广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(23)

合集下载

2024届高三数学模拟检测(广东专用,2024新题型)(考试版)

2024年高考第三次模拟考试
高三数学（广东专用）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
2168πcm
C．3
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
⎫
对称
⎪
⎭
单调递减
与平面ABP夹角的余弦值．
2 21
y
b
+=的焦距为2，1F 的周长为8．。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(25)2 精品

高考数学三轮复习冲刺模拟试题25集合、常用逻辑用语与定积分一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．集合M＝{x|lg x>0} ，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1，2) B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]解析：解对数、一元二次不等式后，直接求解．M＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．答案：C3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R 上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合函数单调性的定义求解．由题意知函数f(x)＝a x在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，∴“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．答案：A4．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(0，1) B．(0，2)C．(2，3) D．(2，4)解析：由p是假命题可知，∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，故Δ＝4a2－4a<0，解之得0<a<1.答案：A5．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(ðU N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么( )A ．a ＝－1B ．a ≤1C ．a ＝1D ．a ≥1解析：由题意得M ＝{x |x ≥－a }，N ＝{x |1<x <3}，所以ðU N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又M ∩(ðU N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，因此－a ＝1，a ＝－1，选A.答案：A6．给出下列命题：①若a ≥0，则a >0；②函数f (x )＝1x＋x 的单调递增区间是[1，＋∞)；③二次函数f (x )＝x 2－2x 不可能在区间(－∞，1]上单调递增；④∀x ∈R，sin x ＋cos x ≠1.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：对于①，若a ＝0，则得不到a >0，故①是假命题；对于②，f (x )是奇函数，(－∞，－1]也是其增区间，故②是假命题；对于③，f (x )的图象开口向上，不可能在对称轴的左侧递增，故③是真命题；对于④，x ＝π2时，sin x ＋cos x ＝1，故④是假命题．综上可知，真命题的个数为1.选A.答案：A 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x，x ∈（1，e]，(其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )dx 的值为 A.43B.54C.65D.76 解析：⎠⎛0e f (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛1e f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛1e 1x dx ＝13x 3⎪⎪⎪10＋ln x ⎪⎪⎪e 1＝13＋1＝43. 答案：A8．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，12]C ．[0，12]D ．[12，＋∞) 解析：由|4x －3|≤1可得：12≤x ≤1，由题意知方程x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝0的两根x 1，x 2(设x 1<x 2)满足：x 1≤12且x 2≥1.令f (x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （12）≤0f （1）≤0，解得：0≤a ≤12. 答案：C二、填空题9．计算定积分⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝________. 解析：求导逆运算确定定积分．∵(13x 3－cos x )′＝x 2＋sin x ， ∴⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝(13x 3－cos x )⎪⎪⎪10＝23. 答案：2310．给出下列命题：①存在实数x ，使得sin x ＋cos x ＝2；②f (x )＝x ＋4x (x >0)的最小值为4；③函数f (x )＝x 3－x 2在区间(0，23)上单调递减； ④若a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2≠0，则不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0与a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0同解．其中真命题的序号是________．解析：对于①，sin x ＋cos x ＝2sin (x ＋π4)<2，故①是假命题；对于②，利用基本不等式可得，f (x )＝x ＋4x(x >0)的最小值为4，②正确；对于③，由f ′(x )＝3x 2－2x <0可得，0<x <23，③正确；对于④，若取 a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2＝－1，结论显然不正确．故只有②③是真命题．答案：②③11．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题：①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；②若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集；③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b<0；④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b<0；⑤若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b≥0.其中原命题的逆命题，否命题，逆否命题以及原命题的否定依次是________(填上相应的序号)．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，相应答案是①③②④.答案：①③②④。

广东省广州市2023届高三数学冲刺训练(三)试卷

广东省广州市2023届高三数学冲刺训练（三）试卷(共8题；共16分)1．（2分）已知集合A ={x ∈N ∣12<2x+1<8}，B ={x ∣x 2−4x +m =0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B =（） A ．{1，2，3} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2}D ．{0，1，3}2．（2分）下列关于某个复数z 的说法中，①z 2=|z|2②1z ∈R ③|z −i|=12④z̅∈R 有且只有一个说法是错误的，则错误的是（） A ．①B ．②C ．③D ．④3．（2分）已知a ，b ∈R ，则a −b >0是a|a|−b|b|>0的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2分）已知cosθ+cos(θ+π3)=1，则cos(2θ+π3)=（）A ．−13B ．12C ．23D ．√335．（2分）已知数列{a n }的各项均为正数，记数列{a n }的前n 项和S n ，且满足2S n =a n 2+1a n(n ∈N ∗)，则下列说法正确的是（） A ．a 1=2 B ．a 2021⋅a 2022<1C ．S n =nD ．1a 1+1a 2+⋯+1a n =√n6．（2分）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（） A ．140243B ．40243C ．2081D ．40817．（2分）设P 为多面体M 的一个顶点，定义多面体M 在P 处的离散曲率为1−12π(∠Q 1PQ 2+∠Q 2PQ 3+⋯+∠Q k PQ 1)其中Q i ，(i =1.2，3…，k ≥3)为多面体M 的所有与点P 相邻的顶点，且平面Q 1PQ 2，Q 2PQ 3，……，Q k PQ 1遍及多面体M 的所有以P 为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a ，b ，c ，d ，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（）A ．a >b >c >dB ．a >b >d >cC ．b >a >d >cD ．c >d >b >a8．（2分）对于任意x >0都有x x −axlnx ≥0，则a 的取值范围为（）A ．[0，e]B ．[−e 1−1e ，e] C ．(−∞，−e 1−1e ]∪[e ，+∞)D ．(−∞，e](共4题；共8分)9．（2分）已知向量a ⃗ =(3，−1)，b ⃗ =(1，−2)，则下列结论中正确的是（） A ．a ⃗ ⋅b⃗ =5 B ．|a −b⃗ |=√5 C ．⟨a ，b ⃗ ⟩=π4D ．a ⃗ ∥b⃗ 10．（2分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若sinBsinC 3sinA =cosA a +cosC c，且S △ABC =√34(a 2+b2−c 2)，则c 2a+b的可能取值为（） A ．√3B ．2C ．√142D ．3√10511．（2分）已知双曲线x 2−y 2b2=1（b >0）的左､右焦点分别为F 1（−c ，0），F 2（c ，0）.直线y =√33(x +c)与双曲线左､右两支分别交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A ．双曲线的离心率为2√33B ．F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．|F 1M|=|F 2A|12．（2分）已知函数 f(x)={2x +2,−2≤x ≤1lnx −1,1<x ≤e ，若关于x 的方程 f(x)=m 恰有两个不同解 x 1,x 2(x 1<x 2) ，则（x 2−x 1)f(x 2) 的取值可能是（） A ．-3B ．-1C ．0D ．2(共4题；共4分)13．（1分）若n ∈Z ，且3≤n ≤6，若(x −2x 3)n的展开式中存在常数项，则该常数项为 .14．（1分）已知A ，B 为抛物线C ：x 2=4y 上的两点，M(−1，2)，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线AB 的方程为 .15．（1分）讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA ､PB ､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P 的距离是 cm .16．（1分）某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为5%，且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为数列c 1，c 2，c 3，⋯，且满足递推公式：c n+1−k =r(c n −k)，{S n }为数列{c n }的前n 项和，则S 10= （1.0510≈1.63答案精确到1）.(共6题；共12分)17．（2分）已知递增等差数列{a n }满足a 1+a 5=10，a 2⋅a 4=21，数列{b n }满足2log 2b n =a n −1，n ∈N ∗.（1）（1分）求{b n}的前n项和S n；（2）（1分）若T n=nb1+(n−1)b2+⋯+b n，求数列{T n}的通项公式.18．（2分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c2=(a2+c2−b2)(tanA+ tanB).（1）（1分）求角A的大小；（2）（1分）若边a=√2，边BC的中点为D，求中线AD长的取值范围.19．（2分）如图甲是由正方形ABCD，等边△ABE和等边△BCF组成的一个平面图形，其中AB=6，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P−ABC，如图乙.（1）（1分）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）（1分）过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥P−ACM和B−ACM的体积比为1：2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.20．（2分）随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．（1）（1分）公司内部测试的活动方案设置了第i(i∈N+)次抽奖中奖的名额为3i+2，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?（2）（1分）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第i(i∈N+)次抽奖中奖的概率为pi =9+(−1)i40，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2n(n∈N+)次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于92．21．（2分）已知函数 f(x)=e x+1+ax +a(a ∈R) ．（1）（1分）讨论 f(x) 的单调性；（2）（1分）当 x ≥0 时， f(x −1)+ln(x +1)≥1 ，求实数 a 的取值范围．22．（2分）如图，在△ABC 中，点A(−1，0)，B(1，0).圆I 是△ABC 的内切圆，且CI 延长线交AB 于点D ，若CI⃗⃗⃗⃗ =2ID ⃗⃗⃗⃗ .（1）（1分）求点C 的轨迹Ω的方程；（2）（1分）若椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上点(x 0，y 0)处的切线方程是x 0x a 2+y 0y b 2=1，①过直线l ：x =4上一点M 引Ω的两条切线，切点分别是P ､Q ，求证：直线PQ 恒过定点N ； ②是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|=λ|PN|⋅|QN|，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由.答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,C,D 11．【答案】B,D 12．【答案】B,C 13．【答案】-8 14．【答案】x+2y-3=0 15．【答案】5√3 16．【答案】992017．【答案】（1）解：设数列{a n }公差为d(d >0)，由{2a 1+4d =10(a 1+d)(a 1+3d)=21，解得{a 1=1d =2或{a 1=9d =−2（舍去），所以a n =1+(n −1)×2=2n −1，则2log 2b n =2n −2，即log 2b n =n −1，所以b n =2n−1，所以数列{b n }的前n 项和S n =2n−12−1=2n −1（2）解：由（1）知S n =2n −1，又由T n =nb 1+(n −1)b 2+...+b n ，T n =b 1+(b 1+b 2)+(b 1+b 2+b 3)+⋯+(b 1+b 2+⋯+b n ) =S 1+S 2+⋯+S n =(2−1)+(22−1)+⋯+(2n −1)=(2+22+⋯+2n )−n =2(2n−1)2−1−n =2n+1−2−n18．【答案】（1）解：由余弦定理得2c 2=2accosB(tanA +tanB)，即c =acosB(tanA +tanB)，由正弦定理得sinC =sinAcosB(tanA +tanB)=sinAcosB(sinA cosA +sinBcosB )=sinAcosB sin(A+B)cosAcosB =sinAsinCcosA ，∵sinC ≠0，∴sinA =cosA ，即tanA =1，∵A ∈(0，π2)，∴A =π4.（2）解：由余弦定理得：2=b 2+c 2−√2bc ，则b 2+c 2=2+√2bc .|AD⃗⃗⃗⃗⃗ |2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )2=14(c 2+b 2+√2bc)=12(1+√2bc) 由正弦定理得b sinB =c sinC =a sinA =2所以b =2sinB ，c =2sinC ，bc =4sinBsinC =4sinBsin(3π4−B)=√22(sinBcosB +sin 2B)=√2(−cos2B +sin2B)+√2=2sin(2B −π4)+√2因为△ABC 是锐角三角形，所以{0<B <π20<3π4−B <π2，即π4<B <π2，则π4<2B −π4<3π4，√22<sin(2B −π4)≤1，∴bc ∈(2√2，2+√2]. 中线AD 长的取值范围是(√102，2+√22]19．【答案】（1）证明：如图，取 AC 的中点为 O ，连接 BO ， PO .∵PA =PC ，∴PO ⊥AC .∵PA =PC =6 ， ∠APC =90° ，∴PO =12AC =3√2 ，同理 BO =3√2 .又 PB =6 ，∴PO 2+OB 2=PB 2 ，∴PO ⊥OB .∵AC ∩OB =O ， AC ， OB ⊂ 平面 ABC ， ∴PO ⊥ 平面 ABC . 又 PO ⊂ 平面 PAC ， ∴平面 PAC ⊥ 平面 ABC（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知， A(3√2，0，0) ， C(−3√2，0，0) ， B(0，3√2，0) ， P(0，0，3√2) ，∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√2，3√2，0) ， CP⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√2，0，3√2) . ∵三棱锥 P −ACM 和 B −ACM 的体积比为 1：2 ， ∴PM ：BM =1：2 ， ∴M(0，√2，2√2) ，∴AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3√2，√2，2√2) . 设平面 PBC 的法向量为 n ⃗ =(x ，y ，z) ，则 {3√2x +3√2y =03√2x +3√2z =0 ，令 x =1 ，得 n ⃗ =(1，−1，−1) .设直线 AM 与平面 PBC 所成角为 θ ，则 sinθ=|cos〈AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ 〉|=−6√22√7⋅√3=√427 . ∴直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为 √42720．【答案】（1）解：①甲在第一次中奖的概率为p 1=515=13，乙在第二次中奖的概率为p 2=1015×813=1639．②设甲参加抽奖活动的次数为X ，则X =1，2，3，P(X =1)=515=13；P(X =2)=1015×813=1639；P(X =3)=1015×513×1=1039，∴E(X)=1×13+2×1639+3×1039=2513．（2）证明：丙在第奇数次中奖的概率为15，在第偶数次中奖的概率为14．设丙参加抽奖活动的次数为Y ，“丙中奖”为事件A ，则P(A)=1−(45×34)n =1−(35)n ，令m ≤n ，m ∈N ∗，则丙在第2m −1次中奖的概率P(Y =2m −1)=(35)m−1×15在第2m 次中奖的概率P(Y =2m)=(35)m−1×45×14=(35)m−1×15，即P(Y =2m −1)=P(Y =2m)=(35)m−1×15，在丙中奖的条件下，在第2m −1，2m 次中奖的概率为15(35)m−1P(A)，则丙参加活动次数的均值为E(Y)=15P(A)[(1+2)+35(3+4)+(35)2(5+6)+⋅⋅⋅+(35)n−1(2n −1+2n)]，设S =3+7×35+11×(35)2+⋅⋅⋅+(4n −1)(35)n−1，则35S =3×35+7×(35)2+⋅⋅⋅+(4n −5)(35)n−1+(4n −1)(35)n ， ∴25S =3+4[35+(35)2+⋅⋅⋅+(35)n−1]−(4n −1)(35)n， S =452−12n+272⋅(35)n−1，所以E(Y)=452−12n+272⋅(35)n−15(1−(35)n)=452(1−(35)n )−10n(35)n 5(1−(35)n)=92−2n(35)n1−(35)n <9221．【答案】（1）解：由题知 f(x)=e x+1+ax +a ， f(x) 的定义域为 R ，∴f ′(x)=e x+1+a ．（对函数 f(x) 求导后．由于 y =e x+1 恒大于0，故对 a 进行正负分类讨论，从而判断函数 f(x) 的单调性）当 a ≥0 时， f ′(x)>0 在 R 上恒成立，故 f(x) 在 R 上是增函数：当 a <0 时，令 f ′(x)=0 得 x =ln(−a)−1 ，在 (−∞,ln(−a)−1) 上有 f ′(x)<0 ，在 (ln(−a)−1,+∞) 上有 f ′(x)>0 ， ∴f(x) 在 (−∞,ln(−a)−1) 上是减函数，在 (ln(−a)−1,+∞) 上是增函数（2）解：当 x ≥0 时， f(x −1)+ln(x +1)≥1 ，即e x+ax+ln(x+1)−1≥0，（*）令g(x)=e x+ax+ln(x+1)−1(x≥0)，则g′(x)=e x+1x+1+a(x≥0)．①若a≥−2，由（1）知，当a=−1时，f(x)=e x+1−x−1在(−1,+∞)上是增函数，故有f(x)≥f(−1)=e−1+1+1−1=1，即f(x)=e x+1−x−1≥1，得e x+1≥x+1+1，故有e x≥1+x．（由（1）可判断e x≥1+x，此不等式为常见不等式，熟记更利于解题）g′(x)=e x+1x+1+a≥(x+1)+1x+1+a≥2√(x+1)⋅1x+1+a=2+a≥0（当且仅当x+1=1x+1，即x=0，且a=−2时取等号）（根据e x≥1+x及基本不等式可知需对a和−2的大小分类讨论）∴函数g(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(0)=0，∴（*）式成立．②若a<−2，令φ(x)=e x+1x+1+a，则φ′(x)=e x−1(x+1)2=(x+1)2e x−1(x+1)2≥0，当且仅当x=0时等号成立．∴函数φ(x)在区间[0,+∞)上单调递增．∵φ(0)=2+a<0，φ(−a)=e−a+11−a+a≥1−a+11−a+a=1+11−a>0，∴∃x0∈(0,−a)，使得φ(x0)=0，则当0<x<x0时，φ(x)<φ(x0)=0，即g′(x)<0．∴函数g(x)在区间(0,x0)上单调递减，（构造函数φ(x)，对其求导并根据零点存在性定理判断g(x)的单调性）∴g(x0)<g(0)=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[−2,+∞)22．【答案】（1）解：据题意，|CI||ID|=|CA||AD|=|CB||BD|=|CA|+|CB||AD|+|BD|=2，从而可得|CA|+|CB|=4>2，由椭圆定义知道，C的轨迹为以A､B为焦点的椭圆，11 / 11 所以所求的椭圆Ω的方程为x 24+y 23=1(y ≠0) （2）解：①设切点坐标为P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，直线l 上的点M 的坐标(4，t)，则切线方程分别为x 1x 4+y 1y 3=1，x 2x 4+y 2y 3=1，又两切线均过点M ，即x 1+t 3y 1=1，x 2+t 3y 2=1，从而点P ，Q 的坐标都适合方程x +t 3y =1，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线PQ 的方程是x +t 3y =1，显然对任意实数t ，点(1，0)都适合这个方程，故直线PQ 恒过定点N(1，0).②将直线PQ 的方程x =−t 3y +1，代入椭圆方程，得3(−t 3y +1)2+4y 2−12=0，即(t 23+4)y 2−2ty −9=0， ∴y 1+y 2=6t t 2+12，y 1⋅y 2=−27t 2+12不妨设y 1>0，y 2<0，|PN|=√(x 1−1)2+y 12=√t 2+93y 1，同理|QN|=−√t 2+93y 2. 所以λ=1|PN|+1|QN|=3√t +9⋅(1y 1−1y 2)=3√t +9⋅y 2−y 1y 1y 2= √t 2+9⋅√(y 2−y 1)2y 1y 2=√t 2+9√(6t t 2+12)2+108t 2+12−27t 2+12=√t 2+9⋅√144t 2+9×1449=43故存在实数λ=43，使得|PN|+|QN|=λ|PN|⋅|QN|。

广东省广州市2022届高三三模数学试题(解析版)

【解析】
【分析】
利用正方体棱的关系，判断平面所成的角都相等的位置，可知截面边数最多时为六边形，如图所示，可计算出周长为定值，当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最，．
【详解】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，
如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，
【答案】BD
【解析】
【分析】连接，设，由已知，利用双曲线的定义求得，判断D正确，根据直线的斜率把图中线段用表示，从而求得，得离心率判断A，由数量积的定义计算数量积判断BC．
【详解】如图，连接，设，因为，所以，D正确.
又为线段的中点，所以 .又，所以，则，得，所以双曲线的离心率为，A不正确；
9.已知向量，，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】按照向量数量积的坐标运算、模的坐标运算、夹角公式及平行的坐标公式依次判断即可.
【详解】，A正确；，B正确；
，则，C正确；
，D错误.
故选：ABC.
10.在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是（）
A. ，，则的外接圆半径是4
B.若，则
C.若，则一定是钝角三角形
D.若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据正弦定理可求出外接圆半径判断A，由条件及正弦定理可求出，可判断B,由余弦定理可判断C，取特殊角可判断D.
【详解】由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故A错误；
由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正确；
2022届广州市高三年级第三次模拟考试

广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2

高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．1解析：∵sin α－cos α＝2，∴1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1. 答案：A2．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C. 3D.32解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC 中，AC sin B ＝BCsin A ，∴AC ＝BC ·sin Bsin A ＝32×2232＝2 3.答案：B3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝( ) A.14 B.34 C ．cos 2βD ．sin 2α解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°) ＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋ sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°) ＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α－12sin α＋sin α)＝sin 2α＋(32cos α－12sin α)(32cos α＋12sin α) ＝sin 2α＋(32cos α)2－(12sin α)2＝sin 2 α＋34cos 2α－14sin 2α＝34(sin 2α＋cos 2α) ＝34. 答案：B4．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且面积S △ABC ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则A ＝( )A.π4B.π6C.2π3D.π12解析：因为S △ABC ＝12bc sin A ＝14(b 2＋c 2－a 2)，所以sin A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ，故A ＝π4.答案：A5．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32B.332C.3＋62D.3＋ 394解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解．设AB ＝a ，则由AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B 知 7＝a 2＋4－2a ，即a 2－2a －3＝0，∴a ＝3(负值舍去)． ∴S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×3×2×32＝332.∴BC 边上的高为2S △ABC BC ＝332.答案：B 二、填空题6．已知α、β均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则α＝________. 解析：依题意有cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即cos α(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵α、β均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴α＝π4.答案：π47．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若a ＝2，B ＝π6，c ＝23，则b＝________.解析：利用余弦定理求解． ∵a ＝2，B ＝π6，c ＝23，∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4＋12－2×2×23×32＝2. 答案：28．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A 点出发沿正北方向行进x m 到达B 处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m 到达C 处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x ＝________.解析：由题图知，AB ＝x ，∠ABC ＝180°－105°＝75°，∠BCA ＝180°－135°＝45°. ∵BC ＝10，∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°， ∴xsin 45°＝10sin 60°，∴x ＝10sin 45°sin 60°＝1063.答案：1063三、解答题9．如图，为了计算江岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD ＝10 km ，AB ＝14 km ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 之间的距离．(假设A ，B ，C ，D 在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据：2≈1.414)解析：在△ABD 中，设BD ＝x ，根据余弦定理得，BA 2＝BD 2＋AD 2－2BD ·AD ·cos ∠BDA ，即142＝x 2＋102－2×10x ×cos 60°，整理得x 2－10x －96＝0，解得x 1＝16，x 2＝－6(舍去)，在△BCD 中，由正弦定理得BC sin ∠CDB ＝BDsin ∠BCD，故BC ＝16sin 135°·sin 30°＝82≈11.即两景点B 与C 之间的距离约为11 km.10．设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )的值域．解析：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin (2ωx －π6)＋λ，由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin (2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z)，即ω＝k 2＋13(k ∈Z)．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0，即λ＝－2sin (56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin (53x －π6)－2，函数f (x )的值域为[－2－2，2－2]．11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且有2sin B cos A ＝sin A cosC ＋cos A sin C .(1)求角A 的大小；(2)若b ＝2，c ＝1，D 为BC 的中点，求AD 的长．解析：(1)解法一由题设知， 2sin B cos A ＝sin (A ＋C )＝sin B . 因为sin B ≠0，所以cos A ＝12.由于0<A <π，故A ＝π3.解法二由题设可知，2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ，于是b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12. 由于0<A <π，故A ＝π3.(2)解法一因为AD →2＝(AB →＋AC →2)2＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →)＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74，所以|AD →|＝72.从而AD ＝72.解法二因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×12＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2.因为BD ＝32，AB ＝1，所以AD ＝ 1＋34＝72.。

广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03不等式1、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.2、不等式的解集为( )A． B． C． D．3、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.4、已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.6、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A．10 B．－10 C．－14 D．147、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D8、已知0＜t≤，那么－t的最小值为( )A. B.C．2 D．－29、下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．10、若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）A． B．1 C． D．211、设 a>b>1, ,给出下列三个结论:①> ;②< ; ③,其中所有的正确结论的序号是.（）A．① B．①② C．②③ D．①②③12、小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）A．a<v< B．v= C．<v< D．v=13、若则下列不等式不成立的是_______________．①；②；③；④14、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是15、已知有下列不等式：①②③④其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．16、若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为17、已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值18、若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．19、设，函数，当时，．（1）求证：；（2）求证：当时，．20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为21、对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围。

广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (5)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05空间向量与立体几何（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是（） A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 2.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A.OC OB OA OM --=23 B.OC OB OA OM 513121++=C.0=+++OC OB OA OMD.0=++MC MB MA3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ⋅等于（）A.41 B.41- C.43 D.43-4.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为（） A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.15.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（） A.213 B.253 C.453 D.4536、在以下命题中，不正确的个数为（） ①．b a b a +=-是a 、b 共线的充要条件； ②．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使λ=a ·b ；③．对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若OC OB OA OP --=22，则P 、A 、B 、C 四点共面；④．若｛c b a ,,｝为空间的一个基底，则{a c c b b a +++,,}构成空间的另一个基底；⑤．│（·）│＝││·││·││A ．2B ．3C ．4D ．57、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为( ) A.5 B.41 C.4 D.528、已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面9、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)33310、在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（）A. 15⎫⎪⎢⎣⎭B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1, 2⎡⎣ D. 25⎢⎣ 二、填空题（每小题4分，共16分）11、设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 12、已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.13、已知a ＝（3，1，5），b ＝（1，2，－3），向量与z 轴垂直，且满足·a ＝9，·，4-=，则＝．14、如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1.，M 在EF 上．且AM ∥平面BDE .则M 点的坐标为。

广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (2)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.1. )4,3(-P 为α终边上一点，则sin （） A 、53 B 、54- C 、43 D 、34- 2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（）.A.sin 2x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 3. 已知2cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A.1813 B.1811 C.97 D.1- 4. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、2,2 C 、1,1 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==且75A ∠=，则b =( )A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D 626. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫ ⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为 A ．－π3 B ．－π6C.5π6D.2π38已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2x 1－tanx的值为 A.725 B.1225 C.1325 D.18259. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为A ．1B ．2 C. 2 D. 310在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，2c a =,则（）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12. 若函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sinωxcosωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12，且|α－β|的最小值等于3π4，则正数ω的值为 A.13 B.23 C.43 D.32二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置.13. 函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是。

广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题10集合与简易逻辑、函数与导数一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x fA ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为（）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（） A ．f(2)>f(3) B ．f(3)>f(6) C ．f(3)>f(5) D ． f(2)>f(5)10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

广东省广州市普通高中2020届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(9)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09直线、圆锥曲线一、选择题1 若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A 1(,44±B 1(,84±C 1(,)44D 1(,842 椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（） A 20 B 22 C 28 D 243 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ()0,0 B ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,2 4 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A 1222=-y x B 1422=-y x C 13322=-y x D 1222=-y x 5 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A （315,315-） B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）6.直线x =2212y x +=的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.不确定 7.抛物线2y x =的切线中，与直线240x y -+=平行的是A.230x y -+=B.230x y --=C.210x y -+=D.210x y --=8.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A.2B.3C.4D.9.过椭圆22221(0)4x y a a a+=>的一个焦点F 作直线交椭圆于,P Q 两点，若线段FP 和FQ 的长分别为,p q ，则11p q+=A.4a B.12aC.4aD.2a 10.若直线:1(0)l y kx k =+≠被椭圆22:14x y E m +=截得的弦长为d ，则下列被椭圆E 截得的弦长不是d 的直线是A.10kx y ++=B.10kx y --=C.10kx y +-=D.0kx y += 11.直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是A.(0,1]B.(0,5)C.[1,5)(5,)+∞UD.[1,5) 12.设1F ，2F ，为双曲线2214x y -=的两焦点，点P 在双曲线上，且满足122F PF π∠=，则△12F PF 的面积是52 C.2 D 5 二、填空题13AB 是抛物线2y x =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 . .14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 . .15.过椭圆22143x y +=的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 .16.过抛物线24y x =的焦点F 做垂直于x 轴的直线，交抛物线,A B 两点，则以AB 为直径的12.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围为 ..三、解答题17．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）18.P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．19．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.21.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．22．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x ya b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛⎝，．求抛物线与双曲线的方程．参考答案BDDAD ADCAD CA13.52 14.321515. 3 16.23()32-， 17．[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴22122y y x x =+=⇒yy x x 21222=-=，又Q 是OP 的中点∴ 221212y y xx ==⇒yy y x x x 422422121==-==，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .18. [解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P19、解：法一：设点M 的坐标为(x ，y)，∵M 为线段AB 的中点，∴A 的坐标为(2x,0)，B 的坐标为(0,2y)． ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P(2,4)， ∴PA⊥PB，k PA ·k PB ＝－1.而k PA ＝4－02－2x ，k PB ＝4－2y 2－0，(x≠1)，∴21－x ·2－y 1＝－1(x≠1)．整理，得x ＋2y －5＝0(x≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)，(0,4)， ∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二：设M 的坐标为(x ，y)，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM ， ∵l 1⊥l 2，∴2|PM|=|AB|.而∴=化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．法三：设M 的坐标为(x ，y)，由l 1⊥l 2，BO ⊥OA ，知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴|MO|=|MP|，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点． ∵k OP =4020--=2，线段OP 的中点为(1,2)， ∴y-2=-12(x-1)，即x+2y-5=0即为所求．20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x 2＝8y.(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直，设AB ：y ＝kx ＋2. A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16. 抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y′＝14x.所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ⊥BQ. 21.解：∵e＝ca＝a 2－b 2a 2＝22，∴a 2＝2b 2. 因此，所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝2b 2，又∵AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB 的中点，设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则⎩⎪⎨⎪⎧(2－m)2＋2(1－n)2＝2b 2，(2＋m)2＋2(1＋n)2＝2b 2，|AB|＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧8＋2m 2＋4＋4n 2＝4b 2，8m ＋8n ＝0，2m 2＋n 2＝2203⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b 2＝6＋m 2＋2n 2，m 2＝n 2＝103，得2b 2＝16.故所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝16.22解．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝．求抛物线与双曲线的方程．解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，将交点32⎛ ⎝，代入得2p =，故抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(10)，，这也是双曲线的一个焦点，则1c =．又点32⎛ ⎝，也在双曲线上，因此有229614a b -=．又221a b +=，因此可以解得221344a b ==，，因此，双曲线的方程为224413y x -=．。

广东省广州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(巩固卷)完整试卷

广东省广州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为Q，则的最小值为（）A．B．3C．D．第(2)题已知等差数列的前项和是，则 “是等差数列”是 “”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件第(3)题对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，若，请你根据这一发现计算：（）A．2021B．2022C．2023D．2024第(4)题如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知数据，，，，，，的极差和平均数相等，则实数的值为（）A．34B．35C．36D．37第(6)题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝（）A．B．C．D．第(7)题已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（）A．B．C．D．第(8)题在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．是偶函数B．单调递增C．曲线在点处切线的斜率为D．第(2)题已知抛物线C：的焦点为F，是C上位于第一象限内的一点，若C在点P处的切线与x轴交于N点，且，则下列说法正确的是（）A．B．以PF为直径的圆与y轴相切C．D．直线OP的斜率为（O为原点）第(3)题对于定义在且值域为的函数，记，如：.则以下说法定正确的是（）A．B．若，则C．，D ．若，，则在内单调递增或单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是__；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是____组．第(2)题若，且，则_______．第(3)题若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的表面积是________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：为中点；(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.第(2)题某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间直接定为优秀，评分在区间，，，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立．(1)估计该企业初评成绩的中位数；（结果精确到0.1）(2)在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为，求的分布列和数学期望；(3)从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率．第(3)题在平面四边形中，已知，，.（1）若，，，求的长；（2）若，求证：.第(4)题已知数列满足且．(1)求数列的通项公式．(2)求数列的前100项和．第(5)题在中，角，，所对的边分别为，，，已知.(1)求的值；(2)若为的中点，且，求的最小值.。

广东省广州市2024年数学(高考)统编版真题(预测卷)模拟试卷

广东省广州市2024年数学（高考）统编版真题(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设则（）A．对B．错第(2)题“”是“为第一象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知复数满足（为虚数单位），则（）A．3B．C．4D．5第(4)题数列是等差数列（）A．对B．错第(5)题记的内角的对边分别为．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（）A．7B．6C．3D．2第(7)题王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若，，则下列说法正确的是（）A．B．事件与相互独立C．D．第(2)题对于任意两个正数，记曲线与直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Le i bn i z）最早发现．关于，下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(3)题要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．作关于y轴对称图形即可B．向左平移个单位长度即可C ．向左平移个单位长度即可D．向右平移个单位长度即可三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作圆弧交AD于点F，若P为劣弧EF上的动点，则的最小值为__________．第(2)题定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如.在等差数列中，，则___________，数列的前100项和为__________.第(3)题若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为____________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

2023年广州市普通高中毕业班冲刺试题(三)参考答案

2023年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. ABC 10. ACD 11. BD 12. BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 8- 14. 230x y +-= 15. 16. 9920 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17.（10分）（1）解: 由题意，设等差数列{}n a 公差为(0)d d >，则 1112410()(3)21a d a d a d +=⎧⎨++=⎩，解得192a d =⎧⎨=-⎩（舍去），或112a d =⎧⎨=⎩，12(1)21n a n n ∴=+-=-.22log 121122n n b a n n =-=--=- ，2log 1n b n ∴=-，即11212n n n b --==⋅，*n N ∈．故数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则122112nn n S -==--．（2）解法1: 由（1），可知12(1)n n T nb n b b =+-++ 11212312()()()n b b b b b b b b b=++++++++++ 123n S S S S =++++ 23(21)(21)(21)(21)n =-+-+-++-23(2222)nn =+++⋯+-12212n n +-=--122n n +=--．解法2: (1) 2(2)(2)-(1)得：.18.（12分）（1）解:由余弦定理得)tan (tan cos 222B A B ac c +=，即)tan (tan cos B A B a c +=，由正弦定理得)cos sin cos sin (cos sin )tan (tan cos sin sin B BA AB A B A B AC +=+=ACA B A B A BA cos sin sin cos cos )sin(cos sin =+=， A A C cos sin 0sin =∴≠， ,即1tan =A ， ⎪⎭⎫⎝⎛∈20π，A ，4π=∴A .（2）解:由余弦定理得：bc c b 2222-+=，则bc c b 2222+=+.)21(21)2(41)(41222bc bc b c AC AB +=++=+=. 由正弦定理得2sin sin sin ===AaC c B b所以,sin 2,sin 2C c B b ==2)2sin 2(cos 2)43sin(sin 4sin sin 4++=-==B B B B C B bc π2)42sin(2+-=πB ，因为ABC ∆是锐角三角形，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<243020πππB B ,即24ππ<<B ,则1)42sin(22,43424≤-<<-<ππππB B ，]22,22(+∈∴bc . 中线AD 长的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤+222,210. 19.（12分）（1）证明：如图，取AC 的中点为O ，连接BO ，PO . ∵PA PC =，∴PO AC ⊥. ∵6PA PC ==，90APC ∠=︒，∴12PO AC ==BO =.又6PB =，∴222PO OB PB +=， ∴PO OB ⊥. ∵AC OB O = ，AC ，OB ⊂平面ABC ， ∴PO ⊥平面ABC . 又PO ⊂平面PAC ， ∴平面PAC⊥平面ABC .（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，()A，()C -，()B，(P ，∴()CB =，(CP =.∵三棱锥P ACM -和B ACM -的体积比为1:2， ∴:1:2PM BM=，∴(M ，∴(AM =-.设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则00⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，得()1,1,1n =--.设直线AM 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,7AM n θ===.∴直线AM 与平面PBC所成角的正弦值为7.20.（12分）（1）解: ①甲在第一次中奖的概率为==151153p .乙在第二次中奖的概率为=⨯=210816151339p .②设甲参加抽奖活动的次数为X ，则=1,2,3X ，===51(1)153P X ；==⨯=10816(2)151339P X ；==⨯⨯=10510(3)1151339P X ，∴=⨯+⨯+⨯=1161025()1233393913E X .（2）证明：丙在第奇数次中奖的概率为15，在第偶数次中奖的概率为14.设丙参加抽奖活动的次数为Y ，“丙中奖”为事件A ，则⎛⎫⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭433()11545nnP A ，令≤m n ，∈*m N ，则丙在第-21m 次中奖的概率-⎛⎫=-=⨯ ⎪⎝⎭131(21)55m P Y m 在第2m 次中奖的概率--⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1134131(2)55455m m P Y m ，即-⎛⎫=-===⨯ ⎪⎝⎭131(21)(2)55m P Y m P Y m ，在丙中奖的条件下，在第-21m ，2m 次中奖的概率为-⎛⎫ ⎪⎝⎭11355()m P A ，则丙参加活动次数的均值为-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦211333()(12)(34)(56)(212)5()555n E Y n n P A设-⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213333711(41)555n S n ，则-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213333337(45)(41)55555nn S n n ， -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦212333334(41)55555n nS n ，-+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭14512273225n n S ，所以()()()()()()()-⎛⎫+---⋅ ⎪⎝⎭===-<⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭14533451227331102255992255()2233315151555nnnnn n n n nn E Y . 21.（12分）（1）解: 由题知()1x f x eax a +=++，()f x 的定义域为R ，∴()1x f x ea +'=+．当0a ≥时， ()0f x '>在R 上恒成立，故()f x 在R 上是增函数；当0a <时，令()0f x '=得()ln 1x a =--，在()(),ln 1a -∞--上有()0f x '<，在()()ln 1,a --+∞上有()0f x '>， ∴()f x 在()(),ln 1a -∞--上是减函数，在()()ln 1,a --+∞上是增函数.（2）解: 当0x ≥时，()()1ln 11f x x -++≥，即()ln 110xe ax x +++-≥（*）．令()()()ln 110xg x e ax x x =+++-≥则()()101x g x e a x x '=++≥+． ①若2a ≥-，由（1）知，当1a =-时，()11x f x e x +=--在()1,-+∞上是增函数故有()()111111f x f e -+≥-=+-=.即()111x f x ex +=--≥，得111x e x +≥++，故有1x e x ≥+．∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴()()00g x g ≥=，∴（*）式成立． ②若2a <-，令()11xx e a x ϕ=+++ 则()()()()222111011x xx e x e x x ϕ+-'=-=≥++，当且仅当0x =时等号成立． ∴函数()ϕx 在区间[)0,+∞上单调递增． ∵()020a ϕ=+<,()111110111aa ea a a a a aϕ--=++≥-++=+>---. ∴()00,x a ∃∈-，使得()00x ϕ=,则当00x x <<时，()()00x x ϕϕ<=，即()0g x '<． ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减.∴()()000g x g <=，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a 的取值范围是[)2,-+∞． 22.（12分）（1）解: 据题意，2CI CA CB CA CBID AD BD AD BD+====+，从而可得42CA CB +=>，由椭圆定义知道，C 的轨迹为以A B 、为焦点的椭圆，所以所求的椭圆Ω的方程为221(0)43x y y +=≠.(2)解: ①设切点坐标为1122(,),(,)P x y Q x y ,直线l 上的点M 的坐标()4,t ，则切线方程分别为11143x x y y +=,22143x x y y +=, 又两切线均过点M ，即11221,133t tx y x y +=+=,从而点,P Q 的坐标都适合方程13tx y +=,而两点之间确定唯一的一条直线，故直线PQ 的方程是13tx y +=,显然对任意实数t ，点()1,0都适合这个方程，故直线PQ 恒过定点()1,0N .②将直线PQ 的方程13t x y =-+,代入椭圆方程，得223141203t y y ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，即2242903t y ty ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭, 121222627,1212t y y y y t t -∴+=⋅=++不妨设120,0y y ><,13PN y ==,同理2QN y =.所以2112121111y y PN QN y y y y λ⎛⎫-=+=-== ⎪⎝⎭12249312t ===-+故存在实数43λ=，使得PN QN PN QN λ+=⋅.。

广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（）A．B．C．2D．第(3)题已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则A．B．C．D．第(4)题已知函数，点，都在曲线上，且线段与曲线有五个公共点，则的值是A．4B．2C．D．第(5)题若函数为偶函数，则（）A．-1B．0C．D．1第(6)题已知D是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是底面圆的内接正三角形，若该圆锥的母线和底面圆的直径长度相等，则AO与CD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知入射光线斜率为，且和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数（且），则其大致图象为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（）A．与在上同步B ．存在使得与在上同步C．若存在使得与在上同步，则D．存在区间使得与在上同步第(2)题在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A．图中x的值为0.029B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C．样本数据的75%分位数约为79D．参赛学生的平均分数约为69.4第(3)题已知双曲线：过点，左、右焦点分别为，，且一条渐近线的方程为，点为双曲线上任意一点，则（）A．双曲线的方程为B．C．点到两渐近线的距离的乘积为D．的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为______.第(2)题已知i为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数_______．第(3)题已知函数满足.若对于恒成立，则实数a的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．(1)求和；(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．参考数据：若，则：，，，．第(2)题如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，点F在底面圆O上，，点G在线段BF上运动．(1)当平面DAF时，求线段的长度；(2)设，当与平面DAF所成角的正弦值为时，求的值．第(3)题如图三棱锥中，，，．(1)证明：；(2)若平面平面，，求二面角的余弦值．第(4)题已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.(1)求抛物线的方程；(2)过点作两条倾斜角互补的直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.第(5)题中的内角，，的对边分别是，，，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.。

2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三(九省联考题型)数学试卷(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 函数的单调增区间为（）A．B．C．D．2. 已知集合，则与集合相等的集合为（）A．B．C．D．3.已知向量，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知函数，其图象关于点对称且相邻两条对称轴之间的距离为，则下列判断正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B ．当时，函数的值为C ．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位D ．函数在上单调递增5. 已知点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．6. 对于向量和实数，下列命题中真命题是( )A ．若，则或B ．若，则或C ．若，则或D ．若，则7. 记数列的前项和为.已知，，则A．B．C．D．8. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9. 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（）A．B．C ．0D ．110. 函数（e 为自然对数的底数），则下列选项正确的有（）A．函数的极大值为1B．函数的图象在点处的切线方程为C ．当时，方程恰有2个不等实根D ．当时，方程恰有3个不等实根11. 已知是的导函数，且，则（）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷(高频考点版)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．C ．的图象在处的切线的斜率为0D ．在上的最小值为112. 已知在凸四边形ABCD 中，，，，的外接圆恰与直线AB 相切，若是直角三角形，则下列选项中，的有（）A．的外接圆半径为B．C ．BD的长度可能为D ．BD的长度可能为正确13. 设O 为坐标原点，F 1、F 2是的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2=60°，，则该双曲线的离心率为________14. 若全集，则______15. 已知曲线与曲线，长度为1的线段AB 的两端点A 、B 分别在曲线、上沿顺时针方向运动，若点A 从点开始运动，点B 到达点时停止运动，则线段AB 所扫过的区域的面积为______.16. 为增强市民的环保意识，某市组织了一批年龄在岁的志愿者为市民开展宣传活动．先从这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，各组人数的频率分布直方图如图所示．现从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动．（1）应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？（2）在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传活动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．17. 为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生70女生30合计已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．（1）将列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：0.5 00.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82818. 如图，且，，且，且，平面，．(1)求平面与平面的夹角；(2)求直线到平面的距离．19. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值；(2)用定义证明在上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围20.图1是直角梯形ABCD，，.以BE为折痕将折起，使点C到达C1的位置，且，如图2.(1)证明：平面平面ABED；(2)求直线与平面所成角的正弦值.21. 如图所示，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.。