四川省成都市2012届高三数学摸底(零诊)考试试题 文

成都市2012届高三摸底测试
数 学 试 题（文）
本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150
分，
考试时间120分钟。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率k
n k k n n P P C k P --=)1()( （k=0，1，2，…，n ）
球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 343V R π= 其中R 表示球的半径
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|0,},A B x x x R B =≤∈则=
（ ）
A ．{|10,}x x x R -≤≤∈
B ．{|0,}x x x R ≤∈
C ．{|01,}x x x R ≤≤∈
D ．{|1,}x x x R ≤∈
2．在6
(1)x -的二项展开式中，3
x 的系数是
（ ）
A ．-20
B ．20
C ．15
D ．-15
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，且28910,a a S +=则=
（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．
452
4．双曲线22
124
x y -=的渐近线方程为
（ ）
A ．2y x =±
B ．2y x =±
C ．1
2
y x =±
D ．22
y x =±
5．设函数[)2()log (1),1,f x x =+∈+∞则f(x)在x 上的反函数为 （ ） A ．1
()21,0x f x x -=+≥ B ．1
()21,1x f x x -=+≥
C ．1()21,0x f
x x -=-≥
D ．1
()21,1x f
x x -=-≥
6．一个总体分成A 、B 、C 三层，A 层有1000个个体，B 层有1200个个体，C 层有1500个个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n 的样本，已知C 层的每个个体被抽到的概率都为1
20
，则样本的个数n 的值为 （ ）
A ．175
B ．195
C ．185
D ．75
7．已知直线22
1(1)4y kx x y =+-+=与圆相交于A 、B 两点，若||2AB =k
的值为
（ ） A ．-1
B ．1或-1
C ．0或1
D ．1
8．已知向量(1,3)a =，向量b 满足1,||5a b a b ⋅=-=，则|b|的值为 （ ）
A ．22
B ．3
C ．4
D ．59．定义运算
1214233
4
m m m m m m m m =-，将函数sin cos ()1
3
x x f x =
的图象向左平移
(0)ϕϕ>个单位长度后，得到函数(),()g x g x 若为奇函数，则ϕ的值可以是
（ ）
A ．
56
π
B ．
23
π C ．
3
π D ．
6
π 10．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．18
11．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是线段B 1C 上的一个动点，下列命题错误的是 （ ） A ．直线AD 1与A 1P 所成的角的大小不变 B ．点P 到平面ABCD 的距离与点P 到直线C 1D 1的距离相等，这样的P 点恰有2个 C ．直线AP 与平面A 1C 1D 平行 D ．直线A 1P 与底面A 1B 1C 1D 1
所成角的最大值为arccos
3
12．设()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈满足
()()()f a b a f b b f a
-=， *(3)(3)
(3)3,,,3n n n n n f f f a b n N n
===∈。

有下列结论：①(1)(0)0;f f ==②()f x 为
偶函数③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列。

其中正确的是
（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

答案填在答题卡上。

13
．函数()lg(2)f x x =
-的定义域为 。

14．已知变量x 、y 满足约束条件01,3y y x x y ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
则目标函数2z x y =+的最大值为 。

15．已知直线1x y +=经过第一象限内的点11
(,),a b P a b
+则的最小值为 。

16．已知点000M(,)(0)x y x ≠在抛物线2
:2(0)E y px p =>上，抛物线的焦点为F 。

有以下命题：
①抛物线E 的通径长为2p ； ②若p=2，则0||MF x -恒为定值1；
③若21,p MON =∆且（O 为坐标原点，N 在抛物线E 上）为正三角形，
则||MN =
④若2p=1，则抛物线E 上一定存在两点关于直线3y x =-+对称。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若5, 5.ac BA BC =⋅=且
（1）求ABC ∆的面积大小及tan B 的值；
（2）若函数2
2cos 2sin cos 1222()cos()
4
x x x
f x x π+-=
+，求()f B 的值。

18．（本小题满分12分）
如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别为AD 1、BD 的中点。

（1）求证：EF//平面B 1D 1C ；
（2）求二面角B 1—D 1C —A 的大小。

19．（本小题满分12分）
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震
后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重。

3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部。

某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为
1113
,,,.2225
假设这4台机组能否被修复相互独立。

（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率； （2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率。

20．（本小题满分12分）
已知二次函数2
()32f x x bx c =-++的图象经过原点，其对称轴方程为 2.x = （1
）求函数()f x 的解析式；
（2）当[)3,m ∈-+∞时，求函数()()6(2)9g x f x m x =-+-在[2,3]x ∈上的最大值
().h m
21．（本小题满分12分） 设函数21
()(0)3f x x x
=
+>，数列{}n a 满足*1111,(), 2.n n a a f n N n a -==∈≥且 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）对*
n N ∈，设122334
1111n n n S a a a a a a a a +1=
++++
，求证：3
.2
n S <
22．（本小题满分14分）
已知点A （-1，0），B （1，0），动点(,)P x y 满足：PA 与PB 的斜率之积为3。

设动点P 的轨迹为曲线E 。

（1）求曲线E 的方程；
（2）记点F （-2，0），曲线E 上的任意一点11(,)C x y 满足：1111,20x x y <-≠->且，
设,CFB CBF αβ∠=∠=。

①求证：tan tan 2αβ=；
②设过点C 的直线1
3
x y b =-
+与轨迹E 相交于另一点2222(,)(1,0)D x y x y <-<，若FCB FDB ∠∠与互补，求实数b 的值。