2013年全国各地中考数学试题最新分类汇编：尺规作图

尺规作图

一．选择题

1.（2013四川遂宁，10，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

2．（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

. 3（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以

点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）

A ．2.5cm

B ．3.0cm

C ．3.5cm

D ．4.0cm 【答案】B

【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出AD ＝BC ．最后利用刻度尺进行测量即可． 【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正确理解题意，画出图形．

二．填空题

三．解答题

1．（2013白银，21，8分）两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

A B C

2．（2013兰州，22，8分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

考点：作图—应用与设计作图．

分析：根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB 的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．

解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．

点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．

3．（2013贵州省六盘水，24，10分）（1）观察发现

如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点

P，故BP+PE的最小值为．

（2）实践运用

如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD

上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．

（3）拓展延伸

如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

CE=

的度数为的中点得到∠

OA=

CE=BE=

故答案为

的度数为的中点，

OA=，

故答案为

4.（2013湖北宜昌，18，7分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．

（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；

（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．

BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）

考点：作图—复杂作图．

分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN＝∠O，在边BN上截取BC＝a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB＝2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．

解答：解：如图所示：．

点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．

6. （2013杭州8分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC

边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

【思路分析】根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．

【解析】如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．

【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．

2. 2013•嘉兴12分）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

【思路分析】1）根据平行线的性质得出即可；

（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此

∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；

（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故