线性分布压力作用下开口厚壁圆筒空间轴对称问题的解析解
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记 ｃ一 １一 ， ｄ： ２一 ， 一 ２ ｅ 一 １ 则 （ ） 中 ， ８式 的系 数矩 阵 为
２４ ０ ｃ ０ Ｏ ８ ｃ ０ ０ ８ ｄ 一 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
当 一 ０ 时 ，
・６９・ ５
ｌ （）户 三＋
一 户
一 ｏ
程 组
（） ２
Ｂ —ｆ Ａ
（） ８
式中 Ａ 一 ［ ， ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６Ａ ， ］ １Ａ ， ， ， ， ７Ａ８ ，
（） ３
当 ｒ— ｒ 时 ２
｛ 手 三 ） （ ＋
｛ｏ ０
，一 ［ ， ， ， ， １Ｐ ， ／ ， Ｚ Ｏ ０ ０ ０ Ｐ ， ２户 ｔ户 ／］
吾斗 吾 — 一 一
图 １ 厚 壁 圆筒
令 Ｐ 、 。 别 为纵 向坐 标 为零 时 圆筒 内、 面 Ｐ 分 外 上 所受 压力 ， ｚ户 ｚ 别为 圆筒 内、 面上 压力 户 ／ 、 ／ 分 外
变化 的斜率 ， 所研 究 问题对 应 的边界 条件 为 则
当 ｒ＝ ｒ 时 １
收 稿 日期 ： ０ ５ １ — １ ２ ０ —０２
压力 作用 ， 而工 程 上有 许 多 实 际 问题 是 不 能 简单 然 地简化 为均匀 压力 ， 而应 简化 为 线性载 荷 。 在厚 壁筒
（ ＋ （ 十 ＋ 一 导十 ） ｏ
（） １
三维问题的分析研究方面 ， 已得到 了该 问题的多项
式解 、 级数解 、 康托 洛维 奇变 分解 以及 高级 康托 洛维
１ 基 本 方 程
依 据 。在 厚 壁 圆 筒 的 分 析 方 面 ， 常 采 用 著 名 的 通
Ｌ ｍｅ公式［ ， 其 应用 条件 是 圆筒 内外壁 受均 匀 ａ ２ 但 ］
图１ 所示 圆柱 坐标 系 。记 声为对应 空间 轴对称 问题
的应力 函数 ， 应满 足下 列 双调 和方 程 。 它
摘 要 ： 构造 了一 个新应 力 函数 ， 其 满足 双调和 函数 和对 应 的边界 条 件 。应 用所 构造 的应力 函数 使
推 导 出厚壁 圆筒 内外壁在 线性 分 布压 力作 用下 的解析 解 。通过 对 解析 解 分析 ， 当厚 壁 圆筒长 ｚ ｏ —ｏ
时可得 到著 名的 Ｉ ｍｅ公 式 。 ａ 所得 结果 不仅 能够 适用 于厚壁 圆筒 受均 匀压 力 的情况 ， 也适 用 于线性
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２０年１月 ０ ６ ０
西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒｈ ｓｅ ｎ Ｐ ｌｔｅ ｎｃ ｌ ｎｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＮｏ ｔ ｗｅ ｔｒ ｏｙ ｅ ｈ ｉａ ｉｅ ｓｔ Ｕ ｙ
Ｏｃ ． ｔ
Biblioteka Baidu
２ ０ ０６
第２卷第５ ４ 期
作者简介 ： 梁亚平 （ ９ ４ ， １ ６ 一）西北工业大学博 士生 ， 主要从 事工程力学及结构优化 的研 究 。
维普资讯 http://www.cqvip.com
第５ 期
梁 亚 平 等 ｔ 性 分 布 压 力 作 用 下 开 Ｉ厚 壁 圆筒 空 间 轴 对 称 问题 的 解 析 解 线 ＝ Ｉ
一
Ｏ ６ ｃ ０ ０
４ ｄ ０
一
０
‘ ２ｔ ０ — ｔ — ４ ｃ
０
０
０ ６ｔ ０ ｔ
０ ６ｔ ０ ｔ
Ｖ ｏ１ ４ Ｎ ｏ． ．２ ５
线 性 分 布 压 力 作 用 下 开 口厚 壁 圆筒 空 间轴对 称 问题 的解 析 解
梁亚 平ｈ ，王 惠珍 ｈ ，任 兴 民
（ ． 北 工 业 大 学 工 程 力 学 系 ， 西 西 安 ７ ０ ７ ； ． 二 炮 兵 工 程学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ） １西 陕 １０ ２ ２ 第 １０ ５
等领 域［ ， １ 对其 在 各类 压 力 环境 下 的 分析 有 着 重 要 ］ 意义 。通过 应力 分 析 ， 确 掌握 厚 壁 圆 筒 的应力 应 准 变 ， 以为设备 的 安全 评 估 以及 寿命 预 测 提供 可 靠 可 厚 壁 圆筒 为 空 间轴 对 称 ， 为研 究 方 便 可选取 如
（） ４
２ 应 力 函数
对 上述 空 间轴 对 称 问 题 的求 解 拟 采 用逆解 法 。 由于所研 究结 构 以及 结 构所 受力关 于 轴对 称 的特 点， 因此所 构造应 力 函数 只与 坐标 ｒ和 有关 。 外 另 考虑 到该 问题 的边 界 条 件 的 特点 ， 经过 一定 试 算 在 的基础 上构造 如下应 力 函数
奇变 分解［ ］但 这些 数值 近似 方法 都存 在各 自的局 ６，
限性 ， 如速 度较慢 、 精度 差 。在 弹性力 学空 间 问题 的
即 。 。）＝ ０ （ 声
解析 解研究方 面 ， 由于 所遇 到的 数学 困难 ， 目前为 到 止 仅得 到极少 问 题 的解 析 解 ， 多数 弹性 空 间 问题 大
只好 借助 近似 数值 求解 。因此对 线性 分 布压力 作用
下厚 壁筒 空间轴对 称 问题 的解析 解研 究 有着 重要理
论意义及使用价值 。 文献Ｅ］ ｓ 利用幂级数以及分离变 量 的方法得 到 了柱 面 在线 性变化 压力 作 用下 厚壁筒
的严 格解 。本 文从 空 间轴 对称 弹性 力学基 本 方程 以 及 边界 条件 出发 ， 构造 了一个新 应 力 函数 ， 推导 出开 口厚 壁筒 在线 性 分布 压力 作用 下 的解 析解 。
分布压力 的情 况 。
关
键
词 ： 壁 筒 ， 力 函数 ， 性 分布 压力 厚 应 线
中图分类 号 ： Ｂ ２ Ｔ １５
文献标 识 码 ： Ａ
文章 编号 ：００２ ５ （０ ６０—６８０ １０—７ ８２ ０ ）５０ ５—４
厚 壁圆筒广 泛应 用 于各类 化工 、 线 、 管 压力容 器
２４ ０ ｃ ０ Ｏ ８ ｃ ０ ０ ８ ｄ 一 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
当 一 ０ 时 ，
・６９・ ５
ｌ （）户 三＋
一 户
一 ｏ
程 组
（） ２
Ｂ —ｆ Ａ
（） ８
式中 Ａ 一 ［ ， ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６Ａ ， ］ １Ａ ， ， ， ， ７Ａ８ ，
（） ３
当 ｒ— ｒ 时 ２
｛ 手 三 ） （ ＋
｛ｏ ０
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吾斗 吾 — 一 一
图 １ 厚 壁 圆筒
令 Ｐ 、 。 别 为纵 向坐 标 为零 时 圆筒 内、 面 Ｐ 分 外 上 所受 压力 ， ｚ户 ｚ 别为 圆筒 内、 面上 压力 户 ／ 、 ／ 分 外
变化 的斜率 ， 所研 究 问题对 应 的边界 条件 为 则
当 ｒ＝ ｒ 时 １
收 稿 日期 ： ０ ５ １ — １ ２ ０ —０２
压力 作用 ， 而工 程 上有 许 多 实 际 问题 是 不 能 简单 然 地简化 为均匀 压力 ， 而应 简化 为 线性载 荷 。 在厚 壁筒
（ ＋ （ 十 ＋ 一 导十 ） ｏ
（） １
三维问题的分析研究方面 ， 已得到 了该 问题的多项
式解 、 级数解 、 康托 洛维 奇变 分解 以及 高级 康托 洛维
１ 基 本 方 程
依 据 。在 厚 壁 圆 筒 的 分 析 方 面 ， 常 采 用 著 名 的 通
Ｌ ｍｅ公式［ ， 其 应用 条件 是 圆筒 内外壁 受均 匀 ａ ２ 但 ］
图１ 所示 圆柱 坐标 系 。记 声为对应 空间 轴对称 问题
的应力 函数 ， 应满 足下 列 双调 和方 程 。 它
摘 要 ： 构造 了一 个新应 力 函数 ， 其 满足 双调和 函数 和对 应 的边界 条 件 。应 用所 构造 的应力 函数 使
推 导 出厚壁 圆筒 内外壁在 线性 分 布压 力作 用下 的解析 解 。通过 对 解析 解 分析 ， 当厚 壁 圆筒长 ｚ ｏ —ｏ
时可得 到著 名的 Ｉ ｍｅ公 式 。 ａ 所得 结果 不仅 能够 适用 于厚壁 圆筒 受均 匀压 力 的情况 ， 也适 用 于线性
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西 北 工 业 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒｈ ｓｅ ｎ Ｐ ｌｔｅ ｎｃ ｌ ｎｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＮｏ ｔ ｗｅ ｔｒ ｏｙ ｅ ｈ ｉａ ｉｅ ｓｔ Ｕ ｙ
Ｏｃ ． ｔ
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２ ０ ０６
第２卷第５ ４ 期
作者简介 ： 梁亚平 （ ９ ４ ， １ ６ 一）西北工业大学博 士生 ， 主要从 事工程力学及结构优化 的研 究 。
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第５ 期
梁 亚 平 等 ｔ 性 分 布 压 力 作 用 下 开 Ｉ厚 壁 圆筒 空 间 轴 对 称 问题 的 解 析 解 线 ＝ Ｉ
一
Ｏ ６ ｃ ０ ０
４ ｄ ０
一
０
‘ ２ｔ ０ — ｔ — ４ ｃ
０
０
０ ６ｔ ０ ｔ
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Ｖ ｏ１ ４ Ｎ ｏ． ．２ ５
线 性 分 布 压 力 作 用 下 开 口厚 壁 圆筒 空 间轴对 称 问题 的解 析 解
梁亚 平ｈ ，王 惠珍 ｈ ，任 兴 民
（ ． 北 工 业 大 学 工 程 力 学 系 ， 西 西 安 ７ ０ ７ ； ． 二 炮 兵 工 程学 院 ，陕 西 西 安 ７ ０ ２ ） １西 陕 １０ ２ ２ 第 １０ ５
等领 域［ ， １ 对其 在 各类 压 力 环境 下 的 分析 有 着 重 要 ］ 意义 。通过 应力 分 析 ， 确 掌握 厚 壁 圆 筒 的应力 应 准 变 ， 以为设备 的 安全 评 估 以及 寿命 预 测 提供 可 靠 可 厚 壁 圆筒 为 空 间轴 对 称 ， 为研 究 方 便 可选取 如
（） ４
２ 应 力 函数
对 上述 空 间轴 对 称 问 题 的求 解 拟 采 用逆解 法 。 由于所研 究结 构 以及 结 构所 受力关 于 轴对 称 的特 点， 因此所 构造应 力 函数 只与 坐标 ｒ和 有关 。 外 另 考虑 到该 问题 的边 界 条 件 的 特点 ， 经过 一定 试 算 在 的基础 上构造 如下应 力 函数
奇变 分解［ ］但 这些 数值 近似 方法 都存 在各 自的局 ６，
限性 ， 如速 度较慢 、 精度 差 。在 弹性力 学空 间 问题 的
即 。 。）＝ ０ （ 声
解析 解研究方 面 ， 由于 所遇 到的 数学 困难 ， 目前为 到 止 仅得 到极少 问 题 的解 析 解 ， 多数 弹性 空 间 问题 大
只好 借助 近似 数值 求解 。因此对 线性 分 布压力 作用
下厚 壁筒 空间轴对 称 问题 的解析 解研 究 有着 重要理
论意义及使用价值 。 文献Ｅ］ ｓ 利用幂级数以及分离变 量 的方法得 到 了柱 面 在线 性变化 压力 作 用下 厚壁筒
的严 格解 。本 文从 空 间轴 对称 弹性 力学基 本 方程 以 及 边界 条件 出发 ， 构造 了一个新 应 力 函数 ， 推导 出开 口厚 壁筒 在线 性 分布 压力 作用 下 的解 析解 。
分布压力 的情 况 。
关
键
词 ： 壁 筒 ， 力 函数 ， 性 分布 压力 厚 应 线
中图分类 号 ： Ｂ ２ Ｔ １５
文献标 识 码 ： Ａ
文章 编号 ：００２ ５ （０ ６０—６８０ １０—７ ８２ ０ ）５０ ５—４
厚 壁圆筒广 泛应 用 于各类 化工 、 线 、 管 压力容 器