北师大版初中数学七年级上册第二章有理数的乘方(2)

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七年级数学上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时优秀教案(新版)北师大版

教课要点与难点教课要点：1．认识乘方运算结果的变化规律．2．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教课难点：进一步理解乘方运算中的括号、符号问题．学情剖析认知基础：本节课是“有理数的乘方”第 2 课时．在第 1 课时中学生已经理解了乘方的意义，会进行简单的乘方运算，并初步认识了乘方运算结果的变化规律，但对乘方运算结果的变化规律缺少整体性的认识，并且进行有理数的混淆运算的能力不足．活动经验基础：学生经过研究有理数的加减乘除及乘方的运算法例和运算律的过程，亲身经历了概括、猜想、考证、推理、计算、沟通等数学活动；理解了有理数的算理，进一步领会了化归的思想方法；体验了数学与现实世界的亲密联系及数学活动的研究性及创建性．教课目的1．全面认识当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．2．进一步理解有理数乘方的意义，并能解决一些有关的数学识题．3．能进行较为复杂的有理数乘方运算．教课方法本节课采纳“指引——自主研究”的教课模式，经过创建情境，为学生搭建展现思想过程的平台，全面认识乘方运算结果的变化规律，发展学生的数感．借助变式例题和反例练习，指引学生亲自经历察看、思虑、对照、计算、沟通等研究过程，培育学生进行较为复杂的有理数乘方运算即简单的混淆运算的能力并培育学生反省的意识与习惯．经过将教师的“引”与学生的“探”融为一个和睦的整体，使教课活动成为在教师指引放学生的一种自主研究的学习活动，在研究中形成自己的看法，提高计算能力、判断能力和自主研究的意识．教课过程一、情境引入设计说明教师经过设置问题情境，从生活中的实质问题作为新知识的有效切入点，既表现了数学知识根源于生活，又能激发学生的学习兴趣．有这样一个故事：一个有点小聪慧但学习不勤苦的人，刚走出校门就到一家企业打工，感觉打工很辛苦，就想着怎样利用自己的小聪慧从老板那边多赚点钱．一天他想到了数学中的乘方知识，假如和老板签署这样的合同，让他第一天给我 2 分钱的薪资，次日给 4 分钱，第三天给 16 分钱，此后每日给的钱数是前一天钱数的平方， 6 天后就会发大财，老板会破产．我想老板只看到头几日的薪资只可是是几毛钱，说不定会答应的．想到这里，他立刻跑去处老板说明自己的想法，没想到老板真的一口答应，并和他订下合同：本企业员工某某，经自己赞同，改日起的薪资按以下方案发给：第一天发给0.02 元，此后每日发的钱数为前一天发的钱数的平方，限期 6 天．哪知道 6 天后老板叫财务给了他 3 分钱，就这 3 分钱仍是送了人情，他的薪资根本就没有 3 分．你知道为何吗？为了研究解决问题的方法，教师应组织学生在独立思虑的基础长进行合作沟通，第一引导学生察看、思虑结果的巨大反差是因为底数的不一样，而后对照、概括得出当底数大于1时，它的平方比底数大，且跟着平方次数的增添，它的结果增添的速度是相当惊人；当底数小于 1 时，它的平方比底数小，且跟着平方次数的增添，结果以相当惊人的速度减小．进而对乘方运算结果的变化规律形成整体性的认识，初步培育发展学生的数感．教课说明当底数大于 1 及小于 1 时乘方运算结果的变化规律比较抽象空洞，单凭教师解说学生很难领会，并且无聊的练习使学生很简单感觉无聊．创建薪资的问题情境，是使学生参加学习的最好的“迷惑”，激发了学生的求知欲，使学生处在一种新鲜的、活跃的思想之中．二、例题剖析例1( 教材例 3)察看例 1 的结果，你能发现什么规律？与伙伴进行沟通．1例 2计算：(1) －3×24；(2)( －3×2) 4 ；(3)( －3) ×( － 5) 2；(4)[( －3) ×( － 5)] 2；(5)( －2 ( －4×3) 2 .4×3) ＋解： (1) －3×24＝－ 3×16＝－ 48； (2)( －3×2) 4＝( － 6) 4＝ 1 296 ； (3)( －3) ×( － 5) 2＝ ( －3) ×25＝－ 75； (4)[( －3) ×( － 5)] 2＝ 152＝225；(5)( 2 2＋ 144＝－ 36＋ 144＝108.－4×3) ＋ ( －4×3) ＝ ( －4×9) 教课说明本例题设计了 5 个小题，能够松手让学生自己解决，再与同学沟通，培育他们的计算能力，而后指引学生对照 (1) 与 (2) 、(3) 与 (4) 、(5) 式加号前后的运算，思虑结果不一样的原由，领会运算次序不一样，结果不一样，进而培育学生反省的意识与习惯．三、解决实质问题(1) 教材中的“做一做”．学生着手研究得出的结论是意想不到的，一张纸对折 20 次后的高度有几层楼高．进而领会“底数”的作用．(2) 教材中的“想想”．领会数学在生活中的应用．四、反应练习1．判断以下各题的解法能否正确，假如错误，请给出正确的解答：(1) － 22×( － 32) ＝ 4×( － 9) ＝－ 36； (2)( －2) 2×( － 3) 2 ＝4×( － 9) ＝－ 36； (3)( －22) ×( － 32) ＝4×( － 9) ＝－ 36；(4)( －2) 2×( － 32) ＝4×( － 9) ＝－ 36；2 2＝－ 36＋ 144＝ 108.(5)( －4×3) － ( －4×3) ＝ ( －4×9) － ( － 144) 答案： (1) ×； (2) ×； (3) ×； (4) √； (5) ×. 正解： (1) － 22×( － 32) ＝－ 4×( － 9) ＝36； (2)( － 2) 2×( － 3) 2＝4×9＝ 36；(3)( －22) ×( － 32) ＝( －4) ×( － 9) ＝ 36；22(5)( －4×3) － ( －4×3) ＝ ( －4×9) － 144＝－ 36－ 144＝－ 180. 教课说明在教课中，教师不只要让学生知道什么是对的，还要让学生知道什么是错的，错误的原因是什么，怎样更正．此题练习设计了 5 个小题，并不是每一个小题的答案都是错误的，需要学生经过自己的思虑判断每个小题的对错，找寻错误的原由，在与伙伴思想的碰撞中澄清、加强认识．既能提高学生的计算水平，又有益于调换学生的主人翁意识，培育学生自主学习的能力．五、讲堂总结学完本节课你有哪些收获、感悟？还有哪些疑惑？教师参加学生议论，共同概括总结出： 1．当底数大于 1 时，跟着乘方次数的增添，它的结果增添的速度相当惊人；当底数小于 1 时，跟着乘方次数的增添，结果以相当惊人的速度减小．2．较为复杂的有理数乘方运算要特别注意括号和运算次序，括号和运算次序不一样，结果不一样．评论与反省在学生的学习过程中，教师不该考虑怎样去控制学生的学习活动，而应当考虑怎样创建优秀的学习环境去促使学生主动地建构知识．本节课教师第一为学生创建了薪资的问题情境，引起了学生的认知矛盾，而后经过学生自己经历察看、思虑、对照、类比等研究过程获得问题的答案．同时，本节课教师多次用到了对照的方法，比如薪资问题中 2 分和 0.02 元的情境对照，例 1 在学生自己计算解决问题以后前后两个小题及同一个小题的两部分之间的反省对比，练习中正确答案和错误答案的正反对照等，使学生在对照中澄清认识、提高能力．2。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件

(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负，的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在

北师大版七年级数学上册：2.9 有理数的乘方课件(共22张PPT)

思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅先用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断这样，就将一根面条拉成许多根细面条了，如果要拉出1000多根细面条，拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广：设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13，知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果叫做幂
底数
读做a 的n次方或a的n次幂。
2
填空：

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算有理数的乘方(第2课时)

答：该电子产品现在的价格是1200元.
课堂检测
能力提升题
若（ a-1 ）2+| b-2 |=0,则（a-b）2018的值是（ B ）
A.-1
B.1
C.0
D.2018
课堂检测完成下列填空
拓广探索题
(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为__2_n_+_2_;
(2)一组数列：-4，8，-16，32，-64，…则第n个数表示为 _（__-_1_）__n×__2_n_+_1__;
（3）64÷(-2)5 ；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：
=-6；
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
课堂检测基础巩固题
4.计算：0.1252016×82017 解:原式=0.125×0.125×…×0.125× 8×8×…×8
பைடு நூலகம்
2016
2017
=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125 ×8）×8
2016
=1×1×…×1×8
2016
=8
课堂检测
基础巩固题
5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．
解：
=1200（元）
（2）有，小明选第十格，前九格的和可这样计算：设S=1+2+22+23+…+28，则2S=2+22+23+24+…+28+29，两式相减得S=29-1，而第10格为29.且29＞29-1，所以有可能。方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.

七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教

课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知探究1：特例归纳，符号法则例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力．进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力（A 层） 1．计算：（1）43-；（2）23()2--；（3）3(3)--；（4）243-；（5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？（1）4(5)-；（2）5(5)-；（3）6(5)-；（4）7(5)--．（B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题；选做题：课本习题 2.14 第3题．补充题：计算：（1）31()3-；（2）2332-⨯；（3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯；（5）2(23)-⨯；（6）4(2)；--（7）20011（）-；（8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。

北师大版初中数学七年级上册有理数的混合运算

24点游戏
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分别代表11, 12, 13.
（1）小飞抽到了
，他运用下面的方法凑成了24：
谢谢收看！
侵权必究
STRUGGLE
STRUGGLE
探究
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个UGGLE
练一练
D A
侵权必究
STRUGGLE
3.计算：
(1)2 (5) 23 3 1 ;
2
(2)(3)3 1 1 5 (2)3 8 1 2017 .
先算小括号; 再算中括号;
最后算大括号里面的.
侵权必究
STRUGGLE
5、有理数带有乘方的运算：
3
22
1 5
上式含有哪几种运算? 先算什么，后算什么？
侵权必究
STRUGGLE
归纳总结
有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减;
（2）如果有括号，先算括号里面里的.
3
+
2
2
×(
1 5
=0 —从高级到低级运算，即先算乘除，再算加减.
侵权必究
STRUGGLE
4、有理数带有括号的运算：
-3-｛［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)｝÷2
解：原式=-3-｛［-4+ (1-1)] ÷(-2)｝÷2 =-3-［(-4) ÷(-2)]÷2 =-3-2÷2

【北师大版】初中数学7-9年级教材目录

新版北师大初中数学七年级（上册）新版北师大初中数学七年级（下册）第一章丰富的图形世界第一章整式的乘除1．生活中的立体图形1．同底数幂的乘法2．展开与折叠2．幂的乘方与积的乘方3．截一个几何体3．同底数幂的除法4．从三个不同方向看物体的形状4．整式的乘法第二章有理数及其运算5．平方差公式1．有理数6．完全平方公式2．数轴7．整式的除法3．绝对值第二章相交线与平行线4．有理数的加法1．两条直线的位置关系5．有理数的减法2．探索直线平行的条件6．有理数的加减混合运算3．平行线的性质7．有理数的乘法4．用尺规作角8．有理数的除法第三章变量之间的关系9．有理数的乘方1．用表格表示的变量间关系10．科学计数法2．用关系式表示的变量间关系11．有理数的混合运算3．用图像表示的变量间关系12．用计算器进行运算第四章三角形第三章整式及其加减1．认识三角形1．字母表示数2．图形的全等2．代数式3．探索三角形全等的条件3．整式4．用尺规作三角形4．整式的加减5．利用三角形全等测距离5．探索与表达规律第五章生活中的轴对称第四章基本平面图形1．轴对称现象1．线段、射线、直线2．探索轴对称的性质2．比较线段的长短3．简单轴对称图形3．角4．利用轴对称进行设计4．角的比较第六章频率初步5．多边形和圆的初步认识1．感受可能性第五章一元一次方程2．频率的稳定性1．认识一元一次方程3．等可能事件的概率2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程——水箱变高了4．应用一元一次方程——打折销售5．应用一元一次方程——“希望工程”义演6．应用一元一次方程——追赶小明第六章数据的收集与整理1．数据的收集2．普查和抽样调查3．数据的表示4．统计图的选择新版北师大初中数学八年级（上册）新版北师大初中数学八年级（下册）第一章勾股定理第一章证明（二）1．探索勾股定理1．等腰三角形2．一定是直角三角形吗2．直角三角形3．勾股定理的应用3．线段的垂直平分线第二章实数4．角平分线1．认识无理数第二章一元一次不等式和一元一次不等2．平方根式组3．立方根1．不等关系4．估算2．不等式的基本性质5．用计算器开方3．不等式的解集6．实数4．一元一次不等式7．二次根式5．一元一次不等式与一次函数第三章位置与坐标6．一元一次不等式组1．确定位置第三章图形的平移与旋转2．平面直角坐标系1．图形的平移3．轴对称与坐标变化2．图形的旋转第四章一次函数3．中心对称1．函数4．简单的图案设计2．一次函数与正比例函数第四章因式分解3．一次函数的图象1．因式分解4．一次函数的应用2．提公因式法第五章二元一次方程组3．公式法1．认识二元一次方程组第五章分式与分式方程2．求解二元一次方程组1．认识分式3．应用二元一次方程组——鸡兔同笼2．分式的乘除法4．应用二元一次方程组——增收节支3．分式的加减法5．应用二元一次方程组——里程碑上的数4．分式方程6．二元一次方程与一次函数第六章平行四边形7．用二元一次方程组确定一次函数表达式1．平行四边形的性质8．※三元一次方程组2．平行四边形的判别第六章数据的分析3．三角形的中位线1．平均数4．多边形的内角和与外角和2．中位数与众数3．从统计图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度第七章平行线的证明1．为什么要证明2．定义与命题3．平行线的判定4．平行线的性质5．三角形内角和定理新版北师大初中数学九年级（上册）新版北师大初中数学九年级（下册）第一章直角三角形的边角关系第一章证明（二）1．锐角三角函数1.特殊的平行四边形2．特殊角的三角函数值3．三角函数的有关计算2．菱形的性质与判定4．解直角三角形3.矩形的性质与判定 5.三角函数应用4.正方形的性质与判定 6.利用三角形求高第二章一元二次方程第二章二次函数1.认识一元二次方程1．二次函数2.用配方法求解一元二次方程2．二次函数的图像与性质3.用公式法求解一元二次方程3．确定二次的表达式4.用因式分解法求解一元二次方程 4.二次函数5.一元二次方程的根与系数的关系 5.用三种方式表示二次函数应用6.应用一元二次方程6．二次函数与一元二次方程第三章概率的进一步认识第三章圆1.用树状图或表格求概率1．圆2.用频率估计概2．圆的对称性第四章相似图形3．垂径定理1.成比例线段4．确定圆的条件2.平行线分线段成比例5．圆周角与圆心角的关系3.相似多边形4.探索三角形相似的条件5.相似三角形判定定理的证明6.利用相似三角形测高7.相似三角形的性质8.图形的位似第五章视图与投影1．投影2.视图第六章反比例函数反比例函数。

北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)

具体内容包括：
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。

北师大版初中数学七年级上册第2章第4讲有理数的乘方和科学计数教材

（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如：将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值．（2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，

初中北师大版数学七年级上册2.9【教学课件】《有理数的乘方》

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1、判断下列各题是否正确 ① ② 23=2 ×3 2+2+2=23 （不正确）（不正确）
③
23=2×2 ×2
（正确）
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？
1 答案： 32 米
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（2）
4 2 =16
（3）（－3）4 =81 （4）
2 2 4 ( ) = 3 9
(5)
1 3 1 (－ ) = － 2 8
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注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来。这也是辨认底数的方法 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。
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有理数的乘方
第二章 · 有理数及其运算
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有理数的乘方（1）
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问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
2×2×· · · · · · · ×2× = 2 10个2
2
(4)0 ;
100
100
(5)(1) (1) 。
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练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3 3 2 (2) 2 (3) ;
2
(3)64 (2) 。
5
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生活数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：

第二章第14课时有理数的乘方(2)-北师大版七年级数学上册课件(共14张PPT)

对点训练
9 -64
4
64
81
125
知识点三:有理数乘方的实际应用
3.某种益生菌在培养过程中,每2个小时分裂一次(由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个……),则经过10个小时,这种细菌由1个分裂成( B ) A.16个 B.32个 C.64个 D.128个
精典范例 1
变式练习 0
第二章有理数及其运算
第14课时有理数的乘方(2)
学习目标
1.能进行有理数的乘方运算. 2.通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得很快.
知识要点负
正
正 0
即对折2次后,厚度为0. (2)对折6次后,厚度为多少毫米? 通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得很快. 即对折2次后,厚度为0. 1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0. 1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0. 能进行有理数的乘方运算.
9 (1)对折2次后,厚度为多少毫米?
第14课时有理数的乘方(2) 知识点三:有理数乘方的实际应用
16 解:(1)2×22×0.
(2)对折6次后,厚度为多少毫米? 能进行有理数的乘方运算. 通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得很快. 知识点三:有理数乘方的实际应用 (2)对折6次后,厚度为多少毫米? (1)对折2次后,厚度为多少毫米? 第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算第14课时有理数的乘方(2) 能进行有理数的乘方运算. 通过实例感受当底数大于1时,乘方运算的结果增长得很快.
★9.有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?

数学210有理数的乘方(2)教案(北师大版七年级上)

2.10有理数的乘方（2）一、课题§2.10有理数的乘方（2）二、教学目标使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．三、教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数．四、教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：(口答)3．把下列各式写成幂的形式：4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．（二）、导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．（三）、讲授新课1．10n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000．提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，100000000000．练习(2)指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100.2．科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．例用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000．解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即106．(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×107．(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×108．后面两题同学们自己试一试看．1．用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；740000000．2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．（五）、小结1．指导学生看书．2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．七、练习设计1．用科学记数法记出下列各数：(1) 7 000 000；(2) 92 000；(3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000；(6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5．(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.58×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108；(6)5.002×107；(7)5.016×102；(8)7.7105×104．3．用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？八、板书设计§2.10有理数的乘方（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记。

七年级数学上册第2章【例题与讲解】有理数的乘方(北师大版)

2.9 有理数的乘方1．有理数乘方的概念 (1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面： ①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝ ⎛⎭⎪⎫546，不能记作564；③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝ ⎛⎭⎪⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？ (1)(－8.3)× (－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)； (2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5； (2)25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区书写乘方的注意事项当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点决定乘方结果的符号的因素有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】利用有理数乘方运算的符号法则计算： (1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434；(4)(－1)11；(5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9； (2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1； (5)(－1)2＝1； (6)(－1)2n ＝1； (7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25) 10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12n求解．【例5－1】有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)． (2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝ ⎛⎭⎪⎫127×1＝1128(米)．。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件第二章 4 有理数的乘方第2课时科学记数法

问题2 上面的三个等式中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1 。
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整
数，这种记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示数
a×10n
一般分两步进行: ①确定a的值(1≤a<10)； ②确定n的值(n比整数位数少1或小数点向左移动几位，n就等于几)。
例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2。
解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m；（2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 第1题】
解：(1) 2 730=2.73×103； (2) -83 000 = -8.3×104； (3) 120万 = 1.2×106 。
6.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) 6.25×108; (2) 106 ; (3)-2.12×105 。
1．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工
林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务
林人的接续奋斗，林木总蓄积由330 000 m3增加到10 368 000 m3。用科学记数法表示这两个数据。
解：（1） 330 000 m3 = 3.3 × 105 m3 ；（2） 10 368 000 m3 = 1.0368× 107 m3 。
问题如何把用科学记数法表示的数还原成原数？
将用科学记数法表示的数a×10n还原成原数时，把 a中的小数点向右移动 n 位，位数不够的用 0 补齐，并去掉乘号和10n即可。