【数学】江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学(理)试题含解析

上饶市2018届第二次高考模拟考试

高三数学（理科）试题卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题得,,所以,故选A.

2. 设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（）

A. 1

B.

C.

D. 2

【答案】B

【解析】由题得，故选B.

3. （）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题得，故选C.

4. 二项式的展开式的常数项为（）

A. -5

B. 5

C. -10

D. 10

【答案】B

【解析】由题得.

令所以二项式展开式的常数项为,故选B.

5. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且满足，则

（）

A. -1

B.

C. 1

D.

【答案】C

【解析】由等差数列的性质可知，，. ..........................

由等比数列的行贿可知，，

所以，故选C.

6. 在上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，

所以由几何概型的概率公式得，故选A.

7. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】C

【解析】运行程序如下:;

故选C.

8. 若关于的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数

的最小值为（）

A. B. C. -6 D. 2

【答案】B

【解析】如图所示:不等式对应的平面区域如图所示,要满足平面区域是直角三角形区域,

所以直线AB和直线OA垂直,所以.

当直线经过点A时，纵截距最小，z最小=.

故选B.

点睛：本题的难点在于找到平面区域是直角三角形区域的充分条件，通过画图分析，可以得到只有直线AB和直线OA垂直，平面区域才是直角三角形区域.这里主要利用了数形结合的思想.

9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）

A. 2

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由三视图可知，原几何体为一个水平放置的四棱锥，底面是边长为2，的矩形，高是.由锥体的体积公式得，故选D.

10. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使

（为坐标原点）且，则实数的值为（）

A. 3

B. 2

C.

D.

【答案】A

【解析】由得

.

解之得

,故选A.

11. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相

切，则这个小球的半径是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图所示，A,B是半径为2的球的球心，C,D是半径为3的球的球心，O是第五个球的球心. 由题得,,

，

因为平面BEC，所以.

在直角△AEO中，，故选A.

点睛：本题的难点在于画图和从线面关系里找到方程. 所以首先要把图画得直观，再从几何图里找到线面关系利用解三角形的知识列出方程.

12. 已知函数满足，若对任意正数都有

，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题得,所以

所以当时,,单调递增,当时, ,单调递减.

所以

所以，所以在上单调递减.

因为

所以

令，u(x)是一个增函数，

所以x>1.故选D.

点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量，且，则__________．

【答案】

【解析】由题得,故填. 14. 已知定义在上的函数满足：函数的图象关于点对称，且时恒有

，当时，，求__________．

【答案】

【解析】因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以

=故填1-e.

15. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，弦的中垂线交轴于点，则

的取值范围是__________．

【答案】

【解析】设直线的方程为,联立,化简得

所以

由题得,

所以

所以

所以线段AB的中点坐标为

所以线段AB的垂直平分线方程为

把点代入上面的方程得.

所以，代入

整理得，令，

故填.

点睛:本题的难点在于分离变量得到后,如何求右边函数的最小值,本题利用了分离函数的方法,首先将分子除下列,再分离函数,再求函数的值域. 这种技巧一般适用于分子分母是二次函数,打家要理解掌握灵活运用.

16. 在中，内角的对边分别为，且,的外接圆半径为1，.

若边上一点满足，且，则的面积为__________．

【答案】

【解析】

∵△ABC的外接圆半径R为1，，

∴由正弦定理，

可得：sinA=，

∵边BC上一点D满足BD=3DC，且∠BAD=90°，

∴A=120°，∠CAD=30°，

BD=a=，CD=a=，

∴如图，由正弦定理可得：，

所以

所以

故填.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和.