标准差除以样本容量的平方根。
所以标准差等于50元除以10，即5元。
练习题四：假设检验某电视台声称每天平均有1000万观众收看其黄金时间段的节目。
现在要对这一说法进行检验。
通过一个星期的观众收视率调查，得到了每天收看该节目的观众数量（单位：百万）为1060、1045、1015、1005、998、1002、1008。
假设观众数量服从正态分布，显著水平为0.05，你能否拒绝电视台的言论？解答：首先我们需要建立假设：零假设（H0）：每天平均观众数为1000万。
统计概率大题及答案试题
统计概率大题及答案试题一、单项选择题（每题4分，共20分）1. 某随机变量X服从标准正态分布，P(X > 0)的值是多少？A. 0.5B. 0.3174C. 0.5000D. 0.6826答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.5，求E(X)的值。
A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 某工厂生产的零件，其长度服从正态分布，均值为50mm，标准差为2mm。
求长度超过52mm的零件所占的比例。
A. 0.1587B. 0.3446C. 0.4772D. 0.8413答案：A4. 随机变量X和Y相互独立，且都服从参数为λ的泊松分布，求X+Y 的分布类型。
A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布答案：C5. 已知随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，x≥0。
求X的均值。
A. 1/λB. λC. 2/λD. λ^2答案：A二、计算题（每题10分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求证E(X)=λ。
证明：根据泊松分布的定义，E(X)=np=λ。
2. 已知随机变量X服从参数为μ和σ^2的正态分布，求X的方差。
答案：方差σ^2。
3. 已知随机变量X服从参数为p的二项分布，求X的期望值。
答案：期望值E(X)=np。
三、解答题（每题25分，共50分）1. 某地区有100家工厂，其中有10家工厂存在环境污染问题。
现随机抽查5家工厂，求至少有1家存在环境污染问题的概率。
解答：设X为抽查的5家工厂中存在环境污染问题的数量，则X服从二项分布B(5, 0.1)。
至少有1家存在环境污染问题的概率为1减去没有工厂存在环境污染问题的概率，即1-P(X=0)=1-C(5,0)(0.1)^0(0.9)^5=1-0.59049=0.40951。
2. 已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，求X的累积分布函数F(x)。
解答：根据指数分布的定义，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，x≥0。
概率与统计练习题解析
概率与统计练习题解析概率与统计是一门研究随机事件发生规律及其统计规律的学科。
在学习过程中，练习题是重要的辅助工具，有助于加深我们对概率和统计知识的理解。
本文将对几个概率与统计的练习题进行解析，帮助读者更好地掌握这门学科。
练习题一：一个装有50只铅笔，其中有5只是坏的。
每次从铅笔中不放回地取一只，问取到一只坏笔的概率是多少？解析：首先，我们需要计算总共取到一只坏笔的次数。
由于取到坏笔只有5只，所以取到一只坏笔的次数为5。
其次，我们需要计算总共取出铅笔的次数，即取出任意一只铅笔的次数为50。
所以，取到一只坏笔的概率为5/50=1/10。
练习题二：某班级男生人数和女生人数的比例为3：2，若该班选出一位学生代表，问选出的学生代表是男生的概率是多少？解析：根据题意，我们可以设男生人数为3x，女生人数为2x，总人数为5x。
选出男生的概率即为男生人数除以总人数。
所以，选出的学生代表是男生的概率为3x/5x=3/5。
练习题三：某电视台每周日晚上开设一档抽奖节目，观众可以通过短信参与抽奖，每个手机号码限参与一次。
某周共收到1000条短信参与抽奖，其中有5条是获奖者的手机号码。
问一个参与者获奖的概率是多少？解析：参与者获奖的概率取决于获奖者的手机号码在所有参与者手机号码中的比例。
因此，参与者获奖的概率为5/1000=1/200。
练习题四：某次考试的分数服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。
如果一个学生的分数位于80分以上，那么他考得比全班百分之多少的同学好？解析：根据正态分布的性质，我们知道平均分上下两边的区域分别为50%。
而80分以上的区域是在平均分的右侧，所以此学生考得比全班百分之多少的同学好，即为平均分右侧的区域百分比，即50%。
因此，他考得比全班百分之50的同学好。
通过以上几个练习题的解析，我们可以看到概率与统计的基本原理在解决实际问题中的应用。
掌握概率与统计的概念和方法，对我们理解和解决现实生活中的问题具有重要意义。
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统计概率练习题精选二
一.选择题：
1. 一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是
A ．分层抽样
B ．抽签抽样
C ．随机抽样
D ．系统抽样
2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人
C ．20人，30人，10人
D ．30人，50人，10人
3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等且为
1002
25 D ．都相等且为1
40
4. 右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位 评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A ．84，4.84
B ．84，1.6
C ．85，1.6
D ．85，4
5．为了考察两个变量之间的线性相关性，甲，乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为1l 和2l .已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ，对变量y 的观测数据的平均数都为t ，那么下列说法正确的是 A ．1l 与2l 重合 B ．1l 与2l 有交点(,)s t
C ．1l 与2l 相交，但交点不是(,)s t
D ．1l 与2l 平行.
6.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，则甲、乙相遇的概率为
A ．
16
B ．
14
C ．13
D ．
12
二. 填空题：
7. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的 样本，将160名学生从1——160
编号。
按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________ 8. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分
层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n=
9. 从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，不管采用哪一种随机抽样的方法，某个
个体被抽到的概率都为 .
10.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生 的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直 方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的 频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12， 则抽取的男生人数是
11. 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .
12. 在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为 三.解答题：
13. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，下图是样本频率分布直方图的一部分，已知第六、七、八组人数满足7862n n n =+.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上（含180cm ）的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高
分别为x y 、，求满足5x y -≤的事件的概率.
14. 下表是关于某设备的使用年限x （年）和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：
x 2 3 4 5 6 y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
y 关于x 的线性回归方程a x b
y ˆˆ+=； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ (参考数值：
3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)
15. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， 回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全
这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率 （60分及以上为及格）； (3) 估计这次考试的平均分；
100
0.025
0.0150.010.005
90
80
70
60
50
40
分数
频率
组距频率/组距
16. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个 男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号 是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个 箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中， 充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
17. 盒子里有6张卡片，依次写有下面6个函数：
2
3
123456(),(),(),()sin ,()cos ,()lg(1).f x x f x x f x x f x x f x x f x x ======+
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，
求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数
卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为2次的概率．
18. 已知关于x 的一元二次方程222(2)160x a x b ---+=.
（Ⅰ）若a b 、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
（Ⅱ）若[2,6],[0,4]a b ∈∈，求方程没有实根的概率.
统计与概率练习题 参考答案
1-6： DBCCBA ； 7-12： 6，72，N
n ，48，0.2，0.2；
13.
14. 解：(1) 全对得5分，一点一分．
(2)
5
2
1
4916253690
i
i
x
=
=++++=
∑，且4,5,5
x y n
===，…6分
112.354512.3
ˆ 1.23
9051610
b
-⨯⨯
∴===
-⨯
……7分
0.03100
0.025
0.0150.010.005
90
80
70
60
50
40
分数
频率组距
ˆ5 1.2340.08a
=-⨯=……8分 ∴回归直线为 1.230.08y x =+．……9分
(3) 当10x =时, 1.23100.0812.38y =⨯+=， ……11分 所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元． ……12分
15. 解：（1）
41(0.0250.01520.010.005)100.03
f =-+*++*=0.3 直方图中第四组矩形的高是0.03，如图所示 （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、
四、五、六组，频率和为 ：
(0.0150.030.0250.005)100.75+++*=
所以，这次考试成绩的合格率是75%.
（3）123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
＝ 450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝ 71
所以，估计这次考试的平均分是71分.
16. 解：(I ）基本事件总数为10．用A 表示“抽取2人不全是男生”，
则A 包含的基本事件数为7，7.010
7)(==
A P
（Ⅱ）基本事件总数为25，用B 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，
则B 包含的基本事件数为5，2.025
5)(==
B P
17.解：(I ）基本事件总数为15．用A 表示“所得函数是奇函数”，
则A 包含的基本事件数为3，2.015
3)(==
A P
（Ⅱ）基本事件总数为30．用B 表示“抽取次数为2次”，
则B 包含的基本事件数为9，3.030
9)(==
B P
18. 解：（Ⅰ）基本事件总数36，方程有正根等价于220,160,0a b ->->∆≥，
即222,44,(2)a b a b >-<<-+≥16 设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事件数为4，故41()36
9
P A =
=；
（Ⅱ）基本事件全体{(,)6,04}a b a b Ω=2≤≤≤≤，其面积为()16S Ω=，
设“方程无实根”为事件B ，则22{(,)6,04,(2)16}B a b a b a b =-+<2≤≤≤≤，
其面积为2
1()444
S B ππ
=
⨯⨯=，
故4()16
4P B ππ==。