张海燕直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系(导学案)第一课时

——教育教学日志反思

一、教学目标

（1）探究直线与圆的位置关系的种类；

（2）理解并运用直线与圆的位置关系。

（3）探究切线的性质定理。

二、重难点：

1、学会判定直线与圆的位置关系。

2、探究切线性质，并且灵活运用。

三、教学过程

（一）课前复习引入

由点与圆的位置关系复习引入。老师指引学生从数量关系（d与r的大小比较）判断点与圆的位置关系。

（二）活动一：微课导入新课

由太阳东升西落的生活情境，转变数学模式，来分析直线与圆的位置关系。

预设：学生对此很感兴趣，观看后会从中得出直线与圆的位置关系。

引导：我们从那几个角度去判断直线与圆的位置关系？

预设生：交点的个数。

追问：能否从数量上来判断它们的位置关系？

生：判断d与r的大小关系。

师生共同总结直线与圆的位置关系，并且板书。

（三）活动二：概念学习：

1、归纳学习：

学生自己绘制图形并且做到及时的归纳总结。

反思：这样的学习方式是一种传授式的教学方式，对于概念教学对于现实的初四来说是比较的符合实际，但是这样可能学生的动手能力没有得到很好的发挥。

2、考考你

（1）圆的直径是13厘米，如果圆心与直线的距离分别是：

①4.5cm ②6.5cm ③8cm

那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个交点？

（2）直线L与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为6，

则r的取值范围是（）

A r<6

B r=6

C r>6

D r≥6

做法：教师为了提高学生的兴趣，可以采用口述式，提高学生的注意力很有

帮助。

再接再厉：

已知：如图，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？

①R=2cm ②R=2.5cm ③R=4cm

处理方式：学生先独立思考，再进行小组交流，再展示。

目的：这样可以提高学生的自信心。

方法总结：做出圆心到直线的距离。

能力提升：

已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm。

(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?

(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

A

B

C

方法的处理：学生在学案上独立思考，再让学生上台展示，然后书写过程。

预设1：学生不会做辅助线。

预设2：学生的方法单一。

老师要做到先让学生说，让学生做，然后点拨到位，整理书写。

活动三：探索切线性质

如图,直线CD与⊙O相切于点A, 直径AB与直线CD有怎样的位置关系?

说说你的理由. C D

A

预设：学生通过观察很快能够得出答案。

教师引导：我们能否证明你的猜想？

学生：能够利用反证法（学生上台讲解）。

归纳切线的性质：____________

几何语言：

考考你：如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为___cm。

O

A B

变一变：城市广场上有一个圆形喷水池，下图是平面示意图，图中的圆环部分是喷水池的围墙，为了测量圆环的面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外圆相交于点A、B，AB的长为12cm，你能由此求出圆环的面积吗？

处理方式：学生独立思考，小组组织语言并展示。

设计意图：一是做到变式训练，让学生通过这样的训练可以发散他们的思维。二是可以将数学问题转化成生活的例子，让学生体会到数学是服务于生活。

方法的总结:过圆心做垂线。

活动四：课堂小结。从知识上；从数学思想方面；从数学方法上。

活动四：达标训练

1、 如图，圆A 的半径为2，点A （a ，0）在x 轴上移动 x

y –112

3

–6–5–4–3–2–11234567

O A

1、当圆A 与y 轴相离时，a 的取值范围____

2、当圆A 与y 轴相切时，a 的取值范围____

3、当圆A 与y 轴相交时，a 的取值范围____

2、如图，延长⊙O 的半径OA 到点B ，使AB=OA ，直线BC 与⊙O 相切于点C ，∠B=_____°

极限挑战

如图，直线L:y=-0.5x+1与坐标轴交于A,B 两点，点M(m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M,当⊙M 与直线L 相切时，m 的值为_______

B

O A

M

．教后反思：本节课整个设计量比较大，我主要从以下几个方面来思考：

一、 从教学任务的设计：这节课涉及到了探究直线与圆的位置关系和切线

的性质。任务比较重。也许只是考虑了实际或者初四学生的接受能力，牵涉到的课堂容量很大。

二、 从探究学习的教学设计：在直线与圆的位置关系的探究上通过实际生

活中的例子展示了直线与圆的位置关系，让学生比较轻易的知道了他们的位置关系的分类，这也是比较简单的概念学习的处理方式，但是在学生的动手的能力没有得到培养，这是我的缺失。在探究切线的性质时，应该做的还可以，学生的表现令人比较满意。

三、 从达标题的设计来看：在巩固直线和圆的位置关系时题目设计层层递

进，由易到难，比较典型。老师在锻炼学生的注意力和培养学习兴趣时，老师尽量的采用多种教学形式，充分调动了学生的积极性这是比较成功的一面。比较不理想的是在最后一个比较典型的题目上没有把三个不同大小的圆进行展示，这是由于当时的几何画板出现了一点小故障。

四、 从多媒体的运用上：本次主要运用几何画板教学，穿插微课激发学生

学习兴趣。我觉得几何画板对于应付学生的不同见解和方法是十分顺手一种教学工具。比方说不同的学生的辅助线不同，ppt 有可能比较固