数学文卷·2016届山西省太原市高三模拟考试(一)(2016.03)word版

数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4,3=M ，{}5,2,1=N ，则集合{}2,1可以表示为（ ）

A ．N M

B ．N M

C U )( C ．)(N C M U

D ．)()(N C M C U U

2.已知i 是虚数单位，则复数

=-+i

i

435（ ） A ．i -1 B ．i +-1 C ．i +1 D ．i --1

3.下图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A ．32 34 32

B ．33 45 35

C ．34 45 32

D ．33 36 35

4.若双曲线122

22=-b

y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）

A ．x y 2±=

B ．x y 2±=

C ．x y 21

±= D ．x y 2

2±= 5.对于下列四个命题

00)31

()21(),,0(:01x x x p <+∞∈∃；03

102102log log ),1,0(:x x x p >∈∃；

x x p x 213log )21(),,0(:<+∞∈∀；x x p x 3

14log )21

(),31,0(:<∈∀.

其中的真命题是（ ）

A ．31,p p

B ．41,p p

C ．32,p p

D ．42,p p 6.执行如图所示的程序框图，若输出的24

25

=S ，则判断框内填入的条件可以是（ ）

A ．7≥k

B ．7>k

C ．8≤k

D ．8

7.已知函数)2

)(2sin(2)(π

ϕϕ<+=x x f 图象过点)3,0(，则)(x f 图象的一

个对称中心是（ ）

A ．)0,3

(π- B ．)0,6

(π- C ．)0,6

(π D ．)0,12

(

π

8.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项的为n S ，若14,23==n n S S ，则

=n S 4（ ）

A ．80

B ．30

C ．26

D ．16

9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．30

10.设不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥+334222y x y x y x 所表示的平面区域为M ，若函数

1)1(++=x k y 的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．]5,3[

B ．]1,1[-

C ．]3,1[-

D ．]1,2

1[-

11.已知三棱锥ABC S -，满足SA SC SC SB SB SA ⊥⊥⊥,,，且SC SB SA ==，若该三棱锥外接球的半径为3，Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面

ABC 的距离的最大值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．

33 D ．3

34

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=,0),(log ,

0,log )(2

12x x x x x f 若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是

______.

14.已知圆2)2()1(:22=-+-y x C ，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条

弦，则PC 的最大值为____.

15.已知非零向量b a ,的夹角为 60______.

16.若数列{}n a 满足)2()1(1≥=---n n a a n n n ，n S 是{}n a 的前n 项和，则

=40S ______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

已知c b a ,,分别为锐角ABC ∆内角C B A ,,的对边，且A c a sin 23=. （1）求角C ；

（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为2

3

3，求b a +的值. 18.（本小题满分12分）

某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下：

规定重量在82克及以下的为甲型，重量在85克及以上的为乙型，已知该批零件有甲型2件.

（1）从该批零件中任选1件，若选出的零件重量在]100,95[内的概率为

26.0，求m 的值；

（2）从重量在)85,80[的5件零件中，任选2件，求其中恰有1件为甲型的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的侧棱ABCD PD 底面⊥，且底面ABCD 是直角梯形，

CD AD ⊥，CD AB ∥，22

1

===CD AD AB .

（1）求证：⊥BC 平面BDP ；

（2）若侧棱PC 与底面ABCD PD 底面⊥所成角的正切值为2

1，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆)0(03

:2

22>=+a y a x M 的一个焦点为)0,1(-F ，左右顶点分别为

B A ,.经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D

C ,两点.

（1）当直线l 的倾斜角为 45时，求线段CD 的长；

（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值. 21.（本小题满分12分） 已知函数)(ln 2)(2R a ax x x x f ∈+-=.

（1）若函数)(x f 的图象在2=x 处切线的斜率为1-，且不等式

m x x f +≥2)(在],1

[e e

上有解，求实数m 的取值范围；

（2）若函数)(x f 的图象与x 轴有两个不同的交点)0,(),0,(21x B x A ，且

210x x <<，求证：0)2

(

2

1<+'x x f （其中)(x f '是)(x f 的导函数）. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的