线性代数综合练习题(修改)

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线性代数练习题(有答案)

《线性代数》练习题

一、选择题

1、设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）

A 、|A

B |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+

C 、22))((B A B A B A -=-+

D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定

3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________

4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.

5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )

(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题

6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A

6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2

2022

12020-⎛⎫

⎪--- ⎪ ⎪-⎝

⎭

2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭

（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭22

线性代数练习题(附答案)

《线性代数与解析几何》练习题

行列式部分

一．填空题：

1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i

2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i

3 ,

4 , 2 ===k j i

3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 52 2, 5 )(63⨯==n T A A A ，

5 1k k B A B =-（k 为常数）

4．已知

132

213

----=D

用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，

0 32333231=+--A A A ，行列式

37 2233

232221

1211

==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,)

,(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均

为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设

x x x x f 3211322133

21)(=

则 160 )4(=f 7．设

0112520842111111

15411521211111

1541132111111

-x x x

x x x

上述方程的解 3 , 2 , 1 =x

8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则

*1-=n a A

9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

线性代数练习题一

知 R( A) = 3 ，故最大无关组中含 3 个向量，而三个首非零
行的首非零元在 1,2,3 列，故 α1,α2 ,α3 是一个最大线性无关组.
2 − λ −1 6. 解：令 A − λ E =
−1 2 − λ
=(3 − λ )(1− λ ) =0
得特征值= λ1 3= ，λ2 1 .
当 λ1 = 3 时，令 ( A − 3E ) x = 0 ，即
三、计算题 1 −1 0 2 1 −1 0 2
1 2 3 −1 0 3 3 −3 = 1．解： D =
01 0 1 01 0 1
0 0 −1 2 0 0 −1 2
1 −1 0 2 1 −1 0 2
0 1 1 −1 0 1 1 −1 3= 3= 0
0 1 0 1 0 0 −1 2
0 0 −1 2 0 0 −1 2
2
，
0
1
1 1
所以通解为
x
=c1x1 +x c2 2
=c1
1 0
+
c2
0 2
中
c1,
c2
为任意
0
1
常数）.
1 1 2 2
5.解：
(
a1,
a2
,
a3
,
a4
)
=
0
2
1
5

线性代数练习题 (1)

4
4 1 2 1 3 4 5 2 5、设 A ， 1 4 2 14 1 1 3 1
（1）求 R A ；（2）求 A 的列向量组的一个最大无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。 6、设 A 为列满秩矩阵, AB C ,求证:线性方程 BX 0 与 CX 0 同解.
， n （ n 2 ）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。 23、向量组 1， 2，（
24、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（
1
）
25、向量组 1， 2，（， n 线性相关，则 n 必可由 1， 2，， n1 线性表示。
0， 1， 1 ， 4 0， 20、设 1 1， 1， 1， 1 ， 2 0， 1， 1， 1 ， 3 0， 0， 0， 1 线性
关
0， 1 ， 4 0， 21、已知 1 1， 0， 0 ， 2 0， 1， 0 ， 3 0， 2， 1 ，则用 1， 2， 3 表示 4
1
）
10、对 n 阶可逆方阵 A ， B ，必有 AB A1 B 1 。（
1
））
11、对 n 阶可逆方阵 A ， B ，必有 A B A1 B 1 。（ 12、设 A ， B 为 n 阶方阵，则必有 A B A B 。（ 13、设 A ， B 为 n 阶方阵，则必有 AB BA 。（ 14、若矩阵 A 与 B 等价，则 A B 。（）））

(完整版)线性代数试题和答案精选版

线性代数习题和答案

第一部分选择题（共28分）

一、单项选择题(本大题共14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目

要求の，请将其代码填在题后の括号内.错选或未选均无分。

1。设行列式a a

a a

1112

2122

=m，

a a

1311

2321

=n，则行列式

a a a

111213

212223

等于（ )

A. m+n B。—（m+n) C。 n—m D. m-n

2.设矩阵A=

100

020

003

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

，则A-1等于（）

A。

001

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

100

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪⎪

C。

010

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

⎪⎪

001

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

3.设矩阵A=

312

101

214

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪

,A＊是Aの伴随矩阵,则A *中位于（1，2）の元素是（ )

A。–6 B。 6

C. 2

D. –2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）

A. A =0B。B≠C时A=0

C. A≠0时B=C D。 |A｜≠0时B=C

5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6。设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则（）

A。有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0

B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs(αs+βs)=0

线性代数练习题及答案10套

0 0
2 10．4 元二次型 f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x1 2 x1 x2 2 x1 x3 2 x1 x 4 的秩为（ C
）
A．4
B．3
C． 2
D．1
1 1 A 1 1
1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 22．设 A= 2 1 0 ，求 A 1 ． 3 2 5 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 2 解： 2 1 0 0 1 0 3 2 5 0 0 1 0 2 2 1 0 0 1 0 1 0 1 2 2 1 0 0 0 2 3 0 1 1 2 7 0 0 2 1 0 1
5 / 2 1 1 / 2 ， 5 1 1 7 / 2 1 1 / 2
A
1
23．设向量组 1 (1,1,2,1) T ， 2 (2,2,4,2) T ， 3 (3,0,6,1) T ， 4 (0,3,0,4) T ．（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．
3 0 1 1 1 1 0 0
（1） 1 , 2 , 3 是一个极大线性无关组；（2） 4 31 0 2 3 ．
来自百度文库

线性代数综合练习题

时间:120分钟

一、选择题（每小题3分，共15分)：

1．设A 是三阶矩阵,将A 的第一列与第二列交换得B ，再把B 的第二列加到第三列得C ，则满足AQ=C 的可逆矩阵Q 为( ）。

（A ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001010; （B)⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡100101010；（C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001010; （D ）⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡100001110。 2．设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（）。

（A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； (B ）A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关；（C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关；（D)A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关.

3．下列向量集按R n 的加法和数乘构成R 上一个线性空间的是（）。

（A ）R n 中，坐标满足x 1+x 2+…+x n =0的所有向量; （B ）R n 中，坐标是整数的所有向量； (C ）R n 中,坐标满足x 1+x 2+…+x n =1的所有向量；

(D)R n 中，坐标满足x 1=1,x 2，…， x n 可取任意实数的所有向量。

4．设λ=2是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵（31

A 2）—1有一个特征值等于

（）。

（A)34；（B ）43；（C ）21；（D ）41

5．任一个n 阶矩阵，都存在对角矩阵与它( ）。

（A)合同; （B ）相似；（C ）等价；（D)以上都不对。

二、填空题(每小题3分，共15分）

线性代数练习题集--线性方程组

线性代数练习题第四章线性方程组

系姓名第一节解线性方程组的消元法

一．选择题：

1．设A 是m ⨯n 矩阵，Ax =b 有解，则 [ C ] （A ）当Ax =b 有唯一解时，m =n （B ）当Ax =b 有无穷多解时，R (A )

3．设A 是m ⨯n 矩阵，齐次线性方程组Ax =0仅有零解的充要条件是R (A ) [ D ] （A ）小于m （B ）小于n （C ）等于m （D ）等于n 二．填空题：

1⎫⎛12⎛1⎫⎛x 1⎫

⎪⎪⎪设A = 23a +2⎪，b = 3⎪，x = x 2⎪

1a -2⎪ 0⎪ x ⎪⎝⎭⎝⎭⎝3⎭

（1）齐次线性方程组Ax =0只有零解，则a ≠3或a ≠-1 （2）非齐次线性方程组Ax =b 无解，则a 三．计算题：

⎧2x +y -z +w =1

⎪

1．求解非齐次线性方程组⎨4x +2y -z +w =2

⎪2x +y -z -w =1⎩

⎛21-111⎫r 2-2r 1⎛21-111⎫⎛21001⎫⎪r 3-r 1 ⎪r +r 2 ⎪42-112−−−→001-10−−−→001-10 ⎪⎪⎪ 21-1-11⎪ 000-20⎪ 000-20⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎧1-y

⎪x =2=1⎧2x +y ⎧y =1-2x

⎪⎪⎪

z -w =0∴z =0或. ⎨⎨⎨z =0

⎪⎪w =0-2w =0⎪w =0⎩⎩⎪

⎩

⎧λx 1+x 2+x 3=1⎪

3．λ取何值时，非齐次线性方程组⎨x 1+λx 2+x 3=λ ⑴ 有唯一解⑵ 无解⑶ 有无穷多解

⎪x +x +λx =λ2

《线性代数》练习题及答案

一、单选题

1、若矩阵A与矩阵B相似，则两个矩阵的特征多项式(相同）

2、向量(1,2,3) 和(-1,-1,1)的关系为(正交)

3、向量(113)和(2.2.6)的关系为(线性相)

4、若方程组Ax=b的系数矩阵A的秩比其增广矩阵的秩小1,则方程组(无解)

5、若矩阵A与矩阵B合同是指存在可逆矩阵C使(A=cT BC )

6、若矩阵A的行秩与列秩的关系为(相等)

7、若A为4x4矩阵且|A|=1，则|A4|= ( 1)

8、若A为nxn矩阵且|A|=3，则A为(可逆矩阵)

9、三个向量(1,0, 0),(L1,0),(2,2,0)的极大无关组元素个数为( 2 )

参考答案:-32

11、非齐次线性方程组AX=B的解(可能不存在)

则A~'中第一行第二列元素为-1

13、线性方程组AX=0的基础解系的元素个数为 2

14、若5x5矩阵A的某2列线性相关，则|A|=(0 )

15、向量(-2, 0)对应的单位向量为(1,0)

16、的迹tr(A)= 5

17、若xTAX≥0,X≠0，则矩阵A称为（半正定矩阵）

矩阵B的第一行第一列元素为（-7 ）

19、向量(0,-1,1)与(37, 1, 1)的夹角为90 度

的最小特征值为（1 ）

21、若nxn矩阵A存在线性相关的行，则其秩小于（n）

22、二次型f(X)=xT4x<0,x≠O，则矩阵A称为（负定矩阵）

4、若A为4x4矩阵且|A|=1，则|A4|= (1 )

5、向量(1，1，3)和(2，2，6)的关系为(线性相关)

矩阵A的伴随矩阵A"的第一行第一列元素为-5

线性代数练习题((1-2章)

线性代数练习题（行列式·矩阵部分）

一、填空题

1．n 阶行列式

10000

0010

0001

=n D （主对角线元素为1，其余元

素均为零）的值为

2．设行列式D =12

122

05141201---x

，元素x 的代数余子式的值是

3．设矩阵

⎥

⎦⎤

⎢

⎣⎡-=1312A ，132)(2+-=x x x f ，则=)(A f

４．设矩阵

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=10

110

002A ，则逆矩阵=-1

5．5阶行列式D=a

a a a a a a a

a ---------11

1100

011000110001=____________

6．设A 为n 阶可逆阵，且E A A ||2

=，则*

A =

7. N (n12…(n-1))= 。

8. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。

9. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是，结论是。

10. n 阶矩阵A 可逆的充要条件是，设A *为A 的伴随矩阵，则

A -1= 。

11. 若n 阶矩阵满足A 2-2A-4I=0,则A -1= 。

12.

()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43214321

= ， ()

214321⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛= 。

13. 设A 为三阶矩阵，若

=3，则1

-A

= ,

= 。

14．

++++x

x x x 22

222

22222222 。

15．设A 是m 阶方阵，B 是n 阶方阵，且|A |=a ，|B |=b ，令

⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=0B

A 0

C ，

则|C |= 。二、选择题

1. 设n 阶行列式D =

线性代数(本)习题册行列式 - 习题详解(修改)(加批注)

||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||

第 1 页共 18 页

行列式的概念

一、选择题

1．下列选项中错误的是( ） (A ）

a d c d

c b a -

= ；（B ）

c b

d d

c b a =

；

(C ）

c b a d

d b c a =

++33; (D ）

c b a

c b a -----

答案:D

2．行列式n D 不为零，利用行列式的性质对n D 进行变换后，行列式的值（）．（A)保持不变；

（B)可以变成任何值；

(C ）保持不为零； (D ）保持相同的正负号．答案:C

二、填空题

1。

b b a log 1

log = .

解析：

0111log log log 1

1log =-=-=a

b a

b a b

a . 2。

cos

3sin

6sin

cos

ππ

= 。解析：

02cos 6sin 3sin 6cos 3cos 6

cos 3

sin

6sin

cos

==-=πππππππ

3。函数x x x

x f 12

2)(-=中，3x 的系数为 ; x

x x

x x x g 2

12)(---=中，3x 的系数为。答案：-2；—2。

||班级：姓名：学号：成绩：批改日期： ||

第 2 页共 18 页

4。n 阶行列式n D 中的n 最小值是 . 答案：1.

5. 三阶行列式11342

1-中第2行第1列元素的代数余子式

等于 . 答案:5。

6。若

2=x

，则x = . 答案：2。

7。在n 阶行列式ij a D =中，当i<j 时，

),,2,1,(0n j i a ij L ==，则D = 。答案：nn a a a 2211。 8。设

线性代数考试题

线性代数综合练习及参考答案

一、单项选择题

1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（）可以进行.

A ．A

B B ．AB T

C ．A +B

D ．BA T

2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A . T T T )(B A AB = B . T T T )(A B AB = C . 1T 11T )()(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB 3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T T T )(B A AB =

C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(B

D .111)(---=A B AB

4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A =-1

5．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I A B --1

6．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T

＝（）．

A ．⎥⎦⎤⎢

⎣⎡--62

31 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322

D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--5232

7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（）成立.

A ．A

B = A

C ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BA

线性代数综合练习题一

，在
M
2
中定义变换
T
如下：
TX = AX − XA, ∀X ∈ M2 （1）证明：T 是 M 2 中的线性变换；(2) 求 T 在基 S2 下的矩阵。
七、(10 分) 证明题。
1、设 A,B 是 n 阶对称矩阵，且 AB+E 及 A 都可逆，证明 ( AB + E )−1 A 是对称矩阵。
2、设 n 阶矩阵 A 与 B 相似，证明 A 与 B 有相同的特征值。
⎜ ⎝
0
1⎞
0
⎟ ⎠
,
E 21
=
⎛ ⎜ ⎝
0 1
0⎞
0
⎟ ⎠
,
E
22
=
⎛0
⎜ ⎝
0
0⎞
1
⎟ ⎠
S2
:
B1
=
⎛ ⎜ ⎝
1 0
0⎞
0
⎟ ⎠
,
B2
=
⎛1
⎜ ⎝
0
1⎞
0
⎟ ⎠
,
B3
=
⎛1 ⎜⎝1
1⎞
0
⎟ ⎠
,
B4
=
⎛1 ⎜⎝1
1⎞ 1⎟⎠
1，求由基 S1 到 S2 的过渡矩阵；
2
取
A
=
⎛ ⎜ ⎝
1 0
0⎞ −1⎟⎠

线性代数练习题

一、填空题

1.设行列式111

102

D -=，则第二列各元素的代数余子式之和为 . 2.行列式

1251

001021101020

----＝ .

3.设A 为3阶方阵，2=A ，则1*2A A --= .

4.设A 、B 为n 阶方阵，则()()A B A B -+= .

5.若矩阵21320242A a -⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦

的秩为2，则=a . 6.设矩阵2132A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，0211B -⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦，则T T

A B = . 7.向量组[][][]1231,3,5,1,1,0,1,1,5T

ααα===-线性 . 8.m n ⨯型非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 . 9.设向量[][]1,2,4,0,2,1,2,1T

αβ=-=-，则32αβ-= . 10.设n m ⨯矩阵A 的秩为m A r =)(，则矩阵A 的行向量组线性 . 二、单选题

11.如果1112132122

233132334a a a D a a a a a a ==，则11131213

21232223313332

343434a a a a a a a a a a a a ----=--（）.

A.12-

B.12

C.48

D.48-

12.下列说法正确的是（）. A.向量集合{}34(0,0,,,

,),3,4,

,n i V x x x x R i n =∈=是向量空间；

B.向量集合121(,,

,),1n

n i i i V x x x x R x =⎧

⎫

=∈=⎨⎬⎩⎭

∑是向量空间；

C.向量集合121(,,

线性代数练习题及答案

线性代数作为一门重要的数学学科，对于理工科学生来说是必修课程之一。在

学习线性代数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的完成，可以

巩固理论知识，提高解题能力。本文将介绍一些常见的线性代数练习题及其答案，希望对读者有所帮助。

一、向量与矩阵

1. 给定向量a=(2,3,1)和b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的内积及外积。

答案：向量a与向量b的内积为a·b=2*1+3*(-1)+1*2=1，向量a与向量b的外

积为a×b=(7,3,-5)。

2. 给定矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的转置矩阵和逆矩阵。

答案：矩阵A的转置矩阵为A^T = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]，矩阵A的逆矩阵不存在，因为A的行列式为0。

二、线性方程组

1. 解方程组：

2x + 3y - z = 1

3x - 2y + 4z = 5

x + y + 2z = 0

答案：通过高斯消元法，可以得到方程组的解为x = -1，y = 2，z = -1。

2. 解方程组：

x + 2y + z = 3

2x + 4y + 2z = 6

3x + 6y + 3z = 9

答案：该方程组为一个超定方程组，通过最小二乘法可以得到方程组的近似解为x = 1，y = 1，z = 1。

三、特征值与特征向量

1. 给定矩阵A = [2 1; 1 2]，求矩阵A的特征值和特征向量。

答案：首先求解A的特征方程det(A-λI)=0，得到特征值λ=1，λ=3。然后，将特征值代入(A-λI)x=0，得到特征向量x=(1,1)和x=(-1,1)。