线性代数综合练习题(修改)

线性代数综合练习题

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)

k n -2

! (D)k n n --2)1(

3.

=0

001100000100

100( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

4．在函数10

3

23211112)(x x x x

x f ----=中3x 项的系数是( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

6. 若5

7

3

4

111113263478

----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

7. 若2

23

5

1

011110403--=

D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

8. k 等于何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

二、填空题

1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.

2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是

.

3. 行列式

=0

100111010100

111.

4．如果M a a a a a a a a a D ==3332

31232221

131211 ，则=---=32

32

3331

2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D

5．齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=+=++0

0202321

2

1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.

6．若齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨

⎧=+--=+=++0

230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.

三、计算题

1.

64

127816

1944

1

3

2

1111

----; 2．y

x

y x x y

x y y x y x +++； 3. n

a b b b a a b b a a a b 321222

11

1111111； .

四、证明题

1．设1=abcd ，证明：

01

111111111112

22

22

222=++++

d

d

d

d c c c c b b b b a a a a . 2．

))()()()()()((1111

4

4442

2

2

2

d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d

c

b

a

d c b a +++------=.

第二章 矩阵

一、单项选择题

1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(a)2

2A A = (b)))((22B A B A B A +-=-

(c)AB A A B A -=-2)( (d)T T T B A AB =)(

2.设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足( )时，B=C 。

(a) AB =BA (b) 0≠A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=kA ( )。

(a)

A k (b) A k (c)

A

k n (d) A k n

4.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。

(a) A 中两行(列)对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合 (c) A 中至少有一行元素全为零 (d) A 中必有一行为其它行的线性组合 5.设A ，B 为n 阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。 (a) 111)(---+=+B A B A (b) B A AB T =)(

(c) B A B A T +=+--11)( (d) 111)(---+=+B A B A 6.设A 为n 阶方阵,*A 为A 的伴随矩阵,则( )。 (a) 1*-=A A (b) A A =* (c) 1

*+=n A

A (d) 1

*-=n A

A

7. 设A 为3阶方阵,行列式1=A ,*A 为A 的伴随矩阵,则行列式

=--*12)2(A A ( )。

(a) 827-

(b) 278- (c) 827 (d) 27

8