2012-2013学年越秀区九年级数学上册期末考试试卷

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2012--2013学年度上学期期末考试九年级数学试题(附答案)

2012--2013学年度上学期期末考试九年级数学（满分:120分考试时间:100分钟）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共45分）1、若43=x ,79=y，则y x 23-的值为A ．74B ．47C ．3-D ．722、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）1 3、方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是 A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1D ． k <14、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C5、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（A ）62° （B ）56° （C ）60° （D ）28°6、若所求的二次函数图象与抛物线y =2x 2－4x －1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）（A ）y =－x 2＋2x ＋4 （B ）y =－ax 2－2ax －3(a ＞0) （C ）y =－2x 2－4x －5 （D ）y =ax 2－2ax ＋a －3(a ＜0)7、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切8、已知⊙0的半径为3cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与⊙0的位置关系是 A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、不能确定 9、抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是DA 、 (-2，3)B 、 (2,3)C 、 (3，2)D 、 (3,-2)； 10、给出下列函数：①y=2x ②y=-2x+1 ③y=x2 (x>0)④y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数有 A 、① ② B 、① ③ C 、② ④ D 、②③④ 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为A 、x=2B 、y=2C 、x =－1D 、y =－ 1第11题图NMDCBA第13题图O12、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是Ａ、(53)，Ｂ、(35)，Ｃ、(54)，Ｄ、(45)，13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。

2013-2014学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2013-2014学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．（3分）二次根式√2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≤3 D．x≤﹣32．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．√2B．√6C．√8D．√104．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2+x1•x2的值是（）A．1 B．11 C．﹣11 D．﹣15．（3分）已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．136．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．38．（3分）如图所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，O1O2=8，⊙O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含9．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．9πcm2D．12πcm210．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）和直线y=mx+n（m≠0）相交于两点P（﹣1，2），Q （3，5），则不等式﹣ax2+mx+n＞bx+c的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知|a+1|+√8−b=0，则a﹣b=．12．（3分）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．13．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P（3）P（4）（填“＞”、“=”或“＜”）14．（3分）某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元．设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程．15．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是．16．（3分）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（﹣2，0），点C 绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是．三.解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）.；17．（9分）（1）计算√2(√2+1)−√8+√43（2）若a＞1，化简√(1−a)2−√a2．18．（9分）解方程：x（x+1）=3x+3．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD．20．（10分）在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球．（1）求取出一个球是红的概率；（2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．21．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？2013-2014学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．（3分）二次根式√2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≤3 D．x≤﹣3【解答】解：∵二次根式√2x+6在实数范围内有意义，∴2x+6≥0，解得x≥﹣3．故选：B．2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．√2B．√6C．√8D．√10【解答】解：各选项中只有选项C、√8=2√2，不是最简二次根式，故选：C．4．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2+x1•x2的值是（）A．1 B．11 C．﹣11 D．﹣1【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=6，所以x1+x2+x1•x2=5+6=11．故选：B．5．（3分）已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．13【解答】解：∵长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，共有4种等可能的结果，且与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的有1种情况，∴与4cm及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是：14．故选：A．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．7．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3=25%，a解得：a=12．故选：A．8．（3分）如图所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，O1O2=8，⊙O1以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【解答】解：∵⊙O 1以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移运动，7秒后停止运动，O 1O 2=8， ∴运动后O 1O 2=8﹣7=1，∵⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为3，∴半径差为：3﹣2=1，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是：内切．故选：C ．9．（3分）如图，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A ．4πcm 2B ．6πcm 2C ．9πcm 2D ．12πcm 2 【解答】解：圆锥的侧面积=120π×62360=12πcm 2，故选D ．10．（3分）抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）和直线y=mx+n （m ≠0）相交于两点P （﹣1，2），Q（3，5），则不等式﹣ax 2+mx+n ＞bx+c 的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．x ＞3C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1或x ＞3【解答】解：由不等式﹣ax 2+mx+n ＞bx+c 得mx+n ＞ax 2+bx+c ，∵两函数图象交点为P （﹣1，2），Q （3，5），a ＞0，∴不等式的解集是﹣1＜x ＜3．故选：C ．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知|a+1|+√8−b=0，则a﹣b=﹣9．【解答】解：∵|a+1|+√8−b=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．故答案为：﹣9．12．（3分）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，AB=4，∴根据垂径定理可知AM=12在Rt△OAM中，OM=√OA2−AM2=√52−42=3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．13．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P （3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P （3）＞ P （4）（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，“3”有三个区域，“4”有两个区域，∴P （3）=38，P （4）=28，所以P （3）＞P （4）．故答案为：＞．14．（3分）某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元．设农民人均年收入的每年平均增长率为x ，则可列方程（1+x ）2=1.2 ．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：（1+x ）2=1.2．故答案为：（1+x ）2=1.2．15．（3分）抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+5向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是 y=﹣2（x+1）2+4 ．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x ﹣1）2+5的顶点坐标为（1，5）， ∴向左平移2个单位，再向下平移1个单位后， ∴1﹣2=﹣1，5﹣1=4，故平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+4．故答案为：y=﹣2（x+1）2+4．16．（3分）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（﹣2，0），点C 绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的坐标是（0，12+2√3）．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，∴∠BCO=30°，OC=√3OB=2√3，∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，∴点C1在BA的延长线上，且AC1=4，∵点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，∴点C2在CB的延长线上，且BC2=8，∵点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，∴点C3在y轴的正半轴上，且CC3=12，∴点C3的坐标是（0，12+2√3）．故答案为（0，12+2√3）．三.解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程）.；17．（9分）（1）计算√2(√2+1)−√8+√43（2）若a＞1，化简√(1−a)2−√a2．√3【解答】解：（1）原式=2+√2﹣2√2+23√3．=2﹣√2+23（2）∵a＞1，∴√(1−a)2﹣√a2=|1﹣a|﹣|a|=a﹣1﹣a=﹣1．18．（9分）解方程：x（x+1）=3x+3．【解答】解：方程移项得：x（x+1）﹣3（x+1）=0，分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．求证：AC=AD．【解答】证明：如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴ACB̂=ADB ̂．又∵∠CAB=∠DAB ， ∴BĈ=BD ̂， ∴ACB ̂﹣BC ̂=ADB ̂﹣BD ̂，即AC ̂=AD ̂， ∴AC=AD ．20．（10分）在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球．（1）求取出一个球是红的概率；（2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．【解答】解：（1）∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，∴取出一个球是红的概率为：5−25=35；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，．∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：92021．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，∴k＞0，∴实数k的取值范围是k＞0．（2）把x=0代入方程得：k2﹣k=0，解得：k=0，k=1，∵k＞0，∴k=1，即0是方程的一个根，把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=﹣2，即方程的另一个根为x=﹣2．22．（12分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC ． ∵AC=CD ，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°． ∵OA=OC ， ∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A ﹣∠D ﹣∠2=90°．即OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠A=30°， ∴∠1=2∠A=60°．∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3．在Rt △OCD 中，∵ππππ=πππ60°，∴ππ=2√3．∴πππ△πππ=12ππ×ππ=12×2×2√3=2√3．∴图中阴影部分的面积为：2√3−2π3．23．（12分）如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？【解答】解：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，∴AC=√2．52−0．72=2.4m∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，∴B1C=√2．52−1．52=2m，∴BB1=B1C﹣BC=1.3（m）；（2）梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，由勾股定理得：（2.4﹣x）2+（0.7+2x）2=2.52，，解得：x=32答：梯子沿墙AC下滑的距离是3米．224．（14分）如图，AB是⊙O的直径，ππ=6√2，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD 绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O 分别交于P、Q两点．（1）求证：OE=OF；（2）连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；（3）连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∵M是弧AB的中点，∴弧MB=弧MA，∴MA=MB，∴△AMB 为等腰直角三角形，∴∠ABM=∠BAM=45°，∠OMA=45°，OM ⊥AB ，MB=√22AB=√22×6√2=6，∴∠MOE+∠BOE=90°， ∵∠COD=90°， ∴∠MOE+∠MOF=90°， ∴∠BOE=∠MOF ，在△OBE 和△OMF 中， {ππ=ππππππ=ππππππππ=ππππ， ∴△OBE ≌△OMF （AAS ）， ∴OE=OF ；（2）解：∠PMQ 为定值．∵∠BMQ=12∠BOQ ，∠AMP=12∠AOP ， ∴∠BMQ+∠AMP=12（∠BOQ+∠AOP ）， ∵∠COD=90°， ∴∠BOQ+∠AOP=90°，∴∠BMQ+∠AMP=12×90°=45°，∴∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=45°+90°=135°；（3）解：△EFM 的周长有最小值． ∵OE=OF ，∴△OEF 为等腰直角三角形，∴EF=√2OE ， ∵△OBE ≌△OMF ， ∴BE=MF ，∴△EFM 的周长=EF+MF+ME =EF+BE+ME =EF+MB =√2OE+6，当OE ⊥BM 时，OE 最小，此时OE=12BM=12×6=3，∴△EFM 的周长的最小值为3√2+6．25．（14分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2﹣4ax+4a+c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点A 的坐标为（1，0），OB=OC ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线与抛物线在x 轴下方交于点Q ，试问线段PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（3）若此抛物线的对称轴上的点M 满足∠AMC=45°，求点M 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣−4π2π=2，∵点A （1，0），∴点B 的坐标为（3，0），∵点C 在y 轴的正半轴，OB=OC ，∴点C 的坐标为（0，3），∴{π−4π+4π+π=04π+π=3，解得{π=1π=−1，∴此抛物线的解析式y=x 2﹣4x+3；（2）设直线BC 的解析式为y=kx+b （k ≠0），则{3π+π=0π=3，解得{π=−1π=3，∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3，∴PQ=（﹣x+3）﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x=﹣（x ﹣32）2+94，∵点Q 在x 轴下方，∴1＜x ＜3，又∵﹣1＜0，∴当x=32时，PQ 的长度有最大值94；（3）如图，设△ABC 的外接圆的圆心D ，则点D 在对称性直线x=2上，也在直线BC 的垂直平分线y=x 上， ∴点D 的坐标为（2，2），∴外接圆的半径为√(3−2)2+22=√5，∵OB=OC ，∴∠ABC=45°，∴∠AMC=45°时，点M 为⊙D 与对称轴的交点，点M 在点D 的下方时，M 1（2，2﹣√5），点M 在点D 的上方时，M 2（2，2+√5），综上所述，M （2，2﹣√5）或（2，2+√5）时，抛物线的对称轴上的点M 满足∠AMC=45°．。

2014越秀区九年级第一学期数学期末试卷

2014学年越秀区第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为Ⅰ卷（选择题）与Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以试用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．关于x 的方程()03212=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）．A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞－12．点P （4，－3）关于原点的对称点是（）．A ．（4，3）B ．（－3，4）C ．（－4，3）D ．（3，－4）3．抛物线1)2(212++=x y 的顶点坐标是（）． A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1）4．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5．函数xy 31-=的图象与坐标轴的交点个数是（）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．下列说法正确的是（）．A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天．B.彩票中奖的机会是1%，那么买100张彩票一定会中奖．C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天一半的时间下雨．D.抛掷一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大．7．把抛物线22x y =先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（）．A ．4)3(22++=x yB ．4)3(22-+=x yC ．4)3(22--=x yD ．4)3(22+-=x y8．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（）．A ．()612=+xB ．()612=-xC ．()922=+xD ．()922=-x9．如图1，AB 与⊙O 相切于点B ，OA =2，∠OAB =30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长是（）．A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10．如图2所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A ．6B ．9C ．18D ．无法确定第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．若21,x x 是一元二次方程0132=--x x 的两个根，则21,x x 的值是__________．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =__________． 13．如图3，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD =90°，则∠B 的度数是__________．14．若圆锥的侧面面积是12πcm 2，它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长是_________cm ． 15．若点)3,()2,()1,(321-x C x B x A 、、在双曲线xy 1-=上，则321x x x 、、的大小关系是__________（用“<”连接起来）．16．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图4所示，则①abc ，②b 2－4ac ，③2a +b ，④a +b +c 这四个式子中，值为负数的是__________（填写编号）．图1 图 2图3三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明．演算步骤或证明过程）．17．（本小题满分9分）解方程09102=++x x ．18．（本小题满分9分）如图5，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A ．（1）画出旋转后的图形．（2）点A 1的坐标为___________．（3）求线段OB 在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．19．（本小题满分10分）如图6，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC =AC =4，CB =8，求⊙O 的半径．20．（本小题满分10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子放一个且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．21．（本小题满分12分）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图7所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程02=++c bx ax 的两个根；（2）写出不等式02>++c bx ax 的解集；（3）求y 的取值范围．22．（本小题满分12分）2014年以来，全国成品油价格经历了多次调整．已知某市2014年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？（结果精确到0.01%）图4图5 图6 图723．（本小题满分12分）如图8，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xm y 的图象交于C 、D 两点，若OA =OB =1．（1）求一次函数的解析式；（2）若)(,)(2,21,1y x D y x C ，且321-=⋅x x ，求反比例函数的解析式．24．（本小题满分14分）如图9，抛物线a ax x y 43212-+=与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PB +PC 的值最小时的点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A 、C 、M 、N 四点为顶点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图10，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A 、D 重合），点F 在边CD 上，且∠EBF =45°．△ABE 的外接圆O 与BC 、BF 分别交于点G 、H ．（1）在图10中作圆O ，并标出点G 和点H ；（2）若EF ∥AC ，试说明弧BG 与弧GH 的大小关系，并说明理由；（3）如图11所示，若圆O 与CD 相切，试求△BEF 的面积．图8 图9图10 图11。

2013九年级数学上期期末试卷(含答案)

2013九年级数学上期期末试卷(含答案) 2012—2013学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）题号一二三总分合分人1-89-1819202122232425262728得分一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）题号12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形2．如右图，数轴上点表示的数可能是（）A．B．C．D．3．给出下列四个结论，其中正确的结论为()A．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B．正多边形都是中心对称图形C．三角形的外心到三条边的距离相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含5．对任意实数，多项式的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2 7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11C．11或13D．128．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．在函数关系式中，的取值范围是.10．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．11．抛物线的顶点坐标是．12．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，－3）、C（2，－3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）D．√18 A．√12B．√0.3C．√234．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3，那么袋中球的总个数为（）个红球且摸到红球的概率为14A．15个B．12个C．9个D．3个6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．259．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有粒．15．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．18．（9分）解方程x2﹣2x+1=16．19．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．22．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．2012-2013学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项式符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分．1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；②③④可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意．故选：C．3．（3分）下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√0.3C．√2D．√183【解答】解：A、原式=2√3；；B、原式=√3010；C、原式=√63D、原式=3√2．故选：A．4．（3分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．5．（3分）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，3 x =1 4；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：B．6．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（）A．110°B．90°C．70°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，又∵∠BAD=110°，∴∠BCD=180°﹣∠A=70°．故选：C．7．（3分）已知⊙O1，⊙O2的半径分别是1cm、4cm，圆心距O1O2=√11cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是1cm和4cm，圆心距O1O2是√11cm，则4﹣1=3，4+1=5，O1O2=√11，∴3＜O1O2＜5，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，∴两圆相交．故选：D．8．（3分）若式子x2﹣10x+a2能构成完全平方式，则a的值为（）A．10 B．15 C．5或﹣5 D．25【解答】解：∵x2﹣10x+a2=x2﹣2×x×5+a2，∴a2=52=25，∴a=5或﹣5．故选：C．9．（3分）把抛物线y=﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x+1）2﹣1C．y=﹣x2+x﹣5 D．前三个答案都不正确【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1），向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点是（﹣1，﹣1）．可设新函数的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，代入顶点坐标得y=﹣（x+1）2﹣1．故选：B．10．（3分）已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p2﹣8p+q的值是（）A．6 B．﹣1 C．3 D．0【解答】解：∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解，∴p2﹣3p﹣1=0，即p2=3p+1，∴3p2﹣8p+q=3（3p+1）﹣8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2﹣8p+q=3+3=6．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．14．（3分）某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有450粒．﹣50=450（粒）．【解答】解：50÷1010015．（3分）已知0＜m＜1，则√m2+√(m−1)2=1．【解答】解：∵0＜m＜1，∴m﹣1＜0，则原式=|m|+|m﹣1|=m+1﹣m=1．故答案为：1．16．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A、B，顶点P的纵坐标是﹣2，则关于x的方程ax2+bx+2=0的解是1．【解答】解：∵根据图象，知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0），=1，①∴对称轴x=﹣b2a又∵顶点P的纵坐标是﹣2，∴−b 24a=﹣2，②由①②解得，a=2，b=﹣4，∴由ax2+bx+2=0，得2x2﹣4x+2=0，即（x﹣1）2=0，解得，x=1．故答案是：1．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）计算：（1）(√48−√24)÷√12；（2）(2√3+√6)(2√3−√6)．【解答】解：（1）原式=√48÷√12﹣√24÷√12=√4﹣√2=2﹣√2；（2）原式=（2√3）2﹣（√6）2=12﹣6=6．18．（9分）解方程x 2﹣2x+1=16．【解答】解：∵x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x ﹣5=0或x ﹣3=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．19．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm ，∠AOB=120°，求△AOB 的面积．【解答】解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，如下图所示：∴∠AOC=12∠AOB=60°，AC=BC=12AB ，∴在Rt △AOC 中，∠A=30°∴OC=12OA=10cm ，AC=√OA 2−OC 2=√202−102=10√3（cm ）， ∴AB=2AC=20√3cm∴△AOB 的面积=12AB•OC=12×20√3×10=100√3（cm 2）．20．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）求点A 旋转到点A′所经过的路径的长度（结果保留π）．【解答】解：所画图形如下：（2）由图形可得：AB=√10点A 走过的路程=14（2π×√10）=√10π2． 21．（12分）袋中装有除标有数字不同其他都相同的5个小球，球上的标号分别为1、2、3、4、5．请用列举法（列表法或树形图法）分别求以下事件的概率：（1）从中摸出一个小球，记下数字标号放回袋中，再摸出一个小球，再记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数；（2）从袋中摸出两个小球，记下数字标号，摸出的两个小球数字标号之和为奇数．【解答】解：（1）如图所示：，所有的可能有25种，和为奇数的有12种，故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：12；25（2）如图所示：所有的可能有20种，和为奇数的有11种，．故摸出的两个小球数字标号之和为奇数的概率为：112022．（12分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得10（1﹣x）2=8.1，解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，答：每次降价的百分率为10%．（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，解得：y1=1，y2=2，答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元．23．（12分）如图，AC是半圆O的直径，B是半圆上的一点，D是弧AB的中点，连接AB、CB、CD、AD，延长AD交CB的延长线于点E．（1）求证：CA=CE；（2）若∠AOB=60°，AE2=24(2−√3)，求半圆O的面积．【解答】（1）证明：∵AC是半圆O的直径，∴∠ADC=90°．∵D是弧AB的中点，̂=BD̂，∴AD∴∠ACD=∠BCD．∵在△ACD与△ECD中，{∠ACD=∠ECDCD=CD∠ADC=∠EDC=90°，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴CA=CE；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∠OAB=60°．∵在△CDE与△ABE中，{∠CDE=∠ABE=90°∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∴DE：BE=CE：AE，∴DE•AE=BE•CE，∵△ACD≌△ECD，∴AD=DE=12AE，∵CE=CA=2OA=2AB，∴12AE•AE=BE•2AB，∴AE2=4BE•AB．设AB=x，BE=y，则4xy=AE2=24（2﹣√3），即2xy=12（2﹣√3）①．在△ABE中，∵∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2，∴x2+y2=24（2﹣√3）②，①+②，得x2+y2+2xy=36（2﹣√3），∵x＞0，y＞0，∴x+y=3√6﹣3√2③，②﹣①，得x2+y2﹣2xy=12（2﹣√3），∵x＞y，∴x﹣y=3√2﹣√6④，③与④联立，解得{x=√6y=2√6−3√2，∴OA=AB=√6，∴半圆O的面积12π×（√6）2=3π．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（﹣2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为抛物线上的一动点，且位于第一象限内，设△AMB 的面积为S ，试求S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断共有几个位置能使以点P 、Q 、B 、O 为顶点且以BO 为其中一条底边的四边形是直角梯形，请直接写出相应的点Q 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 三点坐标代入可得：{16a +4b +c =04a −2b +c =0c =4，解得：{a =−12b =1c =4．故抛物线的解析式为：y=﹣12x 2+x+4．（2）过点M 作MC ⊥OA 于点C′，设点M 的坐标为（x ，﹣12x 2+x+4），则S 四边形BOAM =S 梯形BOC′M +S △MC′A =12（BO+C′M ）×OC′+12AC′×C′M=12（4﹣12x 2+x+4）x+12（4﹣x ）×（﹣12x 2+x+4）=﹣x 2+4x+8；S △AOB =12OB×OA=8，故S △AMB =S 四边形BOAM ﹣S △AOB =﹣x 2+4x=﹣（x ﹣2）2+4，故当x=2时，即点M 的坐标为（2，4）时，△AMB 的面积最大，最大值为4．（3）作直线y=﹣x ，若以OB 为底边的直角梯形中，∠0=90°，此时点P 与点C 重合，则此时点Q 的坐标为（﹣2，2）；若以OB 为底边的直角梯形中，∠B=90°，过点B 作OB 的垂线，则于抛物线的交点即为点P 的位置，此时点的Q 坐标为（2，﹣2）．25．（14分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中{∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．。

广州市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD=130°，那么∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥28.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-a=______．12.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______ ．15.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有______枚棋子．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19.已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求∠B的度数．22.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3＜0＜1＜2，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：360÷36=10．故选：C．利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，△=12-4×2×（-3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选：B．先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A=40°，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-2＞0，解得k＞2．故选C．先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=．故选：A．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：3．故选：B．由△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．13.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．故答案为：y=-（x+1）2+3．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．14.【答案】y=【解析】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°，∵△PCD的面积等于△OCD的面积，∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，故答案为：．连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，3×2019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1-x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5，∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=9．【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可．本题考查了整式的化简和整体代换的思想．20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAD=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG==，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为=π，即B点经过的路径长为．【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可；（2）想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，∴=-2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，=×+（2+）（4-a）-×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6，列出方程即可解决．本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，∴P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，∴Q点坐标为（-1，2）．【解析】（1）把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图1，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴==，∵OA=OB，∴AE=OA；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=2，∴BD=6，DE=6，BE=12，∴AE=BE=4，∴AH=2，∴EH=2，∴DH=4，在Rt△DAH中，AD==2．【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到==，==，即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5-2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4-t）×（5-2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）如图，∵△BGD∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG=PE=t，∴∴t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4-t=5-2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4-t=2t-5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．【解析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB=∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGD∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解．。

2012～2013学年第一学期期末考试

- 4 -九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面的图形中，是中心对称图形的是（）．（A ）（B ）（C ）（）2.下列计算正确的是（）．（A =（B 4=（C =（D ）(11+-=3. 下列根式中不是．．最简二次根式的是（）．（A （B （C （D 4. 用配方法解方程2x+ 8x － 9 = 0时，此方程可变形为（）．（A ）(x + 4)2 = 7 （B ）(x + 4)2 = 25 （C ）(x + 4)2 = 9 （D ）(x + 4)2 = -7 5. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）．（A ）明天一定下雨（B ）明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨（C ）明天下雨的可能性是80%（D ）明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨6. 若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（）．（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）外离7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）．（A ）两枚骰子朝上一面的点数和为6 （B ）两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 （C ）两枚骰子朝上一面的点数均为偶数（D ）两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 8. 将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）．（A ）2)1(2+-=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）2)1(2--=x y （D ）2)1(2-+=x y9. 在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =+-与x 轴的交点的个数是（）．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）010. 如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是（）．（A ）96° （B ）112° （C ）132° （D ）192°- 4 -第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是 . 12. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 . 13. 若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是 .14. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，列出的方程是 . 15. 二次函数24y x =+的最小值是 .16. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且 CD ＝l ，则弦AB 的长是 .三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分）计算：(结果保留最简根式) （1）140101010-+ （2）148108124⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭18. （本小题满分10分）解下列方程：（1）2220x x +-= （2）244(1)x x x +=+19. （本小题满分10分）如图，已知点A B ，的坐标分别为(00)(40)，，，，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△．（1）画出AB C ''△（不要求写出作法）；（2）写出点C '的坐标；（3）求旋转过程中动点B 所经过的路径长．第16题BA O Cyx第19题- 4 -第22题已知关于x 的一元二次方程2250x x a --=．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）当a 为何值时，方程的两根互为倒数？并求出此时方程的解．21. （本小题满分12分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树形图．22. （本小题满分12分）如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O ∠ACB ＝70°．求∠P 的度数．23. （本小题满分12分）如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （1，0），B （3，2）．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式c bx x ++2＞m x +的解集（可直接写出答案）．- 4 -第25题如图，ABC △内接于O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．（1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．25. （本小题满分14分）如图，抛物线2y =-x 轴于AB ，两点，交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）把ABC △绕AB 的中点M 旋转180︒，得到四边形AEBC ①求E 点的坐标．②试判断四边形AEBC 的形状，并说明理由．（3）试探求：在直线BC 上是否存在一点P ，使得PAD △的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．CD 第24题。

越秀初三上期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -5D. -13. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则底边BC的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -165. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2C. y=x^3D. y=-x^36. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠07. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，3.5）B. （-1，4）C. （2，3.5）D. （2，4）8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a-b>0B. 若a>b，则a-b<0C. 若a>b，则a+b>0D. 若a>b，则a+b<09. 若一个正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²10. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-2，则a-b的值是______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则底边BC的长度是______。

13. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。

14. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是______。

15. 在平面直角坐标系中，点A（-2，1），点B（4，-3），则线段AB的中点坐标是______。

(2021年整理)2012-2013学年度北师大版九年级数学上册期末试卷

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1、下列三角形中，是正三角形的为（）①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形; ③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形． A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③④2、如图1，在Rt △ACB 中,∠C=90°，BE 平分∠CBA 交AC 于点E ，过E 作ED ⊥AB 于D 点，当∠A=_____时,ED 恰为AB 的中垂线（ )A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°3、如图2，在平行四边形ABCD 中（AB ＞BC ），点E 、F 分别在AB 、CD 上移动，且AE=CF,则四边形BFDE 的形状不可能是（） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形4、如图3，反比例函数y= xk（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、25、如图4，▱ABCD 的周长为16cm ，AC 与BD 相交于点O,OE⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6、下列三角形中，是正三角形的为（ )①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形； ③底边与腰相等的等腰三角形； ④三边相等的三角形． A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③④7、下列四个命题中,假命题的是（ )A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C ．四条边都相等的四边形是菱形 D ．顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形8、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ) A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变9、面积为20平方厘米的矩形，其长宽分别为x 厘米和y 厘米,则y 与x 之间的函数关系式的图象为( ）A ．B ．C ．D ．10、x 1,x 2是方程2x 2—4x+1=0的两根，则x 1+x 2=（） A ．2B ．—2C 、21D 、31二、填空题（6小题，每题4分,共24分）11、请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x ＜1的一元二次方程_____。

2012-2013学年九年级上期末数学试卷

A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形，故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD 的平分线分别交 AD 于点 E、F，则 EF 的长是（）
.
A． 3
B．2
C．1.5
D． 1
考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为 CF 平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB ，则∠DFC=∠DCF，则 DF=DC，同理可证 AE=AB，那么 EF 就可表示为 AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形 ABCD， ∴∠DFC=∠FCB，又 CF 平分∠BCD， ∴∠DCF=∠FCB，
A．△ACE
B．△ADF
C．△ABD
D．四边形 BCED
考点：视点、视角和盲区．分析：根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E 是视点，找到在 E 点处看不到的区域即可．解答：解：由图片可知，E 视点的盲区应该在△ABD 的区域内．故选：C．点评：此题主要考查了视点、视角和盲区，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 8．（3 分）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（）

2024届广东省广州市越秀区数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届广东省广州市越秀区数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sinB 的值等于（）A ．43B ．34C ．45D ．352．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．193．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作30角的直角三角形ABC 和30角的直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连接PA .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD ⊥．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个4．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD ﹣DF5．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（）A ．934π-B ．9942π-C ．39324π-D ．3922π- 6．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 9．如图是抛物线()21y x k =-++的部分图象，其顶点为M ，与y 轴交于点()0,3，与x 轴的一个交点为A ，连接,MO MA .以下结论：①3k =；②抛物线经过点(2,3)-；③4OMA S=；④当201832019x =-+时， 0y >.其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋11．若点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，则当y ≥0时，x 的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或x ＞3C ．﹣1≤x ≤3D ．x ≤﹣1或x ≥312．下列约分正确的是（）A ．632x x x =B ．0x y x y +=+C ．222142xy x y =D ．1()a b x a b x+=+ 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．15．已知点P 是正方形ABCD 内部一点，且△PAB 是正三角形，则∠CPD ＝_____度．16．△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，则sin A +cos A ＝_____． 17．如图，⊙O 与抛物线212y x =交于A B 、两点，且2AB =，则⊙O 的半径等于_______．18．一元二次方程x 2﹣x ﹣14=0配方后可化为__________．三、解答题（共78分） 19．（8分）已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．20．（8分）如图，△ABC 的高AD 与中线BE 相交于点F ，过点C 作BE 的平行线、过点F 作AB 的平行线，两平行线相交于点G ，连接BG ．（1）若AE =2.5，CD =3，BD =2，求AB 的长；（2）若∠CBE =30°，求证：CG =AD +EF ．21．（8分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝12，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，AE BD ＝；②当α＝180°时，AE BD＝．（2）试判断：当0°≤a ＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．22．（10分）如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数1y x=+的图象相交于点()2,3A和点B.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB∆的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.23．（10分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？24．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．25．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O 的半径为3cm ，∠C ＝30°，求图中阴影部分的面积．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB = ，故选C.2、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【题目详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=．故选：B ．【题目点拨】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．3、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到3cos302AB AEAC AD==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【题目详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos30AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴PM ME MA MD=，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴PM MA ME MD=，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90︒，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4、B【解题分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．5、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC 即可求得．【题目详解】连接OD、OC，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S阴影=S扇形−S△ODC=2903360π⋅⋅−12×3×3=94π−92.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B ．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7、B【解题分析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．8、A【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【题目详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB∴45BOB '∠=︒又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=【题目点拨】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．9、D【分析】根据抛物线与y 轴交于点（0，3），可得出k 的值为4，从而得出抛物线的解析式为()2y 14x =-++，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x 轴的交点A （1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【题目详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误，由此得出抛物线解析式为：()2y 14x =-++，将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵点M到x轴的距离为4，∴2OMAS=，选项③错误；∵当x-3<x<1时，y>0.∵2018 3312019-<-+<∴y>0，选项④正确，故答案为D.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.10、D【解题分析】利用平面向量的加法即可解答.【题目详解】解：根据题意得＝,＋.故选D.【题目点拨】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.11、C【分析】根据点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y＝0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时，x的取值范围．【题目详解】解：∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，抛物线开口向下，∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：A 、642x x x=，故A 错误； B 、1x y x y+=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误； D 、1()a b x a b x+=+，正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【题目详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >， ∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <，∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【题目点拨】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.14、4个小支干．【分析】设每个支干长出x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21x x 21++=，解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=．故答案为4个小支干．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、1【解题分析】如图，先求出∠DAP ＝∠CBP ＝30°，由AP ＝AD ＝BP ＝BC ，就可以求出∠PDC ＝∠PCD ＝15°，进而得出∠CPD 的度数．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵△ABP 是等边三角形，∴AP ＝BP ＝AB ，∠PAB ＝∠PBA ＝60°，∴AP ＝AD ＝BP ＝BC ，∠DAP ＝∠CBP ＝30°．∴∠BCP ＝∠BPC ＝∠APD ＝∠ADP ＝75°，∴∠PDC ＝∠PCD ＝15°，∴∠CPD ＝180°﹣∠PDC ﹣∠PCD ＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．16、75【解题分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，4tan 3A =， ∴可设BC=4k ，AC=3k ，∴由勾股定理可得AB=5k ， ∴sinA=4455BC k AB k ==，cosA=3355AC k AB k ==， ∴sinA+cosA=437555+=. 故答案为75. 175 【分析】连接OA ，AB 与y 轴交于点C ，根据AB ＝2，可得出点A ，B 的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线212y x =即可得出点A ，B 的坐标，再根据勾股定理得出⊙O 的半径．【题目详解】连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，∵AB ＝2，∴点A ，B 的横坐标分别为−1，1．∵⊙O 与抛物线212y x =交于A ，B 两点， ∴点A ，B 的坐标分别为（−1，12），（1，12），在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA 22OC AC +114+5， ∴⊙O 5． 5. 【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A 的纵坐标是解题的关键．18、21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】移项，配方，即可得出选项．【题目详解】x 2﹣x ﹣14=0 x 2﹣x =14x 2﹣x+14=14+14 21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故填：21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【题目详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±,检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=1．【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．20、（1）（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=12AD，然后证明EN=12BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【题目详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，∴AE=EC=2.5，∴AC=5，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，4AD∴===，AB∴===（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=12 AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=12 BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵BAE MEC AE ECAEB ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．21、（155；（2）无变化，证明见解析；（2）51855．【分析】问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC5AEBD的值；②先求出BD，AE的长，即可求出AEBD的值；（2）证明△ECA∽△DCB，可得52 AE ECBD CD==；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．【题目详解】问题解决：（1）①当α=0°时．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC2222612AB BC=+=+=65，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC=25，DE12=AB，∴35562 AEBD==．故答案为：52；②如图1．，当α=180°时．∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，∴CD=6，CE5∴AE=AC+CE5BD=BC+CD=18，∴955 AEBD==5．（2）如图2，，当0°≤α＜260°时，AEBD的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵52 EC ACCD BC==，∴△ECA∽△DCB，∴52 AE ECBD CD==．问题再探：（2）分两种情况讨论：①如图2．．∵AC5CD=6，CD⊥AD，∴AD2222(65)6AC CD=-=-=3．∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC5．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P．∵AC 5CD =6，CD ⊥AD ，∴AD 22AC CD =-=3．在Rt △CDE 中，DE 2222(35)6CE CD -=-=2，∴AE =AD ﹣DE =3﹣2=9，由（2）可得：5AE BD = ∴BD 18555==．综上所述：BD 51855．故答案为：5185 【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22、（1）6y x =，点B 的坐标为()3,2--；（2）52AOB S ∆=；（3）30x -<<或2x >. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，令y 值相等求点B 坐标；（2）数形结合求面积；（3）数形结合，利用图像解不等式【题目详解】解：（1）把()2,3A 代入k y x =得32k =，∴6k =. ∴反比例函数的解析式为6y x=.联立6,1.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得112,3,x y =⎧⎨=⎩223,2.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点B 的坐标为()3,2--. （2）设直线AB 与y 轴交于点C .可知C 点的坐标为()0,1，∴1OC =.∴1151213222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）当30x -<<或2x >时，反比例函数值小于一次函数值.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，数形结合思想是解题的关键23、一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【题目详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=．解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）132【分析】（1）根据矩形的性质得到AE ∥OC ，AE ＝OC 即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD ＝∠OCF ，∠AOF ＝∠OFC ，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF ＝∠OFC ．故可得∠AOD ＝∠AOF ，利用SAS 证明△AOD ≌△AOF ，由ADO ＝90°得到AH ⊥OF ，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt △ABH 中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【题目详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【题目点拨】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.25、（1）见解析；（1）（3πcm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【题目详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（1）过O作OF⊥BD于F，如图1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝12OD＝32cm，∴DF ＝2200D F -＝332cm ， ∴BD ＝1DF ＝33cm ，∴S △BOD ＝12×BD ×OF ＝12×33×32＝934cm 1， S 扇形BOD ＝21203360π⨯＝3πcm 1， ∴S 阴＝S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝＝（3π﹣934）cm 1．【题目点拨】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF 和DF 是解决问题（1）的关键．26、（1）该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）售价为43元时，可获最大利润1352元【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，2(1)x -为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得S 元的利润，则每件商品应降价m 元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质求出其解即可．【题目详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ．250140.5x ⨯-=（）120.1, 1.9x x ==（不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）设降价m 元，利润为S 元.则503048162m S m =--⎛⎫⨯ ⎪⎝+⎭（） 28112960m m =-++()2871352m =--+ 7m ∴=，即售价为43元时，可获最大利润1352元【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量与价格变化关系，列出函数解析式，解答即可．。

2010-2011学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷介绍

2013-2014学年九年级（上）期末数学试卷2013-2014学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）．C D2227．（3分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，弧BD所对的圆周角∠DEB=35°，则∠AOD的度数是（）9．（3分）若抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=﹣2，点A（1，y1），B（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与y210．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）和（1，﹣3），抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣6，则点D的横坐标最大值为（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2010•东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_________．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是_________．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是_________．14．（3分）已知一圆锥的母线长为12，底面半径为4，则该圆锥的侧面积是_________．15．（3分）将函数y=2（x﹣1）2+2的图象先沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到新的函数的解析式是_________．16．（3分）如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是_________．三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）化简：．18．（9分）（2007•乌鲁木齐）解方程x2﹣x﹣1=0．19．（10分）如图，已知△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣5，0），O（0，0）．（1）请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；（2）将△ABO绕点O逆时针旋转180°得到△A1B1O，并直接写出点B1的坐标；（3）试求在（2）的旋转过程中，点B绕过的路径长．20．（10分）如图，在⊙O中，AB=CD，求证：AC∥DB．21．（12分）有三张背面完全相同且不透明的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，甲先从中抽取一张，然后乙从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出甲取出的卡片恰好是的概率；（2）乙提出了如下一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？请用画树形图或列表法进行分析说明．22．（12分）已知：关于x的二次函数y=m2x2+（2m﹣1）x+1．（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求的值．23．（12分）广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？24．（14分）如图，已知抛物线过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）若P是抛物线上C、B两点之间的一动点，请连接CP、BP，是否存在点P，使得四边形OBPC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB为直径作⊙O，P为线段AB延长线上一动点．连接PC，将△CBP绕点C逆时针旋转90°的到△CAD．（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．（3）当BP=t•OB时（t˃1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．（4）当BP=2OB时，如图3所示，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．2010-2011学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）=3．C D个选项化简为最简二次根式，然后找出与是最简二次根式，但与=2，与是同类二次根式，故是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故2是最简二次根式，但与2227．（3分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，弧BD所对的圆周角∠DEB=35°，则∠AOD的度数是（）9．（3分）若抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=﹣2，点A（1，y1），B（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与y210．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（﹣2，﹣3）和（1，﹣3），抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣6，则点D的横坐标最大值为（），（永远等于，和顶点y=（二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2010•东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2．，＜12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是﹣2．，来求方程的另一个根．﹣13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是60°．14．（3分）已知一圆锥的母线长为12，底面半径为4，则该圆锥的侧面积是48π．则圆锥的侧面积是：15．（3分）将函数y=2（x﹣1）2+2的图象先沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到新的函数的解析式是y=2x2+4．16．（3分）如图所示，△ABC的周长为12，它的内切圆⊙O的半径为1，若向△ABC的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入圆内的概率是．×．故答案是：三、解答题（本大题有9小题，满分102分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）．17．（9分）化简：．﹣﹣﹣18．（9分）（2007•乌鲁木齐）解方程x2﹣x﹣1=0．，，19．（10分）如图，已知△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣5，0），O（0，0）．（1）请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；（2）将△ABO绕点O逆时针旋转180°得到△A1B1O，并直接写出点B1的坐标；（3）试求在（2）的旋转过程中，点B绕过的路径长．=20．（10分）如图，在⊙O中，AB=CD，求证：AC∥DB．=﹣=，即，21．（12分）有三张背面完全相同且不透明的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，甲先从中抽取一张，然后乙从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出甲取出的卡片恰好是的概率；（2）乙提出了如下一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？请用画树形图或列表法进行分析说明．张卡片，所以甲取出的卡片恰好是的概率是；甲取出的卡片恰好是的概率是；44 2=，=，22．（12分）已知：关于x的二次函数y=m2x2+（2m﹣1）x+1．（1）若该二次函数的图象经过点（1，0），求该二次函数的解析式．（2）若该二次函数的图象与x轴有交点，试求的值．≤23．（12分）广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？24．（14分）如图，已知抛物线过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）若P是抛物线上C、B两点之间的一动点，请连接CP、BP，是否存在点P，使得四边形OBPC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=（OD+DP=（）时，面积最大，，﹣）25．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB为直径作⊙O，P为线段AB延长线上一动点．连接PC，将△CBP绕点C逆时针旋转90°的到△CAD．（1）如图1所示，证明：AD为⊙O的切线．（2）当BP=OB时，如图2所示，证明：AB平分线段CD．（3）当BP=t•OB时（t˃1）时，讨论以BP为半径的⊙B和⊙O位置关系，并求出相应t的取值范围．（4）当BP=2OB时，如图3所示，请连接PD，试判断直线PD与⊙O的位置关系，并说明理由．PD=2RPD==2R。

2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析

故选：C ．
【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的
面积比是底的比，用相似三角形的性质得出，是解本 S∆ABF = 2S∆BEF = 2 S∆ADF = 4S∆BEF = 4
题的关键．
10．（3 分）（2018 秋•越秀区期末）若关于 x 的方程 x2 − 2x + m −1 = 0 有两个实根 x1 、 x2 ，
．A 3
．B 4
．C 5
．D 6
【考点】S9：相似三角形的判定与性质； L5：平行四边形的性质
【专题】55D ：图形的相似
【分析】首先证明 AD = 2BE ，BE / / AD ，进而得出 ∽ ∆BEF ∆DAF ，即可得出 ∆ABF ，∆ABD ，
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的面积，用面积的和差即可得出结论．【解答】解：Q四边形 ABCD 是平行四边形，， ∴ AD / /BC ， ∴∠DAE = ∠AEB 平分， Q AE ∠DAB ， ∴∠DAE = ∠BAE ， ∴∠BAE = ∠AEB ， ∴ BA = BE ， Q BC = 2AB ，， ∴ AD = BC = 2BE BE / / AD ∽ ， ∴∆BEF ∆DAF
， ∴ EF = BE = 1 AF AD 2
， ∴ S∆BEF = ( BE )2 = 1
S∆ADF AD
4
Q∆BEF 的面积为 1，
，， ∴ S∆ABF = 2S∆BEF = 2 S∆ADF = 4S∆BEF = 4
， ∴ S∆ABD = S∆ABF + S∆ADF = 6
，四边形 ∴ S
DCEF = S∆BCD − S∆BEF = S∆ABD − S∆BEF = 5

2015-2016年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD 上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？2015-2016学年广东省广州市越秀区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+2）2﹣3为抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是（﹣2，﹣3）．故选：D．2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据AB=OA=OB得出△OAB是等边三角形，故∠AOB=60°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选：A．4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球【分析】利用黑白颜色小球的个数，进而分析得出符合题意的答案．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球，不可能摸出的2个球都是白球．故选：D．6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数的图象所在的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限．∵﹣1＜0，2＞0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，点B（2，y2）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y2＜0＜y1．故选：B．7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P1（1，3），它关于原点的对称点P2的坐标是（﹣1，﹣3）．故选：C．8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）【分析】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【解答】解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，则A的坐标是（3，2）．故选：C．10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，由一元二次方程的解得4x12﹣4x1+m=0，由根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=，则4x12=4x1﹣m，接着由（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8得到（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，则1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，所以抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，然后根据二次函数的性质求函数的最小值．【解答】解：∵函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，∴4x12﹣4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=，∴4x12=4x1﹣m，∵（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，∴（x1+x2）（4x1﹣m﹣5x1﹣x2）=8，即（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，∴1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，∴抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，∵y=4（x﹣）2﹣10，∴该函数的最小值为﹣10．故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，则m 的取值范围是m＞2．【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为m＞2．12．（3分）从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的概率是．【分析】由从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从点A（﹣2，4）、B（﹣2，﹣4）、C（1，﹣8）中任取一个点，则该点在y=﹣的图象上的有：（﹣2，4），（1，﹣8），∴该点在y=﹣的图象上的概率是：．故答案为：．13．（3分）半径为2的圆的内接正方形的面积是8．【分析】根据圆内接正方形的性质，得出∠BOA=90°，以及AB2即正方形的面积，求出即可．【解答】解：过圆心O作OM⊥AB，∵圆的半径为2，内接四边形是正方形，∴∠BOA=90°，OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴22+22=AB2，∴AB2=8，即正方形的面积为：8．故答案为：8．14．（3分）若将抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是y=x2﹣10x+18．【分析】易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，∴原抛物线的顶点为（2，﹣7），∴抛物线y=x2﹣4x﹣3的图象向右平移3个单位后新抛物线的顶点为（5，﹣7），∴新抛物线的解析式为y=（x﹣5）2﹣7=x2﹣10x+18．故答案为：y=x2﹣10x+18．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【解答】解：圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．解得：r=．故答案是：．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，在下列四个结论中正确的是①③（写出所有正确结论的序号）①不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5；②a﹣b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+b＜0．【分析】根据图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；根据与x轴的交点坐标判断出③正确；抛物线对称轴为直线x=2，判断出④错误．【解答】解：∵图象可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴当y＞0时，﹣1＜x＜5，故①正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，4a+b=0，故④错误．故答案为①③．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答题应写出必要的文字说明，验算步骤或证明过程）17．（9分）解方程：x2+2x﹣5=0．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．【分析】（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=AB=4，从而得到结论．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=27°．（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出点E运动到点F所经过的路径的长．【分析】（1）延长DA到G点，使AG=AB，然后分别以A、G为圆心，AE、BE为半径画弧，两弧相交于点F，则△AGF即为所作；（2）点E运动到点F所经过的路径是以A点为圆心，AB为半径．圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△AGF为所作；（2）∵E是BC的中点，∴BE=1，∴AB==，∵△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AGF，∴∠EAF=90°，∴点E运动到点F所经过的路径的长==π．20．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．21．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．22．（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，AD平分∠CAB 交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠EDO=90°，即可证得DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，先证得四边形DECF为矩形，DE=CF=，∠DFC=90°，进而得出OD⊥BC，根据垂径定理得出BC=2CF=2，然后根据勾股定理即可求得线段AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAD，∴AE∥OD，∴∠AED+∠EDO=180°，∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）连接BC交OD于F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=∠EDO=90°，∴四边形DECF为矩形，∴DE=CF=，∠DFC=90°，∴OD⊥BC，∴BC=2CF=2，∵AB=4，∴AC==2．23．（12分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．24．（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE 上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD 上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．（1）求证：∠MPF=∠GPN；（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S 关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据同角的余角相等即可证得；（2）证明直角△MFP≌△直角△NGP，则MP=NP，则以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形；（3）利用三角函数可得PF=，直角△PMF中利用勾股定理即可用x表示出PM 的长，则面积S即可表示成x的函数，利用函数的性质即可求得最值．【解答】解：（1）∵直线HK∥AB，PF⊥AB，∴PF⊥HK，∴∠MDF+∠MPG=∠MPG+∠GPM=90°，∴∠MPF=∠GPN；（2）以点P、M、N为顶点的三角形是等腰三角形，证明：∵MF=NG，∠MFP=∠NGP=90°，由（1）得∠MPF=∠GPN，∴△MFP和△NGP中，，∴△MFP≌△△NGP，∴MP=NP，则△MPN是等腰三角形；（3）△MPN面积存在最小值，此时x=8，S的最小值是16．∵∠EDC=30°，∠PEF=30°，EP=x，∴PF=，根据题意得：PF+NG=8，∴NG=8﹣，由（2）可得MF=NG=8﹣，在直角△PMF中，PF2+MF2=PM2，则PM2=（）2+（8﹣）2=﹣8x+64，∵△MPN的面积是S=PM2，∴S=PM2=﹣4x+32=（x﹣8）2+16，又∵0＜x＜16，∴当x=8时，△MPN的面积S的最小值是16．25．（14分）如图，已知抛物线y=x2+ax+4a与x轴交于点A、B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P 有且只有2个？【分析】（1）直接利用OB=OC，得出B点坐标，进而代入函数解析式求出答案；（2）利用①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4以及②如图2，点P在A、C 之间时，即﹣2＜m＜0，进而得出答案；（3）利用①当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0以及②当点在B、C之间时，即0＜m＜4，结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+ax+4a与y轴负半轴交于点C，∴C（0，4a），4a＜0，∵OB=OC，∴B（﹣4a，0），∵B在抛物线上，∴（﹣4a）2+a•（﹣4a）+4a=0，解得a=0或a=﹣1，∵a＜0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）设P（m，m2﹣m﹣4），过点P作y轴垂线，交AC于点M，AC的解析式为：y=﹣2x﹣4．①如图1，P在B、C之间时，即0＜m＜4，可得M（﹣m2+m，m2﹣m﹣4）∴PM=m﹣（﹣m2+m）=m2+m=时，当S△PAC∴|PM|×4=，∴（﹣m2+m）×4=1，解得：m=﹣1±，∵0＜m＜4，∴m=﹣1+，y P=﹣﹣2，故P（﹣1+，﹣﹣2）；②如图2，点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0，过P作y轴平行线交于AC于D点，∵A（﹣2，0），C（0，4），∴直线AC的解析式为y=﹣2x﹣4，∴D（m，﹣2m﹣4），∴PD=﹣2m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2﹣m，=PD（x C﹣x A）=﹣m2﹣m，∴S△PAC∴﹣m2﹣m=，解得m=﹣1，∴P（﹣1，﹣），综上，符合条件的点P有两个，分别是（﹣1+，﹣﹣2）或（﹣1，﹣）；（3）由题意可得：P（m，m2﹣m﹣4），①如图3，当点P在A、C之间时，即﹣2＜m＜0，连接AC，则S四边形APCB=S△PAC+S△ABC，由（2）得S△PAC=﹣m2﹣m，∵A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣4），∴S△ABC=AB•CO=12，∴S=﹣m2﹣m+12=﹣（m+1）2+，∵﹣2＜m＜0，∴12＜S＜，此时当12＜S＜，对应的点P有且只有2个；②如图4，当点在B、C之间时，即0＜m＜4，连接PA，则S四边形APCB=S△PAC+S△APB，由（2）得S△PAC=m（m+2），又S△PAB=AB×|y P|，∵P在第四象限，∴y P＜0，∴S△PAB=AB×|y P|=×（﹣m2+m+4），∴S=S△ACP +S△APB=﹣m2+4m+12=﹣（m﹣2）2+16，∵0＜m＜4，12＜S＜，此时当12＜S＜16时，对应的点P有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个，由①②得：当12＜S＜，对应的点P有且只有2个；当12＜S＜16时，对应的点P有且只有2个，当S=16时，对应的点P有且只有1个；综上所述：＜S＜16时，对应的点P有且只有2个．。

2009-2010学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷

2009-2010学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）（2006•无锡）下列各式中，与是同类根式的是（）A．B．24 C．D．2．（3分）当m＜0时，化简的结果是（）A．﹣1 B．1C．m D．﹣m3．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C ．﹣3 D．94．（3分）（2006•永州）在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4的最小值是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）（2006•佛山）某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）．则下列说法中正确的是（）A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近7．（3分）△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF、BD、CE的长依次为（）A．3、4、5 B．4、5、8 C．4、5、9 D．4、5、108．（3分）（2009•长沙）如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（）A．2πB．3πC．6πD．12π9．（3分）（2006•重庆）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°10．（3分）（2011•桂林模拟）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．B．C．D．二、填空题11．（3分）试举一例，比小的数是_________．12．（3分）（2002•龙岩）若式子有意义，则x的取值范围是_________．13．（3分）（2006•枣庄）已知⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=6cm，则两圆的位置关系是_________．14．（3分）当C=_________，时，二次函数y=2x2+8x+c的图象与x轴有交点．（填一个符合要求的数即可）15．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=_________．16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=_________度．三、解答题17．解方程：x2﹣2x﹣4=0．18．如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．（1）线段长度：AB=_________，AC=_________，OC=_________．（2）设C点表示的数为x，试求的值．19．已知关于x的方程：2x2﹣kx+1=0的一根为x=1．求k的值以及方程的另一个根．20．如图，在△ABC中，试用尺规作图法作出△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）．21．（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？22．（2008•十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？23．如图，已知．△ABC顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（﹣2，2），C（0，﹣2）．（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C，并写出点A1和B1的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点A1、B1和C，求该函数解析式和顶点坐标D；（3）画出在（2）中函数的大致图象，并指出当x取何范围的值时，函数值y随x增大而增大？若y＞0，请写出x的取值范围．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．（1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；（2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；（3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．2009-2010学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2006•无锡）下列各式中，与是同类根式的是（）A．B．24 C．D．考点：同类二次根式．分析：将四个选项化简，找出被开方数为3的选项即可．解答：解：A、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、24不是二次根式与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．点评：正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．2．（3分）当m＜0时，化简的结果是（）A．﹣1 B．1C．m D．﹣m考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质得到=|m|，然后根据绝对值的意义化简即可．解答：解：=|m|，∵m＜0，∴=|m|=﹣m．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．3．（3分）方程x2=9的根是（）A．3B．﹣3或3 C．﹣3 D．9考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开方法，直接开平方解一元二次方程即可．解解：x=±，答：∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3．故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．（3分）（2006•永州）在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解答：解：A是中心对称图形，B是轴对称图形，C两者都是，D不是对称图形．故选C ．点评：考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．特别注意观察组合图形各部分的对称性．【链接】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（3分）二次函数y=x2﹣2x+4的最小值是（）A．4B．3C．2D．1考点：二次函数的最值．专题：计算题．分析：将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．解答：解：∵y=x2﹣2x+4=x2﹣2x+1+3=（x﹣1）2+3，∴可得二次函数的最小值为3．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．6．（3分）（2006•佛山）某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）．则下列说法中正确的是（）A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近考点：利用频率估计概率．专题：应用题；压轴题．分析：利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率．解答：解：∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．故选D．点评：考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．7．（3分）△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF、BD、CE的长依次为（）A．3、4、5 B．4、5、8 C．4、5、9 D．4、5、10考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．再根据题意列方程组，即可求解．解答：解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．点评：此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程组求解．8．（3分）（2009•长沙）如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（）A．2πB．3πC．6πD．12π考点：弧长的计算．专题：压轴题．分本题难度中等，考查求弧的长度．析：解答：解：根据弧长计算公式可得：=3π，故选B．点评：本题主要考查了弧长公式．9．（3分）（2006•重庆）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°考点：垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选D．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．10．（3分）（2011•桂林模拟）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．B．C．D．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易得扇形的半径，进而利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的半径为=2厘米，∴扇形的弧长为=π厘米，∴这个圆锥的底面半径为π÷2π=厘米，故选B．点评：用到的知识点为：扇形的弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．二、填空题11．（3分）试举一例，比小的数是1．考点：实数大小比较．专题：推理填空题；开放型．分析：只要写出一个比小的数即可：如1，0．﹣2，﹣等．解答：解：1=＜，∴比小的数是1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．本题是一个答案不唯一的题，只要填上一个符合条件的数即可．12．（3分）（2002•龙岩）若式子有意义，则x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣x≥0，即x≤1时，二次根式有意义．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2006•枣庄）已知⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=6cm，则两圆的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．解答：解：∵⊙O1，和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=6cm，则5﹣3＜6＜5+3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．14．（3分）当C=只要写的C值满足c≤8即可，时，二次函数y=2x2+8x+c的图象与x轴有交点．（填一个符合要求的数即可）考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式．专题：开放型．分析：根据函数与方程的关系，二次函数y=2x2+8x+c的图象与x轴有交点，则△≥0，解不等式即可．解答：解：∵二次函数y=2x2+8x+c的图象与x轴有交点，∴△=64﹣4×2c≥0，解得c≤8，如c=8，9，10…故答案为：8（答案不唯一）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及根的判别式和二次函数与方程的关系，要注意答案不唯一．15．（3分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=90°．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．解答：解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．∴∠1+∠2等于270°．故答案为：90°．点评：本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．16．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=80度．考点：旋转的性质．分析：利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知∠ADB=∠B=40°；由对应角相等，可知∠ADE=∠B=40°，两角相加得∠BDE．解答：解：∵点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠ADB=40°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°．点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题17．解方程：x2﹣2x﹣4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．（1）线段长度：AB=﹣1，AC=﹣1，OC=．（2）设C点表示的数为x，试求的值．考点：实数与数轴；绝对值；两点间的距离．专题：计算题．分析：（1）用表示点B的数减去表示点A的数即可；根据对称性，AC=AB；先表示点C的数，然后用表示点C的数减去表示点0的数即可；（2）把x代入，然后根据绝对轴的性质进行计算即可得解．解答：解：（1）∵1和的对应点分别为A、B，∴AB=﹣1；∵点B关于点A的对称点是C，∴AC=AB=﹣1；设点C表示的数是x，则1﹣x=﹣1，解得x=2﹣，∴OC=2﹣﹣0=2﹣；（2）根据（1）可得x=2﹣，∴|x﹣|+x=|2﹣﹣|+2﹣=2﹣2+2﹣=．点评：本题考查了实数与数轴，绝对值以及两点间的距离的求解，求数轴上两点间的距离，用右边的数减去左边的数即可．19．已知关于x的方程：2x2﹣kx+1=0的一根为x=1．求k的值以及方程的另一个根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系可求出x1+x2，x1•x2的值，再把x1=1代入，可分别求出x2和k的值．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣=，x1•x2==，令x1=1，∴1+x2=，1•x2=，∴x2=，k=3．点评：一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．20．如图，在△ABC中，试用尺规作图法作出△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法，关键是作出任意两边的垂直平分线，找出外接圆的圆心．21．（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；方案型．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）树状图如下：有6种可能的结果（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D），（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2008•十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．依题意，得x•（80﹣x）=750（2分）．即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50（3分）．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．因为由x•（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根（7分）．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．点评：此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．23．如图，已知．△ABC顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（﹣2，2），C（0，﹣2）．（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C，并写出点A1和B1的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点A1、B1和C，求该函数解析式和顶点坐标D；（3）画出在（2）中函数的大致图象，并指出当x取何范围的值时，函数值y随x增大而增大？若y＞0，请写出x的取值范围．考点：作图-旋转变换；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）利用将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，分别将A，B，C，旋转得出对应点的坐标即可得出答案；（2）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案，再利用配方法求出顶点坐标即可；（3）利用函数图象的交点坐标以及对称轴得出答案即可．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（4，0），（2）∵抛物线经过A1（﹣2，0），B1（4，0）和C（0，﹣2），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣2，=（x2+2x+1﹣1）﹣2；=（x﹣1）2﹣；∴顶点坐标D为：（1，﹣）；（3）已知点的坐标画出图象即可，如图所示：由图象可知：当x＞1时，函数值y随x增大而增大，当x＜﹣2或x＞4时，y＞0．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及图形的旋转变换和二次函数的增减性，利用数形结合得出二次函数的值的变化是解题关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．（1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；（2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；（3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；直线与圆的位置关系．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）连接DE，在直角△ADC中，通过解直角三角形求得∠DAC的度数，即求得∠BAD 的度数，在直角△AED中，解直角三角形即可求得AE的长；（3）圆心O到直线BC的距离等于OA时，直线与圆相切，然后根据直线与圆的位置关系的确定方法，即可确定．解答：解：（1）证明：如图，连接OD．∵OA=OD，AD平分∠BAC，∴∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠CAD．∴∠ODA=∠CAD．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°．∴BC是⊙O的切线．（2）∵在Rt△ACD中，AD==6∴CD=∴∠CAD=∠DAB=30°连接ED，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴ED=∴，即⊙O的半径OA的长度是2．（3）当时⊙O与BC所在直线相离当2时⊙O与BC所在直线相交．点评：本题考查了切线的判定，以及直线与圆的位置关系的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．（1）若抛物线经过C、D两点，求此抛物线的解析式并判断点B是否在此抛物线上．（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标．（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点N为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）据圆的圆心坐标A（3，0），以及圆的半径，可求出C点的坐标C（8，0），B点的坐标B（﹣2，0），然后由勾股定理，求出D点的坐标（0，﹣4），将C，D坐标代入抛物线的解析式中，即可求得抛物线的解析式．将B点代入，即可判断是否在抛物线上．（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小即可；（3）此题要分两种情况讨论：①以BC角线的平行四边形，此时MD∥x轴，则M、D的纵坐标相同，由此可求得M点的坐标；②以BC的平行四边，由于平行四边形是中心对称图形，可求得△ADM≌△ADN，即M、N纵坐标的绝对值相等解答：解：（1）由已知，得B（﹣2，0）C（8，0），D（0，﹣4）将C、D两点代入得：，解得，∴抛物线的解析式为∵，∴点B在这条抛物线上．（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，∵点B、C关于对称轴x=3对称，∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P．设直线CD的解析式为y=kx+m．将C、D两点代入，得，解得，∴直线CD的解析式为当x=3时，，∴点P的坐标为（3，﹣2.5）．（3）存在．M（﹣7，），N（3，）或M（13，），N（3，）或M（3，﹣），N（3，）点评：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，需注意的是（3）题在不确定平行四边形边和对角线的情况下需要分类讨论，以免漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：wenming；Linaliu；gbl210；gsls；CJX；wdxwzk；sd2011；xiu；开心；星期八；疯跑的蜗牛；王岑；zhangCF；蓝月梦；zhehe；zjx111；csiya；mmll852；yangwy；dbz1018；zhjh；hnaylzhyk；137-hui；lanchong；lf2-9；心若在（排名不分先后）菁优网2013年11月25日。

广东省广州市越秀区区九年级数学上学期期末考试试题

广东省广州市越秀区2016区九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分． 1.抛物线()223y x =-+-的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于（） A ．30° B ．40° C ．60° D ．80°4.方程2350x x --=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A ．摸出的2个球有一个是白球B ．摸出的2个球都是黑球C ．摸出的2个球有一个黑球D ．摸出的2个球都是白球6.已知点1(1,)A y -，2(2,)B y 是反比例函数5y x =-的图像上的两点，下列结论正确的是（）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<7.已知点1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点2P ，则点2P 的坐标是（）A ．（3，1）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-1， 3-）D ．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（） A ．（2，2） B ．（2，3）C ．（3， 2）D ．（4，32）10.已知函数244y x x m =-+的图像与x轴的交点坐标为1(,0)x 2(,0)x 且()()212112458x x x x x +--=，则该函数的最小值是（）A ．2B ．-2C ．10D ．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数2m y x -=，当0x >时，函数值y 随自变量x 的增大而减少，则m 的取值范围是_________.12.从点(2,4)A - (2,4)B -- (1,8)C -中任取一个点，则该点在8y x=-的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线243y x x =--的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________ ①不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<；②0a b c -+>；③240b ac ->；④40a b +<三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（9分）解方程：2250x x +-=．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19. （10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21. （12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x 的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22. （12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D 作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=3，求线段AC的长23.（12分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k yx =的图象上，求t的值EDCB A24.（14分）如图1，已知矩形ABCD 的宽AD=8，点E 在边AB 上，P 为线段DE 上的一动点（点P 与点D ，E 不重合），∠MPN=90°，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，过点P 作直线HK //AB ，作PF ⊥AB ，垂足为点F ，过点N 作NG ⊥HK ，垂足为点G （1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN 绕点P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG 时，△MPN 是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP ＝ｘ，△MPN 的面积为S ，求出S 关于ｘ的解析式，并说明S 是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN 面积的最小值；若不存在，请说明理由。

广东省广州市越秀区2012届九年级上学期期末调研测试数学试题(有答案)

A广州市越秀区2012届九年级第一学期期末调研测试数学试题注意：1．考试时间为120分钟．满分150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．可以使用规定型号的计算器．4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）.ABCD2．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）.A ．12 B ．13 C ．14 D ． 163．两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是（*）.A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切4．抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（*）.Ａ．22(2)1y x =-+ Ｂ．22(1)2y x =-- C ．22(2)1y x =+- D ．22(2)1y x =-- 5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°，AD=DC ，则∠DAC 的度数是（*）. A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°6．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（*）.A ．9B ．27C ．24D ．187．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（*）.A ab a bB a b +a bC ．a )2＝aD ab a b8．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（*）.A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒9．已知方程2250x x --=，有下列判断：①122x x +=-；②125x x ⋅=-；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（*）. A ．①②B ．①②③C ．②③10．已知二次函数2y ax bx c =++的是（*）. A ．0a <B ．0c >C ．0a b c ++>D ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共11．当x 满足 * 时，26x +有意义．12．如图，等边△ADE 由△ABC 绕点A 逆时针旋转BC 相交于点F ，则∠AFB= * °．13．已知圆锥底面半径是3厘米，母线长5厘米，则圆锥的侧面积是 * 平方厘米．14．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则其对称轴方程是 * ，方程20x bx c ++=的解是 * ．15．关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx --+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 *16．已知x 为实数，且满足222(3)3(3)180x x x x +++-=，则23x x +的值为 * .三.解答题(本大题有9小题，满分102分。

越秀区九上期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x = a，则 a 的值为（）A. -2B. -1C. 2D. 13. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若底边 BC 的长度为 6，则腰长 AB 的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 若函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 2 处的导数为 2，则函数 f(x) 的表达式为（）A. f(x) = 2x + 5B. f(x) = 2x + 4C. f(x) = 2x + 3D. f(x) = 2x + 15. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且顶点坐标为 (1, -4)，则 a 的取值范围为（）B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 06. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 y 轴的对称点坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)7. 若一个等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在等比数列中，若首项为 3，公比为 2，则第 5 项的值为（）A. 12B. 24C. 48D. 969. 若圆的半径为 r，则圆的面积为（）A. πr^2B. 2πrC. 4πr10. 若两个向量 a 和 b 的模分别为 3 和 4，且它们的夹角为60°，则向量 a和 b 的点积为（）A. 12B. 18C. 24D. 36二、填空题（每题4分，共40分）11. 若等差数列的前三项分别为 1, 4, 7，则该数列的公差为 _______。

12. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的图象与 x 轴的交点为 (1, 0) 和 (3, 0)，则该函数的解析式为 _______。