(含2套高考模拟题)高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2课时提升作业1新人教A版必修4

三角函数的诱导公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则=( )A.-B.-2C.D.2【解析】选A.==-=-.2.(2015·温州高一检测)=( )A.-cosαB.cosαC.sinαD.-sinα【解析】选A.原式===-cosα.【补偿训练】已知：f(α)=，则f的值为( )A. B.- C. D.-【解析】选A.因为f(α)===cosα.所以f=cos=cos=.3.如果θ角的终边经过点，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( )A.-B.C.D.-【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ) =cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.【补偿训练】设tanα=3，则=( )A.3B.2C.1D.-1【解析】选B.原式=====2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知sin=，则cos的值为________.【解题指南】注意x++=x+.【解析】因为sin=，所以cos=cos=-sin=-.答案：-【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°，所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-；由于(75°+α)-(α-15°)=90°，所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-，所以cos(α-15°)=-，因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--.5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则sinβ=________.【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由又α是第一象限角，解得所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=.答案：三、解答题6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值.【解析】(1)f(α)==cosα.(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0<A<π，所以sinA==，所以tanA==，所以tanA-sinA=-=.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2014·德州高一检测)若tan280°=a，则sin80°的结果为( )A.-B.C.-D.-【解析】选C.因为a=tan280°=tan100°===-<0，解得cos10°=-，则sin80°=cos10°=-.2.(2014·深圳高一检测)在△ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tan tan；④cos sin，其中恒为定值的是( )A.②③B.①②C.②④D.③④【解析】选A.sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC，不是定值，排除①；cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0，②符合题意；tan tan=tan tan=·=1，③符合题意；cos sin=sin sin=sin2，不是定值，④不正确.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·重庆高一检测)若sin=-，且α∈，则sin=________.【解题指南】注意以下两个关系α++-α=π，α++-α=.【解析】因为α∈，所以α+∈，又sin=-<0，所以α+∈，所以cos=-=-.sin=sin=sin=cos=cos=-.答案：-4.定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是________.(填上所有符合的序号)①sinβ=；②cos(π+β)=；③tanβ=；④tanβ=.【解析】由sin(π+α)=-，得-sinα=-，所以sinα=.故cosα=±.由题意，若α与β“广义互余”，则α+β=90°，所以sinβ=cosα=±，cosβ=sinα=，tanβ=±.故①③满足，④不满足；对于②，由cos(π+β)=，得cosβ=-，不满足.答案：①③三、解答题5.(10分)是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π-α)=cos和cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由.【解析】由条件，得①2+②2，得sin2α+3cos2α=2，③又因为sin2α+cos2α=1，④由③④得sin2α=，即sinα=±，因为α∈，所以α=或α=-.当α=时，代入②得cosβ=，又β∈(0，π)，所以β=，代入①可知符合.当α=-时，代入②得cosβ=，又β∈(0，π)，所以β=，代入①可知不符合.综上所述，存在α=，β=满足条件.2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2]C ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2]【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果. 【详解】解：把函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后， 可得32sin 38y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象； 再根据得到函数的图象关于直线3x π=对称，33382k πππϕπ∴⨯-+=+，k Z ∈， 78πϕ∴=，函数7()2sin 38f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，753,824x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 38x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故()2sin 3[8f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域是[2]，故选：D. 【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．2．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 ）A ．2B ．CD ．3【答案】A 【解析】 【分析】由已知，圆心M=222c a b ==+，解方程即可.【详解】由已知，2c =，渐近线方程为0bx ay ±=，因为圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，所以圆心M =2bb c===，故1a =， 所以离心率为2ce a==. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 3．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥-成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D 【解析】 【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x 的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件2642a a a +=，求得42a =-，从而求得1033n n a =-+，解不等式求得结果. 【详解】由题意，本题符合几何概型，区间[]3,3-长度为6，使得301xx -≥-成立的x 的范围为(]1,3，区间长度为2， 故使得301x x -≥-成立的概率为2163d ==， 又26442a a a +=-=，42a ∴=-，()11024333n na n ∴=-+-⨯=-+， 令0n a >，则有10n >，故n 的最小值为11， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.4．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132 B ．299C ．68D ．99【答案】B 【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L ()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.5．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】由复数的除法运算可整理得到z ，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【详解】由2z iz i -=+得：()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+， z ∴对应的点的坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 6．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ uuu r绕原点O 按逆时针方向旋转6π，所得向量对应的复数是（ ）A ．12-+ B ．12i + C ．12-D ．12i 【答案】A 【解析】 【分析】由复数z 求得点Z 的坐标，得到向量OZ uuu r的坐标，逆时针旋转6π，得到向量OB uuu r 的坐标，则对应的复数可求. 【详解】解：∵复数z=i （i 为虚数单位）在复平面中对应点Z （0，1）， ∴OZ uuu r ＝(0，1)，将OZ uuu r绕原点O 逆时针旋转6π得到OB uuu r ， 设OB uuu r＝(a ，b)，0,0a b <>，则cos62OZ OB b OZ OB π⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r，即2b =， 又221a b +=，解得：1,22a b =-=，∴12OB ⎛=- ⎝⎭u u u r ，对应复数为12-+. 故选：A. 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.7．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B． C．⎤⎦D ．[]1,4【答案】D 【解析】 【分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到124PF PF +=，利用二次函数的性质可求1214PF PF ≤≤，从而可得1211PF PF +的取值范围. 【详解】由题设有1,b c ==2a =，故椭圆22:14x C y +=，因为点P 为C 上的任意一点，故124PF PF +=.又()12121212111144=4PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF ++==-，因为122PF ≤≤，故()11144PF PF ≤-≤，所以121114PF PF ≤+≤. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F 、，点P 为C 上的任意一点，则有122PF PF a +=，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.8．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的基本运算求解即可. 【详解】224422(1)2ii i i i===---. 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.9．已知角α的终边经过点P(0sin 47,cos 47)，则sin(013α-)=A ．12B．C ．12-D． 【答案】A 【解析】【详解】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ，22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o oo o，则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o o o o o o o o o本题选择A 选项.10．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为090；D 中有可能n ⊂α，即得解. 【详解】选项A ：若m //α，α//β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确； 选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确； 选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确. 故选：D 【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.11．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】 ①利用p ∧q 真假表来判断，②考虑内角为90o ，③利用特称命题的否定是全称命题判断，④利用集合间的包含关系判断. 【详解】若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 中至少有一个是假命题，故①错误；当内角为90o 时，不是象限角，故②错误；由特称命题的否定是全称命题知③正确；因为B A ⊆，所以x B ∈⇒x A ∈，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 故④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得3322(2)(2)a f f =-=，322223log 8log 9<==<=<Q，当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以xy e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。