高二文科数学下学期期中考试试题及答案

高二第二学期期中考试
数学文科试题
一、选择题（10×4′＝40′）
1. 若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于
A ．{}
|34x x x >或≤ B ．{}
|13x x -<≤ C ．{}
|34x x <≤
D ．{}
|21x x --<≤
2. “x y =”是“x y =”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是
A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 4. 当
2
13
m <<时，复数(23)(1)z m m i =-+-在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 函数5
()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2,()f a f a =-则的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 6. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)
7．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 A.1sin ,:≥∈∃⌝x
R x p B. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C.1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p
8．下列四组函数中，表示同一函数的是 A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．1
11--=-=
x x y x y 与
C ．2lg 2lg 4x y x y ==与
D ．100
lg
2lg x x y =-=与 9. 设函数()()f x x R ∈是以4为周期的奇函数, 且(1)2,(3)f f a >= , 则 A ．2a > B ．2a <- C ．1a > D ．1a <- 10．函数22()log ,()2f x x g x x ==-+，则()()f x g x ⋅的图像只可能是
二、填空题（4×4′＝16′）
11．数列{}n a 的前4项分别是0，3，8，15，归纳猜想，其通项为_____________ ; 12．若函数2
()2f x x mx =+在(1,3)上单调递增，则m 的取值范围为________ .
13.比大小： 14．若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==，则从小到大的排列顺序是__________________; 陕西师大附中2008—2009学年度第二学期 期中考试高二年级数学(文)试题·答题纸
一、选择题（10×4′＝40′）
二、填空题（4×4′＝16′）
11._________ 12._________ 13._________ 14._________ 三、解答题（2×7′＋3×10′＝44′）
15．（1）求函数2()lg(91)f x x =--的定义域 ；
（2）求函数()3f x x =
16．已知复数z 满足28z z i +=+, 求复数z .
17． 设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2)()(，求)(x f .
18．已知函数()f x 在(1,)+∞上递增，且(2)0f =，
（1）求函数22[log (43)]f x x --的定义域，（2）解不等式22[log (43)]0f x x --≥.
陕西省师大附中08-09学年高二下学期期中考试
数学(文)试题·答案
一、选择题（10×4′＝40′）
二、填空题（4×4′＝16′）
11. 21n a n =- ; 12. [4,)-+∞ ; 13. < ; 14. c
a b <<;
三、解答题（2×7′＋3×10′＝44′）
15．（1）求函数2()lg(91)f x x =--的定义域 ；
（2）求函数()3f x x =
解：（1）由题210910x x ->⎧⎨->⎩ 解得 1
1133x x x <⎧⎪
⎨><-⎪⎩
或
故11(,)
(,1)33
x ∈-∞
- 函数2
()lg(91)f x x =--的定义域为 11(,)(,1)33-∞-
（2）由题 130x +≥ 1
[,
)3
x ∴∈-+∞
函数()3f x x =1
[,
)3
-+∞上是单调递增，
1()3()13f x ∴≥⨯-=-
函数值域为 [1,)-+∞
16.已知复数z 满足28z z i +
=
+,求复数z
解：设(,),z a bi a b R z
=+∈=
则
代入方程得 28,a bi i
+=+ 由复数相等的条件得
288
a bi i
b ⎧⎪++=+∴⎨=⎪⎩， 解得 158a b =-⎧⎨=⎩ 158.z i ∴=-+
17． 设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且
x x x g x f -=-2)()(，求)(x f
解 )(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴ )(x g 为偶函数 )()(x g x g -=-∴
x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()(
从而
22
()(),()()f x g x x x f x g x x x
--=++=--
⎩⎨⎧-=-=⇒⎩
⎨⎧--=+-=-222)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f
18．已知函数()f x 在(1,)+∞上递增，且(2)0f =，（1）求函数22[log (43)]f x x --的定义域，（2）解不等式22[log (43)]0f x x --≥
解：函数()f x 在(1,)+∞上递增，则有22log (45)1x x -->，即2
22log (43)log 2x x -->，
所以 2432x x --> 即 2
450x x -->
5x ∴>或x<-1 函数定义域为 (,1)(5,)-∞-+∞
已知函数()f x 在(1,)+∞上递增，又(2)0f =，
不等式即 22[log (43)](2)f x x f --≥ 故 22log (43)2x x --≥
即 2
434x x --≥ 2
470x x ∴--≥
解得 22x x ≥≤
则知 不等式的解集为 (2(,2∞-∞)。