【高考模拟】云南民族大学附中2018届高三下学期第一次月考数学(文)试卷Word版含答案

云南民族大学附属中学 2018年3月月考高三数学(文)试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 命题人： 审题人：
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的）
1．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a 等于 A ．1 B ．0 C ．－2 D ．－3 2．复数i －2
1＋2i
＝
A ．i
B ．－i
C ．－45－35i
D ．－45＋3
5i
3．已知{a n }为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =
A ．11
B ． 15
C ．29
D ．30 4．“a b >”是“
11a b
<”成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要的条件 5．函数)2
sin(sin )(π
+
=x x x f 的最小正周期为
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．
2
π
6．函数2()2lo g 3x
f x x =+-在区间(12)，内的零点个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．阅读下图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出的a ，i 分别是
A ．12a =，3i =
B ．12a =，4i =
C ．8a =，3i =
D ． 8a =，4i = 8．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则
43
S a 的值为
A ．154
B ．152
C ．74
D ．72
9．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方体，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A ．56
B ．34
C ．12
D ．16
10．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA ＝3，AB
＝BC ＝2，则球O 的表面积为
A ．13π
B ．17π
C ．52π
D ．68π 11．己知抛物线2
2(0)y p x p =>的焦点F 恰好是双曲线
222
2
1(0,0)x y a b a
b
-
=>>的右焦点，
且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为
A
．2 C
D
1 12．已知函数
||
()||x f x e
x =+，若关于x 的方程
()f x k
=有两个不同的实根，则实数k 的取值
范围是
A ．()01，
B ．()
1+
∞， C ．()-10， D ．()-∞-1，
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．已知向量(121)k =-，a ，(1)k =，b ，若⊥a b ，则实数k = ．
14．若实数x ，y 满足约束条件1020x y x y ⎧⎪
⎨⎪-+⎩
≤≥≥，则z x y =+的最大值为 ．
15．直线y ＝k (x ＋1)与曲线f (x )=ln x ＋ax ＋b 相切于点P (1，2)，则2a ＋b ＝_______．
16．垂直于直线1y x =+且与圆22
1x y +=相切于第一象限的直线方程是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分）
在A B C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0a B b A +=． (1)求角A 的大小； (2)
若a =1b =，求A B C ∆的面积．
18．（本题满分12分）
高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm ）的统计数据用茎叶图表示（如图）． (1)求第一组学生身高的平均数和方差；
(2)从身高超过180cm 的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率．
19．（本题满分12分）
如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面
ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点.
(1)证明：//PC 平面BDQ ； (2)求三棱锥BDQ C -的体积．
20．（本题满分12分）
Q
D
C
B
A
P
已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6
3
，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与
椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶角顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．
21．（本题满分12分）
已知函数2
1()ln 2
f x x a x =
+．
(1)若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若1a =，求证：在区间[1)+∞，上，函数()f x 的图像在函数3
2()3
g x x =的图像的下
方．
请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本题满分10分）
在直角坐标系x O y 中，曲线C
的参数方程为x t
y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），点(10)A ，
，
(3B -
，．以直角坐标系x O y 的原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，
建立极坐标系．
(1)求直线A B 的极坐标方程；
(2)求直线A B 与曲线C 的交点的极坐标．
23．（本题满分10分）
已知函数()12f x x x m =++--． (1)当5m =时，求不等式()0f x >的解集；
(2)若关于x 的不等式()2f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．
答案
一．选择题
二．填空题：
三．解答题：
17．解：(1)(由sin co s 0a B b A +=及正弦定理，
得sin sin sin co s 0A B B A +=， sin (sin co s )0B A A ∴+=，
sin 0B ≠
sin co s 0A A ∴+=，
(0,)
A π∈ 34
A π∴=
.
(2)由a =1b =，34
A π=及余弦定理，得2
10c +-=，
得2
c -=
，
11s in 2
4
A B C S b c A ∆∴==
.
18．解：(1)173)182181175175171171170169168168(10
1=+++++++++=
x
6.23)9822223455(10
12
2222222222
=+++++++++=
s
(2)设“甲、乙在同一小组”为事件A ，身高在180以上的学生分别记作e d c b a ,,,,，其中b a ,属于第一组，e d c ,,属于第二组
从五位同学中随机选出两位的结果有(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e ，
(,),(,),(,),(,),b c b d b e c d ),(),,(e d e c ，共10种情况，其中两位同学在同一小组的结果
有),(),,(),,(),,(e d e c d c b a ，共4种情况，于是：
5
210
4)(=
=
A P
19．解：(1)证明：连结AC ,交BD 于O
因为底面ABCD 为正方形, 所以O 为AC 的中点.又因为Q 是PA 的中点,所
PC OQ //，
因为⊂OQ 平面BDQ ,⊄PC 平面BDQ , 所以//PC 平面BDQ (2)3
2123
13
1=
⨯⨯=
⨯⨯=
=∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ．
20．解 (1)由已知得c ＝22，c a ＝
63
. 解得a ＝23，又b 2
＝a 2
－c 2
＝4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2
4＝1.
(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋m x 212＋y
24
＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2
－12＝0.①
因为直线与椭圆相交于A 、B 两点，所以
2
2
=3616(312)0m
m
∆-->
得 44m -<<
设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)， 则x 0＝
x 1＋x 2
2＝－3m
4
，
y 0＝x 0＋m ＝m
4
；
因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB . 所以PE 的斜率k ＝2－m
4
－3＋
3m 4＝－1.解得m ＝2.
此时方程①为4x 2
＋12x ＝0.
解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.
所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝
|－3－2＋2|
2
＝
32
2
， 所以△PAB 的面积S ＝12|AB |·d ＝9
2
.
21．(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a ＝－1时，f ′(x)＝x －
令f ′(x)＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，
当x ∈(0,1)时，f ′(x)<0， 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的， 则x ＝1是f(x)极小值点，
所以f(x)在x ＝1处取得极小值为f(1)=12
(2)证明：设F(x)＝f(x)－g(x)＝
12
x 2
＋ln x －23
x 3
，
则F ′(x)＝x ＋－2x 2
＝
，
当x>1时，F ′(x)<0， 故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的， 又F(1)＝－
16
<0，
∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立 即f(x)<g(x)恒成立.
因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方． 22．解：(1)直线AB 的直角坐标方程为：
323=-
+y x
所以直线AB 的极坐标方程为：3
sin 2cos 3=
+θρθρ
(2)曲线的普通方程为：()
02
≥=y x y
由()⎪⎩⎪⎨⎧≥==+03
232
y x y y x ，得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=
=3331y x ，即交点的直角坐标为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛33,31
从而交点的极坐标为：⎪
⎭
⎫
⎝⎛3,
3
2π
23．解:(1)由题设知:5|2||1|>-++x x ，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:
⎩⎨
⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5
211
x x x ， 解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ；
(2)不等式()2f x ≥即2|2||1|+>-++m x x ， ∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ， 不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ， ∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞．。