谐振过电压

2 L1i1 1 2 W = L2i4 = 4× = 4W 3 1 2 2
25
L1i1 = L2i2 ， 2 = 2i1 = 2 i
参数谐振发展过程
t=t4 ， 电感突变 (L2→L1) ， 电感突变( 电流过零时电容端电压为
U = 2 2W / C 1
如此循环， 如此循环，电流依次递增
i5 = 2i3 = 2i1
UC =
[1−(ω/ω ) ] +(2µω/ω )
2 2 0
E
2 2 0
δ =π
电容电压幅值有可能大于E 电容电压幅值有可能大于E，如 图中 µ / ω0 = 0 曲线中在区间
ω > 1 内所示 ω0
不同 µ /ω0 下 UC 与 ω /ω0 的关系曲线 14
分析讨论
µ≠0 ω0 = ω ，电容电压幅值为
ω E 1 = × UC = E 2µ R ωC
UC =
[1−(ω/ω ) ] +(2µω/ω )
2 2 0
E
2 2 0
如图中 µ / ω0 ≠ 0曲线中在 =1 ω0 点所示
ω
不同 µ /ω0 下 UC 与 ω /ω0 的关系曲线 15
分析讨论
µ≠0
UC =
[1−(ω/ω ) ] +(2µω/ω )
8
2. 线性谐振过电压
回路自振角频率： 回路自振角频率： 忽略损耗电阻 ω0 = 计及损耗电阻 串联线性谐振电路
2 2 ′ ω0 = ω0 − (R/ 2L)2 = ω0 − µ2
1 LC
=ω
e(t) = E cos(ωt +ϕ)
在操作或故障引起的过 渡过程出现
µ=
R 2L
发生谐振条件： R很小，µ <<ω0，发生谐振条件： 很小，
i6 = 2i4 = 4i1
经过电磁振荡， 经过电磁振荡，不断把机械能 转化为电磁能， 转化为电磁能 ， 回路中能 量愈积愈多， 量愈积愈多 ， 电感电流和 电容电压越来越大
26
3. 参数谐振
产生参数谐振的条件
电机的电感参数变化的频率是电源频率的两倍， 电机的电感参数变化的频率是电源频率的两倍，参数谐 振的频率为电源的频率 同步自激参数谐振条件
2 2 0
E
2 2 0
ω0 = ω ，XC = XL ，回路处于谐
振状态 ， 电容电压幅值将 出现最大
UCM →∞
如图中 µ / ω0 = 0曲线中在 =1 ω0 点所示
ω
不同 µ /ω0 下 13 UC 与 ω /ω0 的关系曲线
分析讨论
µ=0 ω0 < ω
XC < XL
2 ω0 UC = 2 E 2 ω0 −ω
21
异 步 自 励 磁
3. 参数谐振
参数周期性变化
同步电抗：Xd = ωLd 和 Xq = ωLq 周期变化 同步电抗： 异步电抗： ′ 异步电抗：Xd 和Xq 周期变化 设电感变化曲线如下图，每个电源周期内在L 设电感变化曲线如下图，每个电源周期内在Ld和Lq间 变 化两周
22
电机端部接电容性负载
2 2 0
E
2 2 0
ω0 ≠ ω ，将 / ω0 作为变量，对 作为变量， ω
电容电压幅值表达式求导
µ ω = 1− 2 ω ω0 0
UCM = E
2
ω0
2µ
µ 1− ω 0
2
UCM 的 位 置 偏 于 ω/ω0的较小侧
16
如图中 µ / ω0 ≠ 0 的各条曲线中显示出相应的UCM值 的各条曲线中显示出相应的U
2µω δ = tg 2 ω0 −ω2
−1
暂态分量， 值有关， 值越大， 暂态分量，与µ 值有关，µ 值越大，衰 减越快 值约为16， 电力系统的平均 µ 值约为 ， 自由分 量在5个周波后下降到 个周波后下降到20%， 在 15~16 量在 个周波后下降到 ， 10 周波后可认为为零
2. 线性谐振过电压
1 1 <ω < LdC LqC
І：自激 的同步区
Xd > Xc > Xq
异步自激参数谐振条件
Xd = Xq
′ Xq > Xc > Xd
ІІ ： 自 激 的异步区
考虑回路损耗， 考虑回路损耗，XC和R参数的配合
自励磁边界曲线
27
3. 参数谐振
参数谐振特点 谐振所需的能量由改变参数的原功机所供给， 谐振所需的能量由改变参数的原功机所供给， 不需要单独的电源电压 对于同步电机来说， 对于同步电机来说 ， 改变参数的能源就 是汽轮机或水轮机。 同时， 在起始阶段， 是汽轮机或水轮机 。 同时 ， 在起始阶段 ， 只 要回路中具有某些残余能量， 例如， 要回路中具有某些残余能量 ， 例如 ， 转子剩 磁割切绕组而产生不大的感应电压， 磁割切绕组而产生不大的感应电压 ， 或电容 两端有微小的残压， 两端有微小的残压 ， 就可保证谐振现象的持 续发展
XC > XL
UC =
[1−(ω/ω ) ] +(2µω/ω )
2 2 0
E
2 2 0
δ =0
2 ω0 UC = 2 E>E 2 ω0 −ω
如图中 µ / ω0 = 0曲线中在区间
0<
ω < 1内所示 ω0
不同 µ /ω0 下 12 UC 与 ω /ω0 的关系曲线
分析讨论
µ=0
UC =
[1−(ω/ω ) ] +(2µω/ω )
7
参数谐振
由电感参数作周期性变化的电感元件（ 由电感参数作周期性变化的电感元件（如凸 极发电机的同步电抗在X 极发电机的同步电抗在 Xd~Xq 的周期性变化 ） 的周期性变化） 和系统的电容元件（如空载长线）组成回路， 和系统的电容元件（如空载长线）组成回路， 当参数配合时，通过电感的周期变化， 当参数配合时，通过电感的周期变化，不断 向谐振系统输送能量， 向谐振系统输送能量，将会造成参数谐振过 电压
分析讨论
UCM = E
ω0
2µ
µ 1− ω 0
2
电容上的过电压仅由左式决定 例如， 例如，要求 UCM <1.3
E
µ 1 R = × ω0 2 L / C
µ 则应有 > 0.42 ，即 ω0
R > 0.84 L / C
17
当 ∆ω /ω0 =10% 时 电容和电感上的电压可 达电源电压的5 达电源电压的5倍 当 ∆ω /ω0 = 20 ~ 25% 时 有2倍左右的过电压 离开以上范围电压很快 下降 谐振趋势 不同 µ /ω0 下 UC 与 ω /ω0 的关系曲线 危险并非仅仅在谐振点， 危险并非仅仅在谐振点 ， 在接近谐振的参数范围内， 在接近谐振的参数范围内 ， 都会引起严重的稳态过电 压 18
稳态分量的幅值U 稳态分量的幅值UC ：
UC =
[1−(ω/ω ) ] + (2µω/ω )
2 2 0 0
E
2 2
在谐振条件下， 是限制U 在谐振条件下，R是限制UC的唯一因素
UC UCm1 ω ωL = = = E E 2µ R
R →0 µ →0 UC →∞ ， ，
11
分析讨论
µ=0 ω0 > ω
谐振过电压
1
谐振过电压
谐振过电压特点及分类 线性谐振 铁磁谐振（非线性谐振） 铁磁谐振（非线性谐振） 参数谐振
2
1. 谐振过电压特点及分类
电力系统中存在大量电感和电容元件 电感元件：电力变压器、互感器、发电机、消弧线圈、 电感元件：电力变压器、互感器、发电机、消弧线圈、 电抗器、 电抗器、线路导线电感等 电容元件：线路导线对地和相间电容、补偿用的并联 电容元件：线路导线对地和相间电容、 和串联电容器组、 和串联电容器组、高压设备的杂散电容 当系统进行操作或发生故障时，电感、 当系统进行操作或发生故障时 ， 电感 、 电容元件可形 成各种振荡回路， 成各种振荡回路 ， 如某一自由振荡频率等于外加强迫 频率， 发生谐振。 频率 ， 发生谐振 。 谐振是一种周期性或准周期性的运 行状态
4
1. 谐振过电压特点及分类
对应三种电感参数， 对应三种电感参数 ，在一定的电容参数和其他 条件的配合下， 条件的配合下，可能产生三种不同性质的谐振 现象 线性谐振 铁磁谐振 参数谐振
5
线性谐振
谐振回路由不带铁芯的电感元件 谐振回路由不带铁芯的电感元件（如输电线 不带铁芯的电感元件（ 路的电感、变压器的漏感） 路的电感、变压器的漏感）或励磁特性接近 线性的带铁芯的电感元件（如消弧线圈， 线性的带铁芯的电感元件（如消弧线圈，其 铁芯中有气隙）和系统中的电容元件所组成。 铁芯中有气隙）和系统中的电容元件所组成。 在正弦电源作用下， 在正弦电源作用下，系统自振频率与电源频 率相等或接近时， 率相等或接近时，可能产生线性谐振
能量增加来自使参数 发生变化的机械能
1 CU 2 = 2W U = 2 W / C 1 1 2
24
参数谐振发展过程
t2 < t ≤ t3，周期为T1的自由 周期为T 振荡， 振荡，t=t3，电能全部转化 为磁能， 为磁能 ， 根据能量不灭定 理，电流升至 1 2 2 L1i3 = L1i1 ， 3 = 2 ⋅ i1 = 2 i 2 t=t3，电感突变(L1→L2)， 电感突变( 磁链不能突变， 磁链不能突变，电流发生 突变至2 储能为4 突变至2 2，储能为4W1
3
1. 谐振过电压特点及分类
发生谐振的那个谐波的振幅会急剧上升， 发生谐振的那个谐波的振幅会急剧上升 ， 且持续时间 甚至稳定存在， 长，甚至稳定存在，性质上属于暂时过电压 谐振过电压的严重性既取决于它的幅值， 谐振过电压的严重性既取决于它的幅值 ， 也取决于它 的持续时间 谐振过电压危及电气设备的绝缘 持续的过电流烧毁小容量的电感元件， 持续的过电流烧毁小容量的电感元件 ， 还影响保护 装置的工作条件， 装置的工作条件，如避雷器的灭弧条件 系统中的有功负荷是阻尼振荡和限制谐振过电压得有 利因素。 但对于零序回路的谐振， 利因素 。 但对于零序回路的谐振 ， 则正序的有功负荷 不起作用