高三数学纠错卷教师2016

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2016届高三数学纠错练习一

2016届高三数学纠错练习（一）一、填空题：1. 若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，非空集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为 .2．函数)2(log )(221x x x f -=的单调减区间为 _.3. 对a ，b ∈R ，记max{a ，b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a ，则函数f(x)=max{|x+1|，|x-2|}，x ∈R 的值域为 _.4. 若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝ .5. 若a 为非负数，()()221f x ax a x =-++在[]0,1上的最小值为1-，则实数a ∈ _.6. 已知函数()21,01,0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足方程()()212f x f x -=的实数x 的取值范围是___ __ .7. 若函数()212xxa f x a -=+在定义域上为奇函数，则实数a 的值为．8. 已知f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为23,2a a ⎡⎤--⎣⎦，则函数的单调减区间为__________.9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，0≤x<1，2x ＋12，x ≥1，若a>b ≥0，且f(a)＝f(b)，则()211[]2f a b -的取值范围是________．10. 已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为________．二、解答题：11.已知函数y =的定义域为A ，函数()()lg 12y x a a x =---⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，（1）求B ；（2）若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.12. 设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥（1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 恰有2个零点，求实数a 的取值范围．2016届高三数学纠错练习（一）一、填空题：1. 若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，非空集合B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为 . []2,32．函数)2(log )(221x x x f -=的单调减区间为 _.(]0,13. 对a ，b ∈R ，记max{a ，b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a ，则函数f(x)=max{|x+1|，|x-2|}，x ∈R 的值域为 _.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4. 若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝ .5165. 若a 为非负数，()()221f x ax a x =-++在[]0,1上的最小值为1-，则实数a ∈ _.[]0,26. 已知函数()21,01,0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足方程()()212f x f x -=的实数x 的取值范围是___ __ .1x =-01x ≤≤7. 若函数()212xxa f x a -=+在定义域上为奇函数，则实数a 的值为．1±8. 已知f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为23,2a a ⎡⎤--⎣⎦，则函数的单调减区间为__________.[]0,29. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，0≤x<1，2x ＋12，x ≥1，若a>b ≥0，且f(a)＝f(b)，则()211[]2f a b -的取值范围是________．557,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为________．4二、解答题：11.已知函数y =的定义域为A ，函数()()lg 12y x a a x =---⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，（1）求B ；（2）若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围. (1)当1a >时，()1,2B a a =+ 当1a <时，()2,1B a a =+ （2）1322a -≤≤且1a ≠12. 设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥（1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若()f x 恰有2个零点，求实数a 的取值范围． (1)1，(2) 112a ≤<或2a ≥.。

高三数学(理)纠错卷

民勤四中高三数学纠错卷三（理）命题人：徐创瑜一、选择题1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x －2，x ≤1，2＋log 2x ，x>1，则函数f(x)的零点为( ) A.14和1 B.－4和0 C.14D ．1 2．函数f(x)＝log 2(x ＋2)－3x(x>0)的零点所在的大致区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，e)D ．(3，4)3．若函数f(x)＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 4．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x 2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}5．已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，2) D ．(2，＋∞) 6．设函数f 1(x)＝log 2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f 2(x)＝log 12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点分别为x 1，x 2，则( )A ．0<x 1x 2<1B ．x 1x 2＝1C ．1<x 1x 2<2D ．x 1x 2≥27．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2－|x|，x ≤2，（x －2）2，x>2，函数g(x)＝b －f(2－x)，其中b∈R，若函数y ＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，74 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，74 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫74，2 二、填空题8．函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋lnx ，x>0的零点个数为________． 9．已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为________．10．已知函数f(x)＝1x ＋2－m|x|有三个零点，则实数m 的取值范围为________．11．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．三、解答题12．已知函数f(x)＝－x 2－2x ，g(x)＝⎩⎨⎧x ＋14x ，x>0，x ＋1，x ≤0. (1)求g[f(1)]的值；(2)若方程g[f(x)]－a ＝0有4个实数根，求实数a 的取值范围．。

高三数学纠错3

数学纠错练习（3）1. 函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为 .52. 已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )·cos x ＜0的解集为 .(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)3. 已知函数f (x )＝x －33x ＋1，设f 1(x )＝f (x )，f n ＋1(x )＝f [f n (x )](n ∈N *)，若集合M ＝{x ∈R |f 2009(x )＝2x ＋3}，则集合M 中的元素个数为 . 1个4. 在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP ＋D 1P 取得最小值，则此最小值为 .2＋ 25. 已知向量OB ＝(2，0)， OC ＝(2，2)， CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB 夹角的取值范围是 [15°,75°]6. 将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边长为时，其容积最大。

327. 动点(,)P a b 在不等式2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及其边界上运动，则31a b w a +-=-的取值范围是。

(－∞,－1]∪[3,＋∞)8．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是． 21(,]e e-∞+9. 已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2nkk n a b x=+=∑；②2112nkk x n=>∑；<=>．其中一定成立的是▲ ①② ．（只需填序号）10.已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _11.当θ取遍所有值时，直线cos sin )4x y πθθθ⋅+⋅=++4所围成的图形面积为。

高三数学纠错练习(2) 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校数学纠错练习〔2〕1. 不等式(x －1)02≥+x 的解集为 [1,＋∞) 或{}2-2. 函数)3||(log )(31+-=x x f 定义域是],[b a ),(z b a ∈，值域是]0,1[-，那么满足条件的整数数对),(b a 有 5 对3. 观察以下各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n 的等式表示为 .∈22*(n+2)-n =4(n+1)(n N )4. 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，以下条件中能保证“假设x z ⊥，且y z ⊥，那么//x y 〞▲ .〔填所正确条件的代号〕③①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面； ③,x y 为直线，z 为平面； ④x 为直线，,y z 为平面.5.设首项不为零的等差数列{}n a 前n 项之和是n S ，假设不等式22212n n S a a nλ+≥对任意{}n a 和正整数n恒成立，那么实数λ的最大值为 ▲ . 156.图为函数()1)f x x =<<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N 〔0，1〕，假设△PQN 的面积为b时的点M 恰好有两个，那么b 的取值范围为 ▲ . 18,427⎛⎫⎪⎝⎭7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．假设BC AB 21=，那么双曲线的离心率是； 8．如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC 〔端点除外〕上一动点．现将AFD ∆沿AF折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，那么t 的取值范围是．答案：1,12⎛⎫⎪⎝⎭9. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S值为 .2046204710. .定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫⎝⎛a b 11，，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么=θ .56π 11. 函数bx ax x x f -+=2331)(〔R b a ∈,〕，假设)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，那么b a +的最小值为 . 2312. 连续*21()n n N +∈个正整数总和为a 后n 个数的平方和与前n 个数的平方和之差为b ．假设1160a b =，那么n 的值为．5 13．设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M 〔3，0〕的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF=2，那么∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCF ACFS S ∆∆=4514. 定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，那么不等式()221f x x <+的解集为_ __；()(),11,-∞-+∞15. 函数()()22ln 0f x x a xx x=++>，()f x 的导函数是()'f x ，对任意两个不相等的正数12,x x ，证明：〔Ⅰ〕当0a ≤时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭〔Ⅱ〕当4a ≤时，()()''1212f x f x x x ->- 证明：〔Ⅰ〕由()22ln f x x a x x=++ 得()()()()1222121212111ln ln 222f x f x ax x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭而()()22222212121212112242x x x x x x x x +⎛⎫⎡⎤+>++= ⎪⎣⎦⎝⎭① 又()()2221212121224x x x x x x x x +=++>∴1212124x x x x x x +>+ ②122x x +<∴12ln2x x +< ∵0a ≤∴12ln2x x a a +< ③ 由①、②、③得即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭〔Ⅱ〕证法一：由()22ln f x x a x x =++，得()'222af x x x x=-+ ∴()()''12122211222222a a fx f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121222121222x x a x x x x x x +=-⋅+- 下面证明对任意两个不相等的正数12,x x ,有()12221212221x x ax x x x ++->恒成立即证()1212122x x a x x x x +<+成立∵()121212122x x x x x x x x ++>设()()240tu x t t==+>，那么()'242u x t =-令()'0ux =得t =，列表如下：()4u t a ≥=>≥ ∴()1212122x x x x a x x ++>∴对任意两个不相等的正数12,x x ，恒有()()''1212f x f x x x ->-。

2016年苏州市高考数学考前40练防错纠错6 立体几何.doc

防错纠错6 立体几何吴江中学樊晓嵘修改一、填空题1. a 、b 、c 是空间三条直线，若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是________.【解析】a 、c 可能平行、相交、异面【易错、易失分点点拨】在处理两条直线位置关系时，要多想象，多借助实物进行演示. 2.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，,P Q 分别是11,AA CC 的中点，则四边形1D PBQ 的形状一定是______. 【解析】菱形【易错、易失分点点拨】容易得到该四边形对边互相平行且四边相等，学生可能看图会想当然把该四边形认为是正方形，事实上邻边并不垂直.点拨：处理立体几何问题时千万不能想当然，要有严格的推理.3.若四面体的四个顶点到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数是．【解析】7【易错、易失分点点拨】过点 A 作直线AO 垂直平面BCD 于点O ，则过AO 中点且垂直AO 的平面即满足条件，类似的像这样的平面共有4个（其中三点在平面α的一侧，另一点在平面的另一侧）．本题容易忽视第二类情况（两点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧），即到对棱距离相等的平面共3个而导致出错． 4.空间四边形ABCD 中，CD AB =且AB 与CD 所成的角为6π，F E ,分别为AD BC ,的中点，则EF 与AB 所成角的大小为．【解析】取BD 中点G ，连结,EG FG ，则由三角形的中位线定理知1,,2EG CD EG CD =∥1,2FG AB FG AB =∥，因为AB 与CD 所成的角为6π，所以656ππ或=∠FGE ,所以EF 与AB 所成角为12512ππ或．【易错、易失分点点拨】异面直线所成角一般要通过平移将其转化为平面角，要特别注意异面直线所成角的范围是(0,90]，防止漏解． 5. 已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题： ①若,αββγ⊥⊥，则//αγ； ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；BDCEGF③若//,m m n α⊥，则n α⊥； ④若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥. 则所有正确命题的序号是_________. 【解析】本题②④正确. 【易错、易失分点点拨】点拨：做这类辨析题时，要多想象，多借助于实物.6. 已知三棱锥P-ABC 中，PA 、PB 、PC两两互相垂直，1PA PB PC ==,棱锥外接球的表面积为______________.【解析】可把该三棱锥补成长方体，它们是同一个外接球，长方体的体对角线即为外接球的6π. 【易错、易失分点点拨】本题学生容易得到错解24π.原因是误把直径当半径. 点拨：体对角线是外接球直径，千万不可疏忽.7. 如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则21:V V 【解析】112211111334224ADE ABC V S h S h V ==⨯⨯=所以121:24V V =【易错、易失分点点拨】部分同学会疏忽得到错解121:8V V =忘记乘以13了. 点拨：棱锥的体积公式不要忘记13.8.如图所示，在长方体中14,2,3,AB cm AD cm AA cm ===则在长方体表面上连接1,C A 两点的所有曲线长度最小值为__________．【解析】将长方体的面分别展开平铺，当四边形11AA D D 和四边形11DD C C 在同一平面内时，最小距离为四边形11AAC C 的对角线，长=，当四边形11AA D D 和四边形ABCD 在同一平面内时，最小距离为四边形11BCD A 的对角线，长度是53)43(222=++，四AB C DD 1C 1B 1A 1边形ABCD 和四边形11CDD C 在同一平面内时，最小距离为四边形11D ABC 的对角线，长=cm 41．【易错、易失分点点拨】该题考查的是几何体的表面距离的最值问题，结合平面内连结两点的直线段是最短的，所以将长方体的侧面沿着不同的方向展开，使得两个点落在同一平面内，利用勾股定理来求解，选出最小的那个就是，容易出错的地方在于考虑不全面，沿着一个方向展开求得结果就是，从而出现错误，所以一定要注意应该有三条路径．二、解答题9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，求证:平面1BC D ∥平面11AB D . 【解析】11//,BD B D BD ⊄ 平面11AB D ，11B D ⊂平面11AB D//BD ∴平面11AB D ，同理1//BC 平面11AB D 又因为11,,BD BC B BD BC =⊂ 平面1BC D 所以平面1BC D ∥平面11AB D【易错、易失分点点拨】在证明面面平行时，有的同学喜欢跳步，直接由线线平行得到面面平行，少了由线线平行到线面平行的过程，在考试中是要被扣分的.立体几何逻辑性非常强，证明时要严格按照定理的要求来进行书写，切不可漏条件.10.如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ；（2）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求AF FC的值．【解析】（1）⊥BC 平面PAB ，⊂AD 平面PAB.AD BC ⊥∴AB PA = ，D 为PB 中点，.PB AD ⊥∴⊥∴=⋂AD B BC PB , 平面PBCAPBCDEFDABCA 1D 1C 1B 1（2）连结,DC 交PE 于G ，连结,FG//AD 平面PEF ，⊂AD 平面ADC ，平面⋂ADC 平面,FG PEF =//,AD FG D ∴ 为PB 中点，E 为BC 中点，连结,DE 则DE 为BPC ∆的中位线，DEG ∆∽CPG ∆，1.2DG DE GC PC ∴== 【易错、易失分点点拨】学生的薄弱环节就是线面平行的性质定理不会用，要加强性质定理的训练.另外本题第2问还要注意书写格式，如果将第2问改为：当AFFC为何值时，可使得//AD 平面PEF .这两类问题一定要注意谁是条件，谁是结论，书写格式千万要注意.11.四面体ABCD 被一平面所截，截面与棱AD 、AC 、BC 、BD 分别交于Q 、M 、N 、P ，且截面MNPQ 是一个平行四边形. 求证：DC//平面MNPQ.【解析】因为截面MNPQ 是一个平行四边形，//MQ PN ∴ 又因为MQ ⊄平面BCD ，PN ⊂平面BCD ，//MQ ∴平面BCD 因为MQ ⊂平面ACD ，平面ACD 平面BCD=CD ，所以//MQ CD ∴ CD ⊄ 平面MNPQ ，MQ ⊂平面MNPQ ，∴DC//平面MNPQ.【易错、易失分点点拨】本题的目的是想再次训练线面平行的性质定理，如果学生对线面平行的性质定理不熟悉，那么该题他就会无从下手；或者会有很多推理的错误或漏洞.12. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 上一点. （1）若点D 是BC 的中点，求证:1//A C 平面1AB D ；（2）若平面1AB D ⊥平面11BCC B ，求证:AD BC ⊥.【解析】（1）连结1A B ，设11AB A B E = ，则E 为1A B 的中点，连结DE ，由D 是BC 中点，得1//DE A C ，又D E ⊂平面1AB D ，且1AC ⊄平面1AB D ，所以1//A C 平面1AB D .DC EF（2）在平面11BCC B 中过B 作1BF B D ⊥，交1B D 于F ，因为平面1AB D ⊥平面11BCC B ，平面1AB D 平面111BCC B B D =，BF ⊂平面11BCC B ，所以BF ⊥平面1AB D ，所以BF AD ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BF B = ，所以AD ⊥平面11BCC B ，所以AD BC ⊥【易错、易失分点点拨】本题主要问题在第（2）问，学生如果对面面平行的性质定理理解不深刻，可能就会做错，甚至无从下手.所以立体几何中的性质定理依然是学生的薄弱环节，要加以重视.。

高三数学纠错练习卷1

高三数学纠错练习卷（1）1.已知},2,2{},,2{2b a b a =，则实数=a ，=b .2.设集合},1{a A -=，},1{a B =，若B A ⋂是单元数集,则a 的取值范围为 .3.已知集合}410{≤+≤=ax x M ，}0)4)(1({≤-+=x x x N ，且N M ⊆,求a 的取值范围.4.已知函数12)(2-++=a ax x x f 的值域为),0[+∞，则a 的取值范围是 .5.若函数43)(2+-=x ax x f 在区间)6,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 .6.若ax ex f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a .7.函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,2)(x x x x x f 的值域是 .8.在函数x x x y y y 21)21(,51-===与中，值域为),0(+∞的函数是 .9.作出下列函数的图像：（1）x x x y --=321；（2）)(a x x y -=，其中R a ∈；（3）函数)(x f 由方程1916=-y y x x 确定，作出它的图像.10.已知3log 4)3(2x f x =，则=⋯⋯+++)2()8()4()2(8f f f f .11.已知函数)32(log )(25.0+-=ax x x f 的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.12.已知函数322)(2-+=x ax x f 在区间)1,0(上有零点，求实数a 的取值范围.13.函数x x x f -=2)(的单调递减区间为 .14.已知函数)(x f 的图像像右平移1个单位长度，所得图像与x e y =关于y 轴对称，则=)(x f .15.设正数z y x ,,满足zy x 643==.试比较z y x 6,4,3的大小.16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=2),2(212,11)(x x f x x x f 的图像与函数x x g 1)(=的图像的交点个数是 .17.若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是 .18.曲线x x y ln 2-=上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为 .19.已知0,0>>b a ，且)25(log log log 964b a b a +==，求ba 的值.20.设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，求函数)()(a x f a x f y -++=的定义域.21.已知集合}0)3)(2({≤-+=x x x A ，}0)1)(1({≥++=ax x x B ，若A B A =⋃,则实数a 的取值范围是 .22.已知函数)()(a x ax x x f ≠-=.若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围.23.如图，如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为实数，0≠a ）的图象过点C （t ，2），且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为 .24.已知函数1)(2-+-=m mx x x f ，若函数)2(xf y =，]1,0[∈x 的最大值为)(mg ，求)(m g .25.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为 .26.设a 为实数，函数a e e x f x x -+=2)(，（1）求证：)(x f 不是奇函数；（2）当0>a 时，求函数)(x f 的最小值.27.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，22)(x x x f -=，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若当],[b a x ∈时，]1,1[)(a b x f ∈.若20≤<<b a ，求b a ,的值.28.已知函数x a x x f ln 1)(--=.（1）若对于任意),0(+∞∈x 都有0)(≥x f 成立，求实数a 的取值集合.（2）证明：1)11()11(++<<+n n n e n ，（其中n 为正整数）.纠错练习卷（1）参考答案：1.已知},2,2{},,2{2b a b a =，求实数b a ,的值.答案：⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==214110b a b a 或，注意检验.A 册P181T8 2.设集合},1{a A -=，},1{a B =，若B A ⋂是单元数集,则a 的取值范围为 . 答案：1,0≠≥a a 且，B 册P253T4.3.已知集合}410{≤+≤=ax x M ，}0)4)(1({≤-+=x x x N ，且N M ⊆,求a 的取值范围.答案：3,1-≤≥a a 或，注意0=a 的情况的讨论.A 册P182T10.4.已知函数12)(2-++=a ax x x f 的值域为),0[+∞，则a 的取值范围是答案：324,324+≥-≤a a ,聚P17T3.5.若函数43)(2+-=x ax x f 在区间)6,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是答案：]41,0[,聚P17T7.6.若ax ex f x ++=)1ln()(3是偶函数，则=a 答案：23-,聚P14T9. 7.函数⎩⎨⎧≥+<=0,10,2)(x x x x x f 的值域是 . 答案：),1[)0,(+∞⋃-∞，P5T7.8.在函数x x x y y y 21)21(,51-===与中，值域为),0(+∞的函数是 .答案：xy )21(=.P6T4. 9.作出下列函数的图像：（1）x x x y --=321；（2）)(a x x y -=，其中R a ∈；（4）函数)(x f 由方程1916=-yy xx 确定，作出它的图像.答案：略；A 册P190T8,9.以及周考9.20T1410.已知3log 4)3(2x f x =，则=⋯⋯+++)2()8()4()2(8f f f f .答案：160.A 册P191T6.11.已知函数)32(log )(25.0+-=ax x x f 的值域为]1,(--∞，试求实数a 的值.答案：,1±=a 注意与1)(-≤x f 的区别.B 册P264T9.12.已知函数322)(2-+=x ax x f 在区间)1,0(上有零点，求实数a 的取值范围.答案：21>a .P265T7. 13.函数x x x f -=2)(的单调递减区间为答案：]21,0[],21,(--∞,聚P15T3.14.已知函数)(x f 的图像像右平移1个单位长度，所得图像与x e y =关于y 轴对称，则=)(x f 答案：1--x e ,聚P16T10.15.设正数z y x ,,满足zy x 643==.试比较z y x 6,4,3的大小.答案：z y x 643<<.A 册P192T9. 16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<--=2),2(212,11)(x x f x x x f 的图像与函数x x g 1)(=的图像的交点个数是 . 答案：6，P5T6.17.若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是答案：2或-2，P199T318.曲线x x y ln 2-=上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为答案：2，P199T6.19.已知0,0>>b a ，且)25(log log log 964b a b a +==，求ba 的值. 答案：516-，可利用269*4=或消元；.A 册P192T10. 20.设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，求函数)()(a x f a x f y -++=的定义域.答案：当210≤≤a 时，定义域为}1{a x a x -≤≤；当021<≤-a 时，定义域为}1{a x a x +≤≤-.B 册P257T821.已知集合}0)3)(2({≤-+=x x x A ，}0)1)(1({≥++=ax x x B ，若A B A =⋃,则实数a 的取值范围是 .答案：]31,(--∞，单元P1T12 22.已知函数)()(a x ax x x f ≠-=.若0>a 且)(x f 在),1(+∞内单调递减，求a 的取值范围. 答案：1≤a ，定义或求导，注意),(),1(+∞⊆+∞a ，B 册P259T8. 23.如图，如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为实数，0≠a ）的图象过点C （t ，2），且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为______．答案：21-，B 册P261T4. 24.已知函数1)(2-+-=m mx x x f ，若函数)2(x f y =，]1,0[∈x 的最大值为)(m g ，求)(m g .答案：⎩⎨⎧≥<-=3,03,3)(m m m m g ，B 册P262T10. 25.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为 .答案：]66,66[-.A 册P189T6. 26.设a 为实数，函数a e e x f x x -+=2)(，（1）求证：)(x f 不是奇函数；（2）当0>a 时，求函数)(x f 的最小值.答案：.41,21;,2102-≥<<a a a a 最小值为最小值为P268T10.27.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，22)(x x x f -=，（1）求函数)(x f的表达式并画出大致图像；（2）若当],[b a x ∈时，]1,1[)(a b x f ∈.若20≤<<b a ，求b a ,的值.答案：. (1)当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－2x －x 2)＝x 2＋2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x 2 x ≥0 x 2＋2x x <0 ， f (x )的大致图象如右：(2)①0<a <b <1时，f (x )为增函数，⎩⎨⎧ 2a －a 2＝1b 2b －b 2＝1a ，即2ab －a 2b ＝2ab －ab 2＝1，得a ＝b ，与a <b 矛盾.②1≤a <b ≤2时，f (x )为减函数，∴⎩⎨⎧ 2a －a 2＝1a 2b －b 2＝1b，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1 a 2－a －1 ＝0b －1 b 2－b －1 ＝0.∴a ＝1，b ＝1＋52. ③0<a ≤1<b <2时，由图象知f (1)＝1a＝1，得a ＝1，由a <b ，知1<b <2，此时与②一样.综上：a ＝1，b ＝1＋52. 28.已知函数x a x x f ln 1)(--=.（9月考试题T20）(1)若对于任意),0(+∞∈x 都有0)(≥x f 成立，求实数a 的取值集合.(2)证明：1)11()11(++<<+n n n e n ，（其中n 为正整数）.答案：（1）}1{，分类讨论，对于0>a ，a a a a f x f ln 1)()(min --==再次求导.(2)令n x 11+=，转化为证1ln 11-<<-x x x .。

高三数学纠错练习(3)[原创]新人教

高三数学纠错训练31 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12312315,80a a a a a a ++==，则111213a a a ++＝_____2 已知数列}{n a 满足),2(113121,1*13211N n n a n a a a a an n ∈≥-++++==- ，若2007=n a ，则n =___3若数列{}n a 的通项公式是*8111()()3()()()3842n n n na n N =-+∈，且该数列中的最大项是ma 则m＝_____4 已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22ba b a ++的值是_________5 设函数2*21()(,,)12x x n n f x x R x x N x x -+-=∈≠∈++，)(x f 的最小值为n a ，最大值为n b ，记)1)(1(n n n b a c --=，则数列}{n cA 是公差不为0的等差数列B 是公比不为1的等比数列C 是常数列D 不是等差数列，也不是等比数列6 过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d11,32[]，则k 的取值不可能是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77 等差数列}{n a 中，公差d 是自然数，等比数列}{n b 中，111==a b ，22a b =．现又数据：①2，② 3，③ 4，④ 5，当}{n b 中所有的项都是数列}{n a 中的项时，d 可以取．（填上你认为正确的序号）8 数列{a n }中，11a =，545a =，且1(1)n n na n a t +=++，则常数t ＝． 9 设数列{}n a 中，nna a nb c=+，且,,a b c 都是正数，则n a 与1n a +的大小关系是_______10 已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项的和分别为,n n S T ，且723n nS n T n +==+，则55a b ＝_____11 若4sin()25θπ+=，3sin()225πθ+=，则θ的终边在第______象限。

北京市海淀区2016届高三查漏补缺数学试题 Word版含答案

2016年北京市海淀区高三数学查漏补缺题说明：个别题目有难度，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！1、提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。

2、教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。

3、后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。

4、因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。

简易逻辑部分：1.已知实数a ，直线1:10l ax y ++=，2:2(1)30l x a y +++=，则“1a =”是“1l //2l ”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：B2.已知曲线C 的方程为221x y a b+=，则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：C3.设集合*{},,241n A n n ∈⋯≥=N ，，，若,X A ⊆且2()2Card X n ≤≤-，（Card （X ）表示集合X 中的元素个数）令X a 表示X 中最大数与最小数之和，则（1）当n=5时，集合X 的个数为 20 （2）所有X a 的平均值为 n+1 解答（2）,对所有的X 进行配对，当()2Card X =时，令12{,}X x x =，/{1|}i i X n x x X =+-∈，必有/X A ⊆不妨设12x x <，则12X a x x =+，/12121122()X a n x n x n x x =+-++-=+-+.如果/X X ≠则有/22X X a a n +=+，如果/X X =则1X a n =+。

同理，当()(22)Card X k k n =<≤-时令12{,,...}k X x x x =，/{1|}i i X n x x X =+-∈必有/X A ⊆,不妨设12...k x x x <<<，则1X k a x x =+，/122()k X a n x x =+-+。

高三数学纠错练习(六)(无答案)

2016届高三数学纠错练习（六）一、填空题：1.tan 25tan353tan 25tan35++= ．2．如图，在ABC ∆中，若2BE EA =，2AD DC =，()DE CA BC λ=-，则实数=λ ．3．已知ln ,0()ln(),0x x f x x x >⎧=⎨--<⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．4．在AB C ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则①若b a >，则xB A x f ⋅-=)s i n (s in )(在R 上是增函数；②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ；③C C sin cos +的最小值为2-；④若c o s 2c o s 2A B =，则A=B ；⑤若2)t a n 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ，其中是真命题的序号是_____ ．5．关于函数f （x ）＝cos 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭＋cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭，有下列说法：①y ＝f （x ）②y ＝f （x ）是以π为最小正周期的周期函数；③y ＝f （x ）在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；④将函数y 的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．（注：把你认为正确的说法的序号都填上）6．设x x f ln )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是_______．7．在ABC ∆中，2=过AD 中点E 任作一直线分别交边AB ，AC 于M ，N 两点，设AM xAB =，AN yAC =（0xy ≠），则x y +的最小值是．8．已知函数()2ln f x x a x =+，若对任意两个不等式的正数()1212,x x x x >，都有()()()12122f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题：9．如图，(6,1),(,),(2,3),AB BC x y CD ===--且BC ∥AD 。

2016届高三数学纠错练习三

2016届高三数学纠错练习（三）一、填空题：1. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，,x y ，10.1，若这组数据的平均数为10，则x y +=___________;2．函数3()cos sin f x x ax b x c x =+++在[,]a c 上为奇函数，则a b c ++=_______； 3. 已知函数()y f x =在点(2,3)处的切线为方程3y kx =-,则函数()()g x xf x =在点(2,(2))g 处的切线方程为__________；4. 若函数2()1x f x ax =+在R 上最大值为12，则a 的值为；5. 已知函数33log ,03()2log ,3x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，且()()()f a f b f c ==，其中,,a b c 两两不相等，则a b c ++的取值范围为__________;6. 已知函数2()()x f x x a e =-在2x =处取极大值，则实数a = ;7.已知cos()(0,)4102ππθθ+=∈，则sin(2)4πθ-的值为_______;8. 已知函数,0()ln ,0kx k x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，其中0k >，若(())1y f f x =-有三个不同零点，则实数k 的取值范围为____________;9. 平面直角坐标系xoy 中，(1,0),(1,0)A B -，且PAPB则PA PB +的最大值是 ;10.函数2()1f x ax ax =-+在区间(0,3)内有两个不相等的零点，则实数a 的取值范围为_______. 二、解答题：11. 设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. （1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；（2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；12. 如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？ABDCPβα 第12题图2016届高三数学纠错练习（三）一、填空题：1. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，,x y ，10.1，若这组数据的平均数为10，则x y +=___________;20.32．函数3()cos sin f x x ax b x c x =+++在[,]a c 内为奇函数，则a b c ++=_______；0 3. 已知函数()y f x =在点(2,3)处的切线为方程3y kx =-,则函数()()g x xf x =在点(2,(2))g 处的切线方程为__________；9120x y --=4. 若函数2()1x f x ax =+在R 上最大值为12，则a 的值为；15. 已知函数33log ,03()2log ,3x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，且()()()f a f b f c ==，其中,,a b c 两两不相等，则a b c ++的取值范围为__________; 19(,11)36. 已知函数2()()x f x x a e =-在2x =处取极大值，则实数a = ; 47.已知cos()(0,)42ππθθ+=∈，则sin(2)4πθ-的值为8. 已知函数,0()ln ,0kx k x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，其中0k >，若(())1y f f x =-有三个不同零点，则实数k 的取值范围为____________;[1,e)9. 平面直角坐标系xoy 中，(1,0),(1,0)A B -，且PAPB=，则|→→+PB PA |的最大值是;6+410.函数2()1f x ax ax =-+在区间(0,3)内有两个不相等的零点，则实数a 的取值范围为_______.a>4 二、解答题：11. 设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.（1）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；（2）若22||||21=+x x ，求b 的最大值；解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴21323b a a ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，. ……………………………3分解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=.（经检验，适合）. ……………………4分（2）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，∵0321<-=ax x 且22||||21=+x x ，∴8)(221=-x x .……………………………6分∴834)32(2=+-aa b ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥∴06a <≤.……………………………7分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .………………………8分即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数，∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64. ……………………………9分12. 如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD .(3) 求BC 的长度；(4) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？ ⑴作AE ⊥CD ，垂足为E ，则9CE =，6DE =，设BC x =，则tan tan tan tan()1tan tan CAE DAECAD CAE DAE CAE DAE∠∠∠=∠∠=-∠⨯∠++…………………2分961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-（舍）答：BC 的长度为18m ．………………………………………………………………6分 ⑵设BP t =，则18(018)CP t t =-<<，2291516266(27)18tan()9151813518135118t t t t t t t t t tαβ-===-----⋅-++++++．………………………8分A BDCPβα 第12题图设227()18135tf t t t =--++，222542723()(18135)t t f t t t -⨯'=-++，令()0f t '=，因为018t <<，得27t =，当27)t ∈时，()0f t '<，()f t 是减函数；当27,18)t ∈时，()0f t '>，()f t 是增函数，所以，当27t =时，()f t 取得最小值，即tan()αβ+取得最小值，………12分因为2181350t t --<+恒成立，所以()0f t <，所以tan()0αβ<+，(,)2αβπ∈π+，因为tan y x =在(,)2ππ上是增函数，所以当27t =时，αβ+取得最小值．答：当BP 为27)m 时，αβ+取得最小值． ……………………………14分。

高三数学纠错练习(4) 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校数学纠错练习〔4〕1．设0,0,4ab a b ab >>+=，那么在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的HY 方程是．(x 3)2+(y 6)2=81 2．设函数2()21f x x x =+-，假设1,a b <<-且()(),f a f b = 那么ab a b ++的取值范围为．()1,1-3．某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：① 函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减；② 点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心； ③ 函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；④ 存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立．其中正确的结．．．．论．是 .〔填写所有你认为正确结论的序号〕④ 4．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，假设椭圆上存在一点P ,使1221sin sin a cPF F PF F =∠∠,那么椭圆离心率的取值范围为．21,1) 5．函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是___②_____；6．设方程2ln 103x x =-的解为0x ，那么关于x 的不等式023x x -<的最大整数解为_2_____．7.假设函数212()m m f x x++=(m N∈),那么)18(f )4(f +与)11(2f 的大小关系_________.)18(f )4(f +<)11(2f8.假设对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，那么实数a 的取值范围是 . 0≤a9.假设关于x 的方程kx x x =-2||有三个不等实数根，那么实数k 的取值范围是 . ⎪⎭⎫⎝⎛21,010.函数f(x)= (31)4(1)log (1)a a x a x xx -+<⎧⎨≥⎩在R 不是单调函数．．．．．．，那么实数a 的取值范围是 . ),1()1,31[)71,0(+∞⋃⋃ 11.设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ； ②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f ．那么=++++)25()2()23()1()21(f f f f f ．1 12.假设存在过点)0,1(的直线与曲线3x y =和94152-+=x ax y 都相切，那么a等于．6425-=a 或1-=a13．现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为a ，b ，直线1l ：1122y x =-，直线2l ：1a y x b b=+，〔1〕求直线1l ∥2l 的概率；〔2〕求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率。

2016年全国高考三卷超级纠错(教师讲评用卷)汇总

2016年高考语文全国卷三试题（教师用）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

1文学中有历史。

当今历史学家大都认为，没有什么文献资料不是史料，不但文学作品，即如佛经、道藏、信札、家谱、账本、碑铭等也无一不是，而且随着史学研究领域的拓展，史料范围还在不断扩大。

从“三言二拍”里可以看到晚明市井生活的真实面貌，这对于研究社会史的人几乎是一个常识。

陈寅恪以诗证史，也为大家所熟悉。

但在“五四”以前，史料范围并非如此宽泛，文学作品在大多数史学家眼里也并非史料，有些文献到底属于文学还是史学，一两千年来都没有一致的看法。

神话传说就是如此，其中相当突出的例子是《山海经》。

2神话传说是文学，史前时代，无文字可征，只有传说，暂当历史。

三皇五帝至今未曾坐实，但“炎皇子孙”已经成为口头语，甚至成为历史共识。

新的传说还会不断产生，能否成史颇为可疑，但以神话传说研究历史，却是一种重要的方法。

在历史上，《山海经》究竟应归于文学还是史学，曾是死结。

王国维《古史新证》说“而疑古之过，乃并尧、舜、禹之人物而变疑之，其于怀疑之态度及批评之精神不无可取，然惜于在于史材料未尝为充分之处理也。

”这些古史材料就包括《山海经》《穆天子传》等文献。

在《汉书·艺文志》里，《山海经》列于数术类。

此后该书在目录学里的角色转换过几次，《隋书·经籍志》将《山海经》列于史部地理类，也就是将它看成史书了。

3历史是讲真实的，《山海经》一般被视为荒诞不经，连司马迁写《史记》都不敢采用。

虽然《山海经》里平实的山川地理内容应归于史部，但其中大量的神话故事却显然有悖信史，所以清人编《四库全书》，言其“侈谈神怪，百无一真，是直小说之祖耳”，将其改列于子部小说家类。

这个死结直到“五四”以后才大致解开。

解开的途径有二：一是将《山海经》分而治之，不把它看作一部成于一人一时之书，神话归神话，历史归历史；二是神话中也有历史的成分在，仍可以之证史或补史。

2016年高考数学(理)自由复习系列专题08 错题重做(通用版)(解析版) 含解析

2016年高考自由复习步步高系列第8天错题重做1、若指数函数f（x）＝a x(a〉0，a≠1)在区间1，2］上的最大值是最小值的2倍，则实数a的值为________．答案］错误!或2错因]1．解决上题易忽视对a的讨论，错认为a2＝2a,从而导致得出a＝2的错误答案．2．求函数f（x）＝a x(a〉0，a≠1)在闭区间s，t］上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类．当底数大于1时,指数函数为s，t]上的增函数，最小值为a s，最大值为a t。

当底数大于0小于1时,指数函数为s,t]上的减函数，最大值为a s,最小值为a t。

正解］当0<a<1时,f(x)＝a x为减函数,最小值为a2，最大值为a,故a＝2a2,解得a＝错误!。

当a〉1时，f（x)＝a x为增函数,最小值为a，最大值为a2。

故a2＝2a，解得a＝2。

综上，a＝错误!或a＝2。

2、已知f（x）是定义在区间－1,1］上的增函数，且f（x－2）<f（1－x)，则x的取值范围为________．答案] 错误!错因]1．上题易忽视函数的定义域为－1，1］，直接利用单调性得到不等式x－2<1－x,从而得出x〈错误!的错误答案．3、典例] （1）已知M＝{2，a2－3a＋5，5｝，N＝｛1,a2－6a＋10，3｝，M∩N ＝{2，3},则a的值是（)A．1或2 B．2或4C．2 D．1(2）集合A＝{x|x2－3x＋2＝0｝，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0｝，A∩B ＝B，则a的取值范围为________．答案］（1）C （2）a≥2错因］1．本例（1）中的M∩N＝{2,3}有两层含义：①2，3是集合M,N的元素；②集合M，N只有这两个公共元素．因此解出字母后，要代入原集合进行检验,这一点极易被忽视．2．在本例(2）中，A∩B＝B⇔B⊆A，B可能为空集,极易被忽视．正解] （1）∵M∩N＝{2，3｝，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1，5,3｝,M＝｛2,3,5｝不合题意;当a＝2时，N＝｛1，2，3｝，M＝｛2，3，5}符合题意．(2)由题意,得A＝｛1，2｝，∵A∩B＝B，∴当B＝∅时，(－2）2－4（a－1）<0，解得a〉2;当1∈B时,1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝｛1}，符合题意;当2∈B时,4－4＋a－1＝0,解得a＝1，此时B＝{0，2}，不合题意．综上所述,a≥2。

[推荐学习]高三数学上学期一轮纠错试题理

河北冀州中学2015——2016学年上学期一轮复习检测纠错高三年级理科数学试题考试时间120分钟试题分数150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设集合{1,0,1}M =-，2{,}N a a =则使M N N =成立的a 的值是 ( )A ．1B ．－1C ．0D ．1或－12、设复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z +的虚部是 ( )12A 、 12B i 、 32C 、 3D i 、 3、已知双曲线的焦距为）A 、2212y x -= B 、2212x y -= C 、2212y x -=或2212x y -= D 、221x y -=或221y x -= 4、ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是（）A 、充分不必要条件BC 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、数列{}n a 满足1211,2,n n a a a a n λ+===（λ为常数，*n N ∈），则 4a 等于（）A 、1B 、2C 、3D 、46、已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为（）A ．45B ．45-C ．2D ．12-7、.如图所示程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A 、?c x >B 、?x c >C 、?c b >D 、?b c > 8、将函数()cos()2y f x x π'=-的图象先向左平移4π个单位，然后向上平移1个单位，得到函数22cos y x =的图象，则7'()2f x π-是（） A 、2sin x - B 、2cos x - C 、2sin x D 、2cos x9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B的概率为（） A ．932 B ．732 C ．916 D ．71610、已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且 120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于（）A 、1-B 、2C 、1D 、2-11、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作圆222x y a +=的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点D ,且2CD CF =，则双曲线的离心率为（）A 、 6B 、 5C 、 3D 、 2 12.已知曲线()ln xx f x ax x e =-在点()()1,1f 处的切线方程为11y x b e=-++-,则下列命题是真命题的个数为（） ○1()()0,,b x f x e ∀∈+∞< ○2()()000,,0x e f x ∃∈= ○3()()0,,4bx f x e∀∈+∞> ○4()()0011,,2x e f x e∃∈=A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

2016届高三查漏补缺专项检测数学参考答案

2016届高三查漏补缺专项检测数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{1,2,3,5,6} 2．1i + 3 4．65．356．4 7．48．12016 9．19 10 10．2k -≤ 12．1 13．5314．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）因为//m n ，所以tan tan tan 1)A C A C +-，所以tan tan 1tan tan A CA C+=-tan()A C +=， ………………………………4分所以tan tan()B A C =-+=又(0,)B π∈，所以3B π=． ………………………………7分（2）在ABC Δ中，由余弦定理有，2221cos 22a cb B ac +-==，所以224a c ac +=+，由基本不等式，222a c ac +≥，可得4ac ≤，当且仅当2a c ==时，取等，…12分所以ABC Δ的面积1sin 42S ac B ==，故ABC Δ． ………………………………14分 16．（1）解：平面PDE 交AC 于点E ，即平面PDE ∩平面ABC ＝DE ，而BC ∥平面PDE ，BC ⊂平面ABC ，所以BC ∥DE . ……………………………3分在△ABC 中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点．…………………………6分（2）证明: 因为P A ＝PB ，D 为AB 的中点，所以AB ⊥PD ，……………………8分因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD ∩平面ABC ＝CD ，在锐角△PCD 所在平面内作PO ⊥CD 于点O ，则PO ⊥平面ABC . ………………11分因为AB ⊂平面ABC ，所以PO ⊥AB ，又PO ∩PD ＝P ，PO ，PD ⊂平面PCD ，则AB ⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，所以AB ⊥PC . ……………………14分17．解:（1）在Rt ABC ∆中，2,AB BC ===30C ∠在PBC ∆中，由余弦定理得222+2cos30=BC PC BC PC BP -⋅⋅，即212+2PC PC -⨯ 化简，得26+5=0PC PC -，解得=1PC 或5PC =（舍去）在PBC ∆中，由正弦定理得sin sin30PC PBα=，即1sin 2α=，∴sin α=……………………6分（2）Rt ABC ∆中，2,4BA BC AC ====设甲出发后的时间为t 小时，则由题意可知04t ≤≤，设甲在线段CA 上的位置为点M ，4AM t =- ①当01t ≤≤时，设乙在线段AB 上的位置为点Q ，则2AQ t = 在AMQ ∆中，由余弦定理得，()()()222242224cos6071616MQ t t t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3MQ >即29MQ >，得271670t t -+>，解得t <或t >∴0t ≤< ……………………9分②当14t <≤时，乙在景点B 处在ABM ∆中，由余弦定理得，()()22244224cos60612MB t t t t ︒=-+-⨯⨯-⨯=-+令3BM >即29BM >，得2630t t -+>，解得3t <t >，不合题意……………………12分综上，当0t ≤时，甲、乙间的距离大于3米.0.6≈，故两人不能通话的时间大约为0.6小时. ……………………14分AB CMQAB CM18．解：（1）椭圆离心率2322=-==a b a ace ，又bc =222a b c =+，解得1,2==b a ，所以椭圆方程：22 1.4x y += ……………………4分（2）因为TMN S ∆=12MN t =t ，直线TM 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，所以22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. …………………………………………………………………6分直线TN 方程为：31y x t =-，联立221431xy y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+ ,所以2222436,3636t t F t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ………………………………………………………8分因为E 到直线:TN30x ty t --=的距离d，TF =(221236t t+===+，所以(()()()2222221212112236364TEFt t t S TF d t t t ∆++=⋅=⋅=+++, 所以TMN TEF S k S ∆∆==2222(36)(4)(12)t t t +++， ……………………………………12分令21212,t n +=>则2(8)(24)n n k n -+==216192413n n +-≤, 当且仅当24n =,即t =±所以k 的最大值为43.……………………………………………………………16分19. 解：（1）()f x 的定义域为(0,).+∞当0a =时，11()1.x f x x x-'=-= ()0f x '<01x ⇔<<； ()0f x '> 1.x ⇔> 所以，函数()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).………………………………3分（2）2()(1)ln g x a x x =---，则21221()2(1)ax ax g x a x x x-+'=---=-.………………4分令2()221(0)h x ax ax x =-+>，若函数()g x 有两个极值点，则方程()0h x =必有两个不等的正根，设两根为12,.x x 于是2121220480,10,10.2a a a x x x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩…………………………………………6分解得2a >.………………………………………………………………………………7分当2a >时， ()0h x =有两个不相等的正实根，设为12,x x ，不妨设12x x <，则122()()()()a x x x x h x g x x x--'=-=-. 当10x x <<时，()h x >0，()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上为减函数；当12x x x <<时，()h x <0，()0g x '>，()g x 在12(,)x x 上为增函数；当2x x >时，()h x >0，()0g x '<，函数()g x 在2(,)x +∞上为减函数.由此，1x x =是函数()g x 的极小值点，2x x =是函数()g x 的极大值点.符合题意. 综上，所求实数a 的取值范围是(2,).+∞………………………………………………8分（3）22(21)1(1)(21)1()12(1)=ax a x x ax f x a x x x x -++--'=---=--① 当0a …时，210ax x-<. 当01x <<时，()0f x '<，()f x 在(0,1)上为减函数；当1x >时，()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上为增函数.所以，当(0,]x b ∈(12)b <<时，min ()(1)0()f x f f b ==<，()f x 的值域是[0,)+∞. 不符合题意.……………………………………………………………………………11分② 当0a >时，12(1)()2()a x x a f x x--'=-.（i ）当112a<，即1a >时，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：若满足题意，只需满足1()(2)2f f a >，即21111(1)ln 1ln 2.222a a a a a---->-- 整理得1ln 2ln 2104a a++->.………………………………………………………12分令11()ln 2ln 21()42F a a a a =++-…，当12a >时，221141()044a F a a a a-'=-=>，所以()F a 在1(,)2+∞上为增函数，所以，当12a >时，111()()ln 20222F a F >=->=. 可见，当12a >时，1()(2)2f f a>恒成立，故当12a >，(0,]x b ∈(12)b <<时，函数()f x 的值域是[(),)f b +∞；所以12a >满足题意.…………………………………………………………………13分（ⅱ）当112a =，即12a =时，2(1)()0x f x x -'=-…，当且仅当1x =时取等号. 所以()f x 在(0,)+∞上为减函数.从而()f x 在(0,]b 上为减函数.符合题意.………14分（ⅲ）当11>，即10a <<时，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：若满足题意，只需满足(2)(1)f f <，且122a<（若122a …，不符合题意），即1ln2a >-，且14a >.又11ln 24->，所以1ln2.a >- 此时，11ln 22a -<<. 综上，1ln2a >-.所以实数a 的取值范围是(1ln 2,).-+∞……………………………………………16分20.（1）解：12(12)2212n n n S +-==-- 对任意n *∈N ，若存在m *∈N 使，即1222n m +=+当2n =时，26m =，m 不是正整数∴{}n a 不是“G 数列” ……………………… 4分（2）证明：1(1)(1)222n n n n n S na d dn d --=+=+ 对任意n *∈N ，若存在m *∈N 使n m S a =，即(1)22(1)2n n dn d d m d -+=+- 则(1)212n n m n -=-+,1n n -是一奇一偶，m ∴一定是正整数∴{}n a 是“G 数列” ………………………8分（3）2n ≥时， ()11n n q S a r +-+=，()11n n q S a r --+= ()110n n n q a a a +-+-=1n n a qa +∴= 又()212q t a r-⨯+=记222a r qt t p =+-= ()()2212n n t n a p q n -⎧=⎪∴=⎨⋅≥⎪⎩………………………12分当1q =时，()()212n t n a r n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩()21n S t n r r =+-=不恒成立显然{}n a 不是“G 数列”当1q ≠时()11122111n n n p q p pq S t t qq q---=+=+---- ………………………14分 111,n S a =={}n a 是“G 数列”，所以对任意2n ≥时,存在*m N ∈成立12211n m n p pq S t pq q q--∴=+-=-- 2q ∴=,2p t =,422,0r t t t r ∴+-== 2,0.q r ∴== ………………………16分附加题参考答案21B ．解：设点(x 0，y 0)为曲线|x |+|y |=1上的任意一点，在矩阵10103M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的点为(,)x y ''，则0010103xx y y ⎛⎫'⎡⎤⎡⎤ ⎪=⎢⎥⎢⎥ ⎪' ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以003x x y y ='⎧⎨='⎩ ……5分所以曲线|x |+|y |=1在矩阵10103M ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭对应的变换作用下得到的曲线为|x |+3|y |=1，所围成的图形为菱形，其面积为1222233⨯⨯= .……10分21C ．解：（1）将M 及对应的参数3πϕ=代入cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），得2cos 3sin3a b ππ⎧=⎪⎪=，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=. ……4分（2）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12(,),(,)2A B πρθρθ+代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=，所以221211516ρρ+=……10分22. 解：（1）由题意知X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.05655111(0)462C C P X C ===，14655115(1)77C C P X C ===，236551125(2)77C C P X C ===，3265511100(3)231C C P X C ===，416551125(4)154C C P X C ===，50655111(5)77C C P X C ===.所以X 的概率分布如下表所示：所以630()231E X =. ………………………6分（2） ①上场队员有3名主力，方案有31226425()(1)144C C C C -⋅-=种； ②上场队员有4名主力，方案有42216425()45C C C C -⋅=种；③上场队员有5名主力，方案有530645()2C C C -⋅=种. 所以教练员组队方案共有144+45+2=191种. ………………………10分23．解：（1）将(1,2)R 代入抛物线中，可得2p =，所以抛物线方程为24y x = ……3分（2）设AB 所在直线方程为(1)1(0)x m y m =-+≠，1122(,),(,)A x y B x y 与抛物线联立241y xx my m ⎧=⎨=-+⎩得： 244(1)0y my m -+-=，所以12124,4(1)y y m y y m +==-……5分设AR ：1(1)2y k x =-+，由1(1)222y k x y x =-+⎧⎨=+⎩得112M k x k =-，而11121112241214y y k y x y --===-+- 可得12M x y =-，同理22N x y =-所以|||M N MN x x =-=……8分令1(0)m t t -=≠，则1m t =+所以|||M N MN x x =-=≥ 此时1m =-，AB 所在直线方程为：20x y +-=……10分。