平均数、中位数和众数的综合应用【能力培优】

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平均数、中位数和众数的应用精品作业课件(课程配套练习) 省一等奖课件

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1 1 解：(1)当＜k＜时，该直线经过第二、三、四象限 3 2 －5 平行．
4 (2)当 k＝时该直线与直线 y＝－ 3x 3
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3 解：(1)∵直线 y＝ kx＋6 与 x 轴交于(－8，0)，∴－8k＋6＝0，∴ k＝ (2)∵P(x，y)是 4 3 1 1 3 9 直线上一动点，∴y＝ x＋6，∴S＝ OA·|yp |＝ ×6×( x＋6)＝ x＋18. ∵直线 EF 与坐标轴 4 2 2 4 4 27 9 27 交于(－8，0)和(0，6)，且 P 在第二象限，∴－8＜x＜0 (3)当 S＝时， x＋18＝，∴x 8 4 8 13 13 3 39 48 9 13 9 27 ＝－，∴y＝－ × ＋6＝－＋＝，∴当 P 在(－， )这个位置时 S△OPA＝ . 2 2 4 8 8 8 2 8 8
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直角
分类讨论
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C
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C
10
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4.解：
过点 A 作 AD⊥BC ，垂足为 D， ∵AB＝AC ，∴BD ＝DC，∵ BC＝44 cm， ∴BD＝22 cm， 1 由题意知 AD∶BC ＝1∶4，∴AD＝ BC ＝11 cm，在 Rt△ABD 中，AB ＝ AD2 ＋BD2 ＝11 5 4 cm.

《平均数、中位数》教案

《平均数·中位数·众数及可能性》教学设计及反思

教学内容：教材96-97页。

教学目标：1 复习平均数、中位数和众数的初步知识。

2 通过复习，回顾事物出现具有确定和不确定性，不确定性中又

有可能性大小和可能性相等几种情况。

教学重点：1平均数、中位数和众数这三个统计量的不同特征。

2 会用数学的语言描述可能性。

教学难点：1平均数、中位数和众数这三个统计量的不同特征。

2 学会用概率的思想去观察和分析社会中的实物。

教具准备：

教学过程：

教学反思：

平均数、中位数和众数的综合应用数学课件

为多少合适？说明理由.
尝试探索形成新知
我来当经理！
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
为多少合适？说明理由. “一半以上”人达到的目标数据，实质是求（看）这组样本数据的什么量？
中位数
尝试探索形成新知
解：整理题中的数据得到图表如下：
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
（1）月销售额是哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
实质是寻求哪几个统计量？众数，中位数，平均数
（2）如果你是经理，想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
说明理由. 确定较高的目标，就是看哪一种统计量？
平均数
（3）如果你是经理，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定
商场宣传：
平均每份奖金249元，莫失良机！

平均数、中位数和众数的综合应用数学习题

20.1.2.2 平均数、中位数和众数的综合应用

课堂目标检测：

1.我市某周最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数和众数分别是（）

A. 27, 28

B. 27.5, 28

C. 28, 27

D. 26.5, 27

2.下表为72人参加某商店举办的单手抓糖活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b.则a+b的值为.

3. 某同学进行社会调查，随机抽查了某地区20个家庭的年收入情况如下表：

（1）求这20个家庭收入的平均数、中位数和众数.

（2）（1）中的哪个量能反映整个地区的家庭年收入水平？说明理由.

4.张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（） A平均数B中位数C众数

5.若一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是.

课后拓展训练：

1.课本122页第5题

2.中考链接：

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．你用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

总第51课时——培优选练(二) 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用

解：(1)(一)班的方差为
1 10
[(168－168)2＋(167－168)2＋(170－168)2＋…＋
(170－168)2]＝3.2，
(二)班的中位数为168 cm.
(2)选择方差做标准，因为(一)班方差小于(二)班方差，说明(一)班同学的身高
比较整齐，因此(一)班能被选取．
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总第51课时——培优选练(二) 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
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总第51课时——培优选练(二) 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
解：(1)
－x
＝
1 15
×(1
800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝
320(件)，
按大小顺序排列这组数据，第8个数为210件，则中位数为210件，
210件出现的次数最多，则众数为210件．
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总第51课时——培优选练(二) 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数． (2)王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由．解：(1)众数是14岁；中位数是15岁． (2)∵全体参赛选手的人数为5＋19＋12＋14＝50(名)，又∵50×24%＝12(名)， ∴王涛是15岁年龄组的选手．

八年级数学上册第6章习题课件：培优选练_平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用(北师大版)

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培优选练平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
2．某公司全体职工的月工资如下表：
月工 18 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 500 2 000 1 500 1 200
资/元
1(总 2(副总
人数
3
经理) 经理)
4 10 20 22 12 6
试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数．
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培优选练平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
组别平均数/分中位数/分方差合格率优秀率
甲组 6.7
6
3.41 90% 20%
乙组 7．1
7.5 1.69 80% 10%
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏
解：(1)从条形统计图上看，甲组的成绩(单位：分)分别为 3,6,6,6,6,6,7,8,9,10，因此甲组中位数为6分；乙组成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9，平均分为110×(5×2＋6＋7×2＋8×4＋9)＝7.1(分)．
培优选练平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用
第六章数据的分析
培优选练平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用

20.2.2平均数、中位数和众数的选用同步练习含答案

20.2.2 平均数、中位数和众数的选用

基础训练

1.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是( )

A.平均数一定是这组数中的某个数

B.中位数一定是这组数中的某个数

C.众数一定是这组数中的数

D.以上说法都不对

2.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( ) A.平均数 B.中位数

C.众数

D.以上都不对

3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表:

建议学校商店进货数量最多的品牌是( )

A.甲品牌

B.乙品牌

C.丙品牌

D.丁品牌

4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )

A.13.5,20

B.15,5

C.13.5,14

D.13,14

5.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20户家庭的年收入情况,并绘制了如图所示的统计图.

(1)先完成下表,再回答问题:

年收入(万元) 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7

户数

这20户家庭的年平均收入为______万元;

(2)这20户家庭的年收入的中位数、众数分别是多少?

(3)在平均数、众数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平?为什么?

培优提升

1.八年级(1)班有学生46人,已知该班学生的平均身高为1.58米.明明的身高为1.59米,但明明说他的身高在全班是中等偏下的,班上有25个同学比他高,20个同学比他矮,下列说法不正确的是( )

平均数中位数和众数的使用

平均数、中位数和众数是统计学中常用的三个概念，用来描述数据集

的集中趋势。在进行数据分析和统计时，了解和使用这三个概念是非常重

要的。

首先，让我们来了解一下什么是平均数。平均数又称为算术平均数，

是一组数据中所有数值之和除以数据的个数。平均数可以用来描述一组数

据的总体水平。计算平均数的公式为：

平均数=总和/数据的个数

举个例子来说，如果有一组数据：2，4，6，8，10，其中数据的个数

为5、那么平均数为(2+4+6+8+10)/5=6、这意味着这组数据的平均值是6、平均数可以帮助我们了解一组数据的典型数值。

然而，平均数并不总能完全描述一组数据的集中趋势。这时候，我们

可以使用中位数来补充平均数的不足。中位数是将一组数据按照从小到大

的顺序排列后，位于中间的数值。如果数据的个数为奇数，那么中位数就

是按大小排序后的正中间的那个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数

就是正中间两个数的平均数。

中位数适用于有个别异常值或者极端值的数据集。对于这种数据，平

均数可能会被异常值拉偏，而中位数则更接近于真实情况。举个例子，如

果有一个数据集：2，4，6，1000，10，其中数据的个数为6、那么这组

数据的中位数就是6

接下来，我们来了解一下什么是众数。众数是一组数据中出现次数最

多的数值，可以有一个或多个。众数用于描述一组数据中最常出现的数值。可以通过观察数据的频数来确定众数。

举个例子，如果有一个数据集：2，2，4，6，8，8，8，其中数据的

个数为7、那么这组数据的众数就是8，因为它出现的次数最多。

平均数中位数众数的特点和应用场合

平均数、中位数和众数是常见的统计概念，用于描述一组数据的特点和趋势。

平均数指一组数据的全部数值之和再除以数据个数，可以理解为数据的均值。平均数对于数据的总体趋势有较好的反映，适用于数据分布均匀、无明显异常值的情况。常见应用场合包括：计算一组数据的平均水平、代表整体情况、做数据比较和分析等。

中位数指一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。中位数对于极端值、异常值的影响较小，更能反映数据的中间水平。适用于数据分布不均匀、存在异常值的情况。常见应用场合包括：测量一组数据的典型水平、分析数据集的中心位置等。

众数指一组数据中出现频率最高的数值，即出现次数最多的数。众数对于描述数据的集中趋势较为有力，尤其适用于描述具有高峰值的数据分布。常见应用场合包括：统计人口普查数据、分析购物热销商品等。

这三个统计概念在不同场合具有不同的应用价值，根据数据的分布情况和目标需求选择合适的统计指标可以更准确地描述数据的特点和趋势。

平均数、众数与中位数中考数学精选例题解析

知识考点：

、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；

1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；

2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

精典例题：

【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（）

说法正确的是（

、这一批电风扇是总体；

A、这一批电风扇是总体；

台电风扇是总体的一个样本；

B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；

台电风扇的使用寿命是样本容量；

C、10台电风扇的使用寿命是样本容量；

、每台电风扇的使用寿命是全体。

D、每台电风扇的使用寿命是全体。

分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。

【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：

岁）：

甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。

解答下列问题（直接填在横线上）：

岁，众数是岁，

岁，中位数是岁，众数是

）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是

（1）甲群游客的平均年龄是

其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

初中数学培优专题之-数据的集中程度

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性

的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们

从不同侧面反映了数据的集中程度．

一、知识链接透彻理解数学概念，提升你的数学内涵！

1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数某1，某2，，某n，我们把某某1某

2某n（公式

n①）叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干

个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推

到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数

学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样

本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为

总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数某1，某2，，某n都在常数

a附近波动，那么

'我们可以将原来的每一个数都减去a，得到一组新数某1，某2，，

某n，先求出这组新数据

''''的平均数某，从而就能得到原来那组数据的平均数为某某a（公

式②），公式②称为平均数的简化计算公式.

（3）加权平均数：在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度

并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这

组数据时，往往给每个数据一个“权”，这样计算得来的平均数称为加权

平均数.如果在n个数中，某1出现f1次，某2出现

初中数学：平均数、中位数和众数的应用题教案

【导入】

大家好，我是今天的数学老师。今天我们要学习的主题是：“平均数、中位数和众数的应用题教案”。你们知道，平均数、中位数和众数是数学中的三个重要概念，我们在生活中也经常用到它们，比如我们经常用平均数来计算我们的成绩平均分，用中位数来表示一个数据集中的一个典型值，用众数来表示一个数据集中出现次数最多的值。今天我们就来学习一下如何应用这三个概念来解决实际生活中的问题。

【授课过程】

一、理解平均数、中位数和众数

我们来回顾一下平均数、中位数和众数的概念。

（一）平均数

平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数。

例如，如果一组数据为3、5、7、8、10，它们的平均数为

（3+5+7+8+10）÷5=6.6。

（二）中位数

中位数是一组数据中居于中间位置的数值，将数据从小到大排列，如果一组数据的个数为奇数，它的中位数就是位于中间位置的数字，如果这组数据的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均数。

例如，如果一组数据为3、5、7、8、10、11，它们的中位数为（7+8）÷2=7.5。

（三）众数

众数是一组数据中出现最频繁的数值。

例如，如果一组数据为3、5、7、7、8、10，它们的众数是7。

二、应用平均数、中位数和众数解决实际问题

我们将学习一些具体的应用问题，来看看如何应用这些概念来解决实际问题。

（一）平均数的应用

例1：小明最近五次数学考试分别得了85分、86分、87分、90分和92分，求他这五次考试的平均分数。

解：这组数据的总和为85+86+87+90+92=440，这组数据的个数为5，平均数为（85+86+87+90+92）÷5=88。

专题平均数、中位数、众数、方差压轴题四种模型全攻略(学生版)

专题09

平均数、中位数、众数、方差压轴题四种模型全攻略

考点一求一组数据的平均数、已知平均数求某一数据考点二加权平均数

考点三求中位数、众数、利用中位数、众数求某一数据考点四求方差及做决策考点一求一组数据的平均数、已知平均数求某一数据

【变式训练】

典型例题

考点二加权平均数

【变式训练】

分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站考点三求中位数、众数、利用中位数、众数求某一数据

【变式训练】

古县教育局教学研究室八年级期末）某水果超市购进一批油桃，每箱油桃的质量约为A．5.0千克，5.1千克B．5.1千克，5.1千克

年正值中国共产党百年华诞，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五

甲班15名学员测试成绩（满分100

87，84，88，76，93，87，73，98

乙班15名学员测试成绩（满分100

77，88，92，85，76，90，76，91

(1)按如下分数段整理两班测试成绩

(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级平均数众数中位数

甲8687y

乙x88

表中x＝________，y＝________．

乙班的平均数数据被咖啡渍污染，请你运用所学知识求出乙班平均数．

考点四求方差及做决策

【变式训练】

课后训练

12．（2022·山西·古县教育局教学研究室八年级期末）从2003年10月15日神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月5日神舟十四号成功发射，19年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后某兴趣小组分别从七年级和八年级参赛选手中各随机抽取8名学生的比赛成绩统计如图：

平均数、中位数、众数的应用

典例精析平均数、中位数和众数的应用
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
典例精析平均数、中位数和众数的应用
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（3）月销售额可以定为每月_1_8__万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在__1_8_万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_1_8__万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
当堂练习平均数、中位数和众数的应用
1、根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数） ①老板进货时关注卖出商品的众数 . ②评委给选手综合得分时关注平均数 . ③被招聘的员工关注公司员工工资的中位数 .

专题：平均数、中位数和众数的应用(后附答案)【精品】

专项：平均数、中位数和众数的应用

类型1 平均数的应用

1．某学校打算招聘英语教师．对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩(百分制)如表所示．

(1)写成绩按照2∶4∶3∶1的比确定各人的测试成绩，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的测试成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？

(2)设应聘者的最终成绩为x.学校按照(1)中的成绩计算方法，将所有应聘者的最终成绩绘制成频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最左边一组分数x为70≤x＜75)如图所示．

①参加该校本次英语教师招聘的应聘者共有____人(直接写出答案即可)．

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由．

2．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查(半天时间每人按一瓶500 mL 的矿泉水量计算)．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约满瓶的14；C.喝剩约满瓶的12；D.喝剩约满瓶的3

4.小组成员

将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)此次问卷共调查了多少人？ (2)请补全条形图；

(3)计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？

(4)请估计这次春季运动会全校1 000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水(每瓶按500 mL 计算)．

平均数、中位数和众数的综合应用【能力培优】

平均数、中位数和众数的应用 精品作业课件(课程配套练习) 省一等奖课件

《平均数、中位数》教案

平均数、中位数和众数的综合应用数学课件

平均数、中位数和众数的综合应用数学习题

总第51课时——培优选练(二) 平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用

八年级数学上册第6章习题课件：培优选练_平均数、中位数、众数及方差在实际生活中的应用(北师大版)

20.2.2平均数、中位数和众数的选用同步练习含答案

平均数中位数和众数的使用

平均数中位数众数的特点和应用场合

平均数、众数与中位数中考数学精选例题解析

初中数学培优专题之-数据的集中程度

初中数学：平均数、中位数和众数的应用题教案

专题 平均数、中位数、众数、方差压轴题四种模型全攻略(学生版)

平均数、中位数、众数的应用

专题：平均数、中位数和众数的应用(后附答案)【精品】

平均数、中位数和众数的应用精品作业课件(课程配套练习) 省一等奖课件

专题平均数、中位数、众数、方差压轴题四种模型全攻略(学生版)