第1章习题解题指导

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《电路理论基础》学习指导(李晓滨) 第1章

参考方向的电流是无意义的。电压：电荷在电路中的流动伴随着能量的交换，单位正
电荷由a点移动到b点所发生的能量的变化称为两点间的电压。
电压的正极性：高电位指向低电位，即电位降落的方向。电压的参考极性：人为假定的电压正极性。功率：某二端电路的电功率(简称功率)是该二端电路吸收或产生电能的速率。
第1章电路模型和基尔霍夫定律 3. 基尔霍夫定律
第1章电路模型和基尔霍夫定律
图 1-4
第1章电路模型和基尔霍夫定律
1.2 重点、难点
1. 吸收功率、产生功率
根据关联参考方向计算功率的公式为
P(t)=u(t)i(t) 若P(t)>0 则真正吸收功率; 若 P(t)<0 则实际放出(产生)功率。根据非关联参考方向计算功率的公式为 P(t)=u(t)i(t)
可见，P发出=P吸收，满足功率平衡。
第1章电路模型和基尔霍夫定律 (2) 在图1-7(b)中，设各支路电流分别为i1，i2，i3，其参
考方向如图1-8(b)所示。由元件约束关系有
2 1 1 i1 0.5A, i2 1A 2 1
节点A的KCL方程： i3=i2-i1=1-0.5=0.5 A
的元件。它是集总(集中)参数元件。
常用理想元件：电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源等。
第1章电路模型和基尔霍夫定律 2. 电路变量电流：带电粒子的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度来衡量。电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流方向：正电荷移动的方向。
电流参考方向：人为假定的电流正方向。只有数值而无
图 1-10
第1章电路模型和基尔霍夫定律【解题指南与点评】在图1-9(a)中，i1的值只与10 V电

大学物理学习指导

大学物理学习指导第一章质点的运动本章基本要求：掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度等描述质点运动状态的物理量。

能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。

能计算质点作园周运动时的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。

理解运动的相对性。

本章重点：1、已知速度和加速度及初始条件，求质点的运动方程；2、已知质点运动方程，求质点的位移、速度、加速度等物理量；3、匀变速直线运动、抛体运动的规律。

解题指导：本章的习题一般分两大类：第一类是已知质点的运动方程，利用微分法求各物理量（速度、加速度等）；第二类是已知速度和加速度及初始条件利用积分法求运动方程。

第二类问题及学会用速度合成定理处理运动的矢量性和相对性问题是本章的难点。

质点运动学问题的一般解题顺序为：a. 审清题意，确定研究对象，分析研究对象的运动情况。

b. 建立适当的坐标系。

c. 根据所求物理量的定义列式并求解。

或根据运动的特点和题设条件列方程求解。

d. 必要时进行分析讨论。

第二章牛顿运动方程本章基本要求：掌握牛顿三定律及适用条件，掌握运用微积分方法求解一维变力作用下质点的动力学问题。

本章重点：1、质量和力的概念以及力学中常见的三种力——万有引力、弹性力和摩擦力的特点。

2、牛顿运动定律及其适用条件。

3、练运用隔离法分析物体受力，正确列出物体受力方程，求解简单的质点动力学问题。

解题指导：（一）物体的受力分析画物体受力图的步骤：a. 隔离出研究对象，并画出已知力；b. 画重力；c. 考察并画出研究对象与周围物体相接触处的弹性力和摩擦力。

d. 应注意：每画出一力必须能找出该力的施力物体。

（二）牛顿运动定律的应用牛顿运动定律主要解决二类问题： 1、 1、已知运动求力，即已知物体的运动现象或规律（运动方程()t r r =r = r(t)），求作用于物体的外力。

一般可先求得a 后再求力。

2、 2、已知力求力运动，即求物体的加速度、速度和运动方程，这可用积分法得。

数学八年级苏科版(上册)第1章全等三角形同步辅导

“HL”判定全等三注意一、必须在直角三角形中使用“HL”只适用于直角三角形全等的判定，对一般三角形不适用．因此，在使用前，一定要先弄清楚三角形是否是直角三角形．例1两根长度相等的钢绳，一端系在垂直于地面的电线杆上（点A处），另一端分别固定在地面的两个铁桩（点B，C）上，如图1所示，两个铁桩与电线杆底部的距离相等吗？为什么？解：两个铁桩与电线杆底部的距离相等，即BD=CD.理由：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB和Rt△ADC中，AB=AC，AD=AD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）．所以BD=CD.二、不是判定直角三角形全等的唯一方法“HL”可以判定两直角三角形全等，但是一定要注意它不是判定两直角三角形全等的唯一方法，判定一般三角形全等的方法都适用于直角三角形．例2下列结论：①有一锐角和该锐角所对的直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④所有的直角三角形都全等．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：本题可能同学们认为只有③正确，错选A．实际上“HL”不是判定直角三角形全等的唯一条件，其中①可以根据条件利用“AAS”来判定全等．故选B．三、有时需要构造直角三角形例3如图2，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD.求证AD=BC．证明：连接DC.因为AC⊥AD，BC⊥BD，所以∠A=∠B=90°．在Rt△ADC和Rt△BCD中，DC=CD，AC=BD，所以Rt△ADC≌Rt△BCD（HL）．所以AD=BC.方法点击倍长中线巧构全等在需要构造全等三角形解题时，我们常常会用到“倍长中线法”，即加倍延长中线，使所延长部分与中线相等.合理运用此法，可以顺利解决与三角形中线相关的边角问题.例1 （2017年达州）在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_____________.分析：可以选择应用“倍长中线法”，如图1，延长AD至点E，使AD=DE，连接CE.先证明△ADB≌△EDC，得出EC=AB=5，再在△AEC中，应用三角形的三边关系确定出AE的范围，即可求得m的取值范围.解：如图1，延长AD至点E，使AD=DE，连接CE，则AE=2 m.因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.在△ADB和△EDC中，AD＝ED，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD，图1 所以△ADB≌△EDC.所以EC=AB=5.由三角形的三边关系，得EC-AC＜AE＜AC+EC，即5-3＜2m＜5+3，解得1＜m＜4.故填1＜m＜4.例2如图2，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证∠C=∠BAE．分析：如图2，延长AE 到点F ，使EF=AE ，连接DF ，寻找条件证明△ABE ≌△FDE ，推出∠BAE=∠EFD ，∠B=∠EDF ，再由外角的性质得出∠ADF=∠ADC ，即可证得△ADF ≌△ADC ，得出∠AFD=∠C ，从而推出结论.证明：如图2，延长AE 到点F ，使EF=AE ，连接DF.因为AE 是△ABD 的中线，所以BE=DE.在△ABE 和△FDE 中，BE ＝DE ，∠AEB ＝∠FED ，AE ＝FE ，所以△ABE ≌△FDE （SAS ）.所以AB=DF ，∠BAE=∠F.因为∠ADB 是△ADC 的外角，所以∠DAC+∠C=∠ADB=∠BAD.因为∠BAE+∠EAD=∠BAD ，所以∠F+∠EAD=∠DAC+∠C.所以∠ADF=∠ADC. 因为AB=DC ，所以DF=DC.在△ADF 和△ADC 中，AD ＝AD ，∠ADF ＝∠ADC ，DF ＝DC ，所以△ADF ≌△ADC （SAS ）.所以∠C=∠F=∠BAE.【牛刀小试】如图3，在△ABC 中，BD=AC ，∠CAD=∠CDA ，E 是DC 的中点，若∠BAE=80°，则∠BAD 的度数为____________.参考答案：40°提示：延长AE 到点M ，使EM=AE ，连接DM.由SAS 证明△DEM ≌△CEA ，得出∠C=∠MDE ，DM=AC ，推出DM=BD ，∠ADM=∠ADB ，由SAS 证明△ADB ≌△ADM ，推得∠BAD=∠MAD=40°.易错剖析避开全等三角形判定的误区1. 错用两边及一角对应相等说明全等例1 如图1，在△ABC 中，已知AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC的中点，且CD=BE ，那么△ADC 与△AEB 全等吗？说说理由.错解：△ADC ≌△AEB.理由：在△ADC 和△AEB 中，AC=AB ，CD=BE ，∠CAD =∠BAE ，所以△ADC ≌△AEB （SSA ）.剖析：错解把SSA 作为三角形全等的判定方法，实际上，SSA 不能判定三角形全等.本题由已知条件就可以得到三边对应相等，直接利用SSS 说明△ADC 与△AEB 全等即可.正解：___________________________________________.2. 错用部分当整体说明全等例2 如图2，已知AB=AC ，BD=CE ，∠B=∠C ，试说明△ABE 与△ACD全等.错解：在△ABE 和△ACD 中，AB=AC ，∠B=∠C ，BD=CE ，所以△ABE≌△ACD （SAS ）.剖析：错解把三角形边上的一部分当做说明的条件，这不符合三角形全等的判定方法.应该由BD=CE 推出BE=CD ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACD.图2 图3 图2图1正解：___________________________________________.第3期易错剖析答案：例1 △ADC ≌△AEB.理由：因为AB=AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以AD=AE.在△ADC 和△AEB 中，AC=AB ，AD=AE ，CD=BE ，所以△ADC ≌△AEB （SSS ）. 例2 因为BD=CE ，所以BD+DE=CE+DE ，即BE=CD.在△ABE 和△ACD 中，AB=AC ，∠B=∠C ，BE=CD ，所以△ABE ≌△ACD （SAS ）.灵活选择巧妙判定——直角三角形全等的判定判定直角三角形全等，除了常用的“AAS ”、“ASA ”等方法外，还有特定的方法“HL ”.在实际问题中，要根据已知条件，灵活选择判定方法，下面我们通过举例说明.一、利用“AAS ”、“ASA ”、“SAS ”判定直角三角形全等例1 如图1，AC 与BD 相交于点O ，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，且OB=OC.求证：BE=CF.分析：要证明BE=CF ，可先证明△BOE ≌△COF.由已知条件及一对对顶角，利用AAS 即可证得.证明：因为BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，所以∠BEO=∠CFO=90°.在△BOE 和△COF 中，∠BEO=∠CFO ，∠EOB=∠FOC ，OB=OC ，所以△BOE ≌△COF （AAS ）.所以BE=CF.例2 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，点E 在AC 上，且AE=BC ，ED ⊥AB 于点D ，过点A 作AF ⊥AC ，交ED 的延长线于点F ．求证：AB=EF ．分析：要证AB=EF ，只需证△AFE ≌△CAB.由已知条件，推得∠DEA=∠B ，根据ASA 判定即可.证明：因为AD ⊥EF ，所以∠ADE=∠ACB=90°.所以∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，即∠DEA=∠B.因为AF ⊥AC ，所以∠FAE=∠C=90°.在△AFE 和△CAB 中，∠FAE=∠C ，AE=BC ，∠DEA=∠B ，所以△AFE ≌△CAB （ASA ）．所以AB=EF ．二、利用“HL ”判定直角三角形全等例3 如图3，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC=BD ，CE=DF ，求证：AC 图1 A B C D E FO 图2∥BD．分析：利用“HL”直接证出Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A=∠B.证明：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以∠CEA=∠DFB=90°．又AC=BD，CE=DF，所以Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．所以∠A=∠B.所以AC∥BD．专题讲座全等三角形的动感地带解决动态问题，要用分类思想把这个过程分为几个阶段，在每一个阶段抓住某一静止的瞬间进行分析，进而解决问题.例如图，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，∠B=∠C，D为AB的中点，点P在线段BC上.以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的速度与点P的速度相等，1 s时，△BPD与△CQP是否全等？并说明理由；（2）点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CPQ全等；（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？分析：（1）当t=1 s时，BP=CQ=3 cm，可以证明CP=BD，然后证明△DBP≌△PCQ；（2）设当点Q的运动速度为x cm/s，时间是t s，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5 cm，BP=3t cm，CP=（8-3t）cm，CQ=xt cm，根据全等三角形的性质分两种情况求解；（3）设经过x s，点P与点Q第一次相遇，可以列出方程154x=3x+2×10，解方程即可.解：（1）△BPD与△CQP全等.理由：因为AB=AC=10 cm，D为AB的中点，所以BD=5 cm.因为BP=CQ=3 cm，所以CP=8-3=5（cm），即CP=BD.在△DBP和△PCQ中，BD=CP，∠B=∠C，BP=CQ，所以△DBP≌△PCQ（SAS）.（2）设当点Q的运动速度为x cm/s，时间是t s，能够使△BPD与△CQP全等.由题意，知BD=5 cm，BP=3t cm，CP=（8-3t）cm，CQ=xt cm，∠B=∠C，所以当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，即①3t=xt，5=8-3t，解得x=3（不合题意，舍去）；②3t=8-3t，5=xt，解得x=154，即当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等.（3）设经过x s，点P与点Q第一次相遇.由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803．所以点P共运动了803×3=80（cm）．△ABC周长为10+10+8=28（cm）.若点P运动了3圈，即为28×3=84（cm）.因为84-80=4（cm）＜AB，所以点P，Q在AB边上相遇.所以经过803s，点P与点Q第一次在边AB上相遇.点评：本题通过三角形全等列方程来解决动点问题，解题时要把握在某一时刻三角形可以全等，抓住了全等，得到线段长相等，然后列方程.通过本例的学习，相信你一定会解1版“交流探索”中的题目了吧！专题讲座热心肠的全等三角形1. 求角度例1（2017年温州，有改动）如图1，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD，∠ACD=∠ADC．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．分析：（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定三角形全等；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．（1）证明:因为∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，所以∠ACB=∠ADE.在△ABC和△AED中，BC=ED，∠ACB=∠ADE，AC=AD，所以△ABC≌△AED（SAS）.（2）解：因为∠B=140°，所以∠E=140°.又因为∠BCD=∠EDC=90°，所以∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．2. 求线段例2 如图2，已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为25 cm，AB=6 cm，CA=8 cm，则EF=__________cm.分析：利用全等三角形的性质得到DE，DF的长度，再利用全等三角形的周长相等，即可求得EF.解：因为△ABC≌△DEF，所以DE=AB，DF=AC，EF=BC.所以EF=25-DE-DF=25-AB-AC=25-6-8=11（cm）.故填11.3. 判断位置关系例3 如图3，已知△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F，那么DF⊥AC吗？说明理由.分析：根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A，由AB⊥BC可得∠A+∠C=90°，等量代换得到∠D+∠C=90°．解：DF⊥AC.理由：因为△ABC≌△DBE，所以∠D=∠A.因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°.所以∠A+∠C=90°.所以∠D+∠C=90°.所以∠DFC=90°.所以DF⊥AC. 图1图2。

教案07第一章习题课

教学对象管理系505-13、14、15；经济系205-1、2计划学时 2 授课时间2006年3月10日；星期五；1—2节教学内容第一章习题课教学目的通过教学，使学生能够：1、复习第一章的有关概念与公式2、掌握第一章的解题方法知识：1、随机事件的概念与关系；2、概率的概念与性质；3、条件概率与乘法公式4、事件的独立性技能与态度1、掌握相应的解题方法2、理解有关概率3、能解释生活中的随机现象教学重点相关概率与解题方法教学难点解题方法的掌握教学资源教学后记培养方案或教学大纲修改意见对授课进度计划修改意见对本教案的修改意见教学资源及学时调整意见其他教研室主任：系部主任：教学活动流程教学步骤、教学内容、时间分配教学目标教学方法一、复习内容复习内容：（30分钟）1、随机事件：在随机试验中可能发生的某种结果称为随机事件2、基本事件：随机试验中每一个可能的最简单的基本结果，称为基本事件，或称为样本点，记为ω3、样本空间：随机试验中全体基本事件的集合称为这个试验的样本空间，用Ω表示。

4、必然事件在上面例1中，事件D比较特殊，它是包含所有基本事件的复合事件，它在任何一次试验中一定会发生，称这类事件为必然事件，用Ω表示。

5、不可能事件在上面例1中，事件E也很特殊，它不含有任何基本事件，它在任何一次试验中一定不发生，称这类事件为不可能事件，用Φ表示。

6、随机事件发生的含义：巩固所学知识，与技能解决作业中出现的问题提问讲解某个随机事件A 发生当且仅当A 所包含的一个样本点出现，记为ω∈Ω即：谈到事件A 发生时，是指该事件中的一个基本事件发生；反之，若事件A 中的某个基本事件发生，则事件A 发生 7、事件之间的关系与运算（1）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B 发生，则称A 包含于B 或B 包含A ，记为A ⊂B 或B ⊃A 。

即A ⊂B ⇔{若ω∈A ，则ω∈B}。

（2）相等关系：如果A ⊂ B 且B ⊂ A ，即若事件A 发生能导致B 发生，且B 发生也能导致A 发生，则称A 与B 相等。

第一章习题解题指导

第一章习题解题指导（说明：第22题需修改，第32题超出课本范围，第3题答案为0.116m ，第23题用26页的湍流速度分布求解，不超教材范围）1-1 蒸汽锅炉上装有一复式U 形水银测压计，如附图所示，截面2、4间充满水，已知对某基准面而言各点的标高为z 0=2.1m ，z 2=0.9m ，z 4=2.0m ，z 6=0.7m ，z 7=2.8m ，试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

（p 表=3.02×105Pa ）（指导：最好参见教材p11的解法，采用和压强相等递推（当然也可用等高面压强相等计算，但为了掌握和压强的概念，建议用和压强解本题）。

在不同的静止流体的交界面出，此处流体的实际压强只有一个，即真实的压强，但和压强却有不同的两个数值，因为和压强还与流体的密度有关，针对不同的流体而言，和压强当然不同。

在同一种静止流体内部，和压强处处相等。

）1-2 用附图所示的装置在远处测量深埋地下贮罐内的液位高度，自管口通入压缩空气, 用调节阀1调节其流量，控制管内空气流速很小, 仅使鼓泡观察器内的气泡缓慢溢出，U 管读数R =300mmHg ，罐内液体的密度为 = 780kg/m 3，贮罐上方与大气相通，求贮罐中液面离吹气管出口的距离h 。

（5.22m ）（指导：本题的气泡产生的条件刚好是静止的极限点，故按照静止问题来解此题。

另外，本题是流体静力学方程的一种工程实际应用示例，教材限于篇幅，没有讲，在此通过练习掌握）1-3为在远处测量控制分相槽内的油和水的相界面位置，采用本题附图所示的装置。

已知两吹气管出口的距离H =1m ，U 管压差计的指示剂为水银，油的密度为820kg/m 3，试求当压差计读数R =72mm 时，相界面与油层的吹气管出口距离h 。

（0.267m ）解：ρ水g （1-h ）+ρ油gh=ρ水银gR,解出h=0.116m（如果R=70mm ，则h=0.267m ）（本题是流体静力学方程的一种工程实际应用示例，教材限于篇幅，没有讲，在此通过练习掌握）（注意：本题教材答案有误，原因是原来答案0.267m 对应的R 值是70mm ）习题1-2附图习题1-1附图习题1-3附图1-4 采用毕托管测量一种喷动床干燥器热气体输送管路轴心的流速，毕托管输出的压差一开始使用垂直放置的U形压差计测量，指示剂为水，当管中心气体的流速为10m/s时，U形压差计多次测量的平均读数为20mm。

现代通信原理答案WORD版(_罗新民)指导书_第一章_绪论_习题详解1

第一章绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。

试分别计算它们的信息量。

解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。

底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=，bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。

若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。

每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。

整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。

解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。

每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。

第1章---解题方法策略

]分别写在化学方程式中有关化学式的下面。
④将有关的量列出比例式，求出待求的量。
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(2)根据化学方程式计算需注意的问题 ①化学方程式所表示的是纯净物质之间的量的关系，所以不纯物质的质量只有换算成纯净物质的质量，才能按化学方程式列出比例式进行计算。 ②单位问题一般说来在一个题目里如果都用统一的单位，不会出现错误，但如果题内所给的两个量不一致，这时只要做到两个量及其单位“上下一致，左右相当” 即可，例如： △ MnCl ＋ 2H O＋ Cl ↑ MnO2＋ 4HCl(浓 )===== 2 2 2 87 g xg 4 mol y mol
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解题方法策略
物质的量在化学方程式中的应用
1．化学方程式在量方面的含义化学方程式可以明确地表示出化学反应中粒子之间的数目关系。即化学计量数之比等于反应中各物质的物质的量之比。 2．根据化学方程式计算的基本步骤及注意问题 (1)根据化学方程式计算的基本步骤 ①根据题意写出配平的化学方程式。 ②求出已知物和未知物的物质的量(有时可用质量、体积等表示，分别写在化学方程式中有关的化学式下面)。 ③把已知和待求的量[用m(B)、n(B)、V(B)或设未知数x、y等表示
【解析】
由题意方程式可得关系式
S H2SO4 32 98 20× 95%× 85% t m× 98% 32 98 ＝ 20× 95%× 85% t m× 98% m＝ 50.47
【答案】
50.47
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(1)10K ＋ 2KNO3 === 6K2O＋ N2↑ 10 mol 2 mol 6 mol 39.0 g 10.1 g x mol －1 － 39 g· mol 101 g· mol 1 经比较可知钾过量，利用 KNO3 的量求解，得 K2O 的物质的量 x＝0.3， m(K2O) ＝ 0.3 mol× 94 g· mol－ 1＝ 28.2 g。 (2)设样品的质量为 100 g，根据关系式：K2O2 ～ 2O 110 g 32 g m(K2O2) 100 g× 28% 110 g× 100 g× 28% m(K2O2)＝＝ 96.25 g 32 g 96.25 g w (K2O2)＝ × 100%＝ 96.25%。 100 g (3)4KO2＋ 2CO2===2K2CO3＋ 3O2 ΔV 4 mol 2× 22.4 L 3× 22.4 L 1× 22.4 L n(KO2) 18.8 L－ 13.2 L 则 n(KO2)＝ 1 mol － m(KO2)＝ 1 mol× 71 g· mol 1＝ 71 g。【解析】

画法几何及工程制图解题指导

29.07.2021
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61
P40-2
29.07.2021
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P415-13（1）作出圆柱与圆环偏交的相贯线的投影。
29.07.2021
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P41 5-13 （2）作出圆锥与球面偏交的相贯线的投影。
29.07.2021
.
64
P42 514（1）作出圆锥与圆柱斜交的相贯线的投影。
分析：到A、B两点距离相等的点的轨迹是中垂面。
a’ a
b’ m’
m b
29.07.2021
.
15
2-8（4）已知ΔABC垂直ΔDEF，作出ΔABC的水平投影。
l’
e’
b’ m’
分析：1、两平面
k’ 垂直，过其中一
c’ 个平面内一点向
d’ f’ a’
另一平面所作垂
a e
线一定在该平面内；
2、用面上求点的
ΔZ
a’
1’
d’
b
m
ΔZ
a
α
c 1
29.07.2021
.d
8
2—3（4）已知ΔABC平面对V面的倾角β1=300，作出该三角形的水平投影（bc//X轴）。
b’ m’
a’ 300
1’ c’
bm
c
29.07.2021
a
解不唯一
.
9
分析：ΔABC是铅垂面，与ΔABC平
2-4（4）已知平面ABC平行于平面DEF，且相距20mm , 求平面DEF的水平投影。
d
.
此时无解
30
H V1
c’ a’
a a1’ b1’

工程力学(一)习题集及部分解答指导

工程力学(一)习题集及部分解答指导第一章静力学基础一、判断题1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。

（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。

()1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。

()1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。

()1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。

（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。

（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。

（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。

（）二、单项选择题1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线()。

A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。

A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力FR是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为FR=F1+F2，则三力大小之间的关系为()。

A、必有FR=F1+F2B、不可能有FR=F1+F2C、必有FR＞F1,FR＞F2D、必有FR＜F1,FR＜F21-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。

A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。

试求各力在某、y轴上的投影。

解题提示F某=+FcoαFy=+Finα注意：力的投影为代数量；式中：F某、Fy的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与某轴所夹的锐角。

图1-11-2．铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。

高考上海语文卷现代文第一篇的解题指导

3．概括“法官”式文学批评的特点。(3分） “法官”式的文学批评预存标准评判作品美丑,用反省的理解,冷静而不杂个人情感。
考点：信息筛选能力和概括能力。解析：先要找准范围,挑出重点阅读第⑦⑨两段,提炼关键语句。分辨其与印
象派的区别。筛选出有效信息,注意题目中“概括”的要求,语言表达力求简明扼要。（相关信息①用死纪律来限制活作品。②所持的是“批评的态度”，这种态度是冷静的，不杂情感的；③是一种反省的理解；④预存美丑的标准，把自己放在作品之外去评判它的美丑）
“重要概念”的属性与内涵往往分散于文章各个段落,这需要一段段搜寻、概括，然后分点列举，形成条理清楚的答案。
2第②段详细列举“功课”内容,对其作用分析不正确的项是(B )(2分 A.流露出作者对纯考据工作不满的态度。 B.证明考据学者只做这种无意义的功夫。 C.有助于读者对考据工作形成感性认识。 D.为“考据对欣赏是题外事”提供证据。考点 ③分析所用材料、方法的作用。
细微差别之处，再做取舍。第⑨⑩段不是分别对第⑦⑧段进行了深入分析。第⑨段主要列举“法官”式和印象派的区别，而不是只针对印象派进行深入分析。
论述类文本的主旨与思路：①明确文本主要谈的是什么问题/道理； ②读出作者的基本立场、观点、情感和态度；③理清文章的谋篇布局、段落间的关系…④分析论述角度、层次及主要运用的手段和材料,论证方法、论据
②理解文中重要概念的含义。
③理解图表,用文字解释图表,完成图文转换 ④筛选、整合文中信息
⑤概括部分或整体的文章内容。
⑥概括说明对象的特征或规律。
⑦概括文章中心、作者观点。
⑧概括结构特点，梳理行文思路
2.运用
①运用语文知识，依据语境、内容，进行排序、补充、判断等。

习题解题指导

第一章习题解题指导（说明：第22题需修改，第32题超出课本范围，第3题答案为，第23题用26页的湍流速度分布求解，不超教材范围）1-1 蒸汽锅炉上装有一复式U 形水银测压计，如附图所示，截面2、4间充满水，已知对某基准面而言各点的标高为z 0=2.1m ，z 2=0.9m ，z 4=2.0m ，z 6=0.7m ，z 7=2.8m ，试求锅炉内水面上的蒸汽压强。

（p 表=×105Pa ）（指导：最好参见教材p11的解法，采用和压强相等递推（当然也可用等高面压强相等计算，但为了掌握和压强的概念，建议用和压强解本题）。

在同一种静止流体内部，和压强处处相等。

）1-2 用附图所示的装置在远处测量深埋地下贮罐内的液位高度，自管口通入压缩空气, 用调节阀1调节其流量，控制管内空气流速很小, 仅使鼓泡观察器内的气泡缓慢溢出，U 管读数R = 300mmHg ，罐内液体的密度为= 780kg/m 3，贮罐上方与大气相通，求贮罐中液面离吹气管出口的距离h 。

（5.22m ）（指导：本题的气泡产生的条件刚好是静止的极限点，故按照静止问题来解此题。

已知两吹气管出口的距离H =1m ，U 管压差计的指示剂为水银，油的密度为820kg/m 3，试求当压差计读数R =72mm 时，相界面与油层的吹气管出口距离h 。

（0.267m ）解：ρ水g （1-h ）+ρ油gh=ρ水银gR,解出h=（如果R=70mm ，则h=）（本题是流体静力学方程的一种工程实际应用示例，教材限于篇幅，没有讲，在此通过练习掌握）（注意：本题教材答案有误，原因是原来答案对应的R 值是70mm ）1-4 采用毕托管测量一种喷动床干燥器热气体输送管路轴心的流速，毕托管输出的压差一开始使用垂直放置的U 形压差计测量，指示剂为水，当管中心气体的流速为10m/s 时，U 形压差计多次测量的平均读数为20mm 。

自控习题解答

2
解得
2 k1 n 8.65 5 k 2 n 1 1 2 5
( 2)
G (s)
43 s ( s 6)
k v 7 .2
ess 0.14
第四章 4-A-1【解】（1）当 =1 时 (2) 当 =2 时
j
频率响应法
1 s 1 1 2 1 s s 1 2
(e) L 20 lg
K
2
| 0.1 20db
0.110s 1 K 0.12 10 0.1 G s 2 s 0.125s 1
8
(f)
令 ReG j 0
G j 0 90
G j 0 180
与虚轴交点：
G j 0
2 2
令 I m G j 0 , 与实轴交点： (3) G j
1 2 j3
4 2 3
1 K c 10 , n 65 , L n 20 lg 2 8db , 10 20 0.2 2
1 2 K s 1 n 422500.033s 1 30 G s 2 2 2 s s 2 n s n s s 26s 4225
1 a2 1.2 k v a3
即
a 2 1.2a 3
令 D(s) s 3 a1 s 2 a 2 s a 3 (s 1 j)(s 1 - j)(s A)
3
解得： a1 7
a 2 12
a 3 10 即
G(s)
10 s(s 2 7s 12)
3-A-12【解】 (1)

人教版七年级数学上册第1章第一章《有理数》复习综合指导

第一章《有理数》复习综合指导复习目标1.理解负数的产生是生产、生活中的实际需要，能够用正负数表示具有相反意义的量。

2.会进行有理数的分类，并能进行有理数的大小比较。

3.会画数轴，会利用数轴比较两个有理数的大小。

4.理解相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值、倒数，并能利用它们的性质进行化简计算。

5.掌握有理数的各种运算法则、运算律及运算顺序，并能熟练进行有理数的各种运算。

6.会用科学记数法表示较大的数，会按要求用四舍五入法求一个数的近似数，并能数出一个数的有效数字。

复习建议本章的概念、法则较多，要着重在理解中强化记忆，在应用中加强理解。

要注意与小学的数及运算的联系与区别，注意它们的异同。

复习有理数的的运算，关键是有理数加法和乘法中符号的确定，减法可以转化为加法，除法转化为乘法；要灵活运用运算律化简运算。

知识回顾1.你会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？请举例说明。

.2.你能用数轴上的点表示有理数并比较有理数的大小吗？.3.你能借助数轴说出相反数和绝对值的意义吗？怎样求一个有理数的相反数和绝对值？.4.运算法则与运算律：⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩有理数的加法法则：，，。

有理数的减法法则：法则有理数的乘法法则：，，，。

有理数的除法法则：。

有理数乘方的符号法则：，，。

①②③①②③④①②③ ()()()()(+)a b b a a b c a b c ab ba ab c a bc a b c ab ac ⎧+=+⎧⎪⎨++=++⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+⎩⎩交换律：加法结合律：运算律：交换律：乘法结合律：分配律：＝有理数混合运算的顺序：① ；② ；③ ；进行有理数的混合运算时，要灵活运用运算律简化运算过程。

5.你会用科学记数法表示大数吗？你了解近似数与有效数字的概念吗？怎样求一个数的近似数与有效数字？思想方法1.分类讨论思想：本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的。

高中数学解题指导第一章第2节作业

练习答案
第二节利用方程的思想指导解题
练习：
1. 某休闲馆场举行圣诞酬宾活动，每位会员交50元会费，可享受20元的消费，并参加一次摸彩
游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12获一等奖，价值a 元的礼品，点数之和为11或10，获二
等奖价值100元的礼品，点数之和小于10的不得奖。

如果场馆打算不赚钱，a 值可设为多少？
2. 已知实数b a ,分别满足553,1532323=+-=+-b b b a a a ，求b a +的值．
答案：
1、
由1
5
30
(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥，
得580a ≤元．所以a 最多可设为580元．
2、解：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数．
将已知等式变形为（a-1）3+2（a-1）=-2，（b-1）3+2（b-1）=2，
构造函数f （x ）=x 3+2x ，
∵f （-x ）=-f （x ），
∴f （x ）是奇函数
∵f ′（x ）=3x 2+2＞0
∴f （x ）单调递增
∴f （x ）是一个单调递增的奇函数，
因为f （a-1）=-2，f （b-1）=2
所以f （a-1）=-f （b-1）=f （1-b ），
从而有a-1=1-b ，a+b=2。

第1章112课时练习及详解

高中数学必修一课时练习1．以下六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．集合A，B，假设A不是B的子集，那么以下命题中正确的选项是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否认，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否认．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，假设A B，那么a的取值范围是()A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，那么应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，那么()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，假设A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，那么A－B等于() A．A B．BC．{2}D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*〞满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．假设集合A ＝{0,1}，B＝{2,3}，那么A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，那么A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，那么A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，那么a 的值为________．解析：A ⊇B ，那么a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，假设AB ，那么实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，那么必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，假设A ＝B ，求c 的值．解：①假设⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝aca ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②假设⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)假设A B ，求a 的取值范围；(2)假设B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)假设A B ，由图可知，a >2.(2)假设B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2. 12．假设集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵B A，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝13；当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0，得m＝－12；当mx＋1＝0无解时，m＝0.综上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.。

人教版七年级上册教材第一章《有理数》一道习题的解题思考

习题解读：握准正方向，解题才会更加流畅七年级数学教材《有理数》一章，第5页习题1.1上有如下习题：如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？数学知识的折射：这道习题主要的目的有如下几个：1、加深对相反意义的量的理解，明确相反意义的量成立的四个必备的条件：①确定具有反义词意义的变化词，如前与后，东与西，左与右等等；②确定一个方向为正或负方向；③确定变化量值；④按照符号+数值+单位点的格式记出一个参照.2、根据运动的方向，量值，判断运动最后的位置.知识的重要性：相反意义点的量是一个重要的知识点，也是一个重要的考点，因此学习时一定要认真学好.问题解答：因为标记了向后为负，所以向前应标记为正，所以物体又移动+5m表示该物体又向前移动5m，如图1，设起点为点A，向后走5m到达点B处，从点B向前走5m，又回到了点A，此时两次运动后离移动前0m远.知识的应用：1、标记运动的变化例1 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m分析：首先明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：因为向右记为+，所以向左记为﹣，所以向左运动4m记作﹣4m．所以选：A．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、标记生活中收入与支出的变化例2如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A． +20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．所以选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3、标记运动后的位置例3 某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下：（1）收工时距离A地千米. (2)在第次记录时距离A地最远.(3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？分析：我们可以利用图示揭示运动的过程，表示运动后的位置，解答时，要注意把握好两个关键点，一是根据符号确定运动的方向；二是根据数值确定运动的距离.解：(1)因为这是一个连续的运动变化问题，这样后一次的运动一定是基于前一次的运动基础上，把点A看作原点，所以最后运动的结果是：-4+7-9+8+6-5-2=-20+21=+1（千米），所以收工时检修小组在A地的冬眠1千米处；（2）第一次距离A地距离为：|-4|=4；第二次距离A地距离为：|-4+7|=3；第三次距离A地距离为：|3-9|=6；第四次距离A地距离为：|-6+8|=2；第五次距离A地距离为：|2+6|=8；第六次距离A地距离为：|8-5|=3；第七次距离A地距离为：|3-2|=1，所以第五次运动离A地最远，最远为8千米；（3）维修小组一共行驶的路程为：|-20|+|21|=41（千米），所以一共耗油：0.3×41=12.3（升）.点评：解答时，要注意如下几点：回答第一问时要说明两个方面的问题：一是方向问题，二是长度问题，缺一不可；回答第二问时，要先确定准运动的最后位置，比较大小后再下结论，而不是直接比较表中的绝对值来作出判断；解答第三问时，我们要回归生活实际，只考虑走的路程，不计运动的方向，可以通过计算表中数值的绝对值来得到.4、标记水位的变化例4右图是流花河的水文资料(单位:米),取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位的变化情况(上周末的水位达到警戒水位).注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了还是下降了?(3)完成下面的本周水位记录表:(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.分析：解答第一问，要注意以下几点：1.清楚参照的标准；2，依据标准，结合水位的变化，确定实际水位，3.比较实际水位的大小，确定最高水位，最低水位，以及与标准水位的关系，位置关系，上还是下；数量关系；第二问的解答在第一问的基础就很容易判断.第三问是第一问的另一种表达方式；第四问也是第一问的另一种表达方式.解：（1）因为警戒水位是33.4米，所以星期一的实际水位是：33.4+0.20=33.60（米），星期二的实际水位是：33.60+0.81=34.41（米），星期三的实际水位是：34.41-0.35=34.06（米），星期四的实际水位是：34.06+.0.03=34.09（米），星期五的实际水位是：34.09+0.28=34.37（米），星期六的实际水位是：34.37-0.36=34.01（米），星期日的实际水位是：34.01-0.01=34（米），因为33.4＜33.6＜34＜34.01＜34.06＜34.09＜34.37＜34.41，所以周二水位醉倒，周一水位最低；它们都在警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是0.2米，1.01米；(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了；(3)本周水位记录表:（4）以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.与警戒水位的距离差分别是：0.2,1.01,0.66,0.69,0.97,0.61，0.6，所以折线图如下：点评：准确计算出当天的实际水位是解题的关键.5、标记进出的货物量例5 某仓库库存货物125吨，规定货物运进的吨数记作正，运出记作负，某天进出货物的吨数记载如下：-10.5 ，-6.2， +9.75， +17.85， +13.4，-0.85 -32.3，+8.6，-12.5，-7.25，试计算：（1）该仓库现有该种货物多少吨？（2）若每运输1吨货物平均需要9元运费，则这天仓库共支付多少运费？分析：（1）计算仓库货物的吨数，有两种计算方法，一种是计算实际吨数法，二是计算进出货物变化量法，利用库存吨数+变化吨数=实际吨数计算；（2）变化量的绝对值和就是运输货物的吨数，乘以单价就是费用.解：（1）因为-10.5 -6.2+ 9.75+17.85+13.4-0.85-32.3+8.6-12.5-7.25=-69.6+49.6=-20（吨），所以仓库现有货物：125-20=105（吨）；（2）运进和运出的货物一共：|-69.6|+|49.6|=119.2（吨），所以支付的总费用是：119.2×9=1072.8（元）.点评：掌握计算方法，理解读懂题意是解题的关键.6、标记体重的差例6 下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表：（1）谁最重？谁最轻？(2)最重的与最轻的相差多少？分析：（1）确定平均体重的方法：低于平均体重时：平均体重=实际体重+|差值|；高于平均体重时：平均体重=实际体重-|差值|.（2）最重与最轻的差计算方法也有两种：实际重量-实际重量或差值相减.解：平均体重=34+|-7|=41（千克），所以表中内容填充如下：（1）小刚最重，小颖最轻；(2)最重的与最轻的相差：45-34=11（千克）或+4-（-7）=11（千克）.点评：掌握计算平均体重的方法和最大与最轻的差值的计算方法是解题的关键，读懂题意是解题的基础.7、标记产量的差例7 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？分析：第一问：这里的变化量值都是与同一个标准值相比产生的，这个标准值就是原计划的生产量；第二问：计算变化量值的和，看和值的属性：正数，增加；负数，减少；0：一样多；第三问：计算方法有二：实际产量-实际产量；或变换量值的差.解：（1）本周三生产了:300-3=297辆摩托车；（2）因为-5+7-3+4+10-9-25=-20＜0，所以本周总生产量与计划生产量相比，减少，减少20辆；(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产：10-（-25）=35（辆）. 点评：理解题意，掌握方法是解题的关键.。