2020北师大版七年级数学下册：1.6整式的乘法同步练习2

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七年级下北师大版1.6整式的乘法同步练习2

同步训练6: 1.6整式的乘法1. a 6b ・(—4 a 6b )= _______________2.(— 2 . 5 X 1 0 2 )X( 2 X 1 0 3 )= 3 .x (— 5 x — 2 y +1)= . 1 4 . (a +1)( a -------------- )= . 25 .将一个长为x ，宽为y 的长方形的长增加1,宽减少1,方形的面积是 ______ 6 .下列式子正确的是((a — b ) 3 (b — a ) C . (6 ab 2) 2 =12 a 2 b 4D .a 6 +b 6 = a .下列各式中，计算正确的是( )A . (—3 a n 1b ) •(—2 a ) =6 a n 1bB . (—6 a 2 b )・(—ab 2) •丄 b 3c =3 a 3b 6c2C . (—4 ab )・(—a 2 c ) • ^ab 2=2 a 3b 3c2D . (a n b 3c ) •(—1ab nJ )=—1 n 1 3n 」a b c33下列各题计算正确的是( )A . —3 xy 2(xy - 23-1) =—3 x y—3 xy 2B . 127 8 .A . ( — x 4) •( — x 2 )= x 4B . (3 x 2 + xy — y 2 )・2 x 2 = 6 x 4 +2 x 3y — y 2C . — 5 a (1 — 3 a + a 2 )=15 a 2 — 5 a '得到的新长4=( a — b ) 7D . (— 4 x ) (2 x 2 + 3 x — 1) = — 8 x 3 — 12 x 2 + 4 x幅摄影作品占的面积是 ()A .3a 2 — 7 a +4B3 a 2 — 7 a +164 2 4厂3 2 7 /3 2C .a 2 + a +4D .a + 7 a +164249 .为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为3长acm 宽-acm 的形状，又精心在四周加上了宽2 cm 的木框，则这 410 .如果三角形的一边长为2 a +4，这条边上的高为2 a 2 + a +1，则三角形的面积(1下列计算错误的是(B .a m (a 2 — a +1)— a 2m — a m1 + a m15 .化简求值:—xy (x 2y 5 — xy 3 — y )，其中 xy 2 ——2 .答案：1 ,—4 a 6b 22， -5 X 1053 ，-5x 2 -2xy+x4 ，a 2 + 1 a- 15， 2 2xy-x+y-1 6 ，B 7，B8，D 9， C 10， A 11 ， B 12 ， C 13 ， A 14 ， C 15,原式=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=- (xy 2) 3+ (xy 2) 2+ xy 2 = - (-2) 3 +3 2A . 2 a + 5 a +3 a +2 3 2B . 4 a +6 a +6 a +4C . (2 a +4)(2a 2 + a +1)Do 2 a 3 +2A . —4 a (2 a 2+ 3 a —1)=—83a —12 a 2 + 4 a C . (x — 1) (x — 2)— x 2 —3 x +2D . (3 a 2b )3•( -ab )—3 a 7b 492 . 若( x — a ) (x — b )— x 2 + mx + n ，贝U mn 的值分别为( n = ab A .m — a + b ， C .m ——( a + b )， n — ab3 •三个连续奇数，若中间一个 a , B .m — a + b ，n — — abD .m ——( a + b )， n — — ab 则它们的积为( ) A .a 3 — 4 aC . 4 a — aD . 4 a4 .M 是关于x 的三次式，N 是关于 ( )A . M + N 是八次式 C . M ・N 是八次式x 的五次式，则下列结论正确的是B . N — M 是二次式 D . M ・N 是十五次式(-2 ) 2+ (-2 ) =10。

2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4：整式的乘法同步练习(含解析)

1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(答案解析)(2)

一、选择题1．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（）A ．40B ．36C ．32D ．302．下列运算正确的是（）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算中正确的是（）A ．1(1)1--=B ．0(1)0-=C ．1122aa-=D ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣65．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c bd=ad－bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．66．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（） A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．2+1a7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（） A ．7-B ．3-C ．1D ．98．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 9．下列计算正确的是（）A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝310．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -11．计算()233a a ⋅的结果是（） A ．9a B ．8aC ．11aD ．18a12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝_____．14．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“()222a ab b±++其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“()2a b ±+其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知2a b +=，1c =，求2222a c b ab +++的值”，可按以下方式求解：2222a c b ab +++2222a ab b c =+++22()a b c =++=22215+=．请仿照以上过程，解决问题：若3m n t +=-，7n k t -=-，则22244241m n k mn mk nk +++--+=______．15．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________． 16．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______． 17．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 18．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________ 19．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．20．设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则xy的值为__________．三、解答题21．计算：（1）()22142xy z x yz--÷-（2）()()()221214x x x x x +----22．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y +-=．23．先化简，再求值()()()()()21231132x x x x x ----+-+，其中23x =-．24．如图，某小区有一块长为(24)a b +米，宽为(2)a b -米的长方形地块，角上有四个边长为()-a b 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化4b 平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a 、b 的代数式表示） 25．（1）探究发现：小明计算下面几个题目①()()23x x ++；②()()41x x -+；③()()42y y +-；④()()53y y -- 后发现，形如()()x p x q ++的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：2()()()()()p x x q x ++=++（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算()()x p x q ++，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：2710x x -+. 26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可．【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．2．B解析：B【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可．【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误；()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B 【分析】按照幂的运算法则直接判断即可．【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误； ②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误； ④333()ab a b =，原式正确；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可；【详解】1(1)1--=-，故A 错误；0(11)-=，故B 错误；122a a-=，故C 错误； ﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【详解】解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；【详解】根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．7．A解析：A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．10．C解析：C 【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅＝()468mm -÷ ＝()468m m -÷＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．11．A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项．【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b3＝a ﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘解析：35b a ．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】解：（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3 ＝a ﹣2•a ﹣3b 3 ＝a ﹣5b 3＝35b a ．故答案为：35b a．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．17【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7即m+2n-k=-4解析：17 【分析】由m+n=3-t 与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．【详解】解：∵m+n=3-t ，n-k=t-7， ∴（m+n ）+（n-k ）=3-t+t-7，即m+2n-k=-4， ∴（m+2n-k ）2=（-4）2， ∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk=16， ∴m 2+4n 2+k 2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，故答案为：17．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．15．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ， ∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．16．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ， ∵积中不含x 的一次项， ∴2-a=0， ∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．17．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2解析：24ab 【分析】由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．【详解】解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，∴A ＝24ab ．故答案为：24ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．19．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．20．3【分析】根据P=Q 得出x=3y 求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y ∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形解析：3【分析】根据P=Q ，得出x=3y 求解即可．【详解】解：∵P Q =，23P x xy =-，239Q xy y =-，∴22339x xy xy y -=-，即2226(3)9x xy y x y =--+=0，∴x=3y ∴x y=3．故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．三、解答题21．（1）322x yz -；（2）3294x x -+-【分析】（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先算乘法，再去括号合并同类项；【详解】解：（1）()22142xy z x yz--÷- =1221112x y z +-+-=322x yz -；（2）()()()221214x x x x x +---- =x 3+x 2-x-(2x 3-8x 2-x+4)=x 3+x 2-x-2x 3+8x 2+x-4=3294x x -+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．22．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 23．13718【分析】先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可．【详解】解：()()()()()21231132x x x x x ----+-+ =()()22213261692x x x x x x --+---++ =222193261322x x x x x x --+-+--- =215822x x --+，当23x =-时，原式=2122582332⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2165932-++ =13718．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．24．（1）()2148ab b-平方米；（2）(1050600)a b -元【分析】（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即2(2)(24)4()a b a b a b -+-- 利用多项式乘法法则与公式展开，合并同类项即可；（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可．【详解】解：（1）根据题意得：2(2)(24)4()a b a b a b -+-- ，()2222482442a ab ab b a ab b =+----+，2222464484a ab b a ab b =+--+-，()2148ab b =-平方米，答：绿化的面积是()2148ab b-平方米；（2）根据题意得：()21484300ab b b -÷⨯， 723002a b ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭， (1050600)a b =-元，答：该物业应该支付绿化队(1050600)a b -元费用．【点睛】本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键． 25．（1）x ，p q +，pq ；（2）如图见解析；（3）()()25x x --【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则相乘即可得到结论（2）通过总结（1）的计算结果：()()2x p x q x px qx pq ++=+++在结合图形的面积，即可已得到答案．（3）观察运算结果发现，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，即可得到答案．【详解】（1）()()22356x x x x ++=++，()()24134x x x x -+=--，()()24228y y y y +-=+-，()()253815y y y y --=-+，总结规律为：()()()2x p x q x p q x pq ++=+++（2）根据（1）中总结的规律：()()2x p x q x px qx pq ++=+++结合图形的面积可知：()()x p x q ++为长方形的面积，则()x p +为长方形的宽，()x q +为长方形的长，所以答案如图：（3）按照小明发现的规律：()()()2x p x q x p q x pq ++=+++ 2710x x -+()()()()22525x x =+-+-+-⨯-⎡⎤⎣⎦∴()()271025x x x x -+=--本题主要考查了多项式乘法中最基本的两个一次系数为1的一次二项式的乘法，通过运算能总结出规律是解题关键．26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。

(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章整式的乘除一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

数学：1.6.1《整式的乘法》同步训练(北师大七年级下)

1.6.1整式的乘法【自主操练】1. 计算（1）（2xy 3）·（31xy 2）（2）（34x 2y ）·（－43y 2z ）（3）（－2a 3b 4）·（－3ac ）（4）（4×105）·（0.5×104）（5）（21－x 2y ）3 ·（－3xy 2）2 （6）（－2abc ）2 ·（－abc ）3解：2. 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：3.⑴ 一家住房的结构如图示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地转的价格是a 元/米2，那么购买所需地砖至少需要多少元？2yy2xx4y4x客厅厨房卧室卫生间⑵已知房屋的高度为h 米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b 元/米2，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）解：【每课一测】1.计算：（1）（5x 3）·（2x 2y ）（2）（3x 2y ）·（－34x 4y ）（3）－6a 2b 2 · 4b 3c （4）（1.3×108）×（－1.3×105）（5）（－a 2b ）·（－ab 2)3（6）（－3ab)2·（－4b 2）解：2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米/秒，求卫星绕地球进行2×109秒走过的路程。

解：3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。

解：4. 若单项式31x n+1y 与单项式3xyz 乘积的结果是一个六次单项式，求n 的值。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法同步测试题

1.4 整式的乘法同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 计算2a3⋅(−a5)的结果是()A.2a8B.−2a8C.2a15D.−2a152. 计算：3x⋅5x2=()A.8x3B.15x2C.15x3D.3x3−3xy+y3)的结果是（）3. 计算2x2y⋅(12A.x2y−6x3y2+2x2y3B.x2y−2x2y4C.x2y−6x3y2+2x2y4D.−6x3y2+2x2y44. 若(x+5)(2x−3)＝2x2+mx−15，则（）A.m＝7B.m＝−3C.m＝−7D.m＝105. 如果(x+q)(x+5)=px2+7x+10，则q与p的值分别是（）A.5、2B.1、5C.2、1D.2、5x)⋅(−2x2)(−4x4)的结果为（）6. 计算(−12A.−4x6B.−4x7C.4x8D.−4x87. 计算2x2×3x3的结果是（）A.6x5B.6x6C.5x5D.5x68. 化简5a⋅(2a2−ab)，结果正确的是（）A.−10a3−5abB.10a3−5a2bC.−10a2+5a2bD.−10a3+5a2b9. 若(3x−m)(x−1)中不含x的一次项，则（）A.m=1B.m=−1C.m=−3D.m=310. 若(x+a)(x+b)的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）A.ab＝1B.ab＝0C.a−b＝0D.a+b＝0二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 若(x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=________，n=________．12. 若x2+4x+a=(x+1)(x+3)成立，则满足上式a的值为________．13. 计算：−3x2y3⋅x2y2=________，(x+1)(x−3)=________．14. 计算：3a•(−2a2b3c)=________；−a⋅2a⋅3a3=________．15. −2ab(a−b)=________；(a+1)(a−3)=________．16. 计算：(−3x2)⋅(4x2−3)=________．17. 3ab⋅3ab=9a2b2________．18. 若(x+m)与(x+2)的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 计算：（1）−2a(2a2+3a+1)；(2)(x+2y)(3x−4y)20. (−7x2−8y2)(−x2+3y2)21. 化简：(−12m2n−13mn+1)•(−14m2n)．22. 计算：（1）−(x2)2⋅(2xy2)3；(2)(a2)2⋅(−2ab)；(3)(−x2)⋅2x⋅(−5x)3；(4)(2x2)3⋅(−3xy2)．23. 若(x2+ax−b)(2x2−3x+1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为−6，求a，b．24. 计算：(1)(−4x2)(3x+1)；(2)(x+y)(x2−xy+y2)．25. 已知一个多项式与单项式−7x5y4的积为21x5y7−14x7y4+(2x3y2)2，求该多项式．26. 某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为x米的甬道，其余部分为绿地，请求出该绿地的面积．（用含x的式子表示）。

专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020秋•南关区校级期中)计算(a+3)(﹣a+1)的结果是()A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．解析(a+3)(﹣a+1)＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．2．(2020秋•朝阳区期中)若(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，则a的值为()A．﹣7B．﹣5C．5D．7【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．解析(x﹣3)(2x+1)＝2x2+x﹣6x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，∵(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，∴a＝﹣5．故选：B．3．(2020秋•偃师市期中)若(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，则p的值为() A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1【分析】先利用多项式乘多项式法则，把(x2+px+8)(x2﹣3x+1)展开合并，根据积不含x2的项，得关于p 的方程，求解即可．解析(x2+px+8)(x2﹣3x+1)＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+(p﹣3)x3+(9﹣3p)x2+(p﹣24)x+8．∵(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．4．(2020秋•射洪市期中)如果(x﹣3)(3x+m)的积中不含x的一次项，则m的值为() A．7B．8C．9D．10【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出m﹣9＝0，求出即可．解析(x﹣3)(3x+m)＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+(m﹣9)x﹣3m，∵(x﹣3)(3x+m)的积中不含x的一次项，∴m﹣9＝0，解得：m＝9，故选：C．5．(2020秋•房县期中)若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式(1﹣x)(1﹣y)的值等于() A．﹣2B．0C．1D．2【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可．解析∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴(1﹣x)(1﹣y)＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣(x+y)+xy＝1﹣1+(﹣2)＝﹣2，故选：A．6．(2020秋•西陵区校级期中)以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是()A．x(x+5)+15B．x2+5(x+3)C．(x+3)(x+5)﹣3x D．x2+8x【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积，再逐个判断即可．解析阴影部分的面积为x(x+5)+3×5＝x(x+5)+15或x2+5(x+3)或(x+3)(x+5)﹣3x，即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．7．(2020秋•路南区期中)若关于x的多项式(2x﹣m)与(3x+5)的乘积中，一次项系数为25，则m的值() A．5B．﹣5C．3D．﹣3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．解析(2x﹣m)(3x+5)＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+(10﹣3m)x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．8．(2020秋•思明区校级期中)如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是()A．x2+3x+6B．(x+3)(x+2)﹣2xC．x(x+3)+6D．x(x+2)+x2【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．解析S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，∴S楼房的面积＝x2+3x+6．故选：D．9．(2021•宁波模拟)已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)，那么()A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．解析(a+n+1)+(b+2n+2)+(c+3n+3)＝a+b+c+6(n+1)．∵a+b+c为偶数，6(n+1)为偶数，∴a+b+c+6(n+1)为偶数∴S是偶数．故选：A．10．(2020秋•沙河口区期末)若(x+a)(x+b)＝x2+4x+3，则a+b的值为()A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．解析∵(x+a)(x+b)＝x2+4x+3，∴x2+(a+b)x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020秋•浦东新区期中)计算：(3x+2)(2x﹣3)＝6x2﹣5x﹣6．【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．解析原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案为：6x2﹣5x﹣6．12．(2020秋•香坊区校级期中)已知a﹣b＝6，ab＝5，则(a+1)(b﹣1)＝﹣2．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．解析∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+1)(b﹣1)＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣(a﹣b)﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；故答案为：﹣2．13．(2020秋•浦东新区期中)将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝﹣3．【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．解析根据题意得：(x2+2x+3)(2x+b)＝2x3+(4+b)x2+(6+2b)x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．14．(2020秋•朝阳区期中)如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要7张C类卡片．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．解析∵(3a+b)(a+2b)＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．15．(2020秋•沙坪坝区校级期中)已知x﹣y＝7，xy＝5，则(2﹣x)(y+2)的值为﹣15．【分析】认真观察题目的特点，易发现(2﹣x)(y+2)化简后会出现，x﹣y，xy，可以进行整体代入即可求得答案．解析(2﹣x)(y+2)＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2(x﹣y)+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．16．(2020秋•九龙坡区校级期中)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝6．【分析】直接利用多项式乘多项式计算，再得出m，n的值，即可得出答案．解析(x﹣2)(x2+mx+n)＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n∵(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案为：6．17．(2020秋•崇川区校级期中)如果(m2+n2+1)与(m2+n2﹣1)的乘积为15，那么m2+n2的值为4．【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．解析解；∵(m2+n2+1)与(m2+n2﹣1)的乘积为15，∴(m2+n2+1)(m2+n2﹣1)＝15，∴(m2+n2)2﹣1＝15，即(m2+n2)2＝16，解得：m2+n2＝4(负数舍去)，故答案为：4．18．(2020秋•西峰区期末)若(x+m)(x+n)＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为7．【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后解析∵(x+m)(x+n)＝x2+(m+n)x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2020秋•南岗区期末)化简：(1)(2x)3(﹣5xy2)；(2)(3x+2)(x+2)．【分析】(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．解析(1)原式＝8x3•(﹣5xy2)＝﹣8x3•5xy2＝﹣40x4y2；(2)原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．20．(2020秋•淅川县期末)已知(x2+mx+n)(x﹣1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．解析(x2+mx+n)(x﹣1)＝x3+(m﹣1)x2+(n﹣m)x﹣n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．21．计算：(1)(2a﹣1)(a﹣4)﹣(a+3)(a﹣1)；(2)t2﹣(t+1)(t﹣5)；(3)(x+1)(x2+x+1)；(4)(2x+3)(x2﹣x+1)．【分析】(1)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(2)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(3)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；(4)根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．解析(1)(2a﹣1)(a﹣4)﹣(a+3)(a﹣1)＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；(2)t2﹣(t+1)(t﹣5)＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；(3)(x+1)(x2+x+1)；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；(4)(2x+3)(x2﹣x+1)＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3＝2x3+x2﹣x+3．22．(2020秋•新宾县期末)如图，某市有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．(1)求绿化的面积是多少平方米．(2)当a＝2，b＝1时求绿化面积．【分析】(1)绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；(2)把a＝2，b＝1代入(1)求出绿化面积．解析(1)S绿化面积＝(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：绿化的面积是(5a2+3ab)平方米；(2)当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．23．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3(其中m为正整数)．(1)求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；(2)现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．【分析】(1)利用长方形的面积＝长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；(2)利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．解析(1)∵S1＝(m+8)(m+4)＝m2+12m+32，S2＝(m+13)(m+3)＝m2+16m+39，m为正整数，∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣(m2+16m+39)＝﹣4m﹣7＜0，∴S1＜S2；(2)∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为2(m+8+m+4)÷4＝m+6，正方形的面积为(m+6)2＝m2+12m+36，∴m2+12m+36﹣(m2+12m+32)＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．24．(2020秋•岳麓区校级月考)定义：L(A)是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L(A)＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C(即C＝A×B)，如果L(A)≤L(C)≤L(A)+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L(A)＝L(C)，则称B是A的“郡园志勤多项式”．(1)若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；(2)若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？(3)若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？【分析】(1)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；(2)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；(3)根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．解析(1)B是A的“郡园多项式”，理由如下：(x﹣2)(x+3)＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，则B是A的“郡园多项式”；(2)(x﹣2)(x2+ax+4)＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+(a﹣2)x2+(4﹣2a)x﹣8，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，解得a＝2．∴a的值是2；(3)(x2﹣x+3m)(x2+x+m)＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+(4m+1)x2+2mx+3m2，∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴4m+1＝0或m＝0，解得m=−14或0．∴m的值是−14或0．。

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。

北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习第一章整式的乘除2(含答案)

第一章整式的乘除时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( C )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a2．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( B )3．计算x 3·x 3的结果是( C )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 94．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( A ) A ．8ab 2－2a 2b ＋1 B ．8ab 2－2a 2b C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1 D ．8a 2b －2a 2b ＋15．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( A ) A ．8ab B ．－8ab C ．8b 2 D ．4ab6．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( B )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定7．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( C )A ．1.22×10－5B ．122×10－3C ．1.22×10－3D ．1.22×10－2 8．下列各式计算正确的是( C )A ．a ＋2a 2＝3a 3B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2C ．2(a －b )＝2a －2bD ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0)9．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( B ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－610．下列计算中，能用平方差公式计算的是( C ) A ．(x ＋3)(x －2) B ．(－1－3x )(1＋3x ) C ．(a 2＋b )(a 2－b ) D ．(3x ＋2)(2x －3) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：a 3÷a ＝________．12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________． 13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n ＝________． 14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简： (1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21．(10分)先化简，再求值： (1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)(4，5)＝________；(2)求(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．答案11．a 2 12.a ＋23b ＋1 13.614．a 15.3 16.(2a 2＋19a －10) 17.2518．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分)(3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1.(10分)22．解：m 3p＋4q －2r＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.(4分)∵m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，∴m 3p ＋4q －2r ＝⎝⎛⎭⎫153×72÷⎝⎛⎭⎫－752＝15.(8分) 23．解：(1)－22(2分)(2)(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴2a 2－8a ＝－2，∴(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝－2＋1＝－1.(8分)24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)。

北师大版七年级数学下册题第一章_整式的乘除 (1.1——1.7) 随堂练习(附答案)

1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (52)

一、选择题（共10题）1. 若 a ，b 是实数，则 2(a 2+b 2)(a +b )2 的值必是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数2. 下列计算正确的是 ( ) A ． (−2a )3=−8a 3 B ． a 2⋅a 2=2a 4 C ． (a 3)2=a 5D ． a 3÷a 3=a3. 下列运算正确的是 ( ) A ． a 3⋅a 2=a 5 B ． 2a 2+a 2=2a 3 C ． (a 3)2=a 5 D ． (3a )3=3a 34. 计算 (−2)1000⋅(12)999⋅22+22+22+⋯+22⏟64个的结果为 ( )A ． −29B ． 2129C ． 29D ． −21295. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=n n+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 16. 为了书写简便，18 世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．例如：∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=5=(x +5)+(x +6)+(x +7)+⋯+(x +n )．已知：∑[(x +k )(x −n k=3k +1)]=4x 2+4x +m ，则 m 的值为 ( ) A ． 40 B ． −68 C ． −40 D ． −1047. 下列计算正确的是 ( ) A ． a 3+a 3=a 6 B ． (a 3)2=a 6 C ． a 6÷a 2=a 3 D ． (ab )3=ab 38. 下列有四个结论，其中正确的是 ( ) ①若 (x −1)x+1=1，则 x 只能是 2；②若 (x −1)(x 2+ax +1) 的运算结果中不含 x 2 项，则 a =1；③若 a +b =10，ab =2，则 a −b =2； ④若 4x =a ，8y =b ，则 22x−3y 可表示为 ab ．A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④9. 计算 (−110a 2y)3⋅(10a 2y 2) 的结果是 ( ) A ． −1100a 8y 5 B ． −a 4y 5C ．1100a 8y 5D ． −310a 8y 510. 若 x +1x =3，求x 2x 4+x 2+1的值是 ( )A ． 18B ．110C ． 12D ． 14二、填空题（共7题） 11. 填空．（1）已知 x +y =5，xy =3，则 x 2+y 2 的值为．（2）已知 x −y =5，x 2+y 2=51，则 (x +y )2 的值为．（3）已知 x +y +z =1，x 2+y 2−3z 2+4z =7，则 xy −z (x +y ) 的值为．12. 已知 x 2+2x +2y +y 2+2=0，则 x 2018+y 2019= ．13. 计算：(−23)−2= ；(−2)−3= ；(π−227)0= ．14. 已知 x 2−y 2=2019，且 x =673−y ，则 x −y = ．15. 计算：（1）(a +1)(a +2)= ；（2）(x −3)(x +1)= ．16. 若 (x +2)(x +3)=7，则代数式 2−10x −2x 2 的值为．17. 若 (x −1)(x 2+5ax −a ) 的乘积中不含 x 2 项，则 a 的值为．三、解答题（共8题） 18. 阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×(4+1)=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×(6+1)=42，它们乘积的后两位是2×8=16，∴62×68=4216．又如21×29，2×(2+1)=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+(10−b)．两数相乘可得：(10a+b)[10a+(10−b)]=100a2+10a(10−b)+10ab+b(10−b)=100a2+100a+b(10−b)=100a(a+1)+b(10−b).（注：其中a(a+1)表示计算结果的前两位，b(10−b)表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73，77×28，55×64等．(1) 探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．(2) 设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．（a，b表示1∼9的正整数）(3) 请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a(a+1)+b(10−b)的运算式．19.(2a−b)5÷(b−2a)3．20.计算：(1) 59.8×60.2．(2) 99×101×10001．(3) 1022．(4) 5402−543×537．21.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图①，然后拼成一个平行四边形，如图②，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流下．22.设n，n+1，n+2，n+3为四个连续的自然数．小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数．你能说出其中的奥秘吗？23.如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．(1) 从图可知，每个小长方形较长的一边长是cm（用含y的代数式表示）.(2) 分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差.(3) 当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由.24.阅读题．材料一：若一个整数m能表示成a2−b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3=22−12，9=32−02，12=42−22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+ 2xy=(x+y)2−y2，（x，y是整数），所以M也是”完美数”．材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=pq．例如18=1×18=2×9=3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)=36=12．请解答下列问题：(1) 8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=．(2) 如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是“完美数”．(3) 若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y（1≤x≤9），n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值．25.如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，依图中标注的数据（a>b），求图中空白部分的面积．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】∵a2≥0，b2≥0，(a+b)2≥0，∴2(a2+b2)(a+b)2的值必是非负数．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式2. 【答案】A【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方3. 【答案】A【知识点】积的乘方4. 【答案】C【解析】原式=(2)1000×12999×(22×64)=2×(22×26)=29．【知识点】同底数幂的乘法、有理数的乘方5. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式6. 【答案】B【知识点】多项式乘多项式7. 【答案】B【解析】a3+a3=2a3，因此选项A不正确；(a3)2=a3×2=a6，因此选项B正确；a6÷a2=a6−2=m4，因此选项C不正确；(ab)3=a3b3，因此选项D不正确．【知识点】同底数幂的除法8. 【答案】D【解析】①若(x−1)x+1=1，则x可以为−1，此时(−2)0=1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③．∵(a−b)2=(a+b)2−4ab=102−4×2=92，∴a−b=±√92，故③错误．【知识点】同底数幂的除法、多项式乘多项式9. 【答案】A【知识点】单项式乘单项式10. 【答案】A【解析】∵x+1x=3，∴(x+1x )2=9，即x2+1x2=9−2=7，∴x4+x2+1x2=x2+1+1x2=7+1=8，∴x2x4+x2+1=18．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】19；77；−3【解析】（1）x2+y2=(x+y)2−2xy=25−6=19．（2）(x+y)2=x2+y2+2xy=x2+y2+[(x2+y2)−(x−y)2]=2(x2+y2)−(x−y)2=2×51−25=77.（3）∵x+y+z=1，∴x+y=1−z，(x+y)2=(1−z)2，x2+2xy+y2=1−2z+z2，x2+y2−z2+2z=1−2xy．∴ x2+y2−3z2+4z=(x2+y2−z2+2z)−2z2+2z=(1−2xy)−2z2+2z=1−2xy+2z(1−z)=1−2xy+2z(x+y).又∵x2+y2−3z2+4z=7，∴1−2xy+2z(x+y)=7，2xy−2z(x+y)=−6，xy−z(x+y)=−3．【知识点】简单的代数式求值、完全平方公式12. 【答案】0【解析】∵x2+2x+2y+y2+2=0，∴(x2+2x+1)+(y2+2y+1)=0，∴(x+1)2+(y+1)2=0，∴x+1=0，y+1=0，解得：x=−1，y=−1，∴x2018+y2019=(−1)2018+(−1)2019=1+(−1)=0.【知识点】完全平方公式13. 【答案】94；−18；1【知识点】负指数幂运算14. 【答案】3【解析】∵x2−y2=2019，∴(x+y)(x−y)=2019，∵x=673−y，∴x+y=673，∴x−y=2019673=3．故答案为：3.【知识点】平方差公式15. 【答案】a2+3a+2；x2−2x−3【知识点】单项式乘多项式16. 【答案】0【知识点】多项式乘多项式17. 【答案】0.2【解析】原式=x3+5ax2−ax−x2−5ax+a =x3+(5a−1)x2−6ax+a.∵乘积中不含x2项，∴5a−1=0，解得：a=0.2．【知识点】多项式乘多项式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．(2) 10a+a；10b+(10−b)(3) 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a，则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：(10a+a)[10b+(10−b)]=100ab+10a(10−b)+10ab+a(10−b)=100ab+100a+a(10−b)=100a(b+1)+a(10−b).【解析】(2) 十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)．【知识点】多项式乘多项式、有理数的乘法、简单列代数式19. 【答案】−(2a−b)2．【知识点】同底数幂的除法20. 【答案】(1)59.8×60.2=(60−0.2)×(60+0.2) =602−0.22=3600−0.04(2)99×101×10001=(100−1)×(100+1)×10001 =9999×10001=(10000−1)(10000+1)=100002−1=99999999.(3) 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(4)5402−543×537=5402−(540+3)×(540−3) =5402−(5402−9)=9.【知识点】平方差公式、完全平方公式21. 【答案】题图①中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2−b2，题图②中的阴影部分（平行四边形）的面积为(a+b)(a−b)，由此可验证：(a+b)(a−b)=a2−b2．【知识点】平方差公式22. 【答案】(n+3)(n+2)−n(n+1)=4n+6．若知道它们的差为x，则n=x−64．【知识点】多项式乘多项式23. 【答案】(1) 60−3y(2) 阴影A的面积：(x−2y)(60−3y)=6y2+60x−3xy−120y；阴影B的面积：3y(x+3y−60)=3xy+9y2−180y．阴影A的面积与阴影B的面积差A−B=−3y2+60y−6xy+60x．(3) 当y=10时，A−B=300，故阴影A，B的面积差不会改变．【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值、简单列代数式24. 【答案】(1) 是；12(2) 设m=a2−b2，n=c2−d2，其中a，b，c，d均为整数，则mn=(a2−b2)(c2−d2)=a2c2−a2d2−b2c2+b2d2=(ac+bd)2−(ad+bc)2.∵a，b，c，d均为整数，∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”．(3) ∵两个一位数相加能被8整除，∴x+y=8或16，∴n=79或97或88或71或17或26或62或35或53或44，∵n为“完美数”，∴n=79或97或88或71或17或35或53或44，其中F(79)=179，F(97)=197，F(88)=811，F(71)=171，F(17)=117，F(35)=57，F(53)=153，F(44)=411，∴F(n)的最大值为811．【解析】(1) ∵8=32−12，∴8是完美数，F(8)=24=12．【知识点】有理数的乘方、多项式乘多项式、整除25. 【答案】a2−2ac−b2+c2．【知识点】多项式乘多项式11。

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2(附答案)

北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习基础达标测试题2（附答案） 1．下列运算正确的是（）A ．33=a a a gB ．325)a a =（C ．2336(3)9ab a b -=-D ．22(21=441a a a +++）2．2018年我国大学生毕业人数将达到8200000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．8.2×107 B ．8.2×106 C ．82×105 D ．0.82×107 3．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()22224ab a b -= C ．22434x x x += D ．623-623a a a ÷=- 4．若2(1)(3)x x x mx n +-=++,则m n +的值是( ).A ．-5B ．-2C ．-1D ．15．计算的结果是( ) A ． B ． C ． D ． 6．－x 2m ＋2可以表示为( )A ．－2x 2mB ．－x 2m ＋x 2C ．－x 2·x 2mD ．－x m ＋1·x 27．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A ．()(252)5x x +--B ．()(1)1m m --C ．()()a b a b -+-D ．()()x y x y --- 8．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．232a a a -=C ．()325()a a a -⋅-=-D ．()()3242222422a b ab ab b a -÷-=- 9．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 5＝a 7 B ．（a 3）2＝a 6 C ．a 2•a 4＝a 8 D ．a 9÷a 3＝a 310．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b11．若,,a b c 是实数，且21416214a b c a b c ++=++-，则2b+c=_________. 12．计算：222255x y x y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭____________________ 13．若()22116x m x +-+是一个完全平方式，则m=__________________________14．已知：3,3m n a b ==，则233m n +=______________15．已知11242m ⨯=，那么m =__________.16．计算：(a 2b -2)-3=________．17．若a b 3+=-，ab 2=，则()()a 2b 2++=________．18．计算：20182﹣2019×2017＝_____．19．计算2223()(3)xy x y -=___________20．如果2x 2y•A=6x 2y 2﹣4x 3y 2，则A=____________．21．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值． 22．计算：220129(3)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭23．探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x +-+= 2(3)(39)x x x +-+= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a 、b 的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）．A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n +-+C ．2(3)(93)n n n +-+D ．22()(2)m n m mn n +-+24．计算：（1）()()0201922019230.52-+-+-⨯；（2）先化简，再求值：()()()22132x x x -+--，其中1x =.25．新定义若三角形“”表示3abc ，方框“”表示(x m ＋y n )，试求×的值． 26．阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2 ，就可以用图1所示的面积关系来说明．（1）图2中阴影部分的面积为________；（2）根据图3写出一个等式；（3）已知等式（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq ，请画出一个相应的几何图形加以说明．27．计算：（1）5322()a a a ⋅+ （2）2(124)2a a a +÷28．已知3y ﹣5x +2＝0，求（10x ）5÷[（）﹣3]y 的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、a•a3=a4，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、（-3ab2）3=-27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 =4a2+4a+1，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】解：8200000＝8.2×106．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,关键在于幂的数量.3．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可.【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误；B 、（﹣2ab ）2＝4a 2b 2，正确；C 、x 2+3x 2＝4x 2，故此选项错误；D 、﹣6a 6÷2a 2＝﹣3a 4，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键.4．A【解析】【分析】直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m ，n 的值.【详解】解：∵2(1)(3)23x x x x +-=--，∴m=﹣2，n=﹣3，则235m n +=--=-.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.【详解】解:.故选D.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,根据题意熟练应用积的乘方运算法则是解题关键.6．C【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则逆运算进行计算即可．【详解】解：－x 2m ＋2＝－x 2·x 2m . 故选：C【点睛】本题考查逆用同底数幂乘法的运算性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【详解】解：根据平方差公式的结构特征：既有相同项，又有相反项进行判断，A 、B 、C 不符合题意，()()()() x y x y x y x y ---=-+-符合题意.故选D.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.8．D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】A ．325a a a +=，故此选项错误；B ．232a a -，无法计算，故此选项错误；C ．()325()a a a -⋅-=，故此选项错误；D ．()()3242222422a b abab b a -÷-=-，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.9．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则计算即可．【详解】A 、不是同类项不能合并，故错误；B 、（a 3）2＝a 6，故正确；C 、a 2•a 4＝a 6故错误；D 、a 9÷a 3＝a 6故错误；故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．10．D【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--gg 2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--g2(3)()(2)a a b a ----- 32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.11．17【解析】【分析】先移项，再利用配方法得到1114290a b c +-++-+--=，即有2221)2)3)0++=。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

【精品】数学七年级下北师大版1.4整式的乘法同步练习2

整式的乘法1.【17-18学年陕西西安电子科大附中七下期末】若（x+a）（x-3）=x2+x-n，则（）A.a=-4，n=12B.a=-4，n=-12C.a=4，n=-12D.a=4，n=122.【2018年山东临沂沂水县中考数学二模】计算：（-x）3•2x的结果是（）A.-2x4B.-2x3C.2x4D.2x33.【2018年四川泸州泸县中考数学二诊】下列运算正确的是（）A.（m2）3=m5B.m6÷a3=m3C.2a3•3a2=6a6D.a2b-ba2=04．下列计算正确的是（）A．9a3·2 a2＝18 a5 B．2 x5·3 x4＝5 x9C．3 x3·4 x3＝12 x3 D．3 y3·5 y3＝15 y95．下列计算错误的是 ( )A．(-2.4 x2 y3)·(0.5 x4)＝-1.2 x6 y3B ．(-8 a 3bc )·⎪⎭⎫ ⎝⎛-abx 34=332 a 4 b 2cx C ．(-2 a n ) 2·(3 a 2)3＝-54 a 2n+6D ．x 2n +2·(-3 x n +2)= -3x 3n +46．一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( )A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 xC ．6x 2-8xD ．6 x 3-8 x 27．下列各式中，运算结果为a 2-3 a -18的是 ( )A ．(a -2)( a +9)B ．(a- 6)( a+3)C ．(a +6)( a -3)D ．(a +2)( a -9)8.【17-18学年浙江杭州建德市八下期中】若两个不等实数m ，n 满足条件：x2-2x-3=0，则（n 2-2n ）（2m 2-4m+4）的值是______．9．232)2(41⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•x x = . 10．(4×103) 3·(-0. 125×102) 2＝．11．(0.1ab 3)·(0.3a 3bc )＝．12．a 3 x 3(-2 ax 2)＝．13．53xy · =-53x y 2z.14．计算．(1)(-3 a n+2b ) 3(-4ab n+3)2；(2)(-7 a 2 x n )(-3 ax 2)(- a m x n )(m >0，n >0)；(3)2 xy (x 2+xy +y 2)；(4)0.5mn (5 m 2 +10 mn -4 n 2)；(5) a n (a n - a 2-2)；(6) x n+1 (x n - x n-1+ x )(n >1)； (7)⎪⎭⎫⎝⎛+-322212a a (-0.5a )．15．化简求值：(3m - 7)(3 m +7)-2m 312m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中m ＝-3；14．解方程(x -3)( x +1)＝x (2x +3)-( x 2+1)．17.【17-18学年江苏徐州部分学校七下期中】已知：a+b=3，ab=1，试求（1）（a-1）（b-1）的值；（2）a3b+ab3的值．参考答案1.解：（x+a）（x-3）=x2-3x+ax-3a=x2+（a-3）x-3a=x2+x-n，则a-3=1，-3a=-n，解得a=4，n=12．故选：D．已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与n的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.解：（-x）3•2x=-x3•2x=-2x4．故选：A．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.解：A、（m2）3=m6，错误；B、m6÷a3=，错误；C、2a3•3a2=6a5，错误；D、a2b-ba2=0，正确；故选：D．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A5．C6．D7．B8.解：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，由m与n满足条件，得到m2-2m=3，n2-2n=3，则原式=（n2-2n）[2（m2-2m）+4]=3×10=30，故答案为：30由m与n满足已知条件，得到关系式，原式整理后代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．4 x 1410．101311．0.03 a 4 b 4 c12．-2 a 3 x 513．- yz14．(1)- 432 a 3n+8 b 2n+9． (2)-2l a m+3 x 2n+2． (3)2 x 3 y +2 x 2 y 2+2 xy 3．(4) 2.5 m 3 n +5 m 2 n 2-2 m n 3． (5) a 2n - a n+2-2 a n ． (6) x 2n+1- x 2n + x n+2. (7)-41a 3+ a 2-31a ．15．解：原式＝9 m 2-49-3m 2+2m ＝6m 2+2m-49．当m ＝-3时，原式＝6×(-3)2+2×(-3)-49＝-1．16．解：原方程可化为x 2-2 x -3＝x 2+3x -1，-5x ＝2，所以；x ＝-52．17．17.解：∵a+b=3，ab=1，（1）（a-1）（b-1）=ab-a-b+1=ab-（a+b ）-1=1-3-1=3；（2）a3b+ab3=ab （a2+b2）=ab[（a2+b2+2ab ）-2ab]=ab（a+b）2-2（ab）2 =1×32-2×12=7．。

北师大版七年级数学《整式的乘法》同步练习2 含答案

1.6 整式的乘法一、填空题:(每题3分,共27分)1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________.2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________.3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________.4.3a(a 2-2a+1)-2a 2(a-3)=________.5.已知有理数a 、b 、c 满足│a -1│+│a+b│+│a+b+c -2│=0,则代数式(-•3-ab).(-a 2c).6ab 2的值为________.6.(a+2)(a-2)(a 2+4)=________.7.已知(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,则m=_____.8.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=•_____,b=_____.9.123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++=____________.二、选择题:(每题4分,共32分)10.若62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,则M 、a 的值可为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n12.下列计算中正确的个数为( )①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+12b)2=4a 2+2ab+14b 2 A.1 B.2 C.3 D.413.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,则A×B 的结果的多项式的项数一定是( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是( )A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数,当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等,当m 为奇数时为互为相反数15.若234560a b c d e <,则下列等式正确的是( )A.abcde>0B.abcde<0C.bd>0D.bd<016.已知a<0,若33n a a -⋅的值大于零,则n 的值只能是( )A.奇数B.偶数C.正整数D.整数17.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠0),则M,N 的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定三、解答题:(共41分)18.(1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3分)(2)化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(3分)19.已知3n m x x x x ⋅⋅=,且m 是n 的2倍,求m 、n(5分)20.已知x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.(6分)21.在多项式533ax bx cx ++-中,当x=3时,多项式的值为5,求当x=-3时,多项式的值.(6分)22.求证:多项式(a-2)(a 2+2a+4)-[3a(a+1)2-2a(a-1)2-(3a+1)(3a-1)]+•a(1+a)的值与a 的取值无关.23.求证:N=2212532336n n n n n ++⋅⋅--⋅ 能被13整除.(6分)24.求N=171225⨯是几位正整数.(6分)参考答案1.18x 4y 3z 22.30(a+b)103.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 34.a 3+3a5.-36 •6.•a 4-167.-3x 3-x+17 8.2,3 9.n n a b -10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17.A 18.(1)x=218 (2)019. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=021.由题意得35a+33b+3c-3=5∴35a+33b+3c=8∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-1122.原式=-9,原式的值与a 的取值无关23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅=211332n n +⋅⋅∴能被13整除24.∵N=171251212213252253210 3.210⨯=⨯⨯=⨯=⨯∴N 是位数为14的正整数.。

2020北师大版七年级数学下册：6_整式的乘法_练习2

第一章《整式的运算》1.6节水平测试跟踪反馈挑战自我一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.若4ax ·12412m x x =，则适合条件的、m 的值分别是（）.（A ）3，3 （B ）3，8 （C ）8，3 （D ）8，82.下面计算错误的是（）.（A ）325(3)(2)6a a a -=- （C ）224(3)(2)18a a a =（C ）33a ·2626a a = （D ）224(3)(2)6a a a --= 3.一个长方体的长、宽、高分别是34x -、2x 、，则它的体积是（）.（A ）3234x x - （B ）3268x x - （C ）2x （D ）268x x -4.用科学记数法表示25(410)(1510)⨯⨯⨯的结果是（）.（A ）76010⨯ （B ）6610⨯ （C ）8610⨯ （D ）10610⨯5.如果()(3)x m x ++的乘积中不含的一次项，那么m 的值为（）.（A ）3 （B ）－3 （C ）0 （D ）16.下列多项式相乘的结果是2412m m +-的是（）.（A ）(3)(4)m m +- （B ）(3)(4)m m -+（C ）(2)(6)m m -+ （D ）(2)(6)m m +-7.计算22(1)(21)m m m m m +---的结果是（）.（A ）2m m -- （B ）221m m ++ （C ）23m m - （D ）23m m +8. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（）.（A ） 6 （B ） 2 m －8 （C ） 2 m （D ）－2 m 二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分）9. 计算： 221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭g ． 1(246)2x x y -+=_________；(2)(3)x x +-=___________.10.已知（0P ≠）是单项式，为四项式，如果·=G ，则G 是______项式.11.两个单项式的乘积为－538x y z ，那么这两个单项式可能是_____________________.12.计算：(25)(3)a b a b -+=_______________.13. 卫星脱离地球进入太阳系的速度为 1.12×410/m s ，计算 3.6×310卫星行走的路程是__________米.14. 当2x =时，代数式234(2)(38)x x x x x -+的值是___________.15.一个三角形的底边长为(26)a b +，高是(45)a b -，则这个三角形的面积是______.16.如图，某养鸡专业户要搭建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，若篱笆长为11米，垂直于墙的一边长米，则养鸡场的面积为_____________________.三、考考你的基本功！（共40分）17.（16分）计算：（1）3(2)x ·2(5)x y -；（2）（×310）·（5×510）·（3×210）；（3）(4)x -·2(231)x x +-；（4）2(21)(431)a a a -++.18.（8分）先化简，再求值；(4)(2)(1)(3)a a a a -----，其中52a =-. 19.（8分）（课本题变形）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则x（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格m ／米2.20.（8分）一个长方形的长为2x cm ，宽比长少cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm.（1）求面积增大了多少？（2）若2x =cm ，则增大的面积为多少？四、同步大闯关！（12分）21.（12分）有这样一道题，计算(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++的值，其中2009x =，小明把“2009x =”错抄成“2900x =”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？卧室客厅厨房卫生间 4b4a2bb 2a a参考答案：1.B ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.D ；9. 33x y -； 223x xy x -+；26x x --； 10.四；11. 答案不唯一，符合要求即可；12.226135a ab b --；13. 4.032×710；14. －12；15.224715a ab b +-；16.2(112)x x -平方米；17. （1）510x y -；（2）6×1110；（3）328124x x x --+；（4）32821a a a +--. 18.原式=25a -+，当52a =-时，原式=10. 19.解：（1）2a ·4b ＋·（42b b -）＋·（42a a a --）=8211ab ab ab ab ++=.（2）m ·11ab =11mab ．答：至少需要11ab 平方米地砖；至少要花11mab 元．20.（1）(23)(21)2x x x +--·(24)123x x -=-；（2）当2x =cm 时，增大的面积为21cm 2.21.因为原式化简后=22，而它与的取值无关.所以把“2009x =”错抄成“2900x =”，不影响结果.提升能力超越自我1.解方程 4(2)(5)(23)(21)5x x x x -+--+=.2.先观察下列各式，再解答后面问题：2(5)(6)1130x x x x ++=++；2(5)(6)1130x x x x --=-+；2(5)(6)30x x x x -+=+-；2(5)(6)30x x x x +-=--；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用一个公式表示出来.（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果.①(99)(100)_____a a +-=；②(500)(81)_____y y --=.答案： 1.218x =. 2.（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）2()()()x a x b x a b x ab ++=+++.（3）①29900a a --；②258140500y y -+.。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册 1.4 整式的乘法同步测试题

1.4 整式的乘法同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算b2⋅b3的结果是()A.2b6B.2b5C.b6D.b52. 计算：(−x)3⋅(−2x)的结果是（）A.−2x4B.−2x3C.2x4D.2x33. −a(a−b)等于（）A.−a2−abB.−a2+abC.a2−abD.a2+ab4. 不论x为何值，等式x(2x+a)+4x−3b=2x2+5x+b恒成立，则a，b的值应分别是()A.0,1B.0,−1C.1,0D.−1,05. 要使(4x−a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A.−4B.2C.3D.46. 两整式相乘的结果为a2−a−12的是（）A.(a+3)(a−4)B.(a−3)(a+4)C.(a+6)(a−2)D.(a−6)(a+2)7. 计算a7⋅(−13a2)的结果是（）A.19a9 B.−13a9 C.19a5 D.−13a58. 的计算结果是()A. B. C. D.9. 已知：(x4−n+y m+3)⋅x n=x4+x2y7，则m+n的值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. (x−4)(x+7)=x2+mx+n，则m=________，n=________．11. 若(x+3)(x−5)=x2+ax+b，则a=________．b=________．12. 计算：12ab2c⋅(−0.5ab2)⋅(−2bc2)=________；2x3y⋅(−2x2y)2=________．13. 计算：−3x⋅(2x2−x+4)=________．14. 计算：(−43x2y2)⋅(34x2+xy−25y2)=________．15. 3ab⋅3ab=9a2b2________．16. 计算2x4⋅x3的结果等于________．17. 如果(x+a)(x+b)的展开式中不含x的一次项，则a与b满足的关系式是________．18. 关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=________.三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 已知x+5与x−k的乘积中不含x项，求k的值．20. 计算（1）2a(3a−2b)(2)(x+2)(2x−1)21. 计算：(1)(−4a)•(ab2+3a3b−1)；x3y2)(4y+8xy3)．(2)(−1222. 计算：−2x•(3x2+x−4)23. 若(x+m)(x+6)的积中不含有x的一次项，求m的值．24. 计算：(x+3)(x−1)−x(x−1)25. 分别以3a2b⋅2ab3和(xyz)⋅y2z为例，你能试着探索如何进行单项式与单项式的相乘吗？注意说出每步运算的道理．26. （1）设A是二次多项式，B是个三次多项式，则A×B的次数是________．A．3 B．5 C．6 D．无法确定（2）设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是________．A．不多于12项B．不多于7项C．多于12项D．无法确定（3）当k为何值时，多项式x−1与2−kx的乘积不含一次项．。