九年级第一学期数学多元评价(二)

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9年级数学上册第2章自我综合评价(二)

(4)配方,得 x2－2x＋1＝4＋1,整理,得(x－1)2＝5,开平方,得 x－1＝± 5,
x1＝1＋ 5,x2＝1－ 5.
自我综合评价(二)
15. (9 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围.
B. 3
C. －2 或 3
D. 2 或－3
[解析] 根据方程的特点可考虑用换元法求值. 设 x＋y＝a,则原方程可化为 a(1－a) ＋6＝0,解得 a1＝3,a2＝－2.
6. 已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个根,并且这个方程的
两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长,则△ABC 的周长为( B )
2. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2－2x－3＝0 时,配方后的方程可以是( A )
A. (x－1)2＝4 B. (x＋1)2＝4 C. (x－1)2＝16 D. (x＋1)2＝16
[解析] 由 x2－2x－3＝0,得 x2－2x＋(－1)2＝3＋(－1)2,即(x－1)2＝4.
自我综合评价(二)
自我综合评价(二)
解：(1)设该地面矩形的长是 x m, 依题意, 得 x(20－x)＝96. 解得 x1＝12,x2＝8(舍去). 答：该地面矩形的长是 12 m. (2)用规格为 0. 80×0. 80(单位：m)的地板砖所需的费用为 96÷(0. 80×0. 80)×55 ＝8250(元)；用规格为 1. 00×1. 00(单位：m)的地板砖所需的费用为 96÷(1. 00×1. 00)×80＝ 7680(元). 因为 8250>7680, 所以用规格为 1. 00×1. 00(单位：m)的地板砖费用较少.

初中数学教学中的多元评价方法(含学习方法技巧、例题示范教学方法)

初中数学教学中的多元评价方法第一篇范文在素质教育的背景下，初中数学教学的目标不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的综合素质，包括思维能力、创新能力、解决问题的能力等。

多元评价方法作为一种符合素质教育要求的教学评价方式，它强调从多个维度、多个角度全面评价学生的学习过程和结果，有助于激发学生的学习兴趣，促进学生的全面发展。

本文将探讨初中数学教学中的多元评价方法。

一、多元评价方法的理论基础多元评价方法的理论基础主要源于建构主义教育理论和人本主义教育理论。

建构主义教育理论认为，学习是一个主动建构的过程，学生是建构者，教师是引导者。

人本主义教育理论则强调以学生为本，关注学生的情感、兴趣和需求，尊重学生的个体差异。

多元评价方法正是基于这两种理论，强调尊重学生的个性，关注学生的全面发展。

二、多元评价方法的特点多元评价方法具有以下几个特点：1.全面性：多元评价方法关注学生的知识、技能、过程与方法、情感、态度与价值观等多个方面，可以全面反映学生的学习状况。

2.动态性：多元评价方法强调过程评价与结果评价相结合，关注学生的成长过程，体现了教育的发展性。

3.个性化：多元评价方法尊重学生的个体差异，注重发现和发展学生的特长和潜能。

4.互动性：多元评价方法强调师生、生生之间的互动，有助于培养学生的合作精神和沟通能力。

5.开放性：多元评价方法不拘泥于传统的考试和分数评价，采用多种评价方式和手段，为学生的全面发展提供更多机会。

三、初中数学教学中的多元评价方法实践在初中数学教学中，教师可以采用以下多元评价方法：1.课堂表现评价：关注学生在课堂上的参与程度、提问回答、合作交流等，以鼓励学生主动学习和思考。

2.作业评价：通过作业的完成质量、创新性和解决问题的能力等方面，评价学生的学习效果。

3.数学日记：鼓励学生记录学习过程中的感悟、困惑和思考，以此了解学生的内心世界，培养学生的反思能力。

4.小组讨论：组织学生进行小组讨论，评价学生在团队中的贡献、沟通能力和团队合作精神。

数学课堂教学的多元评价方法

总结案例中的优点和不足
提出改进建议和优化方案
案例评价结果
案例二：多元评价方法有助于发现学生的数学潜能，促进个性化发展
案例一：通过多元评价方法，有效提高了学生的数学成绩和兴趣
案例三：多元评价方法在数学课堂教学中取得了良好的
效果，提高了教学质量
案例四：多元评价方法有助于培养学生的数学思维能力
06
数学课堂教学多元评价的展望与未来发展方向
多元评价方法的概述
第一章
多元评价方法的定义
多元评价方法的定义：指在教育评价中采用多种方式、从多个角度获取信息，以全面、客观地评价学生的学习成果和教师的教学效果的评价方式。
多元评价方法的特征：评价主体多元化、评价方式多样化、评价内容全面化。
形成性评价理论：强调在教育过程中及时提供反馈，调整教学策略，促进学生的学习
发展性评价理论：关注学生的全面发展，注重过程评价，为学生提供个性化的指导和支持
建构主义学习理论：强调学生主动建构知识，教师作为引导者和促进者，帮助学生实现自我建构
多元评价方法的意义
促进学生的全面发展
提高教师的教学水平
数学课堂教学的多元评价方法
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目录
CONTENTS
01 多元评价方法的概述
02 数学课堂教学多元评价的指标体系
03 数学课堂教学多元评价的实施
04 数学课堂教学多元评价的案例分析
05
数学课堂教学多元评价的实践应用与效果
多元评价方法对提高数学教学质量的影响
多元评价方法能够全面了解学生的学习情况，为教学提供有针对性的指导。多元评价方法可以激发学生的学习兴趣，提高学习动力和自信心。多元评价方法能够促进教师反思自己的教学方法和策略，提高教学水平。多元评价方法能够为学校管理层提供教学质量的反馈，为制定教学管理政策提供依据。

新区二中2022-2023学年第一学期初三数学第二次作业反馈(含答案)

新区二中2022-2023学年第一学期初三数学第二次作业反馈一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠BOC ＝100°，则∠BAC 的度数为（） A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°2. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若4AC =，3BC =，则cos B 等于（） A.34B.35C.45D.433. 二次函数()2214y x =-+-，下列说法正确的是（） A. 开口向下 B. 对称轴为直线1x =C. 顶点坐标为()1,4D. 当1x <-时，y 随x 的增大而减小4. 已知点123(1,),(4,),(5,)A y B y C y -抛物线2241y x x =-+上，下列说法中正确的是( ) A. 321y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 123y y y <<5. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为( )A. πB. 32πC. 3πD. 52π第1题第5题第6题6.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2.已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米.若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A.1米B.(7-4)米C.2米D.(74+)米7. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＜0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 8．设P （x ，y 1），Q （x ，y 2）分别是函数C 1，C 2图象上的点，当a ≤x ≤b 时，总有﹣1≤y 1﹣y 2≤1恒成立，则称函数C 1，C 2在a ≤x ≤b 上是“逼近函数”，a ≤x ≤b 为“逼近区间”．则下列结论： ①函数y ＝x ﹣5，y ＝3x +2在1≤x ≤2上是“逼近函数”；②函数y ＝x ﹣5，y ＝x 2﹣4x 在3≤x ≤4上是“逼近函数”； ③0≤x ≤1是函数y ＝x 2﹣1，y ＝2x 2﹣x 的“逼近区间”； ④2≤x ≤3是函数y ＝x ﹣5，y ＝x 2﹣4x 的“逼近区间”．其中，正确的有（） A ．②③ B ．①④C ．①③D ．②④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)9. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为米． 10.二次函数254x y x -=+的最小值为______ ．11.将抛物线的解析式243y x -+=（）向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______ ．12．已知圆锥的母线长为13cm ，底面圆的半径为5cm ，则圆锥的表面积为 _____ cm 2．第7题第13题第14题第15题13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，A D ．若∠BAC ＝28°，则∠D ＝． 14. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形．若∠ABC ＝45°，AC ＝，则⊙O 的半径是．15. 在如图所示88⨯的网格中，小正方形的边长为1，点A B C D 、、、都在格点上，AB 与CD 相交于点,E 则AED ∠的正切值是．16. 如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是．（请填入编号）①α＝1 ②sin B ＝③△APQ 面积的最大值为2 ④图2中图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣x 2+x三、解答题(本大题共11小题，共82分.)17.(本题满分5分)计算 2cos30tan 6013︒+︒--18.(本题满分5分) 在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝12，AC ＝6.求tan B 的值．19. (本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧．（1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；（2）求弧AC 的长（结果保留π）；120.(本题满分6分)若二次函数22y x x =--的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于C 点.(1)求,A B 两点的坐标;(2)若(,2)P m -为二次函数22y x x =--图像上一点，求m 的值.21．(本题满分6分) 如图，AB 为O 的弦，OC OA ⊥交AB 于点P ，交过点B 的直线于点C ，且CB CP =．（1）试判断直线BC 与O 圆的位置关系，并说明理由；（2）若5sin 8A OA ==，求CB 的长．22. (本题满分8分)如图，直线y ＝﹣x +3与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过B 、C 两点，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线第一象限内的点，连接PB ，PC ，求PBC ∆的面积S 的最大值。

初中数学学生评语（二篇）

初中数学学生评语下面是一些可能的初中数学学生评语，希望对你有所帮助：1. 学习态度好：上课认真听讲，积极参与课堂讨论，完成作业细致认真，对数学学习有积极的态度。

2. 学习态度一般：上课有时分神，完成作业不够细致，对数学学习的态度不稳定。

3. 学习态度差：上课不认真听讲，对数学学习缺乏兴趣，完成作业不负责任。

4. 计算能力强：运算速度快，能够熟练灵活地应用各类计算方法解决问题。

5. 计算能力一般：运算速度一般，有时需要较长时间才能解决计算问题，需要继续加强练习。

6. 计算能力较弱：运算速度较慢，容易出错，需要加强基本计算技能的练习。

7. 理解能力好：对数学概念理解透彻，能够迅速抓住问题的关键点，并给出准确的解答。

8. 理解能力一般：对一些数学概念理解较为模糊，需要在学习过程中加强对基本概念的理解。

9. 理解能力较弱：对一些数学概念理解程度较低，容易混淆或理解错误，需要加强基础知识的巩固。

10. 问题解决能力强：能够独立思考问题，灵活运用所学知识解决实际问题，并能够给出合理的解释和推理。

11. 问题解决能力一般：对于一些具体问题，需要与他人合作才能解决，需要在实践中不断提高解决问题的能力。

12. 问题解决能力较弱：对于一些具体问题，缺乏解决思路或方法，需要加强解决问题的能力和培养问题意识。

13. 做题能力强：对各类题型都能够熟练掌握，能够快速解答问题。

14. 做题能力一般：对一些题型的解题思路和方法掌握程度稍差，需要加强对不同题型的练习。

15. 做题能力较弱：对一些题型的解题思路和方法理解度较低，容易迷失在做题过程中，需要加强题型的训练和方法的掌握。

16. 探究能力强：善于发现问题、提出问题和探索问题，能够运用数学知识进行独立探究。

17. 探究能力一般：有一定的探究能力，但还需要在实践中进行更多的独立探究，提出更多具体问题。

18. 探究能力较弱：缺乏探究精神和思维训练，对问题的探索能力有待提高。

19. 合作精神好：具备良好的团队协作意识，能够与同学一起讨论问题、分享思路，取得良好的合作效果。

资源与评价答案数学九年级上

第一章证明（二）1.1你能证明它们吗（1）1．三边对应相等：两个三角形全等；２．两边及夹角对应相等：两个三角形全等；３．两角及夹边对应相等：两个三角形全等；４．对应角，对应边；５．有两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等；６．C B ∠=∠；７．顶角平分线，底边中线，底边上高；８．相等，60；９．Ｃ；10．C ；11．A ；12．C ；13．17cm ；14．273+；15． 15；16．110=∠ABC ；17．提示：证明)(SAS ABE ADC ∆≅∆；18．144=∠ADB ；聚沙成塔当D 点为BC 中点时，DE=DF （提示：证明：CDF BDE ∆≅∆）． 1.1你能证明它们吗（2）1． 40,7055,55或；2．18或21；3．两边上的高对应相等的三角形是等腰三角形，真；4．C ；5．D ；6．等腰；7．5cm ；8．B ；9．提示：证明BED BDE ∠=∠；10．提示：用“SSS ”证明ADC ADB ∆≅∆；11．略；12．对，BCAB C A =∴=∠=∠30；13．提示：证明AFE AEF ∠=∠; 其中：BBBCE AFB CAEACE AEF ∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAE 而；14．提示：过B 作BM 垂直于FP 的延长线于M 点；聚沙成塔（1）提示：证明OD OC OCD ==∠且,60；（2）锐角三角形；（3）140125110=∠=∠=∠ααα或或；1.1你能证明它们吗（3）1．（1）等腰（2）等边（3）等边；2．一、三；3．A ；4．B ；5．A ；6．4，30，2；7．8；8．C ；9．BE=1提示：证1BC BE ==∆≅∆则BED BCD ；10．略；11．略；12．（1）60CPE =∠;（2）由（1）30PCF =∠.聚沙成塔（1）提示：证明CMB CAN ∆≅∆；（2）略；（3）成立； 1.2直角三角形（1）1．12，10；2．7；3．5，；4．相等的角是对顶角；5．3；6．B ；7．A ；8．D ；9．B ；10．30；11．（1）60，61（2）35，37；12．提示：过D 作点于M AB DM ⊥；13．面积为25cm 提示：连结AC ；14．提示：求直角梯形面积，导出直角三角形三边关系；15．直角三角形；聚沙成塔 2秒；1.2直角三角形（2）1．一组直角边和斜边，HL ；2．3；3．HL ，DCB ABC ∠=∠，AAS ；4．D ；5．B ；6．B ；7．提示：连结BE ；8．提示：证ADC BOF ∆≅∆；9．略；10．延长BA 与CE 的延长线相交于F 点，则可证：CE=EF ，再证明：ABD ACF ∆≅∆（ASA ）；11．（1）提示：先证CED AFB ∆≅∆，再证CGD AGB ∆≅∆；（2）略；聚沙成塔略；1.3线段的垂直平分线（1）1．相等，这条线段的垂直平分线上；2．A ；3．5，10，35；4．垂直平分线；5．BC ；6．4；7．C ；8．10BCD =∠；9．略；10．5cm ，提示：连结AD ，60CAD =∠；11．9cm ；12．（1）略；（2）CM=2BM ；13．A ；聚沙成塔提示：证AFD AED ∆≅∆； 1.3线段的垂直平分线（2）1．外心，相等；2．钝角三角形，锐角三角形，直角三角形；3．相等；4．40；5．D ；6．4；7．（1）a （2）取BC 中点D ，过D 点作BC 的垂线（3）在垂线上截取点A ，使AD=h （4） AB 、AC ；8．（1）10提示：△BCE 的周长BE+EC+BC=25，∵BE=AE 而AC=AE+EC ；（2）提示：先求∠ABC=∠C=72°，再求∠BEC=72°，从而得∠BEC=∠C ．；9．（1）12（2）60（3）等边三角形；10．提示：证一为顶角平分线，三线合则AO AOC ABC ∆≅∆；聚沙成塔提示：连结AM ，90MAC =∠； 1.４角的平分线（1）1．角平分线上；2．=；3．=；4．1；5．B ；6．C ；7． 25；8．略；9．提示：证CED BFD ∆≅∆；10．（1）提示：作AD MN ⊥于N 点（2）同上；11．略；12．提示：连结OA ；聚沙成塔（1）证明：AD BC ∥；DBC ADB ∴∠=∠；又ABD DBC ∠=∠ ；ABD ADB ∴∠=∠；AB AD ∴=；又12AF AB =，12AG AD =；AF AG ∴=；又BAE DAE ∠=∠ ；AE AE =；AFE AGE ∴△≌△；EF EG ∴=；（2）当2AB EC =时，EG CD ∥；2AB EC = ；2AD EC ∴=；12GD AD EC ∴==；又GD EC ∥；∴四边形GECD 是平行四边形；EG CD ∴∥；1.４角的平分线（2）1．内心，三角形三边；2．（1）8，（2）8，（3）3；3．40，130；4．C ；5．A ；6．445提示：连结AO 做F AC OF E AB OE 于，于⊥⊥；7．略；8．角平分线交点处；9．（1）略（2）135BPA =∠；10．提示：做OB PM ⊥于M ，证PDE PM F ∆≅∆；11．提示：连结DC ，E DCE E B DCE DCB ∠=∠∠-=∠+∠-=∠=∠则,9045,45B ；12．10cm ；聚沙成塔图（2）结论：FG=21(AB+AC-BC) 提示：分别延长AG 、AF ，与BC 边相交于点M 、N ，则FG=21MN ．图（3）结论：FG=21(AC+BC-AB)；单元综合评价1．B ；２．C ；３．B ；４．C ；５D ；6．B ；７．A ；８．C ；９．C ； 10．20；11．8；12．28；13．22；14．等腰；15．相等；16． 80；17．略；18．45提示：证ACD BFD ∆≅∆；19．4.5cm ；20．提示：证OCB OBC DCB ABC ∠=∠∆≅∆则；21．提示：证DCE ABE ∆≅∆；22．提示：证CFD BED ∆≅∆；23．提示：证BPC APC ∆≅∆；24．提示：证ECF ABF ∆≅∆；第二章一元二次方程2.1 花边有多宽1.C；2.D ；3.B；4.D；5.B；6.4x2-1=0, 4, 0, -1；7.a≠1；8.m≠1且m≠3，m=-3；9.2+；10.5；11.4；12.(1)k≠, (2)k=1；13.30；聚沙成塔(1)k≠-1;(2)b≠；2.2 配方法(1)1.5或-1；2.0或5；3.C；4.B；5.B；6.C；7.(1)x=；(2)x=；(3)x1=5，x2=-3；(4)x1=，x2=；(5)x1= -1+,x2= -1-；(6)x1= -4+3,x2= -4-3；8.x1= -1, x2= -2；9.(1)原式=6（x-1）2+12 ,无论x为何值6（x-1）2+12>0 ;(2) 原式=-12（x+2-, 无论x为何值-12（x+2-<0；10.1米；聚沙成塔36岁；2.2配方法（2）1.C；2.C;3.C;4.-2;5.- ;6.k5;7.;8.(1)x1=2+,x2=2-; (2)x1=, x2=-1;(3)x1=4+2,x2=4-2;(4)x1=-2,x2= -4;9.x1=, x2=;10.x=4;11.11和13或-11和-13 ;12.10％;聚沙成塔（1）2秒或4秒;（2）7秒.2.3 公式法1.≥0,<0;2.- ,;3.(2)(3);4.(1)a=3,b=-7,c=0,b2-4ac=49;(2)a=2,b=-1,c=-5,b2-4ac=41;5.(1)x1=7,x2=1;(2)x1=, x2=1;(3)x1=,x2=;(4)x1=1+,x2=1-;6.;7.m=4;8.4cm .聚沙成塔62.5或37.5.2.4 分解因式法1.（1）x1=0,x2=7 ;(2) x1=0,x2= -12;(3) x1=5,x2=;(4) x1=0,x2= -1,x3=2 ;(5)3或-2 ; (6)(x-3)(x+5) ;2.(1) x1=- ,x2= ;(2)x1=x2=11;(3) x1=,x2=;(4) x1=,x2=;3.(1) x1=1,x2=2;(2)x1=,x2=;(3) x1=1,x2=9 ;(4) x1=0,x2=3 ;4.m=3或m= - 2 ;5.3，4，5.聚沙成塔=36 ; 9人.2.5 为什么是0.6181.5;2.32 ;3.20% ;4.20,10;5.x(x-1)=182 ;6.a(1+b%)2;7.40-x ,20+2x; -2x2+60x+800 ;8.(1)- ,1,-,- ; (2)- ,;(3)7 ; 9.AP=3-3或AP=9-3;10. 11.25元.聚沙成塔.单元综合评价1.C;2.A;3.C;4.D ;5.D;6.B ;7.B ;8.D;9.B;10.B;11.A;12.D;13.B;14.D;15.200(1-x)2=160 ;16.20+20(1+x)+20(1+x)2=80;17.-3 ;18.2,-2-;19.3或4;20.21.8,9或-9，-8 ;22.9cm,7cm ;23.63;24.; 25.x1=,x2=;26.11或-13;27. x1=-4,x2= 2 28.2m ;29.1m.第三章证明(三)3.1平行四边形的性质（1）1.平行且相等，相等，互相平分；2.22 ；3.3，7 ；4.60°，120°，120°；5.75°，75°，105°，105°；6.26 ；7.25°；8.15，10 ；9.8 ； 10.2＜x ＜14，4＜x ＜20；11.22或20 ；12.D ； 13.A ；14.C ； 15.C ；16.（1）8；（2）4.8.17.∵ □ABCD ， ∴∠B=∠D ，AD=BC ，DC=AB ，∵DM=DC 21，NB=AB 21，∴DM=NB ，△AMD ≌△CNB.18.(1)FB 或DF ； (2)FB=DE 或DF=EB ； (3)提示：△ADE ≌△BFC 或△DFC ≌△AEB.19.(1)∵∠GBC=21∠ABC ，∠DCE=21∠BCD ，∵ □ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠GBC+∠DCE=21(∠ABC+∠BCD)=90°，∴BG ⊥CE.(2) ∵ □ABCD ， ∴AB ∥CD ，AB=DC ，∴∠AGB=∠GBC ，∵∠ABG=∠GBC ，∴∠ABG=∠AGB ，∴AB=AG ，同理ED=DC ，∴AG=ED ，∴AE=DG.20.(1)提示：证明△DEF ≌△AEF ；(2)∵□ABCD ，∴DC=AB ，∵DC=AF ，∴FB=2CD ，∵BC=2CD ，∴FB=BC ，∴∠F=∠BCF ．聚沙成塔 1.周长分别是14、12、10 2.3.1等腰梯形（2）1.65°，115°，115°;2.AB=DC 等;3.3;4.D ;5.B;;6.60°;7.36 ;8.20 ;9.B;10.B;11.B; 12.A;13.C;14.B;15.略；16.证明△AEB ≌△CDA 得到AE=AC ，∴∠E=∠ACE.17.证明△ABP ≌△DCP.18.证明△ADB ≌△ACB ，∴∠ABD=∠CAB ，∵□AEBC ，∴AC ∥EB ，∴∠ABE=∠CAB ，∠ABD=∠ABE.19.证明△ABE ≌△DAF 得到∠ABE=∠DAP ，∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAE=120°20.过A 作AE ∥DC 交BC 于E.证明□AECD 得到AD ∥BC ，∵AD ＜BC,AB=CD,∴等腰梯形ABCD. 聚沙成塔证明△ADE ≌△CFB.34 22_3 3 4 22434 23 43.1平行四边形的判定（3）1.C ；2.D ；3.A ；4.A ；5.平行四边形；6.平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；7.平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；8.6，3；9.B ；10.C ；11.B ；12（1）提示：由AE=CF ，DF=BE ，∠DCA=∠CAB 得△AFD ≌△CEB.（2）∵△AFD ≌△CEB ，∴DC=AB ，∵DF ∥BE ，∴四边形ABCD 是□ABCD.13.∵∠BAC=∠DCA ，∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠CDF ，∵∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF ，△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD ，∴四边形ABCD 是□ABCD.14.连结BD ，交AC 于O ，∵□ABCD ，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形.15.提示：证明四边形EFCD 是平行四边形，∴FC=ED ，∵∠EBD=∠DBC=∠EDB ，∴BE=ED ，∴BE=CF;16.提示：证明□MQCA ，□APNC ，∴AC=MQ ，AC=PN ，∴MQ=PN ，∴QM=NP ．17.8cm;18.提示：（1）证明△ABE ≌△FCE ，∴AB=CF ；（2）由（1）得AB=CF ，∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形. 聚沙成塔提示：证明△ABD ≌△ACF 得BD=CF ，∠ABD=∠ACF=60°，∵BD=CE ，∴CE=CF ，∴△EFC 是等边三角形，∴EF=FC=BD ，证明△BEC ≌△AFC ，∴BE=FD ，∴四边形BDFE 是平行四边形. 3.1三角形的中位线（4）1.3;2.28; 3．12cm 、20cm 、24cm;4.2;5．C;6．12cm ，6cm 2;7．6，16;8．D 为BC 的中点; 9.提示：HG ∥AD ，HG=21AD ，EF ∥AD ，EF=21AD 得四边形EFGH 是平行四边形.10.（1）∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，DE ∥CF ，DC=21AB=AD ，∠A=∠DCA ，∵∠A+∠B=90°，∠F+∠FEC=90°，∴∠B =∠FEC ，∴∠A=∠F ，∴∠DCF=∠F ，∴DC ∥EF ，∴□DEFC.（2）S=12;11.（1）证明△ADF ≌△FEC 即可.（2）证明等腰梯形BEFD ，得到∠B=∠D ，∠B=∠DAG ， ∠D=∠DAG ，AG=DG.12.连结BE ，∵□ABCD ，∴DC=AB ，DC ∥AB ，OA=OC ，∴CE ∥AB ，CE=AB ，∴□ABEC ，∴BF=FC ，∴AB=2OF.13.延长AM 、AN 交BC 于P 、Q ，可证△PBM ≌△ABM ，∴AM=PM ，PB=BA ，同理AN=BQ ，AC=CQ ，∴MN=21PQ ，∵PQ=PB+BC+CQ=AB+BC+AC ，MN=21(AB+AC+BC). 聚沙成塔取DC 中点H ，连结EH 、HF ，∴EH=21AD ，HF=21BC ，∵EF ＜EH+HF ，即EF ＜21（AB+CD ）. 3.2矩形的性质（1）1．5;2．15;3．35;4．10;5．C;6．90°，45°;7．30，10 ;8．128;9．12 ;10．am-ab;11．S 1=S 2 ; 12．4;13．17178;14.B;15．B;16.证明△ADE ≌△BCF 即可;17.证明△ABE ≌△DCF 即可;18.矩形ABCD 得AC=BD ，□BECD 得BD=EC ，∴AC=CE;19.PA=PE ，证明△ABP ≌△PCE;20.连结AN 、ND ，∵∠BAC=∠BDC=90°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴AN=21BC=DN ，∴MN ⊥AD;21.连结AD ，证明△BED ≌△AFD 即可;22.10聚沙成塔（1）设ED=EF=x ，则S △AEC =21AE ×DC=21AC ×EF ，∴10x=6（8-x ），∴EF=x=3；（2）39;连结FE ，证明△AFD ≌△BFC 得到∠BFC=∠AFD ，∵CE=CA ，F 是AE 的中点，∴∠BFC+∠CFD=90°，∠AFC=∠AFD+∠DFC=90°. 3.2矩形的判定（2）1．B;2．C ;3．60;4.对角线相等且互相平分且AC ⊥BD;5.是.连结AC ，证明△ABC △≌DCA 得到AD=BC ，∴□ABCD ，∵∠B=90°，∴四边形ABCD 是矩形;6.（1）证明△ABE ≌△DCE 得到∠B=∠C ，∵□ABCD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABCD 是矩形;（2）24;7.略;8.证明△AEB ≌△DCE ，∴AB=DC ，∠EAB=∠EDC ，∵AD=BC ，∴□ABCD ，∵EA=ED ，∴∠EAD=∠EDA ，∴∠BAD=∠CDA,∵∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°，∴矩形ABCD;9. ∴矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD ，AC=BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，OE=OF=OG=OH ，EG=FH 矩形EFGH. 聚沙成塔（1）证明△AFD ≌△CED 得到AF=CE ，（2）矩形AECF. 3.2菱形的性质（3）1．5;2．5，24 ;3．9 ;4．28;5．5cm;6．60;7．25;8．6;9．D;10．B;11．D;12．B; 13．C;14.(1)23,(2)2和23;15. 2.4;16.CE=CF ，连结AC ，∵菱形ABCD ，∴AC 平分∠DAB ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE=CF;17.（1）略，（2）100°;18.证明△BCF ≌△DCF ，得∠FBC=∠FDC ，∵∠FDC=∠AEC ，∴∠FBC=∠AED;19. ∵∠ACB=90°，E 是AB 的中点，∴CE=AE ，∵CE=CD ，∴CD=AE ，可证△DCF ≌△AEF ，∴DF=FE ，∴DE ⊥AC. DE ⊥AC; ∠ACD=∠ACE.(略);20.连结AB=EF ，证明□AFBE;21.由AC 、BD 平分菱形内角，得到OE=OF=OH=OG ，根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行，可得E 、O 、G 三点共线，H 、O 、F 三点共线，∴有EG=HF ，所以矩形ABCD. 聚沙成塔矩形AGBD;证明：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，∵DB ∵AG ，∴□AGBD ，∵菱形DEBF ，AE=EB ，∴DE=AE=EB ，∴∠ADB=90°;∴矩形AGBD. 3.2菱形的判定（4） 1．D ;2．D;3．D;4．B; 5．A;6．D ;7．C; 8．C;9．EF ⊥AC;10．①②⑥，③④⑤ 11．AD=BC 12.（1）略；（2）24;13. 易证□DOCE ，∵矩形ABCD ，∴DO=0C ，∴菱形DOCE;14. ∵AD ⊥BD ，E 为AB 的中点，∴DE=EB ，∴∠EDB=∠EBD ，∵DC=CB ，∠CDB=∠CBD ，∵DC ∥AB ，∴∠CDB=∠DBE ，∴∠CBD=∠EDB ，∴ED ∥CB ，∴菱形DEBC;15.易证△AOE ≌△COF ，得AE=CF ，AE ∥CF ，∴□AFCE ，∵AC ⊥EF ，四边形AFCE 是菱形;16.（1）略；（2）AC ⊥EF ，证明略;17.（1）略；（2）菱形，证明略;18.由AD 平分∠CAB 得CD=DE ，易证△ACF ≌△AEF 得CF=FE ，CH 是高， DE ⊥AB ，CF ∥DE ，可证四边形CDEF 是菱形. 聚沙成塔（1）当旋转角度是90°时，∵AB ⊥AC ，∴AB ∥DC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形；（2）证明△FOD ≌△EOC 即可；（3）可能，AC 绕O 点旋转顺时针45°. 3.2正方形的性质和判定（5）1．24,16; 2．12：; 3．22.5, ;112.5;4．2a; 5．∠A=90°; 6．AB=AC;7.2;8.15;9.8 ;10.10;11.C;12.C;13.B;14.C ; 15.A; 16.D;17. 证明：△ABE ≌△ADG;18.HG=HB ，连结AH ，证明△AGH ≌△ABH;19.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ∴∠AED=∠BFA=90°∴∠BAF+∠EAD=90° ∠EAD+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE在△ABF 和△DAE 中BAF ADE BFA AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩;∴△ABF ≌△DAE （AAS ） ∴BF=AE ∴AF —BF=AF —AE=EF ．20.（1）略；（2）略；（3）若BH 垂直平分DE ，则DG=GE ，而GE=2GC.即当GC:DC=1：2时即可.21.（1）证明△AOF ≌△BOE; 22.延长PC 到M 使CM=BC ，连结AM 交BC 于N.可证△ABN ≌△MCN 得到∠BAN=∠CMN ，∵AP=PC+CB=PC+CM=PM ，∴∠PAM=∠PMN ，∴∠BAN=∠PAN ，证明△ABN ≌△ADQ ，∴∠BAN=∠QAD ，∴∠BAP=2∠QAD. 聚沙成塔 1.（1）略；（2）矩形AECF ；（3）当AC ⊥EF 时，是正方形AECF;2.（1）略；（2）若正方形MENF ，则MN ⊥EF ，MN=EF ，EF=21BC ，∴MN=21BC. 单元综合评价1.140°;2.6 ;3.96 ;4.6 ;5.3 ;6.22.5;7.8 ;8.10,9.8;10.26; 11.15;12.A ;13.B ;14.D; 15.D;16.A;17.B;18.D;19.C;20.C;21.C;22．证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CF． ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E 是AD 的中点，∴ AE=DE．∴△ABE ≌△DFE ． (2)四边形ABDF 是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE ∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF 是平行四边形．23.解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ,又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC,∴Rt△AEF≌Rt△DCE．AE=CD ．AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE+AE+4）=32．解得， AE=6 （cm ）．24.(1)略；(2)菱形ABCD.25.（1）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ∴∠B=∠C,∵GF=GC,∠GFC=∠C,∴∠GFC=∠B,∴AE ∥GF,∵AE=GF,∴□AEFG ；（2）过∠FGC 的平分线GH ，∵∠FGC=2∠EFB=2∠FGH ，∵GF=GC ，∴∠FGH+∠GFH=90°，∴∠BFE+∠GFH=90°，∴∠EFG=90°，∴矩形AEFG.26.证明：(1)∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠FAB ＝60°∴∠DBF ＝∠ABC,又∵BD ＝BA ，BF ＝BC,∴△ABC ≌△DBF ∴AC ＝DF ＝AE 同理△ABC ≌△EFC,∴AB ＝EF ＝AD ∴四边形ADFE 是平行四边形 ;(2)①∠BAC ＝150°;②AB ＝AC ≠BC ;③∠BAC ＝60°;27.延长MB 到H 使得BH=DN ，连结AH ，可证△AND ≌△ABH ，△ANM ≌△AHM ，∠MAN=∠MAH=45°.第四章视图与投影4.1 视图（1）1.正视图(主视图), 俯视图，侧视图，左视图;2.球正方体;3.高度和长度、长度和宽度、高度和宽度、长对正、高平齐、宽相等；4.实线虚线5.圆台、等腰梯形、圆环；6. 略；7.B ；8.圆锥；9.俯视图、主视图、左视图；10.略． 4.1 视图（2） 1.（1）球、圆柱；（2）圆锥、三棱柱；2.（1）B ；（2）C ；（3）B ；（4）C ；（5）D ；（6）C ；3.略；略．4.2 太阳光与影子1.1.02 ；2 .（1）bdace ；(2) 长短长；3.不一定，不可以；4.（1）北侧；（2）中午，下午，上午；（3）阴影B 区；5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A ；11.△GCD ∽△ABD,△HEF ∽△ABF,AB=6 12. △CED ∽△AEB,AB ≈5.2米．聚沙成塔（1）0≤AC ≤0.923米, AC ＞0.923米． 4.3 灯光与影子（1）1.平行投影，中心投影；2.三角形，一条线段；3.平行，在同一条直线上；4.矩形，平行四边形，线段；5.5.4米；6.远；7.圆形，椭圆形；8.B ；9.D ；10.D ；11.B ；12.略;13略;14.略.4.3 灯光与影子（2）1. △ABD ；2.D ；3.2341；4.B ；5.A ；6.略；7.略；8.2.5米；9.略．单元综合评价1. C ；2.C ；3.A ；4.C ；5.B ；6.D ；7.C ；8.A ；9.B ； 10.B ； 11.C ； 12.D ；13.A ；14.B ； 15.B ；16.圆台；17.一点；光线；中心投影；18.中间的上方；19. 7米；20. 2.5；21. 23；22. 10；23.边长为5cm 的正三角形；24.短；最短；25. 6.6米；26. 解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，在Rt ⊿DCE 中，CE DE DCE =∠tan ∴233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米，∴DB = BE + ED =24231=+米；27.方法合理即可 28.略 29. 作法：连结AC ，过D 作DF ∥AC 交地面于点F ，则EF 就是DE 在阳光下的投影,利用相似三角形易得DE 的长为10m 30.过C 作CG ⊥AB 于G ，AG=14 AB=16 31.（1）构造相似 AB=18 （2）和不变．第五章反比例函数5.1反比例函数1．D ； 2．B ；3．B ；4．A ；5．B ；6．D ； 7．D ；8．不在；9．二；10．一；11． D ； 12． 242- ；13．反比例函数；14． 34 ；15． y=0 ；16 (1)x y 31= ；(2) （-3，-1）；17 B . 聚沙成塔 xy 8=． 5.2反比例函数的图象与性质1.D ；2.C ； 3．A ；4．D ；5．C ；6．B ；7．D ；8．D ；9 .2 ；10. 3 ；11.二、四；12（1，1）13第三；13 第三；14 k<-1 ；15增大；16. B ．聚沙成塔(1)2+-=x y ；（2）6． 5.3反比例函数的应用 1.R I 200=；2.x y 20=；3．C ； 4.x y 2-=； 5.21S S =,k ；6.hS 2= ；7.1200pa ；8.k ＜-1； 9.二、四、增大；10. 21S S = ；11.fv 4000=,视野度为40度；12.a h 60= ,6cm ；13.36v,R I 36=,用电器的可变电阻在 3.6Ω以上；14.mt 9000=,180台；15.k=9,p(6,1.5),()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)30(393279 m mS m mS ；16.(1)y=2x,x y 6=,(2)B(32,3--) .聚沙成塔(1)1591+=x y 和xy 3002=（2）20分．单元综合评价（1）一、选择：1．A ；2．D ； 3．D ；4．D ； 5．D ；6．D ；7．D ；8．D ；9．B ；10．A ；11．C ；12．B ； 13．A ；14．D ；15．C ．二、填空：1.x y 6-=；2.3；3.(2,4)和 (-2,-4)； 4.＞；5.xy 8-= ；6.-2＜x ＜0或x ＞3 ；7.=,xy 4=；8.k ＜-1．三、1.k ；2.y=x-2,xy 222+=；3.(1)B(2,2),k=4；(2))316,43(1P ,)43,316(2P ；(3)⎪⎩⎪⎨⎧≤=)2(8)20(2 m m m mS ．单元综合评价（2）一、单元综合评价（2）填空：1.反,-6,二、四；2.），（1-21和），（121-； 3.减小； 4.312y y y ；5.x y 2-=； 6.(-2,4)(4,-2),6；7.)32,3(；8.k=3 Q(2,23)；9.2；10.28 ；11.(-3,-4),一、三．二、 1．C ；2．C ；3．D ；4．D ；5．B ；6．B ；7．B ；8．A ．三、 1.(1)m=-5,c=-2 ；(2)对称轴x=1，顶点（1，-1）．2．（1）x y 1=；（2）A （2,21--）；（3）)2,5.2()2,5.2()2,5.1(321---P P P ； 3．（1）)23(32 t t y = )230(23≤=t t y ；（2）至少需要6小时后，学生才能进入教室．第六章频率与概率6.1 频率与概率（1） 1.试验频率、频率；2.1131,,42010；3.解析：（1）把4个球都装进一个不透明的箱子里，混合摇匀后，任意摸出一球，记下颜色，再装回箱子中，再摇匀，记为一次试验，重复试验100次，用摸到白球的次数除以总次数100，即为摸到白球的概率；（2）根据理论计算得14；（3）不一定一致，试验概率可能近心等于理论概率，如想得到较准确的估计值应尽可能增加试验次数；4.（1）依次填：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）接近0.7（3）0.7（4）0.7×360。

九年级数学第一学期第二次质量检测试题 (新人教版第75套)

高桥初中教育集团第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．下列各点中在反比例函数的图象上的点是（） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线的对称轴是（） A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线 3．有三个二次函数，甲：；乙：；丙：。

则下列叙述中正确的是（） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①；②；③；④中，随的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数的图像上有两点（-1，y 1），（-，y 2），则y 1-y 2的值是（）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数的图象可能是（）xy 2-=242+-=x y 2-=x 41-=x 0=x 41=x 12-=x y 12+-x 122-+=x x y 12-=x y ()01<-=x x y ()01682>--=x x x y 34x y =y x ()0<=k xky 41122-++=a x ax yA B CD7．二次函数的图象如图所示，则的值是（） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：… 0 1 2 3 4 ……4114…点A （，）、B （，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（） A ．（，） B ．（2，4） C ．（，2）D ．（2，）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 822++=mx x y m c bx ax y ++=2y x x y 1x 1y 2x 2y 211<<x 432<<x 1y 2y 21y y ≥21y y ≤21y y >21y y <2222xk y 12-=k （第7题）（第10题）（第9题）12．若函数与轴的一个交点坐标是（2，0），则它与轴的另一个交点坐标是 13．已知，当时，的取值范围是 14．将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点（1，3），（4，9）则= ，=15．已知函数的图象与轴有一个交点，则的值是．16．如图，是二次函数的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①；②；③的两根分别为-1和3；④。

浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价试卷附答案

浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为( ) A.16B.12C.13D.232．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为13，则口袋中的黄球个数n 是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是( ) A.12B.45C.49D.594．下列说法正确的是( )A ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K ，这是必然事件C ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是35D ．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 5．下列说法正确的是( )A ．“若ac ＝bc ，则a ＝b ”是必然事件B ．“若|a |＋|b |＝0，则a ＝0且b ＝0”是不确定事件C ．“若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0”是不可能事件D ．“若ab ＜0，则a ＞0且b ＜0”是随机事件6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是( )A.14B.12C.13D ．17．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是( ) A.18B.16C.14D.128．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A 23＝3×2＝6，一般地，A m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)(m 、n 为正整数，且m ≤n )．材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C 23＝3×22×1＝3，一般地，C m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)m (m －1)(m －2)×…×2×1(m 、n 为正整数，且m ≤n )．由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( ) A ．35种 B ．350种 C ．840种 D ．2 520种10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋6x ＋c ＝0有实数解的概率是( ) A.49B.1736C.12D.1936二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个不可能事件：________________．12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________．14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题(共66分)17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂． (6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生．你还能举出类似的成语或俗语吗？18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；(3)求在函数y＝－1x图象上的点(x，y)出现的概率．答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 二、11．明天是32号(答案不唯一) 12．12 13．13 14．58 15．12 16．13 三、17．解：(1)万无一失是必然事件．(2)胜败乃兵家常事是随机事件． (3)水中捞月是不可能事件． (4)十拿九稳是随机事件． (5)海枯石烂是不可能事件． (6)守株待兔是随机事件． (7)百战百胜是必然事件． (8)九死一生是随机事件．类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一) 18．解：(1)25；43.2°(2)补全条形统计图如图所示．(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分． (4)由题意可列表如下：∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．∴P＝212＝16.答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是1 6.19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.答：再放入红球的个数是10个．(3)P(摸出1个球是白球)＝210＋10＝0.1.答：摸出1个球是白球的概率是0.1.20．解：(1)他能取到红笔的概率＝32＋3＝35.(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2. 根据题意，列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35， 25<35.答：这个游戏不公平，对小军有利． 21．解：(1)23(2)不公平，理由如下：列表如下：小颖转的数字小明转的数字1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知，这个游戏对双方不公平．22．解：(1)随机；13(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A 1B 1，B 1C 1.因此所求的概率P ＝23. 23．解：(1)23(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，∴获一等奖的概率为19.24．解：(1)用列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：yx－2 －1 1 －2(－2，－2) (－2，－1) (－2，1) －1(－1，－2) (－1，－1) (－1，1) 1 (1，－2) (1，－1) (1，1)或画树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，∵x 2－3xy ＋y 2＋xy ＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2， ∴使代数式的和的值为1的(x ，y )有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．∴所求概率为29.(3)∵在函数y ＝－1x 图象上的点(x ，y )有(1，－1)，(－1，1)，∴所求概率为29.。

人教版数学九年级上册第二单元测试试卷(含答案)(2)

人教版数学9年级上册第2单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若将双曲线y=2x向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜12B．12＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜32．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该函数图象上时，m的值为（）A．0B．1C．0或1D．±13．（3分）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n4．（3分）如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＞0，c＜0D．a＞0，c＞0 5．（3分）已知：二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y＝m与新图象有2个交点时，m的取值范围是（）A．m＜―254B．m≤―254或m＝0C．m＜―254或m＝0D．―254＜m＜06．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，x与y的部分对应值如表：x…﹣10124…y…﹣10.510.5﹣3.5…有下列结论：①函数有最大值，且最大值为1；②b＝1；③若x 0满足a x 02+bx 0+c =0，则2＜x 0＜3或﹣1＜x 0＜0；④若方程ax 2+bx +c +m ＝0有两个不等的实数根则m ＜﹣1；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x …﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…tm﹣2﹣2n…且当x =―12时与其对应的函数值y ＞0，则下列各选项中不正确的是（）A ．abc ＞0B ．m ＝nC ．a ＜83D ．图象的顶点在第四象限8．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则下列结论正确的是（）A ．x 1＜﹣1＜5＜x 2B ．x 1＜﹣1＜x 2＜5C ．﹣1＜x 1＜5＜x 2D ．﹣1＜x 1＜x 2＜59．（3分）已知二次函数y ＝x 2+bx +c ，当m ≤x ≤m +1时，此函数最大值与最小值的差（）A ．与m ，b ，c 的值都有关B ．与m ，b ，c 的值都无关C ．与m ，b 的值都有关，与c 的值无关D ．与b ，c 的值都有关，与m 的值无关10．（3分）已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．12．（3分）已知抛物线y＝x2与直线y＝（k+2）x+1﹣2k的两个不同交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．若x1和x2均为整数，则实数k的值为．13．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D （m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为．15．（3分）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB＝5时，求k的值．17．（9分）如图，抛物线y=―12x2+2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明△ABC为直角三角形．18．（9分）某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款n（0＜n≤6）元作为抗疫基金，当40≤x≤60时，捐款后每月最大的销售利润为135000元，求n的值．19．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B(1，―94)两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点．（1）求抛物线L1的表达式；（2）将L1平移后得到抛物线L2，点D，E在L2上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线L2的解析式．20．（9分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c 经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E 的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+ax与直线y＝﹣x+b交于点A（4，0）和点C．（1）求a和b的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式﹣x2+ax＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向右平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A，B两点，与y轴交点为（0，﹣3），顶点为C．（1）求a的值；（2）求顶点C的坐标；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，连接BC，BC的垂直平分线MN交直线PC 于点M，交BC于点N，求线段PM的长．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．C；7．C；8．A；9．C；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x1＝﹣3，x2＝1．12．213．14 914．（﹣5，﹣4）或（0，1）15．1或―4 5三、解答题（共8小题，满分75分）16．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1，∴A（k，0），B（k+1，0），∵OA+OB＝5，∴|k|+|k+1|＝5，①当k＜﹣1时，|k|+|k+1|＝5变为﹣k﹣（k+1）＝5，解得：k＝﹣3；②当﹣1≤k＜0时，|k|+|k+1|＝5变为﹣k+k+1＝5，此方程无解；③当k≥0时，|k|+|k+1|＝5变为k+k+1＝5，解得：k＝2．综上所述，k的值为﹣3或k＝2．17．（1）解：对于抛物线y=―12x22x+2，当y＝0时，则―12x2+2x+2=0，解得x1=―x2＝当x＝0时，y＝2，∴A（―0），B（0），C（0，2）．（2）证明：连接AC，BC，∵OA OB＝AOC＝∠BOC＝90°，∴AC22+22＝6，BC2＝（2+22＝12，∴AC2+BC2＝6+12＝18；∵AB＝（―∴AB2＝（2＝18，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）设每个零件售价降低x元，则每个零件的实际售价为（200﹣x）元，每月的实际销售量为（1000+x5×100），则w＝（200﹣x﹣80）（1000+x5×100）＝20x2十1400x+120000，∵x≥0200―x―80≥0，∴0≤x≤120，∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣20x2+1400x+120000（0≤x≤120）；（2）设捐款后的实际利润为p元，则p＝﹣20x2+1400x+120000﹣（1000+x5×100）n，整理得：p＝﹣20x2+（1400﹣20n）x+120000﹣1000n，则p是x的二次函数，其对称轴为直线x=―140020n2×(20)=70n2，∵0＜n≤6，∴32≤70n2＜35，∵﹣20＜0，∴函数图象开口向下，当40≤x≤60时，p随x的增大而减小，∴当x＝40时，p有最大值135000，即﹣20×402+40（1400﹣20n）+120000﹣1000n＝135000，解得：n＝5．19．解：（1）设抛物线L1的表达式是y=a(x―1)2―9 4，∵抛物线L1过点A（﹣2，0），∴0=a(―2―1)2―9 4，解得a=1 4，∴y=14(x―1)2―94．即抛物线L1的表达式是y=14(x―1)2―94；（2）令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．Ⅰ．当AC为正方形的对角线时，如图所示，∵AE3＝E3C＝CD3＝D3A＝2，∴点D3的坐标为（0，0），点E3的坐标为（﹣2，﹣2）．设y=14x2+bx，则―2=14×22―2b，解得b=32即抛物线L2的解析式是y=14x2+32x．Ⅱ．当AC为边时，分两种情况，如图，第①种情况，点D1，E1在AC的右上角时．∵AO＝CO＝E1O＝D1O＝2，∴点D1的坐标为（0，2），点E1的坐标为（2，0）．设y=14x2+bx+2，则0=14×22+2b+2，解得：b=―3 2，即抛物线L2的解析式是y=14x2―32x+2．第②种情况，点D2E2在AC的左下角时，过点D2作D2M⊥x轴，则有△AD2M≌△AD1O，∴AO＝AM，D1O＝D2M．过E2作E2N⊥y轴，同理可得，△CE2N≌△CE1O，∴CO＝CN，E1O＝E2N．则点D2的坐标为（﹣4，﹣2），点E2的坐标为（﹣2，﹣4），设y=14x2+bx+c，则―2=14×16―4b+c―4=14×4―2b+c，解得b=12c=―4，即抛物线L2的解析式是y=14x2+12x―4．综上所述：L2的表达式为：y=14x2+32x，y=14x2―32x+2或y=14x2+12x―4．20．解：（1）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B，C的坐标分别为B（0，4），C（4，0），把点B（0，4）和点C（4，0）代入抛物线y＝ax2+x+c，得：16a+4+c=0，c=4，，解之，得a=―12，c=4，，∴抛物线的解析式为y=―12x2+x+4．（2）∵BC为定值，∴当△BEC的面积最大时，点E到BC的距离最大．如图，过点E作EG∥y轴，交直线BC于点G．设点E的坐标为(m，―12m2+m+4)，则点G的坐标为（m，﹣m+4），∴EG=―12m2+m+4―(―m+4)=―12m2+2m，∴S△BEC=12EG⋅OC=12×4(―12m2+2m)=―m2+4m=―(m―2)2+4，∴当m＝2时，S△BEC最大．此时点E的坐标为（2，4）．（3）存在．由抛物线y=―12x2+x+4可得对称轴是直线x＝1．∵Q是抛物线对称轴上的动点，∴点Q的横坐标为1．①当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，∴点Q到点P的水平距离也是4．∴点P的横坐标是5或﹣3，∴点P的坐标为(5，―72)或(―3，―72)；②当BC为对角线时，点Q到点C的水平距离是3，∴点B到点P的水平距离也是3，∴点P的坐标为(3，52 )．综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(5，―72)或(―3，―72)或(3，52)．21．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =―14，∴抛物线的解析式为y =―14x 2+1；（2）在y =―14x 2+1中，令y =134―3=14得：14=―14x 2+1，解得x∴距离地面134米高处，隧道的宽度是；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =―14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=―14x 2+1，解得x ＝±5，∴|2x |≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．22．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+ax 的图象过点A （4，0），∴0＝﹣42+a ×4，解得a ＝4，∵直线y ＝﹣x +b 的图象过点A （4，0），∴0＝﹣4+b ，解得b ＝4；（2）由（1）得，抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x ，一次函数解析式为y ＝﹣x +4，联立方程组y =―x 2+4x y =―x +4，解得：x =1y =3或x =4y =0（舍去），∴点C 坐标为（1，3），由图象得不等式﹣x 2+ax ＞﹣x +b 的解集为：1＜x ＜4；（3）∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线x ＝2，∴C 点关于对称轴的对称点坐标为（3，2），又∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的顶点坐标为（2，4），∴当M （0，4）时，N 点坐标为（2，4），此时抛物线与线段MN 有一个交点，当M （4，0）时，此时抛物线与线段MN 有一个交点，当M （1，3）时，此时抛物线与线段MN 有两个交点，∴0≤x M ≤4且x M ≠1．23．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 与y 轴交点为（0，﹣3），∴﹣3a ＝﹣3，∴a ＝1，即a 的值为1；（2）∵a ＝1，∴抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标为（1，﹣4）；（3）∵顶点C 的坐标为（1，﹣4），∴物线的对称轴为直线x ＝1，∴P （1，0），∵抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，令y ＝0，则x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），∴BP ＝2，PC ＝4，∴BC =∵MN 垂直平分BC ，∴CN =12BC MNC ＝90°，∴∠BPC ＝∠MNC ．又∠MCN ＝∠BCP ，∴△MCN ∽△BCP ，∴CN CP =CM CB ，即4CM ，∴CM =52，∴PM ＝PC ﹣CM ＝4―52=32．即线段PM 的长为32．。

九年级数学(上)单元评估试卷第二章

九年级数学（上）单元评估试卷第二章一元二次方程（总分：100分；时间：分）姓名学号成绩1、下列方程是一元二次方程的是（）。

A 、7513+=+x xB 、0112=-+x xC 、)(为常数和b a bx ax 52=-D 、322=-m m2、一元二次方程042=-x 的根为（）。

A 、x = 2B 、x = －2C 、x 1 = 2 , x 2 = －2D 、x = 43、已知2是关于x 的方程：032=+-a x x 的一个解，则2а － 1的值是（）。

A 、5B 、－5C 、3D 、－3 4、用配方法解一元二次方程0782=++x x ，则方程可化为（）。

A 、942=+)(xB 、942=-)(xC 、23)8(2=+xD 、9)8(2=-x5、小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（）。

A 、014001302=-+x xB 、0350652=-+x xC 、014001302=--x xD 、0350652=--x x6、若方程0112=-+-x m x m )(是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）。

A 、m = 0B 、m ≠ 1C 、m ≥0且m ≠ 1D 、m 为任意实数7、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是A 、(2x-1)2=0B 、(2x-1)2-4=0C 、2(x-1)2-1=0D 、2(x-1)2-5=08、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是A 、 ±5B 、 5C 、 4D 、不能确定9、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是CB A 、11 B 、12C 、13D 、1410、如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 A212- B 213- C 215- D 216- 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

(浙教版)九年级数学上册：第二次质量评估试卷含答案

（浙教版）九年级数学上册：第二次质量评估试卷含答案第二次质量评估试卷 [考查范围：1～2章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( D )A．(2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3)2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )1A. 4111B. C. D.3693．以下说法中正确的是( A )A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同 B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A )A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．若二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为( B )x －3 －2 －1 0 y 6 3 2 3 A. 4 B．6 C. 7 D．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 发芽的粒数m 100 96 300 282 0.940 400 382 0.955 600 1 000 2 000 3 000 572 0.953 948 1 912 2 850 0.948 0.956 0.950 m0.96发芽的频率 n0 则绿豆发芽概率的估计值是( B )A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.907．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( B )A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，6y)，那么点P落在双曲线y＝上的概率为( C )x感谢您的阅读，祝您生活愉快。

(北师大版)初中数学九年级上册第二章综合测试02含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.已知关于x 的一元二次方程250x x m +−=的一个根是2，则另一个根是（）A .7−B .7C .3D .3−2.已知1x ，2x 是一元二次方程220x x −=的两根，则12x x +的值是（）A .0B .2C .2−D .43.一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为（）A .2(3)6x +=B .()2312x −= C .23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D .231524x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ 4.一元二次方程220x x +=的解是（）A .0x =B .2x =−C .1220x x ==D .1220x x =−=5.若方程2680x x −+=的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A .10B .8C .10或8D .10或146.一个正方形的边长增加了2 cm ，面积相应增加了232 cm ，则原正方形的边长为（）A .5 cmB .6 cmC .7 cmD .8 cm7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A .2根小分支B .3根小分支C .4根小分支D .5根小分支8.如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为27 644 m ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 m x ，则可列方程为（）A .10080100807 644x x ⨯−−=B .()()2100807 644x x x −−+=C .()()100807 644x x −−=D .2100807 644x x x +−=9.关于x 的一元二次方程2410kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（）A .4k −≥B .4k −≥且0k ≠C .4k ≤D .4k ≤且0k ≠10.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（） A .20％B .30%C .50%D .120% 二、填空题（共6题；共18分）11.已知1x =是关于x 的一元二次方程()221--10k x k x +=的根，则常数k 的值为________.12.当x =________时，代数式2x x −与1x −的值相等.13.设m 、n 是方程2 2 0210x x +−=的两个实数根，则²2m m n ++的值为________.14.关于x 的一元二次方程()22210a x x −−+=有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是________.15.如图，已知AB BC ⊥，12 cm AB =，8 cm BC =.一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1 cm/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2 cm/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当MNB △的面积为224 cm 时运动的时间t 为________秒.16.一元二次方程2680x x −+=的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为________.三、解答题（共7题；共52分）17.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x −−=(配方法)（3）²14x x −=(公式法)（4）²122x x −=+(因式分解法)18.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++−=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19.熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50 m，墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边长为/mx.300 m，求x的值；（1）若运动场地面积为2（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.21.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.如图，在ABC △中，90B ∠=︒，12 cm AB =，16 cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PBQ △的面积等于235 cm ？（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于？（3）若点P 、Q 的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A ，点Q 在到达点C 后返回点B ，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t 为何值时，PCQ △的面积等于232 cm ？23.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调%a 出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了%a ，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】设另一个根为x ，则25x +=−，解得7x =−.故答案为：A .2.【答案】B【解析】1x ∵，2x 是一元二次方程220x x −=的两根，122x x +=∴．故答案为：B ．3.【答案】C【解析】22630x x ++=∵2332x x +=−∴ 29393424x x ++=−+∴ 23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 故答案为：C4.【答案】D【解析】220x x +=∵， ()20x x +=∴，0x =∴或2−，故答案为：D ．5.【答案】A【解析】方程2680x x −+=，得12x =，24x =，∵当2为腰，4为底时，224+=，不符合三角形三边关系，∴不能构成等腰三角形；∵当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=.故答案为：A .6.【答案】C【解析】设原正方形的边长为 cm x ，则面积增加后的正方形的边长为()2 cm x +，根据题意得：()22232x x +=+解之：7x =.故答案为：C7.【答案】B【解析】设每个支干长出x 个分支，根据题意得 113x x x ++⋅=，整理得2120x x +−=，解得13x =，24x =−（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支.故应选B .8.【答案】C【解析】设道路的宽应为x 米，由题意有()()100807 644x x −−=，故答案为：C9.【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2410kx x −+=有实数根，0k ≠∴且()2440k =−−≥，解得：4k ≤且0k ≠．故答案为：D ．10.【答案】A【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得()1200150%11322x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭，解得10.220%x ==，2 3.2x =−（不合题意，舍去)，则新品种花生亩产量的增长率为20%，故选A .二、11.【答案】0【解析】将1x =代入()22110k x k x −+−=中，得20k k −=，解得1k =或0，10k −≠∵，1k ≠∴，0k =∴.故答案为：0.12.【答案】1【解析】根据题意得21x x x −=−，整理得：2210x x −+=，()210x −=∴，解得：1x =故答案为：1.13.【答案】2 020【解析】m ∵、n 是方程2 2 0210x x +−=的两个实数根 2 2 0210m m +−=∴，1m n +=−2 2 021m m +=∴∴原式2 2 0211 2 020m m m n =+++=−=.故答案为：2 020.14.【答案】3【解析】根据题意得20a −≠，且()()224210a =−−−⨯＞，解得：1a ＞且2a ≠， ∴整数a 的最小值为：3.故答案为：3.15.【答案】2【解析】根据题意可知CN t =，2AM t =，8BN t =−∴，122BM t =−，MNB ∵△的面积为224 cm()()11228242x t t −⨯−=∴ 解得12x =，212x =(舍去)故答案为：2.16.【答案】4=【解析】解方程2680x x −+=得：2x =和4，即4AC =，2BD =，∵四边形ABCD 是菱形，90AOD ∠=︒∴，2AO OC ==，1BO DO ==，由勾股定理得：AD =，4=. 三、17.【答案】（1）22x +=±10x =，24x =−（2）2210x x −−=21112102168x x ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭− 2192048x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ 219248x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ 219416x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭ 1344x −=± 11x =∴，212x =（3）2410x x −−=x12x =+22x =（4）21220x x −−−=2230x x −−=()()310x x −+=13x =，21x =−18.【答案】（1）1a =，2b =，4c m =−24b ac ∆=−∴()2244m =−−204m =−∵一元二次方程2240x x m ++−=有两个实数根， 2040m −∴≥5m ≤．（2）当1m =时，2230x x +−=．则()()130x x −+=解得11x =，23x =−（答案不唯一）．19.【答案】（1）根据题意，得：503002x x −⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：20x =或30x =，∵墙的长度为24 m ，20x =∴（2）设菜园的面积是S ，则502x S x −⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21252x x =+ ()216252522x =−+， 0-12∵＜， ∴当25x ＜时，S 随x 的增大而增大，24x ∵≤，∴当24x =时，S 取得最大值，∴总费用24200261508 700 1 000=⨯+⨯=＜， ∴没有超过预算20.【答案】（1）()41020404 1 0085⎛⎫⨯+−= ⎪⎝⎭(元). 答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1 008元.（2）设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得()()40202 1 200x x −+=，整理，得2302000x x −+=，解得110x =，220x =，∵要尽量减少库存，20x =∴.答：每件衬衫应降价20元.（3）不可能.理由如下：令()()40202 1 600x x −+=，整理得2304000x x −+=，90044000∆=−⨯∵＜，∴商场平均每天不可能盈利1 600元.21.【答案】（1）设超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，则单件利润为()15m −元，销量为()()60102531010m m ⎡⎤⎣=−⎦+−个，依题意得： ()()1531010630m m −−=，解得：122m =，224m =，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，22m =．（2）设购进A 种水杯x 个，则B 种水杯()120x −个．设获利y 元，依题意得：()1512120 1 6001202x x x x ⎧+−⎪⎨−⎪⎩≤≤，解不等式组得：140533x ≤≤，本次利润()()()251512020122960y x x x =−+−−=+．20∵＞，y ∴随x 增大而增大，当53x =时，最大利润为1 066元．22.【答案】（1）()12cm BP AB AP t =−=−，2 cm BQ t =．根据三角形的面积公式，得3251PB BQ ⋅=，即()2212351t t −⋅=，整理，得212350t t −+=，解得15t =，27t =．故当t 为5或7时，PBQ △的面积等于235 cm ．（2）根据勾股定理，得()()()22222212282PQ BP BQ t t =+=−+=，整理，得2524160t t −+=，解得145t =，24t =.故当t 为45或4时，PQ 的长度等于．（3）①当08t ＜≤时，()12c m PB t =−，()2c 16m CQ t =− 由题意，得()()162123212t t −⨯−=，解得：14t =，216t =（舍去）．②当812t ＜≤时，()12c m PB t =−，()1c 26m CQ t =−，由题意，得()()216122123t t −⨯−=，此方程无解． ③当1216t ＜≤时，()12cm PB t =−，()1c 26m CQ t =−，由题意，得()()216122132t t −⨯−=，解得：14t =（舍去），216t =．综上所述，当t 为4或16时，PCQ △的面积等于232 cm ．23.【答案】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：()2.5160%200x ⨯+≥，解得：50x ≥.答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：31160(1%)(1%)60(1%)601%4410a a a a ⎛⎫−⨯++⨯+=+ ⎪⎝⎭，令%a y =，原方程化为：()31160(1)160(1)6014410y y x y y ⎛⎫−⨯+++=+ ⎪⎝⎭，整理得：250y y −=，解得：0.2y =，或0y =（舍去），则%0.2a =，20a =∴；答：a的值为20.。

河南省许昌市2021-2022学年九年级上学期阶段评估数学试卷(二)(wd无答案)

河南省许昌市2021-2022学年九年级上学期阶段评估数学试卷（二）(wd无答案)一、单选题(★) 1. 抛物线的开口方向是（）A．向上B．向下C．向右D．向左(★) 2. 下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2B．x2﹣+1＝0C．x2﹣5x＝3D．x﹣3y+1＝0(★) 3. 如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列说法错误的是（）A．“两个负数的和为负数”是必然事件B．“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件C．“生三个小孩，其中两个是女孩，一个是男孩”是随机事件D．“某奥运会射击冠军参加射击比赛，射靶一次，正中靶心”是必然事件(★★) 5. 若正n边形的中心角与它的一内角相等，则n的值是（）A．4B．6C．3D．5(★★) 6. 某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动．某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知：分别与的边与相切．若圆心O在边上，在确定圆心O的位置时，甲、乙两位同学用尺规作图给出了不同的方法：下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误(★★) 9. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 某市地铁施工队开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙两个组对相关数据进行测量，测量结果如下表所示，利用数据能够估算隧道外径大小的组是（）的长的长A．两组测量数据都不B．甲组C．乙组D．两组都可以足二、填空题(★★) 11. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同．小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 ______ ．(★★) 12. 若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ________________________ ．(★★) 13. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A' B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A'＝20°，则∠OCB＝_______ °．(★★★) 14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，若图中扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为_______ ．(★★★★) 15. 在平面直角坐标系中，直线经过点，若的半径为，圆心M在坐标轴上，且不与原点重合，当与直线相切时，则点M的坐标为 ________ ．三、解答题(★★) 16. 解方程：x2+4 x＝2．(★★) 17. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．(★★) 18. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，郑州某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演．学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”是_________事件．（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的文字后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．(★★★) 19. 如图，在正方形中，点分别在和上，．，将绕点F顺时针旋转，当点H落在边上时，得到．（1）求证：．（2）求两点之间的距离．(★★) 20. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．（1）求证：AB＝AC．（2）若CF＝2 AF，AE＝4，求⊙O的半径．(★★★) 21. 现有两根长度分别为和的线段，同时，在一旁另有8根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这8张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了．把这8张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：（1）“从中抽取的长度能够与和组成直角三角形”的概率为________．（2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与和的线段组成等腰三角形的概率．（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与和组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．若三角形周长为奇数，则小红胜；若三角形周长为偶数，则小艺胜．请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的游戏规则．(★★★) 22. 如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形．（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分．（2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值．(★★) 23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．（1）求证：直线CD为⊙O的切线．（2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．(★★★★) 24. 如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点N．（1）点N的坐标为_______．（2）已知抛物线与抛物线C关于y轴对称，且抛物线与x轴交于点（点A在点的左边）．①抛物线的解析式为_________；②当抛物线和抛物线C上y都随x的增大而增大时，请直接写出此时x的取值范围．（3）若抛物线的解析式为，抛物线的顶点为，与x轴的交点为（点A在点的左边）．①求的值；②判断抛物线的顶点是否在一条直线上，若在，请直接写出该直线的解析式；若不在，请说明理由．。

九年级数学上册单元评价检测(二)课件北师大版

7.如图,已知矩形ABCD∽矩形ECDF, 且AB=BE,那么BC与AB的比值是( )
【解析】选C.一元二次方程的应用是本章的重点内容，也是一个难点，它需要我们根据题目中的条件，找出隐含的等量关系，列出方程，求得方程的解后要舍去不合题意的解. ∵AB=BE,∴四边形ABEF是正方形, ∴EF=AB.又∵矩形ABCD∽矩形ECDF,
11.有一长方形桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且将其铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，台布各边下垂多少尺? 解：设台布各边下垂x（尺），依题意，得 (6+2x)(3+2x)=2×6×3, 整理，得2x2+9x-9=0, ∵x＞0且当x=1时，2x2+9x-9=2＞0，故x的值应在0～1之间，列成下表：
（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y 万元，由题意得
∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3 000=3 900(万元)， 2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1 750=2 100（万元）. 答：该市政府2009年投入“需方”3 900万元，投入“供方”2 100万元.
（2）∵a=1,b=-2 2,c=1, ∴b2-4ac=(-2 2)2-4×1×1=8-4=4＞0.
∴x1= 2+1,x2= 2-1. （3）将原方程变形，得(2x-5)2-(2x-5)=0，即(2x-5)(2x-5-1)=0, ∴2x-5=0或2x-6=0，解得x1=52 ,x2=3.
14.（10分）某城市出租车的收费标准是3 km内为N元，超过 3 km的收费标准如下表，某人乘出租车去某公司办事，停车后，打出的电子收费单上写着“里程为11 km，应收29.1元，请付29元，谢谢!”，求出租车的基本价N(N＜12).

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单元评价检测(二)第二十二章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013·哈尔滨中考)把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-2【解析】选D.抛物线y=(x+1)2的顶点为(-1,0),平移后的顶点为(0,-2),所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<0【解析】选D.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0.3.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-2【解析】选A.依据y=a(x-h)2+k(a≠0),当a>0,x=h时,y最小值=k,因为a=1>0,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.4.(2013·徐州中考)二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:x …-3 -2 -1 0 1 …y …-3 -2 -3 -6 -11 …则该函数图象的顶点坐标为( )A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点(-3,-3)与点(-1,-3)关于对称轴对称,故(-2,-2)为二次函数的顶点坐标.5.(2013·襄阳中考)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y2【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,且x1<x2<1,∴点A,B都在对称轴的左侧.∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下,在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴y1<y2.6.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上【解析】选B.顶点为(-k,k),当x=-k时,y=k=-(-k)=-x,故图象顶点在直线y=-x 上.【互动探究】若题目中的二次函数“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改为“y=a(x-k)2+k(a ≠0)”,则无论k取何值,其图象的顶点都在哪条直线上?【解析】二次函数y=a(x-k)2+k(a≠0)的顶点为(k,k),此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x上.7.(2014·海淀模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:(1)b2>4ac. (2)abc>0.(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)【解析】选D.因为二次函数与x 轴有两个交点,所以b 2>4ac,(1)正确;抛物线开口向上,所以a>0,抛物线与y 轴交点在负半轴上,所以c<0,又-b2a =-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a 2c<0.所以(2)错误;(3)错误;由图象可知当x=1时,y>0,即a+b+c>0,所以(4)正确;由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以(5)正确. 二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2014·黄冈模拟)如果函数y=(k-3)x k 2−3k+2+kx+1是二次函数,那么k= .【解析】根据二次函数的定义,得k 2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0, ∴k ≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数. 答案:09.(2013·宿迁中考)若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点,则常数m 的值是 . 【解析】分两种情况:(1)当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x 轴只有一个公共点. (2)当m ≠0时,由抛物线y=mx 2+2x+1与x 轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m ×1=0,解得m=1.综上所述,常数m 的值是1或0. 答案:1或0【易错提醒】图象与x 轴有一个公共点,分两种情况,不要误认为函数只是二次函数,也可以是一次函数,本题易遗漏一次函数的情况.10.把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,则a+b+c= . 【解析】y=x 2-3x+5=x 2-3x+(32)2-(32)2+5=(x −32)2+114.把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得y=(x −32+3)2+114+2,即y=(x +32)2+194=x 2+3x+7,∴y=ax 2+bx+c=x 2+3x+7, ∴a=1,b=3,c=7, ∴a+b+c=1+3+7=11. 答案:11【变式训练】如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式√(a −1a )2+4+√(a +1a)2−4= .【解析】把(-1,0)和(0,-1)两点代入y=ax 2+bx+c 中,得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.由图象可知,抛物线对称轴x=-b2a=-a−12a>0,且a>0,∴a-1<0,0<a<1.∴√(a −1a )2+4+√(a +1a )2−4=√(a +1a )2+√(a −1a )2=|a +1a |+|a −1a|=a+1a-a+1a =2a.答案:2a11.如图,四边形ABCD 是矩形,A,B 两点在x 轴的正半轴上,C,D 两点在抛物线y=-x 2+6x 上,设OA=m(0<m<3),矩形ABCD 的周长为l ,则l 与m 的函数解析式为 .【解析】由OA=m 可知点D 的横坐标为m, 又∵点D 在抛物线 y=-x 2+6x 上,∴点D 的纵坐标为-m 2+6m,即AD=-m 2+6m; 当y=0时,-x 2+6x=0,解得x 1=0,x 2=6,∴抛物线与x 轴另一个交点E 的坐标为(6,0), ∴OE=6,∵OA=m,由抛物线的对称性可知BE=m, ∴AB=6-2m.∴矩形ABCD 的周长l =2(AD+AB)=2(-m 2+6m+6-2m)=-2m 2+8m+12. 答案:l =-2m 2+8m+1212.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+c(a ≠0)的图象过正方形ABOC 的三顶点A,B,C,则ac 的值是 .【解析】设A 点坐标为(0,2m),则C 点坐标为(m,m), 故{2m =a ·02+c,m =am 2+c,即am=-1.又因为c=2m,所以a ·c2=-1,ac=-2.答案:-2三、解答题(共47分)13.(10分)(2013·镇江中考)如图,抛物线y=ax 2+bx(a>0)经过原点O 和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标.(2)点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在抛物线上,若x 1<x 2<1,比较y 1,y 2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称,求直线AC 的函数解析式.【解析】(1)∵抛物线y=ax 2+bx 经过原点O 和点A(2,0),而OA 的中点为(1,0), ∴抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标为(1,0). (2)∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1, ∴当x<1时,y 随x 的增大而减小,而x 1<x 2<1,故y 1>y 2.(3)∵点B(-1,2)在该抛物线上,点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称,∴C(3,2). 设直线AC 的函数解析式为y=kx+m,则{2k +m =0,3k +m =2,解得{k =2,m =−4,∴直线AC 的函数解析式为y=2x-4.14.(12分)如图,二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过原点,与x 轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S △AOP =8,请直接写出点P 的坐标. 【解析】(1)依题意,得{c =0,16a +16=0,解得{a =−1,c =0.∴二次函数的解析式为y=-x 2-4x. (2)令P(m,n), 则S △AOP =12AO ·|n|=12×4|n|=8,解得n=±4,又∵点P(m,n)在抛物线 y=-x 2-4x 上,∴-m 2-4m=±4,分别解得m 1=-2,m 2=-2+2√2和m 3=-2-2√2, ∴P 1(-2,4),P 2(-2+2√2,-4),P 3(-2-2√2,-4).15.(12分)(2013·牡丹江中考)如图,抛物线y=x 2+bx+c 过点A(-4,-3),与y 轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题: (1)求抛物线的解析式.(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C,D 两点,点C 在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD 的面积.注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是x=-b2a .【解析】(1)∵对称轴是x=-b=-3,a=1,∴b=6.2a又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),∴(-4)2+6×(-4)+c=-3,解得c=5.∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8, ∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B(0,5),∴CD边上的高为12-5=7,×8×7=28.∴△BCD的面积为1216.(13分)(2013·义乌中考)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采购数量.采购数量(件) 1 2 …A产品单价(元/件) 1 480 1 460 …B产品单价(元/件) 1 290 1 280 …(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式.,且A产品采购(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的119单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B 两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A 种产品多少件时总利润最大,并求最大利润. 【解析】(1)设y 1与x 的解析式为y 1=kx+b, {1 480=k +b,1 460=2k +b,解得k=-20,b=1500, ∴y 1与x 的解析式为y 1=-20x+1500(0<x ≤20,x 为整数). (2)根据题意得{x ≥119(20−x),−20x +1 500≥1 200,解得11≤x ≤15. ∵x 为整数,∴x 可取11,12,13,14,15, ∴该商家共有5种进货方案. (3)设总利润为W,根据题意可得B 产品的采购单价可表示为: y 2=-10(20-x)+1300=10x+1100,则W=1760x+1700(20-x)-(-20x+1500)x-(10x+1100)(20-x) =30x 2-540x+12000 =30(x-9)2+9570.∵a=30>0,∴当x ≥9时,W 随x 的增大而增大. ∵11≤x ≤15,∴当x=15时,W 最大=10650.答:采购A 产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.关闭Word 文档返回原板块——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水。

人教版九年级数学上册课件：自我综合评价(二)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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自我综合评价(二)
【解析】抛物线平移后的顶点坐标为(1，－4)，根据平移前后是相反的过程，可知点(1，－4)向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到抛物线 y＝x2＋bx＋c 的顶点坐标为(－1，－1)，所以原抛物线的解析式为 y＝(x＋1)2－1，化成一般形式为 y＝x2＋2x，故 b＝2，c＝0.故
是( B ) A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2
图 22－Z－2
自我综合评价(二)
【解析】根据题意，点 P 沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1 cm/s 的速度向点 C 运动，设运动时间为 t s，则 AP＝2t cm，AQ＝t cm，S△APQ＝t2.∵0＜t≤4，∴△APQ 的最大面积是 16 cm2.
自我综合评价(二)
10．如图 22－Z－3，若抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的点 P(4，0)， Q 两点关于它的对称轴直线 x＝1 对称，则点 Q 的坐标为_(_－_2_，__0_) _．
图 22－Z－3
【解析】P，Q 两点关于对称轴对称，则 P，Q 两点到对称轴直线 x＝1 的距离相等，∴点 Q 的坐标为(－2，0)．
自我综合评价(二)
16．(12 分)如图 22－Z－7 所示，二次函数 y＝ax2－4x＋c 的图象过原点，与 x 轴交于点 A(－4，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点 P，满足 S△AOP＝8，请直接写出点 P 的坐标．

2020—2021年二中广雅9上数学质量评估(二)(精美版)

CDFEBA第3个图形第2个图形第1个图形武汉二中广雅中学九年级(上)数学质量评估(二)姓名分数．一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程22310x x --=的一次项系数是（）.A 2 B ．3 .C -1 D ．-3 2．一元二次方程0)1(=-x x 的根为（）.A 0或－1 B ．±1 .C 0或1 D ．1 3．抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（）.A （2，3-）B ．（2，3） .C （2-，3-）D ．（2-，3） 4．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（）.A 有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 .C 没有实数根 D ．无法确定5．将抛物线()2122-+-=x y 向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（） .A 22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- .C 22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++6．二次函数22--=x x y 的图象如图所示，则函数值y ＜0时，x 的取值范围是（）.A x ＜－1 B ．x ＞2.C －1＜x ＜2 D ．x ＜－1或x ＞26题图 9题图 10题图7．将0542=-+x x 进行配方变形，下列正确的是（）.A 9)2(2=+x B ．9)2(2=-x .C 1)2(2=+x D ．1)2(2=-x8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支数为（）.A 8 B ．9 .C 10 D ．119．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（） .A 1)1(2++n B ．16-n.C n 5 D ．15+n10．已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠，c ＞1）经过点（2,0），其对称轴为直线12x =，下列结论：①0abc >；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不相等的实数根；③12a <-.其中正确的结论个数是（）二、填空题（共6小箱，每小题3分，共18分）11．已知x ＝﹣2是一元二次方程x 2+mx +4＝0的一个解，则m ＝．12. 已知一元二次方程x 2–3x –1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2＝．13.已知A （－4，y 1）,B （1，y 2）,C （3，y 3）三点都在抛物线()212-=x y 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是．14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF =80°，那么∠BCF = 度．15.□ABCD 中，∠B =45°，AB =42，E 为直线BC 上一点，且∠CDE =15°，则DE 的长为．16. 已知二次函数22y x mx =-（m 为常数），当31≤≤-x 时，函数的最小值为－4，则m 的值为 . 三、解答题(共8题，共72分) 17．（8分）按要求解下列方程：用配方法解: （1）x 2－4x －1=0；用公式法解:（2）3x 2－5x +1=0．18．（8分）已知二次函数y =ax 2+bx －3过点A （－1，0），B （1，－4）（1）求这个二次函数的解析式；（2）当3-=y 时，求自变量x 的值．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长20m ，（1）围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形场地的长和宽.（2）可以围成一个面积为60m 2的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由.20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2x +m －1=0有两个实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当2212126x x x x +=时，求m 的值．21．（8分）（1）完成表格，根据表格中的数据在网格的平面直角坐标系中画出21522y x x =--+的图象.x... －4 －3 －2 0 1 2 (215)22y x x =--+…12.532.5…（2）将（1）中的图象沿x 轴翻折，得到的新抛物线的解析式为（直接填写）.（3）若抛物线21522y x x =--+的顶点为A ，点P (m ，－5)在这条抛物线第三象限的图象上，直接写出S △AOP = .22．（10分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A ,B 两种水果销路比较好，A 种水果每箱进价35元，B 种水果每箱进价40元，（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A 种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元，设购进的A 种水果箱数为x 箱，求w 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？23.（10分）正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，（1）如图1，连BO ，分别取CB ，BO 的中点P ，Q ，连PQ ，探究PQ 与BO 的关系，并证明.（2）如图2，K 在AD上，连BK ，过A ，C 作BK 的垂线，垂足分别为M ，N ，连OM ，ON ，请判断△OMN 的形状，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD 的边长为2，K 在射线AD 上运动，且△OMN 的面积为15，请直接写出AK 的长.24.(12分）抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，且6ABC S =，（1）求抛物线的解析式；（2）M 为直线BC 上方抛物线上一点，是否存在点M ，使得点M 到直线BC 的距离最大？若不存在，请说明理由，若存在，求点M 的坐标及最大距离；（3）点P （m ，0）为x 轴上一动点，将线段OC 绕点P 逆时针旋转90°，得到线段O ′C ′，若线段O ′C ′与抛物线只有一个公共点，求m 的取值范围.图1图2。

广东省华南师大附中2021-2022学年九年级上学期学业评价(二)数学试题(A卷)

广东省华南师大附中2021-2022学年九年级上学期学业评价（二）数学试题（A 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤22．现规定一种运算：a b ab a b *=+-，其中,a b 为常数，若2316*+*=m ，则不等式322+<x m 的解集是（） A ．2x <- B ．1x <- C ．0x < D ．2x >3．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，∠B=45°, ∠E=30°,BC DE ，则AFC ∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒4．如图，D 为等边ABC 内一点，DB DA =，BF AB =，12∠=∠，则BFD ∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒5．如图，直角ABC 中，30B ∠=︒，点O 是ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则MOMF的值为( )A ．12B C ．23D 6．如果x 和y 是非零实数，使得3x y +=和30x y x +=，那么x y +的值是（）A ．3BCD ．47．已知x =654322x x x x --+-+（）A ．0B ．1CD 8．图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，过点C 作1CD AB ⊥于1D ，过1D 作12D D BC ⊥于2D ，过2D 作23D D AB ⊥于3D ，这样继续作下去，，线段1n n D D +等于（n 为正整数）（）A ．1n +⎝⎭B ．n⎝⎭C ．32n⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．132n +⎛⎫ ⎪⎝⎭9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，若在ABC 所在的平面内有一点P （不与A 、B 、C 重合）为顶点的直角三角形与Rt ABC 全等，且这个三角形与Rt ABC 有一条公共边，则所有符合条件的点P 的个数为（）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个10．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，以AD 为边向外作等边ADE AE =,,CE 交BD 于,F 若点M 为AB 的延长线上一点，连接CM ，连接FM 且FM 平分AMC ∠，下列选项正确的有( )∠1DF =；∠(312AECS=；∠60AMC =︒∠；∠CM AM +A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若直角三角形两边长x ，y 20y -=，则其第三条边长为______． 12．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 13．若关于x 的一元二次方程kx 2+（4k ﹣1）x +3k ﹣1＝0的解都是整数，则正整数k 的值为_____．14．如图，48A ∠=︒，BD 、BE 三等分ABC ∠，CD 、CE 三等分ACB ∠．那么D ∠=______．15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，A ∠的平分线AD 交BC 于D ，则AB ACCD-=______．16．已知111511234y x x x =++-++，则y 的最小值为______． 17．端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为9:15:2．为促进销售，将全部粽子包装成A 、B 、C 三种礼盒．礼盒A 有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B 有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C 有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A 、礼盒B 、礼盒C 的盒数之比为______．18．如图，AB AC =，60ABD ∠=︒，30BDC ∠=︒，若AB BD CD =+，则ADB =∠______·19．如图，在Rt ABC 中，30CAB ∠=︒，CD AB ⊥于D 点，1BC =，点P 是直线BC 上一动点，连接AP ．若点E 是AP 的中点，则DE 的最小值是______．20．如图，等边ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为()、0,1，点()3,P a 在第一象限内，且满足2ABP ABC S S =△△，则a 的值为______．三、解答题21．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 为角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．(1)证明ADE BDE ≌△△； (2)证明ABC BCD ∽△△．22．先化简，再求值：22215m n n m n mnm ⎛⎫+⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222m nn m ⎛⎫⋅++ ⎪⎝⎭，其中23()0n -=．23．因式分解：(1)()()()()222222261516121x x x x x x ++++++++(2)()()()333222x y z y z x z x y -+-+-24．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 是BC 的中点．（1）尺规作图：在AE 上求作一点F ，使ABE DFA △∽△；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求DF 的长．25．如图，ABC 中，AB AC =，点P 是三角形右外一点，且APB ABC ∠=∠．(1)如图1，若60BAC ∠=︒，探究P A ，PB ，PC 的数量关系，并证明；(2)如图2，若120BAC ∠=︒，PA =8PB =，求PC 的值．26．已知关于x 的一元二次方程()22200x x a a a ---=>．(1)求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；(2)若对于1a =，2．3，…，2020，2021时，相应得到的一元二次方程的两根分别为1α和1β，2α和2β，3α和3β，…，2020a 和2020β，2021α和2021β，试求12320202021123202020211111111111αααααβββββ⎛⎫⎛⎫+++++++++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． 27．点D 、E 、F 分别是ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点．(1)如图1，以BD 、BE 为边分别作正BMD 和正BEN ，连接MF 、FN 、MN ．求证：FMN 是等边三角形．(2)如图2，以BD 、BE 为边分别作正方形BPMD 和正方形BQNE ，连接MF 、NF 、MN ，则MFN ∠的度数是多少？(3)以BD 、BE 为边分别作正n 边形，设两个正n 边形与点D 、E 相邻的顶点分别是M 、N （点M 、N 与点B 是不同的点），连接MF 、NF 、MN 得到FMN ，则MFN ∠的度数是多少？（结果用含n 的代数式表示）．28．如图，面积为39的直角梯形OABC 的直角顶点C 在x 轴上，点C 坐标为()，AB =D 是AB 边上的一点，且:2:3AD BD =．有一45°的角的顶点E 在x 轴上运动，角的一边过点D ，角的另一边与直线OA 交于点F （点D 、E 、F 按顺时针排列），连接DF．设CEx =，OF y =．(1)求点D 的坐标及AOC ∠的度数；(2)若点E 在x 轴正半轴上运动，求y 与x 的函数关系式；(3)在点E 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得DEF 成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C1112．1或6或4- 13．114．92°##92度1516．35617．6:2:1． 18．75°19202+##221．(1)见解析 (2)见解析 22．5623．(1)()()229411x x x +++(2)()()()()x y y z z x xy yz zx ---++ 24．（1）作图见解析；（2）245DF =．25．(1)PA PC PB +=，证明见解析 (2)226．(1)见解析 (2)20211011-27．(1)见解析 (2)90° (3)()2180n MFN n-︒∠=28．(1)(D ，45AOC ∠=︒(2)26x y =(3)存在，(18F --，(2F ，3F。