新人教版八年级上13.3.1等腰三角形(第一课时)课件

A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC B （公共边） AD＝AD
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段 重合的角
A
AB＝AC
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
B D C
BD＝CD
AD＝AD
猜想与论证二：
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边.
A
？？？，还有呢
等腰三角形性质2：
B D
C
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中 线，底边上的高互相重合（简称“三线合 一”）
你会证明吗？
等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）
数学语言
性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线， BD CD ∴ AD⊥ BC ， ____=_____ ； ( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线， AD⊥BC CAD ∴ ，∴∠ BAD = ∠____ ； ( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC, BAD ∠______ CAD ，_____=______ BD CD ∴∠_____= 。
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
D 2x
2x B C
⌒ x
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 l 它的对称轴。
P
A
B
等腰三角形常见辅助线
A A A 1 2
B
C B
┌
C B
C
D D 作△ABC底边BC的 作△ABC的高AD. 中线AD.
D 作顶角的平分线AD.
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)
猜想与论证一：
猜想 性质 1
等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
B
D
C
2.如何构造两个全等的 三角形？
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
• 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质 吗？说说你的猜想。 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？
•
重合的线段
重合的角
A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B D C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的 中线、和底边上的高互相重合，简称
“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
习题13.3 1题，2题, 4题 10题（选做）
课后思考
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”
数学语言
在△ABC中，∵ AB=AC ∴ ∠B = ∠C ，
A
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, 30° 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 70°,40°或55°,55° 为___________________ ； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 35°,35° 为______ __。
(第一课时)性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角
腰
腰
B
底角
源自文库
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 19 cm 则它的周长是 。
动手做一做
看一看 △ABC有什么特点?
上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即△ABC中 AB=AC C ∴ △ABC是等腰三角形
A
B
探究：课本P75
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
练习：课本P77
• • • • 练习 1题 2题 3题
谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角 平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对 称轴。
性质1： 等腰三角形两个底角相等，简称“等边
对等角”（前提是在同一个三角形中。）
A
⌒ H B D 1 E
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心加你的 耐心等于成功！
C
︸
∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴AH=BC ∴AH=2BD
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 课后思考 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你 们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC