高二数学抛物线的标准方程

o
· · F
x
化简后得： y2 = 2px - p2 (p>0)
化简后得： 化简后得： y2 = 2px + p2 (p>0) y2 = 2px (p>0)
• 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。 • 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上
焦点：Biblioteka Baidu准线： 顶点： （ 0， 0） 开口方向：开口向右
2.4.1抛物线的标准方程
青云学府高二数学组
王斌
抛物线的标准方程
• 学习重点： 1、抛物线的定义； 2、根据具体条件求抛物线的标准方程； 3、由标准方程求焦点坐标、准线方程。
准线
互动探究
• 探究1、我们得到的抛物线 上的点M具有怎样特征？ 到直线l 的距离与到点F的距 离相等
d
M
焦点
F
l 探究2、根据点M总结抛物线的定义。 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的 点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。
K O (1) F x D y M
抛物线的标准方程
思考：常数p的几何意义是什么？
焦点到准线的距离
典例讲解
例1：已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.
解：因为p=3，所以抛物线的焦点坐 3 标是 ( 3 , 0) ， 准线方程是x= ；
2
2
D
y M
K O
F
x
(1)
典型例题
D
y M
K O (1)
F
x
典型例题
D
y M
例3：点M与点F(4，0)的距离比它到 直线 ： 的距离小1，求点M的轨迹方 程。 解：由题意可知，M到x=-4距离比到 x=-5距离小1， 所以M到x=-4和到(4,0)距离相等， 所以M的轨迹是以F（4，0）为焦点， 直线x=-4为准线的抛物线， 其轨迹方程为y²=16x
动一动手
准线
互动探究
d
M
焦点
F l
若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图 形？ 过点F且垂直于l的直线
方程推导
l
H
M
想 一 想
K
· · F
设|FK|=p（p>0）
如何建立直角坐标系？
y
M d H
K
l
o
· · F
设|FK|=p
方程推导 y
l dM H
|MF|=d
l
y
x K
· o· F
H dM x K
• 解析几何研究的两个基本问题：
课前延伸
（1）由曲线求它的方程
（2）利用方程研究它的性质
• 求曲线方程的步骤：
（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简 • 两点间的距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
• 点到直线的距离公式
动一动手
生活中存在着各种形式的抛物线
K O (1)
F
x
典型例题
例4 ： 抛物线y2 = 12x上到焦点的距离等于9的点的坐 标是 。
D y M
K O (1)
F
x
归纳总结
当堂检测
你全做对了吗？
抛物线 似彩虹 嫦娥飞 看今朝
两端长 如桥梁 人气涨 我辈忙
漫漫长路向远方 世间英雄竞畅想 主宰神灵非天王 书山崎岖心飘香
再见