2020年人大附中七年级上册期中数学试卷及答案

2020年人大附中七年级上册期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）的相反数是（）
A．﹣B．3 C．﹣3 D．
2．（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）
A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．（3分）以下说法正确的是（）
A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数
B．整数和小数统称为有理数
C．数轴上的点都表示有理数
D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数
4．（3分）下列等式变形，正确的是（）
A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2
C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝
5．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420
6．（3分）以下代数式中不是单项式的是（）
A．﹣12ab B．C．D．0
7．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
8．（3分）下列等式，是一元一次方程的是（）
A．2x+3y＝0 B．+3＝0 C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝3
9．（3分）以下说法正确的是（）
A．不是正数的数一定是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．当a≠0，|a|总是大于0
10．（3分）下列去括号正确的是（）
A．4（x﹣1）＝4x﹣1 B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣x
C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c
11．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
12．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）
A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0
二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）
13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．
14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）
15．（2分）单项式的系数是．
16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．
17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．
18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．
19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．
20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．
21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．
22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀
六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．
24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，
三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）
25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]
（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）
（4 ）解方程：x﹣3＝x+1
四、解答题：（本题共12分，每题4分
26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）若单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．
28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：
如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；
（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．
五、解答题[本题共8分，每题4分
29．（4分）阅读下面材料并回答问题
观察
有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：
有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；
（2）方程|x+3|＝4的解为；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，回答下列问题：
（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；
（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|
下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）
①有多于1个的有限多个x使y取到最小值
②只有一个x使y取得最小值
③有无穷多个x使y取得最小值
④y没有最小值
30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你
帮助他们完成整个探究过程；
【问题背景】
对于一个正整数n，我们进行如下操作：
（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；
（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；
（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；
（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，
请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．
【尝试探究】：
（1）正整数1和2的“神秘值”分别是
（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程
探究结论：
如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”
为15．
请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．
【结论猜想】
结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）
答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）的相反数是（）
A．﹣B．3 C．﹣3 D．
【答案】A
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．
2．（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）
A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）以下说法正确的是（）
A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数
B．整数和小数统称为有理数
C．数轴上的点都表示有理数
D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数
【答案】D
【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．
【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；
C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；
D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．
4．（3分）下列等式变形，正确的是（）
A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2
C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝
【答案】C
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；
B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；
C、由2x＝3得x＝，正确；
D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420
【答案】A
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．
故选：A．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
6．（3分）以下代数式中不是单项式的是（）
A．﹣12ab B．C．D．0
【答案】C
【分析】直接利用单项定义分析得出答案．
【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；
B、，是单项式，不合题意；
C、，是多项式，不是单项式，符合题意；
D、0，是单项式，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
7．（3分）下列计算正确的是（）
A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝x
C．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【答案】D
【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．
【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；
B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．（3分）下列等式，是一元一次方程的是（）
A．2x+3y＝0 B．+3＝0 C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝3
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．
【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程不是整式方程，故本选项错误；
C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；
D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．（3分）以下说法正确的是（）
A．不是正数的数一定是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．当a≠0，|a|总是大于0
【答案】D
【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；
B、根据相反数的定义即可作出判断；
C、根据绝对值的意义即可作出判断；
D、根据绝对值的性质即可作出判断．
【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；
B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；
C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；
D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．
10．（3分）下列去括号正确的是（）
A．4（x﹣1）＝4x﹣1 B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣x
C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c
【答案】D
【分析】根据去括号的方法解答．
【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；
B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；
C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；
D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
11．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【答案】D
【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．
【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，
所以8p+2q＝﹣2019，
当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．
12．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）
A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0
【答案】A
【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，
所以b+c＞0，故A成立；
a+c可能大于0，故B不成立；
可能小于0，故C不成立；
abc可能小于0，故D不成立．
故选：A．
【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．
二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）
13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．
【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，
则是负分数的有：﹣4.95，
故答案为：﹣4.95．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．
14．（2分）比大小：﹣＞﹣（填写“＞”或“＜”）
【答案】见试题解答内容
【分析】化为同分母的分数后比较大小．
【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，
∵|﹣|＜|﹣|，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案是：＞．
【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
15．（2分）单项式的系数是﹣．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式的系数即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；
故答案为：﹣
【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是三．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．
故答案为：三．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为 4 ．【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，
解得：m＝4，
故答案为：4
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是±．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．
【解答】解：∵|x|＝2，
∴x＝±2，
∴x的倒数是±，
故答案为：±．
【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．
19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成﹣2+5x+x2﹣3x3．【答案】见试题解答内容
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，
按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．
故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．
【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝9 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2．
∴a b＝9．
【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．
21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为10x+1＝10+x+18 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，
根据题意，得10x+1＝10+x+18，
故答案为：10x+1＝10+x+18．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．
22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是a﹣2b．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，2a﹣b＜0，
则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x的式子表示一只燕的重量为x两．
【答案】见试题解答内容
【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．
【解答】解：设一只燕的重量为y两，
根据题意得：
4x+y＝x+5y，
4y＝3x，
y＝x，
则五只雀的重量为：5x，
六只燕的重量为：x×6＝x，
5x＞x，（符合题意），
故答案为：x．
【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．
24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有①②④（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，
【答案】见试题解答内容
【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．
【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，
∴5*7＝7，9*7＝7，
∴5*7＝9*7，故①正确，
∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，
∴a＝b，故②正确，
当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，
∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，
∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．
三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）
25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]
（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）
（4 ）解方程：x﹣3＝x+1
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；
（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；
（3）原式＝﹣16+18+2＝4；
（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，
移项合并得：﹣3x＝8，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题：（本题共12分，每题4分
26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．【答案】见试题解答内容
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，
当x＝时，原式＝++2＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（4分）若单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．
【解答】解：依题意知，，
解得，m＝，n＝，
4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2
＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2
＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，
当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝5．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．
28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：
如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；
（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；
（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．
【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为：8n+6．
（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：
8n+6＝2018，解得n＝251.5
由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．
故框住的四个数的和不能等于2018．
【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．
五、解答题[本题共8分，每题4分
29．（4分）阅读下面材料并回答问题
观察
有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：
有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为﹣3或1 ；
（2）方程|x+3|＝4的解为1或﹣7 ；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，回答下列问题：
（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为﹣6或；
（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|
下列四个结论中正确的是②（请填写正确说法的序号）
①有多于1个的有限多个x使y取到最小值
②只有一个x使y取得最小值
③有无穷多个x使y取得最小值
④y没有最小值
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．
【解答】解：
（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2
x﹣（﹣1）＝±2
∴x＝﹣3或x＝1
故答案为：﹣3或1
（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，
解得x＝1或x＝﹣7
故答案为：1或﹣7
（3）
（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6
当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）
当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝
∴该方程的解为x＝﹣6或x＝
故答案为：﹣6或
（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．
故答案为：②
【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距
离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你
帮助他们完成整个探究过程；
【问题背景】
对于一个正整数n，我们进行如下操作：
（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；
（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；
（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；
（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，
请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．
【尝试探究】：
（1）正整数1和2的“神秘值”分别是1，1
（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程
探究结论：
如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”
为15．
请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．
【结论猜想】
结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为（n＞1）．，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；
（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；
结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．
【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，
∴1的神秘数是1，
∵2可以分为1和1，
∴2的神秘数是1，
故答案为：1，1；
（2）如图所示：
结论猜想：
∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，
∴n的神秘数是（n＞1）．。