最新整式的乘除因式分解定义公式总结

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整式的乘除与因式分解知识点

整式乘除一、回顾知识点1、基本概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、整式的乘法（1）、同底数的幂相乘法则：底数（不变），指数（相加）（2）、幂的乘方法则：底数（不变），指数（相乘）（3）、积的乘方积的乘方法则：()n ab =（ n n b a ），即：积的乘方等于乘方的积。

（4）、同底数的幂相除同底数幂相除，底数（不变），指数（相减）。

（5）、任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a 任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即 ()是正整数p a a a pp ,01≠=- （6）、单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

（7）、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

用式子表示为：()mc mb ma c b a m ++=++（8）、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：()()nb na mb ma b a n m +++=++。

整式的乘法与因式分解精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解一：[整式的乘法与因式分解]初二数学知识点之整式乘除与因式分解讲解及汇总1.单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法那么：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。

2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，那么此抛物线的解析式为().3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()4.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y.那么当y最大时，x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.6【考点归纳】1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：().2.顶点式的几种特殊形式.线()对称，顶点坐标为(，).⑴当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是();⑵当a 0时，抛物线开口向()，有最()(填"高"或"低")点,当X=()时，有最()("大"或"小")值是().【典型例题】一、例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如下图).假设OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外6.以下函数关系中，是二次函数的是( )A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系小编为大家整理的初二数学知识点解析：二次函数的应用相关内容大家一定要牢记，以便不断提高自己的数学成绩，祝大家学习愉快!二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三局部：①系数一各项系数的最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底〞;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-〞号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

初二数学整式的乘除和因式分解

初二数学整式的乘除和因式分解教案计划一、知识点总结：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘法则：积的乘方，等于各因数乘方的积。

4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5、零指数和负指数；6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

8、多项式与多项式相乘的法则。

二、例题讲解：1、(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^22、(-3)^5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)= -2433、(2x^2y^3z)(-3xy)= -6x^3y^4z4、(ab)/(a)=b5、2^-3=1/(2^3)=1/86、(-2x^2y^3z)(3xy)= -6x^3y^4z7、2x(2x-3y)-3y(x+y)=4x^2-6xy-3xy-3y^2=4x^2-9xy-3y^28、(3a+2b)(a-3b)=3a^2-7ab-6b^29、单项式的除法法则：单项式相除时，先将系数相除，再将同底数幂相除，将商的因式作为结果，对于只在被除式中含有的字母，则将其连同指数作为商的一个因式。

例如，-7abm÷49ab可以化简为-1/7m。

10、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式时，先将多项式的每一项除以单项式，然后将所有商相加。

例如，(am+bm+cm)÷m可以化简为a+b+c。

11、平方差公式：平方差公式展开只有两项，左边是两个二项式相乘，其中一个二项式的两项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。

例如，(a+b)(a-b)=a^2-b^2.12、完全平方公式：完全平方公式展开有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

人教版初二数学上册整式的乘除与因式分解基本知识点

整式的乘除与因式分解基本知识点一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项;叫做合并同类项.例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n m;n 是正整数.同底数幂相乘;底数不变;指数相加.例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a3、幂的乘方法则：a mn =a mn m;n 是正整数.幂的乘方;底数不变;指数相乘.例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =4、积的乘方的法则：a b m =a m b m m 是正整数.积的乘方;等于把积的每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-na ≠0;m;n 都是正整数;并且m ＞n.同底数幂相除;底数不变;指数相减. 规定：10=a 例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘;把它们的系数、相同字母的幂分别相乘;其余字母连同它的指数不变;作为积的因式..7、单项式除法法则单项式相除;把系数与同底数幂分别相除作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母;则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘;就是用单项式去乘多项式的每一项;再把所得的积相加.9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘;先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项;再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式;先把这个多项式的每一项除以这个单项式;再把所得的商相加.()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷-11、整式乘法的平方差公式：a +b a -b=a 2-b 2.两个数的和与这两个数的差的积;等于这两个数的平方差.例如：4a －14a+1=___________； 3a －2b2b+3a=___________；()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ；12、整式乘法的完全平方公式：a +b 2=a 2+2a b+b 2;a -b 2=a 2-2a b+b 2.两数和或差的平方;等于它们的平方和;加或减它们的积的2倍.例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x()_____________22=+-ab ； ()______________122=--m 二、因式分解：1、提公共因式法 1、如果一个多项式的各项含有公因式;那么就可以把这个公因式提出来;从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ab ＋ac ＝ab ＋c2、概念内涵:①因式分解的最后结果应当是“积”;②公因式可能是单项式;也可能是多项式;③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律;即: ma ＋mb-mc=ma ＋b-c练习4y xy - 32x x + x 2+12x 3+4x )1()1(-+-a n a m2、公式法.：1、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-2、完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-3、分组分解法：如: ))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++2、概念内涵:分组分解法的关键是如何分组;要尝试通过分组后是否有公因式可提;并且可继续分解;分组后是否可利用公式法继续分解因式.3、注意: 分组时要注意符号的变化.1a b ab +++ ab －c ＋b －ac a 2－2ab ＋b 2－c 24、“十字相乘法”：即式子x 2+p+qx+pq 的因式分解. x 2+p+qx+pq=x+px+q.有些二次三项式;可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积;然后借助画十字交叉线的方法;把二次三项式进行因式分解;这种方法叫十字相乘法..简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数;右边相乘等于常数项;交叉相乘再相加等于一次项系数..注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式;只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用;这个特殊关系我们通过例题来说明：例：分解267x x +-x 2＋7x ＋6 2、x 2－5x －6 3、x 2－5x ＋6。

八年级上册数学第十四章整式的乘除与分解因式知识点总结

第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1. 基本运算： ⑴同底数幂的乘法： a m ⨯ a n = a m +n⑵幂的乘方： (a m )n= a mn ⑶积的乘方： (ab )n= a n b n等边三角形的性质 2. 整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3. 计算公式：⑴平方差公式： (a - b )⨯(a + b ) = a 2 - b 2⑵完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a - b )2= a 2 - 2ab + b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m -n⑵单项式÷ 单项式：系数÷ 系数，同字母÷ 同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷ 多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b )因式分解整式除法乘法法则整式乘法②完全平方公式：a2± 2ab +b2=(a ±b)2③立方和：a3+b3= (a +b)(a2-ab +b2 )④立方差：a3-b3= (a -b)(a2+ab +b2 )⑶十字相乘法：x2+(p +q)x +pq =(x +p)(x +q)⑷拆项法⑸添项法。

初中数学《_整式乘除与因式分解》知识点归纳

初中数学《_整式乘除与因式分解》知识点归纳整式乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

其中，整式是由字母与常数按照代数规则组成的表达式。

整式乘法是初中数学中一个重要的知识点，掌握了整式乘法的基本规则和方法，可以解决一些实际问题的计算。

在整式乘法的过程中，需要注意各项系数的运算以及字母的指数运算。

首先，整式乘法遵循数乘法的交换律和结合律。

即整式乘法满足交换律，比如(a+b)*c=c*(a+b)，满足结合律，比如(a*b)*c=a*(b*c)。

其次，整式乘法的基本运算规则包括：1.字母相乘时，保留字母的底数，同时指数相加，比如a^m*a^n=a^(m+n)。

2.系数相乘时，把各子项的系数相乘，并把结果乘以字母的指数。

3.一个整式的每一项都与另一个整式的每一项进行乘法运算，并把相同字母的同一次幂合并为一项。

在整式乘法的过程中，需要对系数进行运算的归纳、肯定和差别对待。

具体来说，系数相同的项可以合并为一项，系数为0的项可以不写出来，系数为1的项可以省略。

例如，(2x+3)(4x+5)可以展开为8x^2+14x+15接下来，我们来了解因式分解。

因式分解是将一个多项式表示成几个因式的积的运算。

在因式分解的过程中，首先需要对多项式进行拆分，找到多项式的公因式。

然后，再将多项式拆分为各项的积的形式。

常见的因式分解包括以下几种形式：1. 提取公因式。

对于多项式中的各项，如果存在公因式，可以将该公因式提取出来，构成括号外的因子。

例如，对于多项式2ab+4ac，可以提取公因式2a，得到2a(b+2c)。

2.二次差分公式。

对于二次多项式，可以通过二次差分公式进行因式分解。

例如，x^2-2x+1可以因式分解为(x-1)^23.平方差公式。

对于二次多项式，可以通过平方差公式进行因式分解。

例如，x^2-1可以因式分解为(x+1)(x-1)。

4.和差积公式。

对于二次多项式，可以通过和差积公式进行因式分解。

例如，x^2+y^2可以因式分解为(x+y)(x-y)。

整式的乘法和因式分解知识点汇总

整式的乘法和因式分解知识点汇总整式乘除与因式分解在研究代数的过程中，整式乘除与因式分解是非常重要的知识点。

下面将对这些知识点进行详细讲解。

一．幂的运算性质幂的运算性质是代数中最基本的知识之一。

其中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例如，对于表达式(－2a)2(－3a2)3，可以先计算幂的乘方，然后再将同底数幂相乘。

二．乘方的运算乘方的运算也是代数中的基本知识。

根据乘方的运算法则，积的乘方等于各因式乘方的积。

例如，对于表达式(－a5)5，可以将其分解为a的5次方的积，然后再进行乘方运算。

三．同底数幂的除法同底数幂的除法也是代数中的基本知识之一。

根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如，对于表达式x÷x，可以将其化简为x的0次方，即1.四．零指数幂和负指数幂在代数中，零指数幂和负指数幂也是非常重要的概念。

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的指数幂的倒数。

例如，对于表达式(2a3b)1，可以通过代数式的运算，求出a和b的取值范围。

五．单项式和多项式的乘法单项式和多项式的乘法也是代数中的基本知识之一。

对于单项式相乘，需要将系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

对于单项式与多项式相乘，需要用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

对于多项式与多项式相乘，需要先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

通过对整式乘除与因式分解的研究，可以更好地理解代数的基本概念和运算法则，为后续的研究打下坚实的基础。

1.计算 (3×10^8)×(-4×10^4) = -1.2×10^132.计算 2x·(-2xy)·(-3) = 12x^2y3.若n为正整数，且x^(2n)=3，则(3x^(3n))^2的值为 274.如果 (anb·abm)^3 = a^9b^15，那么 mn 的值是 55.-[-a^2(2a^3-a)] = 2a^5 - a^36.(-4x^2+6x-8)·(-1/2x) = 2x^3-3x^2+4x7.2n(-1+3mn^2) = -6mn^2+2n8.若 k(2k-5)+2k(1-k) = 32，则 k = 49.(-3x^2)+(2x-3y)(2x-5y)-3y(4x-5y) = -10x^2+31xy-15y^210.在 (ax^2+bx-3)(x^2-x+8) 的结果中不含 x^3 和 x 项，则a = 1/2，b = -311.一个长方体的长为 (a+4)cm，宽为 (a-3)cm，高为(a+5)cm，则它的表面积为 2a^2+22a+32，体积为 (a+4)(a-3)(a+5) = a^3+6a^2-7a-60.若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 8cm^2.12.一个长方形的长是 10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 40cm^2.当长和都扩大了2cm时，面积增大了 44cm^2.13.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。

初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解

初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解编者按：查字典数学网小编为大伙儿收集了初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解，供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!一.定义1.整式乘法(1).aman=am+n[m,n差不多上正整数]同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amn[m,n差不多上正整数]幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(ab)n=anbn[n为正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,关于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,确实是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(ab)2=a22ab+b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.3.整式除法(1)aman=am-n[a0,m,n差不多上正整数,且mn]同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1[a0]任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,关于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式,先把那个多项式的每一项除以那个单项式,再把所得的商相加.4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把那个多项式因式分解,也叫做把那个多项式分解因式.二.重点1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)3.因式分解两种差不多方法:(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积②a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

整式的乘除与因式分解知识点全面

整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

乘法的结果称为“积”。

-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。

除法的结果称为“商”和“余数”。

-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。

-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。

次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。

4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。

-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。

5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。

-两个正整数相乘，结果为正数。

-两个负整数相乘，结果为正数。

-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。

二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。

可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。

2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。

3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。

4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。

7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。

整式的乘除知识点整理及方法

整式的乘除知识点：1、同底数幂的乘法：am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方法则：（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式（3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（注意：项是包括符号的）注意点（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。

、乘法公式一：平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。

乘法公式二：完全平方公式：（a ±b）2＝a2±2ab＋b2 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾27、am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

8、① a0=1（a≠0）② a－p=1/ap （a≠0，p是正整数）③用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n9、单项式相除除以单项式（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x+2y－3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（a－b）2=a2－2ab+b2来解了。

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳！

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳！整式的乘除一、幂的运算1. 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m·a n=a m+n<>n>（m，n为正整数）2. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：(a m)n=a mn（m，n为正整数）3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：(ab)n=a n b n（n为正整数）4. 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：a m÷a n=a m-n<>n>（m、n是正整数且m＞n,a≠0）二、整式的乘法运算1. 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2. 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、整式的除法运算1. 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2. 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

四、常用乘法公式：1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差即：(a+b)(a-b)=a2-b22. 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

即：(a±b)2=a2±2ab+b2因式分解一、因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。

整式的乘除与因式分解初二数学总结

整式的乘除与因式分解初二数学总结整式的乘除与因式分解初二数学总结整式的乘除与因式分解初二数学总结一.定义1.整式乘法(1).aman=am+n[m,n都是正整数]同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(ab)n=anbn[n为正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的.指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(ab)2=a22ab+b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.3.整式除法(1)aman=am-n[a0,m,n都是正整数,且mn]同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1[a0]任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.二.重点1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)3.因式分解两种基本方法:(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积②a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.。

《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结.doc

《整式乘除与因式分解》知识点归纳总结一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+∙+2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n nn b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=∙∙∙-4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

如：=∙-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((cb a m ,,,都是单项式)。

如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

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