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2020年鲁教版(五四制)六年级下册数学第七章相交线与平行线单元同步试题及答案

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(完整word版)鲁教版五四学制六年级下第七章相交线与平行线(经典)

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第七章相交线与平行线一、选择题1、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A 、a ∥dB 、b ⊥dC 、a ⊥dD 、b ∥c2、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ）A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o3、下列说法中正确的是 （ ）A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C 、 互相垂直的两条线段一定相交D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm4、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的是（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等5．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交6．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．(A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定7．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )．(A)110° (B)115° (C)120° (D)125°9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)410．下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有( )．(A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C)o 90221121=∠+∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 12．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠113．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个14．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )图1 图2(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格15.下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行17.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( )A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠318.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB ∥CD19.如图,直线AB 、CD 相交于点O,EF ⊥AB 于O,且∠COE=50°,则∠BOD 等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°20.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠ AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°21.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ).A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对22.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ).A.4B.6C.11D.1323.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是50°, 26°, 72•°,90°,那么结果正确的可能是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁24.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=12∠A;•③∠MAP=12∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个25.下列说法中正确的是( ).A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧B.圆上任意两点间的线段叫做弧C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧D.任意两点间的部分叫做弧26.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ).A.30°，60°，90°B.60°，120°，180°C.40°，80°，120°D.50°，100°，150°27.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是 （ ）.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题1．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB ，∠1＝25°，则∠2＝___°，∠3＝______°，∠4＝______°.2．如图直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．3．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP 与∠EFD的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______度．4．如图，在平面内，两条直线上l 1、l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个，在图中画出这些点的位置的示意图．5.270°=_______直角_______平角________周角.6.如图,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出______对角线,是线段____.7.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是______°。

2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案

2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案

第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。

鲁教版六年级下册数学第7章相交线与平行线单元检测(含答案)

鲁教版六年级下册数学第7章相交线与平行线单元检测(含答案)

第7章相交线与平行线一、选择题1.下列说法错误的是( )A. 同位角不一定相等B. 内错角都相等C. 同旁内角可能相等D. 同旁内角互补,两直线平行2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（）A. 互相重合B. 互相平行C. 相交D. 互相垂直3.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A. ∠1与∠2是邻补角B. ∠1与∠3是对顶角C. ∠2与∠4是同位角D. ∠3与∠4是内错角4.如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°5.下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°7.如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行8.如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠5=∠CD. ∠1+∠3+∠A=180°9.如图，下列说法正确的是（）A. 若AB∥DC，则∠1=∠2B. 若AD∥BC，则∠3=∠4C. 若∠1=∠2，则AB∥DCD. 若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC10.如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A. 相等B. 互补C. 互余D. 不能确定11.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）。

2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题及答案

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第七章相交线与平行线综合测评一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图1，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角图1 图22.有下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③有且只有一条直线平行于已知直线；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图2，已知OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为点B，CB⊥l，垂足也为点B，则符合题意的图形可以是（）A B C D5.如图3，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（）A.3格B.4格C.5格D.6格图3 图46.如图4，在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，CD∥AB，若∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7. 图5是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等图５图６8.若∠l=∠2，下列选项中可以使AB∥CD的是（）ＡＢＣＤ9.如图６，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对10.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图７，已知EF⊥AB，CD⊥AB．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的有（）A．1人B．2人C．3人D．4人图７二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 如图8，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度，其根据是.图8 图912.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为.13.如图9，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠MOD=45°，则∠COB= 度.14.如图10，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是.图10 图1115.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按图11所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM= °.16.图12是运动员的领奖台，最高处的高为1 m，底边宽为2 m，为了美观要在上面铺上红地毯（图12中的阴影处），则至少需要红地毯m.图12 图1317.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图13所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18.在同一平面内有2017条直线a1，a2，…，a2017，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，……，则a1与a2017的位置关系是.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19.如图14所示，已知∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB.请结合图形，补全下面说理过程．因为∠AED=∠C，根据“”，所以DE∥.根据“”，所以∠1=∠.又因为∠1=∠B，所以∠B=∠.根据“”，所以EF∥AB.20.（10分）一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图15所示.（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大?在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大?图1521. （12分）如图16，已知∠1＝∠2，试说明DE∥BF的理由.22.（12分）如图17，直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于点Ｏ．若∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝2∶1，∠ＥＯＤ＝90°，求∠ＢＯＣ的度数．22.（14分）一张四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按图18所示折叠，使点B落在AD边上的B＇点，AE是折痕．（1）试判断B＇E与DC的位置关系，并说明理由.（2）若∠C=130°，求∠AEB的度数．图18附加题（15分，不计入总分）已知直线ｌ１∥ｌ２，且ｌ３与ｌ１，ｌ２分别交于Ａ，Ｂ两点，点Ｐ在ｌ３上．如图１9，试找出∠１，∠２，∠３之间的数量关系，并说明理由.（广东龙海平）参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10. B二、11. 15 对顶角相等 12. 两个角是同一个角的补角 这两个角相等 13. 13514. FD 15. 30 16．4 17. 15° 18. a 1∥a 2017三、19. 同位角相等，两直线平行 BC 两直线平行，内错角相等 EFC EFC 同位角相等，两直线平行20. 解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，过点N 作ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，可 得在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大.图1（2）由点A 向点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响 逐渐减小，对N 学校的影响逐渐增大.２1． 解：根据“对顶角相等”可得∠1=∠DMC.因为∠1=∠2，所以∠2=∠DMC.根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE ∥BF.22． 解：由∠ＣＯＥ与∠ＥＯＤ互为补角，得∠ＣＯＥ＝１８０°－∠ＥＯＤ＝１８０°－９０°＝９０°． 因为∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＥ＝２∶１，且∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，所以∠ＡＯＥ＝31∠ＣＯＥ＝31×９０°＝３０°． 所以∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＥ＋∠ＥＯＤ＝３０°＋９０°＝１２０°．由∠ＡＯＤ与∠ＢＯＣ互为对顶角，得∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１２０°．23. 解：（1）B ＇E ∥DC.理由如下：由折叠前后对应角相等，得∠AB ＇E=∠B=90°.又∠D=90°，所以∠AB ＇E=∠D ，所以B ＇E ∥DC.（2）因为B ＇E ∥DC ，所以∠BEB ＇=∠C=130°.由折叠前后对应角相等，得∠AEB=∠AEB ＇=21∠BEB ＇=21×130°=65°. 24.∠１＋∠２＝∠３．理由：如图2，过点Ｐ作ｌ１的平行线ＰＱ．因为ｌ１∥ｌ２，所以ｌ１∥ｌ２∥ＰＱ．所以∠１＝∠４，∠２＝∠５．又∠４＋∠５＝∠３，所以∠１＋∠２＝∠３．。

鲁教版五四学制六年级下第七章相交线与平行线(经典)

鲁教版五四学制六年级下第七章相交线与平行线(经典)

第七章相交线与平行线一、选择题1、同一平面内的四条直线若满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ）A 、a ∥dB 、b ⊥dC 、a ⊥dD 、b ∥c2、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ）A 、55 oB 、60 oC 、65 oD 、75 o3、下列说法中正确的是 （ ）A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C 、 互相垂直的两条线段一定相交D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm4、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的是（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、同旁内角相等5．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )．(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交6．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )．(A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定7．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )．(A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )．(A)110° (B)115° (C)120° (D)125°9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)410．下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．11．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有( )．(A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C)o 90221121=∠+∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 12．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠113．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个14．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )图1 图2(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格(C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格15.下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°16.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等,两直线平行17.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( )A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠318.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )A.AD ∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB ∥CD19.如图,直线AB 、CD 相交于点O,EF ⊥AB 于O,且∠COE=50°,则∠BOD 等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°20.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠ AOC 等于( )A.120°B.120°或60°C.30°D.30°或90°21.α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( ).A.另一边上B.内部;C.外部D.以上结论都不对22.用一副三角尺,可以拼出小于180°的角有n 个,则n 等于( ).A.4B.6C.11D.1323.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算16(α+β)的结果依次是50°, 26°, 72•°,90°,那么结果正确的可能是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁24.点P 在∠MAN 内部,现在四个等式:①∠PAM=∠MAP;②∠PAN=12∠A;•③∠MAP=12∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中能表示AP 是角平分线的等式有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个25.下列说法中正确的是( ).A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧B.圆上任意两点间的线段叫做弧C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧D.任意两点间的部分叫做弧26.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是( ).A.30°，60°，90°B.60°，120°，180°C.40°，80°，120°D.50°，100°，150°27.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是 （ ）.A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形二、填空题1．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB ，∠1＝25°，则∠2＝___°，∠3＝______°，∠4＝______°.2．如图直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．3．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP 与∠EFD的平分线相交于点P ，且∠EFD ＝60°，EP ⊥FP ，则∠BEP ＝______度．4．如图，在平面内，两条直线上l 1、l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个，在图中画出这些点的位置的示意图．5.270°=_______直角_______平角________周角.6.如图,从四边形ABCD 的顶点A 出发，可以画出______对角线,是线段____.7.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们的圆心角是______°。

鲁教版五四制 六年级下册 第七章 相交线与平行线 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制 六年级下册 第七章 相交线与平行线 复习习题 (含答案解析)

鲁教版五四制六年级下册第七章相交线与平行线复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（）A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘2．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )A．105°B．110°C．115°D．120°4．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（）A．45°B．125°C．35°D．55°5．下列说法：①两点之间，线段最短；②同旁内角互补；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列四个条件中，能判断DE//AC的是( )．A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFC D．∠ACD=∠AFE7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠3＝∠5D．∠1＋∠4＝180°8．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1=62∘，则∠2等于()A．62∘B．56∘C．45∘D．30∘9．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=110∘，则∠E的度数是()A．30∘B．40∘C．60∘D．70∘12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是120°，第二次拐弯的角∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）度A．120B．130C．140D．15013．如图，a∥b，AC⊥AB，∠1=60°，则∠2的度数是( )A．50°B．45°C．35°D．30°14．一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°15．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°16．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．36°D．64°17．如图，直线c与直线a，b相交，不能判断直线a，b平行的条件是( )A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠1＋∠4＝180°18．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°19．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．140°20．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85°B．70°C．75°D．60°21．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④22．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在∠的度数是（）纸条的另一边，则1A．14°B．15°C．20°D．30°23．23．如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A．80°B．100°C．140°D．120°24．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个25．三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，226．点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为（）A．4厘米B．2厘米C．小于2厘米D．不大于2厘米27．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．108°B．114°C．116°D．120°28．如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°29．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反．．，那么两次拐弯的角度可能是是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°30．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行二、填空题31．（题文）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．32．如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB，AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN=40°，则∠B的度数是_____．33．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．34．如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=______35．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．36．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．37．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝120°，则∠BOD=________ °38．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．39．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .40．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1=85度，则∠2=________度．41．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”小萱做法的依据是______________________.小冉做法的依据是______________________.42．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠D的度数为______ ∘.43．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E=140°，∠A=115°，则∠ACE=______度.44．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70º，∠CDE＝140º，则∠BCD的值为_______.45．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．46．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是_____．47．如图，已知AB//DE，∠BAC=m∘，∠CDE=n∘，则∠ACD=________________ ∘．48．如图所示,同位角有a 对,内错角有b 对,同旁内角有c 对,则a+b+c 的值是_______.49．如图，直线 1l ∥2l ，∠1=40°，则∠2+∠3= °．50．如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线于点F ，则∠DFA ＝ 度。

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习试题(含答案及详细解析)

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习试题(含答案及详细解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PM的长度D．线段PH的长度2、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°3、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（）A ．164°12'B ．136°12'C ．143°88'D ．143°48'4、如图，CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由（）A ．直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的B ．直线AD ，BC 被直线AE 所截形成的C ．直线DC ，AB 被直线AD 所截形成的D ．直线DC ，AB 被直线BC 所截形成的5、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、如图所示，小明的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P →C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．经过一点有无数条直线8、如图，OA OB ⊥于O ，直线CD 经过O ，35AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A．120︒B．125︒C．130︒D．135︒9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．90°C．108°D．144°10、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个．A．3个B．1或3个 C．1或2或3个D．0或1或2或3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是PB，理由是______．2、如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD ＋∠BOC ＝240°，则∠BOC 的度数为__________°．4、如图，图中∠2的同位角是______，内错角是_______，同旁内角是_______．5、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．2、如图，已知点O 是直线AB 上一点，射线OM 平分AOC ∠．（1）若70AOC ∠=︒，则BOC ∠=______度；（2）若90BOC AOM ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．3、如图，运动会上，小明自踏板M 处跳到沙坑P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM ＝3.25米，PN ＝3.15米，PF ＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）4、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，（1）指出∠AOC ，∠EOB 的对顶角及∠AOC 的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．5、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．2、A【解析】【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC +∠BOC =180°，∵∠COB ＝36°12'，∴∠AOC =180°-∠BOC =143°48'，故选D ．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．【详解】解：CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的故选A ．【点睛】本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；∠是内错角，说法正确；②1∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；∠是内错角，说法正确，④1∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．6、B【解析】【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴当∠AOF=50°时，∠DOE=50°；故①正确；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正确；∵150AOD ∠=︒，∴∠BOD =180°-150°=30°，∴30EOF ∠=︒故③正确；若OD 为EOG ∠的平分线，则∠DOE =∠DOG ，∴∠BOG +∠BOD =90°-∠EOE ，∴∠EOF =30°，而无法确定30EOF ∠=︒，∴无法说明②的正确性；故选：B ．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】依题意，将公路看作直线l ，图中PC l ⊥，他选择P →C 路线，∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC 路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．8、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故选B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．9、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．二、填空题1、垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．2、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．3、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC =∠AOD 进而结合∠AOD ＋∠BOC ＝240°即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠AOD ＋∠BOC ＝240°，∠BOC =∠AOD ，∴∠BOC =120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．4、 ∠3 ∠1 ∠4【解析】略5、34°##34度【解析】【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．三、解答题1、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即180AOD BOD ︒∠=-∠，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即180AOD BOD ︒∠=-∠∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴18080BOD DOB ︒-∠-∠=︒．∴50DOB ∠=︒，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．2、（1）110，（2）120BOC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据平角的定义可求110BOC ∠=°；（2）根据180BOC AOC ∠=︒-∠和12AOM AOC ∠=∠，代入解方程求出AOC ∠即可．【详解】解：（1）∵70AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：110．（2）∵OM 平分AOC ∠， ∴12AOM AOC ∠=∠，∵90BOC AOM ∠-∠=︒， ∴1180902AOC AOC ︒-∠-∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．3、3.15【解析】【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P 点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．4、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．5、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x 的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°∵∠BOM=32x°+x°=90°∴x=36∴∠MON=32x°=32×36°=54°即∠MON的度数为54°【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．。

鲁教版(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元测试试题

鲁教版(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元测试试题

第七章相交线与平行线单元测试题一、选择题（共20小题；共80分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 在下面各图中，与是对顶角的是A. B.C. D.3. 下面四个图形中，与是邻补角的是A. B.C. D.4. 如图，下列说法错误的是A. 与是同旁内角B. 与是同位角C. 与是内错角D. 与是同旁内角5. 如图所示，点到直线的距离是A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度6. 下列作图语句正确的是A. 作线段，使B. 延长线段到点，使C. 作，使D. 以点为圆心作弧7. 下列说法正确的个数有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）一条直线有且只有一条垂线；（）不相交的两条直线叫做平行线；（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等9. 如图，，，所以与重合，理由是A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短10. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于A. B. C. D.11. 已知与为对顶角，，则的补角的度数为A. B. C. D.12. 如图，是的平分线，，若，则的度数为A. B. C. D.13. 下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.14. 如图，在下列条件中，能判断的是A. B.C. D.15. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是A. B. C. D.16. 如图，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.17. 如图，直线，，分别是，的平分线，那么下列结论错误的是A. 与相等B. 与互补C. 与互余D. 与不等18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为A. B. C. D.19. 如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为A. B. C. D.20. 如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）21. 如图，直线，相交于点．若，平分，则．22. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点在边上，，，则的度数为．23. 如图，直线，，则．24. 如图，将一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置，与相交于点，若，则三、解答题（共4小题；共50分）25. 已知：如图，在中，，，那么的度数?为什么?猜想：．解：因为（），所以（）．因为（已知），所以（）．所以（）．所以（）．26. 如图，直线，，相交于点， .（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．27. 如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．28. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. B【解析】由题意，得点到直线的距离是线段的长度．6. C7. A 【解析】（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误．8. A9. B10. C11. C12. B13. B 【解析】A选项中由，可得；B选项中由，可得；C，D选项中由，无法求得．14. A15. D【解析】A、与不平行，不成立，故本选项错误；B、与不平行，不成立，故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项正确．16. B17. D18. D19. C 【解析】平分，，．，．20. B【解析】答案：B第二部分21.【解析】因为，所以，因为平分，所以．22.23.24.第三部分25. ；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线直行，同旁内角互补26. （1），．，．（2）设，则，．据题意，得 .解得．．27. （1），理由如下：（2），，28. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．。

鲁教版数学(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元同步试卷及答案

鲁教版数学(五四制)六年级下册第七章 相交线与平行线单元同步试卷及答案

第七章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（共20小题；共80分）1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角2. 在下面各图中，与是对顶角的是A. B.C. D.3. 下面四个图形中，与是邻补角的是A. B.C. D.4. 如图，下列说法错误的是A. 与是同旁内角B. 与是同位角C. 与是内错角D. 与是同旁内角5. 如图所示，点到直线的距离是A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度6. 下列作图语句正确的是A. 作线段，使B. 延长线段到点，使C. 作，使D. 以点为圆心作弧7. 下列说法正确的个数有（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）一条直线有且只有一条垂线；（）不相交的两条直线叫做平行线；（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等9. 如图，，，所以与重合，理由是A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点只能作一直线D. 垂线段最短10. 如图，点在直线上，射线平分．若，则等于A. B. C. D.11. 已知与为对顶角，，则的补角的度数为A. B. C. D.12. 如图，是的平分线，，若，则的度数为A. B. C. D.13. 下列图形中，由能得到的是A. B.C. D.14. 如图，在下列条件中，能判断的是A. B.C. D.15. 如图，，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是A. B. C. D.16. 如图，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.17. 如图，直线，，分别是，的平分线，那么下列结论错误的是A. 与相等B. 与互补C. 与互余D. 与不等18. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为A. B. C. D.19. 如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为A. B. C. D.20. 如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）21. 如图，直线，相交于点．若，平分，则．22. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点在边上，，，则的度数为．23. 如图，直线，，则．24. 如图，将一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，与相交于点，若，则三、解答题（共4小题；共50分）25. 已知：如图，在中，，，那么的度数?为什么?猜想：．解：因为（），所以（）．因为（已知），所以（）．所以（）．所以（）．26. 如图，直线，，相交于点， .（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．27. 如图，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．28. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. B2. B3. D4. B5. B【解析】由题意，得点到直线的距离是线段的长度．6. C7. A 【解析】（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误．8. A9. B10. C11. C12. B13. B 【解析】A选项中由，可得；B选项中由，可得；C，D选项中由，无法求得．14. A15. D【解析】A、与不平行，不成立，故本选项错误；B、与不平行，不成立，故本选项错误；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项正确．16. B17. D18. D19. C 【解析】平分，，．，．20. B【解析】答案：B第二部分21.【解析】因为，所以，因为平分，所以．22.23.24.第三部分25. ；已知；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线直行，同旁内角互补26. （1），．，．（2）设，则，．据题意，得 .解得．．27. （1），理由如下：（2），，28. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．优质文档第11页（共11 页）1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习试卷(含答案详解)

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习试卷(含答案详解)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC BC ⊥于点C ，点D 是线段BC 上任意一点，若6AC =，则AD 的长不可能是（ ）A ．5.5B ．6C ．7D ．82、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．若∠BOD ＝42°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．96°B ．94°C ．104°D ．106°3、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，55COE ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A．145︒B．135︒C．125︒D．155︒4、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 5、过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．6、下列图形中线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．90°C．108°D．144°8、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（）A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'9、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．10、如图，A∠是（）∠与1A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．2、（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则a______b；（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD＝______；（3）如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么∠COA＝___ ，∠BOC的补角为______．3、如图， 直线AB ， CD ， EF 相交于点O ， 若:1:2AOE COE ∠∠=， AB CD ⊥， 则COF ∠=______度．4、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______．5、直线l 1、l 2表示一 条笔直公路的两边缘（即l 1//l 2），点P 表示公路旁一村庄所在的位置若公路的宽20m ，点P 到直线l 1的距离30m ，则点P 到直线l 2的距离是__________m三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，已知∠AOD =∠BOC ，请在图中找出∠BOC 的补角，邻补角及对顶角．2、如图，在高速公路l 的同一侧有A 、B 两座城市．(1)现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；(2)若要在高速公路l边建一个停靠站C，使得A城市的人到该停靠点最方便（即距离最近），请在图中标出C的位置，并简要说明你的依据．3、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？4、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．5、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．(1)画直线AB和射线CB；(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使PC PD的和最短．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用垂线段的性质进行解答即可．【详解】解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC=6，∴AD≥6，故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段最短．2、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°−（∠AOE＋∠BOD）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．3、A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠BOE的度数，然后求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+55°=145°，∴∠AOD=∠BOC=145°（对顶角相等）．故选：A．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出∠BOE的度数是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．5、D【解析】【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．解：A、图上BD为过点B画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；B、图上AD为过点D画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；C、图上BD为过点B画线段BC的垂线交AC于点D，不符合题意；D、图上AD为过点A画线段BC所在直线的垂线段，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．6、A【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离，垂足在直线上是解题的关键．7、A【解析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．9、B【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．10、A【解析】【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．二、填空题1、 6 12 6【解析】【分析】根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；如图所示：同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对； 故答案是：6；12；6．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．2、 ⊥ 90° 60° 150°【解析】略3、120【解析】【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案．解：AB CD ⊥，90AOC BOC ∴∠=∠=︒，又:1:2AOE COE ∠∠=，119030123AOE AOC ∴∠=∠=︒⨯=︒+， AOE BOF ∠=∠，3090120COF BOF BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，解题的关键是掌握垂直的定义．4、 垂线 垂足【解析】略5、50或10【解析】【分析】因为不确定点p 在1l 的上方，还是2l 的下方，所以分类讨论即可得到正确答案．【详解】解：（1）当点p 在1l 的上方时，点P 到直线l 2的距离为：302050+=m ；（2）当点p 在2l 的下方时，点P 到直线l 2的距离为：302010m ．综上所述，点则点P 到直线l 2的距离是50或10m ．故答案为：50或10【点睛】本题考查利用平行线间的距离解决问题，根据题意分类讨论是解题关键．三、解答题1、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.【解析】【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），所以∠AOC是∠BOC的补角,∠AOD=∠BOC（已知），所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.因为∠AOC和∠BOC相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.2、 (1)图见解析，两点之间，线段最短(2)图见解析，垂线段最短【分析】（1）根据两点之间，线段最短画图解答即可；（2）根据垂线段最短画图解答即可．(1)这条公路的位置如图所示，我的依据是“两点之间，线段最短”．(2)点C的位置如图所示，我的依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查最短路径问题及垂线段最短，解题关键是掌握两点之间，线段最短及垂线段最短．3、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【解析】【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．4、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．5、 (1)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可求解；（2）根据垂线的定义，即可求解；（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．(1)解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；(2)如图，直线CE即为所求；(3)连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求根据题意得：PC+PD≥CD，∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．。

精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测试试题(含答案解析)

精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测试试题(含答案解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°3、下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（3）（4）4、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个5、如图，A∠是（）∠与1A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角6、下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定8、下列图形中线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中12∠+∠的度数是（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°10、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C．35︒D．25︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形BCEF中，BF∥AD∥CE，S△ABC＝3，则△DEF的面积是___．2、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是______3、如图，直线AB，CD相交于点O，过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．4、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD的度数为____________．5、如图，和∠A是同位角的有___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果把图看成是直线AB ，EF 被直线CD 所截，那么（1）∠1与∠2是一对什么角？（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？2、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．3、如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．4、如图，①过点Q 作QD ⊥AB ，垂足为点D ；②过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ；③过点Q 作QF ⊥AC ，垂足为点F ；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．5、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．2、A【解析】【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．4、C【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．【详解】解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，故选C．【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．5、A【解析】【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．6、A【解析】【分析】根据对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义分别判断．【详解】解：①有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故正确；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；故选A．【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，邻补角，角平分线以及垂直的定义，属于基础知识，要注意理解概念，抓住易错点．7、C【解析】【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．8、A【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD 表示的是点A 到直线BC 距离，故该选项正确，符合题意；B. AD 表示的是点D 到直线AB 距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD 表示的是点D 到直线AB 距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD 不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离，垂足在直线上是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图（见解析），过点O 作CD AB ∥，先根据平行线的性质可得13,24∠=∠∠=∠，再根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点O 作CD AB ∥，13,24∴∠=∠∠=∠，590∠=︒，18059403∴∠+∠=︒-∠=︒，2190∴∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10、B【解析】【分析】根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．【详解】135AOC ∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据题意利用平行线间距离即所有垂线段的长度相等，可以求得S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，利用面积相等把S△DEF转化为已知△ABC的面积，即可求解．【详解】解：∵BF∥AD∥CE，∴S△ADF=S△ABD，S△ADE=S△ACD，S△CEF=S△BCE，∴S△AEF=S△CEF-S△ACE=S△BCE-S△ACE=S△ABC，S△DEF=S△ADF+S△ADE+S△AEF=S△ABD+S△ACD+S△ABC=S△ABC+S△ABC=2S△ABC=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查平行线的推论，注意掌握平行线间距离即所有垂线段的长度相等并利用三角形面积相等，把S△DEF转化为已知△ABC的面积．2、0＜l≤2【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．【详解】解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短∴点P到直线a的距离l小于等于2，故答案为：0＜l≤2．【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．3、55【解析】【分析】由已知可得，BOF ∠90=︒，进而根据12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，即可求得2∠．【详解】EF ⊥AB ，∴BOF ∠90=︒，12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，155∴∠=︒故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键． 4、60︒【解析】【分析】根据2AOC BOC ∠∠＝，180AOC BOC ∠+∠=︒可得60BOC ∠=︒，再根据对顶角相等即可求出AOD ∠的度数．【详解】解：∵2AOC BOC ∠∠＝，180AOC BOC ∠+∠=︒∴2180BOC BOC ∠+∠=︒∴60BOC ∠=︒∵AOD BOC ∠=∠∴60AOD ∠=︒故答案为：60︒【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键．5、,CDE DEB ∠∠【解析】【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．【详解】由图知：,CDE DEB ∠∠与∠A 都是同位角故答案为：,CDE DEB ∠∠【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．三、解答题1、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角【解析】【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．【详解】解：直线AB，EF被直线CD所截，（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．【点睛】本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．2、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】证明：∵CF AB ⊥，ED AB ⊥，∴CF ED ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FG BC ∥．∴180BCA FGC ∠+∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．4、①②③④作图见解析；⑤PQ ；⑥QD ；⑦QF ；⑧PE【解析】【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．5、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．。

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测试试题(含解析)

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测试试题(含解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O 在直线BD 上，已知120∠=︒，OC OA ⊥，则BOC ∠的度数为（ ）．A ．20°B ．70°C ．80°D ．90°2、如图，已知P 是三角形ABC 的边AB 上一个动点，AB ＝6，三角形ABC 的面积为12，则CP 的最小长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．不大于3cm4、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，直线a ∥b ，直线AB ⊥AC ，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°6、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．若∠BOD ＝42°，则∠EOD 的度数为（）A ．96°B ．94°C ．104°D ．106°7、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，135AOC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒9、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PM 的长度D ．线段PH 的长度10、如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列符合题意的结论是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．24∠∠=D ．34180∠+∠=︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的___________，那么这两个角互为对顶角．图中∠1的对顶角是______．2、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．3、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为_____．4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．5、如图，和∠A是同位角的有___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、已知A，B，C三点如图所示，(1)画直线AB ，线段AC ，射线BC ，过点C 画AB 的垂线段CD ；(2)若线段5AB =，4BC =，3AC =，AC BC ⊥，利用三角形面积公式可以得到C 点到AB 的距离是_________．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠FOE ＝90°，若∠AOD ＝70°，求∠AOF 度数5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．2、D【解析】【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式12AB•CP＝12，可求CP的长度．【详解】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．∵三角形ABC的面积为12，AB•CP＝12，∴12解得：CP＝4，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP 的值．3、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点P到直线m的距离3cm，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．4、B【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．5、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE ＝∠AOC ＝42°，∴∠EOD ＝180°−（∠AOE ＋∠BOD ）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．7、C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C 选项的是对顶角，其它都不是．故选C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．8、B【解析】【分析】根据AOC ∠与BOC ∠互补求解即可．【详解】135AOC ∠=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B ．本题主要考查补角，掌握互补的概念是关键．9、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．10、A【解析】【分析】利用对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；C、∠2与∠4是同位角，只有a//b时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；D、∠3与∠4是同旁内角，只有a//b时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；故选：A．此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．二、填空题1、反向延长线∠1【解析】略2、＞ 3 2 垂线段【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．3、7511'︒【解析】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．4、120【解析】【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．5、,CDE DEB ∠∠【解析】【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．【详解】由图知：,CDE DEB ∠∠与∠A 都是同位角故答案为：,CDE DEB ∠∠【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．三、解答题1、∠BOC 的补角有两个∠BOD 和∠AOC ；∠BOC 的邻补角为∠AOC ；∠BOC 没有对顶角.【解析】【分析】由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.【详解】解：因为∠BOC ＋∠AOC=180º(平角定义），所以∠AOC 是∠BOC 的补角,∠AOD=∠BOC （已知），所以∠BOC ＋∠BOD=180º.所以∠BOD 是∠BOC 的补角．所以∠BOC 的补角有两个：∠BOD 和∠AOC.因为∠AOC 和∠BOC 相邻，所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.∠BOC没有对顶角.【点睛】本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.2、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、 (1)作图见解析(2)12 5【解析】【分析】（1）过,A B 画直线,AB 连接,CD 以B 为端点画射线,BC 再利用三角尺过C 作,CD AB 垂足为,D 从而可得答案；（2）先求解ABC 的面积为6，再利用16,2AB CD 再解方程即可得到答案.(1)解：如图，直线,AB 线段,CD 射线,BC 垂线段CD 即为所求作的直线，线段，射线，垂线段.(2)解：,4,3,AC BC BC AC 11346,22ABC S AC BC ,5,CD AB AB 15,22ABCS AB CD CD 56,2CD 解得：12.5CD 所以C 点到AB 的距离是12.5故答案为：12. 5【点睛】本题考查的是画直线，线段，射线，垂线段，以及点到直线的距离的含义，掌握“简单几何图形的作图及利用等面积法求解点到直线的距离”是解本题的关键.4、55°【解析】【分析】由题意利用对顶角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根据角平分线性质可得∠EOB＝∠EOC＝35°，进而利用邻补角的性质得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.【详解】解：∵∠AOD＝70°，∴∠COB＝∠AOD＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB＝∠EOC＝35°，∵∠FOE＝90°，∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．5、100°【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠DOB的关系，根据角平分线的性质，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【详解】解：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE=2∠AOC=80°，由邻补角的性质得∠DOE=180°-∠COE=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解答本题的关键．。

精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项练习试题(含详细解析)

精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项练习试题(含详细解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠3与∠6是同旁内角C．∠2与∠4是对顶角D．∠5与∠2是内错角2、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（）A．96°B．94°C．104°D．106°3、如图所示，小明的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P →C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．经过一点有无数条直线4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、如果∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，那么∠A 和∠B 的数量关系是（ ）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补6、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠BOE ＝140°，则∠BOC 为（ ）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°7、下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若22a b =，则a b =B ．若a b >，则a b >C ．同位角相等D ．对顶角相等8、如图，点O 在直线BD 上，已知120∠=︒，OC OA ⊥，则BOC ∠的度数为（）．A ．20°B ．70°C ．80°D ．90°9、已知直线m ∥n ，如图，下列哪条线段的长可以表示直线m 与n 之间的距离（）A ．只有AB B ．只有AEC ．AB 和CD 均可 D ．AE 和CF 均可10、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠AOB ＝90°，则AB ___BO ；若OA ＝3cm ，OB ＝2cm ，则A 点到OB 的距离是________cm ，点B 到OA 的距离是________cm ；O 点到AB 上各点连接的所有线段中________最短．2、如图所示，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上．在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的线段是________，理由是________．3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，31DOE BOE ∠=∠=︒，则1∠=__°．4、如图，AB ∥CD 且被直线AE 所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___．5、如图，从人行横道线上的点P 处过马路，下列线路中最短的是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．2、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ．(1)若∠AOF ＝50°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ：∠BOE ＝1：4，求∠AOF 的度数．3、如图1，AOC ∠和BOD ∠都是直角．(1)如果35DOC ∠=︒，则AOB ∠=______；(2)找出图1中一组相等的锐角为：______；(3)若DOC ∠变小，AOB ∠将______；（填变大、变小、或不变）(4)在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与BOC ∠相等的角．4、已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF |β﹣40|＝0(1)α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；(2)如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．5、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与 2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE ＝∠AOC ＝42°，∴∠EOD ＝180°−（∠AOE ＋∠BOD ）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．3、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】依题意，将公路看作直线l ，图中PC l ⊥，他选择P →C 路线，∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC 路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．4、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90∴∠+∠=︒，AOE AOC∠=︒，20AOE∴∠=︒，70AOC∴∠=∠=︒，BOD AOC70故选：B．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．6、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．7、D【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，故A 错误．B 、当0b a <<时，有a b <，故B 错误．C 、两直线平行，同位角相等，故C 错误．D 、对顶角相等，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O 在直线DB 上， OC ⊥OA ，∴∠AOC ＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC ＝90°−20°＝70°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．9、C【解析】【分析】由平行线之间的距离的定义判定即可得解．【详解】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，∴线段AB和CD都可以示直线m与n之间的距离，故选：C．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．10、C【解析】【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】⊥于D，∵CD AB∴点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二、填空题1、＞ 3 2 垂线段【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．2、PC垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】，PA，PB，PD都不垂直于AD，解：∵PC AD∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．3、62【解析】【分析】先求出∠DOB 的值，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：31DOE BOE ∠=∠=︒，313162DOB DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，1DOB ∠=∠，162∴∠=︒，故答案为62．【点睛】本题考查了角的和差，对顶角相等，正确识图是解答本题的关键．4、100︒【解析】【分析】根据对顶角以及平行线的性质，求解即可．【详解】解：∵//AB CD∴2180AED ∠+∠=︒又∵180AED ∠=∠=︒∴2100∠=︒故答案为100︒此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．5、PC##CP【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴从人行横道线上的点P 处过马路，线路最短的是PC ，故答案为：PC ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：由对顶角相等可得：23∠∠=∴31180∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴12180∠+∠=︒【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，掌握相关基本性质是解题的关键．2、(1)∠BOE=70°；(2)∠AOF=70°．【解析】【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠BOC，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．(1)解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°；(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC 与∠BOC 是邻补角，∴∠AOC +∠BOC =180°，即x +4x +4x =180°，解得x =20°．∵∠AOC 与∠AOF 互为余角，∴∠AOF =90°-∠AOC =90°-20°=70°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．3、 (1)145°(2)AOD BOC ∠=∠(3)变大(4)作图见解析【解析】【分析】（1）90AOC BOD ∠=∠=︒，9055BOC DOC ∠=︒-∠=︒，对AOB AOC BOC ∠=∠+∠计算求解即可；（2）由AOD AOC DOC ∠=∠-∠，=BOC BOD DOC ∠∠-∠，AOC BOD ∠=∠即可得到结果；（3）180AOB BOD AOD BOD AOC DOC DOC ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠，可对DOC ∠变小时，AOB ∠的变化进行判断；（4）根据同角的余角相等，作∠COE =∠BOF =90°，则∠EOF 就是所求的角．(1)解：由题意知90AOC BOD ∠=∠=︒∵35DOC ∠=︒∴9055BOC DOC ∠=︒-∠=︒∴145AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒故答案为：145°．(2)解：AOD BOC ∠=∠∵AOC BOD ∠=∠∴AOD AOC DOC BOD DOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠故答案为：AOD BOC ∠=∠．(3)解：变大∵180AOB BOD AOD BOD AOC DOC DOC ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠∴当DOC ∠变小，AOB ∠将变大故答案为：变大．(4)如图：作∠COE =∠BOF =90°，则∠EOF 即为所求．【点睛】本题考查了角的计算，余角的性质等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．4、 (1)40，40，平行；(2)∠GHF +∠FMN =180°；证明见解析；(3)不变，2【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出α、β，再根据角平分线的性质和平行线的判定得出AB 平行于CD ；（2）根据AB ∥CD 得出∠BMN ＝∠PNF ，由∠MGH ＝∠PNF 可得∠MGH ＝∠BMN ，可证MN ∥GH ，利用平行线的性质可证∠FMN =∠GHF ；（3）作QU ∥AB ，PI ∥AB ，可证11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，再根据角平分线的性质可得112FPN MQM ∠=∠． (1)|β﹣40|＝0，∴8020α-=，β﹣40＝0，∴40α=，β＝40，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∴∠PFM ＝∠NFM ＝40°，∴∠EFM ＝∠NFM ，∴AB ∥CD ，故答案为：40，40，平行．(2)解：∠GHF +∠FMN =180°；证明：∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＝∠PNF ，∵∠MGH ＝∠PNF ，∴∠MGH ＝∠BMN ，∴MN ∥GH ，∴∠FMN =∠GHM ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠GHF +∠FMN =180°．(3)解：不变；作QU ∥AB ，PI ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥QU ∥PI ，∴∠UQM 1＝∠QM 1B ，∠UQF ＝∠QFN ，∠IPM 1＝∠PM 1B ，∠IPF ＝∠PFN ，∴11MQM QM B QFN ∠=∠-∠，11FPN PM B PFN ∠=∠-∠，∵∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ， ∴112PM B QM B ∠=∠，2PFN QFN ∠=∠，∴112FPN MQM ∠=∠， ∴112FPN MQM ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理和证明．5、∠AOD=110°，∠AOB=20°【解析】【分析】根据OB⊥OD，先可求出∠COD，再根据角平分线的性质求出∠AOD，利用角度的关系即可求出∠AOB．【详解】解：∵OB⊥OD∴∠BOD=90°∵∠BOC＝35°，∴∠COD=90°-∠BOC＝55°∵OC平分∠AOD，∴∠AOD=2∠COD=110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．。

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试试题(含答案解析)

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试试题(含答案解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O 在CD 上，OC 平分∠AOB ，射线OE 经过点O 且∠AOE ＝90°，若∠BOD ＝153°，则∠DOE 的度数是（ ）A ．27°B ．33°C ．28°D ．63°2、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线3、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A．32°B．60°C．58°D．64°4、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB5、如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线∠构成同位角的有（）6、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个7、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（）A．140°B．100°C．80°D．40°9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．90°C．108°D．144°10、如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠2 和∠4B ．∠6和∠4C ．∠2 和∠6D ．∠6和∠3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）2、如图，点P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA ，PB ，PC ，PD 几条线段，其中只有线段PC 与直线l 垂直．这几条线段中，______的长度最短．3、如图，A 、B 、C 为直线l 上的点，D 为直线l 外一点，若2ABD CBD ∠∠＝，则CBD ∠的度数为______．4、如图所示，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上．在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的线段是________，理由是________．5、如图，直线,,AB CD EF 与直线,,GH IJ KL 分别相交，图中的同位角共有__________对．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平面上有三个点A ，B ，C ，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB ，射线CA ；（2）延长AC 到D ，使得CD AC =，连接BD ；（3）过点B 画BE AC ⊥，垂足为E ；（4）通过测量可得，点B 到直线AC 的距离约为 cm ．（精确到0.1cm ）2、完成下面的证明．如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2，求证：∠BAC +∠AGD ＝180°．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代换），∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC12∠AOF（）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （ ）＝180°﹣90°﹣ °＝ °4、如图，已知点P 在AOC ∠的边OA 上，(1)过点P 画OA 的垂线交OC 于点B ；(2)画点P 到OB 的垂线段PM ；(3)测量P 点到OB 边的距离：______cm ；(4)线段OP 、PM 和PB 中，长度最短的线段是______；理由是______．5、如图，已知90AOB ∠=︒，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．(1)若15DOB ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)若DOB x ∠=，此时DOE ∠=________．(3)解：∵90AOB ∠=︒，15DOB ∠=︒∴1∠=________又∵OD 平分AOC ∠∴________请继续完成求DOE ∠度数的推理过程：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再利用角平分线定义即可求解．【详解】解：∵∠BOD =153°，∴∠BOC =180°-153°=27°，∵CD 为∠AOB 的角平分线，∴∠AOC =∠BOC =27°，∵∠AOE =90°，∴∠DOE =90°-∠AOC =63°．故选：D ．本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出∠BOC的度数是解题的关键．2、A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．3、D【解析】【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．4、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．5、B【解析】【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．【详解】，他选择P→C路线，依题意，将公路看作直线l，图中PC l∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,故选B【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中PC路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．6、B【解析】【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．7、D【解析】略8、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．9、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．10、A【解析】【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．二、填空题1、②③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠=∠，∵34BC AD，∴//∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、PC【解析】【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可．【详解】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，故答案为：PC．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．3、60°##60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.【详解】解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.4、 PC 垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】解：∵PC AD ⊥，PA ，PB ，PD 都不垂直于AD ，∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC ，理由是：垂线段最短．故答案为：PC ；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．5、156【解析】【分析】观察图形，直线 GH,IJ,KL 上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL 和AB,CD,EF 上的同位角的对数即可．【详解】观察图形，直线,,GH IJ KL 上，每条直线有5个交点，直线,,AB CD EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，则直线,,GH IJ KL 上存在的同位角的个数是：5(51)4310434031202-⨯⨯=⨯⨯=⨯=对，同理直线,,AB CD EF 上存在的同位角的个数是：3(31)43362-⨯⨯=对， 则总数是12036156+=对．故答案为：156．【点睛】本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；（2）根据题意，先延长AC 到D ，使得CD AC =，再连接BD ，即可求解；（3）根据题意，过点B 画BE AC ⊥，垂足为E ，即可求解；（4）根据题意得：点B 到直线AC 的距离为BE 的长，测量BE 的长，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）根据题意得：点B 到直线AC 的距离为BE 的长，所以通过测量可得，点B 到直线AC 的距离约为3.1厘米．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．2、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD ；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到1BAD ∠=∠，再根据等量代换得出2BAD ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可判定．【详解】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知），∴∠EFB ＝90°，∠ADB ＝90°（垂直的定义），∴∠EFB ＝∠ADB （等量代换），∴EF ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD （两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD （等量代换），∴DG ∥BA （内错角相等，两直线平行），∴∠BAC +∠AGD ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD ；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键．3、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【解析】【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义） ∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°AOE角平分线的定义，平角的定义，70,20故答案为：,40,140,【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、 (1)见解析(2)见解析(3)1.5(4)PM，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线段的定义画出图形即可；（3）利用测量法解决问题即可；（4）根据垂线段最短判断即可．(1)解：如图，直线PB即为所求作．(2)解：如图，线段PM即为所求作．(3)解：PM约为1.5cm．故答案为：1.5．(4)解：线段OP、PM和PB中，长度最短的线段是PM，理由是垂线段最短．故答案为：PM，垂线段最短．【点睛】本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、(1)∠DOE=45°；(2)45°(3)见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DOC=∠1=75°，求得∠BOC=∠DOC-∠2=60°，再根据角平分线定义得出∠3=∠4=30°．进一步计算即可求解；（2）同（1）法即可求解；（3）同（1）．(1)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=30°，∴∠DOE=∠2+∠3=45°；(2)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=x，∴∠1=90°-x，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=90°-x，∴∠BOC=∠DOC-∠2=90°-2x，又∵OE平分∠BOC，∴∠3=∠4=45°-x，∴∠DOE=∠2+∠3=45°；故答案为：45°；(3)解：∵∠AOB=90°，∠DOB=15°，∴∠1=75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠1=75°，∴∠BOC=∠DOC-∠2=60°，又∵OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠2+∠3=45°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键．。

精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测评试题(含详解)

精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测评试题(含详解)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离可能为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm2、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．3、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°4、如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm25、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（）A．140°B．100°C．80°D．40°6、如图，1∠与2∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．不能确定7、根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．8、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．90°C．108°D．144°9、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC＝32°，则∠AOF的度数为（）A．119°B．121°C．122°D．124°10、下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．2、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C 地，则∠ABC＝____度．3、如图，直线AB，CD相交于点O，过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．4、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．5、如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．2、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．3、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．(1)画直线AB和射线CB；(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使PC PD的和最短．4、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P到达点B时，△ADE转动了°．(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= ．(3)在运动过程中，当t＝时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为．5、如图，用三张卡片拼成如下图①，图②所示的两个四边形，其周长分别为1C、2C．(1)请你根据所学知识解释：在直角三角形卡片中，“n m ”的理由是_________．（填写正确选项的字母）A ．两点之间线段最短；B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；C ．垂线段最短；D ．两点确定一条直线．(2)分别计算1C 、2C （用含m 、n 的代数式表示）；(3)比较112C 与212C 的大小，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】点P 到直线m 的距离即为点P 到直线m 的垂线段的长度，据此解答即可．【详解】解：由图可知，PC 长度为3cm ，是最小的，则点P到直线m的距离小于3cm，可以是2cm，故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．2、B【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．3、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77° 故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．4、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．5、B【解析】【分析】根据平角的意义求出∠AOE ，再根据角平分线的定义得出∠AOE =∠COE ，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE +∠BOE ＝180°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣140°＝40°，又∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝40°，∴∠BOC ＝∠BOE ﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．6、C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的内部，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：如图，∠与21∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的同旁内角．故选：C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．7、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．8、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．9、A【解析】根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE＝∠AOE＝90°，进而求出∠DOE＝58°，再利用OF平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF＝∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝∠AOE＝90°，∵∠AOC＝32°，∴∠AOC＝∠BOD＝32°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF12=∠DOE1582=⨯︒=29°，∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝90°+29°＝119°．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．10、A【解析】【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，由此即可求解．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1∠和2∠是同位角；图（3）中1∠、2∠的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中1∠、2∠不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．二、填空题1、b cm＜BD＜a cm【解析】【分析】根据垂线段最短，可得AB与BD的关系，BD与BC的关系，可得答案．【详解】解：由垂线段最短，得BD＜AB=a cm，BD＞BC=b cm，即b cm＜BD＜a cm，故答案为：b cm＜BD＜a cm．【点睛】本题考查了垂线短的性质，直线外的点到直线的距离：垂线段最短．2、25【解析】【分析】根据题意作出图形即可判断求解．【详解】解：如图所示，∵AD ∥BE ，∠1＝60°，∴∠ABE ＝∠DAB ＝60°，又∵∠CBE ＝35°，∴∠ABC ＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解．3、55【解析】【分析】由已知可得，BOF ∠90=︒，进而根据12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，即可求得2∠．【详解】EF ⊥AB ，∴BOF ∠90=︒，12180BOF ∠+∠+∠=︒，∠1＝35º，155∴∠=︒故答案为：55本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．4、40°##40度【解析】【分析】先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．【详解】解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，∴∠BOD=130°-90°=40°，∠=∠又AOC BOD∴∠AOC=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．5、AD##DA【解析】【分析】根据定义分析即可，点A到BC的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．【详解】⊥AD BC∴点A到BC的距离是线段AD故答案为：AD本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．三、解答题1、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析【解析】【分析】（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．【详解】解：（1）∵OC⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠AOF+∠AOD=90°，又∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOF+∠BOC=90°，∵OC平分∠BOE，∴∠COE=∠BOC，∴∠AOF+∠COE=90°；∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；∵∠AOF+∠BOF=180°，∴∠AOF 的补角是∠BOF ；（2）∵OC 平分∠BOE ，∠BOE =60°，∴∠BOC =30°，又∵∠AOD =∠BOC ，∴∠AOD =30°；（3）∠AOF =∠EOF ，理由如下：由（1）可得∠AOD =∠BOC =∠COE ，∵OF ⊥OC ，∴∠DOF =∠COF =90°，∴∠AOD +∠AOF =∠EOF +∠COE =90°，∴∠AOF =∠EOF ．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．2、（1）27︒；（2）117︒【解析】【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠ 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解,DOF 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD318054,126,AOC AOD10BOD AOC54,OE平分∠BOD，127.DOE DOB2DOE EOF（2）27,90,DOF902763,COF18063117.【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.3、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可求解；（2）根据垂线的定义，即可求解；（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．(1)解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；(2)如图，直线CE即为所求；(3)连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求根据题意得：PC+PD≥CD，∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．4、 (1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．(1)解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），此时∠FAE=3°×80=240°，故答案为：240；(2)解：当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案为：10；(3)解：根据题意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，此时∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此时t=60°÷3°=20（s）；②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，此时∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，此时∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案为：20或42.5或65．(4)解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：①边DE⊥AB时，如图4，此时∠EAF=150°，∴t=150°÷3°=50（s）；②边AD⊥AB时，如图5，此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，∴t=195°÷3°=65（s）；③边AE⊥AB时，如图6，此时，旋转角度为：150°+90°=240°，∴t=240°÷3°=80（s），∴50+65+80=195（s），故答案为：195．【点睛】本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思想，进行正确的分类及对t的限制是解题关键．5、 (1)C(2)124C m n =+，242C m n =+ (3)121122C C <，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据垂线段最短解答；（2）根据周长公式计算即可；（3）利用作差法比较大小．(1)解：“n m <”的理由是垂线段最短，故选：C ；(2)解：1224,42C m n C m n =+=+；(3) 解：()()12111124422222C C m n m n n m -=+-+=-； ∵n <m ，∴n-m <0， ∴1211022C C -<， ∴121122C C <． 【点睛】此题考查了垂线的性质，计算图形的周长，利用作差法比较两个式子的大小，整式加减的应用，正确掌握垂线的性质及作差法比较大小的方法是解题的关键．。

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习练习题(含详解)

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习练习题(含详解)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OA OB ⊥于O ，直线CD 经过O ，35AOD ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒2、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．A ．3个 B ．1或3个 C ．1或2或3个 D ．0或1或2或3个3、如图，直线b 、c 被直线a 所截，则1∠与2∠是（ ）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角4、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB，∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对5、根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．6、过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C ．D ．7、如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与4∠是内错角C ．3∠与5∠是对顶角D ．2∠与3∠是邻补角8、如图，A ∠与1∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角9、如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列说法错误的是（）A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离10、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角(不包括∠AGE)有_____个．2、如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．3、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）4、填写推理理由如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．证明：∵EF∥AD∴∠2＝________( )又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________( )∴∠BAC＋________＝180°( )又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________∠=_________︒．5、如图，直线AB、CD相交于点O，12036AOD∠=︒′，那么AOC三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，DE ∥AC ，DF ∥AB ．（1）判断∠A 与∠EDF 之间的大小关系，并说明理由．（2）求∠A +∠B +∠C 的度数．2、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OD ．(1)若∠AOC ＝60°，求∠EOF 的度数．(2)画OE 的反向延长线OG ，OG 是∠AOC 的平分线吗？请说明理由．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．(1)求∠BOE的大小；(2)过点O画直线MN AB∠的大小．⊥，若点F是直线MN上一点，且不与点O重合，试求EOF5、（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根据∠AOD=35°，由余角的定义可得出∠BOD，再根据补角的定义可得出∠BOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用90°和180°的数据进行计算．2、D【解析】【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可．【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0；当三条直线相交于1点时，交点个数为1；当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；所以，它们的交点个数有4种情形．故选：D．【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论．3、B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．4、D【解析】【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：D．【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的5、D【解析】【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【详解】解：A．由于直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．由于点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．6、D【解析】【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A、图上BD为过点B画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；B、图上AD为过点D画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；C、图上BD为过点B画线段BC的垂线交AC于点D，不符合题意；D、图上AD为过点A画线段BC所在直线的垂线段，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．7、B【解析】【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．8、A【解析】【分析】先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．【详解】解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．9、D【解析】【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．10、C【解析】【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．二、填空题1、5【解析】【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF．∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．∴图中与∠AGE相等的角有5个故答案为：5．【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键．2、垂线段点到直线的距离AD【解析】略3、②③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠=∠，∵34BC AD，∴//∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°##110度【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．5、59.4【解析】【分析】根据邻补角的定义计算即可．【详解】解：∵直线A B、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，故答案为：59.4．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）两角相等，见解析；（2）180°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A=∠BED，∠EDF=∠BED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∴∠EDF =∠BED (两直线平行，内错角相等)，∴∠A =∠EDF (等量代换).（2）∵DE ∥AC ，∴∠C =∠EDB (两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AB ，∴∠B =∠FDC (两直线平行，同位角相等).∵∠EDB +∠EDF +∠FDC =180°，∴∠A +∠B +∠C =180°(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、100°【解析】【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE 的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD =40°，∴∠AOC =∠BOD =40°.∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOE =∠AOC =40°，∴1801804040100EOD AOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．3、(1)60°；(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.【解析】【分析】∠BOD＝30°，依据（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝12OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.(1)解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∵OE平分∠BOD，∠BOD＝30°，∴∠DOE＝12∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；(2)解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，理由：∵射线OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠DOE ，∵∠BOE ＝∠AOG ，∠DOE ＝∠COG ，∴∠AOG ＝∠COG ，∴OG 平分∠AOC .【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．4、 (1)60︒(2)30或150︒【解析】【分析】（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，∴30BOD ∠=︒．∵OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，∵MN AB ⊥，∴90BOM ∠=︒，∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．如图，当点F 在直线CD 的下方时，∵MN AB ⊥，∴90BON ∠=︒，∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．5、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【解析】【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B ）重合，过点A （或点B ）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．。

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习试题(含答案及详细解析)

难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习试题(含答案及详细解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A．38︒B．42︒C．80︒D．138︒2、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④3、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是（ ）A ．互余B ．对顶角C ．互补D ．相等6、过点A 画线段BC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（）A ．垂线段最短B ．两点之间，线段最短C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点确定一条直线8、如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与4∠是内错角C ．3∠与5∠是对顶角D ．2∠与3∠是邻补角9、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④10、下列图形中线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a 、b 、c 分别与直线d 、e 相交，与∠1构成同位角的角共有________个，和∠l 构成内错角的角共有________个，与∠1构成同旁内角的角共有________个．2、如图，A 、B 、C 为直线l 上的点，D 为直线l 外一点，若2ABD CBD ∠∠＝，则CBD ∠的度数为______．3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．4、如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．5、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是_____角；（2）∠B和∠GEF是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，①过点Q 作QD ⊥AB ，垂足为点D ；②过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ；③过点Q 作QF ⊥AC ，垂足为点F ；④连P ，Q 两点；⑤P ，Q 两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q 到直线AB 的距离是线段______的长度；⑦点Q 到直线AC 的距离是线段______的长度；⑧点P 到直线AB 的距离是线段______的长度．2、如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．3、如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t ≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．4、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数．5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．2、D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠与ACE∠是内错角，说法正确；③B与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角，说法正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．3、A【解析】【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED∠=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．4、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据垂直的定义可知∠AOE ＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，再根据互余的定义可得答案．【详解】解：∵EO ⊥AB 于O ，∴∠AOE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，故选：A．【点睛】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．6、D【解析】【分析】根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A、图上BD为过点B画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；B、图上AD为过点D画线段AC所在直线的垂线段，不符合题意；C、图上BD为过点B画线段BC的垂线交AC于点D，不符合题意；D、图上AD为过点A画线段BC所在直线的垂线段，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，解题的关键是熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法．7、A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．8、B【解析】【分析】根据同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义逐项分析．【详解】A. 1∠与2∠是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；B. 1∠与4∠不是内错角，故该选项不正确，符合题意；C. 3∠与5∠是对顶角，故该选项正确，不符合题意；D. 2∠与3∠是邻补角，故该选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同旁内角，内错角，对顶角，邻补角的定义，理解定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两侧,那么这两个角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．9、B【解析】【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂足在直线上，据此分析即可【详解】A. AD表示的是点A到直线BC距离，故该选项正确，符合题意；B. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；C. AD表示的是点D到直线AB距离，故该选项不正确，不符合题意；D. AD不能表示点到直线距离，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解点到直线的距离，垂足在直线上是解题的关键．二、填空题1、 3 2 2【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可；如图，与∠1是同位角的是：∠2, ∠3,∠4；与∠1是内错角的是：∠5, ∠6；与∠1是同旁内角的是：∠7，∠8．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析是解题的关键．2、60°##60度【解析】【分析】由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.【详解】解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.3、35°【解析】【分析】根据垂直的定理得出AOE ∠的度数，然后根据已知条件得出AOC ∠的度数，最后根据对顶角相等求出BOD ∠即可．【详解】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°，∵ 55COE ∠=︒ ，∴∠AOC =90°- 35COE ∠=︒ ，∴∠BOD =∠AOC = 35︒ ，故答案为：35°．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出AOC ∠的度数是解本题的关键．4、 ∠4 ∠3 ∠3【解析】略5、 同旁内 同位 内错 邻补 对顶【解析】【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C 和∠D 是同旁内角；（2）∠B 和∠GEF 是同位角；（3）∠A 和∠D 是内错角；（4）∠AGE 和∠BGE 是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．三、解答题1、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【解析】【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．2、见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】证明：∵CF AB ⊥，ED AB ⊥，∴CF ED ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FG BC ∥．∴180BCA FGC ∠+∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．3、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【解析】【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60， 解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3） 当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90 解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、135°【解析】【分析】根据垂直和邻补角的性质求解即可．【详解】解：∵a ⊥b∴∠2＝∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°所以∠4＝135°【点睛】此题考查了垂直和邻补角的性质，解题的关键是掌握垂直和邻补角的有关性质5、（1）27︒；（2）117︒【解析】【分析】（1）由∠AOC ：∠AOD ＝3：7，180,AOC AOD 先求解,AOC ∠ 再利用对顶角相等求解,BOD ∠ 结合角平分线的定义可得答案；DOF再利用平角的定义可得答案.（2）先求解,【详解】AOC AOD解：（1）∠AOC：∠AOD＝3：7，180,318054,126,AOC AOD10BOD AOC54,OE平分∠BOD，127.DOE DOB2DOE EOF（2）27,90,DOF902763,COF18063117.【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.。

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试试题(含答案解析)

难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试试题(含答案解析)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠2和∠4D ．∠1和∠52、如图，直线AB 与CD 相交于点E ，45CEB ∠=︒，EF AE ⊥，则DEF ∠的度数为（ ）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，∠1=40°，则AOD ∠的度数（ ）A．40°B．50°C．130°D．140°4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）A．互余B．对顶角C．互补D．相等6、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A ．1∠和2∠互为补角B ．1∠和4∠是同位角C ．2∠和4∠是内错角D ．2∠和3∠是对顶角7、如图，4∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．5∠8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．若∠BOD ＝42°，则∠EOD 的度数为（）A ．96°B ．94°C ．104°D ．106°9、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝36°12'，则∠AOC 的度数为（ ）A ．164°12'B ．136°12'C ．143°88'D ．143°48'10、如图，四边形中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，若S △ABO ＝5cm 2，S △DCO 为（ ）A．5cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，和∠A是同位角的有___．2、填写推理理由如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．证明：∵EF∥AD∴∠2＝________( )又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________( )∴∠BAC＋________＝180°( )又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________3、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．4、如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．5、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CD∥AB，点O在直线AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠DOF的度数．2、如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB，射线CA；=，连接BD；（2）延长AC到D，使得CD AC⊥，垂足为E；（3）过点B画BE AC（4）通过测量可得，点B到直线AC的距离约为 cm．（精确到0.1cm）3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．(1)求∠BOE 的大小；(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．4、如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ．(1)若32BOD ∠=︒，求AOE ∠的度数．(2)在（1）的条件下，若OF 平分AOC ∠，写出与AOF ∠互补的角的度数．5、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据对顶角的定义，即可求解．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠3是邻补角，故本选项不符合题意；C、∠2和∠4是对顶角，故本选项符合题意；D、∠1和∠5不是对顶角，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角是解题的关键．2、B【解析】【分析】由EF ⊥AB 可确定∠FEA 的度数，再由对顶角相等可确定∠AED 的度数，∠AED +∠AEF 即是∠DEF 的度数．【详解】解：∵EF ⊥AB ，∴∠AEF =∠FEB =90°，∵∠CEB =45°，∴∠AED =45°，∴∠DEF =∠DEA +∠AEF =90°+45°=135°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直的概念，关键是要理解垂直的概念，知道对顶角相等．3、B【解析】【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵OE CD ⊥∴90DOE ∠=︒∴1801180409050AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据垂直的定义可知∠AOE＝90°，所以∠1＋∠2＝90°，再根据互余的定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1与∠2互余，故选：A．【点睛】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．6、C【解析】【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、1∠和2∠是邻补角，故此选项不符合题意；B、1∠是同位角，故此选项不符合题意；∠和4C、2∠不是内错角，故此选项符合题意；∠和4∠是对顶角，故此选项不符合题意．D、2∠和3故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．7、D【解析】【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” Z“形作答．【详解】∠，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位解：如图，4∠的内错角是5置关系．故选：D．【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．8、A【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度数，再由平角的定义可求出∠EOD的度数．【详解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°−（∠AOE＋∠BOD）＝180°−（42°＋42°）＝96°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．9、D【解析】【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC +∠BOC =180°，∵∠COB ＝36°12'，∴∠AOC =180°-∠BOC =143°48'，故选D ．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．10、A【解析】【分析】分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，根据平行线的性质可得AE DF =，根据三角形的面积求得ABO DCO S S =△△，即可求解．【详解】解：分别过点A 、D 作AE BC ⊥、DF BC ⊥，如下图：∵//AD BC∴AE DF = 又∵12ABC S BC AE =⨯△，12DCB S BC DF =⨯△ ∴ABC DCB S S =△△∵ABO ABC CBO S S S =-△△△，DCO DCB CBO S S S =-△△△∴2=5ABO DCO S S cm =△△故选A【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出ABO DCO S S =△△．二、填空题1、,CDE DEB ∠∠【解析】【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断．【详解】由图知：,CDE DEB ∠∠与∠A 都是同位角故答案为：,CDE DEB ∠∠【点睛】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别．2、 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°##110度【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB ∥DG ．(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC +∠AGD =180°．(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC =70°，∴∠AGD =110°．故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠AGD ，两直线平行，同旁内角互补，110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．3、 8 三线八角 同位角 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角；∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略4、反向延长线∠2，∠3【解析】略5、0＜l≤2【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．【详解】解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短∴点P到直线a的距离l小于等于2，故答案为：0＜l≤2．【点睛】本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．三、解答题1、35︒【解析】【分析】∠，根据角平分线和垂直求解即可．根据平行线的性质求得DOB【详解】解：∵CD AB ∥∴110DOB D ∠=∠=︒∵OE 平分∠BOD ∴1552DOE DOB ∠=∠=︒又∵OF ⊥OE∴90EOF ∠=︒∴905535DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：35︒【点睛】此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）3.1【解析】【分析】（1）根据直线、射线的定义，即可求解；（2）根据题意，先延长AC 到D ，使得CD AC =，再连接BD ，即可求解；（3）根据题意，过点B 画BE AC ⊥，垂足为E ，即可求解；（4）根据题意得：点B 到直线AC 的距离为BE 的长，测量BE 的长，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：（4）根据题意得：点B 到直线AC 的距离为BE 的长，所以通过测量可得，点B 到直线AC 的距离约为3.1厘米．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离是解题的关键．3、 (1)60︒(2)30或150︒【解析】【分析】（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，∴30BOD ∠=︒．∵OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，∵MN AB ⊥，∴90BOM ∠=︒，∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．如图，当点F 在直线CD 的下方时，∵MN AB ⊥，∴90BON ∠=︒，∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键．4、 (1)58°(2)164°【解析】【分析】（1）直接利用垂线的定义结合已知得出9058AOE AOC ∠=︒-∠=︒，求出答案；（2）利用互补的定义得出与∠AOF 的互补的角的度数．(1)解：如图，由已知条件得90EOC ∠=︒，∴90AOC AOE ∠+∠=︒，又∵32BOD ∠=︒，∴32AOC ∠=︒∴9058AOE AOC ∠=︒-∠=︒；(2)∵32AOC BOD ∠=∠=︒，又∵OF 平分AOC ∠，∴16AOF ∠=︒，∴AOF ∠的补角是18016164︒-︒=︒【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确掌握互补的定义是解题关键．5、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【解析】【分析】（1）由EO ⊥AB ，得到∠BOE =90°，则∠COE +∠BOD =90°，再由∠EOC ：∠BOD ＝7：11，求出∠COE =35°，∠BOD =55°，则∠DOE =∠BOD +∠BOE =145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．。

综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试试题(含详解)

综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试试题(含详解)

六年级数学下册第七章相交线与平行线专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB4、下列说法中正确的是（）A．锐角的2倍是钝角B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点5、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB，∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7、下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A．B．C．D．8、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米9、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PM的长度D．线段PH的长度10、体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（）A．垂线段最短B．两点之间，线段最短C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点确定一条直线第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．2、两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了_____个角，简称“______”．同位角：图中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同位角：______．内错角：∠3与∠5，这两个角分别在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有内错角：______．同旁内角：∠3与∠6，这两个角分别在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做______．图中还有同旁内角：______ ．3、如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，依据是___________．4、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B 到OA 的距离是________cm ；O 点到AB 上各点连接的所有线段中________最短．5、如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点О在直线AB 上，BOD ∠与COD ∠互补，BOC n EOC ∠=∠．(1)若24AOD ∠=︒，3n =，求DOE ∠的度数；(2)若DO OE ⊥，求n 的值；(3)若4n =，设AOD α∠=，求DOE ∠的度数（用含α的代数式表示DOE ∠的度数）．2、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．3、已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．4、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．5、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据垂线段最短即可完成．【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．2、A【解析】【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线逐一进行判断即可．【详解】A．∠1和∠2两边是互为反向延长线，是对顶角，故此选项正确；B．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；C．∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；D．∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．4、B【解析】【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．5、D【解析】【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．6、D【解析】【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：D．【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．8、B【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．9、D【解析】【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．【详解】解：如图所示：过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．10、A【解析】【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【详解】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：A．【点睛】此题考查知识点垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．二、填空题1、PC垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】，PA，PB，PD都不垂直于AD，解：∵PC AD∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．2、 8 三线八角同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 内错角；∠4和∠6 同旁内角∠4和∠5【解析】略3、垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．【详解】解：因为AB垂直于小河边所在直线，所以它应该沿着线路AB奔跑，依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了点与直线的关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．4、＞ 3 2 垂线段【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∴AO⊥BO，AB＞BO，∵OA＝3cm，OB＝2cm，∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：＞，3，2，垂线段．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．5、对顶角相等【解析】【分析】利用对顶角的定义进行求解即可．【详解】图中的测量角的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是理解清楚对顶角的定义．三、解答题1、 (1)68(3)145.2DOE α∠=︒+【解析】【分析】（1）先证明=24,COD AOD ∠=∠︒再求解44,COE ∠=︒ 从而可得答案；（2）先证明,COD AOD ∠=∠再证明,COE BOE ∠=∠设,COE x ∠= 则,BOE nx x ∠=- 再列方程求解即可；（3） 先证明,COD AOD α∠=∠= 设,COE y ∠= 而4,n = 则4,BOC y ∠= 则42180,y α+=︒ 解方程求解,y 再利用角的和差关系可得答案.(1) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠ 24AOD ∠=︒，3n =，BOC n EOC ∠=∠24,COD ∴∠=︒ 3BOC EOC ∠=∠，1802424132,44,BOC EOC ∴∠=︒-︒-︒=︒∠=︒244468.DOE ∴∠=︒+︒=︒(2) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD ∴∠=∠设,COE x ∠=,BOE nx x ∴∠=-,OD OE ⊥90,COD COE AOD BOE ∴∠+∠=︒=∠+∠,COE BOE ∴∠=∠,nx x x ∴-= 而0,x ≠解得： 2.n =(3) 解： BOD ∠与COD ∠互补，180,BOD AOD ∠+∠=︒,COD AOD α∴∠=∠=设,COE y ∠= 而4,n = 则4,3,BOC y BOE y ∠=∠=42180,y α∴+=︒145,2y α∴=︒- 11+4545.22DOE ααα∴∠=︒-=︒+ 【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，等角的余角相等，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何图形中的角度问题是解本题的关键.2、100°【解析】【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE 的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD =40°，∴∠AOC =∠BOD =40°.∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOE =∠AOC =40°，∴1801804040100EOD AOE BOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大．3、见解析【解析】【分析】先判定EF //AC ，得到2A ∠=∠，31∠=∠，等量代换可得∠2=∠3，从而EF 平分BED ∠．【详解】证明：AC BD ，EF BD ⊥，//EF AC ∴，2A ∴∠=∠，31∠=∠， 又1A ∠=∠，∴∠3=∠A ，23∴∠=∠，EF ∴平分BED ∠．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．4、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【解析】【分析】（1）由EO ⊥AB ，得到∠BOE =90°，则∠COE +∠BOD =90°，再由∠EOC ：∠BOD ＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD=∠BOC=125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．5、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．。

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第七章相交线与平行线综合检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图1，过点A画直线l的平行线，一共能画（）
A.2条以上
B.2条
C.1条
D.0条
图1①②③④
2.如图2，直线a，b，c交于一点，a⊥b，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
3.在图3所示的四个图中，∠1与∠2是同位角的是（）
A．①②③④B．仅①②③
C．仅①②D．仅①③
4.如图4，若直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
5.如图5，笔直的公路一旁是电线杆，若电线杆都和电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两直线平行
6.如图6，有下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
其中能判定AB∥EF的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7.如图7，分别过长方形ABCD（BC∥AD）的顶点A，D作直线l1，l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为（）
A．162°B．152°C．142°D．128°
8.如图7，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，下列结论中错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠CAO与∠DBO相等
图7 图8 图9
9.某小区大门的栏杆示意图如图8，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平
行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）
A．180°B．270°C．300°D．360°
10.如图9，点D，E分别在BA，BC上，已知∠ADF=α，∠CEG=β，∠ABC=γ，
若DF∥EG，则α，β，γ之间的关系为（）
A．α+β+γ=180°B．α+β=γ C．α+β+γ=90°D．2α+2β-γ=45°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.有下列说法：①对顶角相等；②同旁内角互补；③互为补角的两个角的度数之和是180°；④两直线平行，同位角相等.其中正确的是（填序号）.
12.如图10，已知AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．
图10 图11
13.如图11，已知∠1+∠2=180°，若∠3=110°，则∠4=．
14.如图12，已知AB∥DC，若∠1=39°，∠C与∠D互余，则∠D=，∠B=．
15.如图13，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠BOF=30°，则∠AOC=°．
16. 如图14，一块长方形的玻璃（其中AB∥CD，AD∥BC）因震动发生两条裂痕，即折线EFGH和线段EM，已知∠1=130°，∠G=∠F，EM⊥EF，则∠2=_______，∠3=_______.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （6分）如图15，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使∠EBC=∠A．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
18.如图16，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明ED∥FB的理由．将下列
过程补充完整.
解：因为∠3=∠4，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以CF∥.
根据“”，
所以∠5+∠CAB=180°.
又∠5=∠6，所以∠6+∠CAB=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
所以∥CD.
根据“”，
所以∠2= .
因为∠1=∠2，所以∠1=∠EGA. 根据“”，所以ED∥FB．
19.如图17，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
20.如图18，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD．
（1）写出图中互余的角；
（2）求∠EOF的度数．
21.（8分）如图19，已知四边形ABCD，延长DA到E，延长BC到F，连接EF，分别交AB，CD 于点G，H，若∠BGE+∠CHF=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.
22.（12分）将一个含30°角的三角尺按如图20所示放置，已知AB∥EF，∠2比∠1大10°，∠3比∠1的2倍少40°.
（1）试判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）求∠AGH的度数.
图18
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）在同一平面内，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系为（）
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.无法确定
2.（14分）如图，点C，D分别在射线OA，OB上，不与点O重合，CE∥DF.
（1）如图①，探究∠ACE，∠AOB，∠ODF的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，DP平分∠ODF，若∠ACE=α，∠AOB=β，请用含α，β的式子表示∠PDO=．（直接写出结果）
①②
参考答案
一、1. C2. C3. D 4. C 5. D 6.C7.C 8.D 9.B
10. B 提示：如图1，过B作BH∥DF，则BH∥EG.因为DF∥EG，所以∠ADF=∠1.又BH∥EG，所以∠CEG=∠2，所以∠ADF+∠CEG=∠1+∠2=∠ABC，即α+β=γ.
图1
二、11. ②12. AB13. 110°14. 39°15.80
16. 50°40°
三、17.解：如图所示，∠CBE即为所求．
18. 解：BD 两直线平行，同旁内角互补AB ∠EGA 两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
19.解：∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义）.
又AB∥CD（已知），
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）.
∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠2=∠E（等量代换）.
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
20. 解：（1）图中互余的角有∠AOC与∠BOF，∠BOD与∠BOF，∠EOF与∠EOD，∠BOE与∠EOF. （2）因为∠AOC与∠BOD互为对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为OF⊥CD，所以∠COF=90°，所以∠BOF=180°-70°-90°=20°.
所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°．
21. 解：因为∠GHC+∠CHF=180°，∠BGE+∠CHF=180°，所以∠GHC=∠BGE.
所以AB∥CD，所以∠B+∠BCD=180°.
又∠B=∠D，所以∠D+∠BCD=180°.
所以DE∥BF，所以∠E=∠F.
22. 解：（1）设∠1=x°，则∠2=（x+10）°，∠3=（2x-40）°.
因为∠1+∠HMG+∠2=180°，所以x+30+x+10=180，解得x=70.
所以∠1=70°，∠2=70°+10°=80°，∠3=2×70°-40°=100°.
所以∠2+∠3=80°+100°=180°.
所以CD∥EF.
（2）因为CD∥EF，所以∠MHD=∠1=70°.
所以∠GHD=90°-∠MHD=90°-70°=20°.
因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.
所以∠AGH=∠GHD=20°.
附加题
1.C
2. 解：（1）∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°．理由如下：
过点O 作直线OG ∥FD.
因为OG ∥FD ，所以∠ODF+∠DOG=180°.
又OG ∥FD ，CE ∥FD ，所以OG ∥CE ，所以∠GOC=∠OCE. 因为∠ACE+∠OCE=180°，所以∠ACE+∠GOC=180°.
所以∠ODF+∠DOG+∠ACE+∠GOC=360°，即∠ODF+∠AOB+∠ACE=360°.
（2）180°-2
1
α-2
1β提示：因为DP 平分∠ODF ，所以∠POD=2
1∠ODF=2
1（360°-α-β）=180°-。

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